Tabu. Jaargang 22

[p. 111]

[Nummer 3]

Alles heeft zijn tijd
Ludo Vangilbergen

1 Taal, tijd en logica^*.

Een formeel-logische analyse van de natuurlijke taal is gebaseerd op twee hypothesen. Er wordt, ten eerste, van uitgegaan dat zinnen model staan voor waarheid, of -om het concreter uit te drukken- voor dingen waarvan men kan bepalen of ze al dan niet waar zijn. Zinnen zijn in die optiek dus geldige of ongeldige uitspraken over gebeurtenissen of situaties in de werkelijkheid. Of een uitspraak geldig is voor een bepaalde omstandigheid wordt, ten tweede, enkel afhankelijk gemaakt van voorwaarden die op een regelmatige manier uit de zin zelf afgeleid kunnen worden. De woorden en de structuur van de zin bepalen dus de voorwaarden waaraan een situatie of gebeurtenis moet voldoen opdat de zin in zijn geheel er een geldige uitspraak over is. Externe factoren, zoals spreker en toehoorder, spelen voor de geldigheid van de zin geen rol.

Deze hypothesen zijn de axioma's van een logische taal. Wie van deze hypothesen uitgaat bij de analyse van een natuurlijke taal, behandelt de natuurlijke taal dus als een logische taal. Hij beschouwt de natuurlijke taal met andere woorden als een model voor een formele taal. Hij kan dan ook, omgekeerd, de structuur en de betekenis van een zin representeren door een formule^1. uit een logische taal. De eerste die de banden van logica en linguistiek zo sterk heeft aangehaald, is Richard Montague. Hij definieerde onder meer de zinnen van een typenlogische taal als een functie van de woorden en de structuur van Engelse zinnen en toonde aldus aan dat je de betekenis van gekwantificeerde uitdrukkingen in de natuurlijke taal kan representeren in een logische taal (Montague 1974).

Is het nu ook mogelijk om een logische taal te ontwikkelen die alle tijdsaspecten uit de natuurlijke taal kan beschrijven? Men zou geneigd kunnen zijn om deze vraag met een simpele ontkenning van alle verdere reflectie te ontdoen. Immers, daar waar men van vrijwel iedere mededelende zin in de natuurlijke taal kan zeggen dat hij naar tijd refereert -al was het alleen maar in zijn werkwoordsvorm- zijn de waarheidscondities die uit de formules van logische talen zoals de propositielogica en de predikatenlogica afgeleid kunnen worden in wezen a-temporeel.

Dat gegeven heeft het ontwikkelen van tijdslogica's voor de natuurlijke taal niet in de weg gestaan. De activiteit op dat gebied is de laatste jaren zelfs in die mate gestegen dat ‘tijd’ en ‘aspect’ gezien worden als linguïstische categorieën waarvoor de formeel-logische analysemethode bij uitstek geschikt is. Die populariteit en dat vertrouwen zijn waarschijnlijk voor een groot gedeelte te verklaren vanuit de idee dat je een logische taal slechts hoeft uit te breiden met een zgn. AT-operator om een adequate tijdslogica mogelijk te maken.

*. Ik dank prof. F.G. Droste en Sietze Looyenga voor hun commentaar op een vorige versie van dit artikel.

1. Waar mogelijk worden in dit artikel technische termen vermeden. Zo wordt hier ter vervanging van de notie ‘propositie’ of het Engelse ‘statement’ de algemene term ‘formule’ gebruikt. Dat staat de redenering niet in de weg en het vergroot -naar ik hoop- de leesbaarheid.

[p. 112]

Dit artikel toont in eerste instantie dat die onderliggende idee simplistisch is. Dat gebeurt op de volgende manier. Eerst wordt in zo algemeen mogelijke termen uitgelegd wat het inhoudt om een logische taal uit te breiden met de AT-operator. Vervolgens worden er een aantal voorbeelden behandeld waaruit blijkt dat de descriptieve kracht van dergelijke talen beperkt is. Tenslotte wordt gesteld dat, hoewel men voorzieningen zou kunnen treffen om die beperktheden op te heffen, er één fundamenteel bezwaar blijft. Er is namelijk geen vertaalfunctie denkbaar die de formules van een taal met AT-operator in het bereik brengt van de woorden en de structuur van zinnen uit de natuurlijke taal.

Dit artikel betoogt in tweede instantie dat, als een uitbreiding van een bestaande logische taal nooit kan leiden tot een adequate tijdslogica, een specifiek temporele calculus gedefinieerd dient te worden. Dat gebeurt vooral op basis van analogie. Er wordt gesteund op de observatie dat een tijdslogica met AT-operator fundamenteel dezelfde beperkingen heeft ten aanzien van temporele uitdrukkingen in de natuurlijke taal als een logica met de kwantoren ∀ en ∃ ten aanzien van gekwantificeerde uitdrukkingen. Voor beide systemen ligt de oorzaak van de beperkte descriptieve kracht bij een inadequate ontologische basis. Er wordt in laatste instantie dan ook gesuggereerd dat de ontologische vernieuwing die geleid heeft tot de ontwikkeling van een taal waarin alle gekwantificeerde uitdrukkingen uit de natuurlijke taal gerepresenteerd kunnen worden als model kan dienen voor de ontologische vernieuwing die uiteindelijk kan leiden tot de ontwikkeling van een adequate tijdslogica.

2 De ‘AT’-operator

Een standaard logische taal bevat twee semantische primitieven: de verzameling waarheidswaarden {0,1} en het domein D, een verzameling dingen waarover iets gezegd kan worden. De denotatie van om het even welke expressie uit zo'n taal wordt gedefinieerd in termen van deze twee verzamelingen. Toegepast op de natuurlijke taal corresponderen expressies die een element uit de verzamelingen {0,1} en D denoteren respectievelijk met zinnen en eigennamen. Zelfstandige naamwoorden en verbale constituenten worden verbonden met expressies die verwijzen naar deelverzamelingen van het domein D. We kunnen aldus uit de woorden en de structuur van een zin als Jan is arts de (waarheids)voorwaarden van zijn corresponderende formule afleiden. Om waar te zijn vereist die namelijk dat het element Jan uit de verzameling D deel uitmaakt van de deelverzameling artsen.

