Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1826

Brief van prof. Voute, over het besluit, betrekkelijk de wiskundige studiën.

Aan den Redacteur van de Vaderlandsche Letteroefeningen.

Mijnheer!

Het Besluit zijner Majesteit van den 9 September 1.1., betrekkelijk de wiskundige studiën aan de Latijnsche Scholen en Akademiën, heeft bij velen den indruk gemaakt, alsof hiermede eene zeer groote verandering plaats vond in de verordeningen, welke op dat stuk tot nu toe hebben bestaan, en een vermoeden doen oprijzen, dat aan deze studiën, in het vervolg, een belang zou gehecht worden, tot dusverre aan onze akademische instellingen geheel onbekend. Dit Besluit bepaalt, dat voortaan niemand het Kandidaatschap in de Letteren, voorbereidende tot de Godgeleerde en Regtsgeleerde studiën, zal kunnen vragen, zonder vooraf een examen te hebben afgelegd in zekere gedeelten der wiskunde, die aldaar opgegeven worden; terwijl te voren de student tot de vereischte examens voor het Kandidaatschap in de Letteren werd toegelaten, enkel voorzien van een bewijs, dat hij de lessen over wiskunde had bijgewoond. En uit deze verandering in het Besluit van den 2 Augustus 1815, hetwelk onze instellingen van middelbaar en hooger onderwijs regelde, is de vrees ontstaan, alsof hierdoor een hinderpaal voor velen gesteld werd aan de volvoering hunner eigene studiën, en het gebeuren konde, dat jongelingen, na volbragten letterkundigen arbeid, met begaafdheden, welke hun voor hun toekomstig bestaan den besten uitslag hunner pogingen beloofden, nu zich gestuit zouden zien, door gebrek aan kennis van wiskunde, in hunnen voortgang tot den regtsgeleerden of geestelijken stand, welken zij, ook zonder die wiskundige kennis, met luister hadden vervuld. Het is mij toegeschenen, dat in die vermoedens de waarschijnlijke gevolgen van

[p. 762]

het nieuwe Besluit niet naar waarheid worden ingezien. Als dit het geval konde worden, indien uit de nieuwe wetsbepaling moest voortvloeijen, dat iemand verhinderd werd die plaats in de maatschappij te bekleeden, welke hem zijn aanleg van geest, of lust, of uiterlijke omstandigheden aanwezen, alleen omdat hij weinig gevorderd is in wetenschappen, die, hoe nuttig zij dan zijn mogen, toch niet onontbeerlijk zijn, en zelfs geene onmiddellijke toepassing hebben op zijn vak, - ik weet geene nuttigheid van wiskunde, welke tegen zulk een nadeel zou kunnen opwegen.

De vraag aangaande deze nuttigheid zelve, en waarom de gronden der wiskunde moeten geleerd worden door hen, die niet tot wiskundigen worden opgeleid, begeer ik nu niet aan te roeren; eene vraag, die meer algemeen is, en die het zoo moeijelijk valt vrij te houden van grootspraak van den eenen, en onverdienden smaad van den anderen kant, omdat mijn eenig oogmerk is de overweging van dit Besluit, dat, althans voor het tegenwoordige, de vraag beslist heeft. Ik geloof, dat de vrees voor de schadelijke gevolgen van het examen voortkomt uit een verkeerd begrip van de wezenlijke strekking van examens. Het is toch eene oppervlakkige beschouwing, die in deze akademische instellingen geen ander doel ziet, dan om goed te keuren en af te wijzen: zelfs de hoogste examens, bij het voleindigen der studiën en het verlaten der Akademie, die dus in zekeren zin den weg openen tot den stand, dien men gekozen heeft, kunnen niet gezegd worden daartoe bestemd te zijn, om over de bevoegdheid tot eenig vak uitspraak te doen; om vooraf het geluk en de eer te bepalen, welke de uitkomst moet bewijzen en de wereld alleen kan schenken; om onze bestemming te verzekeren door een diploma; te beslissen in één woord, zonder het beproefd te hebben, wie bekwaam zal zijn tot zijn beroep, en wie niet. Zulk eene magt ware het weinig geraden aan geleerden op te dragen, zij mogen zijn de onpartijdigste, de scherpzinnigste, de beste der menschen. Geene Faculteit, of Senaat, kan de bevoegdheid hebben, om iemand te ontzeggen het aanwenden zijner pogingen naar eer en fortuin langs de wegen, welke hij voor zich ziet en de maatschappij kan toelaten, waar misschien het welingezien algemeen belang vordert, dat verschillende wegen zouden openstaan, en niet voor eenige bevoorregten, maar voor allen gelijkelijk zouden openstaan. En als dit het geval is van

