Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1786

[p. 66]

Wis- Meet- en Doorzichtkundige Handleiding, volgens welke men, ten allen tyde en plaatze, den stand der Zonne en Maane; de verlichting der voorwerpen door dezelven, de strekking en lengten van derzelver slagschaduwen, gemaklyk vinden, en in perspectiefsche regelen overbrengen en bepaalen kan: zeer nuttig in het zamenstellen van Kunsttafreelen, die een Zon- of Maanlicht voorstellen. Door C. Philips, Jacobsz. Kunstgraveerder en geadmitteerd Landmeeter voor den Ed. Hove van Holland en Westvriesland. Lid van het Mathematisch Genootschap te Amsteldam. Te Amsteldam, by J.B. Elwe en D.M. Langeveld, 1786. Behalven het Voorwerk, 102 bladz. in gr. octavo.

De zo wel onderscheidende tytel van dit Geschrift duidt genoegzaam aan, welke onderwerpen in het zelve behandeld worden; en elk, die 'er niet geheel vreemd van is, begrypt gereedlyk, dat ze voor de beoefenaaren der Teken- en Schilderkunste van groot belang zyn. In derzelver ontvouwing gaat de kundige Philips met alle naauwkeurigheid te werk, en geeft desaangaande, met betrekking tot de voornaamste verscheidenheden, die daar omtrent in aanmerking kunnen komen, eene juiste onderrigting, welke met weinig moeite nagegaan, en opgevolgd kan worden, door alle dezulken, die zig de beginselen der Wis- Meet- en Doorzigtkunde eigen gemaakt hebben. 'Er ontbrak tot nog eene behoorelyke aanleiding van die natuur; des men te over reden hebbe, om den arbeid van den Heer Philips dankbaar te erkennen, daar hy, ter ophelderinge van dit Stuk, zyne vlyt aangewend heeft, door zyne hier over gemaakte aantekeningen by een te verzamelen, in eene geregelde orde te brengen, en ten nutte van de Kunst algemeen te maaken; gelyk hy ook, voor eenige jaaren, zyn leerzaam Onderwys in de Doorzichtkunde het licht heeft doen zien^(*).

Het valt wat bezwaarlyk een byzonder voorbeeld aan de hand te geeven, uit een Geschrift van zodanig een inhoud, daar onvermydelyk eene geduurige aanwyzing van Figuuren, en zomtyds van Figuuren op meer dan ééne Plaat te gelyk, plaats heeft. Om 'er egter een voor te draagen, waaruit men eenigzins over de uitvoering kan

(*) Zie Vad. Letteroef. VIde D. bl. 236.

[p. 67]

bordeelen, hebben wy ons bepaald tot het hiervolgende, met de nevensgaande Plaat; waarin de Auteur zig, ten bewyze van zyn voorstel, nog maar op ééne Figuur, uit eene andere Plaat, beroept. - Het zelve is betrekkelyk tot het wegneemen van voor het oog schynende tegenstrydigheden van de verlichte voorwerpen, waaromtrent ons de Autheur deeze opheldering geeft.

‘Tot onderwerp zy eene opene kamer, by wyze van een portaal, door welks opening men over een stil water tot aan den horizont ziet; - in de zoldering is gesteld, eene agtkantige opening, omzet met eene borstweering of balluster; in de zy- of naar het oogpunt wykende muuren, ziet men opene vensters of lichtgaten, en op den vloer twee vierkante blokken. - De stand der maane is midden voor de opening der kamer, loodrecht boven het oogpunt, zynde de maan verheven tot 24 graaden boven den horizont.

‘In dit onderwerp komt nu hoofdzaaklyk voor:

I. De maansverheffing, by U, boven den horizont, O N.

II. De stand des zieners tegen denzelven, en de grootte van den gezichtshoek, waaruit dan weder volgt:

1. De afstand van den ziener tot het tafreel. ABDC.

2. De verlichting of de lichtstraalen, door de opening des zolders vallende.

3. De invallende lichtstraalen in de venstergaten der zymuuren.

4. Over de opstaande blokken

5. En de strekking der flagschaduwen van ieder voorwerp, in het byzonder, als door welke voornaamlyk het generaal in de kunsttafreelen voordgebragt wordt.

