Raster. Nieuwe reeks. Jaargang 2002 (nrs. 97-100)

[p. 21]

Dossier
Fragmenten bij ‘De vertelling van het Getal’

Augustinus
De dialoog van Augustinus en Orosius^*
Fragment

Dus in het kennen van het licht zit de eerste dag; in het kennen van het firmament de tweede, in het kennen van het scheiden van land en zee de derde; in het kennen van zon, maan en sterren de vierde, in het kennen van de kruipende en de vliegende dieren de vijfde; in het kennen van het vee, de wilde dieren en de mens zelf de zesde dag. Want hoewel op één dag de voorwaarde is gemaakt waaronder wij het geestelijk geschapene begrijpen, dat wil zeggen de engelennatuur, is de kennis zesmaal gemaakt. Zesmaal heeft hij geschapen, volgens de perfectie van het getal zes.

Maar over de getallen één en hoger, tot de perfectie van het getal zes, kan ik nog wel andere dingen voor jou uit de heilige Schrift bijeensprokkelen. Graag zelfs, dus maak je helemaal klaar voor wat ik je ga zeggen. Een kan niet in [gehele] getallen verdeeld worden; van een komen immers alle getallen. Maar twee kan wel worden verdeeld, en een deel daarvan is een. Zoals twee verdeeld kan worden in een en een, zo kan drie driemaal verdeeld worden in een. En waar wijst dit getal anders op dan op de Drieëenheid die God is? Die hoewel ze drie personen zijn, worden geacht een te zijn qua natuur. Het getal vier heeft twee delen: eenvierde ervan is een, de helft ervan is twee. Een plus twee is duidelijk drie, en dat betekent dat de delen van vier niet het bovenste getal bereiken of completeren. Vier is dus onvolmaakt. Vijf heeft maar één deel, en dat is een, het vijfde deel ervan. Maar zes is het perfecte getal, omdat het wordt gecompleteerd door zijn delen. Het heeft namelijk één, het zesde deel; twee, het derde deel, en drie, de helft. En een plus twee plus drie is samen zes.

* ‘De dialoog van Augustinus en Orosius’ is een tekst uit de 15de eeuw, aangetroffen in manuscript 860 van de universiteitsbibliotheek van Cluj (Roemenië). Dit tekstfragment is overgenomen uit de vertaling van Maarten Arends, die te vinden is op www.epimedium.nl. Het is waarschijnlijk gebaseerd op De genesi ad litteram IV.

[p. 22]

Dus vanwege de perfectie van dat getal heeft God zijn schepping in zes dagen verricht. De drie delen van het getal zes houden ons voor dat de Drie-ene Heer in de drieëenheid van getal, maat en gewicht de hele schepping heeft gemaakt.

John Donne
De rekensom

Sinds gisteren kon ik de eerste twintig jaar
Amper geloven dat jij weg was, maar
Nog eens twintig teerd' ik op gunsten mij gegeven
En veertig op de hoop dat jij wou dat ze bleven.
Tranen verdronken er honderd en zuchten nog eens twee;
Duizend jaar dacht en deed ik niets, of niet uiteen:
't was één gedachte, en aan jou alleen.
Of in weer duizend jaar vergat ik het meteen.
Toch, noem dit geen lang leven: ben ik niet ook,
Door dood te zijn, onsterfelijk? Stierf ooit een spook?

Vertaling Jan Eijkelboom

Novalis
Notities

Uit Das Allgemeine Brouillon

10. Romantiseren, gelijkend op het algebraïseren.

90. De basis van alle wetenschappen en kunsten moet een wetenschap en kunst zijn - die men met de algebra kan vergelijken.

238. Wiskundige filosofie. (Grammatica) De categorieën zijn het alphabet cogitationum humanorum - waarin elke letter een handeling omvat - een filosofische operatie - een hogere (wiskundige) berekening.

348. wiskunde. Innerlijke levendigheid van de wiskunde. Magie van de getallen. Mystieke leer van Pythagoras - personificatie van de 3 - van de 4 etc.

[p. 23]

547. muzikale wiskunde. De combinatorische analyse leidt tot fantaseren met getallen - en onderwijst de getallen-compositiekunst - de mathematische generale bas. (Pythagoras, Leibniz) De taal is een muzikaal ideeëninstrument.

787. Merkwaardige, geheimzinnige getallen. Toen het tellen nog nieuw was, moesten vaak voorkomende getallen bij het tellen van werkelijke dingen - karakteristieke, blijvende getallen zoals bijv. de 10 vingers - en andere frappante getallenfenomenen de verbeeldingskracht van de mensen wel zeer levendig bezighouden en ze in de wetenschap van de getallen een diep verborgen schat van wijsheid - een sleutel tot alle gesloten deuren van de natuur doen vermoeden.

643. wiskunde en grammatica. Over de logaritmen. De eigenlijke taal is een logaritmensysteem. Zouden de tonen niet in zekere zin logaritmisch voortschrijden. De harmonische reeks is de logaritmenreeks van een bijbehorende rekenkundige (reeks).

933. God is nu eens 1 x ∞, dan weer 1 / ∞, dan weer 0.

Uit de Freiberger Naturwissenschaftliche Studien (Het mathematische schrift):

De wiskunde van de krachten is de mechanica. De wiskunde van de vormen is de geometrie. De wiskunde van het licht is de optica. De wiskunde van het oor is de generale bas. De wiskunde van het gezicht - het perspectief.

Zou wiskunde de kunst zijn om uit data of feiten andere, daarvan afhankelijke en daarmee verbonden data en feiten te vinden en te bepalen.

Alle wetenschappen moeten wiskunde worden. De wiskunde tot op heden is pas de eerste en de makkelijkste uiting of openbaring van de waarlijk wetenschappelijke geest.

Het getallensysteem is voorbeeld van een echt taaltekensysteem - onze letters moeten getallen, onze taal moet rekenkunde worden.

Wat hebben de Pythagoreeërs toch onder getalkrachten verstaan?

Wiskundige fragmenten

241. De hele wiskunde is eigenlijk een vergelijking in het groot voor de andere wetenschappen

Wat de logaritmen zijn voor haar, dat is zij voor de andere wetenschappen.

[p. 24]

Het begrip van de wiskunde is het begrip van de wetenschap zonder meer.

Alle wetenschappen moeten derhalve wiskunde worden.

De huidige wiskunde is niet veel meer dan een speciaal empirisch organon.

Zij is een vervanging om de reductie te vergemakkelijken - een hulpmiddel van het denken.

Haar volledige toepasbaarheid is een noodzakelijk postulaat van haar begrip.

Zij is de meest geldige getuige van het natuuridealisme.

De innige samenhang, de sympathie van het heelal, is haar basis.

Getallen zijn, net als tekens en woorden, verschijningen, representaties kat exochen.

Hun onderlinge verhoudingen zijn wereldverhoudingen. De zuivere wiskunde is de aanschouwing van het verstand, als universum.

Wonderen, als tegennatuurlijke feiten, zijn amathematisch - maar er bestaat geen wonder in deze zin, en wat men zo noemt is juist door wiskunde te begrijpen want voor de wiskunde is niets wonderbaarlijk.

Echte wiskunde is het eigenlijke element van de magiër.

In de muziek verschijnt ze formeel, als openbaring - als scheppend idealisme.

Hier legitimeert ze zich als hemelse afgezant, kat andropon.

Alle genot is muzikaal, en dus wiskundig.

Het hoogste leven is wiskunde.

Er kunnen eersterangs wiskundigen bestaan die niet kunnen rekenen.

Men kan een groot rekenaar zijn zonder het flauwste benul van de wiskunde. De echte wiskundige is noodzakelijkerwijs een Geestdriftige. Zonder geestdrift geen wiskunde.

Het leven van de goden is wiskunde. Alle goddelijke afgezanten moeten wiskundigen zijn.

Zuivere wiskunde is religie.

Tot de wiskunde komt men slechts door een theofanie.

Wiskundigen zijn de enige gelukkigen. De wiskundige weet alles. Hij zou het kunnen, als hij het maar niet wist.

Alle activiteit houdt op, wanneer het weten intreedt. De toestand van het weten is eudemonie, zalige rust van de beschouwing - hemels quietisme.

In het Morgenland is de echte wiskunde thuis. In Europa is ze verworden tot louter techniek.

Wie een wiskundeboek niet met vrome aandacht aanpakt en het niet leest als Gods Woord, die begrijpt het niet.

[p. 25]

242. Elke lijn is een wereldas.

243. Een formule is een wiskundig recept.

De getallen zijn de medicamenten

De rekenkunde is hun farmacie

De hogere wiskunde omvat uiteindelijke alleen maar afkortingsmethoden.

Uit: Novalis, Werke, Tagebücher und Briefe, Band 2

Vertaling: Piet Meeuse

F.M. Dostojewski
2 x 2 = 4

Wat voor stenen muur? Wel, uiteraard de natuurwetten, de conclusies van fysica en mathematica. Als men bijvoorbeeld bewijst dat je van een aap afstamt, dan hoef je daar geen zuur gezicht meer om te zetten, neem het voor wat het is. Of als men je aantoont dat in feite één droppeltje van je eigen vet je dierbaarder moet zijn dan honderdduizend van je evennaasten en dat door deze conclusie au fond alle zogenaamde deugden en plichten en overige onzinpraat en vooroordelen een afgedane zaak zijn, neem dat dan ook maar voor zoete koek aan, daar is immers niets aan te doen, want het is zoiets als twee maal twee, het is wiskunde. Probeer maar eens iets tegen te werpen.

‘Goeie man, zal men u toeroepen, daar valt niet aan te tornen: het staat net zo vast als dat twee maal twee vier is! De natuur vraagt u niet of u het goed vindt; zij heeft niets te maken met uw wensen, of haar wetten u wel of niet aanstaan. U moet haar nemen zoals zij is, en dus ook al haar resultaten. Derhalve is een muur dan ook een muur... enz. enz.’ God nog toe, maar wat kunnen mij de wetten van natuur en rekenkunde schelen, als die wetten en het twee maal twee is vier mij om een of andere reden niet aanstaan?

(...)

U roept me toe (als u me nog met een kreet verwaardigt), dat niemand mij in casu immers mijn wil afneemt; dat men er alleen maar naar streeft het zó in te richten, dat mijn wil vanzelf en uit eigen impuls zal samenvallen met mijn normale belangen, met de wetten der natuur en met de algebra.

Ach heren, wat zal er van mijn eigen wil overblijven, als alles wordt teruggebracht tot tabellen en algebra, als alles alleen nog maar zal verlopen volgens de regel van tweemaal-twee-is-vier? Tweemaal twee zal

[p. 26]

ook zonder mijn wil vier zijn. Wat heeft mijn persoonlijke wil daarmee te maken?

(...)

Maar de mens is een lichtzinnig en ondankbaar creatuur en bemint, gelijk een schaker, misschien alleen maar de inspanning tot het doel, terwijl dat doel zelf hem koud laat. En wie weet (niemand kan het garanderen) of misschien niet het enige doel dat de mensheid op aarde nastreeft slechts dat onophoudelijke streven is, kortom - het leven op zichzelf, en niet een speciaal einddoel, dat trouwens niets anders kan zijn dan twee-maal-twee-is-vier, dus een formule, want twee-maal-twee-is-vier is geen leven meer, heren, maar het begin van de dood. In elk geval schijnt de mens altijd bang te zijn geweest voor dat twee-maal-twee-is-vier, en ik ben het nog steeds (...) Hij voelt immers dat, als hij het vindt, hij niets meer te zoeken zal hebben. (...) Van het streven houdt hij, maar van het bereiken eigenlijk niet helemaal, hetgeen natuurlijk zeer vermakelijk is. Kortom, de mens is een komiek wezen; in dit alles ligt blijkbaar een enorme grap besloten. Maar het twee-maal-twee-is-vier is altijd iets bij uitstek ongenietbaars. Twee-maal-twee-is-vier, dat is naar mijn mening niets anders dan een onbeschaamdheid, heren. Twee-maal-twee-is-vier is iets dat pedant om zich heen kijkt, midden op ons pad staat, handen in de zij, en spuwt. Ik ben het ermee eens dat twee-maal-is-vier een voortreffelijk ding is; maar als we toch aan het aanprijzen zijn, laat dan gezegd wezen dat twee-maal-twee-is-vijf soms ook een alleraardigst artikeltje is.

