Streven. Jaargang 78

[p. 220]

Georges De Schrijver
Stephen Hawking over de zelf-schepping van het universum

Stephen Hawking (^o1942) is als theoretisch natuurkundige verbonden aan de universiteit van Cambridge. Vanwege een progressieve neurologische aandoening is hij rolstoelgebonden en kan hij slechts via een spraakcomputer communiceren. In 1988 publiceerde hij de bestseller The Brief History of Time, waarin hij in een voor leken verstaanbare taal een overzicht gaf van de laatste ontwikkelingen in de astrofysica. In 1997 raakte hij in de media bekend met de indrukwekkende BBC-reeks Stephen Hawking's Universe. In 2001 verscheen zijn boek The Universe in a Nutshell en onlangs, in 2010, publiceerde hij samen met de Amerikaanse natuurkundige Leonard Mlodinow The Grand Design¹.

Wie ooit een televisieserie van Hawking heeft gevolgd, weet dat hij regelmatig de kwestie aansnijdt van het geloof in een God-schepper. Zo vertelt hij in de reeks van 1997 dat hij onder Paulus VI van het Vaticaan een prijs kreeg, omdat hij had aangetoond dat wanneer men het scenario van het uitdijend universum laat teruglopen, men uitkomt bij een mysterieus beginpunt, de singularity, waar Einsteins berekeningen omtrent de kromming van de ruimte het laten afweten. Toen hij jaren later, zo gaat hij voort, werd uitgenodigd op een conferentie in de Pauselijke Academie voor de Wetenschappen, kregen de deelnemers van Johannes Paulus II te horen dat hun taak erin bestond na te gaan wat er zich na dit mysterieuze beginpunt heeft afgespeeld, maar dat ze hun vingers moesten afhouden van wat hieraan voorafging: dat was immers het domein van de schepper. Dit moet bij Hawking hard zijn aangekomen; hij was juist begonnen met het bestuderen van de quantumfluctuaties die zou-

1 Stephen Hawking en Leonard Mlodinow, The Crand Design. New Answers to the Ultimate Questions of Life, Bantam Press, Londen, 2010. De paginanummers in dit artikel verwijzen naar dit boek.

[p. 221]

den kunnen hebben geleid tot een spontaan ontstaan van het universum. Het boek The Grand Design is de klap op de vuurpijl. Hierin staat onomwonden: ‘Spontane schepping is de reden dat er iets is in plaats van niets, waarom het universum bestaat en waarom wij bestaan. Het is niet nodig God hierbij te halen om iets uit zijn hoed te toveren dat het universum in gang zet’ (blz. 180).

In het eerste deel van dit artikel geef ik Hawkings relaas weer van de ontwikkelingen die geleid hebben tot de zoektocht naar het begin. Nadien bespreek ik de argumenten die Hawking in zijn overtuiging hebben gesterkt dat er ‘in den beginne’ quantumfluctuaties waren die een veelheid van universa hebben doen ontstaan, waaronder het onze. Aan het eind komt de hamvraag: wat heeft gemaakt dat wij er zijn?

I De zoektocht naar het begin

De vraag of het universum een begin had, kon - wetenschappelijk gezien - pas opkomen nadat duidelijk was geworden dat het universum een nog altijd voortdurende expansie kent. Tot dan toe was er alleen sprake van een statisch universum: bij Kepler, Galilei, Newton en zelfs bij Einstein. Toch was het dankzij Einstein dat dit nieuwe inzicht kon doorbreken. In zijn Speciale relativiteitstheorie (1905) had Albert Einstein Newtons vaste coördinaten van tijd en ruimte op de helling gezet. Voor hem was er maar één onveranderlijke grootte, de snelheid van het licht (300.000 km per seconde), die op haar beurt onze metingen van tijd en ruimte relativeert. Die metingen hangen nu af van de respectieve snelheden van de platformen waarop de observator en het geobserveerde object zich bevinden. Neem twee ruimtevoertuigen die elkaar aan heel hoge snelheid voorbijsteken. Hun respectieve piloten zullen merken dat in het andere ruimtevoertuig de klok trager tikt dan in hun eigen cabine en dat ook de meetstok daar gekrompen is in vergelijking met de hunne. Metingen van ruimte en tijd geven geen absolute maar alleen nog relatieve waarden aan. Het vroeger aangenomen vaste referentiekader van tijd en ruimte is verdwenen. In zijn Algemene relativiteitstheorie (1915), waarin ook de zwaartekracht is opgenomen, gaat Einstein nog een stap verder: Hij deed ‘het revolutionaire voorstel dat de ruimtetijd (space-time) niet vlak is, zoals vroeger werd aangenomen, maar gekromd en scheefgetrokken door de zich hierin bevindende massa en energie’ (blz. 100). Dit leverde het scenario op van een uitdijend universum.

