Onze Eeuw. Jaargang 23

[p. 1]

[Vierde deel]

Het levenswerk van J.D. van der Waals
Door Ph. Kohnstamm.

In het Handelsblad van 11 Maart l.l. heb ik getracht in 't kort den persoon van mijn grooten leermeester te schetsen. Ik zie geen kans wat ik onder den eersten indruk van zijn verlies schreef, te verbeteren. Wat mij het meest karakteristiek scheen, heb ik daar saamgevat. Maar courantenartikelen gaan verloren. En ik stel er prijs op, voor ik tot mijn lezers over zijn levensarbeid spreek, eerst den man te toonen, die dien arbeid heeft verricht. Zoo weet ik dan geen beteren weg, dan hier eerst te herhalen, wat ik toen reeds heb gezegd.

‘Een moeilijke taak’ - zoo noemde een twintigtal jaren geleden een proefschrift, bij Van der Waals bewerkt, den plicht van den promovendus naar behooren dank te zeggen aan zijn promotor. Want: ‘wie het voorrecht heeft, bijna dagelijks u te zien, voor dien beteekent die omgang zoo heel veel meer, dan zelfs de mooiste theorie of het vernuftigste experiment ons geven kan. En om dat meerdere te schetsen, zou het hier niet de plaats zijn, noch zou het mij voegen. Laat mij dan hier volstaan met slechts een enkel woord van dank, voor al wat ik heb mogen leeren van heel uw machtige persoonlijkheid.’

[p. 2]

Wat toen moest verzwegen om zijn kieschheid en bescheidenheid te ontzien, dat mag nu gezegd. En het voorrecht uit te spreken, wat zoo velen zijner leerlingen gevoelen, put ik uit het besef, thans nog zoo veel meer levendig dan toen, van het beslissende aandeel, dat zijn leiding op mijn levensweg heeft gehad.

Zoo wil ik dan trachten, met de beknoptheid die hier geboden is, te schetsen niet slechts den geleerde, den onderzoeker en docent, maar bovenal den mensch: dat stoere, onbuigbare karakter, dat trouwe en fijnbesnaarde hart, het vrome, diep-deemoedige gemoed.

‘This exceedingly ingenious thesis has certainley directed the attention of more than one inquirer to the study of the Low-Dutch language in which it is written,’ zoo schreef de grootmeester der Engelsche natuurkunde, James Clerk Maxwell in 1874 over Van der Waals' dissertatie, die de beroemde ‘wet’, de toestandsvergelijking van gassen en vloeistoffen inhield.

‘Nachdem namentlich durch die theoretischen und experimentellen Arbeiten der Holländer die wichtigsten thermodynamischen Eigenschaften der Gemische zweier Substanzen erforscht eind’...... zoo schreven in 1908 de ‘Annalen der Physik’. Tusschen die beide jaren ligt het grootste deel van den levensarbeid van Van der Waals. Hij was het die ‘den Holländern’ hier den weg had gewezen. De wijze waarop hij met Kamerlingh Onnes, Kuenen, Bakhuis Rooseboom en Smits heeft samengewerkt zal in de geschiedenis der natuur- en scheikunde altijd een klassiek voorbeeld blijven van samengaan van theorie en experiment. De beide citaten geven tevens twee van de belangrijkste resultaten van den arbeid van Van der Waals, de toestandsvergelijking en de mengseltheorie. Daartusschen ligt als derde groote hoogtepunt de wet der overeenstemmende toestanden. En daaromheen groepeert zich nog zoo velerlei, niet zóó groot, maar voldoende om een onderzoeker van kleiner kaliber voor zijn leven met rechtmatigen trots

[p. 3]

te vervullen. Ik noem nog slechts de theorie der capillariteit en de ternaire mengsels.