Op basis van de verzameling waarheidswaarden, het domein D en functies tussen deze verzamelingen kan je echter het verschil tussen de zinnen Jan is arts, Jan was arts en Jan is arts geweest niet uitdrukken. Daartoe heb je bijkomende apparatuur nodig^2.: de zgn. AT-operator. Die operator bindt een a-temporele entiteit aan iets dat door zijn eigenschappen gesitueerd zou kunnen worden op een tijdsas. De meeste tot op heden ontwikkelde tijdslogica's maken van die operator gebruik. Afhankelijk van het type a-temporele

2. Merk op dat men gegeven dit ontologische kader ook al speciale apparatuur nodig heeft voor de representatie van zinnen als iedere man is arts en niemand is arts, namelijk de operatoren ∃ en ∀.

[p. 113]

entiteit dat als argument van de AT-operator kan optreden, kan men ze in twee groepen indelen.

In een eerste groep bindt de AT-operator de stukjes van de tijdsas aan dingen die verwijzen naar elementen uit het domein D. Aangezien het linguïstisch niet verantwoord kan worden om alle elementen uit D rechtstreeks aan tijd te binden^3., worden in het domein die elementen die wel aan die tijd gerelateerd kunnen worden in een subklasse geïsoleerd. Die elementen worden ‘gebeurtenissen’ genoemd, vandaar de naam ‘gebeurtenissen-semantiek’.^4. In de zin Jan is arts, bijvoorbeeld, wordt verwezen naar een arts-zijn gebeurtenis.^5. Of, om het nog preciezer uit de drukken, arts zijn wordt verbonden met een predikaat dat het specifieke individu Jan aan een al even specifieke gebeurtenis relateert. Merk echter op dat die gebeurtenis in wezen niet meer is dan een (tijdloos) ding. Het wordt pas door de AT-operator op de tijdsas gesitueerd. De zin Jan was arts van 1960 tot 1970 is dan waar als er van 1960 tot 1970 een arts-zijn gebeuren bestaat waarvan Jan de agens is.

In de tweede groep bindt de AT-operator de stukjes van de tijdsas aan dingen die verwijzen naar elementen uit de verzameling {1,0}. Doch ook hier kunnen niet alle dingen die naar een element uit de verzameling {1,0} verwijzen toegelaten worden. Uit de aard van de AT-operator moet het hier immers gaan om dingen waarvan men los van enige referentie naar tijd kan zeggen of ze al dan niet waar zijn. In de zin Jan is arts wordt bijvoorbeeld aangenomen dat die tijdloze waarheidsvoorwaarden uitgedrukt worden door Jan arts zijn. De pendant ervan in de logische taal^6. wordt door de AT-operator gebonden aan een interval dat het moment van spreken omvat. In de zin Jan was arts van 1960 tot 1970, daarentegen, worden diezelfde tijdloze waarheidsvoorwaarden gekoppeld aan het interval 1960-1970. De zin is dus waar als het van 1960 tot 1970 het geval is dat Jan een element is van de verzameling artsen. Zo'n analyse is een toepassing van wat men ‘intervallensemantiek’ heeft genoemd.

Uit de korte aanduidingen van gebeurtenissen- en intervallensemantiek blijkt dat de descriptieve en verklarende kracht van het oorspronkelijke standaard logische systeem grotendeels behouden blijft na de invoering van de AT-operator. Eigennamen en zelfstandige naamwoorden kunnen nog steeds gerepresenteerd worden door expressies uit de logische taal die respectievelijk elementen en deelverzamelingen uit het domein D denoteren. Bij de representatie van verbale constituenten (in de gebeurtenissensemantiek) en zinnen (in de intervallensemantiek) dient alleen rekening gehouden te worden met het nieuwe type a-temporele entiteit. In de gebeurtenissensemantiek wordt een verbale constituent niet langer gerepresenteerd door een logische expressie die een deelverzameling van het domein van entiteiten denoteert, maar wel door een expressie die een relatie denoteert tussen een (a-temporele) gebeurtenis en een individu. In de intervallensemantiek worden zinnen in eerste instantie verbonden met basisformules, dat wil zeggen, formules waarvan men los van de tijd kan bepalen of ze al dan niet waar zijn.

Hoe zit het nu met de descriptieve en verklarende kracht van het met de AT-operator uitgebreide logische systeem? Anders gezegd, gesteld dat je

3. De denotatie van een eigennaam, het meest typische element uit de verzameling D, komt bijvoorbeeld niet in aanmerking voor een directe band met de tijdsas. Jan vormt noch met om drie uur noch met (gedurende) drie uur noch met in drie uur immers een zelfstandige syntactische structuur.

4. De term ‘gebeurtenis’ wordt hier in zijn meest algemene betekenis gebruikt. Het omvat alles wat gebeurt en alles wat is. Het gaat met andere woorden om een type entiteit dat je op de tijdsas kunt situeren en dat je dus niet moet zoeken in de driedimensionale ruimte waar bijvoorbeeld individuen gezocht moeten worden.

5. Ik gebruik hier met opzet de algemene term ‘gebeurtenis’ in plaats van het specifieke en meer voor de hand liggende ‘toestand’ om te herinneren aan het feit dat het hier gaat om een type entiteit dat zich in het domein bevindt.

6. In de literatuur wordt daarvoor vaak de naam ‘basisformule’ of ‘basic tenseless proposition’ gebruikt.

[p. 114]

beschikt over een logische taal waarin je alles behalve tijd kan representeren, laat de introductie van de AT-operator je dan toe om alle temporele aspecten van de natuurlijke taal te beschrijven? Deze vraag wordt in de volgende sectie behandeld aan de hand van zinnen die je los van hun temporele betekenis met de predikatenlogica zou kunnen beschrijven. De aangehaalde voorbeelden worden uitgewerkt binnen het kader van de intervallensemantiek. De conclusie waartoe één en ander ons voert is echter van dien aard dat hij ook opgaat voor de logische systemen van de gebeurtenissensemantiek.

