Streven. Jaargang 14

[p. 430]

Prof. Dr. J.C.H. Gerretsen
De kosmische tijdschaal

EEN der meest actuele problemen van de hedendaagse astrofysica is de vraag naar het ontstaan en de ontwikkeling van de sterren. Deze vraag schijnt nogal vermetel. Want hoe kan men iets te weten komen omtrent de ontwikkeling van objecten, die onvoorstelbaar ver van ons zijn verwijderd en die ons slechts informatie doen toekomen in de vorm van moeilijk waarneembare en nog moeilijker analyseerbare straling? Met betrekking tot de wordingsgeschiedenis van de aardkorst liggen de dingen in vele opzichten gunstiger. Want de gesteenten zijn voor direct onderzoek toegankelijk; men kan verborgen aardlagen bloot leggen; men kan ouderdomsbepalingen verrichten langs verschillende wegen, waarbij die van de metingen van radioactieve insluitsels wel tot de belangrijkste en meest vruchtbare behoren.

De vraag naar de ouderdom van de sterren is van een geheel andere orde van moeilijkheid en niet zo erg lang geleden leek dit probleem vrijwel onoplosbaar. Maar in de allerlaatste decennia heeft men de middelen in de hand gekregen, die in staat stellen een globaal beeld te ontwerpen van de ontwikkelingsgang der sterren, waarbij het er op begint te lijken dat tal van daarmee samenhangende inzichten door de feiten worden geschraagd.

Een beslissende rol bij het verstaan van de inwendige bouw en de ontwikkelingsgang van de sterren valt ten deel aan de fysica van het atoom. Daardoor gaat men iets begrijpen van de processen die zich in het inwendige van een ster afspelen; men kan zich een beeld vormen van het mechanisme van de herkomst van de door de ster uitgestraalde energie en van de processen, die het verouderen van een ster beïnvloeden. De daarvoor vereiste waarnemingsgegevens zijn vooral in de laatste jaren in toenemende mate beschikbaar geworden. De meetmethoden zijn ongekend verfijnd. Voorts bleek het mogelijk te zijn wiskundige methoden toe te passen in een omvang, die tot voor kort ondenkbaar scheen, omdat door de toepassing van de elektronische rekenautomaten de toetsing van hypothesen en mathematische modellen kan plaats hebben, ook dan wanneer daarvoor zeer omvangrijke numerieke berekeningen nodig zijn.

De op de structuur en de ontwikkelingsgang betrekking hebbende vragen liggen aan de grens van de natuurwetenschap. Ze ontlenen

[p. 431]

immers niet alleen hun interesse aan het feit, dat ze een antwoord willen uitlokken aangaande onze positieve kennis van de materiële dingen, maar niet minder aan de omstandigheid, dat bij de beantwoording exacte redeneringen raken aan speculaties, waarbij dan ook wijsgerige en zelfs theologische gezichtspunten niet kunnen worden geïgnoreerd. Daarbij mag niet uit het oog worden verloren dat deze laatste onmogelijk door waarnemingen of mathematische theorieën kunnen worden geverifieerd, resp. weerlegd. Maar ze zullen hun bijdrage kunnen leveren tot de opbouw van een integraal wereldbeeld, dat altijd meer is dan een inventarisatie van natuurwetenschappelijk bereikbare feiten.

Het speculatieve element in de moderne kosmologie ontneemt ons de zekerheid, dat men thans over afgesloten resultaten beschikt en dat onze inzichten zich niet noemenswaard zullen wijzigen. Veel is nog weinig gefundeerd en op tal van terreinen is de kennis totaal onvoldoende. Niettemin begint het er op te lijken dat we de werkelijke gang van de dingen op het spoor zijn en dat onze beweringen betrekking hebbende op de ontwikkelingsgang van het universum meer zijn dan louter fantasieën. Inderdaad bestaat er tegenwoordig zo iets als een wetenschappelijke kosmologie.

Het begin daarvan kan men dateren met de verschijning van een beroemde verhandeling van A. Einstein: Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie (1917). Kort te voren had Einstein een voor die dagen zeer revolutionaire theorie opgesteld over het wezen van de zwaartekracht, waarin hij een verband legde tussen de meetkundige structuur van de ruimte en de daarin aanwezige massa (materie en energie). De theorie van de planetenbeweging werd van een volkomen nieuw gezichtspunt uit bekeken en leidde tot consequenties, die door feiten worden gestaafd.