(...) En toch ben ik overtuigd dat de mens nooit afstand zal doen van het echte lijden, dat wil zeggen van verwoesting en chaos. Lijden - maar dat is immers de enige oorsprong van het bewustzijn. En ofschoon ik heb vooropgesteld dat bewustzijn volgens mij het grootste ongeluk voor de mens is, weet ik toch dat de mens het bemint en het voor geen enkele bevrediging zal ruilen. Zo staat bijvoorbeeld bewustzijn oneindig veel hoger dan twee-maal- twee. Na het twee-maal-twee blijft er immers niets meer te doen of zelfs maar aan te leren. Het enige wat je dan nog te doen staat is: je vijf zintuigen op non-actief te stellen en je onder te dompelen in meditatie. Welnu, en al kom je bij bewustzijn weliswaar tot hetzelfde resultaat, namelijk ook dat je niets meer kunt uitrichten, je kunt jezelf tenminste nog eens geselen en daar leef je toch van op.’

Uit: Aantekeningen uit het ondergrondse, fragmenten

Vertaling: Hans Leerink

[p. 27]

Multatuli
Miljoenenstudiën
Fragment

Er trad nu 'n andere spreker op, die ons onthaalde op 'n beschouwing van 't Heelal. Schynbaar enigszins in stryd met de verzekering dat hy niets zou overslaan, was dit stuk zeer kort, daar hy zich bepaalde tot de verklaring dat twee maal twee hem voorkwam vier te zyn. Van deze grondwaarheid, zeide hy, hingen alle andere dingen af. De geestdrift der vergadering by deze bondige behandeling van zaken, was onbeschryfelyk.

De gnoom ÷ die belast was met het aritmetisch gedeelte der zitting, zag van het woord af ‘omdat de geachte spreker die zo-even de tribune verlaten had’ en die hy by deze gelegenheid de eernaam toekende van Heelalmannetje, hem het gras voor de voeten had weggemaaid. Iets dergelyks verklaarden de kobolden halfdertien, 317½ bis, en een tal van anderen, zodat my 'n schrik door de leden voer by de vrees dat ook m'n beminde kansrekening zo peremptoir zou behandeld worden. Die gnomen zyn zonderlinge wezens, van wie alles kan verwacht worden omdat ze nu eenmaal de gewoonte hebben iemand gedurig te plagen met het onverwachte. Ik hoopte dus dat m'n gegronde vrees ongegrond blyken zou, waarin ik me alweer vergiste. Als hadden die kereltjes m'n angst bemerkt, schenen zy zich er op toe te leggen ditmaal juist te doen wat ik op grond van het voorafgegane te verwachten had, en waarop ik dus niet verdacht was. Ik werd namelyk nu tot luisterende getuige gemaakt der welsprekendheid van a² die onder luide toejuiching der Vergadering verzekerde dat alle waarheden zich oplossen in de stelling dat twee maal twee gelyk is aan vier.

Een der aanwezige leden had niet meegejuicht. Men deelde my mee dat hy 'n vinnige tegenstander van de vorige spreker was. Ik hoorde met innig genoegen dat hy 't woord vroeg, en wel voor 'n personeel feit.

‘Hoe heet dat lidje’, vroeg ik.

‘Nu zult ge wat horen! Hy is woedend op de ander. Noord en Zuid, Welf en Gibellyn, Geloof en Goed, Liefdadigheid en Recht, Volksgeluk en Staatkundery, moed en krygskunde, staan niet verder van elkaar dan hy van a²...’

‘Ik wil dat alles wel geloven, maar wie is hy dan?’

‘Wel, de beroemde -a². Sjt... daar begint-i!’

Ik haalde adem. Gewoon aan de choc des opinions die op ons wereldje sedert eeuwen zo byzonder veel licht verspreidt, kwam my de eenstemmigheid van de gnomen wat lauw en onwaarheidlievend voor.

[p. 28]

Ik voelde behoefte aan wryving en tegenspraak, en vriend minus a² zou die leveren. My dacht dat-i dit aan z'n naam verplicht was.

‘Zeer geëerde hoorders. De brekebeen die zo-even de tribune is afgestrompeld...’

‘Maar, eilieve,’ fluisterde ik, ‘dat sprekertjen is onbeleefd.’

‘Negatief, mens, negatief! Straks zal-i lomp zyn... ook negatief. Multipliceer dat eens. 't Produkt is pozitief humaan... zoals gylieden op de korst dat noemt.’

Het negatief a-tweede-machtje ging voort.

‘De pozitieve stumpert die u trachtte op de mouw te spelden dat twee maal twee gelyk vier is, zou beter gedaan hebben z'n onwetendheid te verbergen, dan die zo onbeschaamd bloot te stellen aan 't licht van onze smeerkaarsen. De ware vier bestaat uit minus twee maal minus twee. En daarop berust al wat bestaat. Ik heb gezegd.’

Aan de verschillende wyzen waarop deze verhandeling werd opgenomen, bemerkte ik dat de Vergadering gesplitst was in twee partyen, de negativisten en de pozitivisten. Toen ik dit ontwaarde, was m'n eerste gedachte of auguste comte zich in de zaal bevond? Maar m'n buurman zei dat de gnomen, al scheen het soms anders, volkomen by hun verstand waren. Ik zocht dus niet langer.

Het kwam me vreemd voor, dat -a² van 'n persoonlyk feit had gesproken, en ik vernam op m'n verzoek om inlichting daaromtrent, dat dit de wyze was waarop iemand te kennen gaf dat-i z'n beurt niet kon afwachten. Die goede -a² was ingeschreven onder de laatste sprekers, maar om 't persoonlyk feit had men hem enige honderd nummers hogerop geschoven.

Toen dit incident afgelopen was - de tegenstanders schenen na 't verlaten van de tribune volstrekt niet boos meer - kwam de gnoom 7:22 aan de beurt.

Deze beklaagde zich over z'n inkompleetheid, doch zei dat-i 't niet helpen kon. Twee maal twee was nu eenmaal vier, en dus moest men het met z'n gebrekkige existentie ‘die, als al 't andere, op die grondwaarheid gebazeerd was’ voor lief nemen.

Met 'n hartelyk applaudissement gaf de vergadering te kennen dat ze hierin geen bezwaar zag.

[p. 29]

Gottlob Frege
De grondslagen der aritmetica, fragment

III. Opvattingen over eenheid en één

Drukt het telwoord ‘één’ een eigenschap van objecten uit?

§29. In de definities waarmee Euclides het zevende boek der Elementen aanvangt, schijnt hij met het woord ‘μονάς’ nu eens een te tellen object, dan een eigenschap ervan, dan weer het getal één te bedoelen. Overal kan men volstaan met de vertaling ‘eenheid’, daar dat woord zelf over dit gamma van verschillende betekenissen beschikt.

Schröder zegt: ‘Elk der te tellen dingen wordt eenheid genoemd.’ Men vraagt zich af waarom men de dingen eerst onder het begrip der eenheid brengt en niet eenvoudigweg verklaart: getal is een verzameling van dingen, waarmee we opnieuw bij het vorige standpunt belanden. Het zou kunnen dat men de dingen eenheden noemt in de eerste plaats met de bedoeling ze nader te bepalen, namelijk door ‘één’ overeenkomstig zijn grammatische vorm als een hoedanigheidswoord te beschouwen en ‘één stad’ op dezelfde wijze op te vatten als ‘wijze man’. Dan zou een eenheid een object zijn dat de eigenschap ‘één’ heeft en zou ‘een eenheid’ in dezelfde relatie staan tot ‘één’ als ‘een wijze’ tot het adjectief ‘wijs’. Aan de gronden die we boven hebben laten gelden tegen de opvatting dat het getal een eigenschap van dingen is, worden hier nog enkele specifieke argumenten toegevoegd. Het zou in de eerste plaats merkwaardig zijn dat elk ding deze eigenschap zou bezitten. Onbegrijpelijk waarom men nog eens uitdrukkelijk die eigenschap aan een ding toekent. Slechts dank zij de mogelijkheid dat iemand niet wijs is, wordt de bewering dat Solon wijs is, zinvol. De inhoud van een begrip neemt af als zijn omvang toeneemt; wordt deze laatste alomvattend, dan moet de inhoud geheel verloren gaan. Het is niet gemakkelijk zich in te denken hoe de taal ertoe gekomen zou zijn te voorzien in een hoedanigheidswoord dat in geen enkel opzicht zou kunnen bijdragen tot het nader bepalen van een object.

Als ‘één mens’ op dezelfde wijze zou moeten opgevat worden als ‘wijze mens’, dan zou men verwachten dat ‘één’ ook als predikaat kan optreden, zodat men even goed ‘Solon was één’ zou kunnen zeggen als ‘Solon was wijs’. Nu komt die uitdrukking (onder de vorm ‘Solon was er een’) ook wel voor, maar is op zichzelf onverstaanbaar. Ze kan bijvoorbeeld betekenen: Solon was een wijze, als men ‘wijze’ op grond van de context kan invullen. Maar alleenstaand schijnt ‘één’ geen predi-

[p. 30]

kaat te kunnen zijn^*. Nog duidelijker komt dit tot uiting in het meervoud. Terwijl men ‘Solon was wijs’ en ‘Thales was wijs’ kan samentrekken tot ‘Solon en Thales waren wijs’, kan men niet zeggen: ‘Solon en Thales waren één’. Deze onmogelijkheid zou onbegrijpelijk zijn indien ‘één’ evenals ‘wijs’ een eigenschap zowel van Solon als van Thales zou zijn.

§30. Dat men geen definitie van de eigenschap ‘één’ heeft kunnen geven, staat daarmede in verband. Als Leibniz zegt: ‘Eén is wat we door één akt van het verstand samenvatten,’ dan verklaart hij ‘één’ door zichzelf. En kunnen we ook niet vele door één akt van het verstand samenvatten? Dat geeft Leibniz in dezelfde passage toe. Zo ook Baumann: ‘Eén is wat we als één opvatten’ en verder: ‘Wat we als punt of als niet verder onderverdeeld wensen op te vatten, dat beschouwen we als één; maar elke één van de externe aanschouwing, van de zuivere zowel als de empirische, kunnen we ook als veel beschouwen. Elke voorstelling is één als ze afgebakend staat tegenover een ander voorstelling, maar op zichzelf kan ze weer in vele onderscheiden worden.’ Zo wordt elke zakelijke aflijning van het begrip weggewist en wordt alles afhankelijk gemaakt van onze zienswijze. We stellen weer de vraag: welke zin kan het hebben een of ander object de eigenschap ‘één’ toe te kennen als elk object naar gelang de zienswijze één of ook niet één kan zijn? Hoe kan een wetenschap die precies in de grootste bepaaldheid en nauwkeurigheid haar faam zoekt, op zo een onduidelijk begrip berusten?

Vertaling: A. Phalet.

* Er zijn wendingen die dit lijken tegen te spreken, maar bij nadere beschouwing zal men tot de bevinding komen dat een begrip moet worden toegevoegd of dat ‘één’ niet als telwoord wordt gebruikt, dat niet de uniciteit wordt bedoeld, maar het eenheidskarakter.

