Logo DBNL
Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1780 (1780)

Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1780

(1780)– [tijdschrift] Vaderlandsche Letteroefeningen–rechtenstatus Auteursrechtvrij

Vorige Volgende

Encyclopedie van de Historische, Wysgeerige en Wiskundige Wetenschappen, grootdeels volgens de Schetsen van wylen den Heer H.S. Reimarus, uitgewerkt, door J.G. Pusch, Professor in de Wiskunde te Hamburg. Uit het Hoogduitsch vertaald. Tweede Deel. Te Amsterdam by de Erven F. Houttuyn 1780. Behalven den Inhoud 248 bladz. in gr. octavo.

Agtervolgens de alvoorens bepaalde orde van dit Werk, van welks inrigting en uitvoering wy, met de beschouwing van 't eerste Deel, een genoegzaam verslag gegeeven hebben, om 't zelve als een nuttig en leerzaam Boek, inzonderheid voor de studeerende Jeugd, te doen kennen, is dit tweede of laatste Stuk geschikt, tot het nagaan der Wiskundige Weetenschappen.

De Hoogleeraar Busch, dit onderwerp zullende behandelen, brengt ons aanvanglyk onder het oog, het nut van een welingerigt encyclopedisch voorstel der Wiskunde; ontvouwt ons voorts de leer der grootheden in 't gemeen; en toont ons tevens aan het verband der Wiskunde met alle andere Weetenschappen; 't welk hem te gelyk met een kort woord gewag doet maaken van de verschillende verdeelingen der Wiskunde.

By de Grieken droeg deeze Weetenschap den naam van Mathesis, zo veel als Doctrina, Disciplina, of Onderwyzing; 't zy om dat ze dezelve als eene Weetenschap by uitneemendheid beschouwden, of om dat zy de eerste, en, door haar verband met de Wysgeerte, ook de laatste was, die op hunne schoolen behandeld werd. Ter oorzaake van dit verband paste men al van oudsher de Wiskunde op veelerleie Weetenschappen toe, dat veelvuldige verdeelingen van dezelven te wege bragt;

van waar nog eenigen in de voorige Eeuw, in hunne groote Leerboeken der Mathesis, 44 volkomen mathematische disciplinen tellen. In de laatere Leerboeken heeft men dit stuk met meer oordeelkundige onderscheiding behandeld, agt geevende op die Weetenschappen, welken zich geheel en al, of doorgaande, wiskundig laaten ontvouwen, en die van welker onderwerpen men weinig, of ten hoogste niet alles, met eene wiskundige zekerheid zeggen kan. - Onze Hoogleeraar, dit gade slaande, houdt zig aan de thans gebruikelyke verdeeling van de afgetrokken of zuivere en toegepaste Wiskunde; dan hy oordeelt het raadzaamst, 't geen men gemeenlyk tot de laatste brengt nog in twee classen te schiften, naamlyk, in eene eigenlyk gezegde toegepaste, en in eene gemengde Wiskunde; tot welke laatste dan die Weetenschappen behooren, in welke het gebruik van de gronden der zuivere Wiskunde slegts hier en daar plaats heeft. - Ter duidelyker ontvouwinge hier van strekke het volgende, dat hy desaangaande wat laater bybrengt, als hy tot het behandelen der toegepaste Wiskunde overgaat.

‘Met de kennis van zekere dingen, zegt hy, is de beschouwing van derzelver grootte zo naauw verbonden, dat wij dezelve nooit ter zijde kunnen stellen, wanneer wij belang stellen, in het doorzien van derzelver natuur en eigenschappen, en in het verklaren van de verschijnselen, die zich aan dezelve voordoen. Dergelijke dingen zijn de beweeging en krachten der lichamen; het licht met alle zijne werkingen en verschijnselen; de hemelsche lichamen, met alles, wat zich aan dezelve voordoet; benevens de toepassing van dat alles, tot nut van het menschdom. Doch, in tegendeel, zijn 'er vele bezigheden, die tot de behoeftigheden, het genoegen en gemak des menschlijken levens verstrekken, in welke men, wel zonder ophouden, zich met de bepaling van zekere grootheden moet bezig houden, doch die eene menigte van dingen en willekeurige bepalingen onderstellen, die voor gene mathematische ophelderingen of bewijzen vatbaar zijn. Men kan, bij voorb. van de boukunde, van de muzijk enz. die ten deele ware behoeften des levens vervullen, ten deele tot 's menschen vermaak dienen, niet zeggen, dat het in dezelve alles op de mathesis aankome. In de architektuur steunen vele dingen alleen op de ondervinding, of op gebruiken die willekeu-