Maar in die wereldberoemde, voor altijd klassieke verhandelingen met geen overtollig woord en van magistrale, schoon verborgen schoonheid, kon zijn geest zich nog slechts ten deele uitleven. Groot was hij als onderzoeker, wellicht nog grooter als docent. Hij was geen redenaar. Toen, bij de bewerking der colleges voor het ‘Lehrbuch der Thermodynamik’, Hallo stenografisch aanteekeningen maakte, bleek tot onze verbazing een groot deel der zinnen niet te ‘loopen’. Tot onze verbazing, want als hoorders hadden wij nooit iets daarvan bemerkt. En dat toont aan, wat de kracht was dezer schijnbare onvolkomenheid. Van der Waals gaf niet een glad en gaaf betoog, dat men gerustelijk aan kon hooren in de prettige en zoo bedriegelijke zekerheid, dat men het nu ook wist. Hij worstelde met de stof, doorleefde telken male weer de moeite en de vreugde van het ontdekken en dwong zoo den hoorder tot eigen arbeid. Daardoor werd de hoorder zoo geboeid of juister: ontboeid en aan het werk gezet, dat de grammatische loop der zinnen hem niet meer interesseerde. Zelfwerkzaamheid eischt onze moderne paedagogiek. Van der Waals heeft niet op Montessori of Kerschensteiner gewacht met haar toe te passen.

Maar het allerbelangrijkste was toch nog niet wat er in die lessen werd gegeven, maar wat er achter lag. Wetenschap was voor Van der Waals geen zaak van nuttigheid of van beheersching der natuur, gelijk Max Scheler haar dezer dagen in een van zijn voordrachten hier ter stede noemde. Zij was voor hem het eerbiedig en bewonderend steeds verder indringen in de grootheid en schoonheid van Gods Schepping. ‘Wenn man mit Van der Waals redet über eine physikalische Hypothese, bekommt man den Eindruck alsob es sich bei ihm fast um eine religiöse Wahrheit handelt’, zoo ongeveer heeft eens Ludwig Boltzmann gezegd, de groote geniale denker,

[p. 4]

de tragische gestalte, die er aan te gronde ging dat hij het positivisme en pragmatisme niet wist te boven te komen. Zoo was het ook inderdaad. Wetenschap beoefenen was voor Van der Waals deemoedig God zoeken en dienen. En daarom kon hij ook zoo diep verontwaardigd zich uiten - niet over wie fouten maakte, maar over wie naar zijn meening inging tegen den geest der Waarheid. Hoe heb ik hem hooren toornen over de Aularede van Wilhelm Ostwald, indertijd hier gehouden, door velen hoog geprezen om haar vorm en voordracht. Maar de inhoud, de ontkenning van de werkelijkheid van atomen en moleculen, het op zij schuiven der geheele kinetische theorie was voor Van der Waals ten eenen male ontoelaatbaar. Nog scherper kritiek heb ik slechts eenmaal van hem gehoord. Het was toen dezelfde Ostwald eenige jaren later, na de verklaring der zoogenaamde Brownsche beweging, op geheel ontoereikende gronden zich bekeerde en zijn strijd tegen de atoomtheorie opgaf.

En daarmede ben ik - het kon ook niet anders - reeds vanzelf gekomen tot dat wat nog hooger stond dan de geleerde, zijn karakter en persoonlijkheid. Van der Waals was allerminst wat men ‘zacht’ of ‘goedig’ noemt. Hij had iets van de strengheid van Israëls profeten. En om dezelfde reden als zij kon hij in zijn kritiek fel zijn en striemend. Maar er lag nooit iets hoegenaamd van kleinheid of eerzucht of laag-persoonlijke motieven aan ten grondslag. Hij was de louterheid en reinheid zelf. En daarom was hij ook nooit gekwetst of in zijn ‘prestige’ - dat schrikkelijk onding - getroffen. Ja, daarom was hij vergevensgezind en vaderlijk, waar hij recht en reden had, verontwaardigd te zijn. Eens heb ik het zelf ondervonden. Ik had, vlak na mijn promotie, een verhandeling geschreven over een detailpunt uit de kinetische gastheorie, een vraag waarmee velen zich beziggehouden hadden: Maxwell en Clausius, ook Korteweg en Van der Waals. Ik meende te kunnen aantoonen waarom de laatsten zich hadden vergist en Clausius'

[p. 5]

uitkomst juist was. Ik dacht een goed werk te hebben gedaan, maar Van der Waals wilde het stuk niet in de Verslagen der Kon. Akademie opnemen. Thans weet ik waarom. Wat ik geschreven had was juist, maar het was klein werk, peuterwerk. ‘Je moet niet zoo logisch willen zijn’, had hij mij bij de discussie er over al eens gezegd. Maar toen begreep ik dat nog niet. En zoo liet ik mij dan geprikkeld door zijn weigering mijn stuk te plaatsen, het woord ontvallen: ‘Ik had gedacht dat u alleen de zaak zou willen dienen.’ ‘Nu je dat zegt, zal ik het natuurlijk opnemen’, was het rustige en vriendelijke antwoord. Nooit heb ik er eenig spoor van bitterheid of rancune over gespeurd.