[p. 763]

die hoogere examens, de laatste magt, die de Akademie over hare leden uitoefent, dan zeker kunnen de lagere examens, die de kunde beoordeelen in zekere voorbereidende studiën, nimmer bedoeld zijn, om hinderpalen in den weg te leggen, of om iemand terug te houden, alleen omdat hij minder kennis heeft aan gedeelten, die men geoordeeld heeft tot meerdere volmaaktheid in de vervulling van zijnen stand iets te kunnen toebrengen. Het wezenlijke nut van akademische examens is een zedelijke invloed van het hoogste aanbelang, welken zij, behoorlijk ingerigt zijnde, over den geest van jonge lieden uitoefenen, en welke alsdan dergelijke verordeningen aan haar oogmerk ten volle doen beantwoorden. Het is eene zedelijke tucht, de eenige waarborg, dat men zich op zijne studiën heeft bevlijtigd, een eigenaardig middel, dat wezenlijke verdiensten doet uitkomen op eene wijze, die vleijend is en vereerend voor den bezitter, en den minbegaafden of mingeslaagden aanspoort, zonder ook hem zijne kans te ontzeggen; en de uitkomst is dan ook, niet, als bij eene verkiezing, een louter ‘toegelaten’ of ‘afgekeurd;’ maar het gevolg is, dat, met weinige uitzonderingen, allen het examen doorgaan, de een met meer, de ander met minder glans^(*), maar dat allen, die niet ledig zijn gebleven, of roekeloos de voorwaarden hebben veronachtzaamd, de gelegenheid bekomen, om hun geluk en bevordering op hunne eigene wijze en volgens hunnen bijzonderen aanleg te beproeven. Gestrengheid wordt hier vereischt, niet met oogmerk om met regterlijke naauwgezetheid eene wet toe te passen, maar opdat die zedelijke invloed in zijn geheel behouden blijve, die verloren gaat van het oogenblik, dat een examen in een' blooten vorm verandert. Ik houde mij overtuigd, dat de examens over de wiskunde, tot geen ander doel bestemd, in geen' anderen geest zullen afgenomen worden; en dat dus de angstvallige bezorgdheid van de genen, die gelooven, dat voortaan een beletsel is aangebragt, dat ons van de kunde van menig een begaafd jong mensch zal versteken, geen' waren grond kan vinden in de enkele omstandigheid van het examen.

Want, meent men eenig ander bezwaar te vinden in de zaak zelve, dan bestond dat te voren even als nu, en is het ge-

(*) Ik bedoel hiermede niet die onlangs ingevoerde schriftelijke distinctiën; een maatregel, dien ik niet goedkeur.

[p. 764]

