|
| |
Theoretisch en practisch Leerboek der Algebra of Stelkunst, voor de Scholen. 1ste Deel. Te Dordrecht, bij H. Lagerwey. 1842. In gr. 8vo. f 1-80.
Welligt zal deze of gene, bij de aankondiging van dit werkje, verwonderd geweest zijn, dat al weder iemand ondernemen durfde, het getal der reeds bestaande leerboeken, voor de beginselen der Stelkunst, met nog een te vermeer- | |
| |
deren. En niet geheel te onregt; want er was juist aan leerboeken voor deze kunst, in onze taal, geen gebrek. - Behalve zoodanige toch, die meer bepaald voor de studerende jeugd geschreven zijn, of voor hen, die reeds de eerste gronden gelegd hebben, waren er van tijd tot tijd zoo vele, met een verschillend doel, in het licht gekomen, dat men eerder in het doen eener keus verlegen konde zijn, dan dat het noodig ware, angstig naar eene handleiding rond te zoeken. - Intusschen scheen daarom aan aller verlangen toch nog niet voldaan te zijn. - Men vond het eene leerboek te kostbaar, het andere te uitgebreid of te moeijelijk voor het eerste onderwijs; nu eens werden een grooter getal voorbeelden, dan bewijzen voor grondregels, soms meer volledigheid verlangd. - Wij willen hier in geene beoordeeling van vroegere leerboeken treden. Ieder, die zich met het onderwijs bezig gehouden heeft, kent dezelve, en wie gebreken vond, zal ook begrijpen kunnen, hoe moeijelijk het is, een leerboek zamen te stellen, dat aan alle vereischten en aan ieders smaak voldoen zal. De Schrijver van het onderhavige leerboek konde zich ook weder de ondervinding zijner voorgangers ten nutte maken. - Gaan wij uit den inhoud van zijn werkje na: in hoeverre hij er in geslaagd is, eene min kostbare, beknopte handleiding te leveren, die door iedereen, zonder bezwaar, voor het eerste onderwijs kan gebruikt worden. Het eerste deeltje, dat het licht ziet, gaat tot aan de vierkantsvergelijkingen, en bevat tot daartoe alle zaken, die, in de eerste beginselen der Stelkunst te huis behoorende, den leerling tot de dadelijke toepassing of als grondslag voor hoogere oefeningen noodig zijn. - Na eene nuttige inleiding, die den lezer voorloopig met den aard der Stelkunst en haar
hoofdvoorwerp, de vergelijkingen, bekend maakt, volgen de verklaring der teekens en de vier grondbewerkingen. Aan de vermenigvuldiging en deeling worden een goed aantal bladzijden toegewijd, en zoowel het onderlinge verband dezer bewerkingen aangetoond, als de gronden gelegd voor de ontwikkeling en herleiding van stolkunstige uitdrukkingen. Hierbij bevielen ons, behalve de korte en duidelijke bewijzen voor de grondregels, vooral ook de voorstelling van de deeling der exponentiaal-grootheden en de daaruit afgeleide gevolgen. De bepaling van den grootsten gemeenen deeler van stelkunstige uitdrukkingen, een voor leerlingen veelal moeijelijk
| |
| |
onderwerp, wordt met de noodzakelijke uitvoerigheid behandeld, terwijl, zoowel hier, als bij de leer der breuken, goede en tevens korte bewijzen de grondregels voorafgaan. Bij de ontwikkeling van stelkunstige gebrokens volgen eenige eerste gronden voor de leer der oneindige reeksen. Hoewel van dit onderwerp, als behoorende tot de hoogere deelen der algemeene rekenkunst, niet meer gezegd wordt, dan den leerling, op deze hoogte, verstaanbaar kan zijn, wordt toch het onderscheid tusschen convergentie en divergentie duidelijk aangewezen. Er wordt verder, zonder dat hier anders dan eene sommatie-methode voor eene eenvoudige soort van reeksen konde opgegeven worden, ten minste eene juiste bepaling gegeven van som eener oneindige reeks, door te zeggen: ‘dat deze als eene limiet moet worden beschouwd, waartoe de waarde der reeks, door meer en meer termen te nemen, onophoudelijk nadert.’ - Zeer gepast vonden wij aangemerkt, hoe het onbepaald verwaarloozen van de resten, wanneer men bij eenigen term staken wil, tot groote dwalingen leiden kan, en niet geoorloofd is, dan wanneer de reeksen convergeren; maar gelooven niet, dat de leerling, op deze hoogte, veel begrip zal hebben van de wijze, waarop eigenschappen van stelkunstige uitdrukkingen kunnen opgespoord worden, noch van de omzigtigheid, die bij het gebruik van divergerende reeksen gevorderd wordt. De behandeling van de wortel-uitdrukkingen en van de imaginaire vormen zullen ongetwijfeld in het tweede deeltje eene plaats vinden. De Schrijver had daartoe regt, omdat hij in het eerste deeltje niet dan vergelijkingen van de eerste magt behandelt; - welligt is het voor den leerling, tot ontwikkeling van zijnen wiskundigen aanleg, verkieselijk, geene grondregels of theoriën aan te leeren, dan die hij dadelijk in toepassing te brengen heeft. Van de vergelijkingen wordt met regt veel werk gemaakt. De voorstelling van derzelver theorie is stelselmatig en klaar. Bij dezelve wordt ook eene
duidelijk voorgestelde theorie gegeven van den positiven en negativen toestand der grootheden, waarbij menige opmerking gevoegd is, die den leerling bijzonder nuttig zal kunnen wezen. Wij twijfelen niet, of de Schrijver zal bij dit onderwerp veel aan de uitmuntende schriften van den Hoogleeraar de gelder te danken hebben. Vooral in dit gedeelte zoekt hij overal gelegenheid tot het maken van nuttige opmerkingen, of leidt deze gepast uit de
| |
| |
voorgedragen theoriën af, waardoor de leerling als gewapend wordt tegen moeijelijkheden, die de toepassing der regels, vaak onvoorziens, medebrengt. Tot de zoodanige, welke ons bijzonder bevielen, behooren inzonderheid die, welke voorkomen bij het handelen: over bijzondere waarden, die de onbekenden, in sommige gevallen, kunnen hebben; over het invoeren van vreemde of het vernietigen van bestaande wortels; over de onderlinge bestaanbaarheid van stelsels van vergelijkingen. - Het in vergelijking brengen van vraagstukken, eindelijk, wordt met zorg behandeld, en door de, vaak op verschillende wijzen aangevatte oplossing der talrijke voorbeelden en door vele aanmerkingen wordt den jongen beoefenaar daar, waar geene vaste regels bestaan, eene handleiding gegeven, om zelf zijnen aanleg te ontwikkelen. - De vorm is, hoewel het werkje geheel voor aanvangers is bestemd, echter wetenschappelijk; de verdeeling is juist, zonder te scherp afgebakend te zijn; de volgorde geleidelijk. Ieder nieuw onderwerp wordt meestal door eene soort van korte inleiding voorafgegaan, om het verband van hetzelve met het voorgaande op te geven, iets waardoor aan het verstand van den leerling ongevoelig eene goede rigting wordt gegeven, en waardoor hij, begrijpende waartoe de voorgedragen zaken dienen moeten, met een zeker vertrouwen en met lust voortgaat. Het beschouwende gedeelte is volledig, zonder te wijdloopig te zijn, terwijl bij alle grondregels korte en doeltreffende bewijzen voorafgaan. Ook de voordragt vinden wij het onderwerp waardig: het zoude vitten zijn, als wij, bij zooveel goeds, aanmerking maakten op uitdrukkingen, als: zuivere en onzuivere vergelijkingen, waarvoor ook in onze taal geschiktere benamingen bestaan. Het werkje is verder niet slechts, zoo als wij reeds aanmerkten, zeer rijk aan voorbeelden, door den Schrijver met oordeel gekozen; maar een groot getal vraagstukken besluit nog hetzelve, waardoor den leerling
genoegzame gelegenheid gegeven wordt om het geleerde in toepassing te brengen. - Na al het gezegde meenen wij alle reden te hebben, om den Schrijver met zijnen volbragten taak geluk te wenschen en zijn leerboek bijzonder aan te prijzen. Het blijkt uit zoovele opmerkingen, allerwege voorkomende, dat hij bij ondervinding weet, hoe de zaken aan een jeugdig verstand moeten voorgedragen worden, om ze gretig te doen aannemen. Het onderwijs moet
| |
| |
aan zulk een' leidsman ongetwijfeld zeer goed toevertrouwd zijn.
Wij eindigen met den opregten wensch, dat het werkje in veler handen mag komen, en dat de Schrijver daarin voor zijnen moeijelijken arbeid en de Uitgever voor de zeer nette uitvoering, eene aangename voldoening vinden mogen.
|
|
Auteursrechtvrij