Het uitdijend universum

Einstein vreesde dat een uitdijend universum op den duur niet stabiel zou zijn en voerde daarom een kosmologische constante in. Zo kon het

[p. 222]

universum in evenwicht zijn. Maar in 1922 stelde de Rus Alexander Friedmann vast dat Einstein een kleine rekenfout had gemaakt en dat de door hem opgestelde vergelijkingen, zonder kosmologische constante, het bevredigende beeld gaven van een universum dat gelijkmatig in alle richtingen uitdijt. Dit kan het best worden gevisualiseerd als een ballon die alsmaar verder wordt opgeblazen. Op de oppervlakte daarvan zijn de sterrenstelsels aangegeven met zwarte stippen: ‘Deze voorstelling illustreert perfect waarom verder afgelegen sterrenstelsels zich vlugger van elkaar verwijderen dan meer nabij gelegen sterrenstelsels: als namelijk de straal van de ballon bv. elk uur verdubbelt, dan verdubbelt elk uur ook de afstand tussen elk van de sterrenstelsels’ (blz. 125). Dat die afstand telkens dubbel zo groot wordt, betekent dat de ruimte tussen de sterrenstelsels alsmaar indrukwekkender aanzwelt. We leven in een universum met een uitdijende ruimtetijd: ‘Friedmanns model van het universum begint met zero afmeting en dijt uit totdat de aantrekkingskracht van de gravitatie die expansie afremt, en uiteindelijk in elkaar doet storten’ (blz. 127). Later zullen nog twee andere modellen worden uitgewerkt: een universum dat blijft uitdijen, ofschoon de graad van aanzwelling na verloop van tijd lichtelijk afneemt; een universum dat juist snel genoeg uitdijt om de grote ineenstorting (Big Crunch) te vermijden.

De aanname van een uitdijend universum doet nog niet meteen de vraag rijzen naar het begin ervan. Die stap werd in 1927 gezet door de Leuvense fysicaprofessor en rooms-katholiek priester, Georges Lemaître, die hetzelfde model voorstelde als Friedmann, maar hieruit ruimere conclusies trok: ‘als je de geschiedenis van het uitdijend universum naar achteren toe, dus naar het verleden, laat teruglopen, dan wordt dit universum steeds kleiner en kleiner tot je botst op een “moment van schepping”, hetgeen we nu de big bang noemen’ (blz. 127). In zijn boek had Lemaître het over een minuscuul atoom, dat uiteenspatte en een spetterend vuurwerk op gang bracht - een beschrijving die reminiscenties opriep aan het Bijbelse scheppingsverhaal, waarin Jhwh het licht scheidde van de duisternis: ‘En zie: er was licht!’. Einstein hield niet van die christelijke recuperatie en verzette zich met hand en tand tegen de voorstelling van een uitdijend universum. Maar hij moest wel inbinden, toen Hubble in 1929 bewees dat wat Friedmann voorspeld had, ook werkelijk zo was.

De Amerikaanse sterrenkundige Edwin Hubble maakte gebruik van de spectraalanalyse, die hij verbond met de meting van het dopplereffect. Laat men licht door een prisma gaan, dan breekt dit uit elkaar in het kleurenspectrum van de regenboog. Dit stelt de onderzoeker in staat de chemische eigenschappen van de sterren te bepalen. Wat in spectraalanalyse opvalt, is dat er in het kleurenspectrum van een ster

[p. 223]

telkens plekken zijn waar een bepaalde kleur ontbreekt (wat erop wijst dat daar vermoedelijk een chemisch element was verdampt). Het dopplereffect houdt in dat een geluidsbron kortere golflengten uitzendt wanneer ze naar ons toekomt en langere als ze zich van ons verwijdert. Hubble paste dit fenomeen toe op lichtgolven. De toen sterkste telescoop in Mount Wilson, California, stelde hem in staat buiten ons sterrenstelsel te kijken; hij stelde vast dat de ontbrekende kleuren in het spectrum van de sterren in andere sterrenstelsels telkens een verschuiving kenden naar het rode eind van het kleurenspectrum toe. Dit betekende dat die sterren en sterrenstelsels zich van ons verwijderen. Een verschuiving naar het blauwe eind van het kleurenspectrum toe zou betekend hebben dat ze naar ons toe komen. ‘Hubble had verwacht te ontdekken dat evenveel sterrenstelsels zich van ons zouden verwijderen als er naar ons toekwamen. Maar hij vond dat praktisch alle sterrenstelsels van ons weg trekken, en dit des te sneller naargelang ze verder van ons af liggen. Hij besloot hieruit dat het universum uitdijt’ (blz. 53). De bovenstaande schets is deels onjuist. Er is niet langer één centrum in het universum. De sterrenstelsels trekken van elkaar weg, van welke locatie men dit ook observeert. Toen Einstein hiervan hoorde, noemde hij de invoering van de kosmologische constante ‘de blunder van zijn leven’, ofschoon, zoals we verderop zullen zien, die constante wel degelijk een rol speelt.

