Tabu. Jaargang 13

[p. 101]

Superlatieven^*
Jack Hoeksema

In het recente werk op het gebied van algemene kwantoren duikt ook de determinator de meeste op, waaraan dan de volgende definitie verbonden wordt¹:

DEF.1:

[de meeste](Y) = df{X ⊆ E: |X∩Y| > |Y-X|}

Een NP als de meeste kinderen verwijst dan naar de familie van verzamelingen waartoe meer dan de helft van de kinderen in het domein (=E) behoort.

Deze summiere behandeling laat in allerlei opzichten te wensen over. Mijn bezwaren kunnen als volgt worden samengevat:

1.	De gegeven semantiek is empirisch onjuist,
2.	Er wordt niet uitgelegd hoe de betekenis van de meeste kompositioneel is opgebouwd,
3.	Er wordt geen relatie gelegd met andere superlatieven dan meest.

Wat het eerste punt betreft volstaan enkele voorbeelden. Hier is er een: vier kinderen spelen met in totaal tien knikkers. Henkie heeft er vier, de andere drie hebben er elk twee. Wie heeft de meeste knikkers? Het normale antwoord op deze vraag zou zijn: Henkie. Maar volgens def. 1 zou het antwoord moeten luiden: niemand. Want niemand heeft meer dan de helft van de knikkers. Een ander voorbeeld: de partij met de meeste kamerzetels heeft niet altijd de kamermeerderheid.

Wat punt 2 aangaat: de onwelgevormdheid van een meeste, die meeste, iedere meeste enz. lijkt er op te wijzen dat de meeste een vaste verbinding vormt, die om die reden niet een kompositionele semantiek hoeft te bezitten. Merk echter op, dat dezelfde observatie opgaat voor andere superlatieven. Wat ik in deze notitie wil laten zien, is hoe een behoorlijke behandeling van superlatieven ook bezwaren 1 en 2 kan verhelpen.

Als i een (gradueerbaar) adjektief is, dan is _i> de bijbehorende gradatie- of komparatiefrelatie². Als i = groot, dan staat a _i> b dus voor: a is groter dan b. Gradatierelaties moeten voldoen aan de volgen-

* Deze onderzoekingen werden gesteund door de Stichting Taalwetenschap, die wordt gesubsidieerd door de Nederlandse Stichting voor Zuiver Wetenschappelijk Onderzoek (ZWO).

1 Zie onder andere Barwise & Cooper (1981), Zwarts (1981), Westerståhl (1982), Van Benthem (1983 a, b), Thijsse (1983), Zwarts (1983), Keenan & Stavi (1982), Higginbotham & May (1981). De auteurs geven meestal een ekwivalent van de hier gegeven definitie 1. Westerståhl geeft nog een tweede definitie, die hier niet relevant is. Zwarts laat [de meeste] ongedefinieerd, wanneer het argument de lege verzameling is.

2 Zie Hoeksema (1983 b) voor een semantiek van komparatiefzinnen, gebaseerd op gradatie-relaties.

[p. 102]

de eisen:

EIS 1:	∀x,y: x > y → - (y > x)	(Asymmetrie)
EIS 2:	∀x,y,z: x > y → (x > z √ z > y)	(Semi-verbondenheid)

Voor superlatieven hebben we de notie ‘grootste element’ nodig uit de theorie van geordende verzamelingen. Laat A = (X, >) een geordende verzameling zijn, dan is S(A) het grootste element van A:

DEF.2:

S(A) = x dan en slechts dan als x ∈ X en voor alle y ∈ X: indien y ≠ x, dan x > y.

