Passionate. Jaargang 6

[p. 98]

Kurt Gödel als dichter

Kurt Gödel (links) en Albert Einstein

[p. 99]

Een paradox is een gedicht. Een paradox is een gedicht, omdat het een zoektocht is van woorden, verdwaald op weg naar de waarheid. Ergens aan de horizon glimt ze nog, die eeuwige waarheid, maar het prikkeldraad is onverzettelijk en de woorden staan daar maar zo'n beetje, op een afstandje kijkend naar het onbereikbare. Hun enige troost is de wetenschap dat de lezer met hen meeleeft, begrijpt waar ze zo graag heen hadden willen gaan, als de taal niet in haar taaiheid was gebleven. Daarom een gedicht.

De paradox spookt rond in het hoofd van de poète maudit die een rondje loopt door de lanen van Princeton. Het is augustus 1950 en hij heeft net een bezoek gebracht aan zijn goede vriend Albert Einstein, die met zijn hofhouding een eindje verderop woont. Zijn naam staat als getuige onder het testament van de man met de wilde haardos. Hij glimlacht flauwtjes. Lome, witte wolken hangen aan de lucht. Thuis wacht Adele op hem.

De dichter denkt aan Epimenides, de oude Kretenzer die er met zijn vers ‘Alle Kretenzers zijn leugenaars’ in slaagde zichzelf tot paradox te verheffen. Hij is een leugenaar en daarom is hij het niet. Hij is geen leugenaar en daarom is hij het wel. Epimenides staat aan het begin van de zoekende poëzie, denkt de man, terwijl hij zijn ronde brilletje weer wat vaster op zijn neus drukt. Epimenides is dé dichter van de oudheid, zoveel compacter en betekenisvoller dan Homerus met zijn wijnzwarte zeeën, gezwinde Achillessen en rozevingerige dageraden. Dichten is de kunst zoveel mogelijk betekenis in een enkele ranke zin te persen.

Hij is Kurt Gödel, de ijzingwekkendste wiskundige van de twintigste eeuw, de man die de mathematische droom van een perfecte wiskunde aan diggelen sloeg, maar ook de man die stierf aan zijn angst om te sterven. ‘Über formal unentscheidbare Sätze der Principia mathematica und verwandter Systeme I’ heette het cryptische artikel dat hij in 1931 publiceerde. Vijfentwintig was hij toen. Zijn inspiratie was het gedicht van Epimenides, dat hij bewerkte voor de taal van de wiskunde. Zo smokkelde hij een logische klapval de wiskunde binnen, vervat in een enkel voorbeeld. Dat voorbeeld is het mooiste gedicht van deze eeuw, omdat het de wiskundige formulering van de paradox is en daarmee het skelet van alle andere paradoxen.

Maar de wiskunde wil helemaal geen paradoxen, ze wil alleen echte waarheden, waarheden die je bewijzen kunt met strenge regels, geen formules die halt houden voor het prikkeldraad en de laatste stap aan de verbeelding overlaten - alles wat waar is moet te bewijzen zijn en een wurgende weerlegging moet bestaan voor alles wat niet waar is. Dat was de wiskunde tot aan Kurt Gödel. Als de wiskundige af een dichter wilde zijn, dan een auteur van strakke gedichten met een consequent, dwingend rijmschema, een logische keten van beelden die naar een ondubbelzinnig einde voert. Voor de verbeelding zou geen plaats mogen zijn.

Formuledichter

Kurt Gödel, een magere gestalte die op zomerse dagen als deze de twee bovenste knoopjes van zijn overhemd open laat, loopt Linden Lane in. Zijn huis is een witte bungalow met vierkante ramen. Glad asfalt leidt vanaf het witte hek naar de voordeur. De heg is strak geknipt, het gras egaal kort. Hier woont een mathematicus.

Precies twintig jaar geleden is het nu dat hij aanschoof aan een tafel in Café Reichsrat te Wenen. Hij legde zijn vondst voor aan de grote Rudolf Carnap. ‘Leuk voor je, Kurt,’ was de reactie. Twee weken later vertelde hij het op een congres in Königsberg. Een lauwe ontvangst. Slechts één collega was direct razend enthousiast, ook al een jonkie, Johann von Neumann. De toekomstige peetvader van de computer begreep alles, altijd en meteen.

