Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1783

[p. 443]

Vertoog, over de loopbaan der nieuwe planeet, of uranus; en over den schynbaaren weg, welken hy van den 1 October deezes jaars, tot den 1 May van het volgende jaar, zal beschryven.
Door J.F. Hennert, hoogleeraar in de wiskunde te Utrecht.

Naavorschingen, welke op Ondervinding en Waarneemingen gegrond zyn, verkrygen allengskens een hooger trap van waarschynlykheid, naar maate zich de Waarneemingen vermenigvuldigen; en derzelver overeenkomst met een aangenomen stelzel beproefd worde. In 't begin leveren zodanige Naavorschingen slegts twyffelagtige gissingen; daarnaa komt men tot eene Hypothese, of onderstelling, welke aan de als dan bekende Waarneemingen vry wel schynt te beantwoorden. Wanneer men vervolgens hier in hoe langer hoe meer overeenkomst met de onwrikbaare natuurwetten ontdekt, zo verkrygt men eindelyk grond, om een zeker besluit des aangaande op te maaken. Dit heeft in veele gevallen van die natuur plaats, en even zo is het met de nieuwe Planeet, of met Uranus, gelegen. In 't begin hield men dit zonderling verschynzel voor een Comeet; dog, bemerkende dat de weg deezer Starre, volgens geen Parabel kon bepaald worden, verliet men ylings deeze onderstelling. De langzaame beweeging van dit hemelsch lighaam gaf voorts aanleiding, om te beproeven, of men deszelfs weg niet door middel van een Cirkel konde navorschen. - Vermits de Waarneemingen omtrent in het enge tydperk van één Jaar bevat waren, zo kon het niet wel missen, of deeze onderstelling moest vry naauwkeurig met de Waarneemingen overeenkomen. Ook verschillen de berekeningen der beweeginge van Uranus, door den Heer lexel en my, in het Astronomisch Jahrbuch van den Heer bode voor het jaar 1782 uitgegeeven, in de uitkomst niet merkelyk van elkanderen.

Thans eene reeks van Waarneemingen van meer dan twee Jaaren, door de vermaardste Astronomisten, by een vergaderd zynde, zo is men nu in staat, om veiliger dan

[p. 444]

te vooren, over de loopbaan van Uranus te oordeelen. Men kan tegenwoordig, met een grooten trap van waarschynlykheid, verzekeren, dat Uranus tot ons Zonnestelzel behoort; vermits hy eene Ellips om de Zon beschryft.

Om deeze stelling nader te bewyzen, en dezelve tevens voor min kundigen aanneemlyk te maaken, zal ik hier voor eerst aanmerken, dat men, indien de Planeet een Cirkel beschreef, of uit het verschil van twee heliocentrische plaatzen, of uit een boog, in een gegeeven tyd om de Zon afgeloopen, moest kunnen afleiden den omloopstyd, en den waaren afstand van de Planeet tot de Zon. Nu kent men, door middel der twee waargenomen Oppositien, de twee heliocentrische plaatzen van de Planeet; en dus ook den boog, welken hy in den tusschentyd der twee Oppositien beschreeven heeft.

De eerste Oppositie gebeurde in 't Jaar 1781, den 21 December, 18 u 3′; de tweede Oppositie in 't jaar 1782, den 26 December, 9 u 19′, volgens den middeltyd op den Paryschen Meridiaan. De tyd tusschen deeze oppositien is 369,6361 dagen. De Plaats van de Planeet was in de eerste oppositie in 3 0^o 52′ 10′, en in de tweede oppositie, in 3′ 5^o 20′ 50′. Dus heeft de Planeet een boog van 4^o 28′ 40″ in 369,6361 dagen, afgeloopen; bygevolg zou hy den geheelen omtrek van den Cirkel in 81, 364 Jaaren moeten volbrengen. Dit zo zynde zou men, volgens de bekende analogie van kepler, den afstand der Planeet = 3√(81,364)² = 18,7768 vinden; stellende den middelafstand der aarde tot de Zon = 1. Nu is deeze afstand veel te klein, om daarmede den weg van de Planeet, overeenkomstig met de Waarneemingen, te berekenen. Ik had in myn voorgaand Vertoog^(*) den afstand = 18,83510 aangenomen, en dezelve was, gelyk ik ondervonden heb, eer te klein dan te groot. Hier uit nu volgt, dat de Planeet in geen Cirkel om de Zon bewoogen wordt; dat zyn loop versneld wordt; en dat hy het Perihelium nadert; vermits de Cirkel, uit de twee oppositien afgeleid, kleiner is dan hy weezenlyk zyn moet.

