Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1778

Verhandeling over de Rekenkunsten, door J.B. de la Faille, in Leven A.L.M.Ph. Dr. en Leeraar in de Mathesis, enz. enz. in 't licht gegeven door deszelfs Zoon J.B. de la Faille, A.L.M.Ph. Dr. en Lector der Wis- en Natuurkunde, enz. enz. In 's Hage by J.A. Bouvink, 1778. Behalven het Voorwerk 167 bladz. in gr. octavo.

In dit Stukje levert ons de kundige en oplettende de la Faille eene duidelyke ontvouwing van verschillende manieren van rekenen, die oudtyds min of meer by on-

[p. 602]

derscheiden Volken plaats hadden; met nevensgaande aanmerkingen over etlyke byzonderheden nopens dit onderwerp. Het daarin voorgestelde vordert alleszins de aandagtige overweeging, niet alleen van Rekenkundigen, maar ook van hun, die zig op de Oudheidkunde toeleggen; en allen die smaak hebben in onderzoekingen van deeze natuur, zullen reden vinden, om den Haagschen Lector te bedanken, dat hy dit Geschrift van zynen Heer Vader niet agtergehouden, maar openlyk gemeen gemaakt heeft.

Ter duidelyker behandelinge van het groote voorwerp zyner onderzoekingen, te weeten de van ouds gebruikelyke en thans min of meer onbekende Rekenkunsten, legt hy ten grondslage een beknopt berigt van onze tegenwoordige gewoone Rekenkunst, de Arithmetica Denaria geheeten, of de Rekenkunst met tien Characters, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Dit voorstel leidt hem, ter verdere naspooringe, hoe men op dezelfde gronden eene Rekenkunst kan maaken, in welke men zig van zo veele of zo weinige Characters bedient, als men goedvindt. - Zulks toont hy vervolgens met het nagaan der Arithmetica Binaria, of Rekenkunst met twee Characters 1 en 0; der Arithmetica Ternaria met drie Characters, 1, 2, en 0; en der Arithmetica Quaternaria, met vier Characters, 1, 2, 3 en 0. Uit het deswegens geopperde, is reeds blykbaar, dat de Arithmetica Binaria zeer groote voordeelen heeft, zelfs, in zommige opzigten, boven onze gewoone Arithmetica; dat de Arithmetica Ternaria en Quaternaria 'er niet by in vergelyking komt, als mede dat meerendeels de moeite in 't werken toeneemt, naarmaate dat de Characters vermenigvuldigd worden. Zulks zou, zegt de Autheur, ten klaarste blyken, als men eene proef wilde neemen van eene Rekenkunst met 5, 6, 7, 8 of 9 Characters, en meer dan tien: dan, om niet te breed te worden, bepaalt hy zig slegts tot eene beproeving der Arithmetica Octonaria of Rekenkunste met acht Characters, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0; en eene der Arithmetica Duodenaria, met twalf Characters, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 8 8 0, waarin 8 dus tien en 8 elf. Tot dus ver deeze manier van rekenen met minder of meerder Characters nagespoord hebbende, doet hy ons voorts, ter nadere beoordeelin-

[p. 603]

ge van 't min of meer gemaklyke deezer Rekenkunsten, letten op de vier navolgende Stukken. ‘(1.) Welke 't makkelykste alle getallen uitdrukt of schryft. (2). Van welke de som 't makkelykste kan uitgesprooken worden. (3.) Welke het makkelykste kan bewerkt worden. En (4.) in welke men, om ras klaar te zyn, de minste hulpmiddelen nodig heeft.’ De overweeging van ieder deezer byzonderheden brengt ons met den Autheur tot dit algemeene besluit: ‘dat de Arithmetica Binaria de beste en makkelykste is, en dat daar aan volgt de Arithmetica Denaria, aan welke wy gewoon zyn, en die genoegzaam door de geheele bekende Waereld gebruikt word.’ Wy hebben, om den Leezer een oppervlakkig denkbeeld van den inhoud deezer voorstellinge te verleenen, niet kunnen nalaaten, hem het bovengemelde onder 't oog te brengen; maar een vollediger verslag van die rekenwyzen zou ons te breed doen uitweiden: en wy kunnen 'er ons te minder mede ophouden, om dat dit Stukje nog verscheiden andere byzonderheden behelst, welken gemeld dienen te worden. - Alleenlyk hebben wy omtrent deeze Rekenwyzen in 't algemeen nog te zeggen, dat de Heer de la Faille toont, hoe derzelver navorsching niet slegts een point van nieuwsgierigheid, maar tevens van nuttigheid zy, byzonder ter ontdekkinge en nadere bepaalinge van eenige oude Jaartekeningen, welken by deeze en geene Volkeren, naar de eene of andere dier rekenwyzen, ingerigt zyn. En verder omtrent de Arithmetica Binaria in 't byzonder te melden, dat dezelve in Europa eerstmaal uitgevonden of ontdekt is, door den grooten Leîbnitz; waar in hem egter de Heer de Lagny, Professor in de Hydrographie te Rochesort, zonder deezer ontdekkinge eenigzins bewust te zyn, ontmoet zou hebben; dat wyders deeze Rekenwyze, naar de opmerking van Vader Bouvet, zou dienen ten rechten verstande van een Rekenkunstig Raadzel der Chineezen, 't welk aan Fohi, den Grondlegger der Weetenschappen zo wel als van 't Ryk der Chineezen, toegeeigend wordt; des men op dien grond stelle, dat de Keizer Fohi en de Heer Leibnitz hier omtrent dezelfde denkbeelden gehad zouden hebben. Dit zo zynde, zou men deeze Arithmetica Binaria tot een vry hoogen ouderdom mogen brengen, ja veelligt

