Streven. Jaargang 15

[p. 270]

Wetenschappelijke kroniek
De natuur der kristallen
H. Jans S.J.

BUITENSTAANDERS nemen nogal gemakkelijk aan dat de natuurwetenschap zich voortdurend zodanig ontwikkelt, dat men over tien jaar alweer naïef zal vinden wat vandaag als een zekerheid geldt. Dit is een tamelijk oppervlakkige beschouwing. Er is in deze ontwikkeling meer continuïteit dan men vermoedt: nieuwe inzichten betekenen meestal minder een globale verwerping dan een verruiming of een verenging van ‘verouderde’ hypothesen. Als we hier dan stellen dat het inzicht in de structuur van de ‘vaste stof’ tot de definitieve verworvenheden van de moderne wetenschap behoort, dan betekent dit niet dat er op het gebied van de kristallografie niets nieuws meer te ontdekken is, maar wel dat de opbouw van de kristallijne stof uit ruimtelijk, regelmatig, min of meer symmetrisch gerangschikte atomen (ionen) een bewezen feit is.

Deze zekerheid danken we aan de in 1960 op 80-jarige leeftijd overleden Max von Laue. In 1912 ontdekte hij het middel om de atomaire structuur van de soliede stof niet alleen te bewijzen, maar ook te meten en te bepalen met een nauwkeurigheid welke lange tijd utopisch had geschenen. Een eeuwenlange periode van onderzoek, waarin men met waarschijnlijke, doch nog niet geverificeerde hypothesen de structuur van de vaste stof probeerde te beschrijven, werd hiermee definitief afgesloten.

Van oudheid tot Renaissance

Het wetenschappelijk onderzoek van de kristallen is vrij recent. Doch duizenden jaren geleden reeds werd de mens geboeid door velerlei merkwaardige natuurprodukten, als het bergkristal, het heldere, harde en glanzende kwarts. Tot aan de Renaissance bleef deze belangstelling echter tot twee vragen beperkt: de vraag naar de medische en magische eigenschappen en die naar het ontstaan en de groei zelf van edelstenen en kristallen. Aristoteles ontwikkelde een hele leer over het ontstaan van de gesteenten: uit vier elementen - vuur, water, lucht en aarde - zijn onder invloed van de hemelse lichamen alle combinaties mogelijk. In de 13e eeuw neemt Albertus Magnus dit nagenoeg ongewijzigd over, met hier en daar een wezenlijke bijdrage van de Arabische geleerden, met name van Avicenna. De beschrijvingen maken kwistig gebruik van definities per idem en gezochte analogieën. Typisch is b.v. de uitspraak van Johannes Velaccio, nog in 1547: ‘Causa efficiens est calor celestis. Quid caelum est pater, terra vero mater metallorum intra sua viscera gestans ea tamquam foetum’. Baccius beweert in 1603 dat ‘edel’-stenen niet door de aarde kunnen gevormd zijn, maar slechts door verheven, hemelse oorzaken. Men schrijft aan de kristallen een ‘anima latens’ toe, onderscheidt mannelijke en vrouwelijke exemplaren, waarvan men gezien heeft dat ze een nieuw individu voortbrachten, enzovoort.

Nog populairder dan deze algemene theorieën waren de ‘lapidaria’: beschrij-

[p. 271]

vingen van alle bekende steensoorten met vermelding van hun wonderbaarlijke eigenschappen. Het enige Griekse werk uit de Oudheid waarin zowel de vorming als de eigenschappen van de gesteenten meer op grond van waarnemingen dan van vooropgezette theorieën werden behandeld, was dat van Theophrastes, dat ons slechts uit fragmenten bekend is maar dat ook door Plinius werd gebruikt. Ook Strabo vertelt veel wetenswaardigs over de exploitatie van economisch belangrijke mineralen en gesteenten uit zijn tijd. Plinius nam al de gegevens van zijn voorgangers over en gaf ze door aan het nageslacht. Zijn Historia Naturalis was een monumentaal compilatiewerk, met al de karakteristieken daarvan: ‘a mine of misinformation as well as a treasury of information’ (Adams). De Arabieren verrijkten de wetenschap met oorspronkelijke bijdragen van de Oosterse magie. Het oudste lapidarium in het Westen is dat van Marbodus (tussen 1061 en 1081). Dergelijke werken blijven verschijnen tot in de 17e eeuw. Rond 1510 valt Steinpreis nog woedend uit tegen de verwaande lui die God lasteren door hun ongeloof in de wonderbare krachten van de kristallen. Doch aan deze bijgelovige verering werd in 1677 de genadeslag toegebracht door een werk van Boyle met de veelzeggende titel Skeptical Chymist.

