Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1843

[p. 494]

Cursus van platte en bolvormige Driehoeksmeting. Door J.A. Hansen, Onderwijzer in de Wiskunde te Deventer. Te Deventer, bij J. de Lange. 1842. In gr. 8vo. VII en 88 bl. f 1-50.

Het aanzoek van een jong zeeman, om in de driehoeksmeting onderwezen te worden, gaf den Schrijver aanleiding, om dezen Cursus, waarvan vroeger van tijd tot tijd reeds verschillende gedeelten ontworpen waren, tot een zamenhangend geheel te ordenen en tot handleiding voor onderwijzers en leerlingen in het licht te geven.

Wij zullen niet onderzoeken of er, na al de verschillende boeken over driehoeksmeting en stuurmanskunst, in de laatste dagen in onze taal uitgegeven en waaronder de werken van pilaar, vorsselman de heer en van galen bij uitsluiting voor den zeeman geschreven zijn, eenige behoefte aan eenen Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting bestaat. Wij weten, bij ondervinding, dat ieder onderwijzer eene bijzondere wijze van behandeling heeft, eene wijze, die hem bevalt, omdat die hem in zijne manier van onderwijsgeven voor de leerlingen het duidelijkste voorkomt; dit bewijst wel niet dat deze wijze van behandeling voor onderwijzers en leerlingen in het algemeen aanprijzing verdient, maar versterkt het toch altijd aangename gevoel van welligt, door zijne behandeling algemeen bekend te maken, voor sommigen nuttig te zullen zijn.

De Cursus van den Heer hansen is geschreven, alsof hij zich met den jongen zeeman onderhield, en begint met de zamenstelling van eene koordenschaal; het nut van deze koordenschaal met de tafel, aanwijzende de lengte der koorde van 1 tot 90 graden, zien wij niet in. De tijd dat men de stuurlieden steeds gewapend met hunne pleinschaal (eene verbastering van het Engelsche woord plainscale) aan het cijferen zag is voorbij; men gebruikte de koordentafels, vóór dat men met de gemakkelijker wijze van berekening der sinustafelen bekend was.

[p. 495]

Tot de goniometrie overgaande, bepaalt de Schrijver zich alleen tot de onderlinge betrekkingen der goniometrische lijnen van eenen enkelen hoek, zonder de formules voor de som en het verschil van twee hoeken te behandelen. De wijze van behandeling kwam ons zeer duidelijk voor, en overeenkomstig het doel van den Schrijver genoegzaam, om tot de driehoeksmeting over te gaan.

De formules voor de regthoekige driehoeksmeting zijn uit den regthoekigen driehoek op een andere dan wel de gewone wijze afgeleid. Wij voor ons zouden het gebruik van twee gelijksoortige driehoeken verkiezen; een pas beginnende ziet liever evenredigheden, waarvan elk der termen eene bijzondere lijn in de figuur aanwijst, en de leerling van den Heer hansen is immers, volgens het voorberigt, met de eenvoudigste eigenschappen van driehoek en cirkel bekend.

Na eenige voorbeelden, zonder behulp der logarithmen uitgewerkt te hebben, vindt men een duidelijk hoofdstuk over de logarithmen, waarna de regthoekige driehoeken door middel der logarithmen berekend worden.

De scheefhoekige driehoeken worden eerst door middel der regthoekige berekend, en door uitgewerkte voorbeelden aangetoond, hoe men zich met betrekking tot de teekens gedragen moet.

De formulen ter regtstreeksche berekening van scheefhoekige driehoeken zijn goed uit elkander gezet; vooral beviel ons de wijze, waarop de sinus van den halven hoek eens driehoeks gevonden wordt, uitgedrukt in de drie zijden, wanneer wij namelijk het doel van den Schrijver om weinig algebra te gebruiken, in het oog houden.

De platte driehoeksmeting wordt besloten door eene opgave, op welk eene wijze men voor ieder der vier gevallen den inhoud des driehoeks in de gegevens kan uitdrukken.

De eenvoudigste eigenschappen der bolvormige driehoeken gaan de behandeling der bolvormige driehoeksmeting vooraf. Hier vonden wij op bladz. 56 eene vergissing in de letters Q en R, hetwelk echter ook eene misstelling in fig. 12 zijn kan.

[p. 496]

De regthoekige bolvormige driehoeksmeting vindt men vervolgens afzonderlijk behandeld, zoodat men hier niet, gelijk meestal, met de algemeene hoofdformule der bolvormige driehoeksmeting begint; dit moet toegeschreven worden aan het eenigzins ingewikkelde bewijs dezer formule.

De formules, hierop gegeven, worden, afwijkend van de gewone wijze van behandeling, bewezen. Niet dat deze wijze van behandeling nieuw is; men vindt dezelve onder anderen in de Éléments de géométrie van legendre bijna even zoo behandeld, doch met dit onderscheid, dat de Heer legendre de figuur in perspectief voorstelt, en de Heer hansen den driehoek neêrgeslagen of ontwikkeld heeft. Wij geven de voorkeur aan de figuur, door legendre gebezigd, daar het meestal eenige moeite voor de leerlingen in heeft, om de lijnen, in de ontwikkelde figuur getrokken, zich voor te stellen, zoo als die in de figuur zelve ten opzigte van elkander gelegen zijn.

Het bewijs voor de algemeene hoofdformule der bolvormige driehoeksmeting uit den ontwikkelden driehoek, komt ons zeer duidelijk voor; in de figuur is de letter F vergeten; de overige formulen zijn niet analytisch, maar door middel van hulpbogen gevonden. Al de gevallen, bij de oplossing der bolvormige driehoeken voorkomende, worden door uitgewerkte voorbeelden opgehelderd, en de achter ieder hoofdstuk opgegevene vraagstukken, met derzelver antwoorden, geven aan den leerling gelegenheid, zijne krachten te beproeven.

Wij besluiten dit overzigt van hetgeen de Heer hansen ons in zijnen Cursus van platte en bolvormige driehoeksmeting aanbiedt, met de betuiging, dat het boekje zeer geschikt tot handleiding voor jonge zeelieden is. Ook aan dezulke, die reeds gewoon zijn aan de meer analytische wijze van afleiding der eene formule uit de andere, kunnen wij het boekje van hansen aanbevelen; het gebruik van figuren wordt dikwijls te veel over het hoofd gezien.

De uitvoering laat niets te wenschen over, en ons zijn geene drukfouten voorgekomen, dan de reeds vermelde. In het voorberigt, onder aan bl. VI, staat: verstrekte

[p. 497]

mijn zelfvertrouwen, hetwelk zal moeten zijn versterkte mijn zelfvertrouwen.