Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1791

Grondbeginsels der Meetkunde, door J.H. van Swinden,Hoogleeraar in de Wysbegeerte, Wis-, Natuur-, en Sterrekunde te Amsterdam, Lid van verscheiden geleerde Genootschappen. Te Amsterdam by P. den Hengst, 1790. In gr. 8vo. 586 bladz.

De Hoogleeraar van swinden doet het Vaderland veel dienst, door de uitgave van deeze Grondbeginsels der Meetkunde. De voordragt van dezelve is zo onderscheiden van anderen, als zy veele van die in duidelykheid, orde en nieuwheid, overtreft. In den jaare 1786 gaf zyn Hooggeleerde een kort begrip der Meetkunde, in het Latyn, in 't licht, tot welkers opstelling hem het in 1785 aanvaard hebbend Onderwys in de Wiskunde, aan de doorluchtige Schoole van Amsterdam, genoodzaakt had. Eene bloote Vertaaling van dat kort begrip, ten dienste van zodanige Leerlingen welke zyne Lessen in het Neêrduitsch wilden bywoonen, zou een minder werkzaam Leeraar mogelyk zeer voldoende zyn voorgekomen; doch dit was zo niet by den Heer van swinden. Deeze begreep dat hy dat werk merkelyk moest verbeteren, en in alle opzichten volmaaken, en wel te meer, daar wy in onze taal met Boeken van dien aart slecht voorzien zyn; en heeft dus, met medehulp van den Heer pieter nieuwland, Lector in de Wis-, Sterre-, en Zeevaartkunde te Amsterdam, (welke niet alleen de Proeven nagezien, maar het geheele Werk, vóór het ter Persse ging, nagegaan, en met gewigtige aanmerkingen verrykt heeft) een veel beter en vollediger zamenstel ten voorschyn gebragt, dan wy, tot nu toe, gehad hebben.

In de eerste plaats heeft de Hoogleeraar getracht, ‘om niets weg te laaten van den strikten bewystrant der Ouden, waarvan euclides en archimedes ons zulke voortreffelyke voorbeelden hebben nagelaten, en geen moeite ontzien om zeer naauwkeurige denkbeelden der zaaken voor te draagen; iets dat op eene zeer aanmerkelyke wyze, in de meeste hedendaagsche boeken, die den naam van Grondbeginzelen der Meetkunde draagen, verwaarloosd wordt.

[p. 162]

Den geest te vormen, denzelven aan die naauwkeurigheid van denkbeelden, aan dien strikten redeneertrant, aan die volmaakte aaneengeschakelde bewyzen, te gewennen, is een der hoofdvoorwerpen, welke men zich in het onderwyzen der Meetkunde voor oogen moet stellen: eene der voornaamste redenen, die de jonge lieden moeten aanzetten om dezelve te leeren. ‘'Er is,’ zegt, te recht, quinctilianus^(*), ‘in de Meetkunde, een gedeelte dat voor de jeugd nuttig is: want het verstand wordt 'er door geöeffend; de geest gescherpt; de snelheid in de bevatting spruit uit dezelve voort: ja zelfs de Meetkunde is nuttig, niet zo als de andere Konsten, wanneer men ze verstaat, maar ook zelfs wanneer men ze leert.’ En het is juist dat gedeelte, dat gewigtig gedeelte, dat men verwaarloost, wanneer men iets van den strikten redeneeren bewystrant der Ouden agterwege laat, onder voorwendsel van de zaaken bevattelyker voor te stellen, of aangenaamer te maaken.

In de tweede plaats heeft de Autheur getracht, dit Werk in eene bekwaame orde te schikken, en de verschillende soorten van voorwerpen, zo veel mogelyk, afzonderlyk te beschouwen. Dat dit veele moeite gekost heeft, om het zonder gaaping te verrichten, kan men ligt opmaaken. Hy heeft het best en geschiktst geächt, om de rechte lynen afzonderlyk te beschouwen, zonder derzelver eigenschappen, uit die der Driehoeken te moeten afleiden; en dan eerst tot de Driehoeken over te gaan: de rechtlynige Figuuren af te handelen, alvoorens over den cirkel te spreeken, enz. Men klimt dus in de daad trapswyze, en in eene geregelde orde op, zynde het Werk in XVII Boeken verdeeld, van welke de vyf laatste enkel Werkstukken behelzen, en op deeze wyze volgen. Iste boek, over de algemeene eigenschappen der rechte Lynen, ze wel in zich zelf beschouwd, als in zo verre zy de hoeken van Driehoeken en Vierhoeken uitmaaken, of derzelver zyden zyn. IIde boek, over den inhoud der rechtlynige Figuuren. IIIde boek, over de Evenredigheid. IVde boek, over de gelykvormigheid der Figuuren, en de reden van derzelver zyden en inhouden. Vde boek, over den Cirkel. VIde boek, over de inschrevene en omschrevene Veelhoeken. VIIde boek, over den omtrek en den inhoud van den Cirkel. VIIIste boek, over het meeten van Hoeken door Cirkelboo-

(*) Instit. Orat. Lib. I. cap. 10. §. 8.

