Streven. Jaargang 12

[p. 549]

Wetenschappelijke kroniek
Ir. W. de Backer
Elektronische rekenmachines

DE journalistiek heeft, haar superlatieven getrouw, het publiek een nogal sprookjesachtige voorstelling gegeven van de zogenaamde elektronische ‘breinen’ (o, zoete ‘wetenschappelijke’ romantiek). Zeker, de elektronische rekenmachines vormen een nieuwe soort werktuigen voor het menselijk verstand, waarvan men het belang moeilijk kan onderschatten, maar dit betekent nog niet, dat men deze toestellen zeer geheimzinnige begaafdheden moet toekennen. Zelfs wanneer dergelijke machines bridge of schaak spelen en met ongelooflijke snelheid een boek vertalen, blijven zij een louter werktuig, even slaafs als een kruiwagen, die men voortduwt. Geen enkel onderdeel ervan weet wat bridge, schaak of een boek is. Machines denken niet en zij kunnen zelfs het eenvoudigste vraagstuk niet oplossen, als men ze alleen de nodige gegevens en niet de te volgen weg toevertrouwt.

We mogen echter niet vergeten, dat ook zekere mentale werktechnieken, die de mens zichzelf, in de vorm van een aangekweekte gewoonte heeft eigen gemaakt, in feite niet langer op zijn verstand beroep doen. Noemen we als voorbeeld het klassieke rekenen, zoals zeven en vijf is twaalf, twee schrijven en één onthouden, enz.

Het paradoxale bij elektronische rekenmachines is wel, dat zij, niettegenstaande hun gecompliceerde constructie, werken bij middel van enkele eenvoudige, bijna primitieve operaties, die zij echter uiterst snel uitvoeren. Men kan dan ook moeilijk zeggen dat de elektronische rekenmachines, wat hun principiële werking betreft, de vrucht zijn van een geniale uitvinding. Het is eerder hun technische verwezenlijking, die, onder de drang van een steeds groter wordende behoefte en dank zij sterk gefinancierde experimenten, het wonderbare resultaat is van de naoorlogse ontwikkeling van de elektronica in de Verenigde Staten.

Tenslotte moeten wij de aandacht vestigen op het feit, dat er twee soorten elektronische rekenmachines bestaan, die in bouw, gebruik en aanwending zozeer van elkaar verschillen, dat een van de voornaamste redenen, waarom men ze soms toch samen bespreekt de verwarring is, die in dat opzicht bij het publiek bestaat. Er zijn namelijk digitale en analoge rekenmachines. Hun onderlinge verwantschap is niet groter dan die tussen een cijfertabel en een grafiek, een teken en een beeld.

Zonder in te gaan op hun constructie, geven wij thans enkele beschouwingen omtrent de elementaire bewerkingen, die elektronische rekenmachines uitvoeren.

Digitale rekenmachines

De digitale rekenmachine is een ‘reken’-machine in de echte zin van het woord. Zij verwerkt cijfers en behandelt de vraagstukken volkomen numerisch. Zij verschilt in dat opzicht niet van de gewone kantoorrekenmachine, wier geschiedenis opklimt tot 1642. Blaise Pascal bouwde toen, om zijn vader langdurig

[p. 550]

rekenwerk te besparen, een toestel dat kon optellen en aftrekken. In 1694 slaagde Leibnitz er in mechanisch te vermenigvuldigen en te delen. Toestellen, geschikt voor de dagelijkse praktijk, verschenen eerst in de tweede helft van de negentiende eeuw. Deze thans zeer geperfectioneerde apparaten werken echter nog te traag om de ingewikkelde berekeningen uit te voeren, waarmee nu niet alleen de astronoom, maar ook de fysicus en de ingenieur te kampen heeft. De elektronica bracht hier de oplossing.