rig zijn ingevoerd, op den smaak, die zich nog niet volgens mathematische regelen wil laten dwingen, ofschoon het waar is, dat de grondregels, volgens welke wij het ware schoone beoordeelen, met zekere mathematische waarheden in verband staan. De theorie der muzijk is gegrond op de mathesis en de natuurkunde: doch het is ook zeker, dat men alle vermaak, 't welk dezelve veroorzaakt, genieten kan, zonder zich met de theorie in te laten. De verscheiden smaak in de muzijk, die bij verscheiden volken geheerscht heeft, of nog heerscht, zou niet hebben kunnen ontstaan, zoo alles in de muzijk op de mathesis gegrond was; wier gronden onveranderlijk zijn, en geene verscheidenheid of afwisseling in de gevolgen toelaten. - Van die dingen, met wier behandeling de beschouwing van derzelver grootte naauwst verbonden is, kunnen wij derhalve zeggen, dat de mathesis een bestendiger toepassing op dezelve vinde, dan in deze laatste, in welke zij zich, om zoo te spreken, alleen van tijd tot tijd inmengt. Wy hebben derhalven redenen, om 'er twee klassen van te maken, en de eerste tot de toegepaste, de laatste tot de vermengde mathesis te rekenen.’

Uit kragte deezer verdeelinge handelt de Autheur hier eerst over de afgetrokken of zuivere Wiskunde, waartoe behooren de Geometrie, Arithmetica, Algebra en de Trigonometrie, of de Landmeetkunde, Rekenkunde, Letterrekeningkunde, ook wel Stelkunde geheeten, en de Driehoeksrekeningkunde. Van ieder deezer Weetenschappen een beknopt verslag geevende, vlegt hy 'er ook hier en daar algemeene leerzaame aanmerkingen in, daar hem de beschouwde Weetenschap aanleiding toe verleent. Zo deelt hy ons, onder anderen, by voorbeeld, mede de volgende onderrigting nopens het verschil tusschen de Analytische en Synthetische Methode.

‘Men pleeg, zegt hij, ook de Algebra in haren geheelen omslag de Analysis te noemen, gelijk, bij de Franschen en Duitschers, de gene die de Algebra in een wijden omvang verstaat, een Analyst heet. Doch dit is eigentlijk de benoeming van eene methode, die niet alleen in de mathesis, maar ook in de filozofij, tot kennis der waarheid, en tot overtuiging van derzelver zekerheid, gebruikt wordt. Daar zijn over het geheel twee wegen, om tot kennis der waarheid en tot over-

tuiging van hare zekerheid te komen: de eerste is, wanneer ik van de duidelijkste en eenvoudigste waarheden beginne, van dezelve tot haare naaste gevolgen, en voords van de gevolgen dier gevolgen, en zoo verder voordga, daar dan alles, wat uit de waarheid wettig en ongetwijfeld volgt, zelfs waarheid wezen moet. De rij van sluitredenen, door welke het verband van de aangenomen stelling, met de voorgaande waarheid, getoond wordt, is haar bewijs. De tweede is, wanneer ik eene stelling in mijne gedachten opmake, zonder vooraf te weten, of zij waar of valsch is; doch dan alles zoo ontwikkele, dat deze stelling onderstelt, dat mij eindelijk blijkt, of in deze onderstellingen iets opentlijk waar of valsch zij. Kome ik in deze ontwikkeling en naspeuring van alles, wat zulk eene stelling onderstelt, tot stellingen, die openlijk waar zijn, zoo is de stelling waar, die niets dan waarheid onderstelt. Het is dan ook niet moeilijk, den samenhang van deze stelling met de eerste grondwaarheden te toonen, en een bewijs van dezelve volgens de eerste methode te ontwerpen. Doch verval ik tot openbare dwalingen, zoo is de stelling valsch, die zulk eene openbare dwaling onderstelt. De eerste methode heet de Synthetische, de tweede de Analytische.