Ga na dat S(A) niet gedefinieerd is als A twee of meer maxima heeft. (S is dus een partiële funktie.) Dit komt overeen met onze intuïties: indien de beide hoogste bomen in ons gespreksdomein even hoog zijn, dan is het niet gepast om te spreken van ‘de hoogste boom’. Dit verklaart ook meteen waarom andere determinatoren dan de vreemd zijn voor superlatieven. Neem bijvoorbeeld het volgende geval:

(a)	Philips is de grootste gloeilampenfabriek
(b)	*Philips is een grootste gloeilampenfabriek

Het sterretje bij zin (b) is van dezelfde aard als het sterretje bij (c), d.w.z., beide zinnen zijn op dezelfde manier eigenaardig:

(c)	*Beatrix is een huidige koningin van Nederland

Het lidwoord een laat zich kennelijk alleen met predikaten kombineren die een meer dan eenledige verzameling kunnen denoteren. Om deze reden zijn predikaten als grootste gloeilampenfabriek en huidige koningin van Nederland niet goed kombineren met een, want deze verwijzen naar lege of eenledige verzamelingen. Een vergelijkbare redenering kan de onmogelijkheid van die en deze, of alle en iedere voor een superlatief verklaren. Daarentegen kan het bezittelijk voornaamwoord wel gebruikt worden, vergelijk mijn mooiste gedicht, zijn bangste stonde, uw beste vrienden enz. Dit viel te verwachten, want ook mijn koningin is welgevormd en interpreteerbaar.

Voor de verwijzing van de kombinatie superlatief plus enkelvoudig nomen gebruiken we de volgende definitie:

[p. 103]

DEF.3:

[isup Nsg]= df {x|x = S(([Nsg], i>))}

Met andere woorden, als N = boom en i = hoog, dan verwijst op grond van def. 3 de uitdrukking hoogste boom naar de verzameling van entiteiten die identiek zijn met het grootste element van de verzameling der bomen geordend door de relatie hoger dan (in def. 3: _i>). Deze verzameling is leeg indien een dergelijk grootste element ontbreekt, en eenledig indien er wel een grootste element aanwezig is.

Voor meervoudige superlatieven ligt de zaak op het eerste gezicht minder eenvoudig, omdat hier de kontekstafhankelijkheid van de interpretatie van superlatieven meer in het oog springt. Neem als voorbeeld de volgende zin:

(d)	Anton heeft de meeste boeken gelezen.

Deze zin kan van alles betekenen. Men kan er bijvoorbeeld mee bedoelen dat Anton van alle personen onder beschouwing de meeste boeken heeft gelezen, maar het kan ook zijn dat men er mee bedoelt dat Anton van de boeken onder beschouwing de meeste heeft gelezen. In het eerste geval hebben we het over een aantal verzamelingen van boeken, nl. die welke Anton heeft gelezen, die welke Piet heeft gelezen enz., die worden geordend op grootte. De verzameling van boeken gelezen door Anton blijkt de grootste te zijn. In het tweede geval zijn er slechts twee verzamelingen relevant, nl. die welke Anton reeds gelezen heeft en die welke nog niet gelezen is. Opnieuw wordt vergeleken op grootte en de eerste verzameling blijkt de grootste te zijn.

Dit brengt ons er toe om gradatierelaties niet enkel te leggen tussen individuen maar ook tussen groepen van individuen. Verder moeten we aangeven dat de kontekst op de een of andere manier bepaalt welke verzamelingen relevant zijn.

Meervoudige uitdrukkingen kunnen we het beste te lijf gaan door in het gespreksdomein E naast individuen ook groepen van individuen toe te laten³. Een groep zullen we elke verzameling noemen, die twee of meer elementen heeft. Voor meervoudige superlatieven kunnen we nu de volgende definitie in overweging nemen:

DEF.4:

[isup Npl] =df {x|x = S(([Npl] ∩ K, i>))}

3 Zie ook Hoeksema (1983 a).

[p. 104]

Hierbij dient men te bedenken dat waar N_sg verwijst naar een verzameling individuen, de meervoudige tegenhanger N_pl, verwijst naar een verzameling groepen, en wel al die groepen die een deelverzameling van [N_SG] zijn. De doorsnijding met K geeft de kontekstuele restriktie aan. We kunnen K beschouwen als de verzameling van kontekstueel relevante entiteiten (individuen zowel als groepen).

