Streven. Jaargang 19

[p. 36]

Wiskunde in de economie
J. Van Waterschoot

Max Planck, de vader van de kernwetenschap, heeft aan J.M. Keynes, door velen beschouwd als de belangrijkste economist van de laatste decennia, eens verteld dat hij in zijn jeugd getwijfeld heeft tussen de studie van de economie en die van de natuurkunde. Hij koos de natuurkunde.... omdat hij de economie te moeilijk vond. Natuurlijk had Planck zich spelend het hele gebied van de toenmalige wiskundige economie eigen kunnen maken. Wat hem echter afschrikte was het feit dat de economie zo vele andere kerngebieden raakt, zoveel verschillende sectoren van de menselijke wetenschap bestrijkt. Economie is inderdaad een complexe wetenschap, die zowel op logica steunt als op intuïtie, zowel op historische als op technische feitenkennis.

Complexe wetenschap

De economie heeft als object de behoeftenbevrediging van de mens in gemeenschap. Ze is dus een menselijke en sociale wetenschap. De middelen tot die behoeftenbevrediging behoren echter meestal tot de technische en natuurlijke orde. De economie zal dus vanzelf ook een ervaringswetenschap zijn en op natuurwetenschappen moeten steunen. De strijd tussen de twee benaderingswijzen die daardoor mogelijk worden - de geesteswetenschappelijke, die hoofdzakelijk deductief werkt, en de natuurwetenschappelijke, die inductieve methodes gebruikt - heeft de geschiedenis van het economisch denken lange tijd beheerst.

Marx kan beschouwd worden als een van de eersten die in de analyse van het economisch gebeuren theoretische vooronderstellingen bewust trachtte te combineren met inductieve vaststellingen, al is hij in zijn prognosen deze synthetische methode niet trouw gebleven. Synthese blijft echter een wezenlijke voorwaarde voor de vooruitgang van de economische wetenschap. Aanvaardt men de driedelige classificatie van de kengebieden, voorgesteld door de fysicus Clark Maxwell, dan kan de economie, omwille van de complexiteit van de door haar onderzochte sociaal-economische werkelijkheid, het best ondergebracht worden onder de zogenaamde statistische kengebieden. Maxwell onderscheidde historische verschijnselen, die zich slechts eenmaal voordoen (politieke gebeurtenissen, individuele psychologische reacties, enz.) en mechanische feno-

[p. 37]

menen, die zich met nauwkeurige regelmaat herhalen (de meeste wetmatige reacties in de fysica en de scheikunde). Tussen deze twee soorten van fenomenen bevindt zich het ruime gebied van de statistische verschijnselen, waarbij de waarnemer zich interesseert voor het groepsgedrag, b.v. van moleculen in de gassenmechanica, van cellen in de biologie en ook van menselijke individuen in de sociaal-economische sector.

De verschijnselen waarmee de volkshuishouding zich bezighoudt, de zogenaamde macro-economische gebeurtenissen, zijn onmiskenbaar van statistische aard. De wetenschap welke deze bestudeert, interesseert zich voor een groepsgedrag, voor trends in de gedragingen, voor het verband tussen verschillende verschijnselen, ook al vertoont dit geen louter causale, maar slechts een probabilistische samenhang, een zekere graad van correlatie. Dit statistische standpunt in de economie heeft de middenweg geopend tussen de (onhoudbare) universele (mechanische) wetten van de klassieke liberale denkers uit de eerste helft van de 19e eeuw enerzijds en van de andere kant de ontkenning van iedere economische wetmatigheid die uit reactie daartegen in de tweede helft van de 19e eeuw vooropgesteld werd door de historische school.

De statistische aanpak moet logischerwijze leiden tot een methode waarin de deductie van de eersten en de inductie van de tweeden synthetisch geïntegreerd worden. Omstreeks 1935 werd deze opvatting nog aangevochten door de zgn. statistische school van Harvard. Onder de leuze ‘measurement without theory’ wilde deze zich in de studie van de economie uitsluitend op de statistische inductie beroepen. Deze school heeft zich echter niet door kunnen zetten, niet alleen omdat zij geen belangrijke resultaten wist voor te leggen, maar ook omdat op dat ogenblik reeds een nieuwe richting in de economie was doorgebroken: de econometrie. Deze begreep van meet af aan dat statistiek zonder voorafgaande theorie en zonder bijkomende interpretatie een zielloze techniek blijft: ‘the worst of masters, the best of servants’. Zij was een werkelijk succesvolle en op het ogenblik als zodanig ook algemeen erkende poging om de deductieve theorie en de inductieve waarneming tot synthese te brengen.