Strengheid en forschheid zijn niet het tegendeel van echte zachtheid en teerheid; zij zijn er bijkans de noodzakelijke voorwaarde van. Zacht als een vader, heelend en troostrijk kon hij zijn. Hoe heb ik zelf het ervaren toen ik, nog student, in zorg en ziekte hem verzocht bij mij te komen en met mij te spreken ‘niet als een professor tot een student’, maar ‘als leermeester tot zijn leerling’. Zoo, vol teederheid op den bodem van een strenge tucht voor zich zelf en anderen, was hij ook als het middelpunt van zijn gezin. Ach, die heerlijke dagen daar doorgebracht, met hun ernst, maar bovenal met hun blijheid en vreugde, den gullen lach, den humor, de kinderlijke pret als hij, de ‘wereldberoemde geleerde’, het mikpunt was van aller scherts en tevergeefs trachtte zich te verdedigen. Slechts één schaduw lag over dat gezin, maar een schaduw die voor den opmerkzamen toeschouwer dan ook nooit geheel afwezig was, het ontbreken van de echtgenoote, die hij liefgehad had met gansch zeldzame trouw en kracht. Gesymboliseerd was die schaduw in die gesloten voorkamer-gordijnen, die elken bezoeker in de P.C. Hooftstraat jaren lang hebben getroffen. Nog sterker sprak die sterke band uit dat portret in den leunstoel tegenover de werktafel van Van der Waals, hoog opgehoopt met boeken en schrifturen gelijk de vloer en al wat verder in de kamer stond. Maar

[p. 6]

aan dat portret te raken, of iets te leggen op dien leunstoel, dat was heiligschennis. Ieder voelde het, die in die kamer trad.

Maar al was er dan een rouw in dat huis, die nooit geheel week, er was geen bitterheid of weemoed die verslapt. Want er was Vrede met God.

En die is gebleven, toen het klimmen der jaren een lang, zoo geduldig gedragen, maar zoo diep beseft lijden bracht. Wie heeft niet wel eens gedacht aan Job, den grooten dulder, als hij Van der Waals in deze laatste jaren bezocht? Hij klaagde niet, hij morde niet; hij berustte, al verloren de oogen hun glans en die krachtige stem haar klank. Hij berustte en wachtte, al viel het vaak moeilijk, dat de dood zoo lang toefde. Ja, al moest hij het in dat laatste jaar nog beleven dat hij zijn dochter, Jacqueline, vóór zich zag heengaan. De geest van haar Laatste Verzen vertolkt beter dan eenig ander woord den adel van de sfeer, waarin zij leefde.

Thans is de zware taak volbracht. Zijn wensch is vervuld. Zijn oogen schouwen Gods Heerlijkheid.

* _* *

Aldus het Handelsbladartikel, waarvan ik boven sprak.

Laat ons, na deze voorbereiding, thans wat langer stilstaan bij zijn werk. Het is ook trouwens geheel in overeenstemming met zijn eigen zienswijze, als wij beknopt zijn over zijn persoon en wat meer aandacht wijden aan de wetenschappelijke vragen, die hem bezighielden. Want wel was van der Waals - ik heb het boven reeds gezegd - allerminst een dienaar van den afgod ‘Wetenschap’, en de anti-intellectualistische stroomingen onzer dagen vonden in menig opzicht reeds zijn instemming, toen ze nog zeer ‘unzeitgemässe Betrachtungen’ waren. Maar hij zou met grooten ernst en scherpte opgekomen zijn tegen het declineeren der wetenschap, waartoe de modestrooming van heden velen verleidt. Juist omdat de wetenschap hem niet een afgod was, maar een middel om God te dienen en te verheerlijken, ging ze voor hem in waarde uit boven den enkelen mensch. Zoo willen

[p. 7]

wij dan thans beschouwen dat Hoofdstuk van de Warmteleer dat voor altijd den naam van der Waals zal blijven dragen. Daarmede is tevens reeds aangeduid, dat een scheiding van persoon en levensarbeid toch maar zeer gedeeltelijk te voltrekken valt; telkens weer zullen wij terug moeten komen op inzichten en opvattingen, die een ‘persoonlijk’ karakter dragen. En zoo zal de kennismaking met het werk ons tevens in staat te stellen de schets van den persoon te verdiepen en af te maken.

