Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1782

Vertoog, over den schynbaaren weg, welken de in het voorleeden jaar ontdekte planeet, van den 1 October deezes jaars, tot den 1 April van het volgende jaar, zal beschryven.
Door J.F. Hennert, Hoogleeraar in de Wiskunde te Utrecht.

De Planeet, door hirshel in Engeland, omtrent de maand Maart van het voorleeden jaar, ontdekt, heeft de verwondering en de oplettendheid der Starrekundigen opgewekt. Dit zeldzaam verschynsel, het eenige van zyne soort, in deeze eeuw waargenomen, zal mogelyk tot nieu-

[p. 407]

we naavorschingen over het Hemelstelsel aanleiding geeven. Ten einde den Liefhebberen der Starrekunde eene bekwaame gelegenheid te verschaffen, om dit verschynsel te beschouwen en waar te neemen, heb ik de plaatsen van deeze Planeet berekend, van veertien tot veertien dagen; beginnende met den eersten October deezes Jaars. Tevens heb ik derzelver op- en ondergang, als mede doorgang door den meridiaan, of de middaglyn, bepaald. Vervolgens heb ik 'er eene Tekening bygevoegd, welke de plaatsen en de beweeging der Planeet, ten opzigte van twee vaste Starren, vertoont.

§. 1. Ik zal, by eene andere gelegenheid, de beginzelen openleggen, uit welken ik de Theorie deezer Planeet afgeleid heb. Men onderstelle thans met my, dat de loopbaan weinig van een Cirkel verschilt; en dat de helling der loopbaan klein is; vervolgens, dat men de verkorte afstanden voor de waare aanneemen kan, zonder eene merkelyke dwaaling te begaan. Stellende den middel-afstand der Aarde van de Zon = 1, heb ik den afstand der Zonne van de Planeet = 18,83510; de helling van den loopkring = 50′. 55″; en de plaats van den opklimmenden knoop in 21 14^o 30′ gevonden. Deeze grondbeginzels heb ik aan veertien waarneemingen, te Parys gedaan, getoetst; en het grootste verschil in lengte slegts van één minuut bevonden. Volgens deeze Theorie heb ik de geocentrische of aardkloots-middel-puntige lengte en breedte op deeze wyze bepaald. Men stelle dat L p N de loopkring van de Planeet, en t T A die van de Aarde is. (Fig. 1.) Verder stelle men de Aarde by T, en de Planeet by O, in de oppositie, welke voorgevallen is te Parys, den 26 Dec. 18 u. 3 middeltyd; dus te Utrecht, den 21 Dec. 18 u. 14′^(*). De plaats der oppositie, dat is, de geocentrische of heliocentrische lengte, was 3^t 0^o 52′ 10″.

Deeze plaats der oppositie by O heb ik aangemerkt als een vast punt, van 't welk ik de middel- of waare anomalien, die in de onderstelling van een Cirkel-vormigen loopkring niet verschillen, gerekend heb. De lengte der oppositie kan men thans voor het Aphelium aanneemen; het welk egter in een cirkelvormigen loopkring geen plaats vind. Men stelle dat de Planeet by p, en de Aarde by t zal zyn,

(*) Het verschil der middaglynen tusschen Parys en onzen Starre-toorn, is 11′ 15′ in tyd. Ik neeme thans 11′ voor den omtrek van de Stad Utrecht. De pools hoogte is 52^o 5′.