3 Descriptieve beperkingen

Mededelende zinnen refereren naar tijd. Deze bewering gaat in ieder geval op voor zinnen met een tijdsbepaler, een duurbepaler of een frequentiebepaler. Hij geldt echter ook voor zinnen zonder die ‘bepalingen van tijd’. Immers, in iedere mededelende zin staat minstens één werkwoordsvorm, een woord waarvan de grammatica's aangeven dat het in een bepaalde tijd vervoegd is. We gaan nu na in hoeverre het temporele dat door deze taalvormen uitgedrukt wordt, gerepresenteerd kan worden in een predikaat-logische taal met AT-operator. Het ‘tijdloze’ deel van de zinnen die we daartoe analyseren is van dien aard dat het in het bereik van de predikatenlogica ligt.

We beginnen met de tijdsbepalers, d.w.z. met uitdrukkingen als vorige zaterdag, voor de vergadering en om acht uur. Ze lijken intuïtief alleen stukjes van de tijdsas te identificeren. Maar er is meer. Dat blijkt uit volgende voorbeelden.

(1)	Om kwart over acht keek hij naar de wedstrijd Nederland-Duitsland
(2)	Om kwart over acht voelde hij zich niet goed
(3)	Om kwart over acht viel hij van de trap

In deze zinnen werd zowel de tijdsbepaler (om kwart over acht) als de werkwoordsvorm (de onvoltooid verleden tijd) constant gehouden. Deze zinnen verschillen dus alleen in hun zogenaamde tijdloze deel. Als we dat deel telkens representeren door p, dan krijgen deze voorbeelden derhalve een identieke representatie:

∃t om-kwart-over-acht(t) & verleden(t) & AT(t,p)

Deze formule drukt uit dat de zinnen (1)-(3) waar zijn als en slechts als er in het verleden een om-kwart-over-acht interval^7. gevonden kan worden waarop:

(1')	hij een element is van de verzameling mensen die naar de wedstrijd Nederland-Duitsland kijken
(2')	hij één van degenen is die zich niet goed voelen
(3')	hij deel uitmaakt van de groep mensen die van de trap vallen

7. Merk op dat het gebruik van de notie ‘interval’ in deze context enigszins bevreemdend is voor diegenen die uitgaan van hun taalintuïtie. ‘Om kwart over acht’ wordt immers ervaren als een tijdstip: iets zonder begin en zonder einde. In de intervallensemantiek wordt een tijdstip echter ook als een interval beschouwd: er is slechts één type temporele entiteit. Tijdstippen zou je in die optiek dan kunnen beschouwen als een minimaal interval.

[p. 115]

Volgens deze representatie drukken de zinnen (1)-(3) dus dezelfde temporele voorwaarden uit. Dat is echter niet geheel correct. Zin (1) bijvoorbeeld is ook waar voor een om-kwart-over-acht interval in het verleden waarin hij tot de verzameling voetbalkijkers toetreedt. Zin (1) kan met andere woorden betekenen dat hij om kwart over acht naar de voetbalwedstrijd begon te kijken. Dit in tegenstelling tot de zin Om kwart over acht was hij naar de wedstrijd Nederland-Duitsland aan het kijken.^8. Van de andere kant is zin (3) enkel waar voor een om-kwart-over-acht interval in het verleden waarin hij de verzameling vallers toetreedt en dan weer verlaat^9.. Je zou dus kunnen stellen dat de propositie hij van de trap vallen aan het interval om-kwart-over-acht de voorwaarde oplegt dat het zo lang duurt dat hij een aantal treden de trap op of af kan lopen, kan vallen en blijven liggen of weer rechtop kan staan.^10.

De representatie lijkt alleen volledig op te gaan voor zin (2). Daar wordt inderdaad uitgedrukt dat, voor de hele duur van het om-kwart-over-acht interval, hij behoort tot de groep van diegenen die zich niet goed voelen. Toegegeven, dat laatste klinkt contradictorisch. Hoe je ‘om kwart over acht’ ook noemt, het is en blijft een tijdstip en tijdstippen onderscheiden zich juist van intervallen doordat ze niet duren. En toch meen ik dat er ook hier rekening gehouden moet worden met een interval dat kleiner is dan het interval om-kwart-over-acht. Wanneer kan iemand immers een zin als (2) beweren? Eén mogelijkheid is dat de spreker om kwart over acht naar de ‘hij’ van de zin getelefoneerd heeft en van diens vrouw moest vernemen dat ‘hij’ ziek was. In dat geval is het telefoongesprek minimaler dan het om-kwart-over-acht interval. Zin (2) vervult als het ware de functie van een tijdmachine. Hij brengt spreker en toehoorder(s) naar een interval waarin de spreker zich ervan kon vergewissen dat ‘hij’ op dat moment ziek was. Op de achtergrond laat de spreker dan een Westminster klok het tweede kwartier van het negende uur aankondigen. Een dergelijk tafereel wordt voorondersteld door de tijdsbepaler om kwart over acht en het gebruik van de onvoltooid verleden tijd. Dat laatste wordt duidelijk als je nagaat dat zin (2) zeer ongewoon zou klinken als het werkwoord in de voltooid tegenwoordige tijd vervoegd zou zijn.

Het minste wat we hieruit kunnen afleiden, is dat de AT-operator ons niet in staat stelt om alle tijdsgebonden betekenisaspecten van zinnen met tijdsbepalers te representeren. Er zou nog meer afgeleid kunnen worden. Voorzichtigheidshalve behandelen we echter eerst graag voorbeelden met duur- en frequentiebepalers.