Willen wij de historische beteekenis van van der Waals voor de wetenschap naar waarde schatten, dan moeten wij beginnen met ons te verplaatsen in de gedachtensfeer der natuurkundigen omtrent 1860. Een niet gemakkelijke taak. Want het grootste deel van wat ons thans als van zelf aanwaait, van wat op H.B.S. en Gymnasium wordt geleerd, ja zelfs reeds tot de lagere school doordringt, was toen nog onbekend. De wondere wereld der atomen en moleculen, om niet te spreken van al die latere onderzoekingen in de wereld van het ultramicroscopisch kleine, was ons nog verborgen. Warmte werd nog vrij algemeen beschouwd als een fijne stof, alle lichamen doordringend. Slechts enkelen hadden, hoofdzakelijk op grond van de wet van energiebehoud, de meening uitgesproken, dat ze iets anders moest zijn, een soort van beweging, die ontstond als uitwendige arbeid werd verricht, en die zelf weer kon overgaan in andere vormen van beweging. Maar wat bewoog er dan? En welke vorm van beweging was die warmte? Enkele stoutmoedigen - overmoedigen noemden hun tegenstanders hen - hadden gewaagd antwoord te geven op die vragen. Krönig had in 1857 het denkbeeld geopperd: Gassen bestaan uit kleinste deeltjes, moleculen, die zich als elastische lichamen met groote snelheid in rechte lijnen bewegen. Deze beweging is het, die de temperatuur van het gas bepaalt. Door de botsingen tegen den wand als gevolg dier beweging, wordt door het gas een druk uitgeoefend op de wanden van het vat waarin het is opgesloten. In een

[p. 8]

verhandeling, in hetzelfde jaar gepubliceerd, ‘Ueber die Art der Bewegung die wir Wärme nennen’ had Clausius deze gedachten nader gepreciseerd. Hij had laten zien, dat men door te onderstellen dat deze ‘moleculen’ oneindig klein - ‘massapunten’ - waren en geen krachten uitoefenden op elkaar, kon komen tot de bekende formule van Boyle-Gay Lussac die aangeeft hoe het volume van het vat waarin een gas zich bevindt, samenhangt met den druk, dien het uitoefent en de temperatuur. Dit bewijs, thans aan ieder H.B. S.-scholier onderwezen, was in Nederland het eerst bekend geworden doordat Bosscha het op zijn colleges te Delft behandelde. Zoo heeft ook van der Waals er het eerst van gehoord. Wanneer, staat niet volkomen vast; vermoedelijk toen hij bezig was te studeeren voor zijn Middelbare akte of kort daarna. Die middelbare studie toch heeft van der Waals eerst voor de natuurkunde gewonnen. Zooals hij mij eens vertelde, wilde hij eigenlijk wiskundige worden, blijkbaar niet ontmoedigd door het feit, dat hij - het was de eenige maal bij de vele akte's, die hij heeft behaald; het is tevens een baken in zee voor menig examinator - indertijd afgewezen was voor zijn lagere akte in dat vak. En zoo was hij in den aanvang van het jaar 1864 bezig zich voor te bereiden voor het examen dat in den zomer moest worden gedaan, toen Prof. Rijke hem bij zich liet komen om hem mede te deelen dat hij een betrekking voor hem had na zijn examen. Maar de vreugde over dit bericht maakte voor zekere consternatie plaats, toen Rijke bleek zich vergist te hebben en een plaats voor een natuurkundige had gezocht. Maar van der Waals wist raad; hij zou er dan de natuurkunde maar bij doen. En zoo kwam van der Waals er toe de beruchte B-akte te winnen voor natuurwetenschap, die slechts enkele malen sedert de invoering der wet van 1863 is behaald.