De Synthetische methode doet eigentlijk alleen dit, dat zij, 1) ten opzichte van waarheden, die reeds erkend waren, derzelver zekerheid aanwijst. Wanneer, bij voorbeeld, in geometrische handboeken de leerstelling wordt opgegeven, in eenen rechtlijnigen driehoek zijn de drie hoeken gelijk aan twee rechten; zoo komt deze stelling voor als eene waarheid, die de leeraar reeds erkent; de synthetische demonstratie volgt dan, in welke het verband van deze leerstelling, met andere, reeds te voren erkende, waarheden, wordt aangewezen. Of 2) men gaat in dezelve van reeds erkende waarheden voord, tot andere, wier grond zich in de eerste openbaar ontdekt. Deze stellingen noemt men dan corollaria of gevolgen. Doch in deze orde van mathematische waarheden is veel willekeurigs, en vele Stellingen komen in het eene boek voor als Leerstellingen, die in een ander den naam van Gevolgen dragen.

Deze leerwijze is derhalven niet zoo zeer geschikt tot de uitvinding van waarheden en van derzelver bewijzen, als wel om waarheden, die reeds erkend waren, in der-

zelver verband aan te wijzen, 't welk te ontdekken dikwils voor het verstand zeer moeilijk is. - De Analytische leerwijze is van meer dienst, tot het ontdekken van waarheden, die, noch wij, noch iemand voor ons, ooit begrepen had. Zij helpt ons niet alleen derzelver verband met andere waarheden onderzoeken, maar ook, wanneer wij tot valsche stellingen vervallen, de gronden doorzien, uit hoofde van welke zij valsch zijn.

‘Beide deze bewijzen gelden in 't gemeen, ook in de filozofij. De betogende leerwijze, waar mede de Wolfianen zo veel op hadden, was niets anders dan de synthetische methode. Doch hoe dikwils maken wij, ook van deeze leerwijze, geen gebruik in onze filozoofsche onderzoekingen, dat wij eene gewaagde stelling ter nederzetten, dan derzelver onderstellingen ontwikkelen, en onderzoeken, of wij, in deze onderstellingen, op openbaare waarheid of onwaarheid nederkomen. De zogenaamde reductio ad absurdum in filozoofsche geschillen is eigentlijk niets anders, dan een analytiesch onderzoek, nopens de onwaarheid van eene stelling.’

Op de beschouwing der zuivere Wiskunde volgt dan in dit Geschrift wyders de eigenlyk gezegde toegepaste Wiskunde. Hier onder betrekt de Hoogleeraar de Mechanica, Optica, en de Astronomie, of de Beweeg- en Werktuigkunde, Gezigtkunde, en de Hemelloopkunde. Daarbenevens brengt hy 'er nog toe de Akustika, of Wiskundige Muzyk, in zo verre derzelver theorie voor eene mathematische bepaaling vatbaar is. Het laatstgemelde Stuk draagt hy beknoptlyk op zigzelve voor, maar de andere opgenoemde Weetenschappen ontvouwt hy meer byzonder in derzelver onderdeelen. Zo draagt hy eerst voor 't geen de Beweeg- en Werktuigkunde, in 't algemeen, betreft; en slaat voorts het oog op het geen omtrent dezelve in aanmerking komt, zo nopens de Vaste Lichamen, als de Vloeistoffen en Vlietstoffen(*). Op eene der-

gelyke wyze behandelt hy de Gezigtkunde, spreekende vooraf van de Gezigtkunde in 't algemeen, en vervolgens van de Spiegelkunde, Doorzigtkunde en Verschietzigtkunde in 't byzonder. Hieraan volgt verder eene voorstelling van de gronden der verdeeling van de Astronomische Weetenschappen, met eene nevensgaande beschouwing van de Hemelloopkunde, van de ongegrondheid der Starrenwichelaary, van de Land- en Zeevaartkunde, van de Zonnewyzerkunde, en Tydrekenkunde. By gelegenheid van dit laatste Artykel maakt hy ook gewag van den Almanach, waaruit wy nog eene en andere aanmerking kortlyk zullen overneemen.