Sinds Vendler (1967) opmerkte dat werkwoorden geklassificeerd kunnen worden naargelang hun combineerbaarheid met duurbepalingen hebben deze laatste veel aandacht gekregen in de literatuur over tijd en aspect. Eén van de problemen die daarbij ter discussie worden gesteld is de vraag hoe men kan verklaren dat in zin (4) sprake is van een herhaald schrijven, terwijl het kerven -dat toch ook een vorm van schrijven is- in (5) eenmalig geïnterpreteerd moet worden.

(4)	Hij schreef gedurende drie uur haar naam in het zand
(5)	Hij kerfde in drie uur haar naam in de rots

8. Dit in tegenstelling tot de zin Om kwart over acht was hij naar de wedstrijd Nederland-Duitsland aan het kijken. Merk op dat in het Engels het onderscheid tussen het gebruik van de simple past en de past continuous in dat verband veel strikter is. Daar is het gebruik van de past continuous verplicht voor de in (1') uitgedrukte betekenis.

9. Stel, je ziet bij een artikel over het olympisch turnen een foto waarop een meisje afgebeeld staat dat met haar handen de grond raakt. Werd die foto genomen toen dat meisje op haar handen stond? Of was de fotograaf erin geslaagd net dat moment vast te leggen waarop het meisje zich op haar handen afduwde? Of was ze op dat moment op haar handen aan het lopen? Je kan dat onmogelijk afleiden uit die ene momentopname. Op dezelfde manier heb je bij het vaststellen van een val meer nodig dan alleen het ene moment waarop de valbeweging gestopt wordt.

10. Dat impliceert uiteindelijk dat om kwart over acht niet verwijst naar een minimaal interval.

[p. 116]

In wezen is het antwoord op die vraag vrij simpel: de duurbepaler gedurende drie uur betekent nu eenmaal iets anders dan de in-hoeveel-tijd-bepaler in drie uur. Het probleem is echter dat dat betekenisverschil niet gerepresenteerd kan worden in een taal met AT-operator. Immers, de logische representaties van (4) en (5), hier ruwweg geschetst onder (4') resp. (5') lopen parallel.

(4')	∃ t gedurende-drie-uur(t) & AT(t, hij schrijven haar naam.....)
(5')	∃ t in-drie-uur(t) & AT(t, hij kerven haar naam......)

Alleen het predikaat van het door de existentiële kwantor geïntroduceerde interval t verschilt. Dat betekent echter dat het in beide gevallen om hetzelfde interval zou kunnen gaan. Immers, net zoals de predikaten meisje en vriendin in een bepaald domein naar dezelfde verzameling mensen kunnen verwijzen, zo kan de verzameling intervallen die gedurende-drie-uur denoteert identiek zijn aan de verzameling die in-drie-uur denoteert. Elke verklaring van het in de natuurlijke taal aanwezige verschil wordt daardoor onmogelijk, aangezien interval en tijdloze waarheidsvoorwaarden in beide zinnen in eenzelfde AT-relatie tot elkaar staan. Generaliserend zouden we hieruit kunnen afleiden dat elke representatie die voor beide duurbepalers de interactie tussen de bepalers en het bepaalde constant houdt, niet adequaat kan zijn.

Dat de aard van die interactie tussen de bepaler en het bepaalde voor de betekenis van duurbepalers van essentieel belang is, blijkt ook uit het volgende voorbeeldenpaar.

(6)	Hij was toen al drie jaar ziek
(7)	Hij reed toen al drie jaar met zijn fiets naar school

Uit het voorgaande is duidelijk geworden dat de representatie van beide zinnen opgebouwd wordt rond de expressie AT(t,p), waarbij p staat voor respectievelijk hij ziek zijn en hij met zijn fiets naar school rijden. Het ziek zijn en het met zijn fiets naar school rijden moet immers gerelateerd worden aan een periode van drie jaar. Die relatie verschilt echter voor beide zinnen. Voor zin (6) geldt dat hij ziek zijn waar is voor elk subinterval van die drie jaar. De waarheid van zin (7) wordt echter alleen afhankelijk gemaakt van subintervallen die men schooldagen noemt. De verantwoordelijke voor dat verschil kan zich alleen ophouden in het deel waarvan aangenomen werd dat het tijdloze waarheidsvoorwaarden uitdrukt. Die a-temporeel gewaande entiteit verbergt dus betekenisvoorwaarden die kennelijk toch met tijd van doen hebben. Elke temporele logica die daarover abstraheert, schiet dus noodzakelijkerwijs tekort.

De volgende voorbeelden met een frequentiebepaler komen deze stelling verder ondersteunen.

(8)	Hij was elke dag ziek
(9)	Hij reed elke dag met zijn fiets naar school

[p. 117]

Ook hier legt elke dag in (9) aan een geldige situatie de voorwaarde op dat het enkel om schooldagen moet gaan. Zin (9) is met andere woorden ook waar voor een periode waarin hij op zaterdagen, zondagen en vrije dagen niet met zijn fiets naar school reed. Zin (8) daarentegen is alleen waar voor een periode waarin hij werkelijk elke dag ziek was^11., zaterdagen en zondagen incluis.

Iets gelijkaardigs is er ook aan de hand met zinnen zonder rechtstreekse referentie naar tijd. Uit zin (10) kan je bijvoorbeeld rustig afleiden dat Jan ziek is op het moment dat de zin geuit wordt. De implicatie dat Jan werkelijk aan het voetballen is op het moment dat zin (11) geuit wordt is echter onvoorzichtig. Immers, de voetballers kunnen op dat moment net toe zijn aan hun pauze van vijftien minuten. Of, sterker nog, Jan kan naast het voetbalveld als vervanger op het bankje zitten. Nu zou je hier nog een oplossing voor kunnen bedenken door bijvoorbeeld de rust van vijftien minuten en het fungeren als vervanger als betekenisonderdeel van voetballen te beschouwen. Dat verklaart echter nog niet waarom je bij de uiting van zin (12) helemaal niets kan afleiden over de huidige activiteiten van Jan. De spreker kan het in zin (12) immers makkelijk hebben over bijvoorbeeld de favoriete hobby van Jan.

