De Revisor. Jaargang 6

[p. 67]

[Gemengde gevoelens]

Wat Mach mag mag Mach alleen

‘Het is treurig dat sommige schrijvers zo onverantwoordelijk, ongeargumenteerd, anti-wetenschappelijk willen zijn. Wat dat betreft is er geen verschil tussen Samuel Butler, Mulisch, Renate.’
D. Hillenius: Het principe van nieuwsgierigheid

Het werk van de grote Oostenrijkse fysikus en filosoof Ernst Mach is in Nederland nagenoeg onbekend. Een van de voornaamste redenen voor deze onbekendheid is gelegen in het feit dat de ontwikkelingen in de natuurwetenschappen en de filosofie Mach op een aantal zeer belangrijke punten in het ongelijk hebben gesteld. In een voorwoord tot zijn boek over optika, dat na zijn dood in 1921 werd gepubliceerd, merkt Mach op, dat hij zichzelf niet als voorloper van de relativiteitstheorie beschouwt. Dit in tegenstelling tot de mening van o.a. de filosoof Philipp Frank en van Einstein zelf. Dit voorwoord werd geschreven in juli 1913, een paar weken na een brief van Einstein aan Mach, waarin Einstein de invloed onderkende van Machs kritiek op de Newtonse mechanika. De realiteit van de molekulen, die door Mach gedurende bijna heel zijn leven werd ontkend, is na de successen van de kinetische gastheorie en de statistische mechanika een gemeenplaats geworden. Machs filosofische doctrine, dat aan niets anders bestaan kan worden toegekend dan aan ervaringen en dat wetenschappelijke vooruitgang neerkomt op het ontdekken van zo eenvoudig mogelijke verbanden tussen de beschrijvingen van deze ervaringen is voorgoed verlaten. Deze doctrine is vervangen door een opvatting, die een veel groter rol aan het verstand, aan de theorie toekent.

De onbekendheid met de werken van Mach wordt door het bovenstaande geenszins gerechtvaardigd. Zijn boeken over mechanika, thermodynamika en optika bevatten een grote rijkdom aan historische details en vormen nog steeds stimulerende lektuur. Met name zijn boek over mechanika bezit kwaliteiten vergelijkbaar met ‘De mechanisering van het wereldbeeld’ van E.J. Dijksterhuis. In dit boek wordt het befaamde Mach-principe, dat een plaats heeft gevonden in de algemene relativiteitstheorie, geformuleerd en worden de fundamentele concepten ‘absolute ruimte’, ‘absolute tijd’ van de klassieke mechanika bekritiseerd. Einstein schreef in zijn in memoriam van Mach in 1916 met name in verband met dit boek, dat ‘Mach recognized clearly the weak aspects of classical physics, and to that extent was not far from postulating a theory of relativity, and this nearly half a century ago!’ (1, 204) Mach heeft echter niet alleen zuiver wetenschappelijke boeken geschreven. Hij heeft tijdens zijn leven een groot aantal voordrachten gehouden, die bedoeld waren voor een lekenpubliek. In deze voordrachten behandelde hij onderwerpen van een zeer grote verscheidenheid: de verklaring van de harmonie; over wetenschappelijke toepassingen van de fotografie en stereoskopie; over symmetrie; over het principe van het energiebehoud, etc. etc.⁶. Er wordt door de geschiedenis, die van het werk van Mach niet veel meer dan het Machgetal heeft overgeleverd, dan ook absoluut geen recht gedaan aan zijn betekenis voor de wetenschap en wetenschapsfilosofie.