Econometrie als synthese

De Econometrie Society (de Internationale Vereniging voor Econometrie) werd in 1930 gesticht op initiatief van twee jonge economisten, Ragnar Frisch en Charles Roos, en met de steun van twee economisten van wereldfaam, Irving Fischer en J.A. Schumpeter. In het eerste nummer van Econometrica, het tijdschrift van de Vereniging dat sinds 1933 verschijnt, omschreef Frisch de econometrie als een wetenschap die steunt op drie pijlers: de economische theorie, de statistiek en de mathematische analyse. In tegenstelling met de historische school van de 19e eeuw en de statistische school van Harvard in de jaren dertig gaat de econometrie bewust uit van een theoretische basis, een economische theorie. Maar zij is er zich tevens van bewust dat deze deductie slechts ‘empty boxes’ (lege dozen) oplevert. Deze wil zij opvullen door (statistische) waarnemingen van feiten, door een confrontatie van de theorie met de

[p. 38]

realiteit. Daarvoor moet zij noodzakelijkerwijze een beroep doen op statistische technieken. Bovendien maakt zij gebruik van de wiskunde als de meest geëigende techniek om de kwantitatieve relaties in een formele en coherente taal uit te drukken, als een middel om sommige redeneringen gemakkelijker, soms zelfs al het enige middel om bepaalde redeneringen mogelijk te maken. Deze wiskundige economie steunt echter op theoretische, niet op gemeten kwantiteiten. Zij is wezenlijk deductief en als zodanig heeft zij er soms toe bijgedragen, theoretische ‘empty boxes’ te creëren, welke de econometrische richting juist wil opvullen of uitschakelen wanneer ze niet bruikbaar blijken te zijn.

Samen met Frisch kan de Nederlander Jan Tinbergen retrospectief als de belangrijkste grondlegger van de econometrie beschouwd worden. In 1930, bij de stichting van de Econometrie Society, hadden de initiatiefnemers wel duidelijke ideeën over de noodzakelijkheid om tot een synthese te komen van de verschillende methodologische benaderingswijzen en zij konden zelfs reeds enkele fragmentaire resultaten voorleggen, maar de econometrie was toch nog niet veel meer dan een toekomstbelofte, Als ze sindsdien een belangrijk en algemeen erkend operationeel instrument geworden is van de economische analyse en werking, dan is dat voor een groot deel te danken aan Tinbergen. In de eerste plaats heeft hij steeds de binding met de economische theorie beklemtoond. In zijn opvatting is de econometrie trouwens geen discipline die van de politieke economie te scheiden is, maar gewoon een meer volledige methodologische benadering van de politiek-economische problemen. Natuurlijk moet de econometrist een speciale technische opleiding krijgen, maar altijd blijft hij afhankelijk van de bijdrage welke de economische theorie hem levert. Vaak dreigt de econometrie deze onontbeerlijke binding met de theorie te onderschatten of uit het oog te verliezen. Tinbergen heeft hiervoor steeds gewaarschuwd en door de grote uitstraling van zijn geschriften, zijn onderwijs en actie is hij er in geslaagd de econometrie de kleine kring van specialisten te doen doorbreken.

De rol van het wiskundig instrument

Tinbergen heeft duidelijk gepreciseerd welke rol het wiskundig apparaat in de analyse van de economische verschijnselen kan spelen en welke niet¹. De wiskunde komt bijvoorbeeld niet in aanmerking voor de selectie van de fenomenen welke in de analyse betrokken moeten worden, of voor de formulering van hypothesen. Zij loopt niet zelden gevaar, onrealistische hypothesen op te stellen, alleen maar omdat deze zich gemakkelijker lenen tot een mathematische behandeling. Maar een groot aantal functies in de moderne economie kan slechts nuttig vervuld worden door de wiskunde alleen of in combinatie met de verbale analyse, welke ze nauwkeuriger en korter kan maken. Ze kan fenomenen vastleggen in symbolen, economische hypothesen omzetten in wiskun-

1 J. Tinbergen, In hoeverre kunnen economische stellingen zonder wiskunde worden bewezen?, in Mededelingen van de Koninklijke Nederlandse Academie voor Wetenschappen, 1950.