Merken wij op dat de digitale rekenmachine eigenlijk maar één rekenbewerking kan uitvoeren, namelijk tellen. Het zou daarom veel juister zijn te spreken van een elektronisch ‘telraam’ dan van een elektronisch ‘brein’. Om in te zien, dat men door tellen alleen alle numerische operaties kan uitvoeren, moet men zich even in de lagere school terugdenken en liefst nog als de domste van de klas. Beginnen wij met de optelling. De meest voor de hand liggende methode om de som 6 + 3 te maken is tot 6 te tellen, zo nodig op de vingers, en dan weer 3 eenheden verder, tot men bij 9 komt. Deze werkwijze blijft toepasselijk, ook als het er om gaat de som 11.428.659 + 16.597.648 te maken. Zij zou nu echter een heel jaar werk vragen, omdat wij slechts zeer traag kunnen tellen. Dit is dan ook de enige reden waarom bewerkingen werden uitgedacht, waardoor een versneld optellen voor de mens mogelijk is. Daarom dus, maken wij een optelling als volgt.

Ook de vermenigvuldiging kan door tellen alleen uitgevoerd worden, daar zij een herhaalde optelling is.

3 × 214 = 214 + 214 + 214

Teneinde ook deze bewerking sneller uit te voeren is de mens verplicht alle onderlinge produkten der negen cijfers in zijn geheugen te prenten. Het zijn de voor de kinderen zo pijnlijke tafels van vermenigvuldiging. Aangezien een aftrekking een negatieve optelling is en de deling een omgekeerde vermenigvuldiging, zijn deze beide operaties eveneens door enkel maar tellen uit te voeren. Dit blijft trouwens waar voor het differentiëren, het integreren en andere bewerkingen van de hogere wiskunde. De digitale rekenmachine kan nu, in tegenstelling met de mens, haar zeer primitieve en eigenlijk langdradige telmethodes in al deze bewerkingen handhaven, omdat zij ze met een buitengewone snelheid uitvoert. Deze snelheid heeft zij te danken aan de te verwaarlozen massa en dus de te verwaarlozen traagheid van het elektron.

Zelfs in het tellen echter verschilt de digitale rekenmachine van de mens. Zij doet namelijk beroep op een ander talstelsel. De mens telt tot tien, om de eenvoudige reden dat hij tien vingers heeft. Zijn die eens afgeteld, moet hij opnieuw beginnen en ondertussen ergens een streepje zetten om zich te herinneren, dat hij aan zijn tweede reeks bezig is. Zo ontstonden de tientallen en verder de honderdtallen, duizendtallen, enz. Alleen de Franse taal met haar soixante-dix, soixante-et-onze, soixante-douze, quatre-vingt, zou er misschien op kunnen wijzen dat sommige mensen het ooit de moeite hebben gevonden, in gedachte althans, hun schoenen uit te doen.

Voor mechanische rekenmachines bestaat er geen moeilijkheid om de negen cijfers en de nul voor te stellen. Denken we slechts aan een klassieke toerenteller,

[p. 551]

waarvan elk rolletje zich in tien verschillende standen kan bevinden. Voor een elektronische rekenmachine, die om niets aan haar snelle werking prijs te geven, mechanisch bewegende delen moet vermijden, is dat een veel lastiger opgave. De moeilijkheden om een elektronische schakelaar met tien stabiele standen te verwezenlijken zijn niet onoverkomelijk, maar de eenvoud van een dergelijke schakeling en de betrouwbaarheid van haar werking zouden zeker niet ideaal zijn.

Veel eenvoudiger is het een elektronisch systeem te verwezenlijken dat zich in twee stabiele standen kan bevinden, zoals een lamp, die ofwel aan ofwel uit is. Voorbeelden hiervan zijn de bistabiele multivibrator (soms flip-flop genoemd) en de meer recente ferrietkernen. De aanwending van deze zeer speciale schakelingen heeft als gevolg, dat de digitale rekenmachine moet tellen zoals een mens zou doen, die slechts twee vingers had. In plaats van de negen cijfers 1, 2, 3,.... 9, en het teken 0 kent de digitale rekenmachine enkel 1 en 0 en telt dus volgens een binair of tweetallig talstelsel. Dat gaat als volgt:

Decimaal stelsel	Binair stelsel	Decimaal stelsel	Binair stelsel
0	0	9	1001
1	1	10	1010
2	10	11	1011
3	11	12	1100
4	100	13	1101
5	101	14	1110
6	110	15	1111
7	111	16	10000
8	1000	17	10001
			enz.