Mulisch heeft voor één van zijn verhalen uit de bundel Oude Lucht een voordracht, die de toen 33-jarige Mach in het Duitse casino te Praag in 1871 hield, als uitgangspunt gekozen. De voordracht handelde over symmetrie. Mach had ai vijf jaar eerder in Graz een verwante voordracht gehouden met de titel: ‘Wozu hat der Mensch zwei Augen?’. In deze voordracht beweerde hij dat, wanneer men het oog van de mens zou veranderen, dan ook zijn kijk op de wereld zou veranderen. Deze opmerking werd gevolgd door een prachtige passage over de zogenaamde telestereoskoop van Helmholtz. Met behulp van dit apparaat kan men kunstmatig de afstand tussen de ogen vergroten of verkleinen. De konstruktie is zeer eenvoudig: door gebruik te maken van 4 spiegels zoals aangegeven in de onderstaande figuur, lijkt het alsof onze ogen zich op de plaatsen A en B bevinden.

Met dit apparaat voor onze ogen zouden we ons een reus wanen. In het geval de afstand tussen A en B zeer klein zou zijn, zouden we ons een mier wanen. Mach schildert vervolgens een wandeling van een mensje met een zeer kleine afstand tussen de ogen door een bos van mos: ‘Aan de stammen van de mosbomen ontdekken we machtige, doorzichtige, glanzende kogels met een diameter van enkele voet, die eigenaardig langzaam wiegen in de wind. We naderen nieuwsgierig en ontdekken dat deze kogels, waarin enige dieren vrolijk rondkrioelen, vloeibaar zijn, dat ze uit water bestaan. Nog één onvoorzichtige aanraking en - o wee! - daar trekt al een onzichtbare macht mijn arm krachtig in het inwendige van de kogel en houdt me onverbiddelijk vast! - Nu heeft de dauwdruppel een keer door middel van kapillaire kracht een mensje opgezogen, uit wraak voor het feit, dat de mens zoveel druppels bij het ontbijt opzuigt.’ (1, 96)

In de voordracht van Mach over symmetrie vinden we een aantal beweringen, die karakteristiek voor hem zijn:

1) De inmiddels tot gemeenplaats gereduceerde uitspraak dat de Newton van de sociale/morele wetenschappen nog geboren moet worden: ‘De chemische gesteldheid van vele vaste sterren is al onderzocht. De chemische processen van het dierenlichaam zijn veel gekompliceerder en moeilijker vraagstukken. De mécanique céleste is er. Een sociale mécanique of een morele mécanique die even betrouwbaar is moet nog geschreven worden.’

2) De stelling dat de psychologie voordeel kan hebben van de resultaten van de natuurwetenschappen en omgekeerd bevruchtend op de natuurwetenschappen kan werken: ‘Ik wilde u met deze zeer fragmentarische uiteenzetting alleen ernstig onder het oog brengen, dat de vooruitgang van de natuurwetenschap voor die delen van de psychologie, die het niet beneden hun waardigheid hebben geacht zich ermee in verbinding te stellen, niet zonder nut is gebleven.’

3) De stelling dat de molekulaire theorieën hun tijd wel hebben gehad: ‘Die theorieën van de natuurkunde, die alle verschijnselen herleiden tot beweging en evenwicht van de kleinste deeltjes, de

[p. 69]

zogenaamde molekulaire theorieën, zijn door de vooruitgang van de theorie van de zintuigen en van de ruimte al een beetje aan het wankelen gebracht en men kan zeggen dat hun dagen geteld zijn.’