[p. 408]

den 1 Oct. 13 u. 11′ te Utrecht. Vermits nu S t, of de afstand der Zonne van de Aarde = 0,99980, en S p, of die der Zonne van de Planeet = 18,83510; en de lengte der Zonne = 6^t 8^o 56′ 49″, bekend zyn, zo zoude men den hoek p t S, of de Elongatie, en dus de geocentrische lengte van de Planeet p vinden; indien de heliocentrische lengte bekend ware; vermits het verschil tusschen de lengte der Aarde, en de heliocentrische lengte van de Planeet, den hoek der verandering (Commutatio), of p S t, evenaart. Om de heliocentrische lengte te vinden, heb ik de boog O p, of de verwydering der Planeet van de plaats der oppositie, op de volgende wyze bepaald. Men stelle den afstand p S = f; den omloopstyd der Planeet = p; het getal van dagen tusschen den tyd der oppositie en den gegeeven tyd, = D; en den afgeloopen boog O p = a; dan zal de bekende analogie van Kepler deeze proportie leveren: 1: f³: = (365,25)²: p²; of 1: ⋎ f³ = 365,25: p. Verder zyn de tyden als de doorgeloopen ruimten in de eenvormige of cirkelvormige beweeging; dus, 360^o: a = p: D. Deeze proportien door elkander vermenigvuldigende, verkrygt men, 360^o: a ⋎ f³ = 365,25: D; en dus

a = 360^o/365,25 ⋎ f³. D. Men dient aan te merken, dat de Log. 360^o/365,25 ⋎ f³ = 8,0812605 eene bestendige grootheid is; bygevolg vind men den boog a zeer gemaklyk door de Logarithmen; dus is, Log. a = 8,0812605 + Log. D. Het verschil der dagen tusschen de oppositie, of den 21 Dec. 18 u. 14′ van 1781; en den gegeeven tyd in 1782, den 1 Oct. 13 u. 11′, is = 283,799 dagen = D. Dus vind men a = 3^o 25′ 19″ = p O; bygevolg is de heliocentrische lengte te = 3^o 25′ 19″ + 3^t 0^o 52′ 10″ = 3^t 4^o 17′ 29″. Nu is de lengte der Aarde = 0^t 8^o 56′ 49″; dus is de hoek p S t = 85^o 20′ 40″: bygevolg zal men uit de twee zyden p S en S t, en den hoek p S t, den hoek p t S = 91^o 36′ 50″ afleiden. Eindelyk, deezen hoek aftrekkende van de lengte der Zonne, of 6^t 8^o 56′ 49″, verkrygt men de geocentrische lengte der Planeet = 3^t 7^o 19′ 59″, voor den 1 Oct. 13 u. 11′, middeltyd te Utrecht.

§. 2. De geocentrische breedte heb ik op de volgende wyze berekend. Ik heb ten eersten de heliocentrische breedte bepaald, door middel van de lengte van den knoop, en van de helling der loopbaan. Men stelle in

[p. 409]

(Fig. 2.) dat de boog V E de Ecliptica, en de boog N O de loopbaan van de Planeet is, die by B staat, dus is de loodrechte boog B R de heliocentrische breedte. Nu is V R, de heliocentrische lengte, = 3^t 4^o 17′ 29″, en V N, de lengte van den knoop, = 2^t 14^o 30′ (§. 1.); derhalve N R = 19^o 47′ 29″. En verder, den hoek der helling N = 50′ 55″ (§ 1.) bekend zynde, zal men, volgens de klootsche Trigonometrie, vinden tang. B R = tang. N + sin. N R; dus zal B R, of de heliocentrische breedte, zyn = 17′ 14″½. Voorts zal men op de gewoone wyze de geocentrische breedte vinden; namelyk, (Fig. 1.) sin. p S t: sin. S t p = tang. helioc. breedte: tang, geoc. breedte, welke = 17 10½″ zal bevonden worden.

§. 3. Naar de twee opgegeeven wyzen, heb ik de volgende Tafel berekend. Tevens heb ik, uit de lengten en breedten, de ascension, of de rechte opklimmingen, en de declinatien, of de afwykingen, volgens de gewoone manier afgeleid.