In het merkwaardig geestelijk klimaat van de Renaissance breekt dan plotseling de moderne visie op de natuur door. Een van de eerste en meest typische vertegenwoordigers van deze nieuwe richting is Agricola (1494-1555), een tijdgenoot van Copernicus en Erasmus, die als arts in het rijke Erzgebirge van Bohemen, de ertsafzettingen zo interessant vond, dat hij er meerdere werken aan wijdde. De wichelroede als prospectie-methode wijst hij resoluut van de hand en wanneer ‘theologen’ beweren dat de magnetische verschijnselen ‘boven-natuurlijk’ zijn, antwoordt hij dat ze even natuurlijk zijn als vele andere die we ook nog niet kunnen verklaren. In zijn De Natura Fossilium (fossiel in de toen nog gebruikelijke betekenis van alles wat men uitgraaft, dus niet in de huidige betekenis van resten van levende organismen) doet hij een eerste poging om de verschillende gesteenten en mineralen van elkaar te onderscheiden op grond van hun waarneembare of meetbare fysische eigenschappen. Dit nauwkeurig bekijken van de dingen, dat voorlopig afziet van algemene theorieën, was de onmisbare voorwaarde om eens tot de meer fundamentele structuur van de vaste stoffen door te dringen. Enkele jaren later, in 1571, zegt P. Severinus (Sorensen) tot zijn studenten: ‘Verbrandt uw boeken, koopt sterke schoenen, trekt de bergen in, onderzoekt de dalen en de woestijnen, het strand van de zee en de diepste afgronden der aarde.... koopt kolen, bouwt ovens, experimenteert en observeert zonder ophouden, want alleen op deze wijze zult ge tot de kennis geraken van de natuur en van de eigenschappen der dingen’. En twee eeuwen later, in 1774, zal de grote mineraloog Werner nog dezelfde principes handhaven: ‘Ich will lieber ein Fossile slecht geordnet und gut beschrieben, als gut geordnet und slecht beschrieben haben’.

De wet van Steno

Hoe noodzakelijk een exacte beschrijving van de dingen ook mag zijn, ze is nog geen verklaring van hun natuur. In de verwarrende veelvuldigheid van schijnbaar uiteenlopende fysische eigenschappen probeert de menselijke geest een algemene wetmatigheid te herkennen, die des te fundamenteler is naarmate ze meer verschijnselen verklaart. De Deen Niels Stensen of Nicolaus Steno,

[p. 272]

(1638-1686)¹⁾, heeft een dergelijke fundamentele wet ontdekt, die onverminderd blijft gelden: de wet van de standvastigheid der tweevlakshoeken. Aan de hand van Steno's publikaties kunnen wij ons nu nog levendig voorstellen hoe hij tot deze ontdekking is gekomen. Voor de Groothertog van Toscane had hij een grote verzameling van ‘fossielen’ aangelegd en schreef hij een Indice delle Cose Naturali. De breuk met de magische interpretaties uit het verleden is hierin wel bijzonder opvallend. Stensen onderscheidt reeds duidelijk de eigenlijke kristallen, die hij later treffend ‘corpora angulata’ zal noemen, van de andere ‘fossielen’. Van ieder stuk beschrijft hij het zinvolle detail zo fijn, dat we thans meestal nog kunnen uitmaken over welk mineraal het gaat: de verzameling blijkt vooral een groot aantal kwartskristallen te hebben bevat, welke de voornaamste aanleiding zullen zijn tot Steno's ontdekking. Deze wordt beschreven en geïllustreerd in zijn in 1669 verschenen De Solido intra solidum naturaliter contento dissertationis prodromus, dat als aanloop voor een groter werk was bedoeld, hetgeen echter nooit tot stand is gekomen.