‘Zynde de afstand van den ziener tot het tafreel onder een hoek van 60 graaden, ter lengte van 8 voeten, 6 duimen en ruim 6 lynen; dus de middellyn der maane eene lengte van 11 en byna ½ lyn heeft.

Aanmerking.

‘De regelen, ten aanzien der afkomende lichtstraalen der zonne en maane tot de voorwerpen, zyn dezelfde, en dus aan elkanderen gelyk; maar de kracht des lichts is tusschen dezelve zeer verscheiden, en vermits wy niet voorneemens zyn, als alleenlyk over derzelver straaten en standplaatzen te handelen, zullen wy ons in dit voorstel tot die der maane bepaalen.

[p. 68]

Propositie.

‘Het komt mogelyk den beschouwer ongerymd voor, dat, daar de maan U, zo het schynt, laager dan de zoldering, CEFDC, gezien wordt, men echter de opstaande borstweering, a b c d e f, rondsom der in de zolder zynde opening, niet alleen aan derzelver zyden, b c, d e, benevens die, welke van het oogpunt, o, wyken, als b a, e f, door de maan bescheenen of verlicht ziet, maar ook nog de bovenhoeken, c en d, der horizontaale zyde, c d, de lichtstraalen^(*), c g i, d h k, van de maan afkomende, eene slagschaduw, door de horizontaal opstaande zyde, c d, veroorzaakt, bepaald: insgelyks dat van de zolderinghocken, E en F, de lichtstraalen^(†), E m en F l, over de zymuuren eene slagschaduw, veroorzaakt door het horizontaal liggend zolderdak, ECDFE, bepaald wordt^(§).

(*) Deeze van de maan afkomende lichtstraalen, moeten dezeifde strekkingen neemen als die der straal ZL, in Plaat IV. Fig. 1. om dezelven te vinden brengt men op de muur een genoegzaam aantal ruiten, van gelyke grootte als die op den vloer; wanneer men nu in dit geval dit eerste Figuur als een verticaal opstaand vlak aanneemt, behoeft men slechts de richting of strekking der straal, ZL, door de ruiten op het zelve na te gaan, en die in de muuren over te brengen, dan zal de strekking der straal op den muur, als E m F l, gelyk zyn aan die van ZL in 't opgemelde Fig. - Maar nadien in des zolders opening de ballusterhoeken, b c d, e d c, wyde hoeken zyn, en dus grooter dan de rechte hoeken, die de zymuuren aan het zoldervlak, by E en F, maaken, en dus de opstaande vlakken der zolderingsopening, in hunne strekking met de zymuuren verschillen, zo volgt, dat ook de lichtstraalen, c g i, d h k, met die welke over de zymuuren vallen, als E m, F l, geenszins parallel kunnen zyn. - Ter vindinge der voorschrevene straalen, c g i, d h k, wordt het vlak des zolders, in een gelyk anntal ruiten, als dat van den vloer, verdeeld, en op gelykewyze, als by de blokken, R en S, voorgesteld, bepaald.

(†) Deeze van de maan afkomende lichtstraalen, moeten dezeifde strekkingen neemen als die der straal ZL, in Plaat IV. Fig. 1. om dezelven te vinden brengt men op de muur een genoegzaam aantal ruiten, van gelyke grootte als die op den vloer; wanneer men nu in dit geval dit eerste Figuur als een verticaal opstaand vlak aanneemt, behoeft men slechts de richting of strekking der straal, ZL, door de ruiten op het zelve na te gaan, en die in de muuren over te brengen, dan zal de strekking der straal op den muur, als E m F l, gelyk zyn aan die van ZL in 't opgemelde Fig. - Maar nadien in des zolders opening de ballusterhoeken, b c d, e d c, wyde hoeken zyn, en dus grooter dan de rechte hoeken, die de zymuuren aan het zoldervlak, by E en F, maaken, en dus de opstaande vlakken der zolderingsopening, in hunne strekking met de zymuuren verschillen, zo volgt, dat ook de lichtstraalen, c g i, d h k, met die welke over de zymuuren vallen, als E m, F l, geenszins parallel kunnen zyn. - Ter vindinge der voorschrevune straalen, c g i, d h k, wordt het vlak des zolders, in een gelyk anntal ruiten, als dat van den vloer, verdeeld, en op gelykewyze, als by de blokken, R en S, voorgesteld, bepaald.