Het Hete big bang-scenario

Laat men het uitdijend universum helemaal teruglopen, dan komt men uit bij een punt met zero-grootte en oneindige dichtheid en hitte, de mysterieuze singularity. Voortgaande op dit gegeven heeft George Gamow in 1948 de Hete big bang-theorie uitgewerkt. Hawking gaat hierop uitvoerig in in zijn vroegere werk; A Brief History of Time (1988). Daar zegt hij dat de sterkte van deze theorie erin bestaat dat ze een relatie heeft opgesteld tussen de uitdijing en de afkoeling van het universum: ‘telkens als het (minuscule) universum zijn volume verdubbelt, valt de temperatuur ervan met de helft terug. Aangezien temperatuur eenvoudigweg een maatstaf is van de gemiddelde energie - of snelheid - zal die afkoeling ook een effect hebben op de hierin te vormen materie’². Fracties van een seconde na de big bang moet het universum gevuld zijn geweest met fotonen, d.i. lichtquanta met extreem hoge energie; door een botsing met elkaar geven deze het ontstaan aan deeltjes met een tegengestelde elektrische lading, zoals elektronen en anti-elektronen, en quarks en anti-quarks³. Omdat ze een tegengestelde elektrische lading hebben, vernietigen deze elkaar en genereren ze zo nieuwe fotonen - die op hun beurt weer positief en negatief geladen deeltjes

2 Stephen Hawking, A Brief History of Time, Bantam Press, Londen, 1988, blz. 122.

3 Quarks zijn sub-subatomaire deeltjes met een elektrische lading die slechts in een breukgetal kan worden uitgedrukt. Protonen en neutronen zijn elk samengesteld uit drie quarks.

[p. 224]

doen ontstaan, die bij wederzijdse vernietiging opnieuw fotonen generen enz. Kortom, het spetterend vuurwerk waarover Lemaître het had.

Een paar fracties van een seconde later is het door verdere uitdijing en temperatuurverlaging tot een ‘symmetriebreuk’ gekomen, die maakt dat er meer positieve deeltjes overblijven dan negatieve (meer elektronen dan anti-elektronen enz.); deze ontsnappen aan verdere vernietiging. Bij nog grotere temperatuurverlaging zouden zelfstandige quarks aan elkaar zijn gaan klitten tot protonen en neutronen, de twee bestanddelen van de atoomkern: ‘Nagenoeg honderd seconden na de big bang zou de temperatuur zijn teruggevallen tot duizend miljoen graden, de temperatuur in het binnenste van de heetste sterren. Bij die temperatuur zouden de protonen en neutronen niet langer voldoende energie hebben om aan de aantrekkingskracht van de sterke nucleaire kracht te ontkomen; ze zouden zijn gaan samenklitten om de atoomkernen van deuterium (zware waterstof) te vormen, die één proton en één neutron bevatten’⁴. Even later worden heliumatoomkernen aangemaakt (twee protonen en twee neutronen). Bij een nog lagere temperatuur zouden de neutronen die nog niet met protonen waren samengeklit tot heliumatoomkernen, door spontaan verval zijn omgevormd tot (nog meer) protonen, de nuclei van het waterstofatoom⁵. Een heel lange tijd gebeurt er nu niets ophefmakends meer. Maar 300.000 jaar na de big bang is de temperatuur van het universum genoeg gedaald om de atoomkernen in staat te stellen elektronen in een baan rond zich te trekken zodat regelrechte atomen ontstaan. Grosso modo 25% ervan zijn heliumatomen, 75% ervan waterstofatomen. Uit dit materaal zullen gaswolken ontstaan die, als ze in spiraalvorm beginnen rond te draaien en onder invloed van de zwaartekracht in elkaar storten, protosterrenstelsels en protosterren vormen. Wanneer in deze laatste nucleaire reacties ontstaan die waterstof verbranden tot helium, beginnen de sterren te schijnen.

Vanwege de ontkoppeling van straling en materie - 300.000 jaar na de big bang - is het universum, dat tot dan toe veeleer een hete soep was, doorzichtig geworden. De Hete big bang-theorie had het vrijkomen van die straling voorspeld. In 1965 werd ‘die straling bij toeval ontdekt door twee ingenieurs van de Bell-laboratoria die probeerden een storing te verwijderen van hun microgolfantenne. Eerst dachten ze dat de storing kwam van verdroogde duivenstront in het toestel, maar weldra bleek dat hun probleem een veel interessantere oorsprong had, namelijk de kosmische achtergrondstraling [zoals het fenomeen nu genoemd wordt, GDS]: een straling die teruggaat op het zeer hete en dichte vroege universum’ (blz. 128). Met de verdere uitdijing van het universum is die achtergrondstraling enorm afgekoeld; ze bereikt ons met een temperatuur van 3 graden Kelvin (of minus 270,15 graden Celsius).

