Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1802

Voorbeeld van zeldzaame vlugheid in de rekenkunde.

Verscheiden ongemeene voorbeelden zyn my bekend van de verwonderlyke begaafdheden, door het menschelyk verstand verkreegen, wanneer het zich op een byzonderen tak van weetenschap toeleide; doch toevallig kreeg ik onlangs

[p. 183]

kennis aan een persoon, wiens verstandlyke begaafdheden eene hoogte bereikt hadden, van welke ik, in de aloude en hedendaagsche Geschiedenissen, geene weergaê heb aangetroffen.

De Rekenkunde was, zints eenige jaaren, zyne hoofdbezigheid geweest; en in deeze weetenschap heeft hy zo veel bedrevenheids verkreegen, dat hy zelden zich van pen en inkt behoeft te bedienen, volvoerende gemeenlyk zyne berekeningen door de buitengewoone kragt zyner verstandsvermogens. Myne verwondering betuigende over zyne vlugheid in het oplossen van moeilyke vraagstukken, berigtte hy my, dat hy elke opgegeevene vraag, op de zelfde wyze, door verhooging (involution) en ontwikkeling (revolution) kon beantwoorden, wanneer de somme uit niet meer dan 12 figuuren bestondt; alsmede de sommen van eenig gegeeven vermogen door elkander kon vermenigvuldigen en deelen.

Weinig geloofs sloeg ik aan deeze verzekering, dewyl dezelve myn begrip verre te boven ging. Nogthans bekroop my de lust om 'er eene proef van te neemen; en ik stelde hem, diensvolgens, verscheiden rekenkundige vraagen voor, alle welke met even veel gemaks en spoeds beantwoord wierden. De voornaamste daarvan waren de volgende.

1. Ik verzogt hem, het getal 9 tot de twaalfde magt te vermenigvuldigen, en dan uit dat getal den quadraat-, den cubusen den biquadraatwortel te trekken. In even weinig tyds, als ik de berekening op de gewoone wyze zou hebben kunnen volvoeren, antwoordde hy, dat de twaalfde magt van 9 was 282. 420. 536. 481; dat de vierkante wortel van dat getal was 531. 441, de cubuswortel 6561. en de biquadraatwortel 729.

2. Ik verzogt hem my te berigten, welke de negende wortel ware van 10. 077. 696. de zevende wortel van 823. 543, en de tiende wortel van 9. 765. 625; en zyn antwoord was, dat 6, 7 en 5 de begeerde wortels waren. Door voorafgaande berekening was my gebleeken, dat de opgegeevene gelyk opgaande getalen waren.

3. Op myne vraage, hoedanig een getal het produkt zyn zoude van de vermenigvuldiging van de zesde magt van 8 met de vyfde magt van 8, gaf hy tot antwoord, dat de zesde magt van 8 was 262. 144, dat de vyfde magt van 8 was 32. 768, en dat het produkt der vermenigvuldiginge van de eerste deezer sommen met de laatste was 8. 589. 934. 592.

4. Eindelyk van hem begeerd hebbende, dat hy de tiende magt van 7 door de zesde magt van 7 deelen zoude, gaf hy my tot bescheid, dat de tiende magt van 7 was 282. 475. 249; dat de zesde magt van 7 was 117. 649; en dat het getal, uit de deeling van de eerste somme door de laatste, was 2401.

[p. 184]

By naauwkeurig onderzoek van alle deeze antwoorden, naderhand te werk gesteld, bevond ik derzelver naauwkeurigheid.

In 't kort, naa verscheiden proeven van 's Mans bekwaamheid te hebben genomen, wierd ik overtuigd, dat hy ieder der 9 figuuren, door alle de tusschengetalen, tot aan de twaalfde magt kon verhoogen, en vervolgens uit de aldus gevondene sommen de vierkante, taerlings- en biquadraatwortels trekken, mids het een gelyk opgaand getal ware; alsmede de somme van eene gegeeven magt, de zesde magt van eenige enkele figuur niet te boven gaande, met zich zelve vermenigvuldigen, of met de somme van de vyfde of eenige mindere magt van hetzelfde getal; en eindelyk de somme van eene gegeeven magt, beneden de twaalfde magt, ingeslooten, door de somme van eene gegeevene mindere magt van hetzelfde getal deelen.

De onderscheidene door my opgegeevene vraagen, gelyk ik voorheen aanmerkte, wierden allen uit het hoofd beantwoord, en met zo veel gemaks en naauwkeurigheids, dat ik aangaande een kunstmaatig geheugen eenig vermoeden begon op te vatten. Dit bewoog my, verscheiden rekenkundige en andere boeken te raadpleegen, die over het onderwerp eenig licht konden verspreiden, alsmede deeze en geene persoonen, in deeze onderwerpen bedreven; doch alle myne naaspooringen waren vrugtloos.

Tot narigt der zulken, welke in de Rekenkunde minder bedreven zyn, dienen de volgende ophelderingen.

Verhooging (Involutie) van magten geschiedt door de aanhoudende vermenigvuldiging van eenig getal met zich zelve. Het getal zelf heet de eerste magt; het getal met zich zelve vermenigvuldigd heet de tweede magt van dat getal; en dit laatste produkt wederom vermenigvuldigd zynde met het oorspronklyk getal, wordt de derde magt genaamd, en zoo vervolgens. De eerste magt wordt ook de wortel genaamd, de tweede magt het quadraat of vierkant, de derde magt de Cubus of Taerling van het oorspronklyk getal, en zoo vervolgens.

Ontwikkeling (Revolutie), of worteltrekking, is het omgekeerde van Verhooging of Involutie. Den vierkanten, taerling- of biquadraatwortel van eenig getal te trekken, beteekent, het getal te vinden, 't welk met zich zelve, tweemaalen, driemaalen of viermaalen vermenigvuldigd zynde, het oorspronklyk getal voortbrengt. Aldus is 3 de tweede of vierkante wortel van 9, en de derde of Taerlingswortel van 27.

Een getal wordt gelykopgaande (rationaal) genoemd, wanneer daar uit de wortel kan getrokken worden, zonder dat 'er iets overschiete. Dus is 27 een gelykopgaand getal, als zynde daarvan de Taerlings- of Cubuswortel 3; doch 28 is niet een gelykopgaand getal, omdat 'er de wortel niet uit kan getrokken worden, zonder een overschot over te laaten.