[p. 31]

Bertrand Russell
Het bewijs dat 1 + 1 = 2

Overgenomen uit: Hans Magnus Enzenberger, De Telduivel

[p. 32]

Alfred Jarry
Over de oppervlakte van God

God neemt per definitie geen ruimte in, maar om onze probleemstelling te verhelderen staat het ons vrij om hem een willekeurig aantal dimensies, groter dan nul, toe te kennen, ook al heeft hij er geen, op voorwaarde dat die dimensies tegen elkaar wegvallen in de twee leden van onze identiteiten. We zullen ons beperken tot twee dimensies, opdat men zich de figuren uit de vlakke meetkunde makkelijk op een vel papier kan voorstellen.

Symbolisch duidt men God aan met een driehoek, maar de drie personen mogen niet gezien worden als de hoeken of de zijden ervan. Het zijn de drie hoogtelijnen van een andere gelijkzijdige driehoek die de gebruikelijke omgeeft. Deze hypothese komt overeen met de openbaringen van Anne-Catherine-Emmerich die het kruis (dat wij zullen beschouwen als symbool van het Woord van God) ziet in de vorm van een Griekse Y en dat slechts verklaart met deze fysieke reden, dat geen enkele arm van menselijke lengte tot aan de spijkers van de takken van de Tau had kunnen worden uitgerekt.

Dus, axioma:

Tot er meer informatie beschikbaar is, stellen we ons God in het platte vlak voorlopig voor het gemak voor als de symbolische figuur van drie gelijke rechtes van de lengte a, die eenzelfde oorsprong hebben en onderling hoeken van 120 graden maken. Van de ruimte omsloten door die rechtes of van de driehoek die wordt verkregen door de drie verst verwijderde punten aan die rechtes met elkaar te verbinden willen we de oppervlakte (O) berekenen.

Stel x is de zwaartelijn in het verlengde van een van de Personen a, 2y is de zijde van de driehoek waarop zij de loodlijn vormt, N en P zijn de verlengdes van de rechte (a + x) in twee richtingen naar het oneindige.

Dan hebben we:

x = ∞ - N - a - P

Maar

N = ∞ - 0.

en

P = 0.

Daaruit volgt

x = ∞ - (∞ - 0) - a - 0 = ∞ - ∞ + 0 - a - 0 = - a

Anderzijds geeft de rechthoekige driehoek met als zijden a, x en y ons:

a² = x² + y²

[p. 33]

Wanneer we x substitueren met zijn waarde (-a), komt daaruit

a² = (- a)² + y² = a² + y²

Daaruit volgt

y² = a² - a² = 0

en

y = √0

De oppervlakte van de gelijkzijdige driehoek met de drie rechtes a als bissectrices vanuit zijn hoeken, moet dus zijn

O = y (x + a) = √0 (- a + a) = 0√0.

logisch gevolg: bij de eerste blik op het wortelteken √0 kunnen we stellen dat de berekende oppervlakte hooguit een lijn is; in tweede instantie stellen we vast, als we de figuur construeren volgens de verkregen waarde voor x en y:

Dat de rechte 2y, die we nu kennen als 2√0, een van de rechtes a snijdt aan de kant tegenovergesteld aan onze aanvankelijke hypothese, aangezien x = - a; en dat de basis van onze driehoek samenvalt met zijn top;

Dat de twee rechtes a met de eerste hoeken maken van minder dan 60°, en bovendien dat ze 2√0 slechts kunnen raken door samen te vallen met de eerste rechte a.

Hetgeen overeenkomt met het dogma van de gelijkwaardigheid van de drie Personen onderling en met hun som.

We kunnen zeggen dat a een rechte is die 0 aan ∞ verbindt en God definiëren:

definitie: God is de kortste weg van nul naar oneindig.

Welke kant op? zal men vragen.

Dan zullen wij antwoorden dat Zijn voornaam niet Kloris luidt, maar Min-en-Plus. En dat we moeten zeggen:

± God is de kortste weg van 0 naar ∞, de een of andere kant op.

Dit komt overeen met het geloof in de twee beginselen; maar het is exacter om het teken + toe te kennen aan dat principe dat uitgaat van het geloof van het subject.

Maar omdat God geen plaats inneemt, is hij geen lijn.

We moeten immers opmerken dat volgens de identiteit

∞ - 0 - a + a + 0 = ∞

de lengte a gelijk is aan 0 en a geen lijn is, maar een punt.

Dus, om kort te gaan:

[p. 34]

god is het raakpunt tussen nul en oneindig.

De 'patafysica is de wetenschap

einde

Uit: De roemruchte daden en opvattingen van Doctor Faustroll, patafysicus

Vertaling: Liesbeth van Nes

Daniil Charms
Brief aan Claudia Poegatsjova

4 november 1933

Lieve Claudia Vasiljevna,

Ik heb u de afgelopen tijd twee lange brieven geschreven, maar ik heb ze niet verstuurd. De een bleek te spotachtig te zijn, de ander zo verward, dat ik er de voorkeur aan gaf een derde te schrijven, maar die twee brieven hebben gemaakt dat ik de toon niet meer treffen kan, en al elf dagen lang ben ik nu niet in staat u iets te schrijven.

Eergisteren ben ik bij Marsjak geweest en ik vertelde hem over u. Wat schitterden zijn ogen, en wat vurig sloeg zijn hart! (U ziet wat een volstrekt misplaatste en dwaze zin er weer in is geslopen. Wat een nonsens! Marsjak met vurige ogen!)

Ik ben weg van Mozart. Wat een verbazingwekkende zuiverheid! Driemaal daags boots ik die zuiverheid vijf minuten lang na op uw tsjekan. Ach, floot hij maar eens twintig minuten achter elkaar!

Bij gebrek aan een piano heb ik een citer aangeschaft. Op dat verfijnde instrument oefen ik om het hardst met mijn zuster. Bij Mozart ben ik nog niet aangeland, maar gaandeweg maak ik kennis met de muziektheorie, en ik ben geboeid geraakt door de harmonie van de getallen. Overigens ben ik al lang in getallen geïnteresseerd. Wat een getal is, daarvan weet de mensheid het allerminst af, maar om de een of andere reden wordt algemeen aangenomen dat als een bepaald fenomeen wordt uitgedrukt in getallen en daarin een zekere wetmatigheid wordt ontdekt, zodanig dat het volgende fenomeen geraden kan worden, daarmee alles begrijpelijk is. Zo heeft Helmholtz bijvoorbeeld de getalsmatige wetten in klanken en tonen gevonden en hij dacht daarmee te kunnen verklaren wat een klank is en wat een toon. Dat heeft enkel een systeem opgeleverd, het heeft klank en toon geordend, voor de mogelijkheid van vergelijken gezorgd, maar het heeft niets verklaard.

Want wij weten niet wat een getal is.

[p. 35]

Wat is een getal? Is het een verzinsel van ons, dat alleen wanneer het wordt toegepast stoffelijk wordt? Of is een getal iets als het gras, dat wij in een bloempot gezaaid hebben en waarvan wij geloven dat wij het bedacht hebben, en dat er nergens anders gras is, behalve op onze vensterbank?

Het getal verklaart niet wat een klank en een toon zijn, maar de klank en de toon werpen een sprankje licht op de kern van het getal.

Liefste Claudia Vasiljevna, ik stuur u mijn gedicht ‘Het gras’.

Ik verlang zeer naar u en wil u graag zien. Ook al heb ik er zo lang het zwijgen toegedaan, u bent de enige persoon aan wie ik met vreugde in mijn hart denk. Was u hier, dan was ik ongetwijfeld echt verliefd, voor de tweede keer in mijn leven.

Dan. Charms

Uit: Daniil Charms, Ik zat op het dak

Vertaling: Yolanda Bloemen en Jan Paul Hinrichs

Paul Valéry
Notities over tellen, getallen & wiskunde

Misschien zou men het antropomorfisme moeten expliciteren en er een coherent systeem van moeten maken - onverhuld.

Dan zou duidelijk zichtbaar worden dat elke verklaring antropomorf is. En hoe zou het anders kunnen? Men verschilt slechts van mening over de dosis.

Wat is Menselijker dan tellen? Wisselwerking van onderscheiden en samenvoegen, zoals de vingers zich een voor een openen, en samen sluiten.

En dan - geen van die 4 bomen weet dat ze 4 zijn. Ze vormen slechts een getal voor Iemand. Niets is objectiever dan het getal van die objecten. Niets maakt de aanwezigheid noodzakelijker van iemand die groepeert en opsomt.

*

Ritme. Heel moeilijk te analyseren, dit begrip.

Misschien is de gebruikelijke indeling van de tijdsrelaties onvoldoende. Men beperkt zich tot het opeenvolgende en het gelijktijdige. Maar er is een bemiddelende intuïtie tussen deze twee. Dat is de intuïtie van het ritme.

[p. 36]

In het ritme heeft het opeenvolgende enkele eigenschappen van het gelijktijdige. Het is een opeenvolging van momenten, maar hoewel die momenten verschillend zijn - toch kan die opeenvolging slechts op een manier plaatsvinden.

Of anders is het een som die afhangt van de volgorde van de termen. Hier merken we op dat de opeenvolging van een kunstmatige transformatie en van een natuurlijke tr[ansformatie] altijd in deze volgorde plaatsvindt.

Er zijn verbindingen tussen voorafgaande en volgende alsof alle termen gelijktijdig en actueel waren, maar slechts achtereenvolgens verschenen. -

Alle termen van het opeenvolgende zullen corresponderen met iets gelijktijdigs. Dat gelijktijdige zelf zal herleidbaar zijn tot een teken.

Een gespikkeld oppervlak zal weergegeven kunnen worden door het gebaar van kleine prikjes geven. Men zal dan het oppervlak en de handeling kunnen beschouwen als momenten van eenzelfde ontwikkeling - het één voor de vertaling van het ander kunnen houden; - en in dit voorbeeld zie je fenomenen van tijdsduur zich ontplooien of zich opvouwen binnen een gelijktijdig feit. Dat is trouwens het getal: (1+1+1+...1)= A

Zo is tellen - tegelijkertijd: wachten en zich herinneren. Zo is het getal de naam van een object dat zelf een moment is van het eenvoudigste ritme. Het volstaat die naam te geven om een ontwikkeling - het optellen - en een figuur waarnaar de optelling verwijst volledig te kunnen vastleggen.

*

Het is met tijd en ruimte hetzelfde als met het getal. Men begrijpt niets van die antieke, sinds lang georganiseerde begrippen, wanneer men niet aandachtig de bijzondere en beperkte gevallen beschouwt die middels generalisatie gediend hebben om ze te verwerven, De eerste en kleine, hele getallen hebben gediend om het getal op te bouwen, want het zijn gunstige gevallen waarin veelheid, intuïtie van het ene en het verscheidene, en onmiddellijke ordening verenigd zijn.

Voor tijd en ruimte zijn de ideeën die ze gemeen hebben: hier of nu; vooruit, achteruit; aan deze zijde, aan gene zijde; ver of dichtbij; lang of kort; tussen, in; samen, apart, vervolgens; interval, afstand; in de buurt van -.

Identiek, herhaald.

*

[p. 37]

De vergissing van de wiskundigen buiten de wiskunde is dat ze met onzuivere begrippen redeneren zoals ze in de wiskunde redeneren met zuivere begrippen.

*

Getal

Poincaré betwijfelde of men het getal kan definiëren. Painlevé, met wie ik (heel kort) heb gesproken over deze kwestie, lijkt dat gezichtspunt te delen.

Ik denk het tegendeel. Deze heren moeten getal en meervoudigheid verwarren. Ik zie een hoop stenen. Ik weet niet hoeveel het er zijn. Ik tel ze en ik heb een getal.

Beschrijven wat ik gedaan heb is de definitie van het getal.