4 Stephen Hawking, A Brief History of Time, blz. 124.

5 De atoomkern van waterstof wordt gevormd door één proton (zonder neutron).

[p. 225]

De ontdekking van 1965 bevestigde de gobale juistheid van de Hete big bang-theorie. Maar er is meer: In 1989 lanceerde de NASA de sateliet COBE (Cosmic Background Explorer) met de bedoeling nadere gegevens te verzamelen over de achtergrondstraling. Uit genomen foto's blijkt dat die straling niet homogeen is, maar rimpelingen vertoont. In 2001 schoot de NASA opnieuw een satelliet de ruimte in, de WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) om een over ettelijke jaren gespreid verder onderzoek te verrichten. De in 2010 vrijgegeven beelden ‘laten duidelijk temperatuurschommelingen zien, in kaart gebracht in verschillende kleuren. Die fluctuaties dateren van 13,7 milliard jaar terug en geven temperatuurverschillen aan van minder dan een duizendste van een graad op de centrigraadschaal. Zij waren de zaden die uitgroeiden tot sterrenstelsels’ (blz. 138).

II Hawkings uitschakeling van het precieze begin

Met deze gegevens voor ogen kan men moeilijk zeggen dat Hawking de mysterieuze aanvang van het heelal zou loochenen. Waartegen hij zich in feite verzet, is het idee dat het Hete big bang-scenario een heel precies begin zou hebben gehad, van waaruit men zou kunnen besluiten tot het bestaan van een God-schepper. Zijn hele onderneming zal erin bestaan dit precieze begin onderuit te halen. Dit wordt al duidelijk in zijn zienswijze op de Inflatietheorie.

Inflatietheorie

De Inflatietheorie werd in 1981 door Alan Guth gelanceerd. Guth vond dat de uniforme structuur van regionen die in het uitspansel heel ver uit elkaar liggen, onmogelijk verklaard kon worden vanuit de Hete big bang-theorie. Die regionen hebben nu alle dezelfde temperatuur, maar die homogeniteit lijkt onmogelijk, aangezien de regionen vanwege hun grote afstanden niet met elkaar hebben kunnen communiceren. Zulke communicatie zou immers vlugger hebben moeten gaan dan de snelheid van het licht. Om uit die impasse te geraken nam Guth een enorme exponentiële volumeaangroei van het universum aan. Hierdoor zouden de (nadien nog verder uitdijende) afstanden tussen de regionen worden verklaard, terwijl tevens duidelijk werd dat er wel degelijk thermisch evenwicht was geweest tussen de regionen in het uiterst kleine universum juist vóór de enorme aanzwelling.

Die fantastische aanzwelling vergelijkt men het best met ‘de aanzwelling van een munt van één centimeter doorsnee tot tien miljoen keer de omvang van de Melkweg’ (blz. 129). Ze zou plaats hebben gehad tussen de 10^-36 en de 10^-32 seconden na de big bang; waarna weer kan

[p. 226]

worden aangehaakt bij het Hete big bang-scenario, met de ‘symmetriebreking’ van positief en negatief geladen deeltjes. De drijvende kracht achter de ‘inflatie’ zou een repulsieve stootkracht zijn die het effect van de gravitatie tenietdoet, en waarover Einstein het had gehad met zijn kosmologische constante.

Het scenario van het thermische evenwicht juist voor de enorme ‘inflatie’ zou het voordeel hebben dat de vraag naar het precieze beginpunt van de big bang wegvalt. ‘De grootste triomf van de inflatiekosmologie bestond hierin dat ze de vraag vermijdt naar het precieze beginpunt - naar de fijne afstemming (fine-tuning) van de beginvoorwaarden.’⁶ Het universum had evengoed een niet-homogeen, chaotisch begin kunnen hebben; dat alles is nu gladgestreken door het thermische evenwicht. Het schema paste trouwens bij de in 1965 gedane ontdekking van de kosmische achtergrondstraling: de twee ingenieurs van Bell hadden telkens hetzelfde type storing gemeten, in welke richting hun detector ook wees. ‘De microgolfachtergrond heeft dezelfde temperatuur in welke richting men ook kijkt’⁷, schrijft Hawking in The Brief History of Time. Voor hem is duidelijk dat ‘de studie van inflatiemodellen heeft aangetoond dat de huidige toestand van het universum zou hebben kunnen voortkomen uit een x-aantal verschillende beginconfiguraties’⁸. Is eenmaal het ene beginpunt van de kaart geveegd, dan komt de optie open voor veelsoortige beginimpulsen.