wone voorbereidende Kandidaatschap in de Letteren verkrijgbaar gesteld op geene duurder voorwaarden dan te voren. Ik herhaal, dat ik noch de nuttigheid der studie van wiskunde, noch de doelmatigheid van de wet van 1815, welke die studie invoerde, verdedig; maar ik zie niet, hoe men die wet kon behouden, zonder een' nieuwen maatregel zoo als dezen. Die wet bepaalde, dat allen het collegie der wiskunde zouden houden, toch zekerlijk met het oogmerk, dat zij er zich eenige kennis van zouden aanschaffen. Ik moet nu doen opmerken, dat de nieuwe verordening niet meerder kennis van wiskunde eischt, lan te voren bij den Kandidaat ondersteld werd; het verschil is alleen, dat voortaan het bewijs, dat men die kundigheden bezit, verschillend is gemaakt; dat hiertoe een examen zal moeten dienen, terwijl men te voren kon volstaan met het testimonium van den Hoogleeraar in de wiskunde, dat men zijne lessen had bijgewoond. Dit bewijsstuk nu alleen kan, in het hooger of akademisch onderwijs, in geen geval voldoende zijn, of waarborgen, dat het bijwonen der lessen ook met eenige vrucht is geschied; zoo als blijkt, als men slechts den aard van het hooger onderwijs in tegenstelling brengt met het lager onderwijs, of het schoolwezen. Een Hoogleeraar is geen Schoolmeester; hem is niet opgelegd, om voor het gebruikmaken der lessen te waken; van hem wordt niet vereischt, dat hij het den jongen lieden tot pligt make, ze zelfs bij te wonen. Met dit te zeggen wordt niet verstaan, alsof hem dit geenszins ter harte ging: niemand zal toch zoo onverschillig wezen, om zich te vergenoegen met eene gelegenheid aan te bieden, en niet eene poging aanwenden tot aansporing der genen, die daarvan het gewenschte gebruik konden maken. Doch het blijft echter zeker, dat hij niet geroepen is dit te dwingen, noch derhalve op eenigerlei wijze in te staan voor studiën, die, het is haar eigen, niet gedwongen, maar vrijwillig zijn: de grenslijn tusschen het onderrigt der Akademiën en der Scholen is hier duidelijk te zien; en vindt men hiertegen bedenkingen, het zijn dan bedenkingen tegen de geheele inrigting van het hooger onderwijs, niet eene berisping uitsluitend in dit geval. Maar het gevolg is dan ook, dat het testimonium van den Hoogleeraar in de wiskunde niets bewijst, met lof gepaard moge getuigen van ware verdiensten, maar geen de minste waarborg kan zijn, dat aan de bedoeling van de wet van 1815 wordt voldaan, wijl dit getuigschrift (het moge

[p. 765]

dan nog zoo weinig gunstig luiden, altoos is het toereikend tot het oogmerk van toelating) niet kan geweigerd worden, zoodra de lessen maar eenigzins geregeld worden bezocht. Wilde men dus die wet behouden, de tegenwoordige bepaling werd een sine qua non; men zal ons Gouvernement ten minste van geene overhaasting beschuldigen, dat elf jaren lang aan de ondervinding overliet, om aan te toonen, hetgeen uit den aard der zaak wel te voorzien was, dat wiskunde niet zoude geleerd worden, zoolang daarvan tot éénig bewijs moest strekken het getuigschrift van den Hoogleeraar. Ik voor mij althans zie geenen weg te kiezen, dan uit deze twee één: óf de wet van 1815 aangaande de wiskundige studiën af te schaffen, en de jonge lieden te ontheffen van de verpligting om wiskunde te leeren, óf een' maatregel in te voeren zoo als dezen. Want langer te volharden op den tegenwoordigen weg, en voorbedachtelijk van de wet eene doode letter te maken, zou tot eer strekken noch van de studerende jeugd, noch van hare Hoogleeraren. En door de tweede partij te kiezen, geloof ik niet, dat het lot der studenten bij het nieuwe Besluit verzwaard is, indien er eenige waarheid is in hetgeen ik getracht heb aan te toonen, dat de vrees aangaande de gevolgen van het examen niet gegrond is, en dat de gevorderde kennis van wiskunde niet grooter is dan die te voren was.

