De Revisor. Jaargang 27
(2000)– [tijdschrift] Revisor, De–
Auteursrechtelijk beschermd
[pagina 61]
| |||||||||||||||||||||||
Gerrit Krol
| |||||||||||||||||||||||
[pagina 62]
| |||||||||||||||||||||||
en een cirkel heeft ongeveer dezelfde vorm. Een gewone cirkel kunnen ze niet tekenen. Nee, dan Brinkman. Die slingerde in één zwaai een grote, perfecte cirkel op het bord. De man moet allang dood zijn, ik heb hem nooit ontmoet of bezig gezien, maar zijn naam leeft voort.
Je kunt je beperken tot eenvoudige tekens en toch de hele wereld beschrijven, de hele mensheid, elk mens, in relatie tot zijn naasten, en zij die van verre staan. Maar denk niet dat daarmee de mensen zelf eenvoudiger zijn geworden. En denk ook niet dat primitieve volken primitieve talen hebben. Vooral als ze schreeuwen kun je horen hoe gearticuleerd hun plezier is.
Een nieuwe dageraad.
Taal is een zintuig dat alle kanten opkijkt, ook naar binnen. ‘Moest’, lezen we op de flap, ‘de ethiek nog ontdekt worden en kwam de ontdekking voort uit de vervanging van het gesproken woord door het geschreven woord, of was het andersom? Vast staat dat de wereld na de overgang van mondeling naar schriftelijk nooit meer dezelfde zou zijn.’Ga naar margenoot1 De student bladert het boek door en noteert: ‘Na de invoering van het schrift kon begonnen worden met de standaardisering van de moraal en, in wezen, van de mens.’ Deze student had het, in wezen, nog niet begrepen. De taal is geen brug, maar een bloeiwijze. Havelock schrijft daarover: ‘Toen de taal los kwam te staan van de persoon die die taal uitte, raakte ook de persoon zelf als bron van die taal duidelijker in beeld en werd het begrip individualiteit geboren.’ En dat is veel interessanter. Hoe toch een oppervlakkige, triviale gedachte kan omslaan in een samenstel van stromingen die, subtiel en onderhoudend, de geest naar grotere diepten voeren. (Over het lezen van een boek.)
Aan het lezen over de Paretiaanse liberaalGa naar margenoot2 kwam ik pas toe na zware arbeid. Zoals je een zware kast de trap op torst. Een wenteltrap liefst. Je ziet de treden niet, je raadt ze. Maar ook als je de tekst achterstevoren leest: de kast is precies zo zwaar en je hengelt met je vorige voet naar een trede, geeft niet welke.
Stel je voor: een nieuwe straat, met allemaal nieuwe mensen. Jonge gezinnen, waarvan de vrouwen in verwachting zijn van hun eerste kind. De mannen hebben allemaal werk, komen 's avonds om zes uur thuis. In afwachting van de warme maaltijd lezen ze de krant, allemaal dezelfde krant, allemaal op dezelfde plaats in de kamer, rechts aan het raam. Ook de achtertuintjes zijn allemaal gelijk, de schuurtjes. In elk schuurtje staan twee fietsen en nog zo het een en ander... | |||||||||||||||||||||||
[pagina 63]
| |||||||||||||||||||||||
De vraag is, hoe lang zal deze uniformiteit standhouden? Op een dag bouwt een van de mannen van een bouwpakket een tuinhuisje in zijn tuin. De andere mannen horen zijn getimmer, gaan naar buiten en denken, wat krijgen we nou. Zo maar een hok in zijn tuin, dat belemmert ons uitzicht, dat mag helemaal niet. Waarschijnlijk zullen ze hem zijn mooie hok niet gunnen. Zij keren zich tegen hem. Totdat op een dag opnieuw getimmer is te horen: een tweede buurman die een tuinhuisje bouwt. Misschien wordt ook hem zijn hok misgund, maar vast niet door iedereen, want er verschijnt een derde tuinhuisje en een vierde. De stemming is omgeslagen: iedereen wil nu zo'n huisje in zijn tuin en aan het einde van het jaar had elk gezin een tuinhuisje. Dit verschijnsel noemen we het Pareto-verschijnsel, naar de Italiaanse econoom Vilfredo Pareto, die leefde in de negentiende eeuw: als iemand een tuinhuisje bouwt en niet iedereen is daar tegen, dan zullen alle anderen ook een tuinhuisje bouwen.