In The Grand Design komt het idee van een veelheid van beginimpulsen nog sterker uit de verf. Alleen wordt nu de voorstelling van een gestroomlijnd universum na de inflatie enigszins bijgesteld. De satellieten COBE en WMAP hebben immers rimpelingen vastgesteld in de kosmische achtergrondstraling. Nu schrijft Hawking dat ‘volgens de theorie de expansie die wordt veroorzaakt door inflatie niet volkomen uniform zou zijn [...]. Die onregelmatigheden zouden in verschillende richtingen minuscule variaties hebben doen ontstaan in de temperatuur van de kosmische achtergrondstraling’ (blz. 129-130). Dit is maar goed ook, merkt Hawking op, want anders was het moeilijk geweest de vorming van sterrenstelsels te verklaren. Dat de sterrenstelsels er gekomen zijn, veronderstelt immers een ongelijke verdeling van materieconcentratie in het vroege universum; de rimpelingen in de achtergrondstraling zouden voor die beginnende ongelijke verdeling een aanwijzing zijn.

6 Joseph Silk, A Short History of the Universe, Scientific American Library, New York, 1994, blz. 83.

7 Stephen Hawking, A Brief History of Time, blz. 133.

8 Idem, blz. 140.

Feynmans kijk op de quanta: gelijktijdige veelheid van paden

In de reconstructie van het vroege universum komen soms gissingen voor. Men beschikt immers nog niet over het eigenlijke instrument dat nodig is voor verdere studie: een quantumgravitatietheorie, die elemen-

[p. 227]

ten van Einsteins relativiteitstheorie opneemt in de studie van de deeltjes (en omgekeerd). Die integratie is trouwens niet eenvoudig. Einsteins relativiteitstheorie is een klassieke theorie; ze gaat uit van een beginconditie waaruit de logische ontwikkeling in de tijd wordt afgeleid. In de quantumfysica daarentegen is het onzekerheidsprincipe troef: meet men de snelheid van een deeltje, dan verspringt het van plaats; meet men de plaats, dan wijzigt het zijn snelheid. Beide samen meten, gaat niet. Het precieze toekomstige gedrag van een deeltje kan niet worden voorspeld.

Om uit die impasse te geraken had Erwin Schrödinger in de jaren 1920 een golfvergelijking uitgewerkt (deeltjes gedragen zich ook als golven). In die vergelijking komen niet langer aparte deeltjes voor maar wel opeenvolgende fasen van hun golf- of quantumtoestand. Door verschillende quantumtoestanden van een deeltje in ‘superpositie’ op elkaar te leggen, slaagde hij erin de waarschijnlijkheidsgraad te berekenen van de ontwikkeling van het geheel. In de jaren 1940 werkte Richard Feynman de methode van ‘superpositie’ verder uit in zijn ‘optelsom van alle mogelijke paden’, een methode die ook Hawking volgt: ‘Feynmans kijk op de quantumrealiteit is cruciaal om de theorieën te verstaan die we zullen voorstellen’ (blz. 77).

Maar eerst het twee-gleuven-experiment. Wanneer men vanuit een punt A een stroom van fotonen (fotonengolven) projecteert op een wand waarop op een afstand van elkaar twee gleuven zijn aangebracht, en dan op een daarachter geplaatst scherm B nagaat wat de lichteffecten hiervan zijn, dan merkt men dat als beide gleuven open zijn, er in het midden van het scherm B een interferentiepatroon verschijnt van twee uitdijende, elkaar oversnijdende golven. Sluit men één gleuf af, dan verdwijnt die interferentie en is er slechts één enkele lichtbalk te zien. Het eigenaardige is dat in de twee gevallen precies hetzelfde gebeurt wanneer men één foton afvuurt, hetgeen betekent dat één enkele fotongolf blijkbaar kan interfereren met zichzelf. Uit experimenten als deze leidt men af dat een foton zichzelf als het ware kan klonen, en, vooraleer een keuze te maken, informatie inwint, desnoods door naar het andere eind van het universum te vliegen: in het domein van de deeltjes is instantane communicatie mogelijk over welke afstand dan ook. Terwijl in Einsteins visie niets sneller kan reizen dan het licht.

Feynman neemt aan dat een deeltje alle mogelijke paden doorloopt: ‘een deeltje doet informatie op over welke gleuven open zijn - indien een gleuf open is, zal het deeltje er langs verschillende paden doorheen gaan. Zijn de twee gleuven open, dan kunnen de paden die het deeltje gebruikt om door de ene gleuf te gaan, interfereren met de paden die het kiest om door de tweede gleuf te gaan, hetgeen de interferentie veroorzaakt’ (blz. 76). Daarenboven stelt hij dat het doorlopen van elk van

[p. 228]

die paden gelijktijdig gebeurt: ‘veeleer dan een bepaald pad te volgen, volgen deeltjes verschillende paden en wel gelijktijdig’ (blz. 75). Feynman heeft dit inzicht verzilverd in zijn sum over histories: ‘Feynmans theorie stelt ons in staat de waarschijnlijke aflopen te voorspellen van een “systeem”; dit kan een deeltje zijn, een stel deeltjes, en zelfs het hele universum’ (blz. 80).