Wat was er nu aan deze kwartskristallen zo merkwaardig? Steno zag dat ze in principe de vorm van een zeskantige zuil vertoonden, begrensd door een zeskantige pyramide. Van een ideale geometrische vorm, waarvan de doorsnede een regelmatige zeshoek met gelijke zijden zou zijn, weken de meeste stukken echter nogal veel af: vele kristallen maken de indruk van platgedrukte, scheve of zelfs onvolledige (van te weinig vlakken voorziene) zuilen. En toen kwam Steno tot zijn grote ontdekking: de relatieve ontwikkeling van de vlakken is voor de symmetrie van deze kristalsoort van ondergeschikt belang; wat daarentegen alle kwartsen karakteriseert, is het feit dat analoge vlakken steeds dezelfde hoeken insluiten. De doorsnede van een ‘platgedrukte’ kwarts kan alles behalve een geometrisch volmaakte zeshoek zijn, de hoek tussen twee (van de zes) aanliggende zijden bedraagt steeds 120°.

fig. 1. De oorspronkelijke tekening van Niels Stensen. Enkele lengte- en dwarsdoorsneden van kwartskristallen.

fig. 2. De tweevlakshoeken tussen P en r, tussen r en r, enz., zijn steeds constant.

Steno heeft deze wet, die zijn naam draagt, niet zelf in haar algemeenheid geformuleerd. Dat heeft een eeuw later de Fransman Romé de l'Isle gedaan

1) Cfr. over deze merkwaardige geleerde, die op diverse gebieden der natuurwetenschappen, als anatomie, fysiologie, zoölogie, geologie, mineralogie en paleontologie baanbrekend werk heeft geleverd, en die na zijn bekering tot het katholicisme, achtereenvolgens als leek, priester en bisschop, zulk een heilig leven heeft geleid, dat men enkele jaren geleden begonnen is met het officiële proces van zijn zaligverklaring: G. van Nimwegen, Niels Stensen, in Streven, okt. 1953, pp. 38-44; en P.H. van Laer, Kopenhagen eert de gedachtenis van Niels Stensen, in Streven, juli 1957, pp. 991-993.

[p. 273]

(1772). Hij formuleerde de wet aldus: ‘Les faces d'un cristal peuvent varier dans leur figure et dans leurs dimensions relatives, mais l'inclination de ces mêmes faces est constante et invariable dans chaque espèce’. Hierdoor werd het mogelijk een groot gedeelte vrij ‘toevallige’ elementen van de uitwendige kristalvorm te onderscheiden van een veel algemenere, meer wezenlijke structuur.

Ondertussen maakte de scheikunde reusachtige vorderingen, vooral onder invloed van de Zweed Berzelius. De scheikundige samenstelling van de mineralen bleek hun belangrijkste ordenend principe te zijn: wezenlijk voor de meeste fysische kenmerken en dus ook voor de kristalvormen was het feit dat men met sulfiden of carbonaten of silikaten enz. te doen had. Anderzijds drong ook de atomaire hypothese zich steeds meer op als de enig juiste verklaring van steeds meer verschijnselen. Nog voor het zo ver was, hadden vroegere kristallografen echter reeds een verklaring voor bepaalde kristalvormen gezocht in de hypothese dat deze vormen het gevolg zouden zijn van een bepaalde opeenstapeling van ‘elementaire’ bouwstenen.

