|
| |
| |
| |
Eerste Schoolboek der Wiskunde volgens eenen nieuwen leertrant, zamengesteld door C.J.P. von Mühlen. Iste en IIde Deeltje. Gedrukt voor rekening van den Autheur. Te Nijmegen, Amsterdam, Leyden en Groningen, bij J.C. Vieweg, C. Timmer, D. du Mortier en Zoon en J. Oomkens. In 4to. f 4-8-:
‘Oppervlakkige afkeuring zoo wel, als oppervlakkige goedkeuring, kan noch zal mij ooit bedroeven of verheugen.’ Deze zijn de laatste woorden van het tweede Deeltje des boven aangekondigden werks, en wij kunnen den Schrijver geen ongelijk geven; hoezeer het aan den anderen kant ook waar zij, dat een Recensent soms in verlegenheid komt, wat van sommige werken te zeggen, waar eigenlijk nog zoo veel goeds in is, dat men het in gemoede niet wel kunne afkeuren, en te weinig, om het gaaf goed te keuren; en dan moet noodwendig eene oppervlakkige goed- of afkeuring volgen.
Wat het voor ons liggende werk betreft, wij hebben hetzelve niet oppervlakkig gelezen, en kunnen noch willen het oppervlakkig beöordeelen; en om den Schrijver en tevens het publiek te toonen, hoe veel werks wij maken van alles, wat de bevordering van wiskundige wetenschappen betreft, zullen wij dit werk in deszelfs bijzonderheden, met alle mogelijke kortheid, ontleden, en het goede zoo wel, als het gebrekkige, of min volmaakte, 't welk ons in hetzelve is voorgekomen, opgeven.
Vooraf moeten wij iets zeggen van den stoffelijken vorm dezes werks. Een Schoolboek in quarto is thans al een vrij zeldzaam verschijnsel geworden. Wij zeggen thans; volstrekt nieuw is het niet: wij herinneren ons nog zeer wel de Historie Davids, de Spreuken Salomons, en de geschreven Zendbrieven, in quarto, welke, in onze jeugd, op de scholen, die wij de eer hadden te frequenteren, in gebruik waren.
De Schrijver geeft in zijn Voorberigt redenen, waarom hij het quarto formaat gekozen hebbe. Behalve eene bijzondere, welke ons bij de beschouwing van het tweede Deeltje zal voorkomen, zijn de algemeene deze: ‘Het zelfde manuscript moet goedkooper in quarto gedrukt en verkocht kunnen
| |
| |
worden dan in octavo, wijl op een geheel vel in octavo meer wit overblijft dan in quarto, mits beide met dezelfde letter gedrukt:’ en schoon zekerlijk de prijs van een werk als dit ('t geen waarlijk fraai is uitgevoerd; de letter is schoon en zuiver, de druk zindelijk en op schrijfpapier) wel in aanmerking komt, zoo meent de Schrijver, dat ‘de goedkoope prijs geen volstrekt onontbeerlijk vereischte van een Schoolboek is;’ - dat ‘het goedkoope der Schoolboeken waarschijnlijk vele slechte in de wereld heeft gebragt,’ enz. en wil ‘fondsen gesticht hebben, uit welke minvermogenden goede Schoolboeken om niet, of voor een' minderen prijs, konden krijgen.’
Maar weet de Schrijver dan niets van de Schoolboeken, uitgegeven door de edele Maatschappij tot Nut van 't Algemeen, die juist maatregelen genomen heeft om minvermogenden van goede Schoolboeken te voorzien, en wel degelijk van oordeel was, dat het goedkoope van een Schoolboek deszelfs algemeen gebruik bevorderlijk ware? Nu behooren de werken dezer Maatschappij toch wel niet tot de slechte!
‘Dat op eene talrijke school, uit gebrek aan plaats, geene boeken in quarto zouden kunnen ingevoerd worden,’ schijnt den Schrijver toe eene niet zeer gegronde tegenwerping te zijn; ‘want,’ zegt hij, ‘was dat zoo, dan behoorde men ook geene schrijfboeken in quarto aan de leerlingen te geven.’ Wij merken hier op aan, dat in allen gevalle de leerlingen de schrijfboeken vlak voor zich hebben; terwijl zij, naar dit Schoolboek werkende, hetzelve natuurlijk ter zijde van zich moeten leggen; 't geen, in eene talrijke school, de naast elkander zittende leerlingen, onzes inziens, belemmeren moet, en plaats wegnemen. Doch wij laten dit aan de ondervinding der Onderwijzeren over, en gaan over tot het plan en den inhoud; en daar men, om een billijk oordeel over een werk te vellen, hetzelve niet in abstracto, maar volgens het voorgestelde doel des Schrijvers moet beschouwen, zullen wij ons ook in dat oogpunt plaatsen.