(§) Naardien de diameter der lichtcolom van de zon veel grooter dan de diameter van den aardkloot is, en de diameter van de lichtcolom der maane, veel grooter is, dan de breedte eener straat, zo volgd, dat, wanneer de stand van één dier lichten voor het midden eener straat is, dat de huizen, ter wederzyde staande, overschaduwd zyn; doch door het op den grond vallende licht dus sterk gereflexeerd worden, dat de daarop vallende schaduwen der uitsteekende stoepen, uithangborden, opene vensters, enz. zeer kennelyk zyn. Even zo is het met den stand der zonne of maane, voor het midden eener kamer, gelyk in deeze Plaat voorgesteld wordt, zynde in dezelve de zymuuren overschaduwd, doch weder door het licht, op den grond vallende, dus sterk gereflexeerd, dat de flagschaduw der zoldering, over dezelve vallende, ten duidelyksten kenbaar is.

[p. 69]

Oplossing.

‘Om het voorgestelde te bevatten, moet men in aanmerking neemen, dat de stand der maane altoos verre van den aardkloot is: de gemiddelde afstand wordt gesteld op 66611 ⅕ uuren, of 98817715⅕ Rhynlandsche roeden, en is dezelfde, ook op dat oogenblik dat ze ons toeschynt zeer laag, of naby aan de aarde te zyn. - Die schynbanre laage stand der maane boven den horizont bevat byna oogenbliklyk, wanneer zy slecht even boven den horizont gereezen is, reeds eene aanmerkelyke hoogte; want neem dat derzelver stand niets meer dan ééne graadsminuut^(*) boven den horizont ware, dan is derzelver hoogte, reeds, byna 500 Rhynlandsche, roeden, en tot de hoogte van een graad geklommen zynde, dan is die hoogte 29670 roeden^(†), dus byna 1400 maal hooger dan de Westerkerks toren te Amsteldam; maar dit heeft geenszins eenige betrekking tot den maansasstand van de aarde, en is alleenlyk ten aanzien van haare opklimming boven den horizont of het vlak der aarde.

‘Nadien nu de maan, als mede de zon, hoe laag in oogenschyn, aan den horizont zynde, altoos echter veel hooger is, dan de hoogste voorwerpen op den aardkloot, zo volgt, dat ook alle horizontaale vlakken en recht opstaande voorwerpen, altoos van boven af, de lichtstraalen ontvangen^(§), en derhalven van onderen nimmer verlicht

(*) Is 20 uursminuten of 494½ Rhynlandsche roeden.

(†) De stand der maane in het tafreel is 24 graaden boven den horizont, maakende een lengte of hoogte van 712080 Rhynlandsche roeden.

(§) Gelyk het met de verlichting der blokken, R en S, (tusschen welken de maan schynt in te staan,) en die als 't waare uit een punt verlicht worden, gelegen is, zo is 't ook met de rondom de maan dryvende wolken; de ons toeschynende verlichte wolkranden misleiden het oog; want hoe groot ook de tusschenwydten van de door het oog gewaarwordende wolken zyn mogen, komt echter derzelver afstand of tusschenwydte tegen de lengte van den diameter der maans lichtcolom in geen vergelyking; daar uit volgt dus ontegenzeggelyk, dat, vermits de straalen der maans lichtcolom, van boven parallel afvallen, alleenlyk het oppervlak der wolken verlicht kan worden; maar de randen derzelven, dunner dan het midden zynde, laaten de lichtstraalen door; en hier van daan is het dat het oog zig meermaals verbeeldt zelfs die randen, welken zig als 't ware boven de maan vertoonen, verlicht te zien; en dit alles is by het zonnelicht het zelfde.