De meest spectaculaire gevolgtrekkingen uit de algemene theorie der gravitatie hebben betrekking op de structuur van de kosmische ruimte als geheel. Weliswaar zijn deze niet voor directe verificatie toegankelijk - we zien nl. slechts een klein deel van de bestaande hemellichamen - maar zij laten conclusies toe, die op de een of andere wijze een totaal nieuw licht op de waarnemingen werpen en tal van op zich genomen raadselachtige feiten in een sluitend schema samenvatten.

Ten gevolge van de aanwezigheid van massa kan de structuur van de kosmische ruimte niet de vroeger als vanzelfsprekend aangenomen euklidische zijn. In de euklidische ruimte zijn de kortste lijnen tevens rechte lijnen, maar in de meetkunde van de ruimte van Einstein zijn die kortste lijnen, de zgn. geodetische lijnen, bepaalde krommen, waarvan de meetkundige beschrijving uit de theorie valt af te leiden. Deze omstandigheid

[p. 432]

leidt tot het inzicht dat de ruimte niet onbepaald is uitgestrekt, doch eindig is. Hoewel onbegrensd is de ruimte toch gesloten. Een analoog voorbeeld is het oppervlak van een bol, dat immers geen begrenzing heeft, maar wel een eindige maat. En evenals men om de bolvormige aarde kan reizen en tot het punt van uitgang kan terugkeren zonder de reisrichting om te keren, moet het in principe mogelijk zijn ‘orn’ het heelal te reizen.

De afwijking van de euklidische structuur wordt beschreven door een meetkundige grootheid, de kromtestraal van de ruimte. Evenals men de grootte van het oppervlak van een bol kan berekenen als men de straal van de bol kent - deze straal is inderdaad voor de bol de kromtestraal - kan men de inhoud van de kosmische ruimte uit de grootte van de kromtestraal berekenen. Natuurlijk stelt deze wijze van voorstellen aan ons aanschouwelijk denken eisen, waaraan in feite niet kan worden voldaan. Maar het mathematische model is zonder moeite hanteerbaar voor degene, die het wiskundige formalisme beheerst.

De grootte van de kromtestraal is bekend, wanneer men de gemiddelde dichtheid weet van de over de gehele ruimte verdeelde massa. Nu is evenwel met de ons thans ter beschikking staande instrumenten slechts een klein deel van die massa voor waarneming toegankelijk. Men heeft echter de onderstelling geponeerd, dat de kosmische ruimte overal gemiddeld genomen gelijkmatig met materie is gevuld. Natuurlijk treden er lokale statistische onregelmatigheden op, maar over voldoend uitgestrekte gebieden worden deze vereffend. Deze onderstelling, die inderdaad in het gebied van de voor de waarneming bereikbare massa kan worden geverifieerd, staat bekend als het kosmologische homogeniteitspostulaat en ligt ten grondslag aan alle kosmologische beschouwingen. Trouwens, zonder dit postulaat zou men geen stap kunnen doen.

De voor onze instrumenten voor waarneming toegankelijke materie levert voldoende gegevens op om een schatting van de dichtheid te maken. Daaruit kan men de kromtestraal berekenen en dus ook de inhoud van het universum. Uit de bekende dichtheid vindt men dan de totale in het heelal aanwezige massa. Het is gebleken dat de gemiddelde dichtheid zeer klein is en dientengevolge de kromtestraal zeer groot, van de orde van enige biljoenen lichtjaren. De totale massa van het heelal blijkt te zijn ongeveer honderd miljard maal de massa van ons melkwegstelsel. Deze laatste schat men op 2,2 miljard maal de massa van de zon. Hoewel de totale in de kosmische ruimte aanwezige massa immens groot is, blijkt toch de dichtheid zeer klein te zijn, doordat deze over een ontzaglijk uitgestrekte ruimte is ‘uitgesmeerd’.