[p. 39]

dige relaties, waarnemingen statistisch specificeren en partiële theorieën integreren in een meer volledige theorie, nodig voor de coherentie van de analyse. En er zijn zelfs taken die uitsluitend door de wiskunde vervuld kunnen worden. Denken we slechts aan de statistische procedures, waar we straks op terugkomen, en aan de oplossing van simultane vergelijkingen.

Met dit laatste probleem stoten we op een belangrijke en gecontroverseerde vraag: kan de wiskundige redenering in sommige gevallen tot resultaten leiden waartoe de verbale analyse niet in staat is? Irving Fischer en vele anderen dachten dat het hier slechts ging om een kwestie van efficiëntie, niet om een noodzaak. Fischer zou dit uitgedrukt hebben in de boutade: ‘er bestaat geen stad die men niet te voet kan bereiken als men er per trein kan komen’. Dit beeld is echter sterk tijdgebonden. Het is immers nogal duidelijk dat wij ons tegenwoordig heel goed een stad kunnen voorstellen die men per vliegtuig of per helicopter kan bereiken, maar niet te voet (denken we slechts aan de luchtbrug naar Berlijn). Op dezelfde wijze is het heel goed mogelijk dat in sommige problemen de wiskunde onontbeerlijk is om resultaten te bereiken die een niet-wiskundige redenering nooit kan geven: ‘Wij zijn op een punt gekomen waar sommige van de meest belangrijke resultaten van de economische theorie misschien alleen maar door middel van de wiskunde gevonden en zelfs niet langer adequaat in woorden uitgedrukt kunnen worden, net zoals dat het geval is in de fysica’². Tinbergen deelt deze mening sinds lang. Door zijn methode van de macro-economische modellen, die hij reeds toepaste in de twee boeken welke hij op de vooravond van de tweede wereldoorlog schreef op vraag van de economische studiediensten van de Volkerenbond, heeft hij er empirisch de gegrondheid van bewezen.

In de boven reeds geciteerde Mededeling aan de Koninklijke Nederlandse Academie voor Wetenschappen in 1950³ heeft hij theoretisch overtuigend bewezen dat de niet-wiskundige of verbale redenering slechts een speciaal en beperkt geval is van de wiskundige redenering, gebaseerd op simultane relaties⁴. De eerste kan uiteengelegd worden in opeenvolgende of causale relaties. Maar het economisch leven wordt gekenmerkt door een grote interdependentie. Fenomeen A beïnvloedt fenomeen B en fenomeen B beïnvloedt op zijn beurt fenomeen A. Eén enkele opeenvolgende relatie tussen twee fenomenen (b.v. tussen de prijs en de hoeveelheid van de goederen welke op de markt aanwezig zijn) volstaat niet meer. Men moet hier twee simultane relaties gebruiken (in ons voorbeeld: de functies van vraag en aanbod). En zulke simultane relaties dringen zich des te meer op naarmate het aantal van de van elkaar afhankelijke fenomenen toeneemt. In de economische sector nu is dit aantal over het alge-

2 ‘A state has been reached where some of the most important results of the theory could be found only by means of mathematics and cannot even any longer be translated adequately into words, precisely as it happens in physical theory’. O. Morgenstern, geciteerd door G. Kade, Die Verdachtigung der exakten Wirtschaftstheorie, in Jahrbücher für National-ökonomie und Statistik, 1957, p. 33.

3 In hoeverre....

4 Het gaat hier natuurlijk over het kwantificeerbaar aspect van de dingen, dat slechts een deel vormt van de realiteit: ‘le quantitatif n'épuise pas l'humain’ (F. Perroux).

[p. 40]

meen hoog, al tracht men natuurlijk vereenvoudigende hypothesen te introduceren.

Als voorbeeld analyseert Tinbergen de invloed van een gegeven loonpeil (1) op het prijspeil (p) en vervolgens op het tewerkstellingsvolume (a). De verbale redenering veronderstelt in dit geval een systeem van uiterst vereenvoudigde relaties, m.a.w. van een weinig bevredigend model⁵). Maar in werkelijkheid bestaat er een veel ingewikkelder onderlinge afhankelijkheid van de drie onderzochte grootheden dan die van de consecutieve of causale relatie, die helemaal geen uitzonderlijk geval is, maar niet meer volstaat om de complexiteit van de economische en sociale werkelijkheid te dekken. Er moet dus een middel gevonden worden om deze grotere complexiteit uit te drukken.