De hypothese van Hauij

Baanbrekend werk op dit gebied werd verricht door Abbé R.J. Hauij in zijn Essai d'une théorie sur la structure des cristaux (1883). Hauij was verwonderd over het feit dat een bepaalde soort plant steeds bloemen heeft van dezelfde vorm, terwijl een zelfde mineraalsoort, b.v. calciet, een groot aantal kristalvormen vertoont, waarvan de hoofdsymmetrie wel steeds dezelfde blijft, maar die toch zeer verschillend zijn. Toen hij eens, per ongeluk, bij het bewonderen van de mineralenverzameling van een zijner vrienden, een mooi exemplaar stuk liet vallen, viel hem direct de merkwaardige regelmatige vorm op van de sterk glanzende fragmenten: het waren rhomboëders, d.i. door zes ruitvlakken omsloten ruimtefiguren. Thuis moest zijn hele collectie calcietkristallen eraan geloven: allen bleken zij uiteen te vallen in kleine stukjes van dezelfde vorm! Nu zette Hauij zich aan het werk: hij toonde aan dat men alle werkelijk bestaande kristalvormen van het calciet kan herstellen door een groot aantal van deze kleine ‘noyaus de clivage’ zodanig op elkaar te stapelen, dat ze zonder tussenruimte op elkaar aansluiten. Ook op andere kristalsoorten werd de methode met succes beproefd. Over de verdere, inwendige structuur van deze bouwstenen wilde en kon Hauij zich nog niet uitspreken: de fysica zelf was nog niet ver genoeg gevorderd. Hij meende echter reeds dat men de verdeling van deze kernen zo ver door zou kunnen voeren, dat men zou verkrijgen ‘des particules si petites qu'on ne pourrait plus les diviser sans les analyser, c'est à dire sans détruire la nature de leur substance. Je m'arrête à ce terme et je donne à ces corpuscules.... le nom de molécules intégrantes’.

De (parameter)wet van Hauij

Het is zonder meer duidelijk dat men met verschillende kleine kubussen als elementaire bouwstenen een grote kubus, het voor ons zichtbare kristal, kan samenstellen. De theorie van Hauij maakt het echter mogelijk met dezelfde bouwstenen ook een octaëder, d.i. een ruimtefiguur bestaande uit acht gelijkzijdige driehoeken, te vervaardigen: het volstaat daartoe, door een operatie welke Hauij ‘décroissement’ noemt, in bepaalde richtingen gehele rijen van de

[p. 274]

elementaire bouwstenen weg te nemen. Dat de kristallen, zoals wij ze waarnemen, niet de trapvormige contouren vertonen welke bij deze operatie ontstaan, is te wijten aan het feit dat de bouwstenen submicroscopisch klein zijn.

fig. 3. De opbouw van een werkelijk voorkomende kristalvorm van calciet (rechts afgebeeld) uit een opeenstapeling van rhomboëders.

fig. 4. De opbouw van een octaëder uit kubussen.

Het merkwaardige van alle dergelijke operaties is evenwel het volgende. Hoe groot ook het aantal vlakken is dat men volgens deze methode, met behulp van een bepaald type van bouwsteen, af kan leiden, al deze vlakken vertonen geen willekeurige richtingen, maar zijn onderling verbonden volgens een eenvoudige mathematische wet. Inderdaad, ze werden alle verkregen door steeds een of meer rijen van gehele bouwstenen weg te nemen. Door deze redenering ontdekte Hauij dan ook de tweede en belangrijkste wet van de kristallografie, die echter pas in 1823 volkomen nauwkeurig werd geformuleerd door F. Neumann.

Deze parameterwet of wet van de rationele

fig. 5.

coëfficiënten veronderstelt enige vertrouwdheid met de meetkunde van de ruimte. Zoals een rechte in het platte vlak volledig bepaald wordt door haar snijpunten met twee referentie-assen, zo wordt een plat vlak in de ruimte bepaald door zijn snijpunten met drie referentie-assen. Welnu, voor alle kristallen geldt de volgende wet: wanneer we de snijlijnen van drie niet-evenwijdige vlakken van het kristal als referentie-assen kiezen en dan de stukken meten die een vierde vlak op deze assen afsnijdt, dan zijn alle andere vlakken van het kristal zo gericht, dat de stukken die zij op de assen afsnijden gehele veelvouden of rationele breuken zijn van de drie eerst gevonden waarden. Dit betekent dat twee vlakken van een kristal van elkaar verschillen door het feit dat ze op de referentie-assen verschillende stukken afsnijden, die echter alle kleine gehele veelvouden zijn van een kleinste fundamentele eenheid die typisch is voor elke as. In dit stadium van het onderzoek kende men geenszins de absolute afmetingen van deze eenheden, maar voor de juiste beschrijving der kristalsymmetrie was de verhouding tussen deze eenheden voldoende.