In het Voorberigt stelt de Schrijver, dat er weinig liefhebberij gevonden wordt voor de Wiskunde, en dat het voor een groot gedeelte is toe te schrijven aan de inrigting der Leerboeken en Leermethode, dat de lust tot deze uitmuntende weten- | |
| |
schap bij eerstbeginnenden zoo weinig opgewekt, ja meestal uitgedoosd wordt.
't Is mogelijk, dat in den kring, waarin de Schrijver (dien wij het genoegen niet hebben in eenigerlei betrekking te kennen) leeft en werkt, weinig liefhebberij voor de Wiskunde plaats hebbe; wij voor ons hebben, gedurende eene vijfentwintigjarige ondervinding, daarover geen klagen gehad. Intusschen is het, onzes inziens, niet menschkundig, eenen even grooten lust voor de Wiskunde, als voor andere liefhebberijen, neem eens de muzijk en het dansen, te vorderen. Ieder leerling heeft zijnen bijzonderen aanleg; en zoo min als iemand, die geen muzikaal gehoor heeft, immer lust of vermaak in de muzijk zal vinden, zoo zal ook hij, die niet eenigen natuurlijken aanleg heeft om het schoone der meetkunstige voorsteilen te gevoelen, nimmer zijn werk maken om er in te vorderen, al geeft men hem de beste leerboeken, en al wordt hij volgens de uitmuntendste methode onderwezen: ook dit leerde ons de ondervinding, en wij beroepen ons te dezen op die van den Schrijver zelven.
De Autheur neemt dan, zoo wij hem wel begrijpen, door dit zijn Schoolboek der Wiskunde, eene proef, om, door een beter Leerboek en eene betere Leermethode, voor eerstbeginnenden, den lust tot de Wiskunde te vermeerderen, en hare beöefening algemeener te maken: het oogmerk is ten minste lofwaardig.
Waarin nu de Schrijver het nieuwe van zijn plan, en, dit verstaat zich van zelve, het betere van zijn leerboek, boven andere reeds bekende, stelt, zullen wij met 's mans eigene woorden voordragen.
‘Het nieuwe van zijn plan bestaat geenszins in eene volstrekte omkeering van alle oude Leermethoden. - Het is veel meer eene poging om eens weder middelwegen te vinden tusschen de vele uitersten, tot welke men gedurig vervallen is. Vooral vermijdt hij zorgvuldig de zoo gevaarlijke opeenhooping van Encyclopedische kundigheden en aankweeking van oppervlakkige veelweterij. Hij tracht, daarentegen, door trapswijze mededeeling van weinige, meer duidelijke en ontwikkelde denkbeelden, den geest der leerlingen op te klaren, en aan denzelven eene gunstige rigting te geven. Doch hij zoekt, aan den anderen kant, de duidelijkheid niet in een vervelend,
| |
| |
langdradig en al te breedvoerig uitpluizen, dat aan den leerling en leermeester zelven niets overlaat; maar veeleer in eene beknopte, eenvoudige, streng mathematische voordragt, zonder alle verhevene taal- en over-natuurkundige spitsvindigheden. Zijne definitiën van eenheid, van grootheid, van betrekking, van de vier speciën, verschijnen in een zeer eenvoudig gewaad, maar, gelijk hij vertrouwt, bevatbaarder en met de waarheid overeenkomstiger, dan vele andere, welke, door overmaat van geleerdheid, onverstaanbaar worden.’
De Schrijver spreekt hier, onzes inziens, zoo tamelijk oppermagtig. Wij weten of begrijpen niet, op welke Leerboeken hij hier doelt of doelen kan. Onder het vrij groot aantal, ons bekende, eersie Leerboeken over de Wiskunde, is er niet één, waarop die verhevene taal- en overnatuurkundige spitsvindigheden passen, of, uit den aard der zaak, passen kunnen, even min als de zoo gevaarlijke opeenhooping van Encyclopedische kundigheden en aankweeking van oppervlakkige veelweterij. Nog eens: wij voelen niet, hoe dit van een eerste Leerboek der Wiskunde gezegd kunne worden. Misschien hoort de toepassing in Duitschland thuis, (de Schrijver is een Duitscher); doch dan kwam zij in een Hollandsch werk niet te pas.