Toen men in de dagen van Julius Coesar den verwarden Almanach eenigzins te rechte bragt, hield men zig, vermoedelyk gemakshalve, aan de bepaaling van 't Zonnejaar op 365 dagen en 6 uuren; besluitende den ¼ dag, welken men dus jaarlyks overhield, in vier jaaren in te haalen, door 't vierde jaar op 366 dagen te brengen. Dan de 11 minuten, in deeze rekening te veel genomen, maakten, in 130 jaaren, bykans een vollen dag, en dus, in 1430 jaaren, 11 dagen. Dit verloop ontdekte men reeds in de vyftiende Eeuw, dan 't liep aan tot in 't jaar 1582, eer Paus Gregorius het in de Roomsche Kerk doorzette, om 't verdere gevolg hier van voor te komen, bevelende dat men de elf dagen, die men te veel had, uit den Almanach zou weglaaten(*). Tevens werd 'er, om voor het toekomende zorg te draagen, vastgesteld, dat alle laatste jaaren van eene Eeuw, de vierde Eeuw uitgenomen zynde, geen schrikkeljaaren

weezen zouden; waardoor de zaak zo ver in orde gebragt is, dat de misrekening, in 19 Eeuwen, nog geen vollen dag kan uitmaaken. De Protestanten, ten deele bevreesd van den Paus te veel gezags te geeven, ten deele begrypende, dat men nog te veel uit de oude almanachsberekening behouden had, 't welk der astronomische naauwkeurigheid hinderlyk was, kwamen veelal niet dan schoorvoetende tot het overnemen van den Gregoriaanschen Almanach; welken ook zommigen verbeterden, door alles onmiddelyk volgens de Hemelloopkunde te berekenen; het gulden getal, de indictien en epacten ter zyde gesteld zynde. Dit heeft inzonderheid veel invloeds op de berekening van het Paaschfeest, en de daar van afhangende feesten; daar de Niceasche Kerkvergadering bepaald heeft, dat men het Paaschfeest, op dat men het niet ten zelfden tyde met de Jooden mogte houden, zou vaststellen op den Zondag, die onmiddelyk volgde, op de volle maan, na dags en nachts gelyke lengte in 't voorjaar.

‘Dit onderstelde nu, vervolgt onze Schrijver, dat men onder de Christenen astronomij genoeg verstond, om het ware oogenblik, zo wel van de dags en nagts gelijke lengte, als van de volle maan te bepalen. Toen dit besluit gemaakt werd, was 'er nog astronomijsche kennis genoeg onder de menschen, ofschoon niet onder de kristenen, en allerminst onder de leeraren der Kerke. Men heeft daarom ook allerlei hulpmiddelen tot dergelijke berekeningen verkozen, inzonderheid de zogenaamde epakta, die niet naauwkeurig met de astronomijsche gronden instemmen. Het ergste was, dat men de dags en nagts gelijke lengte op den 21 Maart van den Juliaanschen almanach, waarop het naar de rekening van dien tijd viel, voor bestendig vaststelde. Wanneer in de volgende tijden, met de overige wetenschappen, de astronomij geheel verviel, merkte men nochtans meer en meer deze toenemende afwijking, en inzonderheid de verschuiving van het Paaschfeest, met de veel te laat onderstelde dags en nagts gelijke lengte. Dit was de eenige aanleiding, die eenig schrijver tot in de 15de eeuw somtijds had, om iets van de mathesis en inzonderheid van de astronomij te bewerken. Met de invoering van den Gregoriaanschen almanach, heeft zich de Roomsche kerk eerst uit deze zwarigheid geholpen. Doch alles is

in hare almanachs rekening niet te recht gebragt, om dat zij het oude kunstmiddel tot de berekening van de maan, de epakten, niet verworpen hebben.’

Met het af handelen hier van, komt de Hoogleeraar, volgens zyne voorgestelde verdeeling, ten laatste tot de gemengde Wiskunde; waar toe hy vooral brengt, de Bouw- en Krygsweetenschappen. By de beschouwing der Burgerlyke Bouwkunde paart hy, als daartoe behoorende, den Water- en Scheepbouw: en onder de voordragt der Krygsweetenschappen, behandelt hy de Taktika, met de Kastrameratie, voorts de Artillery- en Fortificatiekunde, benevens het geen het verdeedigen en aanvallen betreft; waarop hy, ten slot, nog met een kort woord, de Fransche Krygsschoolen, als van een nuttigen invloed, met lof vermeldt.


Vorige Volgende

Over het gehele werk

titels


auteurs