Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1814

Eerste Schoolboek der Wiskunde volgens eenen nieuwen leertrant, zamengesteld door C.J.P. von Mühlen. Iste en IIde Deeltje.

(Vervolg.)

Uit het te voren bijgebragte zagen wij ten volle, waarin de nieuwe leertrant van von mühlen eigenlijk en voornamelijk bestaat: te weten, meermalen alle de vakken, zoo der zuivere als der toegepaste Wiskunde, en telkens nadat men alle dezelve tot een' zekeren eindpaal heeft doorgeloopen, op nieuw beginnen van daar men ze liet. Uit den aanleg van het werk, en den wijden omvang van het geheel, te oordeelen, zal hiertoe nog al eenige tijd vereischt worden; en dan zal men nog maar zóó ver gevorderd zijn, om tot de opgenoemde werken, die wij mede kennen, als Elementaire Leerboeken, te kunnen overgaan! - Wij hopen, dat de Leerlingen er zich wel bij bevinden zullen. A priori, echter, kunnen wij deze leermethode niet goedkeuren. Zullen, vragen wij, alle Leerlingen, bij den lust, ook den tijd hebben, om alle deze Cursus af te doen; en wat, indien niet? - dan wel voorzeker moet het

[p. 345]

zijn: de omnibus aliquid et de toto nihil. Wij voor ons vreezen, dat deze leermethode de uitwerking niet zal hebben, welke de Schrijver er zich van belooft. Of hij er reeds de proef van genomen hebbe, meldt hij niet: een handig Onderwijzer kon dit wel, al had hij geen opzettelijk daartoe vervaardigd boek, vooral bij een schrander Leerling. Wij zouden liefst verkiezen den Leerling vooraf toe te rusten met de grondbeginselen der zuivere Wiskunde, en vervolgens der toegepaste, in de eigenlijk gezegde Geometrie; en alsdan hem dat vak der met de Wiskunde eigenlijk verbondene Natuurkunde te laten doorwandelen, waartoe zijn genie het meest strekt. Wij vreezen daarenboven, dat, door het leeren van zoo vele vakken van wetenschap te gelijk, bij de lieve Jeugd juist datgene zal plaats hebben, waartegen de Schrijver zoo zeer ijvert, de zoo gevaarlijke opeenhooping van Encyclopedische kundigheden en aankweeking van oppervlakkige veelweterij. - Dan, wij laten dit alles over aan Moeder Ondervinding, en zullen ons hartelijk verheugen in dit opzigt in ons oordeel gefeild te hebben.

Intusschen zou zulks de waardij van 's Mans werk nog geenszins verminderen; want het Leerboek, schoon daartoe niet eigenlijk ingerigt, zal zeer wel gebruikt kunnen worden tot het aaneengeschakeld onderwijs van een en hetzelfde vak der Wiskunde, door het vervolgen der onderscheidene Cursus; en dus zou dit Leerboek, naar mate van den aanleg en lust der Leerlingen, (waarop een Onderwijzer, onzes erachtens, wel degelijk letten moet) een dubbel nut kunnen hebben.

Zoo veel van de Leermethode: nu over het Leerboek zelve. Het eerste Deeltje van dit eerste Schoolboek bevat de Numeratio en de vier Speciën. Het heeft vier Afdeelingen: I. Eigenschappen der grootheid in het algemeen. - II. Van de vier Speciën. - III. Vier Speciën met veelvoudige eijfers. - IV. Verdere uitbreiding van eenige reeds verhandelde stukken. Vraagstukken tot oefening en vermaak. Kleine Arithmetische Kunststukken. Rekenkundige Tafelen.

De IV Afdeelingen worden voorts in bijzondere artikelen ontwikkeld en behandeld. De vraagstukken tot oefening en vermaak vervullen de plaats der voorstellen in andere rekenboeken. De Arithmetische kunststukken zijn soortgelijke, als men bij guyot, wiegleb enz. vindt, en geven der Jeugd eene nuttige uitspanning.

[p. 346]

De inhoud van dit Deeltje is op zichzelve en over 't geheel goed en bruikbaar; het doet zijnen Autheur kennen als een Man, die zijn onderwerp volkomen meester is: maar of dit Stuk juist dáárom zoo veel beter zij dan andere thans in gebruik zijnde rekenkundige Leerboeken, omdat in hetzelve alles, van 't begin af aan, zoo veel mogelijk onder formules wordt voorgesteld, hieraan twijfelen wij zeer. Wij erkennen, dat, daar de Schrijver met de eerste beginselen der Rekenkunde ook die der Algebra verbinden wilde, hij zoo wel bij de eene als bij de andere de formules moeijelijk vermijden kon; doch wij zijn aan de andere zijde door de ondervinding overtuigd, dat men voor eerstbeginnenden (en voor dezen is immers dit Stukje) niet te eenvoudig, niet te duidelijk zijn kan; en, ten aanzien van de eerste beginselen der Rekenkunde, kunnen eenvoudigheid en naauwkeurigheid zeer wel zamengaan. Volgens den Schrijver, moet het Synthetisch-Aphoristische, d.i. moeten de zeer eenvoudige met de waarheid meer overeenkomstige definitiën van eenheid, enz. hier in een zoo eenvoudig gewaad verschijnen. Wij hebben ze vergeleken met de definitiën van eenheid enz. in andere vroeger uitgekomene Leerboeken, als van blassiere, strabbe, aeneae, brunt: wij kunnen waarlijk niet zeggen, dat die van den Schrijver in eenvoudigheid, kortheid en duidelijkheid boven dezelve veel voornit hebben. Tot eene proeve oordeele de Lezer zelf tusschen die van brunt en van den Schrijver:

Brunt: Elk ding op zichzelven is een één of eenheid.

Von mühlen: Ieder ding op zich zelf alleen genomen noemt men één of eenheid.

Brunt: Additie, of zamentelling, is een regel, welke leert, om, uit eenige opgegevene getallen, een getal te vinden, dat zoo groot is, als alle die getallen te zamen.

Von mühlen: Additie, of optelling, is het uitvinden der onbekende (x) door eene bekende (4) en derzelver Arithmetische rede (2), welke aanwijst, hoe veel men bij de bekende moet bijtellen, om een geheel (6) te verkrijgen = aan de onbekende.

Brunt: De Substractie, of aftrekking, is een regel, welke leert om van twee gegevene getallen het verschil te vin-

[p. 347]

den; dat is: om te vinden, hoe veel het eene getal grooter is dan het andere.

Von mühlen: Substractie, of aftrekking, is het uitvinden der onbekende (x) door middel van eene bekende (8) en derzelver Arithmetische rede (2), welke aanwijst, hoe veel men van de bekende moet aftellen, om een deel (6) te verkrijgen = aan de onbekende.

Brunt: De Multiplicatio, of vermenigvuldiging, is een regel, welke leert, om de som te vinden van een en het zelfde getal eenige malen genomen.

Von mühlen: Multiplicatie, of vermenigvuldiging, is het uitvinden der onbekende (x) door middel van eene bekende (12) en derzelver Geometrische rede (2), welke aantoont, hoe veel maal de bekende in de onbekende bevat is.

Ten aanzien der Divisie, zijn de definitiën in denzelfden geest verschillend. - De uitspraak zij aan den Lezer, welke hij verkiezen zoude.

Over de beginselen der Algebra hebben wij hier minder aangetroffen dan wij verwacht hadden. Wij hadden gedacht, reeds ook hier de vier Speciën in positive en negative Algebraïsche grootheden, en ten opzigte der Algebraïsche teekens plus en minus behandeld te vinden. 't Geen dit Deeltje er van bevat, is, onzes inziens, niet genoegzaam: 't ontbrekende schijnt bewaard te zijn voor een tweede of derde Schoolboek, 't welk wij dus moeten afwachten.

Nog eene aanmerking, en met deze sluiten wij deze onze recensie. Voor zichzelven duidelijke begrippen van iets te hebben, en die begrippen ook anderen duidelijk mede te deelen, zijn, dit erkent elk, twee zeer verschillende zaken. Het spijt ons te moeten zeggen, dat hier en daar het ongewone van des Schrijvers wijze van voordragt, of eene ingewikkelde stroefheid, ons gehinderd heeft. Misschien hapert het aan ons zelven: maar, altijd het boek als een Leerboek voor eerstbeginnenden beschouwende, in 't welk de Schrijver alles bevattelijker en duidelijker dan in andere Leerboeken wil voordragen, zoo vragen wij, wat een Leerling bij het lezen van eene periode als deze, die ons juist in 't oog valt, denken moet? ‘Bij de Divisie wijst ook wel de Deeler aan, dat de eenheden des deeltals geene geheele eenheden, maar slechts ge-

[p. 348]

deelten der geheele eenheid zijn, en tevens het hoeveelste gedeelte der geheele eenheid elke eenheid des deeltals eigenlijk is (bl. 56.).’ - Men zegge niet, dat wij deze periode uit haar verband rukken en geïsoleerd voordragen. De Leerling leze aldaar verder, of terug, en zie, of hij, zelfs bij de beschouwing van het voorbeeld, de stelling duidelijker begrijpe.

Wij hebben er de proef van genomen met Onderwijzers en met gevorderde Leerlingen; en allen getuigen eenparig, dat dit geene duidelijke voordragt voor eerstbeginnenden heeten kan. Wij meenen alzoo, volgens des Schrijvers verklaarden wensch, ons oordeel over het plan zijner Schoolboeken, en over dit zijn eerste Deeltje van zijn eerste Schoolboek, indien al niet op eene grondige, (hierover zal hij misschien anders denken) althans op eene bescheidene wijze te hebben voorgedragen: of wij tot de deskundigen behooren, daarover heeft hij zijn oordeel vrij.