Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1811

[p. 112]

Eenvoudige verklaring der waterweegkundige proef van Boyle.

‘Een ledig vat^(*), zwaarder dan eene vloeistof, digt gesloten, in de vloeistof ingedompeld, en aan den arm eener balans in evenwigt gebragt, vervolgens geopend, en vol vloeistofloopende, doet de balans aan deze zijde doorslaan, met eene vermeerderde zwaarte, juist zoo groot, als het gewigt der vloeistof in het vat.’

Deze is de bekende Proef, die, oorspronkelijk van den beroemden Engelschen Wijsgeer r. boyle, sedert algemeen ten bewijze is aangenomen, dat vloeistoffen in vloeistoffen wegen.

Daar het mij is voorgekomen, dat door zeer vele Natuurkundigen deze Proef niet wel begrepen is, of nog wel begrepen wordt, zal ik trachten dezelve duidelijk te verklaren, en haar te dien einde, als geheel op zich zelven staande, en buiten eenig ander verband, dan dat der algemeen erkende, Waterweegkundige wetten opnemen.

Als twee massa's aan de armen eener balans in evenwigt zijn, kan men de eene aanmerken als last, en de andere als tegenwigt. Nu kan men den last op tweederlei wijze doen doorslaan: 1^o. door denzelven, in den eigenlijken zin, te verzwaren, dat is, iets tot zijne massa toe te voegen: 2^o. door het tegenwigt te verminderen: in het laatste geval ondergaat de last geene de minste verandering; doch het verschijnsel van het doorslaan der balans is eenerlei.

Het is dus van aanbelang, dat men, in alle Natuurkundige Proeven, waar evenwigt en verstoring

(*) Streng genomen, luchtledig, gelijk boyle, sturmius en desaguliers de Proef inrigten: doch in kleine vaten, bij voorb. een fleschje, is zekerlijk het weinige gewigt der ingeslotene lucht te onbeduidend, om er op te letten.

[p. 113]

van evenwigt plaats heeft, duidelijk wete te onderscheiden, of de daaruit ontstaande verschijnselen zijn toe te schrijven aan eene vergrooting van massa of verzwaring van den last, of van hetgeen men als last kan aanmerken, dan wel aan vermindering van tegenwigt: vooral is dit van toepassing in de Hydrostatica, die zoo zonderlinge verschijnselen oplevert.

Eene harer algemeen erkende grondstellingen is deze:

Een ligchaam in eene vloeistof geheel of gedeeltelijk ingedompeld, wordt door deze vloeistof loodregt opgeperst met eene kracht, welker hoeveelheid wordt uitgedrukt door het gewigt der verplaatste vloeistof.

Vanhier het schijnbaar verlies van gewigt van het ingedompeld ligchaam.

Van welk eenen invloed nu deze oppersing ten aanzien der verstoring van evenwigt zijn kan, zal de volgende Proef bewijzen: zij zal toonen, dat het evenwigt aan den arm eener balans kan verstoord worden, zonder dat men aan de eene of andere zijde der balans iets af- of toedoet.

Proef. Men hange aan den eenen arm eener balans een glas met water, en make evenwigt in de schaal aan den anderen arm. Nu late men in dit water een ligchaam^(*), aan een koordje hangend, onderzinken: men maakt het koordje zoodanig vast, dat het ligchaam noch aan den arm der balans, noch op den bodem van het glas kunne wegen.
Het evenwigt wordt verstoord, en de balans slaat aan deze zijde door.
Onderaan het glas met water hange men nog een ander vat^(†), hetgeen kleinder zijn kan, doch wijder wezen moet.

(*) Ik veronderstel hier en vervolgens, een rolrond ligchaam, genoegzaam bezwaard om in het water te kunnen zinken.

(†) Men kan dit vat het gemakkelijkst ophangen aan drie koordjes, met haakjes voorzien, welke men over de randen van het glas aanhaakt: het vat moet wijder zijn om het overloopend water uit het heveltje te kunnen ontvangen.

[p. 114]

Men hebbe ook een heveltje in gereedheid, hetwelk men over het glas hangt.
Men brenge dit alles zamen nu andermaal in evenwigt.
En nu late men het heveltje werken; dat is, het water uit het glas in het onderhangend vat overloopen.
Zoo lang er nu nog water is boven het ingedompeld ligchaam, wordt het evenwigt aan de balans niet verbroken.
Doch zoodra de oppervlakte van het water gelijk komt met de bovenste vlakte van het ingedompeld ligchaam, begint de schaal van het tegenwigt door te slaan, en gaat daarmede gedurig voort, zoo lang het heveltje werkt^(*).