Maar de gezinnen groeiden uit elkaar. In januari werden alle kinderen geboren en het waren niet allemaal jongetjes of allemaal meisjes; er was zelfs een tweeling bij en de mannen lazen niet allemaal meer dezelfde krant. Er kwam een auto en dus kwamen er meer (Pareto) en sommige mannen lazen helemaal geen krant meer, maar keken alleen nog maar naar de televisie. De vrouwen lazen de leesportefeuille, anderen betrokken hun boeken uit de bibliotheek. En lang niet altijd lazen ze dezelfde boeken. Ze maakten hun eigen keus. Zo groeien mensen uit elkaar - als er genoeg ruimte voor ze is. Ze hebben een mening over boeken die ze gelezen hebben. Maar vaak ook over boeken die ze niet gelezen hebben. Zo was er het geval van de twee vrouwen die een mening hadden over Lady Chatterly's Lover, in het Nederlands. Een preutse vrouw en een geile vrouw. De preutse vrouw las het liever niet en wilde ook niet dat de geile vrouw het las. In geen geval wilde zij dat ze het allebei lazen. De geile vrouw daarentegen vond dat het boek in elk geval gelezen diende te worden. Als het dan maar door één van beiden gelezen mocht worden, wel, dan mocht zij, de preutse, het lezen. Dan zie ik ervan af, zei de geile vrouw, ik geniet al van het idee dat jij het leest.
De voorkeur van de een wordt veelal bepaald door de voorkeur van de ander. Een voorbeeld daarvan zien we in het geval van de werklui X en Y die de keuze hebben al of niet te werken. X is een harde werker en Y loopt de kantjes eraf. Ze hebben last van elkaar:
In volgorde van voorkeur. En voor Y geldt: | |||||||||||||||||||||||
[pagina 64]
| |||||||||||||||||||||||
Ook in Volgorde van voorkeur. X heeft een duidelijke strategie: ik heb het liefst dat hij niet werkt. Y heeft geen duidelijke strategie.
Het wordt tijd dat we het Prisoner's Dilemma aan de orde stellen.Ga naar margenoot3 Het is de beroemdste casus uit de speltheorie. Omdat John von Neumann, samen met Oskar Morgenstern, in het algemeen wordt beschouwd als de schepper(s) van de speltheorie (Theory of Games and Economic behavior, 1947), heb ik altijd gedacht dat die twee ook de bedenkers van het Prisoner's Dilemma waren. Dat is niet het geval. John Nash, lees ik, deed het inleidende werk (1948), dat zich onder de aandacht van Merrill Flood en Melvin Dresher ontwikkelde (1950) tot het bekende eindproduct. Het verhaal eromheen luidt als volgt. A en B zitten allebei in voorarrest, in afwachting van het vonnis, dat op zijn beurt zal afhangen van hun bereidheid om te bekennen c.q. hun eigen halsstarrigheid (als ze ontkennen). Hun straffen zijn met elkaar verweven: als A en B beiden ontkennen, zullen ze elk 1 jaar krijgen. Als ze allebei bekennen, krijgen ze elk 2 jaar. Het is dus verstandiger te ontkennen. Maar als A ontkent en B bekent, wordt B in vrijheid gesteld, terwijl A extra gestraft wordt en 3 jaar krijgt. En omgekeerd. Als A bekent en B niet,... enz. Het is erg aantrekkelijk voor A zich niet aan de afspraak te houden, in de hoop dat B zich wel aan zijn afspraak houdt. Wie zich aan zijn afspraak houdt noemen we C, ‘co-operative’, en wie zich niet aan zijn afspraak houdt noemen we D, ‘defective’, trouweloos, een verrader. Een en ander kan worden gegroepeerd in de vorm van een matrix:
Van elk paar (x,y) staat x (de rij) voor wat A krijgt en y (de kolom) voor wat B krijgt.
Dat Von Neumann deze leuke applicatie ‘niet gezien heeft’ lijkt me onwaarschijnlijk. Hij zag alles, en snel. Je moet het duo Flood/Dresher meer zien als de peetouders van een ‘commercieel’ idee dat zonder hen naamloos zou zijn gebleven. Het wiskundige dilemma heeft vele toepassingen, maar de ene is aantrekkelijker dan de andere. Hoe verkopen we dit idee, hebben die twee Amerikanen gedacht en toen kwamen ze op het idee van twee gevangenen die elkaar beurtelings van dienst zijn en verraden. | |||||||||||||||||||||||
[pagina 65]
| |||||||||||||||||||||||
Er zijn, lees ik niet minder dan 90 versies van hetzelfde dilemma (Tosca, Zwartrijder, Jezus' Gouden Regel enz.). Op de volgende bladzijden volgen er nog een paar. Het Prisoner's Dilemma is van alle het vitaalste. Lot, wil, trouw, keus kans - dat alles telt mee en heeft zijn eigen waarde. Een echt spel, uit het leven gegrepen.
De sprong S.
De kleine sprong s.
De Onmogelijkheid.
De kleine kans.