Een kind kan niet tellen. Het leert het. Wat er in dit opzicht tussen zijn meester en hem is gebeurd - dat is de definitie van het getal.

Maar het is waar dat het delicaat en vervelend is om die op te stellen.

Dit dient opgemerkt - A. dat de getallen in werkelijkheid in twee categorieën uiteenvallen:

1.	De heel kleine getallen - 1,2,3,4,5
2.	Alle getallen

Onze intuïtie onderscheidt p objecten tegelijkertijd, bij meer dan p raakt ze de weg kwijt.

B. Iets anders. Opmerken dat aan elke veelheid van objecten een veelheid van handelingen beantwoordt. Men telt slechts handelingen, en men denkt (zonder het te weten) zoveel objecten, zoveel handelingen. Tot res, tot signa.

Men kan een van die handelingen kiezen (zoals aanraken met de vinger), en die herhalen met elk van de objecten, zonder over te slaan of te herhalen. Die operatie is onafhankelijk van de gekozen volgorde. Men geeft een nieuwe naam aan elke herhaling van de handeling die gepaard gaat met een ander object, en men beschouwt elke keer alle objecten die al aangeraakt zijn (men kan ze apart zetten). Dat geheel heeft een veelheid van handelingen gevergd waaraan de gegeven naam herinnert. Men rangschikt die namen zodanig dat elk van hen is opgenomen tussen die welke de beschouwde veelheid min 1 eenheid representeert en die welke herinnert aan de beschouwde veelheid plus 1 eenheid.

Deze rangschikking kent men uit het hoofd. Anders zouden getallen geen nut hebben. Het is een tabel: 1=1, 2 = 1+1, 3 = 1+1+1. Voorbij 4 of 5 stelt men zich 6 voor als 5+1. 10 als 5+5. En vervolgens stelt men zich alleen kleine getallen voor als onderscheiden van groepen onon-

[p. 38]

derscheiden eenheden. En men denkt dat het weinig is, of veel al naar gelang, zoals de wilde doet met ongetelde veelheden.

*

Wiskunde is de wetenschap van de dingen die herleid worden tot hun definitie. / Wiskunde is de wetenschap van de dingen die identiek zijn met hun definitie.

*

Wiskunde. Er is sprake van wiskunde wanneer men een systeem van handelingen zonder problemen kan vervangen door een denkbeeldig object

De denkbeeldige objecten die zich het best lenen voor die vervanging zijn de veelheden, en vervolgens de homogene uitgestrektheden; dat is waarom men geneigd is de wiskunde te beschouwen als wetenschap an de getallen en de grootte.

Maar dat is een vergissing. Het tegendeel is het geval. Wanneer ik een optelling maak van getallen of segmenten, dan laten hun quanta me onverschillig. De operaties zijn daarvan onafhankelijk en dat is precies wat wiskunde mogelijk maakt.

*

Getal -

Deze timmerman kan niet tellen.

Men bestelt luiken bij hem voor alle ramen van een huis. Hij zou er een paar kunnen maken, ze plaatsen en wat hij tekort komt aan kunnen vullen, of de teveel gemaakte mee terugnemen. Hij kan stenen meenemen en er in elk raam een leggen. Die pakt hij vervolgens terug en neemt ze mee in een zak. Hij maakt zijn luiken. Elke keer wanneer hij er een klaar heeft, gooit hij een steen weg. Hij heeft de kennis van het getal niet nodig gehad. Hij heeft het probleem opgelost: evenveel x als y. Als hij verandert in een ruitenzetter en er zijn meerdere ruiten in elk raam, dan zal hij 1. Stenen en 2. Graankorrels gebruiken.

Evenveel stenen als ramen; evenveel graankorrels als ruiten in een raam - hij zal de ruiten die hij gesneden heeft stapelen, evenveel stapels als stenen. (Men ziet dat hij het vermenigvuldigtal onderscheidt van vermenigvuldiger (multiplicator). Hij schrijdt voort van het een naar het ander, niet naar een tweede, een derde.

[p. 39]

Het getal is de naam van een veelheid waarvan men slechts de eigenschappen beschouwt van het eenheid voor eenheid, object voor object corresponderen met een andere veelheid.

Het is de naam die alle veelheden gemeen hebben die op elkaar toepasbaar zijn.

*

Borel zei me onlangs dat hij zijn onderzoek naar de verzamelingenleer had moeten staken wegens de vermoeidheid die het veroorzaakte - en die hem deed vrezen voor ernstige kwalen waarvan hij al een voorgevoel had, als hij koppig met het werk zou doorgaan.

Hij voegde eraan toe dat Cantor en Baire ernstig ziek waren geweest na hun inspanningen om diezelfde theorie te representeren.

Ik zie geen dichters die ooit zover zijn gegaan.

More brains, o Lord, zei G. Meredith over de vrouwen.

*

De eenvoudigste en meest volmaakte taal is het decimale stelsel.

*

Getal (voor de Dictionnaire de l'Académie)

1. ‘Naam die het resultaat aangeeft van een operatie, uitgevoerd op een veelheid van objecten of willekeurige dingen, om deze veelheid in te delen tussen die welke een object minder en die welke een object meer bevat’.

*

De bezwaren van Poincaré tegen de definitie van het getal doen me geloven dat hij dit begrip heeft beschouwd in zijn huidige complexiteit en niet in zijn graduele vorming. In het begin waren er een paar getallen, de eerste, dat wil zeggen enkele veelheden die intuïtief de eigenschappen bezaten waardoor ze zichtbaar onderscheiden en gerangschikt werden. Later slaagde men erin alle veelheden te rangschikken etc.

*

De wiskunde is een manier van denken - een gedachte - de enige - die is (of kan zijn) wat ze voorstelt en die voorstelt wat ze is.

[p. 40]

*

Het Getal is een uitvinding die ook niet gedaan had kunnen worden; of niet geperfectioneerd had kunnen worden.

Men onderwijst het - men gaat van de toestand waarin men zegt wat men ziet - veel, weinig, een paar etc. naar de toestand waarin men telt en zegt: 30, 100, 4n etc.

Probleem: waar komen de moeilijkheden vandaan die uit deze uitvinding voortkomen en de uitvinder in verlegenheid brengen? V[oorbeeld]: de eerste getallen

*

Getallen - Echte groottes - Gewaarwording - etc.

We hebben alleen maar te maken, en kunnen ook alleen maar rechtstreeks te maken hebben met kleine getallen. Onze zintuigen, onze actiemiddelen beperken de waarneming en het bewerken van veelheden tot die kleine getallen. Alle andere zijn bemiddelende, opgeschreven getallen.

- Al wat werkelijk is, laat zich vormen, schilderen, aanraken, en wordt actief in een begrensd zintuiglijk domein.

*

Het is buitengewoon, en paradoxaal, dat de ‘wetenschap’ die gebaseerd is op meten en getallen, zulke resultaten heeft bereikt; dat ‘de abstractie’, dat wil zeggen: het wegnemen van de meeste kenmerken van de dingen, in combinatie met zichzelf zoveel dingen, en zoveel macht over de dingen heeft opgeleverd.

De kwantiteit... Welke naam zou een metafysicus aan de kwantiteit geven? - Ze is geïntroduceerd en algemeen erkend, want ze is de precieze naam van de mogelijkheid om te verifiëren, om terug te vinden - en van de conservering door tijd en ruimte heen.

*

Men heeft het gebruik van ‘beelden’ zoals dit (organisme ⇆ menselijke of dierlijke samenleving) terecht en ten onrechte bekritiseerd.

Maar men heeft niet bedacht dat het onmogelijk is om ze niet te gebruiken. Men kan ze alleen maar 1. ofwel verstoppen (en we zullen zien hoe); 2. ofwel beschouwen als instant-instrumenten, met slechts een fiduciaire en tijdelijke waarde.

[p. 41]

Het hele probleem verdwijnt door mijn methode, die van de ‘wetenschap’ slechts de verworven verifieerbare vermogens wil overhouden.

Wat doen die bemiddelende beelden ertoe? Er bestaat geen zuiver verbaal weten.

Ik beweer overigens dat het bij elke hypothese onmogelijk is, van beelden af te zien. - 1. Je kunt niet buiten de gewone taal, werkwoorden in het bijzonder; etc. 2. Je kunt geen fysica of welke Wetenschap ook opbouwen met niets dan waarnemingen en statistieken. De waarnemingen vragen om een selectie, een programma - een voorafgaand idee.

Het simpele gebruik van de veelheid is een ingreep, en het getal, relatie tussen veelheden die 1 op 1 met elkaar corresponderen, is een beeld van handelingen en van herhaling van handelingen.

En het tellen is een bemiddelende handeling die slechts zin heeft als ze is opgenomen in een handeling waarvan het doel geen getal meer is - maar identificatie van een oorspronkelijk beeld met finale waarneming.

*

De muziek heeft zich ontwikkeld door zich te verwijderen van het geluid, zoals de wiskunde door zich te verwijderen van het getal. Ik bedoel door te leren combineren, speculeren met die elementen zodra ze tot symbolen zijn gereduceerd (die omgezet kunnen worden in produktieve handelingen met geluiden of getallen.)

Het is zuiver operatief gebeuren.

*

Elk individu dat zich bezighoudt met een onbepaalde hoeveelheid anderen, reduceert ze in zijn gedachten tot materie. Hij wil er iets mee doen.

Zelfs wanneer hij er heiligen van zou willen maken, denkt hij toch als ‘materialist’.

En wanneer hij ze ‘gelukkig’ zou willen maken, dan denkt hij over ze als over vee.

Want de tussenkomst van de kwantiteit (de operator Getal) transformeert noodzakelijkerwijs datgene wat geteld of geëvalueerd wordt.

Als je mensen telt, tel je zakken.

Als je tot een menigte spreekt, spreek je tot een kind.

Als je een volk bekeert, dresseer je een hond

Als je het goede voorbeeld geeft, kweek je schapen.

Maar als je één voor één te werk gaat, en je handelt afzonderlijk in

[p. 42]

de differentie, kun je elk apart verrijken en je verrijkt met zekerheid jezelf. Degene die je wilt overtuigen, zal soms jou overtuigen en degene die je wilt verleiden zal jou verleiden.

Maar als je je wijdt aan de onbepaalde veelheid, pas dan op dat ze je er niet toe brengt om alleen nog maar te denken aan wat ermee gedaan kan worden.

Uit de Cahiers, een selectie

Vertaling: Piet Meeuse

V. Chlebnikov
De getallen

Ik staar naar jullie, o getallen,
En jullie lijken me gekleed als dieren, in hun huiden,
Met de hand leunend op ontwortelde eiken
Jullie schenken eenheid tussen de slangachtige beweging
Van de ruggegraat van het heelal en de dans van het juk,
Jullie staan toe de eeuwen te begrijpen, als tanden van een snelle lach.
Mijn ogen zijn nu, als van een profeet, wijd opengesperd.
Om te weten te komen wat Ik zal zijn, wanneer mijn deeltal 1 is.

[1910-1912]

Uit: Ik en Rusland (Meulenhoff 1986)

Vertaling: Willem Weststeijn

Oswald Spengler
Der Untergang des Abendlandes
Fragment uit hoofdstuk 1

2

Als voorbeeld van de manier waarop een ziel zich tracht te verwerkelijken in het beeld van de haar omringende wereld, in zoverre dus de geworden cultuur uitdrukking en afbeelding is van een idee van menselijke bestaan, kies ik het getal, dat aan alle wiskunde ten grondslag ligt als zondermeer gegeven element. En wel omdat de wiskunde, die in haar volledige diepte voor slechts weinigen bereikbaar is, onder alle scheppingen des geestes een unieke positie inneemt. Zij is een wetenschap in de strengste stijl zoals de logica, maar omvattender en veel

[p. 43]

rijker aan inhoud; zij is een echte kunst naast de beeldende kunst en de muziek, wat betreft de noodzaak van een leidende inspiratie en de grote vormconventies in haar ontwikkeling; zij is ten slotte een metafysica van de hoogste orde, zoals Plato en vooral Leibniz bewijzen. Tot dusver is elke filosofie ontstaan in verbondenheid met een bijbehorende wiskunde. Het getal is het symbool van de causale noodzakelijkheid. Het bevat net als het Godsbegrip de laatste zin van de wereld als natuur. Daarom mag men het bestaan van getallen een mysterie noemen en het religieuze denken van alle culturen heeft zich nooit aan die indruk onttrokken.

