Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1834

Iets over Daniël Waeywel en eene wiskundige ontdekking, door hem gedaan.
Door H.M.C. van Oosterzee, Predikant te Elkerzee.

Het is aan alle wiskundigen bekend, van hoeveel belang het zij, de verhouding van de middellijn tot den omtrek des cirkels in getallen zoo naauwkeurig mogelijk uit te drukken; en vandaar, dat velen pogingen daartoe hebben aangewend. De bekende proportie van archimedes = 7:22 is, wanneer men de uiterste juistheid niet noodig heeft, b.v. in het landmeten, naauwkeurig genoeg. Die van snellius = 113:355 komt iets nader aan de waarheid, doch is minder in gebruik. De nieuwere wiskundigen hebben de verhouding aangenomen = 1:3, 14159 of korter = 1:3, 14, welke dan ook tegenwoordig meest gevolgd wordt. Doch dit alles behoort tot het meer bekende in dezen. Waarschijnlijk zullen aan de oplossing van het vraagstuk meerdere vroegere en latere wiskundigen hebben gearbeid, en, gelijk het met zoo vele verdienstelijke mannen en verdienstelijke ontdekkingen gegaan is, zij zijn in eene onverdiende vergetelheid geraakt. Dit schijnt ook het geval te zijn met den aan het hoofd van dit stukje genoemden man en de door hem gevondene getallen. Hem nooit hebbende hooren noemen, en in geen door mij gebruikt wiskundig werk zijne ontdekking vermeld gevonden hebbende, las ik onlangs het een en ander aangaande hem in de la rue's

[p. 465]

Geletterd Zeeland^(*), hetgeen mij geheel nieuw was, en waarschijnlijk aan velen niet minder onbekend zal wezen; waarom ik daaruit het volgende mededeele.

Het voorregt, zijne ouders te bezitten en door hunne zorg te worden opgevoed tot nuttig lid der menschelijke maatschappij, moest waeywel reeds vroeg missen. Geboren te Middelburg, den 2 Februarij 1654, verloor hij reeds in zijne vroegste jeugd zijnen vader, die aldaar het ambt van Onderschout bekleedt. Doch aan den anderen kant had de jonge daniël weder het voorregt, door eenen braven oom, zijnen naamgenoot, Commissaris der Wisselbank en voornaam koopman in Zeelands hoofdstad, te worden opgevoed. Het voornemen was, hem tot de beoefening der Geneeskunde op te leiden, en hij ontving dan ook het voorbereidende onderwijs tot eene geletterde opvoeding op de Latijnsche school zijner geboortestad. Naauwelijks echter had hij den leeftijd van 16 jaren bereikt, of zijn oom volgde deszelfs broeder in het graf; en waarschijnlijk was dit sterfgeval de oorzaak, dat de jeugdige waeywel, die steeds een rijkelijk deel had aan de wederwaardigheden dezes levens, zich van de hoop op geleerde vorming verstoken zag. Daar Middelburg destijds onder de voorname koopsteden kon gerekend worden, schijnt het vreemd, dat men den jongeling tot het aanleeren van den handel naar Amsterdam zond; hoe het zij, hij begaf zich met dat oogmerk derwaarts, en zette er zich later als koopman neder. Niet vele jaren schijnt hij echter als zoodanig werkzaam te zijn geweest; door velerlei schade geraakte hij in ongelukkige omstandigheden, gaf den handel op, en vertrok met der woon niet verre buiten Amsterdam. Thans legde hij zich met ijver toe op zijne liefhebberijstudie, de wiskunde. In het jaar 1711 in de Amsterdamsche Courant gelezen hebbende, dat elders de zoo lang gezochte quadratuur des cirkels zou zijn gevonden, besloot hij, insgelijks daarnaar een onderzoek in het

(*) Bladz. 178 volg. der uitgave van 1742.

[p. 466]