Onder degenen die het niet snapten of niet wilden snappen waren niet de min-

[p. 100]

sten: Carnap, Hilbert, Wittgenstein, Zermelo. Russell schreef in een brief dat hij zich gelukkig niet meer met wiskunde bezighield. De hele voorgaande generatie, die van de wiskundige wederopbouw het levenswerk gemaakt had, had ongelijk. Het duurde jaren voor ze het zouden begrijpen - en toegeven dat er geen ontkomen aan was. De paradox, en daarmee de verbeelding, was voorgoed in de wiskunde geïnstalleerd. Kurt Gödel, de verlegen jonge formuledichter uit de Josefstädterstrasse, had de bijtendste regel ooit geschreven:

n ∊ K ≡ ﹁ (Bew [R (n) ; n])

Veel geconcentreerder, voller van betekenis kan een dichtregel niet zijn. Hier staat: R(n) hoort alleen bij de bewijsbare formules als je hem niet kunt bewijzen, maar als je hem wel kunt bewijzen, hoort hij niet bij de bewijsbare formules. Een vrij vers van achttien tekens blaast meer dan twintig eeuwen wiskunde op, schuift tientallen boeken aan de kant, zet tientallen andere in de steigers. De meeste studenten hebben een paar jaar nodig om het volledig te begrijpen. De precieze implicaties blijven een mysterie. Slechts één ding is zeker: de volledige waarheid ligt voorbij de horizon, buiten het bereik van de formules. Gödels formule is de ultieme formule, die bewijst dat de ultieme formule niet bestaat.

Een wiskundige die wil leven met de stelling van Gödel moet een beroep doen op zichzelf als mens, als lezer. Pas als hij de stelling leest als een gedicht, kan hij in gedachten over het prikkeldraad heen zweven en zich verzoenen met de stelling, omdat hij weet waar ze heen wil.

Giftige gassen

‘Je moet de groeten hebben van Albert,’ zegt Gödel tegen zijn muze zodra hij binnen is. Adele is Frau Dr. Gödel, officieel sinds 1938, inofficieel bijna tien jaar langer. Kurts ouders stonden nogal afwijzend tegenover zijn betrekkingen met een zes jaar oudere nachtclubzangeres. Maar Adele is de enige die hij volledig vertrouwt. Ze proeft het voedsel van elke lepel voor ze hem die toesteekt.

Adele ook was het die hem hielp ontsnappen als hij weer eens door zijn familie opgesloten was in het naargeestige sanatorium van Purkersdorf bei Wien. Ze dachten dat hij suïcidaal was. Belachelijk. Hij was juist ontzettend bang door een plotseling ongeluk het hoekje om te gaan. Hij las bijvoorbeeld een dik boek over koolmonoxidevergiftiging uit angst voor de kolenkachel. De koelkast in de keuken vertrouwt hij nog altijd niet - die zit vol giftige gassen. Angst voor vergiftiging blijft hem zijn hele leven achtervolgen.

Paradoxen zijn verraderlijk, je weet nooit zeker of ze giftig zijn of niet. Ze kunnen er simpel uitzien, zodat je pas in tweede instantie opmerkt hoe onmogelijk ze zijn, zoals die tekeningen van M.C. Escher. Misschien ook daarom dat Gödel zo'n hekel heeft aan de muziek van Bach en Wagner - omdat ze nodeloos gecompliceerd is en daarom verraderlijk. Geef hem maar kunst met een duidelijke lijn erin, zoals tekenfilms van Disney. Sneeuwwitje heeft hij al drie keer gezien en ook Bambi vindt hij prachtig. Gödel leest Kafka, streng als hijzelf, een hongerkunstenaar.

In alles zoekt Gödel zijn stelling, een simpele formulering voor een wereld van betekenis. Als je ingewikkeld formuleert, doe je de betekenis geweld aan. Eenvoud, daar gaat het om, denkt de logicus, terwijl hij in een vouwstoel op de veranda van de achtertuin plaatsneemt. Hij peinst wat na over het gesprek dat hij net met Albert had, over de gevolgen van een roterend universum (zijn vondst) voor de zwaartekrachtveldentheorie van zijn vriend. Adele brengt hem een kop thee.