Zeer noodzakelijk dan ook was het, dat die kennis, wilde men haar vorderen, niet meer moest bevatten, dan wat een ieder met behulp van eenen leermeester en een gewoon verstand, indien hij wil, kan bereiken. Ik meld dit opzettelijk, omdat de groote omvang der wiskundige wetenschappen al ligt doet vermoeden, dat ook het akademisch onderrigt, waarvan hier wordt gesproken, eene uitgebreidheid heeft, die geenszins bedoeld wordt, en die ten onregte in den waan brengt, alsof er niet veel keuze overbleef tusschen alles te verrigten en niets te doen. Ik ken geen vak van geleerdheid, waar dit minder het geval is, en waar eene elementaire kennis zoo volmaakt in haarzelve en zoo toereikend kan zijn. Men heeft het woord oppervlakkig wel eens toegepast op de wiskunde, waar het toch niet behoorde: die de zes eerste boeken van Euclides verstaat, heeft geene oppervlakkige, maar eene zeer elementaire kennis van meetkunde; en wat hij daarvan weet, dat weet hij even goed als de grootste wiskundige. Ik beschouw het als eigen aan deze weten-

[p. 766]

schap, dat men tot eene geringe hoogte kan komen, en echter van dat gedeelte volkomen meester zijn, zonder eene enkele schrede verder te doen; en indien dit waar is, dan zal ik mij misschien niet vergissen, met den geest van de wet aldus te beschrijven: dat zij bedoeld heeft, niet eene uitgebreide kennis van vele gedeelten der wiskunde, maar, als het mogelijk is, eene juiste kennis van weinige.

Anders, ik beken het, is het gelegen met de verordeningen, in meergemeld Besluit vervat, ten aanzien van de wiskundige vereischten bij dat andere Kandidaatschap, dat de eerste stap is tot het Doctoraat in de Letteren. Dat hier meer vereischt wordt dan te voren plagt, en dat de vereischten niet gering zijn, zal ik niet ontkennen. De juiste bepaling van hetgeen een Kandidaat zal moeten weten, het quantum der kennis, die van hem gevorderd wordt, is eene vraag, waarover moeijelijk twee menschen zullen geraadpleegd worden, en niet de een wat meer, de ander wat minder noodig achten. Het meer of min is zelden vatbaar voor eene zoo zekere uitwijzing. Hier dan berust ik gaarne in hetgeen de opstellers van dat artikel gekozen hebben, overtuigd dat het onmogelijk ware, allen hierin te voldoen. Voor het overige stelt ons het verband der andere artikelen klaarblijkelijk voor oogen deze bedoeling, dat, daar reeds vroeger was bepaald, dat niet dan Kandidaten of Doctoren in de Letteren tot zekere ambten aan onze Latijnsche scholen mogen benoemd worden, men langs dezen weg zal trachten, aan het wiskundig onderwijs op die scholen meerder gevolg te geven, dan veelal tot dusverre heeft plaats gehad. Dit is een gewigtig punt, waarover ik nog eenige aanmerkingen zal in het midden brengen.

Het is mij dikwijls voorgekomen, dat op die plaatsen, waar de uitvoering van het artikel op de wiskunde aan de Latijnsche scholen het minst wordt nagekomen, de reden veelal te zoeken is daarin, dat óf de Bestuurders, óf de Leermeesters, Rectoren en Praeceptoren, minder van de nuttigheid van het wiskundig onderwijs overtuigd zijn; hetgeen noodwendig moet belemmeren en vertragen het maken van zoodanige schikkingen, als tot dat einde noodig zouden zijn. Dit wordt niet als eene berisping vermeld: het nut toch, de toepasselijkheid, en vooral de noodzakelijkheid, dat allen van wiskunde eenig denkbeeld zouden verkrijgen, zijn geene wiskundige waarheden, maar zaken, die, in een verschil-