In de tweede plaats heb ik 'er nog by te voegen, dat ik de Waarneemingen van April, 1781, tot May, 1782, vry naauwkeurig met een Cirkel welks halve middellyn

(*) Zie Mengelw. IVde Deel, bladz. 407.

[p. 445]

=18,13510 is, overeengebragt heb. Maar om de Waarneemingen van October 1782, tot May 1783, te berekenen, was ik genoodzaakt eene kleinere middellyn = 18,792 aan te neemen. Hieruit blykt wederom, dat Uranus geen Cirkel om de Zon beschryft; en dat hy zich na het Perihelium beweegt.

Eindelyk, om alle twyffeling uit den weg te ruimen, heb ik veele poogingen gedaan, om de Elliptische loopbaan van Uranus te bepaalen. Ten dien einde heb ik twee stelkunstige en vry gemaklyke methoden uitgevonden, volgens welke ik de Ellips van Uranus berekend heb. Ik heb deeze methoden aan de Schryvers van de Nova Acta Eruditorum medegedeeld; dezelve zullen ook in dit alom bekende tydschrift, nog in dit jaar, geplaatst worden. Ten behoeve van de Liefhebberen der Starrekunde zal ik slegts de uitkomsten van myne poogingen opgeeven.

De Omloopstyd van Uranus is 83 Jaaren.

De Middel-afstand = 19,02766.

De Excentriciteit = 0,042664; stellende den Middelafstand = 1.

De grootste equatie, 4 52′ 38″.

De plaats van het Aphelium voor 1781 in de maand May, in 11^t 21^o 5′ 34″.

De Epoche voor 1781 den 26 May, 8″ 42′ in 3 3^o 10′ 39″.

De Helling der loopbaan, 42′ 13″.

De plaats van den knoop in 2^t 11^o 10′ 45″.

Volgens deeze beginzels van de Theorie van Uranus heb ik drie Waarneemingen van den 17 Maart 1781; den 17 Febr., en den 26 April, 1783 berekend, en het grootste verschil tusschen de berekende en de waargenomen geocentrische lengten omtrent van 4′ bevonden. De afstanden der Planeet tot de Zon, heb ik, voor de tyden der drie Waarneemingen, = 18,92062, en 18,80425, en 18,79335, bepaald.

Een ieder, die maar eenige kundigheid van de Theorie der Planeeten bezit, zal 'er niet aan twyfelen, dat de opgegeeven grondbeginzels van de Theorie van Uranus noodzaakelyk nog aan verbeteringen moeten onderworpen zyn. 'Er moet bykans eene eeuw verloopen, eer onze Starrekundigen den geboortedag van Uranus, den Vader van Saturnus, en den Grootvader van Jupiter kunnen vieren. Naa verloop van ongeveer 80 Jaaren zullen de thans leevende Starrekundigen, in luisterryker Gewesten verplaatst, het Hemelsch Gebouw met scherper zintuigen kunnen na-

[p. 446]

gaan. Egter vlei ik my, dat, in het jaar 1785, wanneer men reeds vier oppositien van Uranus zal waargenomen hebben, de Theorie van die Planeet vry naauwkeurig zal kunnen bepaald worden; ook zal ik tot dien tyd de uitgaave der Astronomische tafelen uitstellen.

By het tot dus ver gezegde, heb ik hier nog te melden, dat deeze Planeet voorheenen aan de Starrekundigen niet ontsnapt is; maar men heeft dezelve voor eene vaste Star aangezien. En inderdaad, men vermist thans twee vaste Starren, door mayer en de la caille waargenomen; en het schynt dat Uranus de plaatzen van deeze Starren doorgewandeld heeft. Maar ik zal, in een volgend Vertoog, myne berekeningen over dit voorwerp openleggen. Verder zal ik voor tegenwoordig, gelyk in het eerste Vertoog, den Liefhebberen der Starrekunde nog aanwyzen, de plaatzen van de Planeet, benevens den op- en ondergang, en den doorgang door den Meridiaan; op dezelfde wyze, als men gewoon is de beweegingen der Planeeten in de Astronomische Jaarboeken aan te tekenen. Vermits nu in deeze berekeningen geene groote naauwkeurigheid vereischt wordt, zo heb ik voor bepaald aangenomen, dat de Planeet in de Jaaren 1783 en 1784 een Cirkel beschryft, welks straal = 18,79242 is; en ik heb ondervonden, dat deeze onderstelling met de Waarneemingen van dit jaar vry wel overeenkomt. De lengten en de breedten heb ik, volgens dezelfde methoden, berekend, die ik in het voorgaande Vertoog gebezigd heb, met dit onderscheid, dat ik de oppositie van het jaar 1782, in de plaats van die van het jaar 1781, gebruikt heb.