Niemand, der zaken kundig, zal ontkennen, dat het eerst verbroken evenwigt wordt te weeg gebragt door de hoogere zij - kolommen van het water rondom het ingedompeld ligchaam, welke haar oppersend vermogen tegen deszelfs bodem uitoefenen: en daar dit ligchaam, als zwaarder dan het water, niet kan opwaarts wijken, het grootere vat, en gevolgelijk den arm der balans nederwaarts drukken.

Even duidelijk is ook het verbreken van het evenwigt aan de andere zijde der balans, bij de overlooping van het water door het heveltje. Want, toch, men kan het tegenwigt in de andere schaal beschouwen, als bestaande uit twee deelen:

1^o.	Het gewigt van het glas, van het water, van het onderhangend vat, en van het heveltje
2^o.	Het gewigt, hetwelk evenwigt maakt tegen de kracht der oppersing, en hetwelk gelijk is aan het gewigt der verplaatste vloeistof In het eerste gedeelte van dit gewigt komt, gedurende de Proef, geene de minste verandering: want het overgeloopene water weegt even zoowel in het onderaan gehangen vat, als te voren in het glas aan den arm der balans.

Zoo lang nu al het water, hetwelk zich boven het

(*) Hoe naauwer het glas is, betrekkelijk het ingedompeld ligchaam, en hoe wijder het heveltje, des te spoediger loopt de Proef af.

[p. 115]

ingedompeld ligchaam bevindt, in het onderste vaatje niet is overgeloopen, moet ook het evenwigt der balans onveranderd blijven; wijl nog altijd dezelfde hoeveelheid vloeistof verplaatst blijft; en de zij-water-kolommen hare betrekkelijk meerdere hoogte behouden: doch zoodra het water beneden de bovenste oppervlakte van het ligchaam zou komen, begint het evenwigt verstoord te worden, en de schaal met het tegenwigt slaat meer en meer door; wijl natuurlijk nu onophoudelijk eene hoeveelheid verplaatste vloeistof wordt weggenomen, die telkens door het dalen der schaal als wederom wordt aangevuld.

Men kan anders, zoodra het water tot aan de bovenste vlakte van het ingedompeld ligchaam gedaald is, en de andere schaal zou doorslaan, den toestel vasthouden, om dit te beletten: en wanneer dan het water aanmerkelijk beneden den bovensten bodem van het ingedompeid ligchaam is gedaald, het tegenwigt laten doorslaan: hetgeen juist zoo ver, en niet verder zal geschieden, totdat het nog overige water in het glas weder tot gelijk met den bovensten bodem van het ligchaam is opgeperst, en alzoo weder eene even groote hoeveelheid vloeistof is verplaatst, als het ligchaam zelve uitgebreidheid heeft.

Indien men de Proef op dezelfde wijze, niet met een ingedompeld, maar met een drijvend ligchaam, inrigt, bespeurt men natuurlijk de verbreking van het evenwigt van eersten af.

In deze Proeven wordt een gedeelte der verplaatste vloeistof buiten het ingedompeld ligchaam asgeleid: doch uit de verklaring der vorige Proef volgt reeds van zelve, dat het verschijnsel volmaakt eenerlei moet zijn, wanneer men dat gedeelte binnen in het ligchaam zelven bergt; en dat de oppersing ook even zóó veel moet verminderen, als het gewigt der vloeistof in het ligchaam bevat, bedraagt.

Proef. Men hange een glazen of ander vat met water aan den arm eener balans: men make evenwigt in de schaal aan den anderen arm.
Een kleiner hol vat, ledig en gesloten, late men, even als in de eerste Proef, in het vat met water onderzinken, en make het koordje, waaraan het hangt, wederom zoodanig vast, dat het noch aan

[p. 116]

den arm der balans, noch op den bodem van het vat kunne wegen.
Het evenwigt wordt verbroken, en de balans slaat aan deze zijde door.
Men herstelle het evenwigt, door bijgevoegde gewigten in de schaal des anderen arms.
Men opene het vaatje en late het vol loopen^(*).
Het evenwigt wordt ten tweedemale verstoord: doch thans is het de schaal met het tegenwigt, welke doorslaat.
Men giete zoo veel water in het grootere vat, als het kleine ondergedompelde vaatje kan bevatten, hetwelk men daartoe te voren heeft asgemeten, en het evenwigt herstelt zich.