werk te stellen. Den 15 Junij 1712 meende hij eindelijk de zaak te hebben gevonden, door de verhouding aan te nemen = 1683:5288. Hij gaf, op raad van eenen vriend, daarvan kennis aan den toenmaligen Amsterdamschen Burgemeester jan trip. Van dezen begunstiger der wetenschappen vernam onze waeywel, dat de Staten van Holland, uit aanmerking van het gewigt der zaak, eene premie op de ontdekking hadden uitgeloofd; en trip wist het zoo verre te brengen, dat de Staten Commissarissen benoemden tot nader onderzoek van waeywel's ontdekking. Door dezen werd de zaak in handen gesteld van de Hoogleeraren te Leiden, welke de berekening onderzochten, en aan den ontdekker, na met hem in persoon te hebben gesproken, hun oordeel schriftelijk en verzegeld ter hand stelden, ten einde het aan de Commissarissen in zijne zaak over te geven. Dit oordeel der Hoogleeraren schijnt echter aan waeywel niet te zijn bekend gemaakt, en eene benoeming van andere Commissarissen, een vernieuwd onderzoek door de genoemde Professoren evenmin beslissende gevolgen gehad te hebben. De uitgeloofde premie werd niet uitbetaald, en de ondergane teleurstelling in dezen heeft aan waeywel ongetwijfeld aanleiding gegeven tot het openlijk uitgeven van zijne nasporingen, onder den titel: Demonstratie wegens de Quadratura Circuli, ontdeckt en uytgevonden door daniël waeywel, tot Amsterdam, op den 15 Junij 1712. Te Amsterdam, bij c. van hoogenhuysen. 4to. Dit geschrift kwam ook onder het oog van henricus coets, Lector der Wiskunde aan de Leidsche Hoogeschool, die het las, onderzocht, en alle zijne bedenkingen, bij mondgesprek met den ontdekker, volkomen zag opgelost, waarvan hij denzelven eene verklaring ter hand stelde. Bij de Staten van Holland en Westvriesland heeft echter de zaak eerst bij Resolutie van 30 Mei 1716 haar beslag gekregen, en is aan waeywel de som van f 500 toegelegd. Denkelijk evenwel was dit slechts een gedeelte der uitgeloofde belooning; ten minste volgens het besluit heeft

[p. 467]

men eerder aan eene gratificatie te denken: ‘in agtinge genomen zijnde, dat den voorn. Suppliant de voorz. sake verde gebragt heeft, en dat daaruyt in tijden en wijlen nog wel goede saken souden konnen voortkomen.’ Zocht men ook exceptiën, zoo als het Engelsche Parlement, toen harrison horologiën tot het vinden der lengte op zee met de gevraagde volkomenheid had vervaardigd? - Tegen 's mans Demonstratie kwamen eenige schriften in het licht, die hij in eene Tweede Demonstratie (Amst. 1714) wederlegde, waarop zijne partij schijnt gezwegen te hebben. Waeywel overleed te Amsterdam, den 14 Februarij 1736.

Vreemd is het, dat deze, blijkens de destijds uitgegevene geschriften, toen veel besprokene ontdekking zoo weinig is bekend gebleven, te meer, daar 's mans dochter agnes (uit wier schriftelijke aanteekeningen de larue zijn berigt mededeelt) in de algemeen bekende Fransche taal een stukje schreef, zelfs opdroeg aan den toen regerenden Koning van Engeland, getiteld: Traité ou Considerations Mathematiques et impartiales sur la Demonstration de la Quadrature du Cercle, de daniël waeywel, et sur les Consideration des mauvaises Critiques de ses Antagonistes, par agnes waeywel. La Haye. 1717. 4to.

Het oordeel over de opgegevene getallen, als de ware verhouding van de middellijn tot den omtrek des cirkels, moet ik aan meer bevoegden overlaten. De genoemde Demonstratie niet gelezen hebbende, kan ik niet eens zeggen, of waeywel zich bediend heeft van het middel, om de rekenkundige middenevenredige te nemen tusschen de omtrekken van een' in en van een' om den cirkel beschreven' veelhoek, ter bepaling van den omtrek des laatsten, dan van eenige andere wijze. Dit is zeker, dat zijne verhouding ongeveer het midden houdt tusschen die van archimedes en die van snellius; terwijl die allen den omtrek iets grooter stellen, dan de nieuwst aangenomene proportie. Brengen wij allen in tiendeelige breuken, dan heeft

[p. 468]

	archimedes	=	1:3,18181 enz.
	snellius	=	1:3,18309 enz.
	waeywel	=	1:3,18267 enz.
hetwelk dus alles meer is dan			1:3,14159 enz.

Dit geloof ik wel te mogen zeggen, dat, wanner genoemde Lector coets in zijne verklaring schrijft: ‘dat de uitgevondene getallen 1683 en 5288 de eenige en ware getallen zijn, die tot malkanderen geproportioneerd zijn, als den Diameter van den Cirkel tot zijne Circumferentie; en dat sijn Ed. daarop gegevene Demonstratie t' eenemaal perfect en voldoende is, en oversulcx de Quadratura Circuli door sijn Ed. volmaaktelijk bewesen’ - dat dit denkelijk wel wat overdreven is. Althans naar het oordeel van groote wiskundigen is de verhouding, van welke ik spreek, niet in volmaakte getallen, maar alleen bij benadering op te geven. Maar met dat al komt mij waeywel's poging tot oplossing van een nuttig vraagstuk voor, meer dan de vergetelheid te verdienen, en ik acht de moeite, aan het opstellen van dit stukje besteed, overvloedig beloond, indien ik iets heb mogen toebrengen tot meerdere bekendwording van eenen geleerden en verdienstelijken landgenoot.