[p. 767]

lend licht gesteld, noodwendig tot zeer onderscheidene besluiten zullen geleiden, en waarover het zonderling ware, indien de gevoelens van allen overeenkwamen. En als men nagaat, hoe ver die invloed van wiskunde op onze kennis somtijds is uitgestrekt geworden door hare bewonderaars, is het voorwaar niet vreemd, dat degenen, die, in andere vakken geplaatst, daar met luister schitteren, met verbazing van eenen invloed hooren, dien zij welligt nooit ondervonden. Dan, dit betreft wederom de vraag over de wiskunde zelve, welke ik mij ditmaal geheel ontzeg. Er is een ander punt, van veel grooter belang, en het eenige, waarover ik zou kunnen verlangen, dat sommigen hunne denkwijze veranderden, wier doel is, opregt mede te werken tot de uitvoering van de wet. Het gevoelen, dat bij velen ingang vindt, is, dat niet de Latijnsche, maar de Hoogescholen de plaats zijn, waar die vereischte beoefening van wiskunde te huis hoort; dat de eerste denkbeelden van algebra en meetkunde eerst dáár moeten ontvangen worden; dat, in eén woord, de wiskunde, zelfs in hare eerste gronden, een onderwerp is van akademisch of hooger, niet van lager of middelbaar onderwijs. Het is dit gevoelen, dat ik beschouw als van zulk eene nadeelige strekking, dat van het al of niet volharden daarin, naar mijn oordeel, afhangt, of wiskunde zelfs aan de Hoogescholen, in den zin, die bedoeld wordt, van elementair, doch algemeen wiskundig onderrigt, zal kunnen bestaan of niet.

Dat dit gevoelen aangenomen wordt met opregte overtuiging, zal ik niet betwisten; maar ik kan niet gelooven, dat iemand het ter goeder trouw zal blijven aankleven, die een oogenblik nadenkt, wat hooger onderwijs is, en wat meer bijzonderlijk de moeijelijkheden zijn van wiskunde. Alle wetenschappen hebben hare moeijelijkheden, maar niet alle dezelfde. De meer bijzondere moeijelijkheden van wiskunde zijn bijna uitsluitend aan de intrede verbonden, en bestaan hierin, dat het begrip van het onderwerp en van de wijze van behandeling niet aanstonds klaar, de eigenlijke bedoeling van al dat verrigten en bewijzen in het eerst zelfs onverstaanbaar is, - moeijelijkheden, die hier dadelijk tegenhouden, somtijds zeer lang tegenhouden, maar ook te gelijk eene éénige zwarigheid uitmaken, en, eenmaal te boven gekomen, ook geene tweede van dien aard achterlaten. Die ééns eene aequatie weet op te lossen, kan, onder geleide

[p. 768]

van een' leermeester, meer of min ver voortgaan, zonder grootere moeite dan die, welke eenigzins aan allen arbeid is verbonden, treft ten minste niets onbegrijpelijks aan, dat zijnen voortgang geheel stuit, alvorens hij tot die veel hoogere gedeelten nadert, die hier in geene aanmerking komen. Op dezelfde wijze hij, die ééns eenige eigenschappen van figuren geometrisch kent, is in staat de geheele meetkunde te doorloopen, met behulp van een weinig aandacht en zonder veel arbeids. De grootste moeijelijkheden, die zich nog hier kunnen opdoen, zijn van een' geheel anderen aard, en niet te vergelijken bij die, welke den ingang belemmeren; het zijn als ligte hindernissen, vergeleken met een' volkomen stilstand. Maar ook die éénige eerste zwarigheid kan een volstrekte hinderpaal worden tot het bereiken van de geringste kennis van wiskunde, en wie dien niet te boven komt, komt ook geen stap verder. Op welke wijze dan zal men te werk gaan? Zekerlijk niet door enkele verklaring, maar waarschijnlijk hier, zoo als overal, waar onze voortgang door eenigen grooten tegenstand belemmerd wordt, door zoolang daarbij te blijven stilstaan, tot dat allengs gewoonte en krachten ons in staat stellen dien te boven te komen; en daar zal dan een gids benoodigd wezen, die zich naar een ieders vermogen schikt, die lang wacht, en alle middelen tot aansporing in het werk stelt, welke hier den weg openen, dien men moet afleggen. En is dit niet de gang van het schoolsche onderwijs? Is de tijd, waarop jonge lieden de scholen verlaten, voor het eerst hunne vrijheid bekomen, collegiën gaan hooren over letteren, die al hunnen tijd innemen, - is dit de tijd, dat zij over punten zullen gaan nederzitten, die in het eerst uren vereischen om overwonnen te worden, en misschien niet kunnen worden begrepen zonder gedurige teregtwijzing van een' meester, terwijl inmiddels het collegie voortgaat, en niemand naar hen wacht? Natuurlijk dan zal hij, die dien eersten stap niet bevorens heeft gedaan, dien hier niet kunnen doen, tenzij hij eene geestdrift gevoele, die alles te boven komt, maar die ook daarom niet kan verwacht worden bij eene wetenschap, wier voorkomen zoo weinig van eenige hooge waarde getuigt.