Middel-tyd. 1782.				Lengte.				Breedte.		Ascensie.			Declinatie
1 Oct.	13u	11	a	3′	7^o	19′	59″	17′	10½″	98^o	0′	14″	23^o	33′	10″
15 Oct.	12	11	b	-	7	22	49	17	39	98	3	20		33	29
1 Nov.	11	11	c	-	7	13	35	18	5	97	53	7		34	26
15 Nov.	10	11	d	-	6	53	19	18	24	97	28	58		35	50
1 Dec.	9	11	e	-	6	21	42	18	44	96	56	47		37	45
26 Dec.	8	43	f	-	5	19	30	19	3	95	48	49		41	0
Oppositie. 1783.
5 Jan.	8u	11′	g	-	4	53	46	19	13	95	10	0		42	21
15 Jan.	7	11	h	-	4	29	17	19	15	94	54	41		42	53
1 Feb.	6	11	i	3	53	1	19	17	94	14	35		43	51
15 Feb.	6	11	k	-	3	29	35	19	13	93	49	0		44	39
1 Maart	7	11	l	-	3	20	34	19	10	93	39	8		44	40
15 Maart	8	11	m	-	3	15	20	19	4	93	33	35		44	39
1 April	9	11	n	-	3	28	53	18	56	93	48	14		44	25

§. 4. Volgens die lengten en breedten heb ik de hier nevensgaande Tekening vervaardigd; waar van de lyn E C het gedeelte der Ecliptica, tusschen de twee en agt graaden der Tweelingen, bevat. De schynbaare loop van de Planeet volgt de orde der letteren a, b, c, enz. Hier uit blykt, dat de Planeet voortgaat, volgens de orde der tekens, tot den 13 Oct.; en daarna schynt terug te wyken, tegenstrydig met de waare beweeging, tot den 1 Maart;

[p. 410]

wanneer de Planeet weder de waare beweeging hervat; naderende allengskens de Conjunctie. De tyden, wanneer de Planeet zal schynen stil te staan, heb ik, volgens de formule sin. e = a ⋎ a - b/a³ - b³ berekend; waarin e de elongatie of den hoek p t S (Fig. 1.); a den afstand der Planeet van de Zon; en b den afstand der Aarde van de Zon, betekent^(*). Dewyl b zeer klein is, ten opzichte van a, kan men aan de voorgaande formule eene bekwaamere gedaante geeven, naamelyk, sin. e = ⋎ a³ - a²b/a³ - b³ =

⋎ 1 - b/a /1 - b³/a³ = ⋎1-b/a; den Term. b³/a³ wegens de kleinheid weglaatende. Men zal dus, e = 103^o 20′ vinden: in die elongatie, zal de Planeet omtrent den 13 October en den 10 Maart gezien worden; wanneer hy zal schynen stil te staan. - Den tyd der oppositie heb ik op de volgende wyze bepaald. Om de betrekkelyke beweeging der Zon tot die der Planeet te vinden, heb ik een tyd van 60 dagen genomen; in welken de Planeet een boog van 43′ 24″ in haar loopkring (volgens §. 1.) en de Zon, 59^o 8′ 20″ doorgeloopen heeft; dus is de betrekkelyke beweeging = 58^o 24′ 56″. Vervolgens zal men, door deeze proportie, den synodischen tyd, of den tyd tusschen tweeagtervolgende oppositien, vinden, zeggende, de betrekkelyke beweeging staat, tot de beweeging der Zonne, gelyk de omloopstyd der Aarde tot den synodischen Tyd; welke dus 369^d 18 u. 20′ zal bedraagen. - Deeze nu by den tyd der oppositie van het voorleeden Jaar gevoegd, zal de aanstaande oppositie op den 26 Dec. 12 u. 34′ vallen; wanneer de lengte der Zonne zal zyn in 9^t 5^o 28′ 56″, en die der Planeet in 3^t 5^o 19′ 32″; bygevolg was de oppositie reeds voorby. Om nu den tyd der oppositie naauwkeuriger te vinden, dient men deeze proportie te gebruiken. De betrekkelyke beweeging staat, tot 60 dagen, gelyk het verschil der gevonden lengten van de Zon, en van de Planeet, of 9′ 24″, staat tot 3 u. 51′ dus zal de oppositie invallen den 26 Dec. 8 u. 43′; zynde de plaats van de Planeet in 3^t 5^o 19′ 30″. - De waarneeming der oppositie zal van een groot belang voor de Theorie deezer Planeet zyn. Vermits

(*) Zie myne Elementa Astronomiae. § 400.