Of men dien overgang ‘leiding’ of ‘toeval’ wil noemen, zeker is het dat van der Waals in tegenstelling met den echt wiskundigen geest een typische physicus was. Tusschen die beide geestesrichtingen bestaat, hoeveel

[p. 9]

wiskunde de physicus ook gebruikt en gebruiken moet, een scherp verschil. De mathematicus houdt zich bezig met de scheppingen van zijn eigen geest; hij behoeft niet buiten zichzelf te gaan om een controle te vinden, een norm waaraan hij zich heeft te onderwerpen; vandaar die eigenaardig rationalistische, bijkans tyrannieke geesteshouding, die den zuiveren wiskundige zoo vaak kenmerkt. Hij heerscht over zijn denkbeelden en wil zoo ook de menschen en dingen om zich heen beheerschen, die hij evenals zijn formules en constructies ziet in uiterst vereenvoudigde, voor de ratio pasklaar gemaakte gedaante. Maar de physicus weet, dat elk van zijn constructies slechts benadering is, dat hij elken stap moet toetsen aan het experiment, dat er een macht is, waarvoor hij deemoedig moet buigen en die hem telkens weer van zijn kortzichtigheid overtuigt. Op karakteristieke wijze gaf van der Waals tegenover mij eens uiting aan deze gedachten. Het was kort na mijn candidaatsexamen. Ik aarzelde of ik niet liever scheikunde zou kiezen, of ik wel genoeg mathematischen aanleg had voor natuurkundige en vroeg hem om raad. Maar hij wilde niet hooren van mijn overgang naar de scheikunde. ‘Je moet juist natuurkunde studeeren, een wiskundige wil de natuur altijd forceeren en fatsoeneeren naar zijn idee. We hebben wel honderd experimentatoren noodig om één wiskundige te dwingen in het gareel te blijven’¹⁾.

1) Daarmede is natuurlijk geenszins gezegd, dat v.d. Waals studie der wiskunde voor den chemicus, laat staan den physicus, ontbeerlijk zou hebben geacht. Integendeel heeft hij in zijn artikel: De arbeid van Kamerlingh Onnes voor de Vaderlandsche Natuurkunde (Gedenkboek 10 Juli 1904) met nadruk het tegendeel uitgesproken: ‘Dat het voorbeeld door Gibbs gegeven, hier zulke rijke vrucht heeft gedragen, moet voor een groot gedeelte daaraan worden toegeschreven, dat de studie der wiskunde, ruimer en algemeener dan elders onder de hollandsche physici en chemici verbreid is. Dat hebben wij dus te danken aan de mathematische college's, die zoo ingericht zijn, dat zij ook voor niet zuivere mathematici in dat opzicht vruchtdragend werken. Dat deze wiskundige kennis in het buitenland niet zoo algemeen verbreid is, besluit ik o.a. daaruit, dat een buitenlandsch physicus, na veel wierook te hebben geofferd aan onze onderzoekingen, toch niet kon nalaten mij te zeggen, dat hij maar één gebrek in ons land had opgemerkt, n.l. wij maakten voor onze leerlingen te veel werk van wiskunde. Deze opmerking deed mij wel eenigszins twijfelen aan de zuiverheid van de geofferde wierook.’

[p. 10]

We zullen straks voorbeelden ervan zien hoe juist die sterk gevoelde afhankelijkheid van de experimenteele werkelijkheid de drijvende kracht bij van der Waals' arbeid is geweest.

Maar voorloopig zijn wij nog niet zoover. We staan pas bij den aanvang van zijn loopbaan. En met zekerheid weten wij daarvan slechts dat van der Waals, gepakt door de uiteenzettingen, die Clausius had gegeven, omstreeks 1865 leefde in de gedachten der nieuwe moleculairtheorie. Hij had ook niet, zooals een aantal andere natuuronderzoekers, die meeningen slechts opgenomen als een soort van ‘werkhypothese’ of een ‘beeld’. Hij zag er waarheid in, volle waarheid, en wilde ze als zoodanig ook behandelen. ‘Het zal wel duidelijk zijn’-zoo zeide hij bijna een halve eeuw later, in zijn Nobelprijsrede - ‘dat ik bij al mijn onderzoekingen van de realiteit van het bestaan der moleculen volkomen overtuigd geweest ben, dat ik ze nooit beschouwd heb als hersenschimmen, ook niet als eenvoudige centra van krachtwerkingen. Ik heb ze beschouwd als de eigenlijke lichamen, zoodat, wat wij in het dagelijksch leven “lichamen” noemen, eigenlijk slechts “schijnlichamen” dienden te heeten.’