In het verhaal ‘Symmetrie’ van Mulisch wordt royaal geciteerd uit de voordracht over symmetrie van Ernst Mach. De grootvader van Mulisch is bij de lezing van het jonge genie aanwezig en reflekteert zo nu en dan op zijn beweringen. Ook de schrijver zelf komt in het verhaal voor en maakt als verteller opmerkingen over de voordracht. Mulisch - de goochelaar, de briljante konstrukteur - lijkt met dit verhaal in zijn element. Het aantal onderlinge relaties tussen verschillende delen van het verhaal is zeer groot. De mooiste vondst lijkt me de slotzin: ‘Toen de drie minuten verstreken waren, liep ik verder, - terwijl ik wist dat aan de andere kant van de planeet, ergens in de zomer, de capsule nu boven de blauwe oceaan de lucht in was gedoken als de kop van een lucifer langs het doosje, met een snelheid van 33 Mach.’ (3, 59) Eén Mach is gelijk aan de geluidssnelheid, dus ongeveer 300 m/s. Mulisch heeft hier ongetwijfeld voor een snelheid van 33 Mach gekozen, om daarmee een relatie met de rest van het verhaal, waarin de 33-jarige Mach optreedt, aan te brengen. Het verbluffende is nu, dat Apollo's inderdaad met zo'n snelheid, dat wil zeggen ongeveer 10 km/s, terugkeren in de dampkring!

Het is natuurlijk toe te juichen dat een Nederlands auteur een verhaal baseert op een populaire voordracht van zo'n vergeten denker als Mach. Het lijkt me echter redelijk in zo'n verhaal de geest van Mach zoveel mogelijk recht te doen. Het is onzinnig een belangrijk fysikus af te schilderen als iemand, die middelbare school wiskunde moeilijk zou vinden, tenzij dit gebeurt uit humoristische, sarcastische of wetenschapskritische motieven. Mijns inziens moet een realistisch verhaal over een niet-gefingeerd denker tenminste aan de volgende voorwaarden voldoen:

a) Enkele van de belangrijkste thema's van deze denker moeten aan de orde komen.

b) De problemen dienen te worden voorgesteld zoals ze door de denker worden gezien. Dit betekent dat men niet moet doorzeuren over onbelangrijke opmerkingen, terwijl men de echt diepzinnige opmerkingen links laat liggen.

c) Er moeten geen ideeën worden gesuggereerd die in strijd zijn met de opvattingen van de denker.

Het onwetenschappelijk karakter van Mulisch' verhaal, waarin een prominent fysikus optreedt, blijkt uit het feit dat geen van de drie genoemde voorwaarden zijn vervuld. Van de eerder geciteerde, voor Mach karakteristieke opmerkingen vinden we er niet één in Mulisch' verhaal.

Nu enkele voorbeelden, die verband houden met de tweede voorwaarde. ‘Mach sprak heel duidelijk en langzaam. Na een iets moeilijker vaststelling - bij voorbeeld als hij zei, dat een rechte lijn zowel horizontaal als verticaal symmetrisch aan zichzelf kan zijn -...’ (2, 54). Dit is absoluut geen moeilijke vaststelling: de rechte lijn is altijd symmetrisch aan zichzelf en kan wat betreft zijn plaats in de ruimte twee bevoorrechte posities innemen: de horizontale en de vertikale ligging. In beide gevallen worden op het netvlies van zowel het linker als het rechter oog identieke beelden geprojekteerd en hebben we een symmetrie-ervaring. De moeilijker vaststelling volgt direkt op de door Mulisch geciteerde passage: ‘Hierop berust, zo schijnt het, de psychologische voorkeur voor de rechte boven de kromme en niet bijv. op de eigenschap de kortste verbinding tussen twee punten te zijn.’ Met deze opmerking wordt een aanzet gegeven tot een psychologische fundering van de Euclidische meetkunde. Een idee dat Mach later in een aantal essays over ruimte en tijd verder heeft uitgewerkt. Een van de problemen hierbij is bijvoorbeeld het opvallende verschil tussen de meetkundige ruimte en de ruimte zoals we die werkelijk ervaren. Hoe komen we nu, uitgaande van de werkelijke ruimte-ervaringen tot zo'n abstrakte theorie als de Euclidische meetkunde? Een fundamenteel thema uit het werk van Mach, dat in een verhaal verwerkt zou kunnen worden.

