Tabu. Jaargang 16

[p. 38]

Monotonie en superlatieven
J. Hoeksema

1. Inleidende opmerkingen

Dankzij het baanbrekende werk van met name G. Fauconnier en W.A. Ladusaw is de studie van zogeheten negatief-polaire uitdrukkingen de laatste jaren in een stroomversnelling terechtgekomen. De omgevingen waarin dergelijke elementen kunnen verschijnen blijken in het licht van hun werk gekenmerkt te kunnen worden in termen van logisch-semantische eigenschappen als neerwaartse monotonie, een begrip waar ik zo dadelijk op terug zal komen. De meest uitgebreide uiteenzetting van deze theorie is te vinden in het werk van Zwarts, in het bijzonder Zwarts (1981; 1986). Wat dit werk interessant maakt voor de taalkundige is in mijn ogen vooral het feit dat het laat zien hoe een theorie omtrent geldige gevolgtrekkingen toegepast kan worden in de beschrijving van een typisch taalkundig probleem, de distributie van een klasse van uitdrukkingen. De ontdekking van deze relatie plaatst de neiging van vele taalkundigen om oordelen omtrent grammaticaliteit als wel en oordelen omtrent de geldigheid van gevolgtrekkingen als niet relevant voor hun terrein van onderzoek te beschouwen in een minder onschuldig daglicht. Chomsky's befaamde these van de autonomie van de syntaxis wordt weliswaar niet weerlegd door de bevindingen van Ladusaw, Zwarts cs. (zo deze stelling al weerlegbaar is - cf. Partee 1975), maar toch in ernstige mate ontkracht.

2. Monotonie

Het begrip neerwaartse monotonie kan op verschillende manieren worden gekarakteriseerd: in termen van interpretaties (dat wil zeggen, de model theoretische objecten die aan uitdrukkingen worden toegekend) of in termen van gevolgtrekkingen. In het werk van Ladusaw (1979; 1983) en Zwarts wordt gewoonlijk de voorkeur gegeven aan de eerste wijze, terwijl in dat van Fauconnier (1975; 1979) de tweede benadering meer op de voorgrond treedt. Omdat het eenvoudiger en voor de nietingewijde lezer ook aanschouwelijker is om monotonie rechtstreeks te koppelen aan observaties omtrent gevolgtrekkingen kies ik hier voor de tweede manier.

De definitie in (1) legt neer onder welke omstandigheden een uitdrukking monotoon stijgend (ook wel opwaarts monotoon genoemd), dan wel monotoon dalend (neerwaarts monotoon) is met betrekking tot de hyponymie-relatie (aangegeven door het teken ‘<’):

(1)		Monotonie
	a	Opwaarts: A is monotoon stijgend met betrekking tot ‘<’ precies dan wanneer voor elke B,C zodanig dat B < C en B en C combineerbaar met A, geldt: AB < AC (of, indien A dient te volgen op B en C, BA < CA).
	b	Neerwaarts: A is monotoon dalend met betrekking tot ‘<’ precies dan wanneer voor alle B, C als in (a) geldt: AC < AB (dan wel CA < BA).

De hyponymie-relatie zelf is een generalisatie van het implicatie-begrip^1.. Een zin A is een hyponiem van een zin B, indien B een logisch gevolg is van A. Met andere woorden: indien A tenminste even informatief is als B. Op dezelfde wijze kunnen we een predikaat als koe beschouwen als een hyponiem van dier, omdat het minstens even informatief is als deze laatste uitdrukking. De volgende redeneerschema's illustreren de noties opwaartse en neerwaartse monotonie aan de hand van de voorzetsels met en zonder:

1. Evenals de implicatie-betrekking is de hyponymie-betrekking transitief, reflexief en anti-symmetrisch. Synonymie kan gedefinieerd worden als de equivalentie-relatie ‘=’ gegenereerd door ‘<’: reflexief en anti-symmetrisch. Synonymie kan gedefinieerd worden als de equivalentie-relatie ‘=’ gegenereerd door ‘<’:

(a)	A = B desda A < B en B < A,

geheel analoog aan de wijze waarop equivalentie van zinnen in termen van wederzijdse implicatie wordt gedefinieerd.

[p. 39]

(2)	a	Opvaartse monotonie: ‘met’
		guldens < geld/met guldens < met geld
	b	Neervaartse monotonie: ‘zonder’
		guldens < geld/zonder guldens

Zoals guldens meer informatief is dan geld, zo is ook de voorzetselgroep met guldens meer informatief dan de groep met geld. Weten we bijvoorbeeld dat met guldens werd betaald, dan weten we uiteraard ook dat met geld werd betaald, maar niet omgekeerd. Bij het voorzetsel zonder daarentegen liggen de zaken net andersom: immers, zonder geld is meer informatief dan zonder guldens. Wanneer ik weet dat mijn vriend zonder geld is vertrokken, dan weet ik meer dan wanneer ik slechts weet dat hij zonder guldens is vertrokken.