Zoals alle Worden het oorspronkelijke kenmerk draagt van de richting (onomkeerbaarheid), zo draagt al het gewordene het kenmerk van de uitbreiding, en wel zodanig dat slechts een kunstmatige scheiding van de betekenis van deze woorden mogelijk lijkt. Het eigenlijke geheim van al het gewordene en dus (ruimtelijk-stoffelijk) uitgebreide wordt echter belichaamd in het type van het wiskundige, in tegenstelling tot het chronologische getal. En in het wezen ervan ligt de bedoeling van een mechanische grensbepaling. Het getal is daarin verwant aan het woord, dat - als begrip, ‘begrijpend’, ‘betekenend’ - eveneens indrukken van de wereld afgrenst. Het diepste is hier evenwel onvatbaar en onuitsprekelijk. Het werkelijke getal, waarmee de wiskundige werkt, het exact voorgestelde, gesproken, geschreven getalteken - cijfer, formule, teken, figuur - is net als het gedachte, gesproken, geschreven woord reeds een symbool daarvoor, verzintuiglijkt en mededeelbaar, een grijpbaar iets voor het innerlijk en uiterlijk oog, waarin de grensbepaling verschijnt als afgebeeld. De oorsprong van de getallen lijkt op de oorsprong van de mythe. De primitieve mens verheft onbepaalbare natuurindrukken (‘het vreemde’) tot godheden, numina, doordat hij ze begrenst in een naam, en zo bezweert. Zo zijn ook getallen iets dat natuurindrukken begrenst en daarmee bezweert. Met namen en getallen verwerft het menselijk begrijpen macht over de wereld. De tekentaal van een wiskunde en de grammatica van een verbale taal zijn uiteindelijk gelijk van opbouw. De logica is altijd een soort wiskunde en omgekeerd. Bijgevolg ligt ook in alle akten van het menselijk begrijpen die in verband staan met het wiskundig getal - meten, tellen, tekenen, wegen, ordenen, delen -, de talige, door de vormen van bewijs, conclusie, stelling en systeem voorgestelde tendens tot afgrenzing van het uitgebreide, en pas door nauwelijks nog bewuste akten van deze soort bestaan er voor de wakkere mens eenduidig door rangtelwoorden bepaalde dingen, eigenschappen, betrekkingen, afzonderlijks, eenheid en veelheid, kortom de als noodzakelijk en onwrikbaar ervaren structuur van dat wereldbeeld dat hij ‘natuur’ noemt en dat hij als zodanig

[p. 44]

‘kent’. Natuur is het telbare. Geschiedenis is alles wat geen verhouding heeft tot wiskunde. Vandaar de wiskundige zekerheid van de natuurwetten, het verwonderde inzicht van Galilei dat de Natuur is ‘scritta in lingua matematica’ en het door Kant naar voren gebrachte feit dat de exacte natuurwetenschap precies zover reikt als de mogelijkheid van de toepassing van wiskundige methoden.

In het getal als het teken van de volmaakte begrenzing ligt derhalve, zoals Pythagoras of wie het ook was op grond van een grootse, volstrekt religieuze intuïtie met diepgaande zekerheid begreep, het wezen van al het werkelijke, dat tegelijk geworden, gekend en begrensd is. Men mag evenwel de wiskunde, begrepen als de vaardigheid om praktisch te denken in getallen, niet verwarren met de veel striktere wetenschappelijke wiskunde als de mondeling of schriftelijk ontwikkelde leer van de getallen. De geschreven wiskunde vertegenwoordigt evenmin als de in theoretische werken neergelegde filosofie het volledige bezit van dat wat in de schoot van een cultuur aanwezig was aan wiskundig en filosofisch schouwen en denken. Er bestaan nog heel andere wegen om het oergevoel dat aan de getallen ten grondslag ligt voor de zintuigen toegankelijk te maken. Aan het begin van iedere cultuur staat een archaïsche stijl, die men niet alleen in de vroeg-helleense kunst geometrisch genoemd zou kunnen hebben. Er ligt iets gemeenschappelijks en uitdrukkelijk wiskundigs in die antieke stijl van de tiende eeuw, in de stijl van de Egyptische tempels van de vierde dynastie met zijn onvoorwaardelijke heerschappij van de rechte lijn en de rechte hoek, in het reliëf van oudchristelijke sarcofagen en in de Romaanse bouwkunst en ornamenten. Elke lijn, elke menselijke of dierlijke figuur met hun helemaal niet nabootsende intentie openbaart hier een mystiek denken in getallen dat rechtstreeks in verband staat met het geheim van de dood (van het starre).

Gotische kathedralen en Dorische tempels zijn steengeworden wiskunde. Inderdaad heeft pas Pythagoras het antieke getal als het principe van een geordende wereld van grijpbare dingen, als maat of grootte begrepen op een wetenschappelijke manier. Maar juist toen werd het ook als schone ordening van zintuiglijk-lichamelijke eenheden tot uitdrukking gebracht door de strenge canon van de standbeelden en de Dorische zuilenordening. Alle grote kunsten zijn even zoveel soorten van getalsmatig betekenisvolle begrenzing. Men denke aan het ruimteprobleem in de schilderkunst. Een grote wiskundige begaafdheid kan ook zonder enige wetenschap technisch productief zijn en in deze vorm tot het volle bewustzijn van zichzelf komen. Men zal toch ten aanzien van het geweldig gevoel voor getallen dat reeds in het Oude Rijk verondersteld is in de ruimtelijke ordening van de piramidetempels, in de tech-

[p. 45]

niek van het bouwen, de irrigatie en het administratieve apparaat, om maar helemaal te zwijgen van de Egyptisch kalender, niet willen beweren dat het waardeloze ‘rekenboek van Ahmes’ uit het Nieuwe Rijk maatgevend is voor het niveau van de Egyptische wiskunde? De oorspronkelijke bewoners van Australië, wier geest beslist in het stadium van de oermens thuishoort, bezitten een wiskundig instinct of, wat hetzelfde is, een nog niet door woorden en tekens mededeelbaar geworden denken in getallen, dat wat betreft de interpretatie van de zuivere ruimtelijkheid het Griekse verre overtreft. Zij hebben als wapen de boemerang uitgevonden, waarvan de werking wijst op een gevoelsmatige vertrouwdheid met getalsoorten die wij zouden rekenen tot de hogere geometrische analyse. Zij bezitten dienovereenkomstig - op grond van een later toe te lichten samenhang - een uiterst gecompliceerd ceremonieel en een in taal uitgedrukt systeem van verwantschapsgraden dat zo verfijnd is dat het nergens, zelfs niet in hoge culturen, zijn gelijke heeft gevonden. Daarmee komt overeen dat de Grieken in hun rijpste tijd onder Pericles analoog aan de Euclidische wiskunde geen zintuig hadden voor het ceremonieel van het openbare leven, noch voor de eenzaamheid, zeer in tegenstelling tot de barok, die naast de analyse van de ruimte het hof van de Zonnekoning en een op dynastieke verwantschappen berustend systeem van staten zag ontstaan.

Het is de stijl van een ziel die in een getallenwereld, maar niet alleen in de wetenschappelijke opvatting daarvan, tot uitdrukking komt.

3

Daaruit volgt een beslissend feit, dat de wiskundigen zelf tot op heden verborgen is gebleven.

Een getal an sich bestaat niet en kan niet bestaan. Er bestaan verschillende getallenwerelden, omdat er verschillende culturen bestaan. We treffen een Indisch, een Arabisch, een antiek, en een Westeuropees type wiskundig denken aan, en daarmee ook verschillende typen getal, die elk voor zich fundamenteel iets eigens en unieks hebben, elk uitdrukking zijn van een andere wereldervaring, elk symbool zijn van een ook wetenschappelijk nauwkeurig begrensde geldigheid en principe van een ordening van het gewordene, waarin zich het diepste wezen spiegelt van een unieke ziel die geen andere zijn kan, namelijk die welke het middelpunt is van juist deze en geen andere cultuur. Er bestaat derhalve meer dan één wiskunde. Want zonder twijfel is de structuur van de Euclidische geometrie een heel andere dan die van de cartesiaanse, en de analyse van Archimedes een andere dan die van Gauss, niet alleen wat betreft de vormentaal, de intentie en de middelen, maar vooral in de diepte, in de oorspronkelijke en willekeurige zin van het

[p. 46]

getal, welks wetenschappelijke ontwikkeling zij voorstelt. Dit getal, de grenservaring die daarin als vanzelfsprekend zintuiglijk vatbaar is geworden, en daarmee ook de hele natuur, de wereld van de uitgebreidheid waarvan het beeld door deze grensbepaling is ontstaan en die altijd slechts toegankelijk is voor de behandeling door een enkele soort wiskunde, - uit dat alles spreekt niet het mens-zijn in het algemeen, maar elke keer een heel bepaald soort mens-zijn.

Vertaling: Piet Meeuse

Witold Gombrowicz
Dagboek 1953-1969
Fragmenten

Woensdag, Hurlingham

Ik ben gisteren om vijf uur 's middags aangekomen, met in mijn reistas enkele tientallen pagina's van het nu goed op gang gekomen Kosmos. De reis was onaangenaam. De laatste tijd heb ik pech met reizen. In de trein, die al op het station Onze stond te wachten, waren geen zitplaatsen meer - ik liet hem vertrekken en wachtte op de volgende - ik wachtte staande, want de banken waren bezet - en terwijl ik wachtte keek ik ongerust naar de steeds dichter wordende stroom mensen... Na een half uur komt de trein aangereden, helemaal leeg, als nieuw, de menigte komt in beweging, begint te dringen, stapt in; ik zit klem in het gedrang, geen sprake van een zitplaats, ik sta niet eens, ben er alleen in gepropt. We vertrekken.

Dat smoel tien centimeter van mij vandaan? Huilerige, roodomrande ogen? Haartjes op dat oor? Dat wil ik niet! Weg! Ik ga me niet verdiepen in die ruwe huid! Met welk recht bevindt die vent zich zo dicht bij me dat ik hem bijna moet inademen, en tegelijk de warme straaltjes bij zijn oor en in zijn hals moet opmerken? We richten onze blikken op elkaar zonder te zien, dicht opeen... ieder maakt zich klein, kruipt ineen, sluit zich op, beperkt ogen, oren, mond tot een minimum, doet zijn best zo weinig mogelijk te zijn. Afstotende bijzonderheden - vet, aderen, slappe, uitgedroogde huid - doen me de lucht in springen, ik voel me alsof ik recht naar de hemel spring - ik wil niet! Dit is een belediging! Ik ben beledigd! De trein snelt voort, de huisjes van de voorsteden flitsen voorbij. Een station, Geduw, gedrang. We vertrekken.

Te veel.