Middeltyd.	Lengte.	N. Breedte.	Ascensie.	N. Declinatie.
1783.
1 Oct. 13u 11″	3^t 11^o 45	19′ 36″	3^t 12^o 48′	23^o 16′ 33″
15 Oct. 12 11	- 11 54	19 57	- 12 59	- 16 12
1 Nov. 11 11	- 11 46	20 24	- 12 50	- 17 11
15 Nov. 10 11	- 11 31	20 45	- 12 33	- 18 55
1 Dec. 9 11	- 11 1	21 4	- 12 3	- 21 41
26 Dec. 9 30	- 10 1	21 32	- 10 56	- 26 57
1784.
5 Jan. 8u 11′	- 9 35	21 32	- 10 28	- 28 52
15 Jan. 7 11	- 9 8	21 35	- 9 58	- 30 44
1 Febr. 6 11	- 8 31	21 32	- 9 18	- 33 15
15 Febr. 6 11	- 8 5	21 28	- 8 50	- 34 52
1 Maart 7 11	- 7 52	21 22	- 8 35	- 35 31
15 Maart 8 11	- 7 46	21 12	- 8 28	- 35 43
1 April 9 11	- 7 54	21 1	- 8 37	- 35 2
15 April 10 11	- 8 16	20 51	- 9 2	- 33 31

[p. 447]

De Planeet zal van den 1 Maart tot den 1 April omtrent by b staan, (zie de Plaat van het bovenaangehaalde Mengelwerk,) maakende met de Starren ε en μ een rechten hoek.

Den 15 October zal de Planeet schynen stil te staan, en daarnaa zal hy schynen te rug te wyken, tegenstrydig met de waare beweeging, tot den 17 Maart; wanneer de Planeet weder, volgens de order der tekenen, zal voortgaan; naderende allengskens de Conjunctie.

Vermits het verschil der Declinatien tusschen de Planeet en de Starre ε, in de Knie van Castor te groot is, om beide de Starren in het veld van een Kyker te bevatten, zal het gemaklyker vallen de Planeet met de Starren δ aan de hand van Castor, en μ aan den hak van Castor te vergelyken. Hierom heb ik in de volgende tafel de doorgangen deezer Starren door den Meridiaan aangeweezen. Men dient ook op te merken, dat de Ascensie van de Star δ in het begin van 1784, zal zyn in 3^t 16^o 48′ 16″, en de noordelyke Declinatie 22^o 21′ 54″. De Ascensie van de Star μ is 3^t 2^o 27′ 11″, en de Declinatie 22^o 36′ 33″.

Dagen.	opgang,	ondergang,	doorgangen van de Plan.	door den van ϵ	Meridiaan. van μ
1 Oct.	10 n 3′	-	18u 27′	18u 37′	17u 35′
15 Oct.	9 12	-	17 30	17 45	16 46
1 Nov.	8 6	-	16 24	16 40	15 41
15 Nov.	7 9	23u 45′	15 27	15 44	14 45
1 Dec.	5 58	22 36	14 17	14 36	13 37
26 Dec.	3 53	20 31	12 12	12 46	11 47
5 Jan.	3 17	19 57	11 37	12 0	11 21
15 Jan.	2 32	19 12	10 52	11 18	10 19
1 Febr.	1 16	17 56	9 36	10 7	9 8
15 Febr.	0 18	16 58	8 38	9 11	8 12
1 Maart	-	16 1	7 41	8 14	7 15
15 Maart	-	15 10	6 50	7 23	6 24
1 April	-	14 8	5 48	6 21	5 22
15 April	-	13 18	4 58	5 29	4 30

De kleinste Meridiaanshoogte van de Planeet, in de maanden October en November, is 61^o 12′; en de grootste Meridiaanshoogte, van December tot May, is 61^o 30′. De Meridiaanshoogten van de Starren δ en μ zyn, 60^o 16′ en 60^o 31′. Uit het verschil der ascensien en der Meridiaanshoogten zal men den onderlingen stand van de

[p. 448]

Planeet, en der twee Starren, gemaklyk kunnen bepaalen.

Eindelyk dient men te weeten, dat de Planeet den 31 December o″ 34′ in oppositie met de Zon zal treeden.

Utrecht, 19 July,

1783.