Hiermede is het grote woord gevallen: kristalsymmetrie. In de 19e eeuw is

[p. 275]

de kristallografie inderdaad uitgegroeid tot de symmetrieleer bij uitstek. Slechts enkele begrippen hiervan worden hier in herinnering gebracht. Men zegt, dat een ruimtefiguur een symmetrievlak heeft wanneer dat vlak die figuur in twee gelijke helften verdeelt die elkaars spiegelbeeld zijn; een ruimtefiguur heeft een drietallige, viertallige, n-tallige symmetrie-as wanneer die figuur bij een omwenteling van 360° rond die as, drie of vier of n maal met zichzelf tot dekking wordt gebracht. Door combinatie van deze en andere symmetrie-elementen kon men alle kristallen, naar hun uitwendige symmetrie, in 7 kristalsystemen en 32 kristalklassen onderbrengen: in 1830 heeft Hessel deze systematiek volkomen consequent gefundeerd. Bij deze studie bleek o.m. - en men kon bewijzen dat het een noodzakelijk gevolg was van de parameterwet - dat de symmetrie-assen van de kristallen slechts één-, twee-, drie-, vier- en zestallig kunnen zijn. Deze en andere resultaten van het onderzoek toonden aan dat men een fundamentele, noodzakelijke organisatie van de kristallijnen toestand op het spoor was.

De hypothese van Bravais: de ruimtetralie

En nu gebeurde het merkwaardige: binnen het bestek van een eeuw zouden enkele mathematici een indrukwekkende theorie uitwerken over de mogelijke opbouw van de stof uit min of meer symmetrisch opgestelde punten. Hoe juist de grondintuïtie van Hauij ook was, het werd spoedig duidelijk dat de elementaire bouwsteen niet een ruimtefiguur kon zijn, die gelijkmatig met massa zou opgevuld zijn: vele fysische eigenschappen van de stof konden slechts verklaard worden door een discontinue opbouw ervan uit min of meer afgezonderde kleine deeltjes. Enkele jaren na Hauij's dood, in 1824, voerde L.A. Seeber voor het eerst deze belangrijke correctie in: door zich de massa van de elementaire bouwsteen in zijn zwaartepunt geconcentreerd te denken, wordt de ruimte op discontinue maar regelmatige en min of meer symmetrische wijze met massapunten gevuld. Hiermee was het belangrijkste begrip van de moderne kristallografie ontstaan: dat van de ruimtetralie. Seebers ideeën werden hernomen door G. Delafosse (1843), verder ontwikkeld door Frankenheim (van 1835 tot 1856), en vonden hun bekroning in het magistrale werk van A. Bravais, wiens naam dan ook voor goed verbonden bleef aan de theorie der ruimtetralies. Bravais was van zijn jeugd af geïntrigeerd geweest door symmetrieproblemen. In 1835, toen hij pas vierentwintig jaar oud was, liet hij zijn Essai géométrique sur la symétrie des feuilles curvisériées et rectisériées verschijnen. Weldra ging zijn aandacht naar de heel bijzondere kristal-symmetrie. De titel van zijn werk van 1850 maakt de opzet duidelijk: Sur les systèmes formés par les points régulièrement distribués sur un plan ou dans l'espace. Hierin verklaart hij het ontstaan van de ruimtetralie. Wanneer een puntenrij (een lijn waarop, op gelijke afstanden, punten voorkomen) door een translatie over een vaste afstand telkens weer over een vlak gelijkmatig wordt herhaald, ontstaat een puntennet of puntenrooster. Het volstaat dit net op zijn beurt over een bepaalde afstand steeds weer in de ruimte te herhalen om een ruimtetralie te vormen. Indien deze punten alle van dezelfde soort zijn, dan kan deze ruimtetralie opgebouwd worden door de eindeloze herhaling van een kleinste parallelepipedum, waarvan alleen de hoekpunten door massapunten bezet zijn. Bravais toonde aan dat er slechts veertien van dergelijke elementaire parallelepipeda mogelijk zijn (al worden zeven daarvan meestal anders voorgesteld) die over de zeven vroegere