In de praktijk hebben de economisten, voor problemen die niet meer dan 2, maximum 3 onderling afhankelijke variabelen omvatten, traditioneel gebruik gemaakt van de geometrische analogie, de grafische voorstelling. Typisch hiervoor is het snijpunt van de vraag- en aanbodcurven. Maar deze methode is niet meer bruikbaar wanneer er meer dan 3 variabelen zijn. Dan moet men zijn toevlucht nemen tot andere werkwijzen, b.v. de sequentie-analyse. Maar de meest geëigende methode is in deze gevallen de algebra, volgens de uitdrukking van Tinbergen ‘een administratie voor meer ingewikkelde betrekkingen’⁶. In het boven geciteerde voorbeeld maakt een stelsel van drie simultane lineaire vergelijkingen (in principe is de keuze natuurlijk niet beperkt tot lineaire functies) het mogelijk de wederzijdse beïnvloeding, de onderlinge afhankelijkheid van de verschillende variabelen uit te drukken⁷. Het blijkt dat algebraïsch het consecutieve of verbale geval in het simultane of interdependente besloten is en er slechts een vereenvoudiging van is⁸.

Tinbergens bijdrage op dit gebied heeft zich niet beperkt tot de nauwkeurige beschrijving van de rol welke de wiskunde in de economie kan of moet spelen. Hij heeft ook de weg gewezen naar het gebruik van dit instrument. Van hem stamt de classificatie van de kwantitatieve grootheden en relaties in vier typen, waarmee iedere economist vertrouwd is: de gedrags- (behavioral), de technische (technical), de institutionele (institutional) en de definitie (definitional) vergelijkingen. Vruchtbaar voor de analyse van problemen van economische politiek is verder zijn classificatie gebleken van grootheden in doelvariabelen (wat wil

5 Tinbergen veronderstelt een kleine wijziging in het gegeven loonpeil en stelt dit voor door dl; dit brengt een kleine wijziging mee in het prijspeil (dp), die in de consecutieve redenering met de wijziging in het loonpeil verbonden wordt door een proportionele factor k₁. Impliciet wordt aldus het volgende systeem opgesteld (Cfr. In hoeverre..., p. 3):

dp = k1 · dl

du = k2 · dp

da = k3 · du

6 In hoeverre..., p. 3.

7 Concreet als volgt:

dp = k″₂ · du + k′₁ · da + k₁ · dl

du = k₂ · dp + k′₂ · da + k″₂ · dl

da = k′₃ · dp + k₃ · du + k″₃ · dl

8 Het volstaat de relaties analoog te hergroeperen om zich daar rekenschap van te geven:

relaties van interdependentie	consecutieve relaties
dp - k″1 · du - k′1 · da = k1 · dl	dp = k1 · dl
- k2 · dp + du - k′2 · da = k″2 · dl	- k2 · dp + du = 0
- k′3 dp - k3 · du + da = k · dl	- k3 du + da = 0

[p. 41]

men bereiken) en instrumentele variabelen (wat moet men daar voor doen). De manier waarop hij de rol van deze laatste in een model van simultane vergelijkingen omgekeerd heeft, kan men als geniaal beschouwen. Geeft men een bepaalde waarde aan het doel dat men zich stelt, dan maakt het stelsel van de lineaire vergelijkingen het immers mogelijk de noodzakelijke waarde van de instrumenten of de politieke parameter te berekenen. Het verklarende of provisionele model wordt aldus een beslissings- of programmatisch model.

De rol van de statistische techniek

De problemen van mathematische statistiek waar de econometrist voor staat, zijn wezenlijk van drieërlei aard: de keuze van de meest adequate relaties (de specificatie), de numerieke berekening van de coëfficiënten welke men in deze relaties wil brengen (de estimatie) en ten slotte het rationele oordeel over de verkregen resultaten (de significatie).