De gewone manier van optellen en vermenigvuldigen blijft geldig:

De tafels van vermenigvuldiging herleiden zich tot:

0 × 0 = 0	1 × 0 = 0
0 × 1 = 0	1 × 1 = 1

Het valt onmiddellijk op, dat de bewerkingen veel eenvoudiger worden, maar dat anderzijds de getallen gemiddeld drie maal langer en daardoor voor ons oog onoverzichtelijker zijn. Daarom zal de machine meestal haar resultaten in het decimaal stelsel omzetten, alvorens ze voor ons af te drukken. Het spreekt vanzelf, dat de machine in haar tellen moet bestuurd worden. Men moet haar een uit te voeren programma bezorgen en dat gebeurt weer automatisch en uiterst snel. Ook daarin is weer niets geheimzinnigs. Het oude draaiorgel doet immers iets gelijksoortigs.

Uiteindelijk heeft de digitale rekenmachine een geheugen. Zolang wij niet weten hoe ons menselijk geheugen eigenlijk werkt, moeten wij ook deze uitdrukking als goedgekozen beeldspraak opvatten. Men zou inderdaad evengoed kunnen spreken van een soort bibliotheek, waarin een ontzaglijke hoeveelheid tekens in een beperkt volume opgeborgen worden en waaruit men op welk ogenblik ook

[p. 552]

elke inlichting kan terugvinden, die men er vroeger had ingebracht. De IBM-machine, die op Expo '58 zo goed op de hoogte bleek te zijn van de wereldgeschiedenis, was niets anders dan zulk een geheugen. Normaal worden in het geheugen de reeks der uit te voeren opdrachten (de programmering) vastgelegd, evenals de cijfergegevens en de partiële resultaten, die tijdens de berekeningen in de machine ter beschikking moeten blijven.

Het geheim van het succes van de digitale rekenmachine schuilt uiteindelijk in haar buitengewoon snelle werking. De vereiste tijd om alle optellingen te maken, nodig voor het produkt van twee getallen bestaande uit tien cijfers, is slechts van de grootte-orde van enkele milliseconden. Rekening houdend met de moeilijkheden, die men moest overwinnen om tot dit resultaat te komen, mag men hier wel spreken van een technisch wonder.

De eerste eenheid in de U.S.A. gebouwd, de E.N.I.A.C. (Electronic Numerical Integrator and Computer), bevatte 18.000 elektronenbuizen en slorpte voor haar werking een vermogen van 150 KW op, hetgeen bijna evenveel is als voor een moderne elektrische tram. Men begrijpt aldus, dat men al het mogelijke doet om kleinere en in het gebruik goedkopere uitvoeringen te bouwen. De aanwending van transistoren en ferrietkernen maakt hier een aanzienlijke vooruitgang mogelijk, daar ze klein van volume zijn en weinig energie verbruiken. Toch blijven digitale rekenmachines zeer dure installaties, die alleen kapitaalkrachtige organisaties in dienst kunnen nemen. Hun aanwending vergt bovendien van het personeel een speciale opleiding in het programmeren, terwijl een grondige wiskundige kennis van hen vereist is.

Waar vindt de digitale rekenmachine nu haar toepassingsterrein? Overal waar moet gecijferd worden, geklasseerd of logische operaties uitgevoerd. De wetenschap, de industrie, maar vooral de administratie komen hiervoor in aanmerking. In de administratie moeten inderdaad vaak op ontzaglijke hoeveelheden gegevens eenvoudige bewerkingen uitgevoerd worden. Men mag verwachten dat de digitale rekenmachines mee ten grondslag zullen liggen aan de zo noodzakelijke hervormingen. Nochtans verloopt de overschakeling van oude gewoonten naar de nieuwe manier van werken, die door de machine wordt opgelegd, vaak over een zeer lastige aanpassingsperiode.