Het eerste gedeelte dezer Proef is reeds verklaard; en wat het tweede betreft; - de oppersing is gelijk aan het gewigt der verplaatste vloeistof: bij het volloopen van het vaatje moet die oppersing dus even zoo veel verminderen als het gewigt der in hetzelve bevatte vloeistof bedraagt^(†), hetgeen de uitslag der Proef ook allenthalve bevestigt.

Tot hiertoe zagen wij wat aan de vloeistof gebeurt, in welke het ligchaam wordt ingedompeld. Onderzoeken wij nu, wat er plaats heeft bij het ingedompeld ligchaam zelve.

Het ingedompeld ligchaam wordt, gelijk reeds gezegd is, door het oppersend vermogen der hoogere

(*) Het spreekt van zelve, dat men het dekseltje of stopje, waarmede het vaatje gesloten was, bij de opening aan hetzelve moet vasthechten, en weder mede onderdompelen.

(†) In der daad, men denke zich bij voorb een mathematischen hollen rol; dat is, zoodanig eenen, die alleen uit mathematische oppervlakten, die geene dikte hebben, bestaat: dan zou bij het volloopen van dezen rol, al de verplaatste vloeistof in hare vorige plaats treden, en dus ook de geheele oppersing vernietigd zijn: nu wordt zij alleenlijk verminderd in evenredigheid van het gewigt der ingeloopene vloeistof. Men zou ten overvloede het ingedompeld ligchaam bij gedeelten kunnen laten volloopen, en telkens zoo veel water in het vat gieten, als er in het ligchaam is ingeloopen: het evenwigt zal altijd daarmede hersteld zijn.

[p. 117]

waterkolommen rondom hetzelve opwaarts geperst, en aldus ondersteund met eene kracht, gelijk aan het gewigt der verplaatste vloeistof.

Men kan dus die oppersing beschouwen als het geheele of gedeeltelijke tegenwigt^(*) tegen de daling van het ligchaam in de vloeistof; wordt nu, door het volloopen van hetzelve, dit tegenwigt verminderd, zoo moet het ingedompeld ligchaam juist zoo veel zwaarder schijnen te worden, als de oppersing afneemt; dat is, juist zoo veel als het gewigt van het ingeloopene water: even gelijk een last aan den arm eener balans doorslaat en zwaarder schijnt te worden, als men het tegenwigt aan den anderen arm vermindert. Gevolgelijk:

In de Proef van boyle slaat de arm der balans, waaraan het ingedompeld ligchaam of fleschje hangt, niet door uit hoosde der zwaarte van het ingeloopene water, maar door de daarmede noodwendig gepaard gaande vermindering van oppersing.

En deze is, mijns inziens, de eenige, eenvoudige, ware verklaring dezer Proef.

Zou men ze betwijfelen? - men overtuige zich dan van hare bondigheid, door deze andere en beslissende Proefneming.

Proef. Men neme een hol vaatje, gemakshalve, rolrond, voorzien van twee losse bodemtjes, die waterdigt kunnen gesloten worden^(†).
Men mete af, hoe veel waters het bevatten kan; men giete dit in eenig vat of glas, en zette het voor eenige oogenblikken ter zijde: men heeft het straks noodig.

(*) Het geheele tegenwigt, als het ligchaam of vaatje even soortelijk zwaar is als de vloeistof: het gedeeltelijke tegenwigt, als het zwaarder dan de vloeistof is.

(†) Geene blaas kan hier tot dekseltje dienen: zij wordt door de persing te veel binnenwaarts gedrukt, en men verliest daardoor te veel volume van het vaatje, om bij de herstelling van het evenwigt wel te kunnen uitkomen.

[p. 118]

Men sluite het vaatje weder, en hange het aan den arm eener belans, late het in een vat met water onderzinken, waartoe men het, zoo het noodig is, genoegzaam moet bezwaren.
Men make evenwigt in de schaal van den anderen arm. Een gedeelte van het tegenwigt zij een glas, waarin zoo veel water kan, als het vaatje inhoudt.
Nu opene men het onderste bodemtje of dekseltje; en hange dit aan het vaatje: men late het met de opening nederwaarts onderzinken, zorg dragende, dat er alle lucht uitga.
En nu - slaat ook dit van ondergeopende en aldaar bodemloos vaatje, door; en om het evenwigt te herstellen, heeft men niet meer en niet minder water noodig^(*) dan men te voren met hetzelve heeft uitgemeten: men giete dit nu in het glas, in de schaal van het tegenwigt, en het evenwigt keert weder.
Men herhale de Proef op dezelfde wijze, door de beide bodemtjes of dekseltjes te openen, en de uitslag is nogmaals dezelfde.