Een universum zonder allesbepalend beginpunt

Wetenschappers hebben het over voorwaarden die moeten worden vervuld, wil iets kunnen bestaan. In A Brief History of Time heeft Hawking het theorema van de no-boundary condition gelanceerd: wil het universum bestaan zoals we het nu kennen, dan moet het keurslijf van de conditionerende begrenzing wegvallen. Die begrenzing is niets anders dan het vaste beginpunt, de initial singularity, waaraan totnogtoe het ontstaan van het universum werd vastgeknoopt. Een dergelijk beginpunt kan niet worden uitgeschakeld in de reële tijdsbeleving, maar wel in de imaginaire tijd, die gebruikt wordt in Feynmans ‘optelsom van de paden’.

Feynman ging ervan uit dat een deeltje elk mogelijk pad volgt in de ruimtetijd en hierbij een eigen quantumgolf ontwikkelt. De waarschijnlijkheid dat een deeltje door een bepaald punt gaat, vindt men door de golven op te tellen van elke mogelijke ‘geschiedenis’ die door dit punt gaat. Toen Feynman die optelsom maakte, stootte hij op een technische moeilijkheid, die enkel op te lossen was door imaginaire getallen in de berekening op te nemen. Een imaginair getal is een getal dat, vermenigvuldigd met zichzelf, een getal met minteken oplevert, bijv. v-2. Het gebruik van imaginaire getallen heeft een bijzonder effect. Wanneer tijd in imaginaire getallen wordt uitgedrukt, verdwijnt het onderscheid tussen tijd en ruimte en krijgt men een (bolvormige) euclidische geometrie met vier dimensies: ‘In de euclidische ruimtetijd is er geen onderscheid tussen de tijdrichting en de richtingen in de ruimte’⁹. Valt dit onderscheid weg, dan heeft men te doen met een ‘volkomen gekromde ruimtetijd die de geschiedenis van het hele universum weergeeft’¹⁰. In die geometrie is er geen plaats meer voor singulariteiten, d.i. voor schijnbaar aparte beginpunten, en bestaat er ook geen enkele behoefte meer om een allesbepalend beginpunt, the initial singularity, te bestuderen. Het universum berust volkomen in zichzelf; het is een perfect afgerond geheel. Men kan dit vergelijken met onze bolvormige aarde, waarop men kan reizen zolang men wil zonder ooit op een grens te stoten.

In The Grand Design schetst Hawking hoe men zich, binnen deze ruimtelijkheid van een volkomen in zichzelf berustend geheel, het spontane oprijzen van al het bestaande moet voorstellen. Beginscenario is

9 Idem, blz. 142.

10 Idem, blz. 142.

[p. 229]

een wirwar van quantumfluctuaties die talrijke geschiedenissen met talloze mogelijke paden zullen doen ontstaan. Wanneer voor de big bang het beeld stond van een alsmaar verder opgeblazen ballon, op de oppervlakte waarvan de materiestippen zich verder van elkaar verwijderen, dan staat voor de spontane schepping het beeld van een waaier van luchtbellen in water, de ene groter dan de andere. Door een stoominjectie borrelen de bellen uit het water op. Elke luchtbel is kandidaat om uit te groeien tot een regelrecht universum. ‘Quantumfluctuaties leiden tot de schepping van minuscule universa uit het niets. Een klein aantal van hen bereikt een kritische omvang, dijt door opzwelling uit en vormt sterrenstelsels, sterren en, op zijn minst in één geval, wezens zoals wij’ (blz. 137).

Met het perspectief van meervoudige universa zet Hawking een verdere stap in de met Copernicus begonnen onttroning van de mens: ‘Vandaag weten we dat er honderden miljarden sterren zijn in ons sterrenstelsel, een groot deel ervan met planetensystemen, en honderden miljarden sterrenstelsels. De resultaten beschreven in dit hoofdstuk tonen aan dat ons universum zelf maar een van de vele is en dat zijn ogenschijnlijke wetten niet op een unieke wijze zijn bepaald’ (blz. 143). Andere universa hebben hun eigen soort natuurwetten ontwikkeld, precies zoals ons universum dat heeft gedaan: ‘In sommige universa hebben de elektronen het gewicht van golfballen en is de zwaartekracht sterker dan die van magnetisme’ (blz. 142). Die verschillen zijn niet bepaald door logica of fysische principes; zij zijn het gevolg van heel specifieke ontwikkelingen, waarvan men zich een idee kan vormen met Feynmans methode van de optelsom van alle mogelijke geschiedenissen: ‘De parameters zijn vrij om verschillende waarden aan te nemen. Net zo vrij zijn de natuurwetten om elke vorm aan te nemen die leidt tot een zelf-consistente mathematische theorie. En zij nemen dan ook die verschillende waarden en vormen aan in verschillende universa’ (blz. 143). Schepping uit het niets legt geen voorafbepalende wetten op.