Analoge rekenmachines

De analoge rekenmachines werken volgens totaal andere principes. De naam ‘reken’-machine is hier wel enigszins misleidend. Zij voeren de bewerkingen immers niet, zoals de digitale rekenmachine, met discrete, numerische waarden uit.

De analoge rekenmachine staat tegenover het op te lossen probleem veeleer zoals een model tegenover de werkelijkheid. Zij simuleert de realiteit. Een goed voorbeeld ter illustratie is de zogenaamde ‘Link’-trainer, een zeer speciale analoge rekenmachine, gebouwd voor slechts één bepaald probleem, namelijk de simulatie van een vliegtuig in zijn vlucht. De rekenmachine wordt vanuit een gewone, volledig uitgeruste cockpit, die in een kamer is opgesteld, bediend door de leerling-piloot, die zijn opleiding in blindvliegen ontvangt. Hij voert de normale vliegoperaties uit en ziet de instrumenten voor hen op dezelfde manier reageren alsof hij met een echt toestel hoog in de lucht was. Vanuit de gesloten cockpit is er voor hem geen verschil. Alleen zijn verkeerde manoeuvres niet fataal.

[p. 553]

Hoe komt men er nu toe een apparaat te bouwen dat, zonder aan cijferen te doen, een zo getrouw beeld van de werkelijkheid kan geven?

Het ligt blijkbaar in de natuur van de mens zijn gedachtengang te leiden door het gebruik van vergelijkingen en beeldspraak. De wetenschap heeft hem nu geleerd dat heel wat wetten, die tot volkomen verschillende domeinen (fysica, elektrotechniek, mechanica, scheikunde, kernfysica, enz.) behoren en soms op totaal verschillende onderwerpen betrekking hebben, toch in dezelfde wiskundige formulering kunnen gegoten worden. Het gaat hier dus om analogieën, die heel wat correcter zijn dan eenvoudige literaire beeldspraak. Zo gedragen inductanties, weerstanden en capaciteiten in een elektrische keten zich respectievelijk op identieke wijze als massa's, wrijvingsweerstanden en veren in mechanische systemen. Men begrijpt echter, dat het heel wat eenvoudiger is een inductantie te wijzigen dan de massa van een locomotief, waarvan men bijvoorbeeld de beweging zou bestuderen. Het opbouwen van een elektrisch of mechanisch model voor een bepaald probleem, waarvoor men zich geplaatst ziet, is daarom een werkmethode die reeds lang wordt toegepast. Het gebruik van passieve elektrische netwerken bleek hierbij in de meeste gevallen aangewezen.

Het is eerst in de loop van de tweede wereldoorlog, dat men er meer aan begon te denken volgens dezelfde principes machines te bouwen die niet alleen voor één bepaald probleem, maar voor een uitgebreid gamma van vraagstukken konden gebruikt worden. In deze apparaten worden de veranderlijken van het onderzochte probleem steeds door elektrische spanningen voorgesteld. De machine bestaat uit een aantal afzonderlijk functionerende onderdelen, die deze spanningen onderling kunnen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en integreren. Deze bewerkingseenheden worden dan via een schakelbord zo met elkaar verbonden, dat zij samen weer een analoog model vormen van het te bestuderen systeem.

Om de elementaire operaties, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en integreren, uit te voeren, kon men echter niet langer gebruik maken van passieve elektrische netwerken. Deze netwerken moeten inderdaad om praktische redenen steeds weerstanden bevatten. Nu zijn weerstanden energieverbruikende elementen, die noodzakelijk de spanningen zodanig beïnvloeden, dat zij de eenvoudige operaties, zoals bijvoorbeeld het integreren, volkomen vervalsen. Het was bijgevolg nodig schakelingen uit te denken met actieve elementen, die het energieverlies in de weerstanden compenseerden. Deze actieve elementen waren de elektronenbuizen en zo belandde men ook hier weer in de elektronica.