(10)	Jan is ziek
(11)	Jan is aan het voetballen
(12)	Jan voetbalt

Uit de behandeling van deze voorbeelden blijkt dat niet alle temporele betekenisvoorwaarden van een zin uitgedrukt kunnen worden in een met de AT-operator uitgebreide traditioneel logische taal. Tegenwoordig worden in dergelijke systemen dan ook bijkomende voorzieningen getroffen om de gewenste descriptieve adequaatheid te bereiken. Daarvan zijn de disambiguerende rol die Van Eynde (1985) toekent aan ‘Aktionsart’ en de door Moltmann (1991) geïntroduceerde relatie P (‘is a relevant part of’) typevoorbeelden binnen respectievelijk de intervallen- en de gebeurtenissensemantiek. Zonder daar verder op in te gaan valt het op dat beide voorzieningen het a-temporele betreffen. Bij Van Eynde (1985, 208) lezen we: ‘de aard van de basisformule speelt een rol bij de toekenning van temporele representaties aan zinnen’. Bij Moltmann (1991, 638) wordt de relatie P afhankelijk gemaakt van het type gebeurtenis: ‘Depending on the type of event, the part structure of the interval must have smallest subintervals of a certain minimal length’. Er worden met andere woorden temporele betekenisvoorwaarden gelocaliseerd in een vermeend a-temporeel domein.

11. Merk echter op dat het voor de zin Hij was vorig schooljaar elke dag ziek weer anders ligt. Met deze zin zeg je inderdaad niets over de zaterdagen, de zondagen en de vrije dagen van het vorige schooljaar. Hij kan op die dagen kerngezond geweest zijn. En er zijn inderdaad ook dokters die vinden dat dat kan.

4 Compositionaliteit

Als de descriptieve beperkingen verbonden aan een logische taal met de AT-operator opgeheven kunnen worden, zijn we dan niet uitgepraat? Nee, tenminste niet als we vasthouden aan het in de inleiding vermelde beginsel dat in

[p. 118]

een formeel-logische analyse de betekenisvoorwaarden van een zin op een regelmatige manier uit die zin afgeleid moeten kunnen worden. Anders gezegd, in een formeel-logische analyse moeten we zinnen uit de natuurlijke taal kunnen vertalen naar zinnen uit een logische taal en wel op zo'n manier dat de vertaling van het geheel een functie is van de vertaling van de delen.

Welnu, een logische taal met AT-operator laat een dergelijke vertaling niet toe. De geldigheid van deze stelling kan met vele voorbeelden aangetoond worden. We hoeven bijvoorbeeld alleen maar te kijken naar de zinnen (4) en (5) met hun respectieve logische representaties (4') en (5') om het verschil in structuur op te merken. Het verschil is dermate dat het kan vergeleken worden met de ‘notorious mismatch between the syntax of noun phrases in a natural language like English and their usual representation in traditional predicate logic’ (Barwise and Cooper 1981, p. 164). Net zoals de kwantoren van de predikatenlogica de representatie van een nominale constituent over twee expressies verdelen, dwingt de AT-operator tot een vertaling waarbij de betekenis van tijd-, duur- en frequentiebepalers in twee verschillende expressies terecht komt. Immers, aan de ene kant worden ze verbonden met een formule waarin geprediceerd wordt over een interval dat, aan de andere kant, in de AT-formule optreedt. Het middel dat deze twee formules verbindt, de conjunctie, vinden we echter nergens terug in de syntactische structuur van de zin.

Zoals voorheen al vermeld, werd de onverzoenlijkheid tussen de syntactische structuur van een nominale constituent en zijn traditioneel logische representatie door Richard Montague opgeheven. Het is interessant om na te gaan hoe één en ander in zijn werk is gegaan, aangezien we voor de representatie van temporele expressies gelijkaardige verzoening nastreven. We laten hier dan even de draad van het verhaal over tijd liggen om in het kort aan te geven welke essentiële aanpassing nodig was om een compositionele analyse van nominale constituenten mogelijk te maken.

Zoals eerder vermeld wordt in een predikaatlogische taal het bestaan van twee verzamelingen voorondersteld: enerzijds de verzameling D van objecten uit de dagelijkse ervaring, zoals paus Johannes-Paulus II, het boek met ISBN-nummer 0 14 00.5579 7 en de auto met VF3741A17G7101522 als chassisnummer, en anderzijds de verzameling waarheidswaarden {0,1}. Verbale constituenten worden in dit model vertaald naar logische expressies die een functie denoteren van de verzameling D naar de verzameling waarheidswaarden.^12. Dat maakt dat de waarheidsvoorwaarden van een zin als (13) op een regelmatige manier afleidbaar zijn uit de delen van de zin en zijn structuur.

(13)	Paus Johannes-Paulus II ligt in het Gemelli ziekenhuis

Als de verbale constituent in het Gemelli ziekenhuis liggen refereert naar een functie f van D naar {0,1} en als paus Johannes-Paulus II naar een element uit D verwijst, dan drukt (13) de voorwaarde uit dat hij waar is als de functie f het element Johannes-Paulus II afbeeldt op 1. Het probleem is nu dat de denotaties van het type expressie waarmee een verbale constituent een zin vormt, zich niet allemaal in D bevinden. Dat is bijvoorbeeld het geval voor

12. Dergelijke functies worden wel karakteristieke functies van een verzameling genoemd. Alle elementen uit D die door de functie op 1 worden afgebeeld vormen samen immers een deelverzameling van D.

[p. 119]

alle gekwantificeerde nominale constituenten. De referenten van vier mannen, alle katten en de helft van de bevolking kunnen zich bijvoorbeeld onmogelijk in D bevinden. Ze verwijzen immers niet op zich naar objecten, maar, als je wilt, naar een verzameling objecten.