Omdat het weinig fraai is om verschillende definities te moeten geven voor het enkelvoudige en het meervoudige geval, zal ik beide definities samenklappen tot een algemene definitie:

DEF.5:

[isup N] =df {x|x = S(([N] ∩ K, i>))}

Hiermee hebben we een algemene definitie gegeven voor de semantiek van superlatieven, die empirisch verantwoord lijkt te zijn, en zodoende zijn we tegemoet gekomen aan bezwaar 3 uit de aanhef van dit stukje. Keren we nu terug tot bezwaar 2. Ik zal nu laten zien hoe de uitdrukking de meeste kindeven kompositioneel wordt geïnterpreteerd. Allereerst evalueren we meeste kinderen:

(e)	Evaluatie van meeste kindeven
	(i) [kind ] = A
	(ii) [kinderen ] = {x ∈ E | x ⊆ A en |x| > 1}
	(iii) [meeste kinderen] = {x ∈ E | x = S(([kinderen ] ∩ K, meer))}

Hierbij is de ordeningsrelatie meer gedefineerd op de volgende wijze:

DEF.6:

x meer y = df |x| > |y|, waarbij |x| staat voor de kardinaliteit van x. De relatie is dus alleen gedefinieerd voor verzamelingen.

Vervolgens hebben we een definitie voor de nodig:

DEF.7:

[de](A) = {X ⊆ E | A ⊆ X}

mits |A|= 1, anders ongedefinieerd.

(Deze definitie is nog niet helemaal bevredigend, maar volstaat voor onze doeleinden.) Door gebruik te maken van (e)iii en definitie 7 komen we tot de volgende uitkomst:

[p. 105]

(f)	[de meeste kinderen] = {X ⊆ E | S (([kinderen] ∩ K, meer)) ∈ X}

Deze formule is alleen dan in overeenstemming met def. 1, wanneer de verzameling van kontekstueel relevante groepen beperkt is tot 2 komplementaire verzamelingen. De gevallen waarvoor def. 1 goed werkt, zijn dan ook alle gevallen waar we slechts twee groepen op het oog hebben. In een karakteristiek geval als De meeste kinderen slapen zijn er, zonder verdere kontekst, twee groepen relevant, nl. de groep van de slapende, en die van de niet slapende kinderen. Vandaar dat men, ondanks de evidente tekortkomingen van def. 1, toch een zekere plausibiliteit kan toeschrijven aan deze definitie.

Bibliografie

Barwise, J. & R. Cooper, 1981	‘Generalized quantifiers and natural language’, Linguistics and Philosophy 4, pp. 159-219.
Benthem, J.F.A.K. van, 1983a	‘Questions about quantifiers’, verschijnt in: Journal of Symbolic logic.
1983b	‘Determiners and logic’, verschijnt in: Linguistics and Philosophy.
Higginbotham, J. & R. May, 1981	‘Questions, quantifiers and crossing’, Linguistic Review 1-3,

[p. 106]

	pp. 97-117.
Hoeksema, J., 1983a	‘Plurality and Conjunction’, in: ter Meulen (ed.), pp. 63-83.
1983b	‘Negative Polarity and the Comparative’, verschijnt in Natural Language and Linguistic Theory.
Keenan, E.L. & J. Stavi, 1982	‘A semantic characterization of natural language determiners’, verschijnt in Linguistics and Philosophy.
Meulen, A. ter (ed.), 1983	Studies in modeltheoretic semantics. Foris, Dordrecht.
Thijsse, E., 1983	Laws of Language. Ongepubliceerde doctoraal-scriptie, R.U.G.
Westerståhl, D., 1982	‘Logical constants in quantifier languages’. University of Götheborg, Philosophical Communications 21.
Zwarts, F., 1981	‘Negatief Polaire Uitdrukkingen I’, GLOT 4-1, pp. 35-133.
1983	‘Determiners: a relational perspective’, in ter Meulen (ed.), pp. 37-62.