[p. 163]

gen, en het berekenen van dezelve door Choorden, Sinussen, Tangenten en Secanten. IXde boek, over de Driehoeksmeeting. Xde boek, over de ligging en snyding der Vlakken. XIde boek, over de ligchaamelyke Figuuren, die door vlakke oppervlakten bepaald zyn, en het XIIde boek, over den Rol of Cylinder, den Kegel en den Kloot. Gaande het 1ste boek der Werkstukken, over de rechte Lynen. Het 2de over de Hoeken; het 3de over de rechtlynige Figuuren; het 4de over den Cirkel; en het 5de over de beschryving van Figuuren, in en om den Cirkel.

Maar het voornaamste dat de Heer van swinden bedoelde, en dat, zo als wy reeds gezegd hebben, hem gelukt is, is het voortbrengen van een veel vollediger zamenstel, dan wy tot heden hadden. ‘De grootste voorstanders van euclides (zegt hy) kunnen niet ontkennen, dat 'er niet alles in euclides gevonden wordt, wat men thans volstrekt noodig heeft, om, of zich tot de practyk van de Meetkunde bekwaam te maaken, of tot de Natuur-, en Sterrekunde over te gaan. Men vindt niets over de inhoudvinding der Figuuren; niets, of byna niets, over de Theorie der Veelhoeken; niets over de reden van den omtrek, van den Cirkel tot den Diameter; niets over de Drichoeksmeeting; niets over de schoone ontdekkingen van archimedes (die eerst 70 jaaren na euclides leefde) omtrend den Cylinder, Kloot en Kegel, enz. zo dat men, na euclides afgehandeld te hebben, nog dat alles uit andere Boeken moet ontleenen. Zy kunnen niet ontveinzen dat men van de dertien of vyftien Boeken van euclides, thans alleen de zes eerste, het XI, en XII, gebruikt: het VII. VIII. IX. X, overslaat, om dat men die stoffe thans anders behandelt; het XIII. XIV, en XV, deels om dat men ze minder nuttig acht, deels om dat men ze op dien trant, als euclides ze behandeld heeft, niet verstaan kan, zonder het Xde Boek, dat zeer moeilyk is, volmaakt te verstaan. Die Boeken zyn echter in hunne soort vooräl niet minder fraai dan de agt welke men gebruikt: het Xde komt my voor een meesterstuk te zyn. Geeft men dan toe, dat 'er eenige stukken zyn, die men beter kan, of anders mag, behandelen, dan euclides gedaan heeft, waaröm ook dan niet aan zyn geheel stelzel alle verbetering en vermeerdering toegebragt, die men nuttig oordeelt?’ -

De Hoogleeraar heeft niet geschroomd, om dit laatste te volvoeren. Hy heeft niet alleen eenige Voorstellen uit het

[p. 164]

VII. VIII. IX, en X Boek, maar zelfs het geheele XIII. XIV. en XV, Boek ingelascht, en zo kort als duidelyk bewezen. Bovendien, die nuttige voorstellen, die niet by euclides, maar wel in andere elementaire Werken gevonden worden: alsmede zulken, welke men in geene der laatstgemelden, maar elders verspreid, aantreft, en waarvan echter het gebruik zeer aanmerkelyk is, vooräl in de Natuurkunde; deeze alle heeft de Autheur in dit Werk gebragt: onder welke zich dan ook de schoone ontdekkingen van huigens, snellius, ludolf, van ceulen, du fay en saurin bevinden, die byna in vergetelheid geraakt zyn, doordien ze in Boeken staan, welke men naauwelyks meer leest.

Wy twyffelen geenszins, of deeze Grondbeginsels der Meetkunde zullen, by alle Liefhebbers der Natuur-, en Wiskundige Weetenschappen, met blydschap ontvangen worden, te meer daar de leer der Limieten, in dit Werk voorkomende, nog door niemand, in onze taale, beschreven is.