Sinds 1940 woont Gödel het jaar rond in Princeton. Het Institute for Advanced Studies, opgericht door Einstein en Von Neumann, loog er een eind op los om de

[p. 101]

benodigde visa los te peuteren. Er was oorlog in Europa en de Amerikanen stonden niet te springen om Oostenrijkers binnen te laten. Gödel kwam al in Princeton sinds 1934, maar keerde altijd terug naar Wenen, om redenen die niemand begreep. Zelfs zijn naaste vrienden in Amerika waren verbaasd toen hij eind 1939 ineens met een vrouw opdook in San Francisco, na een lange reis door Siberië.

Adele en Kurt waren erg gehecht aan hun heimat, ondanks de Anschluss. Het besluit om toch te vertrekken kwam toen Gödel tijdens een wandeling aangevallen werd door een nazi-knokploeg. Adele verjoeg het schorremorrie met haar paraplu, maar de maat was vol. Kurt wilde niet dood. Een dichter moest zich in rust kunnen wijden aan zijn overpeinzingen.

Bijvoorbeeld aan de vraag of een mechanische wiskundige, een computer dus, zich net als een mens kan verzoenen met de paradox en zo de verbeelding veroveren. Als Platonist in hart en nieren denkt hij zelf van niet, maar wat zijn stelling betekent in het licht van de machinale verbeelding, laat hij in het midden. Een uitgebreide poging tot antwoord zal pas na zijn dood komen, in de vorm van Douglas Hofstadters Gödel, Escher, Bach. Anderen zullen volgen.

Paranoia en melodrama

Zover is het nog niet. Het is 1950, precies halverwege de eeuw. Het is warm, vindt Gödel. Nu zou hij nog lachen als men hem vertelde dat hij over enkele jaren midden in de zomer met truien en oorwarmers gesignaleerd zal worden in de lanen van Princeton.

De tragiek van Kurt Gödel is dat hij de tragiek van Kurt Gödel niet kent. Zijn wiskundige werk is een monument van logica, maar zijn persoonlijke leven wordt gekenmerkt door paranoia. Gödel is een wandelende paradox, maar niet uit vrije wil, zoals Epimenides. Paranoia is inherent aan de wiskunde, die zelfs het meest onwaarschijnlijke voor mogelijk houdt. Zoals biograaf John Dawson schrijft: ‘Paranoia is een ziekte die het beoordelingsvermogen aantast en Gödel was daar gevoelig voor juist omdat hij zo pijnlijk logisch was.’

Natuurlijk is het onwaarschijnlijk dat ze hem willen vergiftigen, maar onmogelijk is het niet. Dat schrijft de logica voor. Gödel zal zijn eigen stelling worden, de neerslag van een briljante gedachte, een gevangen paradox, maar zonder het vermogen zelf over het prikkeldraad heen te vliegen. Dat moeten anderen voor hem doen, zijn lezers.

Ook dit is nog niet zo relevant op deze dag. Kurt Gödel zit rustig in zijn stoel, terwijl Adele over hem waakt en hij zich veilig kan voelen. Hij weet niet dat hij op de rand van de hongerige afgrond staat en hij weet ook niet dat hij een gedoemde dichter is.

Maar hij is het wel, hij beschikt over alle kwalificaties. Het gevoel voor melodrama, een zweem van rücksichlosigkeit, zijn ongeweten drang tot zelfvernietiging, een overweldigende vrouw op de achtergrond, maar vooral het vermogen betekenis uit te drukken in enkele woorden. Alleen het onzinnige onderscheid tussen formules en zinnen belet zijn doorbraak in literaire kringen. Ooit zal men de twintigste eeuw beschouwen als een verre oudheid en weten: Kurt Gödel was de grootste dichter.

Zelf zal het hem op dit moment een zorg zijn. De tuin oogt netjes. Hij bedenkt dat hij weer eens een brief aan zijn moeder moet schrijven. Adele draagt een armband met ronde schakeltjes. Kurt Friedrich Gödel voelt zich vredig, hij weet niet hoe de paradox in hem woekert, niet hoe hij van slag zal raken als Adele ziek wordt, niet hoe hij het voedsel dat hij van anderen krijgt zal wantrouwen, niet hoe hij op 14 januari 1978 zal versterven, 71 jaar oud en 32 kilo zwaar.

Christian Jongeneel