Van een uniforme verdeling van de massa over de gehele ruimte is

[p. 433]

echter geen sprake; er zijn lokale concentraties, de sterren, die op hun beurt weer tot sterstelsels zijn verenigd. Gelijk bekend behoort de zon tot een stelsel bestaande uit zeer vele sterren, het melkwegstelsel, dat zelf weer deel uitmaakt van de grote verzameling van analoge stelsels, die het heelal bevolken. Er zijn voldoende gronden om aan te nemen dat het melkwegstelsel representatief is voor een uitgebreide groep van sterstelsels, die spiraalnevels genoemd worden. Men kan het melkwegstelsel beschrijven als een schijfvormig systeem, waarin de meerderheid der sterren is geconcentreerd, met er omheen een zeer ijl bolvormig omhulsel, de halo. Het schijfvormige deel roteert om een as loodrecht op het symmetrievlak van de schijf. In dit symmetrievlak bevindt zich een dunne laag interstellair gas, hoofdzakelijk bestaande uit het lichtste van alle elementen, de waterstof. Het gas ligt spiraalvormig tussen de sterren verspreid.

De afmetingen van het melkwegstelsel zijn redelijk goed bekend: de middellijn bedraagt ong. 80.000 lichtjaren en de dikte van de schijf gemeten bij het centrum is ong. 16.000 lichtjaren, terwijl de zon 27.000 lichtjaren van het centrum is verwijderd. De zon beschrijft in de loop der tijden een gesloten baan om het centrum en volbrengt deze in het tijdvak van 230 miljoen jaar. De rotatie van het melkwegstelsel verschaft de mogelijkheid de totale massa te berekenen. Men vindt dan het boven genoemde bedrag van 2,2 miljard zonnemassa's.

Het interstellaire gas kan men tegenwoordig goed waarnemen met behulp van een radiotelescoop. Zoals bekend beschikt ook Nederland over een dergelijk instrument dat in Dwingeloo (Drente) is opgesteld. Het waterstofgas zendt nl. een karakteristieke straling uit met een golflengte van 21 cm. Deze straling verschaft informatie met betrekking tot de verdeling van het gas in het melkwegstelsel en maakt het tevens mogelijk een schatting te maken van de totale hoeveelheid aanwezig gas. Men heeft gevonden dat deze ong. 1% van de totale massa uitmaakt.

Een der meest spectaculaire ontdekkingen in de moderne astronomie is de zgn. roodverschuiving van de lijnen in de spectra der extra-gallactische nevels, die systematisch van de afstand blijkt af te hangen. Men heeft gevonden dat de procentuele verandering in de golflengte van het door een nevel uitgezonden licht (d.i. de verandering in golflengte vergeleken met die van dezelfde lijn uitgezonden door een aardse lichtbron) recht evenredig is met de afstand. De evenredigheidsconstante wordt naar de ontdekker de constante van Hubble genoemd.

De wet van Hubble kan men verifiëren doordat men de afstanden kan bepalen van niet te ver verwijderde extra-gallactische nevels. Even-

[p. 434]

wel is die bepaling der afstanden uitermate moeilijk. Weliswaar staan ons verschillende methoden ten dienste, maar aan de uitkomsten kleven nog grote onzekerheden. Vandaar dat men aan de methoden voor afstandsbepaling de uiterste zorg besteedt, te meer omdat daaruit vergaande conclusies mogelijk zijn. Zoals we verderop zullen zien berust een schatting op de ouderdom van het heelal op de kennis van de constante van Hubble, die met behulp van bekende afstanden moet worden berekend. Elke onzekerheid in de afstanden heeft daarom een onzekerheid in de tijdschaal ten gevolge.

De systematische roodverschuiving kan omgekeerd dienen om de afstanden van zeer ver verwijderde extra-gallactische objecten te vinden, als men onderstelt dat de wet van Hubble een algemene wetmatigheid uitdrukt. Deze methode heeft de bijzonder plezierige eigenschap dat de nauwkeurigheid met de afstand toeneemt. Objecten op een afstand van 3 miljard lichtjaren blijken nog optisch waarneembaar te zijn.