[p. 604]

tot den tyd van Noach moeten doen opklimmen, indien 't waar zy, gelyk zommigen, niet buiten alle waarschynlykheid, beweeren, dat Fohi dezelfde is met Noach. Men vindt nopens dit stuk, aan 't einde van dit Geschrift, eene beknopte zamentrekking van de bewysredenen, welken de Schryvers der Hedendaagsche Historie voor dit gevoelen bygebragt hebben. Zie VIII. D. II. St. bl. 437 en verv. - Wat hiervan ook zy, men had oudtyds, buiten de opgemelde Rekenwyzen, mede nog andere manieren van rekenen, die onze hedendaagsch gebrukelyke Arithmetica zyn voorgegaan; van welke onze Schryver verder gewag maakt; en waarvan hy inzonderheid de twee volgenden in 't breede beschryft.

Vooreerst de Arithmetica Romana, in welke de Romeinen zig van zeven Characters van hun groot of capitaal Alphabeth bedienden, te weeten i, v, x, l, c, iƆ en ciƆ; voor welke twee laatsten, door den tyd, in verscheiden gevallen, geschreeven werd d en m. Onze Autheur die manier van rekenen, even als die der voorgaanden, zo in de stelling als in de bewerking, ontvouwd, en de moeilykheid van 't laatste aangetoond hebbende, gaat daarop over tot eene tweede Rekenwyze der Ouden, waar toe de moeilykheid van de hier eerstgemelde grootlyks aanleiding schynt gegeeven te hebben. - Deeze noemt men hy de Arithmetica Calculorum, of de Rekenkunst door Legpenningen, in welke de hoegrootheden door Legpenningen, anders ook Rekenpenningen geheeten, uitgedrukt en berekend worden. Ter verklaaringe hier van deelt hy den Leezer voor af mede, 't geen de Heer van Loon, in zyne Beschryving der Nederlandsche Historie-Penningen, wegens het gebruik dier Leg- en Rekenpenningen, en wel inzonderheid, raakende het invoeren en asschaffen van dit gebruik hier te Lande, op het papier gebragt heeft. Aan dit verslag hegt hy wyders eene naauwkeurige onderrigting van deeze manier van rekenen, ter aantooninge hoe men zig van die Penningen bediende, om een zeker getal uit te beelden, en vervolgens om daar mede te addeeren, substraheeren, multipliceeren en divideeren. Uit dit alles is ten klaarste te bemerken, dat deeze Rekenwyze veel voorregts had boven de genoemde manier van rekenen der Romeinen; maar tevens ziet men ook,

[p. 605]

dat dezelve, vooral by het divideeren, nogtans zeer zwaar moest vallen. En 't is uit dien hoofde niet te verwonderen, dat deeze Rekenkunst door Legpenningen, welke al voor het jaar 1433 onder ons in zwang was, trapswyze afnam, naar maate dat de kennis van onze tegenwoordige veel gemaklyker Rekenwyze toename; waardoor dan ook die Rekenwyze, in 's Lands Vergaderingen, omtrent het jaar 1650, geheel en al buiten gebruik geraakte.

De Heer de la Faille dus de voornaamste Rekenwyzen, der Ouden vry volledig behandeld hebbende, laat op dit alles verder, by manier van Scholien, nog eenige Aanmerkingen over etlyke byzonderheden, raakende de verschillende Rekenwyzen, volgen. Hier toe behoort eene nadere verklaaring van de Arithmetica Digitalis, of het tellen op de Vingeren; mitsgaders van het gebruik van het zogenoemde Boerekrytje; eene aanmerking, dienende om te toonen, hoe men met meer waarschynlykheid stelt, dat X, in de Arithmetica Romana, zamengesteld is, uit tweemaal V, met de scherpe punten tegen elkanderen geplaatst, dan dat de V eene half doorgesneedene X zou aanduiden. Daarby komt nog eene opheldering van de gewoonte der Romeinen, die, buiten het voorensgemelde gebruik van hunne Getalletters, zig ook, in zekere gevallen, even als de Grieken, van alle de Letters van hun Alphabeth, als van Talletters bedienden. En wyders geeft ons de Heer de la Faille hier, behalven het opgemelde Stuk over de waarschynlyke eenzelvigheid van Fohi en Noach, nog een kortbondig berigt van den oorsprong onzer hedendaagsche maniere van rekenen met tien Characters^(*); welke Arithmetica Denaria in geheel Europa van geen oud gebruik is, en hier te Lande voor twee honderd jaaren niet in zwang was. - Onze Autheur, by die gelegenheid gewag maakende van den oorsprong en voortgang der Rekenkunste in 't algemeen, stelt ons zulks aanneemelyk op deeze wyze

(*) Men kan de onderscheidene Figuuren, met welken deeze tien Characters in verschillende tyden geschreeven zyn, by een verzameld vinden, in de Phil. Transaction van 't Jaar 1735. 3 Deel Pag. 130 en verv. in 't Fransch, Parysche Druk, Plaat 4 en 5’.