De oplossing die Montague aanbracht om deze patstelling te doorbreken is in wezen erg simpel. Hij ontwierp een taal waarin de rollen van de nominale en de verbale constituent verwisseld werden. In zo'n taal is het de vertaling van een verbale constituent zoals in het Gemelli ziekenhuis liggen die een element uit een vooraf gedefinieerde verzameling denoteert. Die verzameling bevat echter niet langer dingen, maar eigenschappen. Een nominale constituent daarentegen wordt vertaald naar een logische expressie waarvan de denotatie een functie is die elementen uit die verzameling eigenschappen afbeeldt op waarheidswaarden. De uitdrukking paus Johannes-Paulus II refereert dus naar zo'n functie. Beeldt die functie de eigenschap in het Gemelli ziekenhuis liggen af op waarheidswaarde 1, dan is zin (13) waar. Aangezien deze semantische functie dan weer overeenkomt met de syntactische functie van paus Johannes-Paulus II -die beeldt nl. de verbale constituent in het Gemelli ziekenhuis liggen af op zin (13)- kunnen de waarheidsvoorwaarden ook nu weer op een regelmatige manier afgeleid worden uit de delen van de zin en uit de manier waarop ze in de zin gestructureerd zijn.

Is deze nieuwe logische taal dan meer dan een notationele variant van een predikaatlogische taal? Er zijn in wezen twee redenen om deze vraag met een besliste bevestiging te beantwoorden. Ten eerste laat de nieuwe taal een compositionele vertaling toe van alle nominale constituenten uit de natuurlijke taal, daar waar de predikatenlogica alleen zinnen met eigennamen op een compositionele manier kan vertalen. Dit moge blijken uit de in de vorige alinea aangehaalde parallellie tussen de syntactische en de semantische functie van een nominale constituent. Ten tweede heeft deze nieuwe taal een andere ontologische basis (cf. Keenan and Faltz 1985, 62-81). We vermeldden in de vorige alinea al dat de vooraf gedefinieerde verzameling naast de verzameling waarheidswaarden niet bestaat uit dingen, zoals bij de predikatenlogica, maar uit eigenschappen. Het gevolg van die ontologische aanpassing is dat de referent van een nominale constituent zoals bijvoorbeeld paus Johannes- Paulus II, het boek Gödel, Escher, Bach: an eternal golden braid of mijn auto niet meer gezien wordt als iets dat bestaat, maar als iets of iemand met bepaalde eigenschappen. Of, anders gezegd, iets dat zou kunnen bestaan. Het is juist door die aanpassing dat een compositionele analyse van alle nominale constituenten mogelijk geworden is.

5 Een temporele calculus

Zou een ontologische aanpassing nu ook een compositionele analyse van alle temporele expressies uit de natuurlijke taal mogelijk maken? Zo ja, welke aanpassing is er dan nodig? En kan die aanpassing op een zodanige manier doorgevoerd worden dat oplossingen voor niet-temporele aspecten van taal-

[p. 120]

analyse, zoals kwantificatie, blijven gelden? Het zal duidelijk zijn dat deze reeks programmatische vragen geen bevredigend antwoord kunnen krijgen in het korte bestek van dit artikel. Deze sectie beperkt zich dan ook tot een motivatie voor het antwoord op de eerste vraag, een antwoord dat bevestigend moet zijn, als men temporele expressies uit de natuurlijke taal compositioneel wil analyseren (cf. sectie 4). Daartoe werk ik in eerste instantie de in de vorige sectie aangebrachte analogie uit. Zo breng ik de ontologische aanpassing aan die ik nodig acht voor het ontwikkelen van een temporele calculus. Het kan op zich al een bevredigende motivatie zijn voor wie gelooft dat de relatie tussen de predikatenlogica en de gekwantificeerde uitdrukkingen uit de natuurlijke taal van dezelfde aard is als de relatie tussen een logische taal met AT-operator en de mogelijkheden om met de natuurlijke taal naar tijd te refereren. Nadien geef ik een aanzet^13. tot een linguïstische motivatie.

In sectie 2 merkten we op dat de introductie van de AT-operator het begrip tijdloze waarheidsvoorwaarde met zich meebrengt. In de daarop behandelde voorbeelden toonden we aan dat AT-relaties tussen tijdloze waarheidsvoorwaarden en intervallen niet volstaan om de soms subtiele tijdsreferentie van de natuurlijke taal te representeren. Dat tekort aan beschrijvingskracht wordt erkend en opgelost door de expressie die tijdloze waarheidsvoorwaarden uitdrukken in te delen in zogenaamde aspectuele klassen. En of je nu een driedeling (event-state-process, cf. Verkuyl 1989) of een vierdeling (activity-state-achievement-accomplishment, cf. Dowty 1979) verdedigt, feit blijft dat de klassificatie berust op temporele criteria. Dat betekent echter dat het begrip ‘tijdloze waarheidsvoorwaarde’ geen betekenis meer heeft. Anders gezegd, er is in de natuurlijke taal niets dat model kan staan voor tijdloze, i.e. vooraf gegeven waarheid. De waarheid van een zin staat altijd in functie tot tijd, hoezeer hij ook ontdaan is van alle tijdsbepalende elementen.^14.

Deze conclusie toont opvallend veel overeenkomsten met de implicaties van de gewijzigde denotatie van eigennamen. Daar waar eigennamen in de predikaatlogische taal model staan voor dingen uit het domein D, wordt hun denotatie na vervanging van de verzameling dingen door de verzameling eigenschappen gedefinieerd in functie van die verzameling eigenschappen. De denotatie van eigennamen is dus niet meer een vooraf gegeven object, maar iets wat je afhankelijk maakt van eigenschappen. Door naam en ding te ontkoppelen wordt het mogelijk om de syntactische eigenschappen van nominale constituenten te modelleren op één en dezelfde semantische functie. Op analoge wijze, zo stellen wij, wordt het mogelijk om de syntactische eigenschappen van tijdsbepalers te modelleren op één en dezelfde semantische functie zodra de eeuwenoude band tussen zin en waarheid opgegeven wordt. Wij beweren met andere woorden dat je de semantiek van tijdsbepalers in de natuurlijke taal beter kan beschrijven als je de band tussen zin en waarheidswaarde doorbreekt. We willen dus geen verzameling waarheidswaarden meer in de ontologische basis van een temporele calculus. Wat willen we dan wel?