Van de drie pijlers waarop het nieuwe gebouw van de econometrie diende gefundeerd te worden, was die van de statistische methode eigenlijk de zwakste. Voor haar fundamenteel probleem, nl. het zo goed mogelijk schatten, op basis van statistische waarnemingen, van de coëfficiënten die voorkomen in haar afzonderlijke en simultane relaties of modellen, heeft de econometrie een steeds toenemende belangstelling aan de dag gelegd. Ze heeft het probleem ook verdiept. De econometrie heeft werkelijk bijgedragen tot de verrijking van de wiskundige statistiek in het algemeen; ze werd daarin gestimuleerd door de nieuwe en ruime mogelijkheden, geboden door de elektronische rekenmachines. De jongste jaren kan men zich zelfs afvragen of deze steeds intenser wordende belangstelling voor de theoretische verfijning van de statistische technieken niet leidt tot een verstoring van het evenwicht, zodat de twee andere pijlers, de economische theorie en de wiskundige methodes, relatief gesproken te veel verwaarloosd worden, waardoor afbreuk gedaan wordt aan het wezenlijk synthetisch karakter van de econometrie. Zoals een befaamde economist het onlangs uitdrukte, spant men zich wel in om de (statistische) messen steeds scherper te wetten, niet echter om ze werkelijk te gebruiken.

Vermoedelijk is dit verschijnsel slechts van voorbijgaande aard. In ieder geval is het nuttig hier weer op het voorbeeld van Tinbergen te wijzen uit de aanvangsperiode van de econometrie. Hij heeft de statistiek in de economie gebruikt op een schaal zoals niemand vóór hem dat had gedaan. Eerst door zijn onderzoekingen over de reële waarde van de conjunctuurtheorieën (Statistical testing of business cycle theories, 1939); later door zijn uitwerking en toepassing van dynamische modellen die heel de wezenlijke structuur van een economie omvatten en alle informatie verwerkten welke kon aangebracht worden door een ruime statistische waarneming van de feiten. Door zijn methode, waarmee Keynes spotte⁹, heeft hij aan enkele ‘empty boxes’, die Keynes ons nagelaten had, een reële inhoud gegeven.

9 J.M. Keynes, Professor Tinbergen's method, in The Economical Journal, Vol. 49, 1939.

[p. 42]

Verdere doorbraak naar hogere synthese

Een gedetailleerd overzicht van de vele vertakkingen welke momenteel in de economische richting mogelijk worden, zou ons te ver leiden. Denken we slechts aan de mogelijkheden van prognose en (indicatieve) programmatie als vormen van democratische planning welke voor de westerse ideologie, die vrijheid wil koppelen aan efficiëntie, uitermate belangrijk zijn. Dank zij de kwantitatieve aanpak ontwikkelt zich op dit ogenblik ook een andere nieuwe discipline, het operationeel onderzoek, dat voorlopig zijn toepassingen hoofdzakelijk vindt op het gebied van de bedrijfseconomie. De snelle ontwikkeling van een aantal particuliere ondernemingen voor toegepast operationeel onderzoek, ook in onze landen, bewijst met welk voordeel en succes deze nieuwe wetenschap in de bedrijfskringen doordringt. Enkele jaren geleden bestond er zelfs nog geen handboek voor deze kwantitatieve aanpak van de problemen van bedrijfsleiding en organisatie, die overigens een veel breder veld bestrijken dan alleen het zuiver economische. Onder ‘operaties’ verstaat men in dit verband immers gecombineerde handelingen van mensen en machines. Deze nieuwe discipline exploreert dus een grensgebied, waar menselijke en technologische problemen verweven zijn en dat in de huidige samenleving met de dag belangrijker wordt. Velen beschouwen deze nieuwe richting, die technieken bundelt tot optimale menselijke beslissingen, dan ook als een wetenschap met grote toekomst. Vermoedelijk gaat de evolutie de weg op van een hogere synthese nog dan reeds door de econometrie gebracht werd: de overkoepelende wetenschap van de ‘decision-making’, waarin de diverse economische en sociale disciplines hun methodologische eenheid zullen vinden, zonder hun fenomenologische verscheidenheid prijs te geven. Deze reeds groeiende, maar nog toekomstige wetenschap van de menselijke besliskunde in het raam van de gemeenschapsproblematiek zal een wetenschappelijke weerglans vertonen van de innige synthese tussen het kwalitatieve en het kwantitatieve die een wezenlijk kenmerk is van de werkelijkheid.