Er vallen interessante generalisaties te maken over de monotonie-eigenschappen van bepaalde klassen van uitdrukkingen. Zo blijken verbale groepen vrijwel zonder uitzondering^2. monotoon stijgend te zijn:

(3)	a	een koe < een dier/een koe sterft < een dier sterft
	b	Jan < Jan of Jacoba/Jan niest < Jan of Jacoba niest
	c	minstens drie honden < minstens twee honden/minstens drie honden blaften < minstens twee honden blaften

Hetzelfde geldt voor transitieve werkwoorden:

(4)	a	een koe < een dier/een koe slachten < een dier slachten
	b	Jan < Jan of Jacoba/Jan ontslaan < Jan of Jacoba ontslaan
	c	minstens drie honden < minstens twee honden/minstens drie honden bezitten < minstens twee honden bezitten

Monotoon dalende primitieve uitdrukkingen blijken voornamelijk voor te komen in de ‘gesloten’ lexicale categorieën: determinatoren (alle, iedere, elke, geen, weinig e.d.), connectieven (als, voordat), bijwoorden (niet, nooit, nergens, zelden, hoogstens, pas, slechts etc.) en voorzetsels (zonder). Wat hier achter steekt, moet hier in het midden blijven. Voor dit artikel is het vooral van belang dat negatief-polaire uitdrukkingen in het bereik dienen voor te komen van een monotoon dalende expressie. Dit laatste, voor het eerst vastgesteld in Ladusaw (1979), maakt de hoeksteen uit van de theorie omtrent negatief-polaire uitdrukkingen in Zwarts (1981; 1986) en is in twijfel getrokken door o.a. Seuren in diverse recente publikaties (zie bijvoorbeeld Seuren 1985).

Het lijdt weinig twijfel dat de meeste uitdrukkingen die het optreden van negatief-polaire uitdrukkingen mogelijk maken monotoon dalend zijn. Ik wil hier geen uitputtende demonstratie geven van de juistheid van deze stelling, maar volstaan met enkele voorbeelden die het mogelijk moeten maken voor de lezer om zelf het beeld verder in te vullen.

Volgens de definitie in (1) is de nominale constituent geen man monotoon

2. Een uitzondering lijkt het werkwoord ontbreken te vormen:

(a)	guldens < geld/geld ontbreekt < guldens ontbreken

Voor een uitvoeriger beschouwing van het logische karakter van werkwoorden, adjectieven etc., zie met name Keenan and Faltz (1985).

[p. 40]

dalend, terwijl een man monotoon stijgend moet zijn, omdat voor deze uitdrukkingen respectievelijk de volgende gevolgtrekkingspatronen geldig zijn:

(5)	a	walsen < dansen/geen man danst < geen man walst
	b	walsen < dansen/een man walst < een man danst

Geheel volgens de voorspelling laat geen man negatief-polaire uitdrukkingen toe, terwijl een man dat niet doet. Dit wordt geïllustreerd met de volgende voorbeelden, waarin steeds de negatief-polaire uitdrukkingen vet gedrukt zijn:

(6)	a	Geen man hoeft te verdorsten.
	b	Geen man stak een vinger uit.
	c	Geen man kon Bertus uitstaan.
(7)	a	*Een man hoeft te verdorsten.
	b	*Een man stak een vinger uit.
	c	*Een man kon Bertus uitstaan.

Hetzelfde verband tussen monotonie en negatieve polariteit laat zich ook illustreren aan de hand van de voorzetsels met en zonder, waarvan hier al eerder is vastgesteld dat de eerste opwaarts monotoon is en de tweede neerwaarts monotoon:

(8)	a	Zonder een rooie cent kwam hij aan.
	b	*Met een rooie cent kwam hij aan^3..

3. Uiteraard is deze zin acceptabel in een letterlijke, maar hier niet bedoelde, zin.

3. Niet-monotone uitdrukkingen

Tot dusverre hebben we alleen monotone uitdrukkingen onder ogenschouw genomen. Er zijn echter ook uitdrukkingen die noch monotoon stijgend, noch monotoon dalend van aard zijn. Hiertoe behoren onder meer nominale groepen als precies tvee filologen en de bepaalde lidwoorden de en het. Het niet-monotone karakter van precies twee filologen (en meer algemeen van alle nominale groepen van de vorm precies n N, waar n een willekeurig hoofdtelwoord is en N een willekeurig zelfstandig naamwoord), wordt duidelijk gemaakt door de ongeldigheid van de gevolgtrekkingen in (9):

(9)	a	Precies twee filologen zijn analfabeten
		analfabeten < analfabeten of polyglotten/Precies twee filologen zijn analfabeten of polyglotten
	b	Precies twee filologen zijn analfabeten of polyglotten
		analfabeten < analfabeten of polyglotten/Precies twee filologen zijn analfabeten