De roodverschuiving in de spectra der extra-gallactische nevels laat als meest voor de hand liggende interpretatie toe een Doppler-effect ten gevolge van een van onze zon af gerichte radiële beweging. Deze interpretatie dwingt ons echter tot een zeer merkwaardige en aanvankelijk ook schoorvoetend aanvaarde conclusie. Uit een nauwgezette discussie van de afstanden der dichtst bij zijnde spiraalnevels vindt men voor de constante van Hubble het bedrag van 25 km/sec per miljoen lichtjaren, d.w.z. objecten op een afstand van een miljoen lichtjaren verwijderen zich gemiddeld genomen met een snelheid van 25 km/sec. Maar dat betekent voor objecten op een afstand van drie miljard lichtjaren een snelheid van 75.000 km/sec - dat is een kwart van de voortplantingssnelheid van het licht. Dit klopt wel met de feiten, want de grootste gemeten radiële snelheid blijkt te zijn 60.920 km/sec.

Welke is de geheimzinnige kracht, die de extra-gallactische stelsels van ons weg doet vluchten? Zo gesteld is de vraag tendentieus, omdat inderdaad ook nog een andere verklaringsmogelijkheid aanwezig is, die niet expliciet een krachtwerking postuleert. We beroepen ons op het kosmologische homogeniteitspostulaat. We moeten dan concluderen dat de systematische radiële vlucht zich van ieder standpunt uit in het heelal op dezelfde wijze zal manifesteren. Dit leidt tot het inzicht dat er sprake is van een expansie van het heelal. Door middel van een eenvoudige analogie kan men zich dit aanschouwelijk duidelijk maken. Men denke zich op een gummiballon een groot aantal stippen aangebracht. Wanneer men de ballon opblaast, dan zullen van een willekeurige stip uit gezien de andere een radiële vluchtbeweging vertonen waarbij de snelheid evenredig is met de (over het oppervlak gemeten) afstand.

[p. 435]

In een uitdijend heelal zal dus een systematische roodverschuiving moeten optreden. Overigens is de ontdekking van die roodverschuiving niet onverwacht gekomen. De Sitler en Lemaître hadden in feite dit verschijnsel reeds theoretisch voorspeld. Zij merkten nl. op dat het universum beschreven door de gravitatievergelijkingen van Einstein geen stabiele configuratie kan zijn. Een aan de vergelijkingen van Einstein gehoorzamend universum moet of wel contraheren, of wel uitdijen. De waarneming leert dat in de natuur het tweede alternatief is verwezenlijkt. Een interessante bevestiging van de optische roodverschuiving heeft de waarneming van de 21 cm waterstofstraling opgeleverd. In het sterrenbeeld de Zwaan bevindt zich een merkwaardig object, dat beschouwd wordt als een systeem van twee botsende spiraalnevels. Het object zendt een straling uit met een volledig met het optische overeenstemmende Dopplereffect dat een radiële snelheid oplevert van 17.000 km/sec.

Aan de realiteit van de expansie van het heelal wordt tegenwoordig door weinigen getwijfeld. Maar dan is een onontkoombare gevolgtrekking dat het heelal in het verleden kleiner is geweest en - onderstellende dat de constante van Hubble in de loop der tijden niet verandert - eens minimale afmetingen moet hebben gehad. Hoe lang is dit geleden? Gebaseerd op de tegenwoordig als meest waarschijnlijk beschouwde waarde van de constante van Hubble komt men tot de conclusie dat de expansie ong. 13 miljard jaren geleden is begonnen. Dit getal is een schatting. Naarmate men in staat is de constante van Hubble met grotere nauwkeurigheid te bepalen zal de betrouwbaarheid van de schatting van het tijdstip van het begin van de expansie toenemen. Het is echter zeer onwaarschijnlijk dat het begin van de expansie meer dan 20 miljard jaren achter ons ligt.