[p. 411]

de heliocentrische en geocentrische plaats dezelfde zyn ten tyde der oppositie; zo zal men, door middel der gevonden heliocentrische lengten, ten tyde der twee oppositien van 1781 en 1782, de breedten, de helling des loopkrings, en de plaats van den knoop naauwkeuriger kunnen bepaalen; gelyk ik by eene andere gelegenheid zal aanwyzen. Met nog meer zekerheid zal men, over de helling en den knoop des loopkrings, als mede over de natuur der loopbaane, naa de derde oppositie, welke in 't begin van het Jaar 1784 plaats zal hebben, kunnen oordeelen. Hier door bekend zynde de helling der loopbaan, de lengte van den knoop, en drie heliocentrische lengten, zo zal men in staat worden, om de excentriciteit, of uitmiddelpuntigheid des loopskrings, ook vry naauwkeurig te bepaalen. Alhoewel de navorschingen over deeze Planeet, welken voor het Jaar 1784 gedaan worden, aan misslagen blootgesteld mogen zyn, zullen egter myne berekeningen reeds tot een grondslag kunnen verstrekken, ter beoordeelinge van de gedaante des loopkrings. Ondervind men, dat de uit de waarneemingen afgeleide lengten, omtrent 2 of 3 minuuten, grooter zyn dan de berekenden, zo zal men 'er veilig uit mogen besluiten, dat de afstand der Zonne van de Planeet grooter moet zyn, tegen het einde van dit of het volgend Jaar, dan dezelve geweest is; dat gevolglyk de Planeet zich van de Zon verwydert, en het Aphelium nadert. - Het tegendeel moet plaats hebben, naamelyk dat de Planeet tot de Zon nadert, wanneer de waargenomen lengten kleiner bevonden zullen worden, dan de berekenden. Doch, indien men bevind, dat de berekende en waargenomene ascensien en lengten minder dan twee minuuten van elkanderen verschillen, zo zal men nog niet in staat weezen, om over de natuur der loopbaan veilig te oordeelen^(*).

§. 5. Alhoewel myne Theorie niet ten volle naauwkeurig mogte bevonden worden, dezelve is egter juist genoeg, om de plaatsen van de Planeet den Liefhebberen der Starrekunde aan te wyzen. Men ziet in de nevensgaande Figuur de Aftekening van den voorvoet van Castor in de Constellatie der Tweelingen, alwaar de Starren ε en μ, in de knie, en aan den hak van Castor aangestipt zyn. In dien voorvoet is de beweeging van de Planeet bevat. Wanneer men eene lyn trekt tusschen die twee Starren, welken van de derde

(*) Indien de middelafstand der Zonne van de Planeet, als § 1 gedaan is, = 18,83510 kan gesteld worden, zal de Planeet zyne loopbaan in 81 jaaren 271 dagen volbrengen.

[p. 412]