Nu zal toch wel niemand willen beweren dat het water in dit eerst van onderen, en vervolgens geheel bodemlooze vaatje, aan den arm der balans weegt of wegen kan. - Neen - het vaatje, ledig en gesloten zijnde, verplaatst een even groot volume water, als zijne eigene uitgebreidheid: het onderling evenwigt der waterkolommen wordt verbroken; de oppersing werkt tegen den ondersten bodem, en is

(*) Wil men op kleinigheden letten, dan zou men het vaatje eerst vol en gefloten, en vervolgens geopend met het aangehangen dekseltje in het water moeten wegen: men zou bij de laatste weging eenige mindere zwaarte vinden; wijl het dekseltje nu loshangende, wat meer plaats beslaat in de vloeistof, dan wanneer het vaatje gesloten is, ook het schijnbaar verlies van gewigt grooter is. Dit mindere gewigt zou men dan, bij de herstelling van het evenwigt, van dat van het bijgegoten water moeten aftrekken: of aan de an ere zijde bijvoegen: hetzelfde is ook van toepassing, als men de beide bodemtjes opent. Doch ook zonder het in acht nemen dezer kleinigheid, is de taal der Proef over duidelijk te verstaan.

[p. 119]

dus, in den verklaarden zin, tegenwigt. Geopend zijnde treedt een gedeelte der verplaatste vloeistof in hare vorige plaats, en dus wordt ook het tegenwigt der oppersing even zoo veel verminderd als het vaatje water kan bevatten; en zoo heeft men dan ook juist dezelfde hoeveelheid vloeistof noodig om evenwigt te maken, als of dezelve op den bodem van het ingedompeld vaatje met al hare zwaarte drukte.

Ik onderwerp deze mijne hoogst eenvoudige verklaring der Proef van boyle, aan het onbevooroordeeld onderzoek en de bescheidene beoordeeling van alle Beoefenaren der Proefondervindelijke Natuurkunde, en verzoeke hen (zoo zij het anders der moeite waardig keuren) dezelve te toetsen aan al de verschijnselen, die de geheel of gedeeltelijk ingedompelde ligchamen in vloeistoffen ons opleveren: ik vlei mij, dat zij met die alle volmaaktelijk zal strooken: misschien zelfs er eenig meerder licht over verspreiden. Zoo ik echter mogt gedwaald hebben, zal mij hunne heusche teregtwijzing hoogst aangenaam zijn.

Doch is mijne verklaring de ware; dan bewijst de Proef van boyle gewisselijk niet dat water in water weegt. Neen voorwaar! want dan is het geenszins de zwaarte van het water, die een volloopend vat doet zinken: dan is het geenszins door de zwaarte van het indringend water dat een zinkend schip te gronde gaat: maar door het hersteld wordend evenwigt der waterkolommen onderling, en de daar door vernietigde oppersing.

Dan weet men ook wat men te denken hebbe, althans voor zoo veel deze Proef betreft, van den twist over het wegen van vloeistoffen in vloeistoffen, die sedert twee of drie jaren, door verscheidene Vaderlandsche Geleerden is gevoerd. Alle Proefnemingen, alle redeneringen, hoe schrander ook uitgedacht, om de Proef van boyle bij haar vermeend gezag te handhaven, vervallen van zelve. Dan is het ontwijfelbaar zeker, (ik zeg het noode) dat zoo vele Natuurkundigen, als boyle, sturmius, 's gravesande, musschenbroek, desaguliers, nollet, sigaud de la font, en wie zij ook verder zijn mogen, die deze Proef ter staving van het wegen der vloeistoffen in vloeistoffen of in hare eigene plaatsen, hebben bijge-

[p. 120]

bragt, zich grootelijks hebben vergist, en de Proef niet wel begrepen.

Wat nu voorts het al of niet wegen, of zwaar zijn, of gewigt of zwaarte hebben van vloeistoffen in vloeistoffen betreft; zulks beschouw ik als een afzonderlijk onderwerp, waar alles aankomt, op de beteekenis of het denkbeeld, hetwelk men aan die uitdrukkingen wil gehecht hebben. Mijn oogmerk was alleenlijk de Proef van boyle te verklaren, en, daar ik meen te hebben aangetoond, dat zij met het betwiste leerstuk niets gemeens heeft, behoef ik mij daarop niet verder in te laten.

Middelburg den 15 Februarij 1811.

j. de kanter, phil. z.

Lector in de Wis- Natuur- en Sterrekunde aan het Gymnasium Illustre te Middelburg.