Vaderlandsche letteroefeningen. Jaargang 1776

Inleiding tot de Beschouwende en Werkdaadige Meetkunde Op eene nieuwe en eenvoudige manier voorgesteld en betoogd, door J.J. Blassiere, Meester in de Vrye Kunslen, Leeraar in de Wysbegeerte en Geadmitteerd Landmeeter, Lid van de Holl. Maatsch. der Weetenschappen en van die te Klein Bautzen in Luzarien. Eerste Deel. In 's Gravenhage by J. Mensert en H.v. Drecht 1776. Behalven het Voorwerk 296 bladz. in gr. octavo.

MEt het zamenstellen van dit Werk heeft de Meetkundige Blassiere bedoeld, de beschouwende en werkdaadige Meetkunde op de vatbaarste wyze te behandelen;

[p. 387]

door eene beknopte en duidelyke betooging der eenvoudigste waarheden, welker kennis, zo in het beschouwende als in het werkdaadige deezer Oeseninge, vereischt wordt. En hy is 'er in dit eerste Stuk, dat zig tot het beschouwende bepaalt, zo wel in geslaagd, dat men ook eene gelukkige uitvoering van 't volgende moge verwagten. Jonge Lieden, die zig op het leeren der Eerste Beginzelen toeleggen, vinden in het hier medegedeelde onderwys eene gemaklyke handleiding, die zeer wel geschikt is, om hen tot hooger oefening op te leiden; en dus in staat te stellen, om verdere vorderingen te maaken; wanneer hunne zugt, voor deeze edele Weetenschap, door eene gromdige kennis der hier voorgestelde en ontvouwde waarheden, regt opgewakkerd wordt. De ondervinding leert, dat de jeughd zo in eenige Weetenschap, bovenal in de Meetkundige Oefeningen, die eene gezette denkwyze vorderen, gemeenlyk opziet tegen de eerst beginselen; en dat zy, dezelven eenmaal wel gevat hebbende, ligtlyk smaak krygen in 't voortzetten van deezen hunnen arbeid; des het ten uiterste nuttig zy, haar hier in de behulpzaame hand te bieden; waartoe ook deeze onderwystrant van vrugt kan zyn. - Om 'er den Leezer te beter denkbeeld van te geeven, zullen wy 's Mans eigen schetse van dit Eerste Deel voordraagen.

‘De Beschouwende Meetkunde valt gevoeglyk onder de vier volgende Afdeelingen. 1. De Meetkunde der lynen en zyden van de Meetkundige figuuren. 2. Die der oppervlaktens. 3. De Proportien en derzelver gebruik. En 4. de Meetkunde der lighaamen. - Ieder deezer zyn in byzondere afdeelingen afgescheiden, op de volgende wyze.

De inleiding van het eerste gedeelte is geschikt, om de Eerstbeginnende een denkbeeld te geeven van het onderwerp der Meetkunde, het gebruik der regte lyn in het meeten der afstanden, en de algemeene eigenschappen dier lynen met betrekking tot den stand van de eene met opzicht tot de andere; het zy die lynen loodrecht zyn of evenwydig aan elkander; en dit geeft gelegenheid om te zeggen wat een hoek is, en op wat wyze die gemeeten moet worden enz.

Dit afgehandeld zynde, is de volgende onderdeeling geschikt, om eenige eigenschappen van het cirkel te verklaaren, die betrekking hebben tot de koorden, raak- en snylynen, tot de maat der hoeken, aan, binnen of buiten den omtrek geplaatst.

[p. 388]

Alles verhandeld zynde, dat toepasselyk is op de ontmoeting of snyding der rechte lynen, zoo onderling als met betrekking tot den omtrek van het cirkel, zyn de volgende onderdeelen geschikt, om van de Meetkunde der figuuren te spreeken, voor zoo verre de legging hunner zyden en de grootte hunner hoeken aanbelangt, en de byzondere eigenschappen van ieder deezer figuuren worden alleen en op zig zelven behandeld in even zo veel onderdeelingen.