‘Coöperatie dient het algemeen belang, maar dat is niet de reden van je keus, die immers geen morele keus is. Defectie kan eveneens gunstig uitpakken voor het algemeen belang, maar dient het niet. Waar in het eerste geval moraal een middel kan zijn om het optimum te bereiken, vormt in het tweede geval moraal juist een obstakel. Er is immers geen reden tot de Sprong.’
Loopt als een trein, die tekst.
Het woordje ‘immers’ kijkt achteruit.
De matrix hoeft niet symmetrisch t.o.v. de diagonaal te zijn. Flood en Dresher werkten met asymmetrische matrices, en met dollars i.p.v. jaren hechtenis. Het spel werd voorgesteld als een goktafel. Als volgt:
A en B drukten gelijk op de knop. A koos voor D, en B ook. Dat levert op: 0 voor A en 1 voor B. Had A voor C gekozen, dan had hij 2 dollar moeten betalen en B niets. Na de nodige rondes heb je enig idee van het kiesgedrag van de ander. (C,C) bijvoorbeeld levert beiden wat op, maar B meer dan A, zodat A in de verleiding komt D te kiezen, dat levert hem 2 op en B moet 2 betalen. | |||||||||||||||||||||||
[pagina 66]
| |||||||||||||||||||||||
Terug naar de werklui X en Y. We stellen een matrix op, uitgaande van wat ons bekend is over hun verhouding. Die matrix kan niet heel precies zijn, want daarvoor weten we niet genoeg. We volstaan met een schets, die aangeeft wat in de onderscheiden situaties (X/Y wel/niet aan het werk) de voldoening is die zij ondervinden. Die voldoening is voor X maximaal (10) als hij alleen is. Ze is 7 als ze allebei thuiszitten, 4 als ze allebei aan het werk zijn en 1 als hij thuiszit en Y is aan het werk. Voor de luie Y geldt: hij heeft maximale voldoening (10) als ze beiden thuiszitten; die voldoening is 7 als ze allebei aan het werk zijn, 4 als hij thuis mag zitten terwijl Y aan het werk is en 1 als X thuis zit en hijzelf moet alleen aan het werk. De matrix ziet er zo uit:
Nog een voorbeeld: twee meisjes die afspreken de volgende dag kaalgeschoren op school te komen. Met z'n tweeën durf je dat. Maar het kan gebeuren, de avond tevoren, dat je niet durft, omdat je bang bent dat de ander niet durft. Voorbeelden - men schudt ze uit de mouw. Het leven is, zou je bijna zeggen, een netwerk van dilemma's, die allemaal op bovenstaande wijze geformuleerd en veelal gekwantificeerd kunnen worden. De meeste dilemma's zijn gekarakteriseerd door hoogtes en dieptes. Om bij de Berg van Belofte te komen, moet je niet alleen klimmen, maar ook afdalen. Elk maximum wordt gekenmerkt door een minimum. Elk dilemma is, zogenoemd, een minimax-probleem. Men beweegt zich over het maximum van de minima's. Menig ongelukkige blijft in een dal steken. In onderhandelingen moet je ervan uitgaan dat je om iets te bereiken tijdelijk iets los moet laten. Dat geldt ook voor de tegenpartij. Je maakt afspraken waar je je aan houdt of, zo nodig, niet aan houdt.
De meeste dilemma's zijn iteratief, lees ik, door het gebruik te verfijnen. De bekendste studie van iteratieve dilemma's is (nogmaals, volgens mijn bronnen) die van Robert Axelrod (1980). Deze professor uit Michigan organiseerde een groot toernooi van computerprogramma's die elk dilemma, elke matrix konden bespelen. Er waren programma's met honderden regels; er waren er met minder dan tien. Kampioen werd het programma tit for tat, dat vier regels telde: betaal je tegenstander met gelijke munt, lik op stuk - wat de letterlijke vertaling is van die Engelse term. Onze gulden regel ‘Wat gij niet wilt dat u geschiedt, doe dat ook de ander niet’, werd hier omgekeerd tot de regel ‘oog om oog’. Het effect van dit programma kon nog enigszins worden versterkt door de kracht | |||||||||||||||||||||||
[pagina 67]
| |||||||||||||||||||||||
van het antwoord te verdubbelen: two tits for tat. Toch kon je niet zeggen dat dit opgevoerde programma altijd de beste strategie hanteerde. Hoe goed een strategie is, lees ik, hangt af van de strategieën van je tegenstander.