[p. 606]

voor. ‘Men telde eerst op de vingers, dat goed was, zo lang men niet veel te tellen, of geene groote verandering in 't werken nodig hadde. Men ondersteunde vervolgens de Memorie door streepjes op verscheide wyzen gesteld. De Arithmetica uitgestrekter wordende, door noodzaaklykheid, en 't Alphabeth uitgevonden zynde, bediende men zig van die Letters, geevende aan ieder Letter een vaste betekenis; of, die reeds bepaald zynde, door 't byvoegen van een teken, een andere begeerde betekenis. Dus vermenigvuldigden de Letters en Tekens, zo dat zy zeer lastig wierden, en men de Poëzy te hulp moest neemen, om die in de memorie te hechten. En zoo wierd men als genoodzaakt het over een anderen boeg te wenden; waardoor men gekomen is, om de menigte van characters te bepaalen, en door verplaatsing, die aanstonds in 't oog valt, de vermenigvuldiging van characters voor te komen’. Verder meldt hy, wat verscheiden Autheuren nopens den eersten oorsprong onzer hedendaagsche Cyferletters, en der thans gebruikelyke Rekenwyze, bygebragt hebben; doch men ziet uit dit alles, dat men desaangaande in 't onzekere zy. Meestal, en naar 't schynt niet ongegrond, wil men daar heenen, dat onze Cyferletters gekomen zyn, van de Persiaanen of Indianen tot de Arabiers, van deezen tot de Mooren in Africa, en van de Mooren tot de Spanjaarden, die ze verder over Europa verspreid hebben. Wat voorts bepaaldlyk aangaat onze rekenwyze met dezelven, ten getale van tien Characters, het schynt vry bewysbaar, dat wy derzelver verdere invoering in Europa verschuldigd zyn, aan eenen Monnik gerbert, omtrent het jaar 1000 Paus geworden, onder den naam van sylvester den II. Men wil dat deeze, al voor het jaar 1000, de Rekenkunst in die manier onderweezen zou hebben; dat hy dezelve, door zyne verkeering met de Zarazynen in Spanje geleerd, en vervolgens in Vrankryk gebragt had, van waar die manier van rekenen zig ligtlyk in de nabuurige Gewesten verspreidde. Ze zal egter eerst voornaamlyk in gebruik gebleeven zyn, by zulken, die zig op de Hemelloopkunde of andere Wiskundige Weetenschappen toeleiden, en niet dan langzaamerhand algemeen geworden zyn; ter welker oorzaake wy dan ook in ons Land, en

[p. 607]

hier omstreeks, nauwlyks eenig voetspoor van 't gebruik dier Letteren, en dan alleenlyk in een enkel opschrift, vinden, voor 't afloopen der vyftiende Eeuwe^(*).

‘Ziet hier, zegt de Heer de la Faille laatstlyk desaangaande, een redeneering gewaagt, welke my voorkomt, niet van grond ontbloot te zyn. Hier vooren hebben wy aangemerkt, dat men met Legpenningen heeft gerekend, al voor 't jaar 1433; dus is het rekenen met tien Cyferletters toen nog niet genoeg bekent geweest. En dat die invoering geschied is met Legpenningen, in plaats van het rekenen met Romeinsche Characters, welke zeer moeilyk was. Dit zoude, nadien het rekenen met Legpenningen niet in vergelyking komt, met die van 10 Characters, niet geschied zyn, zoo men daarvan kennis genoeg hadde. Het staat dan vast, dat men met de tien Cyferletters nog niet gewoon was te rekenen in de vyftiende Eeuw. - Dit rekenen met Legpenningen is opgehouden in 't geheel in Holland in 't jaar 1654. Ergo besluite ik, dat het rekenen met tien Characters langzaam is toegenomen van 't jaar 1433, tot dat men eindelyk bevond in den jaare 1654, de Legpenningen in Holland geheel te kunnen missen. En alschoon de laatste Legpenning gevonden werd van 't Jaar 1672, was die te Utregt gemunt; dat alleen aanwyst, dat men die daar langer noodig gekeurt heeft. In de Roomsche Nederlanden waren die nog in volle gebruik, ten tyde dat van loon zyne Inleiding schreef, die gedrukt is 1717. Uit alles te zamen genomen blykt klaar, dat men het algemeene gebruik onzer tegenwoordige Rekenkunste, in Nederland, nog niet kan stellen tweehonderd Jaaren oud te zyn’.

(*) ‘Zie van loon Hedend. Penningkunde. Bladz. 175’.