Het tweede gedeelte van de Meetkunde naamelyk het berekenen van oppervlaktens der Meetkundige figuuren, is het onderwerp verscheiden volgende onderdeelen: hier in word eerst gesproken van de inhoud der drie en vierhoeken, zoo die tusschen dezelfde evenwydige geplaats zyn, als anders: van de verschillende rechthoeken, waar in vierkant verdeeld kan worden; van de vierkanten die op de zyden der verschillende driehoeken beschcreeven kunnen worden en eindelyk van de oppervlaktens der veelhoeken.

Op deeze wyze afgehandeld hebbende alle het geene omtrent de Meetkunde in de vier eerste Boeken van euclidesdes bevat is, word in het derde gedeelte gesprooken Proportien.

Om de eerstbeginnende, zo veel moogelyk, te gemoet te komen, en langs een eenvoudigen weg tot dit voortreffelyke gedeelte der Wiskunde op te leiden, hebbe ik getracht alle Kunstwoorden te vermyden, zoo veel als 't moogelyk is; de voorstellen in gemeene bewoordingen voor te draagen; de getallen gebruikt, om die voorstellen des te vatbaarder te maaken, en niets verzuimt om dit gedeelte eenvoudig en volledig uit te werken.

Deeze verhandeling der Proportien is in vyf onderdeelen afgezondert. In de eerste, word geleerd, wat door eene Telkundige en wat door eene Meetkundige Proportie verstaan moet worden; in de volgende word gesprooken, van de manier om de Meetkundige Proportie zaamen te stellen; van de algemeene eigenschappen van deeze Proportien voor zoo verre die van een onmiddelyk gebruik zyn in de Meetkunde, die nog volgen moet; en eindelyk in de twee laatste afdeelingen word gehandeld van de Tel- en Meetkundige Progressien.

In het verhandelen van dit onderwerp ben ik genoodzaakt geweest gebruik te maaken van eenige weinige Stelkundige handgreepen, aan welke in de aantekeningen het noodige licht bygezet word, zoo dat het de Eerstbeginnende zeer geringe moeite kosten zal om ze te verstaan.

[p. 389]

De toepassing van de Leer der Proportien op de platte Meetkunde, zoo als zulks in het zesde Boek van euclides geleerd word, is het volgende onderwerp, dat den jongen Meetkunstenaar voorgedraagen word; eerst, voor zoo verre zulks betrekking heeft tot de zyden van de gelykvormige figuuren, en dan tot de oppervlaktens derzelver, enz.

In het verhandelen van dit onderwerp, hebbe ik myne voorige Leertrant, die tot hier toe Synthetisch of zamenstellende is, in eene Analytische of ontbindende Leerwyze verandert, niet alleen om dat de voorgaande Leer der Proportien daar toe aameiding geeft, en de betoogingen veel verkort; maar voornaamenlyk om aan de Eertsbeginnende te doen zien, hoe voortreffelyk deeze leerwyze is, en met hoe weinig moeite men eene groote menigte aaneengeschakelde waarheden, als door eene enkele Pennetrek, tefsens kan bewyzen: die aan den Leerling weinig of geen moeite kosten, om na te gaan en te begrypen.

De rechtlynige platte Meetkunde, volgens den inhoud van de zes eerste Boeken van euclides aldus afgehandeld zynde, is het overige van 't eerste Deel van dit Werk geschikt, om over de Meetkunde der Lighaamen te spreeken; even gelyk zulks in het elsde en twaalfde Boek van euclides gedaan word.

De eigenschappen der platte Vlaktens, zoo onderling als met betrekking tot rechte lynen, op, en aan dezelve getoogen, is het onderwerp van de eerste onderdeeling: daar de volgende geschikt zyn, om te handelen, van de eigenschappen der kantzuilen, naaldens enz. wanneer die op een zekere manier gesneeden worden; van het berekenen der oppervlaktens en den inhoud dier lichaamen; van hunne onderlinge betrekking, het zy die lighaamen dezelfde hoogte of dezelfde grondvlaktens hebben, het zy dat ze gelykvormig aan elkander zyn.’

De Beschouwende Meetkunde dus geheel in het eerste Deel afgehandeld zynde, is het tweede Deel geschikt, voor het Werkdaadige dier Weeteaschap; waar van wy met deszelfs uitgave nader verslag zullen geeven.