Een paar regels verder schrijft Mulisch: ‘Een enkele keer zei hij plotseling heel snel iets dat niemand begreep, zoals: “Dat men het eerste en het tweede differentiaalquotiënt van een curve terstond ziet, maar de hogere niet, komt natuurlijk doordat het eerste de ligging van de tangente aangeeft, dus de afwijking van de rechte van de symmetrieligging, het tweede de afwijking van de curve van de rechte”.’ Dat hier in werkelijkheid sprake is van eenvoudige middelbare school wiskunde, die overigens in de tekst in een voetnoot wordt genoemd en vermoedelijk niet tijdens de lezing aan de orde is gekomen, laat het volgende figuurtje duidelijk zien:

1 is een vertikaal symmetrische rechte. De eerste afgeleide geeft de helling van de raaklijn m. Het zien van een kromme k geeft direkt een indruk van de afwijking van 1. De kromming van k, bepaald door de tweede afgeleide, geeft de afwijking van m.

Omgekeerd wekt Mulisch van iets dat gekompliceerd is de indruk dat het vanzelf spreekt. Het is bekend dat het onmogelijk is een driedimensionaal lichaam, bijvoorbeeld een hand, met zijn spiegelbeeld tot dekking te brengen. Het is onmogelijk een lijnstukje of een driehoek met hun respektievelijke spiegelbeelden tot dekking te brengen, zonder het een- of twee-dimensionale vlak te verlaten. Alleen door het lijnstukje of de driehoek om te klappen kan men beide figuren elkaar laten dekken. Een soortgelijke spiegel-symmetrie bestaat er ook tussen de ogen. Hieruit volgt dat het rechter- en het linkeroog niet identiek zijn. Zou men de beide ogen verwisselen, dan zou al het holle bol, al het bolle hol en al wat veraf dichtbij en wat dichtbij is veraf zijn. Dit gedeelte van de voordracht wordt door Mulisch zonder kommentaar weergegeven. In dit geval is er echter wel sprake van een betrekkelijk lastige konstatering, daar niet direkt is in te zien dat bij verwisseling van de ogen al het holle bol wordt.

Verhelderend is hier een ander voorbeeld van Mach, waarmee hij de werking van het oog uitlegt: wanneer we van boven op een kegelvormige schemerlamp kijken, dan ziet het rechteroog fig. b (zeer overdreven getekend) en het linkeroog fig. a; bekijken we de schemerlamp van onderen, dan ziet het rechteroog fig. d en het linkeroog fig. c.

Wanneer we de beide ogen zouden verwisselen en we bovenop de schemerlamp zouden kijken, dan zouden onze hersenen signalen ontvangen zoals bij fig. c en d. We zouden de lamp van onderen zien. Nu is dit laatste buitengewoon eigenaardig: onze ogen zouden ons informatie geven die in strijd is met de inlichtingen die we van de andere zintuigen ontvangen. Het is bekend dat, wanneer iemand een paar dagen met een zogenaamde omkeerbril rondloopt, hij tenslotte de wereld weer normaal gaat zien. Ik veronderstel dat ook bij ver-

[p. 71]

wisseling van de ogen men tenslotte weer ‘normaal’ gaat zien.

Tot slot enkele voorbeelden met betrekking tot de derde voorwaarde. In het verhaal van Mulisch heeft Mach de beschikking over een instrument, dat de rol van de beide ogen verwisselt. Direkt daarna laat Mulisch een student opmerken (2, 53):

‘Zo'n ding zou je voor de tijd moeten uitvinden.’

‘Hoe bedoel je?’

‘Waarin het verste verleden het dichtste bij komt. Dat zou pas wat zijn.’

Een niet erg intelligente opmerking, want wat zou je met behulp van dat apparaat moeten verwisselen? Zo we al een eigen ingebouwde klok bezitten, dan is deze inwendige klok ongetwijfeld, evenals onze oren dat zijn met betrekking tot tonen, geen symmetrisch orgaan. De gedachte, de wens van Mulisch' student is even duidelijk als banaal: hij zou in het verleden willen kijken. Het feit echter dat een bepaald apparaat niet kan worden gebouwd kan de mens er niet van weerhouden erover te dromen of te fantaseren, denk bijvoorbeeld aan de enorme hoeveelheid science fiction waarin een tijdmachine een voorname rol speelt.