Er zijn tal van aanwijzingen dat men daarmee ook de ouderdom van het heelal heeft geschat, m.a.w. de ouderdom van de sterren overschrijdt de duur van de expansie niet: alle sterren zijn na het begin van de expansie ontstaan. Verschillende methoden om de ouderdom van de sterren te bepalen staan ons ten dienste. De ouderdom van het zonnestelsel schat men uit het gehalte van bepaalde radioactieve elementen in meteorieten en de aardkorst, in het bijzonder van uranium. De snelheid van de radioactieve omzetting wordt bepaald door de zgn. halfwaardetijd, d.i. de tijd, waarin precies de helft van een gegeven hoeveelheid van een radioactief element is uiteengevallen in andere elementen. De halfwaardetijden zijn zeer nauwkeurig bekend en men weet ook dat ze onafhankelijk zijn van uitwendige fysische omstandigheden; m.a.w. ze worden door druk en temperatuur niet beïnvloed. Men kan dus, wan-

[p. 436]

neer men sporen van een radioactief element in een gesteente vindt, uit de verhouding van het moederelement en de eindprodukten precies uitrekenen wanneer dit uiteenvallen is begonnen.

Met deze methode vindt men voor de aardkorst een ouderdom van ong. 6 miljard jaar en het is aannemelijk, dat de zon niet veel ouder is. Men heeft daarvoor steekhoudende argumenten kunnen aanvoeren, die gebaseerd zijn op de kennis van de manier waarop in het sterinwendige de energie wordt geproduceerd. De meeste sterren zijn vrijwel geheel opgebouwd uit waterstof. In de omgeving van het centrum zijn de druk en de temperatuur zo hoog dat er fusie kan plaats hebben, d.w.z. de atoomkernen van waterstof kunnen zich tot heliumkernen verenigen. Dit fusieproces is exotherm: er komt dus energie vrij. Men weet met welke snelheid dit procédé verloopt en uit een schatting van de in de ster aanwezige hoeveelheid helium kan men de ouderdom vinden.

Er zijn sterren, die hun waterstof zeer snel omzetten, de hete witblauwe reuzensterren. De ouderdom van dergelijke sterren moet daarom ver beneden die van de zon liggen en is in sommige gevallen niet meer dan 10 miljoen jaren. Waarschijnlijk zijn er nog jongere sterren en men heeft redenen om aan te nemen dat de stervorming een voortdurend plaats hebbend proces is. Ook nu worden telkens ergens in het heelal nieuwe sterren geboren.

De details van de stervorming zijn nog slecht bekend, maar het is toch wel zeker dat de sterren door condensatie uit het interstellaire gas ontstaan. Onder invloed van hun eigen gravitatie trekken de protosterren - dat zijn lokale verdichtingen in het interstellaire gas - zich samen, waardoor in het inwendige de temperatuur en de druk tot zeer hoge waarden stijgen. Wanneer de temperatuur in de buurt van ong. 20 miljoen graden is gekomen, starten de kernprocessen en een nieuwe ster is ontstaan.

Men kent ook sterren die beslist veel ouder zijn dan de zon. In het bijzonder zijn de halo-sterren - d.z. de sterren die ver buiten het symmetrievlak van het melkwegstelsel voorkomen - zeer oud, ong. 12 miljard jaar. Ze moeten dus reeds kort na het inzetten van de expansie zijn ontstaan. Tot nu toe heeft men nog geen oudere objecten gevonden, zodat men met goed recht mag aannemen dat het heelal ong. 13 miljard jaren oud is. Wil dat nu zeggen dat we daarmee het tijdstip van de Schepping hebben gedateerd? Op deze vraag kan de natuurwetenschap het antwoord niet geven. Immers, alleen waarneembare, dus bestaande objecten zijn toegankelijk voor natuurwetenschappelijk onderzoek. Het enige wat de natuurwetenschap kan aanwijzen is dat de feiten naar een schepping tenderen.

[p. 437]

Er is nog een interessante vraag die ten volle onze aandacht verdient, nl. die naar het ontstaan van de elementen zwaarder dan waterstof. Er zijn aanwijzingen, dat in het oerstadium van het heelal niets anders dan waterstof aanwezig was en dat zich daaruit de overige elementen hebben gevormd. Over de aard van het mechanisme van de vorming der zwaardere elementen zijn de meningen nogal verdeeld. Het mag echter wel als een communis opinio worden beschouwd dat de vorming der zwaardere elementen voortdurend plaats vindt en wel in het inwendige van de sterren. Een duidelijke aanwijzing hiervoor heeft men onlangs in handen gekregen door de ontdekking van het radioactieve element Technetium in de atmosfeer van een bepaald type van sterren. De halfwaardetijd van dit element is 210.000 jaar, terwijl de ster waarin het voorkomt stellig enige duizenden keren ouder is. Daaruit moet de gevolgtrekking worden gemaakt dat het element nog voortdurend in de ster wordt gevormd, want anders was het reeds lang verdwenen.