Als de eerste redenering juist was geweest, dan zou de uitdrukking precies twee filologen monotoon stijgend zijn geweest. De ongeldigheid van de redenering is echter evident: Veronderstel dat er twee analfabeten schuil gaan onder de filologen en dat een derde filoloog polyglot is. Dan zijn weliswaar de premissen waar, maar niet de conclusie: Tenminste drie filologen zijn immers analfabeet of polyglot. Op dezelfde wijze kan worden vastgesteld dat ook de tweede redenering niet geldig is. Daaruit blijkt dat precies twee filologen evenmin monotoon dalend is. Immers, als deze uitdrukking monotoon dalend was geweest, dan zou op grond van definitie (1) sub (b) de redenering in kwestie geldig moeten zijn.

In het geval van de bepaalde lidwoorden ligt de zaak iets ingewikkelder.

[p. 41]

Voor monotoon stijgende determinatoren geldt dat implicaties van de vorm Det N₁ VP --> Det N₂ VP geldig zijn indien N₁ < N₂. Voor monotoon dalende determinatoren geldt precies het omgekeerde. Nu lijken geen van de volgende twee redeneringen vlekkeloos te zijn:

(10)	a	De muis sliep
		muis < knaagdier/Het knaagdier sliep
	b	Het knaagdier sliep
		muis < knaagdier/De muis sliep

De ongeldigheid van beide redeneringen is het meest uitgesproken wanneer we uitgaan van Russels analyse van het bepaalde lidwoord (cf. Russell 1905), volgens welke er een uniek individu moet zijn dat voldoet aan de beschrijving gegeven door de bepaalde nominale groep, op straffe van onwaarheid. Volgens deze analyse is redenering (10a) ongeldig omdat er situaties kunnen zijn waarin er een unieke muis maar geen uniek knaagdier is, terwijl redenering (10b) ongeldig is omdat er situaties zijn waarin er een uniek knaagdier maar geen muis is. Volgens de analyse in Barwise and Cooper (1981), die nauwer aansluit bij de theorie van Strawson, is de waarheid van een zin met een bepaalde nominale constituent niet gedefinieerd wanneer er niet een uniek individu is dat aan de beschrijving voldoet. Volgens deze laatste analyse is het probleem met de gevolgtrekkingen in (10) niet zozeer dat ze van ware premissen tot onware conclusies kunnen leiden, als wel dat ze van ware premissen tot een onbestemde conclusie kunnen voeren. Het maakt hierbij overigens niet uit of de bepaalde nominale groep enkelvoudig of meervoudig is. Ook bij meervoudige nominale groepen zijn redeneringen van het in (10) geïllustreerde type niet gewettigd.

4. Monotonie van adjectieven

Adjectieven blijken zich te laten onderverdelen in twee onderverzamelingen: de verzameling van de monotoon stijgende adjectieven en de verzameling van de nietmonotone adjectieven. Monotoon dalende adjectieven komen voor zover ik weet niet voor in het Nederlands. Monotoon stijgend zijn intersectieve adjectieven als blauw, driejarig en gehavend, alsook adjectief-groepen als uit Polen afkomstig, in Haren woonachtig, en op avonturen belust. De opwaartse monotonie van deze uitdrukkingen blijkt uit de geldigheid van gevolgtrekkingen van de volgende soort:

(11)	a	muis < knaagdier/driejarige muis < driejarig knaagdier
	b	stuiver < munt/gehavende stuiver < gehavende munt
	c	danseres < artieste/uit Polen afkomstige danseres < uit Polen afkomstige artieste
	d	hoogleraar < academicus/in Haren woonachtige hoogleraar < in Haren woonachtige academicus

Niet-monotoon zijn adjectieven die een vergrotende en een overtreffende trap bezitten, zoals groot of goed. Dit blijkt uit de ongeldigheid van de redeneringen in (12), die geldig zouden moeten zijn in het geval van opwaartse monotonie, en de ongeldigheid van die in (13), die geldig zouden moeten zijn in het geval van

[p. 42]

neerwaartse monotonie.

(12)	a	muis < dier/grote muis < groot dier
	b	klaverjasser < mens/goede klaverjasser < goed mens
(13)	a	muis < dier/groot dier < grote muis
	b	klaverjasser < mens/goed mens < goede klaverjasser

De ongeldigheid van de gevolgtrekkingen in (12) volgt uit de simpele observatie dat hoewel elke muis een dier is, een grote muis nog niet een groot dier hoeft te zijn. Op dezelfde wijze is het evident dat iedere klaverjasser een mens, maar niet iedere goede klaverjasser een goed mens is. Een en ander hangt samen met het feit dat groot en goed vage predikaten zijn. De criteria voor wat mag gelden als groot of goed zijn afhankelijk van de context en kunnen verschillen voor muizen en voor dieren in het algemeen. (Ik verwijs de lezer naar Klein 1980 voor een gedegen discussie van de semantiek van adjectieven, waarin deze problematiek uitgebreid ter sprake komt en in verband wordt gebracht met de aanwezigheid van vergrotende en overtreffende trappen van vergelijking voor vage adjectieven.) Voor intersectieve adjectieven als driejarig liggen de zaken uiteraard anders: driejarig is driejarig, ongeacht of het gaat om muizen, knaagdieren in het algemeen of onderzoeksprojecten.