Een mop. Gelach. Iemand zegt: Fidel! Een dialoog, Je weet niet wie met wie, maar gaandeweg komt er een discussie op gang boven onze

[p. 47]

hoofden, dezelfde als altijd, die ze uit hun hoofd hebben geleerd: imperialisme, Cuba, waarom de regering zus, waarom de regering zo, en dat ze orde moeten scheppen. Tegenstrijdige meningen. Verschillende gezichtspunten. En intussen werken zich bij een nieuw station zo'n twintig personen naar binnen, de stemmen worden steeds doffer, toen we Morón naderden eiste de een een landbouwhervorming, een tweede nationalisatie van de industrie, een derde opheffing van de uitbuiting der klassen, maar dit geklets klonk als het gerochel van monsterlijk ingedrukte borstkassen. De mooiste gedachten schoten omhoog - maar was het niet onder de druk van vastgekleefde achterwerken? En opnieuw een station, en opnieuw gedrang, de discussie rochelt, maar gaat voort.

Waarom zijn ze niet in staat het belangrijkste feit op te merken - dat terwijl zij discussiëren er steeds meer mensen bij komen?

Welke demon van koppige onwil belet hen zich rekenschap te geven van het aantal? Wat vermag het rechtvaardigste systeem en de billijkste verdeling der goederen, als intussen de buurvrouw zich met twaalf vermenigvuldigt, die domkop van de parterre er zes verwekt bij zijn vrouw en er op de eerste verdieping van twee acht worden gemaakt? Zonder het nog over de negers te hebben, de Aziaten, de Maleiers, de Arabieren, de Turken en Chinezen. De Hindoes. Wat is al dat gepraat van jullie anders dan het gezwets van een idioot die de dynamiek van zijn eigen genitaliën niet kent?

Wat is het anders dan het gekakel van een kip die op haar eieren zit - die verschrikkelijkste van alle bommen?

In Morón

De trein glijdt langzaam het station van Morón binnen, en aan de mangel ontsnapt verwijder ik me in de ruimte. Ik loop naar het plein. Telkens als ik hier kom, maak ik een pelgrimstocht naar het plein om een blik te werpen op mijn verleden uit het jaar negentienhonderddrieënveertig.

Maar de ‘pizzeria’ waar ik gesprekken voerde is er niet meer, noch het café waar ik, boogie-woogie dansend, de befaamde schaakwedstrijd met de kampioen van Morón speelde (allebei dansten we - en dansend naderden we het schaakbord om een zet te doen). Weg was het, als verzwolgen. En degene die zoekt is ook niet dezelfde, ook hij is verdwenen. O Polen, vaderland! In mijn zak heb ik een brief van Höllerer die me uitnodigt naar Berlijn te komen, en misschien maak ik wel van de gelegenheid gebruik om jou te bezoeken, Polen, om jou te zien - alleen vraag ik me af, wie gaat naar wat kijken? Iemand, niet dezelfde, naar iets dat niet meer is wat het was? Van een vast punt naar stromend water kijken - zeker, dat kan. Maar wat moet de ene stromende rivier met

[p. 48]

te kijken naar een andere stromende rivier? Tweevoudig is het stromen, tweevoudig de beweging en het ruisen...

Morón, dat vroeger weids was, is nu opgestapeld, benauwd, stads. Het aantal! Ik loop naar de bushalte, ga in de rij staan, de bar op de hoek verspreidt een zoetige stank, achter en voor me mensen, een kont en een snuit, anemie en huiduitslag, de ene handelaar zegt tegen de andere: ‘Als ik drie procent krijg - honderdvijfenzeventig’, de ene huisvrouw tegen de andere: ‘Vijfdertig, het is duurder geworden’, en uit een zakradio: ‘Koop van je ras-ras-ras Tarko voor uw was.’ Een jochie knipt zichzelf voor de neus. Zon. Misselijkheid. Hier staan we in de rij, en daar, op het trottoir aan de overkant, lopen ze en lopen ze, kruisen elkaar en kruisen elkaar, ononderbroken komen ze te voorschijn, waar komen ze allemaal vandaan, ik bevind me immers al zo'n twintig kilometer van het centrum van Buenos Aires! En toch kruisen en kruisen ze elkaar, steeds komen ze om de hoek te voorschijn en lopen voorbij en komen te voorschijn en lopen voorbij en komen te voorschijn - tot ik ten slotte moest kotsen. Ik kotste, en hij die voor me stond, keek - maar niets, want wat zou 't! Gedrang.

Opnieuw kotste ik en - ik weet niet of ik overdrijf - nogmaals kotste ik. Maar wat deed dat ‘opnieuw’ en ‘nogmaals’ ertoe, als ze daar opnieuw en nogmaals voorbijlopen en er alleen al in Buenos Aires tegen de vijf miljoen zijn die vijf maal per dag naar de wc gaan, in totaal dus vijfentwintig miljoen keer in vierentwintig uur, ik kotste, de bus reed voor en we stapten in, de een na de ander, de derde na de tweede en de zevende na de zesde, de chauffeur geeuwde, nam het geld aan, gaf de kaartjes, we betaalden de een na de ander, we vertrekken, we gaan, radio, het wordt heet, benauwd, vóór mij smelt een dame met gouden collier, badend in haar vet als boter, een oudje murmelt wat in zichzelf, ze duwen, dringen, drukken, persen, om te kotsen... Waarvoor? Miljoenen! Miljoenen! Miljoenen! Hoevelen zullen er op hetzelfde ogenblik hebben gekotst in Buenos Aires, hoevelen? Zo'n honderd misschien, al met al zo'n honderdvijftig? Waarom mijn kotsen er dus nog aan toevoegen? Wat een rijkdom! Ik was miljonair, alles vermenigvuldigde zich voor mij met duizend en miljoen. De bus stopt. Hier moet ik er uit. Ik stap uit. Ik sta op een weg met een kleine reistas... wie kent dat niet? De weg is lang, met geraas rijden auto's voorbij, ik verwijder me over een zanderige weg, een briesje, bomen, afgelegenheid, stilte.

Verveling van de natuur die dom haar tanden laat zien, als een hond. En de koe van mijn lot herkauwt. Fijngesneden ruimte.

Quinta, 's nachts

Ik dacht aan de gespannen verhouding tussen deze oase en haar bezitter

[p. 49]

Giangrande, die 's morgens vroeg om zes uur met zijn auto naar de verre fabriek reed waarvan hij directeur was, en vele uren lang te midden van het lawaai en de rommel de minuten telde die hem van zijn terugkeer naar de rust scheidden - maar als hij tegen de avond thuiskwam, ontnam de noodzaak elke minuut rust te benutten hem zijn rust - de ontspanning werd arbeid, want opnieuw telde hij de minuten, ditmaal echter de minuten die hem van de fabriek scheidden. In ‘vrije ogenblikken’ was hij beeldhouwer. Tussen de bomen schemerden zijn stenen torso's, verstard in lijn en massa... die hij schiep terwijl hij op zijn horloge keek.

Op bed zittend dacht ik aan deze steenblokken, en terwijl ik de voorwerpen in mijn zijkamer bekeek, dacht ik aan de abstracte schilderijen van Alicja die de hal sierden. Als de quinta geen rust betekende, dan toch de kunst. Maar betekent de kunst rust? Werden beiden niet door onrust getroffen zelfs in dit laatste toevluchtsoord, en niet om redenen van buitenaf, maar om reden van de artistieke arbeid zelf? Hun overgave aan de kunst in deze quinta - dit lievelingsproject van hen - leek mij een bankroet nabij toen ik met hen sprak; in wat zij zeiden was geen vreugde, eerder bitterheid, teleurstelling, ach, op zulke uitingen van desillusie stuit ik altijd in de schilderswereld. De schilder wordt overstelpt door het aantal schilders. Er zijn er te veel. Iedereen schildert. Waarom is deze kunst niet moeilijk meer, waarom zien we in onze tijd een triomf van de middelmatigheid die maakt dat schilderen makkelijk is geworden, toegankelijk voor de eerste de beste, studenten, kinderen, gepensioneerden, iedereen - men is zover gekomen alle moeilijkheden van de techniek en van de vorm die de toegang tot het altaar verboden gering te schatten en nu kan iedereen schilder zijn - en wat meer is, deze schilderijen zijn ‘lang niet slecht’.

‘Lang niet slecht.’ Deze woorden klinken alsof ze met ontroostbare verbazing uit de mond komen van iemand die ten onrechte een draai om zijn oren heeft gekregen. Terwijl ik mijn langgerekte kamer met mijn blik omvatte, dacht ik bij mezelf dat deze oase, gevuld met het zwijgen van steenblokken en de metafysica van abstracte schilderijen, helemaal geen oase was, en ik vroeg me af of ik er goed aan had gedaan hierheen te komen op mijn vlucht voor het monster, wiens wittige schijnsel aan de horizon brandde.

's Middags

Ze vertelde me over de consternatie van een paar van haar vrienden, schilders, die laatst van een lange reis door enkele provincies van het interior waren teruggekeerd. Ze zeiden dat er in elk stadje met gemak enkele tientallen schilders te vinden waren. ‘Niemand wil werken, ie-

[p. 50]

dereen wil kunstenaar zijn.’ Wie leeft, kladdert! En - helaas, helaas! - ‘die schilderijen zijn slecht!’

Waren ze maar slecht!

Ze zijn lang niet slecht! In de beeldende kunst heeft zich een wijze van zien en weergeven ontwikkeld, dank zij welke een volstrekt middelmatig persoon een werk kan scheppen dat lang niet slecht is. Wat een geluk voor die mensen! Als er in kleine stadjes al tientallen schilders zijn, hoeveel zijn het er dan in Buenos Aires? Twintigduizend? En in Parijs?

Daarover vertelden ze - zij en Giangrande - en ook over andere dingen: bekroningen, tentoonstellingen, kunsthandelaren, de kritiek, kenners, reclame, Schöngeister, specialisten, knoeiers - en ze klaagden niet eens, gaven alleen maar informatie, als iemand die zich neerlegt bij het feit dat een onbekende Circe alles in smeerlapperij verandert.

Wat een fiasco voor de trotse kunst van de Titiaans! Met onheilspellende voldoening constateerde ik de decadentie van deze onzuivere kunst die steeds zinnelijk verbonden was met bezitsinstinct, handel, kennerschap, verzameldrift, meer dan met esthetisch genot. Met genoegen merkte ik dat ze min of meer hetzelfde lot onderging als de paarlen en edelstenen toen men methoden van massafabrikatie uitvond: ze viel ten prooi aan popularisering, ze werd om hals gebracht door het aanbod!

Ha, ha, ha!

Of ik er goed aan doe schilderijen en beelden in hun gezicht uit te lachen?

Ik?

De volgende dag, na een wandeling

Er zijn hier straten die begrensd worden door klimopmuren van tuintjes en tuinen - daarachter verbergen zich villa's. Ik loop langzaam over het zand en de aarde van deze straten, nooit zeker of iemand naar me kijkt, de blik kan van alle kanten komen, de dichte struiken zijn bevolkt. Aan het eind van de straat hangt in de verte de hemel met een donkere buik - een kwelling! Wat een jachten en jagen daar, aan de horizon, wat een tumult en gedreun, wat een gewemel van gebaren en woorden, wat een wirwar van gebeurtenissen, combinaties en complicaties, één ononderbroken draaikolk... deze molen, dit labyrint drukt op mij!

Het is stil en warm. Verlaten. Tegenover me, in het perspectief van de straat, komt een kind, een jongetje aanrijden op een fiets. Het komt op je af, Macbeth, het kind... Het komt langzaam naderbij, en ik die eergisteren nog een gezicht had dat was toegedekt met vreemde gezichten, bezwijk nu, hier, op dit moment, - en ‘bijna’ kan ik dit elkaar naderen

[p. 51]

niet verdragen, ‘bijna’ blijf ik staan, ‘bijna’ doe ik een stap opzij om het wat minder hard te laten aankomen. ‘Bijna?’ De zaak is deze (ik heb dat al een tijd geleden gemerkt) dat een bepaalde theorie zich aan mij opdringt in mijn verhoudinhg tot de mensen: ik weet dat het naderbij komen van iemand op een verlaten plek mij diep in mijn wezen moet raken... en daarom probeer ik in mezelf de passende reflex op te roepen. Ik weet, voorvoel dat het niet onverschillig is, mag zijn, ‘hoe’ en ‘vanwaar’ en ‘waarom’ die ander ‘naderbij komt’ of ‘opduikt’ en wat onze ‘plaats’ is met betrekking tot elkaar; ik weet dat dit essentiëler moet zijn dan zich in woorden laat uitdrukken; en dat dit ‘inleidend’ moet zijn, of ‘voorafgaand’ aan mijn andere ervaringen, een soort achtergrond vormend.