III De hamvraag: Wat heeft gemaakt dat wij er zijn?

Hawking beseft dat universa als het onze zeldzaam zijn: ‘We leven in een universum waarin leven mogelijk is, maar als het universum lichtelijk anders was geweest, zouden wezens zoals wij er niet zijn. Wat te denken van deze fine-tuning?’ (blz. 144). Met deze uitspraak zinspeelt Hawking op het ‘antropisch principe’, dat inhoudt: ‘wij zien het universum zoals het is, om de eenvoudige reden dat als het anders zou zijn, wij er niet zouden zijn om het te observeren.’¹¹ Het feit dat wij er zijn, legt, met andere woorden, restricties op aan onze leefomgeving: die had niet anders kunnen of mogen zijn dan zij nu is, anders bestonden we

11 Idem, blz. 193.

[p. 230]

niet. Vanuit die overweging somt Hawking een hele reeks fine-tunings op, die als ze lichtelijk anders waren geweest, niet dit resultaat hadden gegeven. Het klassieke voorbeeld is het feit dat er zonder koolstof geen intelligent leven zou bestaan. Dit element wordt aangemaakt in de sterren; in ons geval in de zon. Voor de vorming ervan moeten drie heliumkernen fuseren. Dit is enkel mogelijk wanneer een speciaal effect (technisch: een resonantie) zich op de juiste plaats bevindt. Die delicate positionering hangt af van de sterke nucleaire kracht. Wijzig die een beetje en het resonantie-effect gaat eraan. Of: ‘We hebben geluk dat tussen de massa van onze zon en onze afstand tot deze zon de juiste verhouding bestaat, want de massa van de zon bepaalt de hoeveelheid energie die vrijkomt [...] Was onze zon 20 procent massiever of minder massief, dan zou de aarde ijziger zijn dan Mars nu, of gloeiender dan Venus’ (blz. 152).

Voor de anglicaanse geestelijke en astrofysicus John Polkinghorne wijzen deze subtiele coïncidenties op het bestaan van een goddelijke planner¹². Niet zo voor Hawking. Voor hem worden al die fine-tunings tot hun juiste proporties herleid, als men realiseert dat men de geluksfactor die ons treft - de juiste massa van de zon en onze juiste afstand ertoe - evengoed in andere sterrenstels met planeten kan aantreffen, of als men inziet dat de subtiele aanmaak van koolstof in de sterren evengoed in andere universa plaats kan vinden: ‘Net zoals in ons zonnestelsel de coïncidentie van factoren die de leefbaarheid van ons milieu waarborgen, hun merkwaardigheid verliezen door de realisering dat er miljarden zonnestelsels bestaan, zo ook kunnen de fine-tunings in de natuurwetten worden verklaard [d.i. als niet zo verwonderlijk worden bestempeld, GDS] door het bestaan van meerdere universa’ (blz. 165).

Hawkings relativering van de fine-tunings verwondert niet, als men zijn methode kent: het ‘model-afhankelijk realisme’. Voor hem is realiteit geen gegeven, maar het product van onze zelf-consistente wiskundige theorieën. De wetenschappers zijn in zekere zin de scheppers van de meervoudige universa: ‘Onze mentale concepten zijn de enige realiteit die we kunnen kennen. Er is geen model-onafhankelijke test van de realiteit. Hieruit volgt dat een goed geconstrueerd model zijn eigen realiteit schept’ (blz. 172). Hawking huldigt een heel bijzonder quantumtheoretisch principe, namelijk ‘dat het observeren van een systeem het verloop ervan moet wijzigen’ (blz. 80). Dit past weer in het zoëven gezegde, dat er geen model-onafhankelijke test is van de realiteit. Hetzelfde geldt voor de ‘optelsom van geschiedenissen’ waarover ik het hierboven had: ‘De geschiedenissen die bijdragen tot de Feynman-optelsom hebben geen onafhankelijk bestaan, maar hangen af van wat wordt gemeten. Eerder creëren wij geschiedenis door onze observatie, dan dat de geschiedenis ons schept’ (blz. 140).