Superlatieven blijken tot de categorie van niet-monotone adjectieven te behoren. Immers, precies zoals een grote muis niet noodzakelijk ook als een groot dier moet worden aangemerkt, is ook de grootste muis niet noodzakelijk het grootste dier, om nog maar te zwijgen van het feit dat het grootste dier evenmin de grootste muis behoeft te zijn. Dit ligt niet anders in het meervoudige geval: de grootste muizen zijn niet altijd de grootste dieren en de grootste dieren zijn niet altijd de grootste muizen.

Aangezien negatief-polaire uitdrukkingen volgens de hypothese van Ladusaw in het bereik moeten staan van een monotoon dalende uitdrukking, ligt het in de lijn van de verwachting dat niet-monotone expressies het voorkomen van negatief-polaire uitdrukkingen niet mogelijk maken. Deze voorspelling blijkt inderdaad juist te zijn, althans wanneer we ons beperken tot de volgende oordelen:

(14)	a	*Precies twee filologen konden Bertus uitstaan.
	b	*De slager hoeft vandaag te werken.
	c	*Het knaagdier verroerde een vin.

Werpen we echter een blik op superlatieven, dan komen we voor een milde verrassing te staan. In nominale groepen waarin het nomen wordt gemodificeerd door een superlatief^4. blijken negatief-polaire uitdrukkingen in de bijvoeglijke bijzin te kunnen voorkomen:

(15)	a	De grootste snoek ooit gevangen in dit water woog 20 kg.
	b	Dat is de domste opmerking die überhaupt gemaakt kan worden.

In het Engels liggen de zaken niet anders:

(16)	a	the worst book I've ever read
	b	the last time anyone has seen her
	c	his best effort yet

4. Het woord eerst(e), dat veelal tot de rangtelwoorden wordt gerekend, hoewel het de uitgang van een superlatief heeft en ook een bijbehorende comparatief (nl. eerder; een stellende trap ontbreekt) gedraagt zich in dit opzicht als een superlatief en niet als een rangtelwoord:

(a)	de eerste zoen die hij ooit heeft gekregen
(b)	*de derde zoen die hij ooit heeft gekregen

Overigens kan dit niet worden toegeschreven aan de uitgang, want andere rangtelwoorden op -ste, zoals twintigste en duizendste, gedragen zich als derde. Zij hebben ook geen bijpassende comparatieven en ondergaan geen prefixatie met aller-.

[p. 43]

De Engelse voorbeelden laten zien dat de negatief-polaire uitdrukkingen niet noodzakelijk in een relatieve bijzin hoeven voor te komen, maar dat ook beknoptere bepalingen dergelijke elementen toelaten, mits ze onder het bereik van een superlatief voorkomen. Verder zijn de Engelse voorbeelden nuttig voor zover er enige onduidelijkheid bestaat over het negatief-polaire karakter van ooit^5..

Nu moet hierbij overigens meteen worden aangetekend dat lang niet alle uitdrukkingen die als negatief-polair te boek staan, kunnen verschijnen in het bereik van superlatieven. Integendeel, de meeste kunnen beslist niet optreden in zulke omgevingen:

(17)	a	*de vervelendste persoon die ik kan velen
	b	*de oudste man die hoeft te werken
	c	*de laatste man die aan haar kon tippen
	d	*de naarste medewerker die zij kon uitstaan

In dit opzicht verschillen superlatieven van het merkwaardige adjectief enig(e), dat overigens wel een zekere verwantschap met superlatieven lijkt te hebben, getuige de veel voorkomende variant enigst(e). Wanneer men de superlatieven in (17) vervangt door enige, dan ontstaan welgevormde groepen:

(18)	a	de enige persoon die ik kan velen
	b	de enige man die hoeft te werken
	c	de enige man die aan haar kon tippen
	d	de enige medewerker die zij kon uitstaan

Ik laat me hier verder niet uit over de semantiek van enige, hoe interessant ook, omdat ik me wil bepalen tot het verrassende feit dat enkele negatief-polaire uitdrukkingen ook voor kunnen komen bij de niet-monotone superlatieven. Ten einde over deze kwestie iets meer te zeggen is het nodig om eerst enige aandacht te besteden aan de semantiek van superlatieven.