Ik probeer me aan de theorie aan te passen, alsof ik een rol opzeg. En dit geeft mijn daden een halfslachtig karakter...

Kwellende chaos aan de horizon, de zware, vuile uiers van de hemel hangen boven de razende en kolkende wirwar van deze onpeilbare miljoenvoudige nachtmerrie.

Zondag

Democritus... Hoeveel? Laten we zeggen: Democritus - 400.000.

Sint Franciscus van Assisi - 50.000.000.

Kosciuszko - 500.000.000.

Brahms - 1.000.000.000.

Gombrowicz - 2.500.000.000.

De cijfertjes bij elke naam moeten de ‘menselijke horizon’ van de betreffende persoon aanduiden, of hoe hij zich ongeveer het aantal mensen in zijn tijd voorstelde - hoe hij zichzelf ervoer als ‘een van velen’. Van hoevelen? De cijfertjes zet ik op goed geluk... maar ik geloof dat het juist zou zijn de namen van cijfertjes te voorzien, zodat niet alleen de naam bekend is, maar ook de ‘plaats tussen de mensen’.

Dat is het ‘getal’ van de enkele mens, dat is zijn ‘aantal’. Begrijpt u mij? Ik zeg dat de mens zich tot nu toe nog nooit met het probleem van zijn aantal heeft beziggehouden. Het aantal heeft hem nog niet genoeg doorgedrongen. Ik ben een mens - ja. Maar een van velen. Van hoevelen? Als ik een van twee miljard ben, is dan niet hetzelfde als een van tweehonderdduizend. In ons leeft nog steeds het eenzame zelfgevoel van Adam. Onze filosofie is een filosofie van Adams. De kunst is een kunst van Adams. Twee dingen verbazen me als ik bedenk hoe de mens zich tot nu toe in de kunst heeft uitgedrukt: dat deze uitdrukking niet in twee fasen is uiteengevallen, die de fasen van zijn leven zijn, de opgaande fase (de jeugd) en de dalende fase; en dat zij niet genoeg is doordrenkt van het aantal.

[p. 52]

U zult zeggen: in hoeveel romans, films, gedichten, symfonieën zelfs en schilderijen speelt het menselijk element, de massa geen rol. De epiek! Zeker, in de kunst, en ook in de sociologie en de psychologie is daar aandacht voor, maar dat is een beschrijving van buitenaf - men beschrijft de menselijke kudde als elke andere kudde. Voor mij is het niet genoeg dat Homerus of Zola de massa bezongen of beschreven hebben; noch dat Marx haar heeft geanalyseerd; ik zou willen dat in hun stem iets doorklonk dat me in staat zou stellen te weten dat de een er een tussen duizenden was, en de ander een tussen miljoenen. Ik zou ze tot in het merg doordrongen willen zien van het aantal.

Dit schrijf ik allemaal vanwege de dienstbode Helena. Het wordt donker en ik heb de lamp op mijn bureautje aangedaan, adem vochtige lucht in die van de tuin naar binnen komt (het heeft de hele morgen geregend). Wat doet Helena? In de keuken? Ja, in de keuken. En dat daar aan de horizon? Ja, het is er, blinkend... En de huisjes op het schurftige grasveld, die naderbij komen? Ja. En de schilderijen en beelden? Ja, aan de muren, in de tuin... Kijk eens over hoeveel elementen je beschikt die er gewoon om vragen tot een artistieke compositie te worden afgerond - maar waarom kan ik mezelf niet componeren? Ik ben krachteloos - impotent aan de schrijftafel - slap geworden - een kapotte trompet, een gebroken fluit, ik krijg er geen toon uit. Het ontbreekt me aan de richting, ik weet niet in welke richting ik moet spreken, ik zwijg omdat me de richting ontbreekt die aan de stem voorafgaat.

Stel nogmaals voor jezelf vast: meer dan het ongeluk van een ander kwelt je het feit dat je niet weet wat je met jezelf aan moet tegenover het ongeluk van een ander. Paranoïa in haar smerige kop - in haar duistere kop -, ik zou dat misschien verdragen als ik wist of ik de uitdrukking ‘kop’ mag gebruiken.

Wie is zij? En hoe kan ik weten wie ik ben als ik niet weet wie zij is? De zoveelste vrouw te midden van de reusachtige menigte vrouwen op de aardbol, een van de koeien? O Eva, jij enige! Ik concentreer hier aan mijn schrijftafel al mijn liefde en al mijn - hoe zal ik het zeggen - betekenis, ik, Adam, om jou tot mijn Eva te maken, maar iets gooit roet in het eten... miljarden duivels! miljarden koeien! miljarden vrouwen!... en als ik me het aantal voor de geest haal, verval ik in allerlei vreemde toestanden, waaronder die van walging en afkeer zeker niet de voornaamste is. Zo is er de olympische onverschilligheid die voortkomt uit de verwisselbaarheid van de ene vrouw door de andere, van de ene paranoïa door de andere. Daarbij komt nog de verveling...

Ik herhaalde hardop: ‘Mij verveelt het lijden in zulke aantallen.’

Ik installeerde me in mijn kamertje in villa Los Angeles en wachtte op de aankomst van Gomez met de volgende bus.

[p. 53]

Het in een dennenbos verscholen huis, stil als een karper, verstard in het gotisch perspectief van de bomen en van de verlatenheid, waar guirlandes hingen van lakens en heren- en damesondergoed, betekende voor mij op dat moment, na mijn gevecht daarvoor - ik kan me voorstellen dat dit niet al te duidelijk zal zijn - een verzwakking van het menselijk aantal, het substituut, of zelfs de decadentie ervan... dit was het bleke spook van de menigte, iets als de maan... en als een ziekte... Ik ademende diep. Rust. Stilte. Wanneer komt Gomez? Ach, en die tas, hoe die gesmokkelde, verboden vloeistof eruit stroomde, die illegaal in de zon blinkende druppels...

Aankomst thuis

De woning was zwaar van de slaap toen ik na middernacht met mijn reistas mijn kamer binnensloop. Mijn hoofd bonkte nog van het op de wateren van de rio de la Plata dansende schip. Roberto, Herr Klug, don Eugenio, Basilio en Arana sliepen - spoken van gezucht en gesteun zweefden boven hun zware ademhaling. Hoe staat het met het aantal in de slaap? Het slapende aantal? Slaap je, aantal? Of slaap ook jij, aantal nooit?

Nee - ons aantal valt niet met ons in slaap, hoe zou de slaap deze uit accumulatie geboren veelheid kunnen overweldigen... zij cirkelt onvermoeibaar in het rond... Ik vroeg me echter af, terwijl ik al in mijn kamertje op het bed zat, of het feit dat er meerdere slapers waren (vijf), een geruststellende of verontrustende factor was. Of de slaap van een enkeling gevaarlijker was dan die van meerderen, van enkele tientallen of zelfs van enkele honderden? Een vraag, hm, misschien wat pretentieus... maar niet zonder angel. Het aantal heeft in relatie tot de mens - staat u mij toe dit op te merken - een verbazingwekkend effect, want het vermenigvuldigt en deelt tegelijk. Wie betwist dat het effect van vijf mensen die aan een touw trekken vijf maal zo groot is als dat van een eenling? Maar al bij de dood ligt het omgekeerd. Probeer in één klap duizend mensen te doden, en u zult constateren dat de dood van elk van hen duizend maal minder belangrijk is dan wanneer hij alleen sterft.

Het was dus een geruststellende gedachte - dat ze sliepen, droomden, met z'n vijven - en ik kon rustig mijn hoofd op het kussen leggen en mezelf als nummer zes bij hun zware, gulzige, onregelmatige ademhaling voegen. Wat kon mij bedreigen van de kant van de nacht en de slaap, als het goedige Aantal over mij waakte en mij zich opnam? Als een goede fee! Als een engelbewaarder! Goedenacht! Goedenacht! Het wordt tijd dat ik deze bekentenissen beëindig... Zijn ze niet helemaal duidelijk? Een beetje vaag? Een beetje ontregeld, onevenwichtig, versnipperd, losbandig... uit... uitgelaten? Vrienden! Waar maken jullie je

[p. 54]

druk om? Zelfs als hier sprake zou zijn van intellectuele losbandigheid, het Aantal ontfermt zich erover, zoals het onze zonden en deugden vergeeft, amen.

Vertaling: Paul Beers

Jan Hanlo
Een verstandige vader

In een jeugdherberg komt een groep van 11 kinderen. Er zijn maar 10 bedden. Elk kind wil afzonderlijk in een eigen bed slapen. Ik zal zien wat ik doen kan, zegt de Vader van de jeugdherberg. Hij geeft kind nr. 1 een bed en stopt kind nr. 11 voorlopig - onder protest, maar dat doet er niet toe - bij kind nr. 1. In het tweede bed stopt hij het volgende kind, in het derde het dan volgende kind, en zo door. Tot en met het achtste bed liggen er dus al negen kinderen in bed, met dien verstande dat twee kinderen tijdelijk samen in één bed liggen. Voor het tiende kind is er bed nr. 9. Voor het in bange twijfel verkerende elfde kind is er dan gelukkig bed nr. 10 over, dat natuurlijk met vaart en gejuich bezet wordt. De Vader kreeg in deze schikking tenslotte zo'n handigheid, dat hij later zelfs vijftien kinderen in zijn tien bedden onderbracht, zó dat ieder een bed voor zich alleen had.

Uit: In een gewoon rijtuig, 1966

Charles Seife
Blind dates

It is a silly discussion and only exposes the want of brains of those wo maintain a contrary opinion to that we have stated.
The Times, 26 december 1799

Deze ‘dwaze, kinderachtige discussie’ - of de nieuwe eeuw begint in het jaar 00 of het jaar 01 - laait met de regelmaat van de klok elke honderd jaar opnieuw op. Hadden middeleeuwse monniken de nul maar gekend, dan zou onze kalender niet zo'n warboel zijn.

Maar hun onwetendheid kan de monniken niet worden nagedragen. In de middeleeuwen waren de enige westerlingen die wiskunde studeerden juist de christelijke monniken. Zij waren de enige geleerde die er waren. Monniken hadden wiskunde nodig voor twee dingen: voor ge-

[p. 55]

bed en voor geld. Om geld te tellen, moesten ze weten hoe je... moet tellen. Daarvoor gebruikten ze een abacus of een telbord, een instrument dat op een abacus leek, waarop stenen of andere tellers op een tafelblad heen en weer werden geschoven. Dat was geen veeleisende bezigheid, maar naar oude maatstaven was het de beste manier. Om te bidden moesten de monniken de tijd en de datum weten. Het bijhouden van de tijd was daarom van cruciaal belang voor de rituelen van de monniken. Ze moesten verschillende gebeden zeggen op verschillende uren, dag in dag uit. (Ons woord noen komt van het woord ‘nones’, de gebedsdienst die die middeleeuwse geestelijkheid op het middaguur hield.) Hoe moest de nachtwaker anders weten wanneer hij zijn companen uit hun comfortabele strozakken moest jagen om met de dagelijkse erediensten te beginnen? En als je geen nauwkeurige kalender had, kon je niet weten wanneer je Pasen moest vieren. Dat was een groot probleem.