Verder is zijn plan ook daarop ingerigt, ‘dat men bij kinderen reeds met de eerste beginselen der Rekenkunde terstond ook de eerste beginselen der Algebra en der geheele Wiskunde zoude kunnen verbinden.’ Want, ‘draagt men de Algebra aszonderlijk voor, nadat men reeds veel tijd met de rekenkunde en geometrie versleten heeft, zoo gaan er de leerlingen meestal met eene zekere vrees toe over.’ - Het laatste is somtijds waar: doch de vorderingen zijn, bij een' goeden aanleg, dan niettemin zeer voorspoedig.
‘Elk Leerboek moet eigenlijk Synthetisch-Aphoristisch, het onderwijs daarover Analytisch-Socratisch, de repetitiën Cathechetisch zijn. Gedrukte Socratische gesprekken worden doorgaans te langdradig; gedrukte vragen en antwoorden kan men slechts in de allereerste schoolboeken dulden,’ enz. - Wij voor ons zouden ze liefst nimmer dulden.
En nu weten wij, wat wij te wachten hebben: Weinige, meer duidelijke en ontwikkelde denkbeelden; - beknoptere, eenvoudigere, ftreng mathematische voordragt; - zeer een- | |
| |
voudige, bevattelijke en met de waarheid meer overeenkomstige definitiën van eenheid, van grootheid, van betrekking, van de vier speciën, dan men in andere Leerboeken vindt.
Naar het inzien van den Schrijver, ‘bevat de geheele Wiskunde eigenlijk niet meer dan vier Hoofdwetenschappen: 1. De Rekenkunde met de Algebra zamen. 2. De Geometrie, met de Trigonometrie, Kegelsneden, enz. 3. De Mechanica, met de Hydrostatica, Hydraulica, Aërometrie, enz. 4. De Optica, met de Catoptrica, Perspectief, enz. - Al de overige deelen, welke men gewoonlijk onder den naam van werkdadige Wiskunde behandelt, zijn inderdaad zoo vele bijzondere wetenschappen, op welke de Wiskunde toegepast wordt, omdat men ze niet volledig begrijpen of beöefenen kan, zonder van het rekenen, meten, wegen en de oogmaat gebruik te maken.’
Wij weten niet, of het Voorberigt, waaruit wij al deze aanhalingen doen, ook voor eerstbeginnenden geschreven zij: in dat geval zou reeds, onzes inziens, hier het een en ander aan de duidelijke denkbeelden haperen. Kan men, b.v., de Trigonometrie en de Hydraulica begrijpen en beöefenen zonder rekenen of meten? dan verklaren wij er niets van te verstaan. Wij vragen daarenboven, of de Mechanica, Hydrostatica, Hydraulica, Aërometrie, Optica, Catoptrica enz. niet zoo wel tot de Physica of Natuurkunde behooren, als tot de Wiskunde? Des Schrijvers verdeeling der geheele Wiskunde in de gezegde vier Hoofdwetenschappen zou voorzeker de onze niet zijn.
De Schrijver ‘verdeelt de geheele Wiskunde in verscheiden Cursus, door middel van eenige, van de allereenvoudigste beginselen trapswijze opklimmende, maar altijd het geheel omvattende, en opzettelijk naar elkander berekende, Schoolboeken.’ Zoodanige Schoolboeken zullen er drie zijn. Van het eerste hebben wij de twee eerste Deeltjes voor ons, waarvan het eerste bevat de Numeratio en de vier Speciën der Rekenkunde; het tweede de Geometrie, Mechanica, Optica en werkdadige Wiskunde, zoo veel men van dezelve, alleen met behulp van de Numeratio en vier Speciën in geheelen, begrijpen en beöefenen kan.
Het tweede Schoolboek zal al weder in een eerste Stukje met de Rekenkunde en Algebra beginnen: nu het eenvoudigste uit de Breuken, - Equatiën, Proportiën, Progressiën en Logarith- | |
| |
men. - Volgende Stukjes zullen ook een stap verder gaan in de Geometrie, Mechanica, enz.
Het derde Schoolboek zal eindelijk, op gelijke wijze, den leerling weder een' trap hooger in de geheele Wiskunde brengen; en zoo wordt hij, zegt de Schrijver, van trap tot trap, zonder vermoeijing, zoo ver gebragt, dat hij eindelijk in de verhevener werken van euclides, hennert, euler, steenstra, van swinden, nieuwenhuis enz., onder de leiding der daartoe aangestelde Hoogleeraren en Directeuren der studiën, den hoogsten trap van geleerdheid bereiken kan.
(Het vervolg hierna.) |
|
Auteursrechtvrij