13. De aard van dit artikel laat een volledig uitgewerkte taalkundige motivatie niet toe. Ik beschouw die inhoudelijke motivatie voor dit artikel trouwens ook als een toetje. Het hoofdgerecht is en blijft de stelling dat waarheid gebonden is aan tijd en dat een logische taal gebaseerd op een ontologie met de verzameling waarheidswaarden {0,1} bijgevolg linguïstisch niet interessant is. Dat neemt echter niet weg dat ook ik een diner pas echt geslaagd vind als het dessert lekker is.

14. Alles heeft zijn tijd, ook de waarheid. De middeleeuwse analytische waarheid De zon draait rond de aarde behoort bijvoorbeeld al een tijdje tot het verleden. Van de andere kant is de zin pi is een getal pas een analytische waarheid geworden van het ogenblik dat men het bestaan van reële getallen heeft onderkend.

[p. 121]

Om deze vraag te beantwoorden is het verstandig om de opgevoerde analogie nog even verder uit te werken. Het blijkt namelijk dat de verzameling dingen en zijn opvolger geen vreemden zijn van elkaar. Immers, elk individu uit de oorspronkelijke verzameling dingen kan door een één-op-één-relatie verbonden worden met een element uit de verzameling eigenschappen. Het individu paus Johannes-Paulus II kan men bijvoorbeeld laten corresponderen met de eigenschap ‘paus Johannes-Paulus II heten’ en vice versa. Op dezelfde manier kan men elke subverzameling van de verzamelingen dingen laten corresponderen met een eigenschap. Dat betekent dat de verzameling eigenschappen en de machtsverzameling van het oorspronkelijke domein D isomorf zijn. De descriptieve beperktheden van een predikaatlogische taal ten aanzien van gekwantificeerde uitdrukkingen worden dus vermeden door het domein D als semantisch primitief te vervangen door een verzameling die isomorf is aan zijn machtsverzameling. We suggereren nu dat op analoge wijze de descriptieve beperkingen opgelegd door de AT-operator vermeden worden door de verzameling waarheidswaarden {1,0} in de ontologie te vervangen door zijn machtsverzameling (of een daaraan isomorfe verzameling).

De vervanging van het domein D door zijn machtsverzameling kan intuïtief aannemelijk gemaakt worden door de collectie van verzamelingen entiteiten voor te stellen als een verzameling eigenschappen. We proberen nu op dezelfde manier inhoud te geven aan de collectie van verzamelingen waarheidswaarden om aldus de voorgestelde aanpassing aannemelijk te maken.

Laten we echter eerst duidelijk zijn en aangeven welke elementen deel uitmaken van de verzameling in kwestie. Het zijn de elementen {1,0}, {1}, {0} en de lege verzameling. Belangrijker dan die pure opsomming is echter het inzicht dat die verzameling een bepaalde structuur heeft. Dat blijkt uit de volgende voorstelling:



Dit diagram kan men op twee manieren lezen, van onder naar boven of van boven naar onder. De lijnen staan dan respectievelijk voor de relaties ‘is een deelverzameling van’ en ‘omvat’. Men kan een verbindingslijn ook interpreteren als een operatie die toegepast op de door de lijn verbonden verzamelingen resulteert in het bovenste (unie) dan wel het onderste (doorsnede) element. Een gevolg hiervan is dat als twee of meer verschillende elementen in het diagram door een lijn opwaarts (neerwaarts) verbonden worden met één en hetzelfde element, dit element geïnterpreteerd kan worden als de unie (door-

[p. 122]

snede) van die elementen. In dit diagram bijvoorbeeld komen in het element {1,0} de twee opwaartse lijnen vanuit de elementen {1} en {0} samen, waardoor correct wordt voorspeld dat de unie van de verzamelingen {1} en {0} gelijk is aan de verzameling {1,0}.

Het is nu van belang om in te zien dat heel wat systemen samengesteld zijn uit elementen die zich op precies dezelfde manier tot elkaar verhouden als de elementen {1,0}, {1}, {0} en { }. Het diagram waarin de kleuren geel, blauw, groen en kleurloos zich opstellen is bijvoorbeeld precies hetzelfde als het diagram van de vier verzamelingen waarheidswaarden.

Ook in dit diagram kunnen de lijnen geïnterpreteerd worden als een relatie (‘is een component van’) of een operatie (‘vermeng x met y’). Zo kan je uit het diagram aflezen dat geel een component is van groen en dat je een groene vloeistof krijgt door een blauwe vloeistof met een gele te vermengen. Op zich is de informatie die zich in dit diagram verschuilt juist, maar het ligt voor de hand dat het geen volledig beeld geeft van wat er zich allemaal in het kleurenspectrum afspeelt.

Het volgende diagram geeft daarentegen wel een volledig beeld van wat er omgaat in een eendimensionale ruimte:



Binnen een eendimensionale ruimte is een lijnstuk inderdaad volledig bepaald als je het vertrekpunt kent en als je weet hoeveel keer je een bepaalde afstand moet afmeten. De verzameling natuurlijke getallen is een goed voorbeeld van een dergelijke lijn. Hij wordt gegenereerd door het nulpunt ‘0’ en de maat ‘1’. Elk natuurlijk getal is bereikbaar door vanuit het vertrekpunt ‘0’ de maat ‘1’

[p. 123]

een eindig aantal keren af te passen. Ook de tijdslijn ligt in het bereik van dit diagram. Elk stukje van de tijdsas kan je bijvoorbeeld definiëren op basis van een (referentie)punt en een tijdseenheid (of maat). Dat betekent dat we de machtsverzameling van de verzameling waarheidswaarden via een één-op-één-relatie kunnen verbinden met een verzameling temporele entiteiten die zich op de volgende manier tot elkaar verhouden:



Hiermee wordt meteen duidelijk dat een collectie van verzamelingen waarheidswaarden aan de basis kan liggen van een temporele calculus. Merk trouwens op dat er in de ontologie niet alleen sprake is van een punt (tijdstip) en een interval, maar ook van een tijdseenheid en een tijdslijn. De strikt temporele ontologische basis die hieruit te voorschijn komt is met andere woorden veel ruimer dan wat er in de meeste theorieën over tijd en aspect wordt voorondersteld.