12 John Polkinghorne, Quarks, Chaos, and Christianity, Triangle, Londen, 1994, blz. 29.

[p. 231]

Hier zijn we aanbeland bij een punt waar wetenschappers met elkaar in de clinch gaan. In 1994 zijn Roger Penrose (^o1931), hoogleraar wiskunde aan de Universiteit van Oxford, en Stephen Hawking in het Isaac Newton Instituut Voor Wiskundige Wetenschappen in Cambridge, via een lessenreeks wekenlang met elkaar in debat getreden. Penrose is de mening toegedaan dat niet wij het gedrag van de deeltjes bepalen, maar dat wij door onze metingen juist dit gedrag verstoren: ‘Telkens als we een meting verrichten, vergroten we de quantumeffecten tot het klassieke niveau; we veranderen de regels [...] en dit brengt onzekerheden en waarschijnlijkheden in de quantumtheorie binnen.’¹³ Tevens is hij gekant tegen de Kopenhaagse interpretatie van Niels Bohr (1885-1962) omdat die de quantumtoestand voor en na de metingen beschouwt ‘als iets wat geen fysieke realiteit heeft’¹⁴. Bohr heeft enkel belangstelling voor wat hij uit metingen kan leren voor zijn theorie.

Maar ook in de debatten omtrent het ontstaan van het universum neemt Penrose kordaat stelling: zijn onderzoek spitst zich toe op de door de zwaartekracht bewerkte aangroei van wanorde (entropie) - die uiteindelijk heeft geleid tot de vorming van gaswolken waaruit de sterrenstelsels zijn voortgekomen. Maar om die uitwaaierende spreiding van gaswolken en sterrenstelsels te genereren, moet de tweede wet van de thermodynamica, evenals de big bang waaruit ze ontstond, uiterst precies gekozen zijn geweest. Penrose plaats er de tekening bij van een zwevende figuur die met een pin zorgvuldig prikt op het plekje dat de big bang in gang moet zetten.

Uit: Roger Penrose, The Emperor's New Mind, Oxford University Press, 1989, blz. 343, getekend door Penrose zelf.

13 Roger Penrose, The Emperor's New Mind. Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics, Oxford University Press, Oxford, 1990, blz. 250.

14 Idem, blz. 280.

[p. 232]

In zijn duizend bladzijden tellende standaardwerk, The Road to Reality. A Complete Guide to the Laws of the Universe, schreeuwt hij bijna pathetisch uit: ‘Er is één groot kosmologisch probleem dat [...] alle andere overschaduwt, namelijk de buitengewoon speciale big bang - speciaal tot minstens de graad van één op 10¹⁰ in de 123^ste macht - die aan de grondslag ligt van deze tweede wet. Sommige kosmologen zullen de fine-tuning die hiermee gepaard gaat, onaanvaardbaar achten en proberen haar weg te werken met behulp van de Inflatietheorie en het antropische principe, maar [...] zulke procedures brengen ons geen duimbreed verder.’¹⁵

Het debat Penrose-Hawking wordt door de uitgevers van de genoemde lessenreeks omschreven als een heropstanding van de publieke debatten tussen Einstein en Bohr in de jaren 1927-1930, waaruit Einsteins fameuze uitspraak stamt ‘Hij (God) speelt niet met dobbelstenen’. Einstein moet geplaatst worden in de lijn van Spinoza en Plato - de Plato van de dialoog Timaeus, waarin verteld wordt hoe de ‘architect’ van de wereld zijn blik richt naar de op zich bestaande wiskundige proporties, die een structuur zullen moeten geven aan de materiële werkelijkheid. Als besluit en samenvatting van het debat merkt Hawking op: ‘Deze lessenreeks heeft duidelijk het verschil laten uitkomen tussen Roger en mij. Hij is een platonist en ik ben een positivist [...] Ik eis niet dat een theorie beantwoordt aan de realiteit, omdat ik niet weet wat die is. Het enige waar het mij om te doen is, is dat de theorie de resultaten van de metingen voorspelt.’¹⁶

Dat Penrose een wiskundig platonist is, geeft hij zelf volmondig toe. Hij motiveert dit als volgt: ‘Er is iets belangrijks te winnen met de opvatting dat wiskundige structuren een realiteit op zich hebben. Want onze individuele geesten zijn kennelijk onprecies, onbetrouwbaar en inconsistent in hun oordelen [...]. In de wiskunde vinden we een veel grotere robuustheid dan kan worden gelokaliseerd in eender welke particuliere geest. Wijst dit niet naar iets buiten onszelf, dat een realiteit heeft die overstijgt wat elke individuele geest kan bereiken?’¹⁷ Deze belijdenis schreef Penrose zes jaar voor de publicatie van Hawkings nieuwste boek. Ze werpt een schaduw over The Grand Design. Want over wiens ‘grootse plan’ gaat het al met al? Over dat van de planner die ons overstijgt? Of over dat van Stephen Hawking?

15 Roger Penrose, The Road to Reality, Jonathan Cape, Londen, 2004, blz. 777-778.

16 Stephen Hawking en Roger Penrose, The Nature of Space and Time, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1996, blz. 121.

17 Roger Penrose, The Road to Reality, blz. 12.