[p. 276]

kristalsystemen kunnen verdeeld worden. Zijn hypothese luidde dan: de kristalvlakken in een bepaalde richting zijn net-vlakken van de tralie met een min of meer dichte, steeds regelmatige bezetting van massapunten; de bestaande kristalvlakken zijn netvlakken met een dichte bezetting. Aldus werden de wet van Steno en de parameterwet volledig verklaard.

fig. 6. Een ruimtetralie bezet met indentieke punten.

fig. 7. Tweedimensionale voorstelling van de parameterwet. De uitwendige kristalvlakken hebben de richting van ‘inwendige’ netvlakken.

De theorie der ruimtegroepen

Met de bijdrage van Bravais was de theorie van de ruimteverdeling van punten echter nog verre van volledig. Men kon er onmogelijk alle 32 klassen in onderbrengen die Hessel had afgeleid: de meeste kristallen waren trouwens uit verschillende atomen (ionen) samengesteld. De kristallograaf Sohncke bracht de theorie in 1879 een stap verder: ook wanneer een kristal uit verschillende soorten atomen (ionen) bestaat, moet het mogelijk zijn, van een bepaalde soort de ruimtetralie op te stellen, waarvan de punten op gelijke, min of meer symmetrische wijze, door de rest van de atomen of ionen omgeven zijn. Hetzelfde procédé kan op elk van de atomen worden toegepast, zodat het kristal kan worden opgevat als bestaande uit verschillende in elkaar geschoven ruimtetralies die elk van een ‘eenvoudig’ type zijn. Chr. Wiener had de theorie trouwens reeds uitgebreid in zijn Grundzüge der Weltordnung (1863). Door middel van nieuwe symmetrie-operaties werd de theorie bijna gelijktijdig volledig uitgewerkt door een Russische, een Duitse en een Engelse geleerde: Fedorov in 1890, Schoenfliess in 1891, Barlow in 1894. Ofschoon ze helemaal onafhankelijk van elkaar hadden gewerkt en het probleem van uit verschillende standpunten hadden aangepakt, kwamen ze allen tot hetzelfde resultaat: het bestaan van precies 230 ruimtegroepen die in de 32 kristalklassen en de 7 kristalsystemen ondergebracht werden. Fedorov en vooral Barlow maakten veel gebruik van het begrip van de dichtste bolstapeling, daarbij een idee van Wollaston (1812) weer opnemend, welke eigenlijk nog veel ouder was: reeds in 1665 had R. Hooke in zijn Micrographia geconstateerd: ‘er was haast geen regelmatige figuur (kristal) (van metalen, mineralen, zouten) die ik niet kon verkrijgen door gewoon bollen, van een of meerdere soorten, samen te schudden’. Het belang-

[p. 277]

rijke van deze beschouwingen was dat men zich gaandeweg bevrijdde van de al te vanzelfsprekend aanvaarde opvatting, dat het kristal uit moleculen moest opgebouwd zijn: ook wanneer uit de chemische analyse blijkt dat b.v. kwarts als formule Si0₂ heeft, dan betekent dit hoegenaamd niet dat het kwartskristal uit Si0₂-deeltjes is opgebouwd, die inderdaad als zodanig in de ruimtetralie van de Si- en 0-ionen niet voorkomen.

Als dit alles niet zo heel gemakkelijk te volgen is, kunnen we ter verontschuldiging van onze al te summiere voorstelling misschien vermelden dat het klassieke werk over de afleiding van de 230 ruimtegroepen, Geometrische Kristallographie des Diskontinuums van P. Niggli (1919), ruim 400 bladzijden bedraagt!