5. Ik neem aan met Seuren (1976) dat er twee uitdrukkingen ooit in het Nederlands zijn, waarvan er één een negatief-polair element is en het andere een positief-polair element. De twee uitdrukkingen hebben niet alleen een verschillende distributie maar ook een verschillende accentuatie. Het negatief-polaire ooit heeft nadruk, het positief-polaire juist niet. Dat we te maken hebben met twee verschillende uitdrukkingen, blijkt uit het feit dat sommige zinnen ambigu zijn tussen een lezing met het negatief-polaire ooit en een lezing met het positief-polaire ooit. Deze ambiguïteit wordt in het bijzonder aangetroffen in conditionele zinnen:

(a)	Als je ooit in Parijs bent geweest, dan heb je vast de Eiffeltoren gezien.

De twee lezingen worden onderscheiden in de volgende twee varianten:

(b)	Als je ooit eens in Parijs bent geweest, dan heb je vast de Eiffeltoren gezien.
(c)	Als je óóit in Parijs bent geweest, dan heb je de Eiffeltoren gezien.

In dit opzicht doet ooit denken aan het Engelse any dat ook een negatief-polaire en een positief-polaire variant heeft. In conditionele zinnen treedt eveneens een ambiguïteit op die elders niet opvalt vanwege de vrijwel complementaire distributie van positief- en negatief-polaire uitdrukkingen:

(d)	If anyone can solve this problem, John can.

De twee lezingen van (d) worden onderscheiden in de volgende varianten:

(e)	If anyone can solve this problem at all, John can.
(f)	If just about anyone can solve this problem, John can.

In (e) hebben we te maken met het negatief-polaire any, terwijl (f) het zogeheten ‘free choice’ any bevat.
Wat het Nederlandse ooit aangaat, dient nog te worden opgemerkt dat er enige idiolectische variatie bestaat in het gebruik van dit bijwoord. Zo vindt niet iedereen een zin als (g) acceptabel:

(g)	Jan is ooit in Parijs geweest.

Het Engelse ever is, althans in het moderne spraakgebruik, uitsluitend te gebruiken als negatief-polaire uitdrukking. Een ouder gebruik als niet- polaire tijdsbepaling met universele strekking kan nog worden waargenomen in enkele staande uitdrukkingen, zoals for ever en everlasting. Ook het Nederlandse ooit heeft in een vroeger stadium gefungeerd als universele kwantor over tijdsstippen, aldus WNT XI, 1, waar onder andere dit citaat van De Brune wordt gegeven:

‘Wie zijn leste reyze doet
Komt daer hy oyt blijven moet’

‘Wie zijn laatste reis maakt
Komt waar hij altijd blijven moet’

5. De semantiek van superlatieven

De interpretatie van superlatieven kan in mijn ogen het best worden uitgelegd in termen van zogeheten gradatie-relaties (zie ook Hoeksema 1983a;b). Gradueerbare adjectieven zoals groot zijn geassocieerd met een gradatie-relatie ‘>’ die het domein van discussie ordent naar grootte.

Dergelijke relaties moeten voldoen aan twee eisen: ze dienen asymmetrisch en semi-verbonden te zijn. In symbolische vorm laten deze eisen zich als volgt formuleren:

(19)	Asymmetrie
	x > y --> - (y > x)
(20)	Semi-verbondenheid
	x > y --> (x > z v z > y)

Relaties die aan deze eisen voldoen zijn transitief en irreflexief. Voor de semantiek van superlatieven maken we voorts gebruik van de notie ‘grootst element’ uit de leer van de geordende verzamelingen. Het grootste element (aan te duiden als S(A)) van een geordende verzameling A = (X, >) wordt aldus gedefinieerd:

[p. 44]

(21)	Grootst element
	S(A) = x precies dan wanneer x in X en voor alle y in X: indien x ≠ y, dan x > y.

De notie ‘grootst element’ dient overigens niet verward te worden met de notie ‘maximum’. Een element x van X is een maximum in A wanneer er geen y is in X, zodanig dat y > x. Elke eindige niet-lege geordende verzameling heeft een maximum, maar niet noodzakelijk ook een grootst element. Het is duidelijk dat S(A) niet is gedefinieerd als A twee of meer maxima heeft.

Enkelvoudige superlatieven kunnen worden opgevat als functies die een verzameling (de verwijzing van het nomen of de nominale groep waarmee de superlatief is verbonden) afbeelden op het grootste element van die verzameling met betrekking tot de gradatie-relatie die is geassocieerd met het adjectief waarvan de superlatief is afgeleid. Meer precies: de denotatie van een nominale uitdrukking van de vorm Sup N is de verzameling van elementen die identiek zijn aan het grootste element van de denotatie van N met betrekking tot de gradatie-relatie van Sup. Een dergelijke verzameling is ofwel leeg (indien er geen grootste element is), ofwel eenledig^6..