Een andere opmerking van Mulisch over de tijd lijkt mij echter onmogelijk en volkomen in strijd met Machs opvattingen over de omkering van de tijd: ‘Een horloge in een spiegel is geen horloge meer. Bij die opmerking stak hij een wijsvinger op en vlocht een veelbetekenende stilte in, tijdens welke mijn grootvader een vreemd gevoel kreeg van een naar het verleden terugverlopende tijd.’ (2, 51) Deze passage doet denken aan de heftig door Kousbroek bekritiseerde openingsregels van een gedicht van Vasalis:

Ik droomde dat ik langzaam leefde
langzamer dan de oudste steen.

Ik meen dat de kritiek van Kousbroek op de kombinatie ‘langzaam leven’ niet juist was. In de eerste plaats omdat deze kombinatie niet in strijd is met de wetten van de natuurkunde en ten tweede omdat men zich in dromen dingen kan voorstellen die niet gehoorzamen aan deze wetten. Het is daarentegen onmogelijk iets te dromen dat in strijd is met de wetten van de logika. Wittgenstein brengt deze opvatting zeer nadrukkelijk onder woorden; ‘Men heeft wel eens gezegd dat God alles kan scheppen, alleen niets dat in strijd is met de wetten van de logika. - We zouden namelijk van een “onlogische” wereld niet kunnen zeggen hoe zij eruit zag.’ (Tractatus 3.031) Ik kan dus niet dromen van iemand die slaapt en tegelijkertijd niet slaapt, ik kan wel dromen van een omkering van de tijd.

De vraag is nu of het ook mogelijk is de omkering van de tijd te voelen! Naar mijn overtuiging kunnen alleen die dingen gevoeld worden, die ook werkelijk mogelijk zijn. Gevoelens hebben betrekking op een interne of externe realiteit. Iets wat fysisch onmogelijk is kan niet worden gevoeld. Mulisch heeft een gevoel van een teruglopende tijd nooit gehad, zijn grootvader evenmin. Mulisch heeft daarentegen gedacht wat het zou zijn zo'n gevoel te hebben. De door Mulisch neergeschreven zin is een voorbeeld van een zin, waaraan geen betekenis kan worden toegekend, omdat de omkering van de tijd fysisch onmogelijk is. Mach liet daarover geen misverstand bestaan. Hij beschrijft in een ‘Beschouwing over ruimte en tijd’ de omkering van de aankomst van een trein op een station: ‘De lange rookzuil verzamelt zich, wordt zienderogen dichter, kruipt vrijwillig tegen de hogere druk de nauwe opening binnen... De stoom stroomt door de uitlaat tegen de veel hogere druk de stoomcylinder binnen, waarin hij nog meer wordt samengedrukt en tenslotte in de ketel wordt geperst, die zijn warmte aan de vuurhaard afgeeft, waar bij de gloeitemperatuur de kolen weer uit de rook ontstaan, en onder deze wonderlijke omstandigheden afkoelen, stuk voor stuk op de klaar gehouden schop van de stoker springen en in de kolenkit worden geladen.’ (1, 498) Mach beëindigt deze lange passage met: ‘... dan zien we in dat wat we in beeld hebben voorgesteld en vervolgens uitgedacht een fysische, fysiologische en psychologische onmogelijkheid is.’ (1, 499)

Willem de Ruiter

1	Ronald W. Clark: Einstein. The life and times. 1971.
2	E. Mach: Populär-Wissenschaftliche Vorlesungen. Leipzig 1910.
3	Harry Mulisch: Oude Lucht, De Bezige Bij, 1977.