Aldus was in het begin van de 20e eeuw een hele theorie klaar gekomen, waarvoor Groth in zijn monumentale Summa Chemische Krystallographie resoluut had geopteerd met zijn definitie van het kristal: ‘De atomen in een kristal vormen een tralie dat de symmetrie van een der ruimtegroepen heeft en iedere atoomsoort is een puntensysteem dat tenslotte uit een of meerdere in elkaar geschoven elementaire tralies bestaat’. Een wellicht aanschouwelijker wijze om hetzelfde uit te drukken: de inwendige opbouw van een kristal wordt volledig bepaald door de vorm, de afmetingen en de speciale configuratie (het motief) van zijn zg. elementaircel. Deze cel is het kleinste volume, met de vorm van een paralellepipedum, dat juist volledig de karakteristieke configuratie, met de symmetrie-elementen, van het bepaalde kristal bevat, zodat het volstaat deze werkelijke elementaire ‘bouwstenen’ op elkaar te stapelen om de ruimte te vullen die door het hele kristal wordt ingenomen. De theorie was indrukwekkend, zeer waarschijnlijk zelfs, doch het testexperiment bleef uit. In 1912 werd het vrij onverwacht gerealiseerd.

Von Laue en het X-stralenonderzoek der kristallen

In 1885 werd door Röntgen een nieuwe, voorlopig onverklaarbare, straling ontdekt, die X-stralen werden genoemd. Deze stralen ontstaan wanneer in een hoog vacuum de elektronenbundel, die onder een groot potentiaalverval van een kathode naar een anode overgaat, onderweg door een stuk metaal, de antikathode wordt opgevangen. Van deze antikathode gaat dan een straling uit, die niet rechtstreeks zichtbaar is, maar waarvan Röntgen reeds de volgende karakteristieken gaf: ze doet sommige stoffen fluoresceren, ze beïnvloedt de fotografische plaat, ze ioniseert de lucht en andere gassen. Over de aard van deze stralen kon men het niet eens worden. Indien het, zoals sommigen beweerden elektromagnetische golven waren van dezelfde aard als het zichtbare licht, hoe was het dan te verklaren dat men vruchteloos probeerde de voor deze golven karakteristieke verschijnselen van buiging en interferentie ook waar te nemen? Het golfkarakter van het zichtbare licht was inderdaad reeds lang bekend en op klassieke wijze bewezen door de verschijnselen van diffractie en interferentie die optreden wanneer de ‘hindernis’ die het licht op zijn weg ontmoet van de grootte-orde is van de golflengte zelf van het gebruikte licht. De theorieën van T. Young (1805) en Laplace (1806) over de eigenschappen van sommige vloeistoffen voerden tot de conclusie dat de orde van grootte van atomen en moleculen, d.w.z. van de ruimte die ze in een aantal processen op nagenoeg ondoordringbare wijze innemen, in de buurt lag van een honderdmiljoenste

[p. 278]

centimeter (10-⁸ cm); in de atoomfysica werd deze afstand ingevoerd als een meer aangepaste, nieuwe lengte-eenheid, de Angström.

In 1912 doceerde Groth te München; hij was de beste kristallograaf van Europa. Zijn collega in de fysica was de niet minder beroemde Sommerfeld, die op dat ogenblik een intensieve studie van de X-stralen ondernam. Onder zijn leiding bestudeerde de jonge Ewald wat de voortplanting van het licht zou kunnen of moeten zijn in de nog hypothetische ruimtetralie van een vaste stof opgebouwd uit atomen. Max von Laue, geboren in 1879, had de optica bestudeerd onder leiding van mannen als Voigt, Planck en Lummer. In 1909 kwam hij naar München en daar, in zijn discussies met Ewald, kreeg hij de geniale inval, door één experiment twee theorieën tegelijk te verificeren. De pogingen om met X-stralen diffractie- en interferentieverschijnselen te realiseren konden wel eens alle mislukt zijn, niet omdat de X-stralen geen golfverschijnsel waren, maar wel omdat men er niet in geslaagd was, ook met de fijnste apparatuur, een diffractierooster te construeren dat fijn genoeg was voor de wellicht veel kleinere golflengte van deze golven. Indien anderzijds de hypothese van de opbouw der stof volgens een ruimtetralie waarheid bevatte, dan moesten de zeer regelmatige afstanden tussen punten en netvlakken in een dergelijke tralie duizenden malen kleiner zijn dan de afstanden tussen de fijnste lijnenconstructies die men in de optica kan realiseren (5.000 tot 18.000 lijnen per cm). Von Laue deed een beroep op de assistent van Sommerfeld, W. Friedrich, en een student die juist het doctoraat behaald had, P. Knipping. Zij