Nogmaals de ongelukkige preutse vrouw. Een goede buur is beter dan een slechte. Maar zelfs een goede buur heeft zijn lessen geleerd - in beide betekenissen van het woord. Na enkele jaren begonnen die buren die zo vredig in dat straatje woonden, elkaar te ergeren met het geluid van radio en tv. Ze krijgen two tits for tat. Wie het geluid van zijn elektronica niet wist te beteugelen kreeg, middels een microfoon in de muur aangebracht, eigen geluid terug op zijn brood, maal 2. Maar de ongelukkige preutse vrouw dus en haar geile buurvrouw. Onder welke matrix vallen die twee? Laten we een poging wagen:
Ik weet niet of dit wel een goede matrix is. Ze lijkt op een peluw. Er is een voor en een na. Je kunt een boek nog niet gelezen hebben, en vervolgens lezen. Maar je kunt niet een boek lezen en daarna niet gelezen hebben. P geniet van het boek en G geniet van het genieten van P.
Was het maar waar. Het systeem vertoont kuren. Uitgaande van een lezende P reis je verder, over G en je komt terug bij P met de boodschap dat ze het boek niet mag lezen. Het lezen van die reis daarentegen (op bladzij 61 van het onderhavige boek) is, voor wie er gevoelig voor is, een literair genoegen. Dat lijkt vreemd, want bladzij 61 bevat de nodige formules, die onomstotelijk aantonen dat de liberale Paretiaan een Onmogelijkheid is. Het mooie nu van bladzij 61, met die formules, is de taal ertussenin, die ons al lezende meeneemt en onderweg vertelt wat die formules behelzen. Want dat is wel nodig. Formules op zich zijn niet te vreten. Daar hoort wat mayonaise bij, talige tekst om het maar 's op z'n alfa's te zeggen. Dat geldt voor formules, maar ook voor symbolen en andere tekens die je niet kunt uitspreken. Je kunt ze alleen maar schrijven en als ik zeg ‘talige tekst’, dan bedoel ik eigenlijk: retorica. Welsprekendheid. De kunst van het overtuigen. Luister:
‘Een Paretiaanse liberaal zal ervoor pleiten dat niemand het boek leest, als het alternatief is dat preutse P het als enige leest. P wil het immers niet lezen. Volgens het liberale prin- | |||||||||||||||||||||||
[pagina 68]
| |||||||||||||||||||||||
cipe moet die wens de doorslag geven, ook als geile G wil dat Preutse P het boek wél leest. Dus (G-ΛP-)>P+. Evenzogoed zal de Paretiaanse liberaal ervoor pleiten dat geile G het boek wel leest, als het alternatief is dat niemand het leest. Geile G wil het immers graag lezen. En volgens het liberale principe moet die wens de doorslag geven, ook als preutse P niet wil dat G het leest. Dus, G+>(G-ΛP-). Als er gekozen moet worden tussen het lezen van het boek door G of door P, dan leert het Pareto-principe dat preutse P het boek moet gaan lezen aangezien zowel G als P dat prefereren boven het lezen van het boek door geile G alleen. Dus, P+>G+. Voegen we al deze voorkeuren samen dan komen we terecht in een oneindige rondGanG: P+>G+>(G-ΛP-)>P+... enzovoort.’
(Je rijdt een groot station binnen, stotend en schuddend over de wissels. De wissels zijn gezet. Je leest, je hoeft niet na te denken.
Goed, er is geen beste keus, want elke keus is slechter dan de andere. De arme liberaal, hij is voor niets gekomen. Hij kan/mag geen keuze maken. Maar dat wisten we al. Cyclisme voert tot niets. Je kunt het vergelijken met de volgende situatie:  Of: Ajax wint van Feijenoord, Feijenoord wint van PSV en PSV wint van Ajax. De liberaal staat klaar met de beker - aan welke club moet hij hem nu geven? En daar verschijnt een Paretiaan ten tonele, misschien Signore Pareto zelf wel en met bovenstaand voorbeeld in zijn banier verklaart hij de Paretiaanse liberaal voor Onmogelijk. De Onmogelijkheid is thans bewezen.
Een moeilijk boek lees je van achteren naar voren. Je plukt de bloemen uit de index en je bestudeert de illustraties. Een moeilijk boek heeft zo veel/weinig mogelijk bladzijden en zo veel/weinig mogelijk illustraties. Een moeilijk boek is vaak moeilijk omdat het is geschreven niet op het niveau van de argeloze lezer, maar op het niveau van de schrijver. Eenmaal begrepen is het helder als glas. | |||||||||||||||||||||||
[pagina 69]
| |||||||||||||||||||||||
Tot slot:
Ik liep in de Steentilstraat en kwam Pareto tegen. Ik zag hem twee keer. Hijzelf zag mij -2 keer. Samen zagen we elkaar... keer. Ik zag hem, dalend van de rotsen. Een lange, magere man.
2 mensen. 2 x 2 mensen. 2 mensen x 2 mensen. 3 mensen, elk onder een paraplu, is 3000 mensen schuilend voor de regen.
Wie hoort er in dit rijtje niet thuis? |
|