Het is eenvoudig in te zien dat superlatieven volgens de hierboven geformuleerde formele interpretatie niet monotoon zijn met betrekking tot de deelverzamelingsrelatie, die overigens veelal als modeltheoretische vertaling van de hyponymie-relatie wordt gebruikt. Immers, als A bevat is in B, dan hoeft het niet tevens zo te zijn dat de verzameling van elementen identiek aan S(A) bevat is in de verzameling van elementen identiek aan S(B). Daarmee is vastgesteld dat superlatieven niet monotoon stijgend zijn. Even evident is het dat superlatieven niet monotoon dalend zijn. Niettemin bezitten superlatieven een interessante monotonie-eigenschap. Indien x = S(A), dan geldt x tevens als een bovengrens voor de partiële ordening (X, >>), waarbij ‘>>’ de reflexieve afsluiting van ‘>’ is. Echter, x geldt ook als bovengrens voor iedere deelstructuur van A. Deze eigenschap delen superlatieven met universele kwantoren. Een universele kwantor || Det || (A) verwijst naar de verzameling van bovengrenzen van POW(A)^7. in de machtsverzameling van E, het domein van discussie. Vergelijk dit met de verwijzing van een uitdrukking van de vorm Sup N: de verzameling van bovengrenzen van (||N||, >>) in ||N||. Vandaar dat superlatieven een universeel karakter hebben: de grootste muis is het grootst van alle muizen. Het is deze eigenschap van superlatieven die waarschijnlijk verantwoordelijk is voor het optreden van sommige negatief-polaire uitdrukkingen. Immers, universele determinatoren laten eveneens dergelijke uitdrukkingen toe:

(24)	a	Iedere man die ook maar een vinger naar de prinses uitstak werd verbannnen.
	b	Alle boeken die ooit geschreven zijn kunnen door deze computer in een dag worden gelezen.

Als mijn veronderstelling juist is dat de zoëven gesignaleerde formele overeenkomst met universele kwantificatie verantwoordelijk gesteld dient te worden voor de ‘trigger’-potentie van superlatieven, dan ligt het vermoeden voor de hand dat de negatief-polaire elementen die bij superlatieven kunnen voorkomen een deelverzameling vormen van de uitdrukkingen die verschijnen in het bereik van een universele determinator. Deze veronderstelling lijkt juist te zijn. Allerlei uitdrukkingen die in bijzinnen onder het bereik van enige kunnen voorkomen, zoals hoeven en de andere gevallen in (18), zijn onaanvaardbaar wanneer ze voorkomen onder het bereik van superlatieven (cf. de zinnen in (17)) of universele determinatoren. Dit laatste wordt geïllustreerd in de volgende voorbeeldzinnen:

6. Dit heeft de voorkeur boven een definitie die gebruikt maakt van de notie ‘maximum’. Een zin als Jan is een langste jongen in zijn klas is voorspelbaar slecht omdat een alleen predikaten toelaat die op meer dan één individu van toepassing kunnen zijn: een hoofd van Marie is bijvoorbeeld op dezelfde wijze merkwaardig. Indien langste jongen de verzameling van maxima van de relatie ‘langer dan’ in de verzameling van jongens zou denoteren, dan is er geen reden waarom een langste jongen merkwaardig zou zijn: uiteraard kunnen er verschillende maxima zijn.

7. POW(A) is de machtsverzameling van A, dat wil zeggen de collectie van alle deelverzamelingen van A.

[p. 45]

(25)	a	*Alle kinderen die een opstel hoeven te schrijven, zullen hun ouders raadplegen^8..
	b	*Iedereen die ik kan velen is uitgenodigd.
	c	*Haar man haat iedereen die aan haar kan tippen.
	d	*Elke man die tabakslucht kan uitstaan hebben we nodig.

Overigens is de klasse van negatief-polaire uitdrukkingen die bij superlatieven kunnen voorkomen een echte deelverzameling van de klasse van negatief-polaire uitdrukkingen die zich aandienen bij universele kwantoren. Dit blijkt uit het gedrag van een uitdrukking als in de verste verte:

(26)	a	Oom Theo kent iedereen die in de verste verte verwant met hem is.
	b	*Oom Theo is de oudste man die in de verste verte verwant met ons is.

Het valt te vermoeden dat in de verste verte uitsluitend gevoelig is voor monotonie met betrekking tot de hyponymie-relatie, terwijl sommige andere negatief-polaire uitdrukkingen de aanwezigheid van diverse soorten van neerwaartse monotonie kunnen signaleren.

Wat betreft de uitdrukking ook maar kan iets dergelijks worden opgemerkt. Hoewel het verschil in acceptabiliteit tussen de volgende twee zinnen wellicht minder groot is dan dat tussen (26a) en (26b), blijkt ook hier dat universele kwantoren meer negatief-polaire uitdrukkingen kunnen regeren dan superlatieven:

(27)	a	Iedereen die ook maar iets te zeggen heeft, krijgt vijf minuten spreektijd.
	b	?De grootste snoek die ook maar iemand in deze wateren heeft gesignaleerd, woog 15 kilo.