Zoals reeds gezegd, bestaat een elektronische analoge rekenmachine uit afzonderlijke eenheden, die alle een bepaalde operatie kunnen uitvoeren. De rekenmachine kan dus, al naar gelang de behoeften, veel of weinig van deze eenheden bevatten. Men kan de apparatuur bovendien zonder moeite achteraf uitbreiden om ze eventueel aan nieuwe problemen aan te passen. Zo vindt men kleine analoge rekenmachines, die slechts een tiental bewerkingseenheden bevatten, terwijl in de Verenigde Staten installaties bestaan, die van een duizendtal van deze elementen voorzien zijn. De prijs van een analoge rekenmachine zal om die reden eveneens sterk kunnen variëren, maar hij ligt voor de meeste toestellen toch aanzienlijk beneden die van een digitale rekenmachine.

We hebben reeds vermeld, dat in een analoge rekenmachine de grootheden door spanningen worden voorgesteld. Dit betekent dat de nauwkeurigheid, waarmee de berekeningen op de spanningen worden uitgevoerd en waarmee deze

[p. 554]

spanningen uiteindelijk worden geregistreerd, alleen afhangt van de aard en de kwaliteit van de elektronische schakelingen. Een kleine en goedkope rekenmachine kan dus even nauwkeurig zijn als een grote. Deze nauwkeurigheid variëert voor het ogenblik meestal tussen 0,1% en 1%, maar bereikt in enkele installaties (o.a. bij die op de wereldtentoonstelling 1958 in het Amerikaans paviljoen geexposeerd stond) reeds 0,01%. De digitale rekenmachine daarentegen is des te nauwkeuriger, naarmate ze de getallen met meer cijfers na de komma kan voorstellen, d.w.z. naarmate haar installatie uitgebreider is. Aangezien de hoge nauwkeurigheid van een digitale rekenmachine juist haar voornaamste kwaliteit is, verklaart dit haar zeer aanzienlijke omvang.

De analoge rekenmachine heeft, naast haar meer middelmatige prijs, het grote voordeel van een zeer eenvoudige bediening. Wars van alle abstracte wiskundige oplossingsmethodes, zoekt zij de onmiddellijke analogie tussen haar opstelling en het probleem zelf. Het is niet de wiskundige en ook niet de specialist in elektronica, die de machine moet bedienen, maar wel diegene, die volkomen vertrouwd is met het probleem zelf dat moet opgelost worden. Hij is het, die het analoog model voor zijn vraagstuk moet opstellen, waarop hij dan, veel gemakkelijker dan op het werkelijk systeem, kan experimenteren. Men ziet dus, dat men hierbij een zeer concrete weg volgt en het is dan ook niet te verwonderen, dat men vooral in dit verband van experimentele wiskunde is gaan spreken.

Wat kan nu een analoge rekenmachine simuleren en voor welke vraagstukken is zij geschikt? Zij is geschik tvoor de studie van alle dynamische systemen, dat wil zeggen, systemen die op een bepaalde manier in de tijd evolueren. Enkele voorbeelden ter verduidelijking zijn: het gedrag van een auto op de weg met het oog op het onderzoek van de vering, de baan van ruimteprojectielen, trillingsverschijnselen en demping in machines, stabiliteit van alternatoren en synchrone motoren, studie van scheikundige reactiesnelheden, kernreactoren, enz. De simulaties van servosystemen en automatische regelingen behoren echter tot de belangrijkste toepassingen. Soms wordt de analoge rekenmachine aangewend als eerste onderzoekingsmiddel op een onbekend terrein om, eens wegwijs geworden, zo nodig de digitale rekenmachine met haar hoge nauwkeurigheid te hulp te roepen voor meer exacte berekeningen. Beide machines kunnen elkaar dus zeer goed aanvullen.