We merkten reeds op dat de halo-sterren zeer oud zijn. Het is gebleken dat hun gehalte aan zware elementen veel geringer is dan die van de in de schijf van het melkwegstelsel voorkomende sterren, die overigens veel jonger zijn. Dit lijkt nogal vreemd, omdat voor de vorming van de zware elementen in de halo-sterren zeer veel meer tijd beschikbaar is geweest. Voor deze moeilijkheid is wel een uitweg te vinden. Vele sterren worden op den duur instabiel, doordat het heliumgehalte te groot is geworden. Ze kunnen dan plotseling exploderen - men noemt een exploderende ster een supernova - en daarbij een aanmerkelijk deel van hun materie verliezen. Deze vermengt zich met de interstellaire waterstof, die dus in de loop der tijden met zware elementen wordt verrijkt. In de sterren, die hieruit opnieuw door condensatie ontstaan, kommen dientengevolge reeds van de aanvang af zware elementen voor, waarmee de boven aangehaalde schijnbare paradox bevredigend is opgehelderd.

Het schijfvormige deel van ons melkwegstelsel is later ontstaan dan de halo-sterren en de spiraalarmen beschouwt men als tamelijk recente structuren. Ten gevolge van de rotatie van het melkwegstelsel moeten ze nl. betrekkelijk snel vervagen en oplossen; ze zullen daarom telkens opnieuw moeten worden gevormd. Welke processen bij de vorming van de spiraalarmen een rol spelen is nog volkomen onbekend.

De jeugdperiode van het melkwegstelsel moet een nogal stormachtig verloop hebben gehad. Dit grondt men op de volgende overweging: vrijwel alle energie die door de sterren gezamenlijk wordt uitgestraald voert haar bestaan terug op het proces van de omzetting van waterstof in helium. Zou de omzetting steeds met dezelfde snelheid hebben plaats

[p. 438]

gehad dan zou in ong. 10 miljard jaar 1% van de waterstof in helium zijn overgevoerd. In werkelijkheid is echter de heliumconcentratie 40%. We moeten daarom wel aannemen dat er in het verleden een tijdvak is geweest van zeer heftig verlopen sterprocessen. Waarschijnlijk is dit geweest direct na het begin van de expansie.

Samenvattend kunnen we zeggen dat het moderne astrofysisch onderzoek een in verschillende opzichten redelijk verantwoord beeld levert van de wordingsgeschiedenis van het heelal en ons de middelen aan de hand doet de tijdsduur waarin dit proces zich heeft voltrokken met niet al te grote onzekerheid te schatten. ‘In den beginne’ was er alleen waterstof. Over de herkomst daarvan weten we niets. Het is als het ware de oermaterie, waaruit al het andere voortkomt. Wil men een ‘scheppingsact’ aanvaarden, dan zou deze kunnen zijn de creatie van de eenvoudigst denkbare stof, de waterstof. Met deze zijn alle potenties gegeven, alle eigenschappen en mogelijkheden, die in de meer gecompliceerde stoffen aanwezig zijn. De waterstofkernen zijn de bouwstenen der materie. Maar de natuurwetenschap is niet bij machte enige uitspraak omtrent het ontstaan van waterstof te doen.

Nogmaals, het in dit artikel geschetste beeld van de ontwikkeling van het universum is zeer ruw en ongedetailleerd. In de loop der komende jaren zullen nog tal van bijzonderheden moeten worden opgehelderd en wijzigingen in bestaande opvattingen worden aangebracht. Maar het is stellig niet voorbarig te beweren dat het aan onze generatie is gelukt iets van het geheim van het ontstaan der dingen te doorgronden en een inzicht te krijgen in de wonderlijke processen, die de schepping ordenen en in stand houden. De mythe heeft voor het weten het veld moeten ruimen, maar heeft daardoor meer ruimte gelaten aan de religieuze contemplatie en aan de huivering voor het mysterie van de majesteit Gods.