grootte zyn, kan dezelve tot een leidraad verstrekken; vermits voorts, omtrent deeze lyn en de loopbaan van de Planeet, geene Starren gezien worden. Men kan derhalve verzekerd weezen van de Planeet te zien; wanneer men in dien omtrek een bleek Starretje waarneemt, niet zo schitterend als eene vaste Star, van de vierde of vyfde grootte. Intusschen vertoont de Planeet zich nogtans wel onder de schynbaare gedaante van eene Star der vierde of vyfde grootte; ook zou dezelve zichtbaar genoeg zyn voor het bloote oog, indien het licht maar helderer ware. Door een kyker van 18 duimen, welke vyftienmaal vergroot, kan men de Planeet gemaklyk onderscheiden. Van den 1 October tot den 15 January, zal de Planeet ten Oosten van de Starren ε en μ verschynen. Omtrent den 1 en 15 October maakt hy met die Starren een rechten hoek ε b μ welks kleinere zyde b ε naar de star ε gerigt is: vervolgens nadert hy de lyn ε μ, onder een stompen hoek. Omtrent den 5 January staat hy in gelyken afstand van de Starren ε en μ; niet verre van de lyn ε μ. Hy zal tegen den 15 January, tusschen de Starren ε en μ een weinig nader by μ gezien worden. Vervolgens beweegt hy zich Westwaards af van de lyn ε μ, en nadert allengskens de Star μ, tot den 10 Maart; wanneer hy, terugkeerende, de lyn ε μ nadert, tot het midden van de maand May; wanneer de Planeet zich in de Zonnestraalen zal verliezen. De lengte van de Star ε zal in 't begin van 't Jaar 1783, zyn 3^t 6^o 54′ 37″, en de Noordelyke breedte 2^o 2′ 19″.

De lengte van de Star μ zal zyn 3^t 2^o 16′ 2″, en de Zuidlyke breedte 50′ 37″. Voor het overige kan men deeze Starren zeer gemakkelyk onderscheiden; dezelven staan in eene rechte lyn met de Star α in het Hoofd van Castor; welke eene Star van de eerste grootte, en de eenige van die grootte in de Tweelingen is.

§. 6. Wanneer men de rechte ascensie van eene Star in tyd verandert, en dezelve tot den doorgang van het begin van Aries addeert, verkrygt men den tyd van den doorgang der Starre, door den Meridiaan. Verder zoekende, of door rekening, of door middel der Tafelen, den halven dagboog voor de gegeeven declina ie, en voor de poolshoogte van 52 graaden, zo zal men den op- en ondergang eener Starre voor de middel-breedte van Nederland vinden. Den op- en ondergang van de Planeet, benevens de doorgangen van de Planeet en die der twee Starren ε en μ door den Meridiaan, heb ik in de volgende Tafel bevat.

[p. 413]

Dagen	opgang,		ondergang,		doorgangen van de Plan.		door den van ε		Meridiaan. van μ
1 Oct.	9 u 42′		-		17 u 58′		17 u 56′		17 u 35′
15 Oct.	8	50′	-		17	6	17	4	16	43
1 Nov.	7	45	-		16	1	15	59	15	38
15 Nov.	6	47	23 u 19′		15	3	15	3	14	42
1 Dec.	5	38	22	10	13	54	13	56	13	35
26 Dec.	3	43	20	17	12	0	12	6	11	45
5 Jan.	2	56	19	30	11	13	11	22	11	1
15 Jan.	2	11	18	45	10	28	10	39	10	18
1 Febr.	0	47	17	31	9	4	9	28	9	7
15 Febr.	-		16	33	8	16	8	31	8	10
1 Maart	-		15	41	7	24	7	39	7	18
15 Maart	-		14	49	6	32	6	48	6	27
1 April	-		13	48	5	31	5	46	5	25

§. 7. Men dient te weeten, dat de rechte ascensie van de Star ε is 97^o 38′ 40″, in het begin van het Jaar 1783; en de Noordelyke declinatie 25^o 19′ 18″. Dus is het kleinste verschil der declinatien van de Planeet en de Star ε, van 1^o 34′ 38″, en het grootste van 1^o 46′ 8″. Men moet dus een verrekyker gebruiken, welks schynbaar veld niet kleiner dan twee graaden is; om het verschil der ascensien en declinatien waar te neemen. Een kyker van 18 duimen, voorzien met een oogglas van een duim brandpunt, en 10 lynen opening, vergroot de voorwerpen agttienmaal, en ontdekt een veld, welks tangens = 10 lynen/18 + 1 = 0,83333/19 = 0,04380 = tang. 2^o 30′^(*). Wanneer men zodanigen kyker gebruikt, zal men de Planeet en de Star ε, zedert den 1 October tot 1 December, gelyktydig in den kyker zien; vermits het verschil der ascensien dan slegts 2 minuuten in tyd bedraagt; het welk uit het verschil der doorgangen door den Meridiaan blykt. Men kan de Planeet met de Star ε, van September tot April, vergelyken; vermits het grootste verschil der ascensien dan niet meer dan 15 minuuten tyds is. - De ascensie van de Star μ is 92^o 26′ 20″; en de Noordelyke declinatie 22^o 36′ 13″. Dus is het grootste verschil der declinatien van 1^o 8′ 27″; en het kleinste van 57′. Dus zal een Kyker, die een veld van 1^o 30′ ontdekt, tot de waarneeming genoegzaam geschikt zyn. Men kan egter de Star μ niet