Het berekenen van de datum van Pasen was geen kleinigheid, als gevolg van conflicterende kalenders. Rome was het centrum van de kerk en de christenen gebruikten de Romeinse zonnekalender, die 365 dagen (plus wisselgeld) telde. Maar Jezus was een jood, en hij gebruikte de joodse maankalender die er maar 354 (plus wisselgeld) telde. De grote gebeurtenissen in het leven van Jezus werden aangegeven in relatie tot de maan, terwijl het dagelijks leven geregeerd werd door de zon. De twee kalenders weken van elkaar af en maakten het erg moeilijk om te voorspellen op welke datum een christelijke feestdag zou vallen. Pasen was zo'n onzekere feestdag, en dus werd er elke paar generaties een monnik uitgekozen om de data te berekenen waarop Pasen zou vallen voor de komende paar honderd jaar.

Dionysius Exiguus was een van die monniken. In de zesde eeuw vroeg paus Johannes i hem om de Paastabellen verder te berekenen. Terwijl hij bezig was de tabellen om te zetten en opnieuw te berekenen, deed Dionysius wat onderzoek in de marge; hij besefte dat hij de datum waarop Christus was geboren kon uitrekenen. Na wat wiskundig geploeter besloot hij dat het lopende jaar het 525ste was sinds de geboorte van Christus. Dionysius besloot dat het jaar van Christus' geboorte voortaan het jaar i Anno Domini zou zijn, ofwel het eerste jaar van Onze Heer. (Technisch gezien zei Dionysius dat Christus geboorte plaats vond op 25 december van het jaar daarvoor, en hij liet zijn kalender beginnen op 1 januari om in de pas te lopen met het Romeinse jaar.) Het volgende jaar was 2 ad, en het daaropvolgende 3 ad enzovoort, en zo verving hij de twee dateringssystemen die toen het meest gebruikt werden. Maar er was een probleem. Maak er maar twee van.

Ten eerste had Dionysius het mis met de datum van Christus' geboor-

[p. 56]

te. De bronnen zijn het erover eens dat Jozef en Maria vluchtten voor de toorn van Herodes, omdat Herodes een profetie had gehoord over een pasgeboren Messias. Maar Herodes stierf in 3 voor Christus, jaren voor de veronderstelde geboorte van Christus. Dionysius zat duidelijk fout; tegenwoordig menen de meeste onderzoekers dat Christus geboren werd in 4 voor Christus. Dionysius zat er een paar jaar naast.

In feite was deze vergissing niet zo'n ramp. Bij de keuze van het eerste jaar van een kalender doet het er niet echt toe welk jaar gekozen wordt, zolang alles daarna maar consistent is. Een fout van vier jaar heeft geen consequenties als iedereen instemt met het maken van dezelfde fout - zoals we inderdaad hebben gedaan. Maar er was een ernstiger probleem met de kalender van Dionysius: nul.

Er was geen jaar nul. Normaal zou dit geen probleem zijn: de meeste kalenders van die tijd begonnen met het jaar i, niet met het jaar 0. Dionysius had niet eens een keus; hij wist niets van nul. Hij was opgevoed na de val van het Romeinse rijk. Zelfs gedurende de hoogtijdagen van Rome waren de Romeinen niet bepaald wiskundige hoogvliegers. In het jaar 525, aan het begin van de duistere middeleeuwen, hielden alle westeuropeanen vast aan de plompe Romeinse stijl van tellen, en er bestond geen nul in dat telsysteem. Voor Dionysius was het eerste jaar van de Heer natuurlijk het jaar 1. Het volgende jaar was het jaar ii, en Dionysius kwam tot die conclusie in het jaar dxxv. In de meeste gevallen zou dit geen enkele moeilijkheid hebben opgeleverd, vooral niet omdat Dionysius' kalender niet meteen aansloeg. In 525 waren er ernstige problemen voor intellectuelen aan het Romeinse (pauselijk) hof. Paus Johannes stierf en in de machtswisseling die daarop volgde werden alle filosofen en wiskundigen als Dionysius uit hun ambten ontzet. Ze hadden geluk als ze het er levend afbrachten. (Anderen hadden minder geluk. Anicius Boethius was een machtig hoveling die behoorde tot de beste middeleeuwse wiskundigen van Westeuropa, reden om bij hem stil te staan. Ongeveer tezelfdertijd als Dionysius uit zijn ambt werd gezet, verloor ook Boethius zijn machtige positie en werd gevangengezet. Boethius wordt niet herinnerd vanwege zijn wiskunde, maar vanwege zijn Troost van de filosofie, een tractaat waarin hij zich troost met een filosofie in de trant van Aristoteles. Niet lang daarna werd hij doodgeslagen.) Hoe dan ook, de nieuwe kalender leidde lange tijd een kwijnend bestaan.

Het ontbreken van een jaar nul begon twee eeuwen later problemen te veroorzaken. In 731 ad, tegen de tijd dat Dionysius' Paastabellen zouden zijn achterhaald, werden ze verder uitgebreid door Bede, een monnik uit het Noorden van Engeland, die spoedig een eerbiedwaardige status zou bereiken. Op die manier nam hij waarschijnlijk kennis

[p. 57]

van het werk van Dionysius. Toen Bede een geschiedenis schreef van de kerk in Engeland, de Ecclesiastical History of the English People, gebruikte hij de nieuwe kalender.

Het boek was een enorm succes, maar het had een belangrijk gebrek. Bede begon zijn geschiedenis in het jaar 60 voor Christus - 60 jaar voor Dionysius' beginjaar. Bede wilde het het nieuwe dateringssysteem niet loslaten, dus hij verlengde Dionysius' kalender achterwaarts. Voor Bede, die ook niets van het getal nul wist, was het jaar dat voorafging aan het jaar i ad het jaar i voor Christus. Er was geen jaar nul. Voor Bede bestond er immers geen nul.

Op het eerste gezicht lijkt deze manier van tellen misschien zo slecht niet, maar het was een garantie voor problemen. Beschouw de ad-jaren als positieve getallen en de vc-jaren als negatieve. Bede's manier van tellen ging van -3,-2,-1, 1, 2, 3... De nul, die thuishoort tussen -1 en +1, is nergens te bekennen. Dit zet iedereen op een dwaalspoor. In 1996 vertelde een artikel over de kalender in de Washington Post de mensen ‘wat te denken’ over de millenniumcontroverse - en meldde terloops dat het jaar 1996, aangezien Jezus in 4 voor Christus was geboren, het 2000ste jaar sinds zijn geboorte was. Dat klinkt heel aannemelijk: 1996 - (-4) = 2000. Maar het is fout. Het was eigenlijk maar 1999 jaar.

Stel je een kind voor dat geboren wordt op 1 januari in het jaar 4 voor Chr. In 3 voor Chr. wordt het 1 jaar oud. In 2 voor Chr. wordt het 2 jaar oud. In 1 voor Chr. wordt het 3 jaar oud. In 1 ad wordt het 4 jaar oud. In 2 ad wordt het 5 jaar oud. Hoeveel jaar zijn er verstreken sinds zijn geboorte op 1 januari 2 ad? Vijf jaar uiteraard. Maar dat is niet wat je krijgt als je de jaren van elkaar aftrekt: 2- (-4) = 6 jaar. Je krijgt het foute antwoord omdat er geen jaar nul is.

Eigenlijk zou het kind 4 jaar oud zijn geworden op 1 januari in het jaar 0 ad, 5 in 1 ad en 6 in 2 ad. Dan zouden alle getallen kloppen, en het bepalen van de leeftijd van het kind zou simpelweg een kwestie zijn van het aftrekken van -4 van 6. Maar zo is het niet. Je moet een extra jaar van het totaal aftrekken om het juiste antwoord te krijgen. Derhalve was Jezus niet 2000 jaar oud in 1996; hij was slechts 1999. Dat is erg verwarrend, en het wordt nog erger.

Stel je een kind voor dat geboren wordt op de eerste seconde van de eerste dag van het eerste jaar: 1 januari 1 ad. In het jaar 2 zou het 1 jaar oud zijn, in het jaar 3 zou hij 2 zijn, enzovoort; in het jaar 99 zou hij 98 jaar oud zijn en in het jaar 100 99 jaar oud. Stel nu dat de naam van het kind ‘Eeuw’ is. De eeuw is in het jaar 100 slechts 99 jaar oud en viert zijn honderdste verjaardag pas op 1 januari 101. De tweede eeuw begint dus in het jaar 101. Op dezelfde manier begint de derde eeuw in het jaar 201 en de 20ste eeuw begint in 1901. Dit betekent dat

[p. 58]

de 21ste eeuw - en het derde millennium - begint in het jaar 2001. Maar daar merk je niets van.

Hotels en restaurants over de hele wereld waren lang tevoren al volgeboekt voor 31 december 1999 - niet voor 31 december 2000. Iedereen vierde de millenniumwisseling op de verkeerde datum. Zelfs het Royal Greenwich Observatory, waar de wereldtijd officieel wordt bijgehouden en waar beslist wordt over alle chronologische zaken, rekende erop overspoeld te worden door de feestvierders. Terwijl de ultraprecieze atoomklokken in het laboratorium op de heuvel doortikten, wachtte de massa's beneden een door de staat gesponsorde Millennium Experience, compleet met een ‘spectaculaire openingsceremonie’ die de organisatoren planden voor - u raadt het al - 31 december 1991 Als de tentoonstelling wordt beëindigd op 31 december 2000, is dat precies het moment waarop de astronomen op de top van de heuvel hun champagneflessen open laten knallen om de millenniumwisseling te vieren. Aangenomen natuurlijk dat die datum astronomen überhaupt iets zou zeggen.

Astronomen kunnen niet zo gemakkelijk met tijd spelen als ieder ander. Zij observeren tenslotte het uurwerk van de hemel - een uurwerk dat niet hikt op schrikkeljaren of zichzelf corrigeert iedere keer wanneer mensen beslissen de kalender te veranderen. Daarom besloten de astronomen alle menselijke kalenders te negeren. Zij meten de tijd niet in jaren sinds de geboorte van Christus. Zij tellen dagen sinds 1 januari 4713 voor Christus, een behoorlijk willekeurige datum die de onderzoeker Joseph Scaliger koos in 1583. Zijn Julian Date (genoemd naar zijn vader Julius, niet naar Julius Caesar) werd de standaard voor astronomische gebeurtenissen, omdat zo alle verwarring werd vermeden die veroorzaakt werd door voortdurend veranderende kalenders. (Het systeem is sindsdien licht aangepast. De Modified Julian Date is eenvoudig de Juliaanse Datum min 2.400.000 dagen en 12 uur, met het uur nul op middernacht van 17 november 1858. Opnieuw een min of meer willekeurige datum.) Misschien zullen astronomen weigeren om 51542 Modified Julian Date te vieren, en zullen de joden 23 Tevet 5760 (Anno Mundi) negeren en zullen de moslims 23 Ramadan 1420 (Anno Hejirae) vergeten. Maar bij nader inzien waarschijnlijk toch niet. Ze zullen allemaal weten dat het 31 december 1999 (anno Domini) is, en dat er iets heel speciaals is met het jaar 2000.

Het is moeilijk te zeggen waarom, maar wij mensen houden van mooie, ronde getallen met een hoop nullen. Hoevelen van ons herinneren zich niet dat ze als kind een ritje maakten in een auto waarvan de kilometerteller op het punt stond de 20.000 mijl te bereiken? Iedereen in de auto wacht in stilte terwijl 19.999.9 langzaam wegdraait... en dan,

[p. 59]

met een klik: 20.000! En alle kinderen juichen.

31 december 1999 is de avond waarop de grote teller in de hemel zal klikken.

Uit: Zero. The biography of a dangerous idea

Vertaling: Piet Meeuse