Dit heeft wellicht te maken met het feit dat superlatieven weliswaar in zekere zin neerwaarts monotoon genoemd kunnen worden, maar niet anti-additief. Een functie f heet anti-additief wanneer het volgende van kracht is:

(28)	Anti-additiviteit
	f is anti-additief precies dan wanneer geldt: f(A ⋁ B) = f(A) ⋀ f(B).

Het is duidelijk dat de verzameling van bovengrenzen van A ⋁ B, waar A en B twee geordende verzamelingen van individuen zijn, niet gelijk hoeft te zijn met de doorsnede van de verzameling van bovengrenzen van A en de verzameling van bovengrenzen van B. Gesteld bijvoorbeeld dat Jip het grootste element van A en Janneke het grootste element van B, en voorts dat Jip groter is dan Janneke, dan is de verzameling van bovengrenzen van A ⋁ B de verzameling die Jip als enig element bevat en de doorsnede van de verzamelingen van bovengrenzen van A en B in A en B is de lege verzameling. Gezien de hypothese in Zwarts (1981) en Hoeksema (1983a) dat alleen anti-additieve functoren het voorkomen van de uitdrukking ook maar mogelijk maken, is het dan ook geen raadsel waarom deze uitdrukking niet volledig acceptabel is bij superlatieven.

8. Dit voorbeeld is ontleend aan Zwarts (1986: 345, voorbeeld (118)).

6. Positief-polaire uitdrukkingen

Tot besluit van dit artikel wil ik nog enkele opmerkingen maken over het voorkomen van positief-polaire uitdrukkingen in de omgeving van superlatieven. In de recente studie van Van der Wouden (1985) wordt een verband aangetoond tussen negatief-polaire uitdrukkingen en hun positief-polaire tegenhangers. Van der Wouden laat zien dat de bevinding van Zwarts (1981; 1986) dat er tenminste twee klassen van negatief-polaire uitdrukkingen onderscheiden moeten worden, te weten de klasse van uitdrukkingen die in het bereik van een willekeurige neerwaarts

[p. 46]

monotone functor kunnen voorkomen en de klasse van uitdrukkingen die alleen worden waargenomen bij anti-additieve functies, zoals het hierboven besproken ook maar, een tegenhanger heeft in de classificatie van positief-polaire uitdrukkingen, waar een onderscheid gemaakt dient te worden tussen een geval als allerminst, dat niet kan voorkomen in monotoon dalende omgevingen, en een geval als nogal, dat niet kan worden geregeerd door een anti-additieve uitdrukking, tenminste als er kan worden afgegaan op de volgende oordelen, ontleend aan Van der Wouden (1985: 33-35):

(29)	a	*Weinig mannen zullen allerminst een test ondergaan.
	b	Weinig mannen zullen nogal slecht scoren in de test.
(30)	a	*Niemand zal allerminst een test ondergaan.
	b	*Niemand zal nogal slecht scoren in de test.

Hoewel superlatieven, zoals gezegd, niet monotoon zijn en positief-polaire uitdrukkingen dus op hun plaats zouden moeten zijn, doet anderzijds de parallellie met negatief-polaire uitdrukkingen vermoeden dat enige positief-polaire uitdrukkingen niet zullen verschijnen in het bereik van de superlatief. Dit laatste vermoeden wordt bevestigd door de ongrammaticaliteit van allerminst in de volgende zinnen:

(31)	a	*Frank is de kleinste speler die allerminst in dit bed past.
	b	*Deze agenten waren de laatsten die allerminst werden omgekocht.

Een andere positief-polaire uitdrukking is misschien, zoals is opgemerkt in Sassen (1974), waar een pragmatische verklaring gegeven wordt van de positieve polariteit van dit woord die is gebaseerd op zijn epistemisch-modale betekenis. Wanneer men misschien onder het bereik van een superlatief plaatst, dan vermindert gewoonlijk de acceptabiliteit van de zin, zoals een vergelijking van de b-zinnen in (32) en (33) met de a- en c-zinnen laat zien:

(32)	a	Arie heeft de grootste steenpuisten die ik ooit gezien heb.
	b	?Arie heeft de grootste steenpuisten die ik misschien ooit gezien heb.
	c	Arie heeft misschien de grootste steenpuisten die ik ooit gezien heb.
(33)	a	Dat was de laatste keer dat Herman Annie's hond heeft uitgelaten.
	b	?Dat was de laatste keer dat Herman misschien Annie's hond heeft uitgelaten.
	c	Dat was misschien de laatste keer dat Herman Annie's hond heeft uitgelaten.