Nu onze intuïtie zich een beeld heeft kunnen vormen van de machtsverzameling van de verzameling waarheidswaarden, rest ons nog aan te geven in hoeverre deze nieuwe ontologische basis linguïstisch relevant zou kunnen zijn.^15. Zoals eerder al aangeduid, zijn de elementen uit de verzameling temporele entiteiten bedoeld als denotata van zinnen en dit ter vervanging van waarheidswaarden. Deze aanpassing zet, ten eerste, de deur open voor een behandeling van generische zinnen. Immers, zinnen als Bevers bouwen dammen en Blaffende honden bijten niet hebben zich altijd al verzet tegen waarheidswaarden. Ze horen bijvoorbeeld niet thuis in syllogismen. Uit de premissen Blaffende honden bijten niet en Blacky is een blaffende hond kan je niet afleiden dat Blacky niet bijt. Door de waarheidswaarde als denotatum van zinnen af te voeren is dat probleem alvast opgelost. Wat meer is, de verzameling temporele entiteiten bevat een element dat me zeer geschikt lijkt om als referent voor een generische zin te fungeren, nl. tijdslijn. De zin Blaffende honden bijten niet zegt immers niets over een bepaalde groep honden, maar over hoe de spreker de tijd ervaart.

Ten tweede biedt de ontologische vernieuwing een doorzichtige verklaring voor frequentie en habitualiteit. Je beschikt nu immers over het element ‘tijdseenheid’ dat als referent van Om acht uur vertrekt hij naar zijn werk opgevat kan worden. Een mogelijke concrete referent is bijvoorbeeld ‘werkdag’.^16. Om de habituele interpretatie te verklaren kan je dan aanbrengen

15. De voorwaardelijke wijze moge de lezer eraan herinneren dat hij nu zijn dessert aan het verwerken is. Het werd enkel gepresenteerd met de bedoeling de klant warm te maken voor een volgend diner waarbij de linguïstische relevantie centraal zal staan.

16. Het zou ook om de eenheid ‘werkweek’ of ‘halve werkdag’ kunnen gaan, als het gaat om iemand die een hele werkweek dan wel een halve werkdag voor zijn werk van huis weg is.

[p. 124]

dat in het interval waarvan sprake die tijdseenheid meerdere keren afgepast kan worden.

Tenslotte leveren ook de elementen ‘interval’ en ‘tijdstip’ relevante referenten voor zinnen. De zin Hij was al drie uur overleden bijvoorbeeld verwijst naar een tijdstip dat drie uur na zijn dood volgt. Ook in de zin Hij had al drie sandwiches opgegeten wordt naar een tijdstip verwezen dat volgt op de tijdspanne waarin hij drie sandwiches opat. Bij beide zinnen heeft men trouwens het gevoel dat er nog een mededeling moet komen: men verwacht om de één of andere reden een temporele bijzin ingeleid door toen, een voegwoord dat bij uitstek geschikt is om tijdstippen te bepalen. Op een gelijkaardige manier verwijst een zin als Gisteren gebeurde er een ongeval op de Brusselse grote ring naar een interval dat gedefinieerd wordt door twee afgepaste tijdseenheden van een dag en het referentiepunt vandaag. De zin verwijst dus naar ieder interval van twee dagen waarvan de tweede dag het referentiepunt ‘vandaag’ vormt en de eerste dag gekenmerkt wordt door een ongeval op de Brusselse grote ring.

6 Zijn er nog vragen?

Het idee om bij de ontwikkeling van een specifiek temporele calculus de verzameling waarheidswaarden te vervangen door zijn machtsverzameling (of door een daaraan isomorfe verzameling), roept heel wat vragen op. Alles wat vroeger in functie van waarheidswaarden gedefinieerd werd, moet namelijk opnieuw herdacht worden. De denotatie van nominale constituenten bijvoorbeeld, die in de Montagoviaanse traditie gezien worden als functies van eigenschappen naar waarheidswaarden, moet opnieuw bekeken worden. Men kan zich zelfs afvragen of er in de ontologie van een specifiek temporele calculus nog wel plaats is voor een verzameling eigenschappen. Deze vragen heb ik hier bewust terzijde gelaten om mij te concentreren op de noodzaak en de relevantie van de voorgestelde vernieuwing. Alles heeft immers zijn tijd.

[p. 126]

Bibliografie

Barwise, J. and R. Cooper (1981) ‘Generalized quantifiers and natural language’. In: Linguistics and Philosophy 4, 159-219.

Dowty, D.R. (1979) Word meaning and Montague grammar. The semantics of verbs and times in generative semantics and Montague's PTQ, Dordrecht.

Keenan, E.L. and L.M. Faltz (1985) Boolean Semantics for natural language, Dordrecht.

Moltmann, F. (1991) ‘Measure adverbials’. In: Linguistics and Philosophy 14, 629-660.

[p. 127]

Montague, R. (1974) ‘The proper treatment of quantification in ordinary English’. In: R. Montague, Formal Philosophy. Selected papers of R. Montague. Edited and with an introduction by Richard H. Thomason, New Haven/London.

Van Eynde, F. (1985) Betekenis, vertaalbaarheid en automatische vertaling, dissertatie, Leuven.

Vendler, Z. (1967) Linguistics in philosophy, New York.

Verkuyl, H.J. (1989) ‘Aspectual classes and aspectual composition’. In: Linguistics and Philosophy 12, 39-94.

Katholieke Universiteit Leuven

Centrum voor Computerlinguïstiek

Maria Theresiastraat 21

B-3000 Leuven

België