[p. 70]

worden: daarom is 'er niets strydigs in, maar het komt volkomen overeen met de wet der Natuure, dat, in het voorgestelde tafreel, de in de zolderingsopening gestelde borstweering of ballaster, a b c d e f, derzelver over de maan staande zyden, a b c, d e f, door het licht der maane, bescheenen worden, en gevolglyk van de tegen die zyden aankomende, en een hoek maakende, en tevens tegen de maan gekeerde vlakten, die der zoldering, CEFDC, nevens de voorzyden der blokken, R en S, slagschaduwen ran zig werpen, als zynde de straalen, die van het licht der zonne of maane, en over de hoeken der voorwerpen vallen, parallel aan den hypotenusa, QU, van den rechthoekigen driehoek, welke de stand der zonne of maane met den horizont, aan het oog des zieners, maakt.

Aanmerking.

‘Dat nu de over de zymuuren afkomende lichtstraalen, E m, F l, met de voorsz. hypotenusa, QU, niet schynen parallel te zyn, komt doordien het vlak der muuren naar het oogpunt wykt; maar dat de hoek, YE m en ZF l, aan de muuren, gelyk is aan den hoek, θUQ, wordt beweezen in de strekking der straalen, E m, F l, door de ruiten, als overeenkomende met de strekking der straal, ZL. door de ruiten, in 't opgemelde eerste Figuur; zy, die de regelen der perspectief verstaan, zullen dit als eene waarheid toestemmen.

‘Naardien nu ook de lichtstraalen, n o. welke over het blok. R, afkomt, parallel is aan den hypotenusa, UQ, zo is ook de hoek, s n o, gelyk aan den hoek, θUQ, wordende de lengte der slagschaduwe door de lichtstraalen, n o, op des bloks verlengde grondlyn, s o, be-

[p. t.o. 70]

[p. 71]

paald in het punt, o, zynde 4½ voeten: deeze lengte vervolgends overgebragt op de verkortende voeten van s in p, en getrokken de lyn, p q, dan is, r s p q r, de omtrek der slagschaduwe van het blok R. - Naardien nu de maan, U, loodlynig of verticaal, boven het oogpunt, θ, staat, en dus in het midden van het tafreel, zo volgt dat de slagschaduwen ter wederzyden van het oogpunt, θ, afwyken, (zo het schynt,) om dat haare grondlynen, r q, s p, in het oogpunt, indien ze verlengd werden, zouden zamenkomen.

‘Indien nu de ziener, na het vinden van den hoek, onder welken hy de maan boven den horizont ziet; als by voorbeeld in dit tafreel 24 graaden, zig van beneden oogenbliklyk op den zolder begaf, dus 21 voeten boven het vlak des vloers verheven, en aldaar weder, even als te vooren beneden gedaan is, den hoek peilde, onder welken hy als dan de maan zag, zou hy weder het zelfde getal, naamlyk 24 vinden. - De rede daar van is, dat zyn horizont met hem opklimmende, en de maan in dien korten tyd genoegzaam onmerkbaar gereezen zynde, zulks geene verandering in den hoek der zieninge tot de maan kan voordbrengen, niettegenstaande het hem voorkomt, als of de maan met hem opklom: want, gelyk de maan ons schynt te vergezellen in het afleggen eener horizontaale lengte^(*), even zo schynt het ons ook toe, dat dezelve met ons eene verticaale hoogte opklimt.’

(*) Dat de maan niet met ons voordgaat, is ligtlyk uit het volgende te bevatten: stel dat, in een zelfde tydstip, twee persoonen, de een met zyn aangezicht naar de maan gekeerd, en de andere met zyn aangezicht van de maan af, voordwandelen, dan zal het den eenen toeschynen, dat de maan voor hem wykt, en als vooruit loopt, terwyl 't den anderen, op het zelfde tydstip, zal voorkomen, dat de maan hem van achteren volgt: nadien nu geen ding, te gelyk in een zelfden tyd, voor- en achterwaards kan gaan, zo volgt, dat die voordgang der maane of zonne niets dan eene schynvertooning is.