Met het oog op de eraan verbonden toepassingsmogelijkheden, moeten wij echter een onderdeel van de analoge rekenmachine behandelen, dat we tot nu toe nog niet hebben genoemd en dat zeer specifiek is voor dit type van rekenmachine, namelijk de functiegenerator. Dit toestel voert een bewerking uit, die zeker niet tot de klassieke wiskunde behoort. Om het nut van zijn werking goed in te zien, moet men begrijpen dat de wetmatigheid, die men overal in de natuur terugvindt niet altijd even gemakkelijk in mooie strakke wiskundige formules is uit te drukken en dat men tot benaderingen en vereenvoudigingen verplicht is, wil men via mathematische methodes tenminste toch ‘iets’ berekenen. Dit betekent eveneens, dat de constanten in vele formules helemaal niet zo erg constant zijn en veeleer variëren op een manier, die niet altijd in wiskundige vorm kan gegoten worden. Het gaat hier om de zogenaamde ‘niet-lineaire’ verschijnselen. Voorbeelden hiervan zijn: de verzadiging in transformatoren en elektronenbuizen, wrijvingsverschijnselen bij hogere snelheden, veren die zich des te steviger gedragen naarmate ze verder ingedrukt worden, enz. De functiegenerator van de analoge rekenmachine kan nu deze ‘niet-lineaire’ betrekkingen voorstellen, zon-

[p. 555]

der zich over hun eventueel mogelijke mathematische uitdrukking te bekommeren, om dan het voorgestelde verband onmiddellijk in het algemeen schema in te schakelen. Op die manier worden de moeilijkheden zeer handig omzeild en openen zich nieuwe mogelijkheden voor de studie van die verschijnselen, die wiskundig zo lastig te analyseren zijn.

Tot deze laatste groep problemen behoren onder andere de economische verschijnselen. (Herinneren wij er terloops aan, dat de zuiver boekhoudkundige en administratieve vraagstukken uitsluitend het domein van de digitale rekenmachine blijven). Het lastig debuut van de wiskunde in de economie is inderdaad te wijten aan de zeer moeilijk mathematisch te vatten vorm, waaronder de economische wetten zich meestal voordoen. Door veelvuldig gebruik van functiegeneratoren is men er echter reeds in geslaagd op een analoge rekenmachine het model op te bouwen van het hele economische systeem van de Verenigde Staten, waarop zelfs de crisisverschijnselen van de dertiger jaren te voorschijn konden gebracht worden. Ook op het meer bescheiden niveau van de gewone onderneming kunnen, in verband met een te volgen bestuurspolitiek, zeer interessante proeven gedaan worden. Het is vanzelfsprekend veel minder riskant op een model te experimenteren, dan op de onderneming in kwestie.

De constructie van de analoge rekenmachines is voor het ogenblik nog in volle evolutie. Automatische programmering schijnt onder een speciale vorm ook hier ingang te vinden. Men spreekt tevens reeds van geheugens voor analoge rekenmachines. Er wordt gezocht of het gebruik van transistoren ook hier voordelen zou kunnen brengen. Men streeft naar nog sneller werkende machines, die toch voldoende nauwkeurigheid zouden behouden. Apparaten, die een op een analoge rekenmachine gemeten spanning in een voor een digitale rekenmachine geschikte code omzetten, worden op punt gesteld. Het mag ons dus niet verwonderen als in de toekomst de zo zeer van elkaar verschillende digitale en analoge rekenmachines, elk met hun specifieke eigenschappen, samen en onder de leiding van een automatische besturing, worden ingezet voor eenzelfde vraagstuk.

In afwachting dat deze toekomstdromen verwezenlijkt worden, zullen we maar liefst onthouden dat een digitale rekenmachine een ultra-snel elektronisch telraam is, dat een soort geheugen bezit en dat volledig automatisch in haar bewerkingen door de programmering wordt geleid, en dat een analoge rekenmachine een toestel is, vooral geschikt om het elektronisch equivalent model van een dynamisch verschijnsel op te bouwen, waarbij mathematisch moeilijk uit te drukken verbanden voor de machine geen hinderpaal betekenen.