(*) Zie myne Elementa Optices. §. 309.

[p. 414]

wel voor den 26 December met de Planeet vergelyken: dewyl het verschil der ascensien dan eerst merkelyk begint te verminderen; als uit de verschillen der doorgangen door den Meridiaan blykt: 't is opmerkelyk, dat de Planeet, en de Star ε, omtrent den 15 November; en vervolgens de Planeet en de Star μ, omtrent den 2 February gelyke ascensien zullen hebben: wanneer ze gelyktydig in den vertikaalen draad van den Kyker, of in den uur-cirkel, zullen verschynen.

§. 8. De Liefhebbers kunnen hunne Waarneemingen, op de twee volgende wyzen, zeer gemaklyk en vry naauwkeurig inrigten. Men spanne twee draaden, in den kyker, die zich rechthoekig in het middelpunt des kykers doorsnyden. Door middel van een Zak-horologie, dat de seconden aanwyst, of door middel van een slinger, moet men het veld van den kyker bepaalen. Men rigte den Kyker indiervoege naar de Star, dat dezelve één van de draaden naauwkeurig doorloopt; vervolgens moet men den Kyker in deeze stelling houden, en den tyd, of het getal der seconden, gadeslaan, in welken de Star den geheelen draad doorgeloopen heeft. Deeze tyd door 15, en door den cosinus der declinatie vermenigvuldigd, geeft te kennen, de grootte van het veld, uitgedrukt in seconden of in deelen van een grooten cirkel. Wanneer men dus het veld van den Kyker bepaald heeft, kan men uit het voorgaande artikel beoordeelen, of de Kyker tot deeze waarneemingen geschikt zy. Onder verscheidene methoden nu zyn my inzonderheid de twee volgende als zeer eenvoudig en vry naauwkeurig voorgekomen, kunnende dezelven door alle Liefhebberen gemaklyk in 't werk gesteld worden.

Men moet op het seconden-horologie naauwkeurig waarneemen den tyd, wanneer de Star, (zie Fig. 3.) by B in den Kyker komt, en dien, wanneer ze by A 'er weder uitgaat; verder, wanneer de Planeet by M en L gezien word. Men onderstelle dat de Star by B, om 7 u. 6′ 20″, en by A om 7 u. 11′ 30″ gezien word; dan heeft de Star de pees AB in 5′ 10″ doorgeloopen. Men onderstelle dat de Planeet by M om 7 u. 9′ 15″, en by L om 7 u. 16′ 35″ gezien is, dan heeft dezelve de pees ML in 7′ 20″ afgeloopen. Men stelle dat 'er uit het middelpunt des Kykers eene loodrechte lyn DE getrokken is, op de peezen AB en LM; welke, de parallel-cirkels vertoonende, by D en E, in twee gelyke deelen gesneeden worden. Dus verbeeld DE den uur-cirkel, welken de Star by D, om 7 u. 8′ 55″, en de Planeet by

[p. 415]

