onze tijd niet één philosoof te vinden, die meer positieve dingen te zeggen heeft dan deze logicus en scepticus, en die ook meteen een aangrijpender stijl bezit dan Russell?
Wanneer Russel dan tóch deze onderscheiding kreeg zal hierbij zijn wereldvermaardheid wel groot gewicht in de schaal hebben gelegd, ruim verdiend trouwens om de vernieuwing die hij doorvoerde in de studie van de grondlagen der wiskunde.
In het begin van deze eeuw verdedigde hij in The principles of mathematics, steunend op voorbereidend werk van Peano en Frege, de thesis dat wiskunde niets anders is dan een verlengstuk van de deductieve logica. Dit was o.m. bedoeld tegen de kantiaanse leer, volgens welke het getal te danken is aan een a priori synthese van ons kenvermogen, a priori synthese die zelf een gevolg is van de tijd. Volgens Russell is het getal een zuiver logische constructie van het verstand, zodat het met de tijd als a priori vorm niets heeft te maken en is wiskundige kennis slechts een andere vorm van verbale kennis: '3' betekent, zegt hij zelf, '2 + 1' en '4' betekent '3 + 1'; vandaar moeten we besluiten, zo gaat hij verder, - maar het bewijs is te lang - dat '4' hetzelfde is als '2 + 2'; en zo houdt de mathesis op een mystiek te zijn; de wiskundige kennis en 'een yard bevat 3 voet' zijn waarheden van hetzelfde gehalte'.
Samen met Alfred N. Whitehead heeft hij deze thesis uiterst gedetailleerd toegepast in Principia mathematica, een monumentaal werk in drie delen, dat nog lang als leidraad en standaardwerk zal dienen voor de moderne logica.
Dit boek is a.h.w. de bijbel geworden van de nog altijd snel toenemende school die zich gevormd heeft rond de studie van de logica, we bedoelen de 'School van Wenen', en de talrijke logistici van Polen, Nederland en Amerika. Evenals Russell zijn de meeste leerlingen van deze school geneigd zich zo door deze wijsbegeerte van de wiskunde te laten verblinden, dat ze de andere activiteiten van het menselijk intellect liever beschouwen als een soort dichtkunst, en wel - waar het de metaphysica geldt - als een mislukte dichtkunst. (Deze boutade is van Carnap, maar volgens Russell vindt hij nu dit oordeel overdreven).
In de vorige eeuw was evenzo het enthousiasme over de onvermoede resultaten van de physica voor velen een aanleiding om alle denken af te keuren dat niet uitging van de experimentele methode, waarmee men bedoelde het loutere meten. Deze mode is nu voorbij daar de scientistische philosophie is vast gelopen door de vooruitgang van de physica zelf, o.m. door de relativiteitstheorie en de indeterminatieformules van Helsenberg. Het wantrouwen tegenover de metaphysica wordt nu geleidelijk aan overgenomen door een exclusief affirmeren van de wijsbegeerte der wiskunde.
Russell heeft een geschiedenis geschreven van de westerse wijsbegeerte en de beoordeling van de daarin behandelde schrijvers steunt geheel op het afkeuren van alles wat zich niet ingraaft in de loutere studie van de logica. Misschien is onder zijn vele werken deze geschiedenis wel het best geschreven, al was het alleen om de juistheid waarmee hier de voornaamste wijsgeren van de westerse beschaving worden gecaricaturiseerd. Maar al moet een caricatuur veel waarheid bevatten om deze naam te verdienen, toch is de History of western philosophy beter geschikt om Russell te leren kennen, dan om ons te laten zien waarin de wijsbegeerte van het westen inderdaad bestond. Het onlogische en de illusies, welke volgens Russell de grote denkers van onze beschaving om beurten koesterden, hadden ten minste dit grote nut, dat ze geleid hebben tot de philosophie van de logische analyse, waarvan Russell een vertegenwoordiger is en welke hij behandelt in zijn laatste hoofdstuk.