Het lijkt er dus op dat misschien evenals allerminst gerekend moet worden tot de klasse van positief-polaire uitdrukkingen die niet kunnen worden geregeerd door een superlatief. Overigens kunnen andere positief-polaire uitdrukkingen zich wel degelijk ophouden onder de hoede van een superlatief, zoals niet en betrekkelijk, getuige de welgevormdheid van de volgende zinnen:

(34)	a	Klaas is de laatste agent die niet is omgekocht.
	b	Jij bent de eerste die betrekkelijk tevreden is.

Waarom niet wel en allerminst niet kan optreden bij superlatieven, moet hier in het midden blijven, zoals ook het verschillende gedrag van ooit en hoeven niet verklaard is. Het gedrag van allerminst en misschien wijst er echter op, dat de speciale status van superlatieven ook bespeurbaar is in de distributie van positief-polaire elementen.

[p. 47]

7. Samenvatting

De stelling van Ladusaw en Zwarts, te weten dat het een noodzakelijke voorwaarde is voor de grammaticaliteit van negatief-polaire uitdrukkingen dat zij voorkomen onder het bereik van een expressie die monotoon dalend is met betrekking tot de hyponymie-relatie, blijkt niet op te gaan voor een kleine groep van negatief-polaire uitdrukkingen die ook voor kunnen komen bij superlatieven. De veronderstelling is geopperd dat dergelijke uitdrukkingen gevoelig zijn voor een andere monotonie-eigenschap van superlatieven, die ook karakteristiek is voor universele kwantoren^9.. Een en ander versterkt de bevinding van Seuren en Zwarts dat negatief-polaire uitdrukkingen allerminst een homogene groep vormen, maar onderworpen zijn aan verschillende (hoewel onderling verwante) restricties van semantische aard. Deze restricties blijken ook waardevol te zijn in de beschrijving van positief-polaire elementen.

9. Er zijn andere frappante overeenkomsten tussen superlatieven en universele kvantoren: zo laten beide categorieën bepalingen van de vorm op n na toe: op tvee na alle, op drie na de oudste etc.

Nawoord

In allerlei rollen, als docent, werkleider, promotor, collega en mentor, heeft Albert Sassen veel voor mij betekend. Het doet me veel genoegen een bijdrage te mogen leveren aan deze aan hem opgedragen bijzondere aflevering van TABU, een blad waarmee we beiden een speciale band hebben.

[p. 49]

Literatuur

Barwise, J. and R. Cooper (1981) Generalized Quantifiers and Natural Language. In: Linguistics and Philosophy 4, 159-219.

Fauconnier, G.(1975) Pragmatic Scales and Logical Structure. In: Linguistic Inquiry 6, 353-375.

Fauconnier, G. (1979) Implication Reversal in a Natural Language. In: F. Guenthner and S.J. Schmidt (eds.), Formal Semantics and Pragmatics for Natural Languages, Dordrecht.

Hoeksema, J. (1983)a Negative Polarity and the Comparative. In: Natural Language and Linguistic Theory 1, 403-434.

Hoeksema, J. (1983)b Superlatieven. In: Tabu 13, 101-106.

Keenan, E.L. and L.M. Faltz (1985) Boolean Semantics for Natural Language. Dordrecht.

Klein, E. (1980) A Semantics for Positive and Comparative Adjectives. In: Linguistics and Philosophy 4, 1-45.

Ladusaw, W.A. (1979) Polarity Sensitivity as Inherent Scope Relations. Doctoral dissertation, University of Texas, Austin.

Ladusaw, W.A. (1983) Logical Form and Conditions on Grammaticality. In: Linguistics and Philosophy 6, 373-392.

Partee, B.H. (1975) Comments on C.J. Fillmore's and N. Chomsky's Paper. In: R. Austerlitz (ed.) The Scope of American Linguistics, Lisse, 197-209.

Russell, B. (1905) On Denoting. In: Mind 14, 479-493.

Sassen, A. (1974) Negatie en modaliteit. In: TABU 5, 9-16.

Seuren, P.A.M. (1976) Echo. Een studie in negatie. In: G. Koefoed en A. Evers (red.), Lijnen van taaltheoretisch onderzoek. Een bundel oorspronkelijke artikelen aangeboden aan prof. dr. H. Schultink. Groningen, 160-184.

Seuren, P.A.M. (1985) Discourse Semantics. Oxford.

Wouden, T. van der (1985) Positief Polaire Uitdrukkingen in het Nederlands. Doctoraalscriptie, R.U. Leiden.

Zwarts, F.(1981) Negatief-Polaire Uitdrukkingen I. In: GLOT 4, 35-132.

Zwarts, F. (1986) Categoriale Grammatica en Algebraïsche Semantiek. Een onderzoek naar negatie en polariteit in het Nederlands. Dissertatie R.U. Groningen.