fig. 8.

lieten door een spleet een vernauwde bundel X-stralen op een kristal van kopersulfaat vallen, waarachter een fotografische plaat was opgesteld. Friedrich was zijn ontroering nauwelijks meester toen hij uit de ontwikkelaar een plaat bovenhaalde waarop (buiten de centrale zwarte vlek, die de rechtstreeks doorgaande stralenbundel had veroorzaakt) een groot aantal min of meer regelmatig gerangschikte zwarte punten de plaatsen aangaven waar, en waar alleen, gediffracteerde stralen van de oorspronkelijke bundel terecht waren gekomen. Nog in 1912 publiceerde Sommerfeld het resultaat van dit onderzoek met de mathematische interpretatie van von Laue, waarin het verband werd aangetoond tussen de positie van de punten op de fotografie, de golflengte van de X-stralen en de karakteristieken van de ruimtetralie. W.H. Bragg had tot op dat ogenblik steeds het corpusculair karakter van de X-stralen verdedigd. Toen het experiment van von Laue bekend werd, probeerde zijn zoon W.L. Bragg vooralsnog een andere verklaring te vinden; weldra echter gaven beiden zich niet alleen gewonnen, maar ze werden de leidende figuren in het X-stralenonderzoek der kristallen. In 1913 bepaalden zij de eerste kristalstructuren: het waren de structuren van NaC1 en KC1, die nog vrij eenvoudig zijn. Nog hetzelfde jaar kwamen reeds veel ingewikkelder structuren aan de beurt, zoals die van calciet.

Een beschrijving van de verdere ontwikkeling van dit onderzoek vergt een studie op zich zelf, waar we hier niet op in kunnen gaan. Zowel het louter wetenschappelijk onderzoek als de techniek hebben door het juist inzicht in de kristalstructuur een vlucht genomen, die voor een halve eeuw ondenkbaar was: vermelden we slechts dat de zeer verschillende eigenschappen van de metalen

[p. 279]

volgens de behandeling waaraan ze worden onderworpen en volgens de samenstelling (legéring) van hun componenten afhangen van de kristallisatietoestand, die thans in detail kan worden bestudeerd; en de transistor, die in de huidige radiotechniek zulke triomfen viert, dankt zijn heel bijzondere eigenschappen aan zijn kristalstructuur.

Fig. 9. De structuur van zinkblende, zoals ze door het X-stralen onderzoek kon worden bepaald. Het streepje links stelt de lengte van één Angström (10-⁸ cm) voor.

Fig. 10. De structuur van calciet (CaCO₃), geplaatst in een ruimtefiguur die dezelfde vorm heeft als de splijtingsrhomboëder van Hauij.

Fig. 11. De structuur van fluoriet.

De natuur der kristallen is dus in wezen een zeer geordende toestand van de materie: de atomen van een of meerdere elementen vormen een ‘motief’ dat identiek met zichzelf de ruimte opvult. Kan het kristal zich volledig vrij ontwikkelen, dan uit zich iets van deze inwendige opbouw in de uiterlijke verschijning: een door natuurlijke platte vlakken begrensd en homogeen lichaam. De menselijke geest, door deze verschijningsvorm geboeid en geïntrigeerd, kende geen rust tot hij er meer van wist.