Het is er in vele opzigten mede gelegen als met de Grieksche letterkunde: ook deze heeft hare moeijelijkheden, maar niet dezelfde. Het is niet het moeijelijke van te begrijpen,

[p. 769]

maar van te omvatten en te onthouden, het omslagtige dier taalkennis, dat hier de hinderpaal is. Verschillend dus in aard, komen beide daarin overeen, dat de eerste beginselen niet dan zeer langzaam worden aangeleerd; en waar nu wordt de Hoogle raar in dat vak bezwaard met het inprenten, het onophoudelijk herhalen en veelvuldig oefenen, dat hierbij noodig is, dat ons zoo van zelf terugwijst op een' jongeren leeftijd, en verbonden is met alle de middelen van aanmoediging en dwang der scholen? Hij konde het niet doen, indien hij wilde, en indien hij het konde, zijn onderwijs zou bij meergevorderden geen nut stichten, en er bestond geene reden, dat het een hooger onderwijs heette. De gang hier is vrij, onbelemmerd, kan niet traag worden, of het verliest van dat oogenblik het eigendommelijke van het hooger onderwijs, zonder nogtans het nut te bereiken van het schoolsche. Alle vakken van akademisch onderwijs vorderen niet dezelfde hulpmiddelen; maar zal in dit vak, als in de wiskunde, het hooger onderwijs iets verrigten, zoo moet de kennis, die ten grondslag strekt tot het volgen der lessen, niet hier gevormd, maar medegebragt worden. Is het, derhalve, dat aan de wiskunde dat belang blijft toegekend, en dat eene zekere kennis daarvan op onze Akademiën aan allen blijft aanbevolen, dan ook zal men het oogmerk niet bereiken, dan door te zorgen, dat de grondslagen elders gelegd worden, en de verordeningen te handhaven aan de Latijnsche scholen, welke een gedeelte uitmaken van het openbaar onderwijs, en bepaaldelijk bestemd zijn tot opleiding voor de akademische studiën. De bepaling, dat geene, dan Kandidaten in de Letteren, tot den post van Praeceptor worden toegelaten, kan daartoe den weg banen, in verband met de vereischten, nu door het Besluit van 9 September 1.1. aan dat Kandidaatschap verbonden, door de Leeraren met het vak der wiskunde beter bekend te maken, en daardoor, ware het mogelijk, den tegenzin te vermeesteren, die zoo dikwerf tegen hetzelve wordt opgevat en gevoed. Maar intusschen geloof ik, dat niets zoo onmiddellijk het gewenschte oogmerk zal doen bereiken, als de overtuiging bij allen, wien het aangaat, die eenig bestuur over die instellingen voeren, dat van hunne medewerking grootelijks afhangt, of aan het verlangen van het Gouvernement aangaande de wiskundige studiën kan worden voldaan; dat het inprenten der eerste

[p. 770]

gronden van wiskunde, eigenaardig behoorende tot de lagere en middelbare scholen, niet kan zijn eene bemoeijenis van het akademisch onderwijs.

Ik heb de eer te zijn, enz.

20 November, 1826.
j.p.e. voute, Hoogleeraar in de Wijsbegeerte aan het Athenaeum Illustre te Amsterdam.