E, om 7 u. 12′ 55″, geraakt hebben: derhalve is het verschil der ascensien = 4 minuten in tyd; het welk, in deelen van den Evenaar veranderd zynde, voor het verschil één graad geeft. Dit eindelyk tot de ascensie van de Star addeerende, verkrygt men de ascensie van de Planeet; dewyl dezelve in dit geval naa de Star door den uur-cirkel gaat. Om de declinatie van de Planeet te vinden, moet men de helft der tyden, waar in de Peezen B A en L M beschreeven zyn, in deelen van een grooten Cirkel veranderen; dan verkrygt men de halve Peezen D B en E M. Men stelle dat de declinatie van de Star, is = 22^o 36′; nu zyn D B in 2′ 35″, en E M in 3′ 40″ afgeloopen; deeze tyden, veranderd in deelen van den grooten Cirkel, geeven de boogen van 2325′ en 3220″; en als men die met de cosinus 22^o 36′ vermenigvuldigt, zo verkrygt men D B = 2146″, en E M = 2974″. Men onderstelle nu dat het veld van den Kyker een boog van 2^o 10′ omspant, zo zal de halve middellyn C B het halve veld = 3900″ zyn. Dus, de rechthoekige driehoeken, de lynen C B, D B en C M, E M bekend zynde, zal men vinden D C = 54′ 16″, en C E = 42′; bygevolg is het verschil der declinatien = D C + C E = 1^o 36′ 16″ wanneer de eene Star boven, en de tweede beneden het middelpunt van den Kyker doorgaat. Eindelyk het gevonden verschil van de declinatie der Starre aftrekkende, vind men de declinatie van de Planeet. - Men behoeft slegts het horologie, of den slinger, volgens eene middaglyn, te reguleeren; vermits de eigene beweeging van de Planeet zo langzaam voortgaat, dat die in een uur naauwlyks een weg van twee seconden aflegge.

§. 9. Alhoewel de voorgaande methode zonder eenigen verderen toestel gehouden kunne worden, kan dezelve egter aan misslagen onderhevig zyn; vermits het niet gemakkelyk is, den in en uitgang der Starren in den Kyker waar te neemen: om deeze rede zal ik eene andere methode voordraagen. Men spanne (Fig. 4.) drie draaden, A B, F H, G D; welken zich in het middelpunt in hoeken van 45 graaden doorsnyden. Men behoort drie tyden waar te neemen; naamelyk die wanneer de Starren, de drie draaden by a, d, b, en by e, f, g raaken. Men stelle die tyden = m, en n, in welke de lynen a d, d b doorgeloopen zyn. Men trekke door het middelpunt c de loodlyn p q, op de twee parallel-lynen a b en e g. - Deeze loodlyn verbeeld als te vooren den uur-cirkel. - Dan moet de tyd, in welken de lyn d p afgeloopen is, van den tyd langs a d

[p. 416]

afgetrokken worden; wanneer a d grooter dan d b is. Nu is de tyd langs p d = m²n-n²m/m²-n². Voorts de waargenomen tyden, veranderd in deelen van een grooten Cirkel, stelle men = M en N; zo zal men hebben c p = M²N + N²M/M² + N². Dus bekend zynde de tyden, wanneer de Starren door den uur-cirkel gaan, en verders de lynen c p en c q, vind men, als in §. 8., de ascensie en declinatie van de Planeet. Deeze Methode heeft de Heer de la caille, in de Mem. de l'Academie de Paris van 't Jaar 1742, betoogd en aangepreezen. Hy heeft, volgens dezelve, de Comeet van het Jaar 1742 waargenomen, niet voorzien zynde met eene parallaktische Machine en Mikrometer, om een van de draaden volgens de strekking van den Evenaar te kunnen rigten. Door deeze behandeling worden zoortgelyke waarneemingen zeer verkort. Egter moet ik de voorgaande methode ook gebruiken; vermits de quadranten van onzen Starretoorn, met geene Mikrometer voorzien zyn; en ik ook geen parallaktisch werktuig bezit; en evenwel kan ik die waarneemingen vry naauwkeurig doen.

Utrecht, 20 July,

1782.