Maar als het waar was, dat een gas inderdaad uit zulke ‘lichamen’ bestond, dan openden zich daardoor geweldige perspectieven en vele moeilijkheden tevens. Want dan moest immers ook een vloeistof, die toch uit het gas kan worden gewonnen, uit diezelfde deelen bestaan. En toch heeft die vloeistof geheel andere eigenschappen; zij heeft een bepaald volume, klontert in droppels aaneen, terwijl een gas elke ruimte vult en druk uitoefent op de wanden ervan door het streven zich steeds verder uit te breiden. Bovendien, de wetten die voor

[p. 11]

gassen gelden hebben niets van de vloeistofwetten; hoe dan aannemelijk te maken dat gassen en vloeistoffen uit dezelfde deelen zijn opgebouwd?

Wij zijn thans zoo gewoon geraakt aan de beschouwingen der moleculairtheorie, dat het ons niet gemakkelijk valt de stoutmoedigheid van haar verklaringswijze geheel te beseffen. Hoe vreemd een halve eeuw geleden dergelijke ‘speculaties’ aandeden, zooals men ze graag noemde, moge blijken uit een ander voorbeeld. Toen omstreeks 1875 van 't Hoff, eveneens uitgaande van de werkelijkheid der atoomtheorie, zekere eigenaardigheid van scheikundige verbindingen verklaren wilde met behulp van onderstellingen over de wijze, waarop de atomen in het molecuul gerangschikt waren, moest hij van den toenmaligen grootmeester der scheikunde, Kolbe, met een toespeling op van 't Hoffs ambt aan de veeartsenijschool te Utrecht hooren, dat ‘ein gewisser Herr van 't Hoff auf seinem Pegasus, offenbar der Tierarzeneischule entlehnt, chemische Probleme lösen will’¹⁾. Trouwens nog een kwart eeuw later heeft Wilhelm Ostwald in tal van geschriften, die destijds zeer de aandacht trokken, getoond, dat hem de grondslagen waarop de moleculairtheorie berustte, ten eenen male vreemd waren gebleven.

In elk geval was van der Waals, toen hij het probleem vóór zich zag, het gedrag der vloeistoffen te verklaren uit hun moleculaire struktuur, zich ten volle bewust van de grootte der taak, die hij op zich nam. Hij heeft in later jaren bekend, dat hij bij het schrijven van zijn proefschrift herhaaldelijk gedacht had: ‘Of ik ben gek, of ik doe een groot werk’. De stoutheid van de poging die hij deed, blijkt wellicht het beste uit den verwonderlijken eenvoud der onderstellingen, waarvan hij uitging. Andrews had in een reeks van meesterlijke experimenteele onderzoekingen juist laten zien, dat elk gas, mits voldoende afgekoeld, door drukverhooging in den vloeistoftoestand kon worden overgebracht. Van der Waals ging nu uit van

1) Ik moet uit het geheugen citeeren.

[p. 12]

de hypothese dat er niet alleen een continue overgang was tusschen gas en vloeistof, maar dat die toestanden in den grond identiek waren, dat er alleen een verschil in dichtheid bestond. Om de verschillen te verklaren, die zoo in 't oog loopend zijn, veranderde hij de hypothesen waaruit Krönig en Clausius de gaswetten hadden afgeleid slechts in tweeërlei opzicht. Hij nam aan dat er een zekere aantrekking tusschen de moleculen bestond, die slechts duidelijk merkbaar was als twee moleculen zeer dicht elkaar naderen en zeer sterk af nam als die afstand vermeerderde. En vervolgens onderstelde hij, wat immers in de opvatting dat moleculen werkelijke lichamen zijn, reeds was opgesloten, dat de moleculen niet punten, waren maar een zekere, schoon uiterst kleine, afmeting bezaten. Trouwens reeds Clausius had deze onderstelling moeten invoeren om een tegen zijn opvatting geopperd bezwaar te weerleggen. Als de moleculen van een gas, zoo had onze landgenoot Buys Ballot hem voorgehouden, zich met honderden meters snelheid per seconde bewegen, hoe is het dan mogelijk, dat een bepaald gas in den hoek van een kamer tijden lang kan blijven hangen zonder zich door de geheele ruimte te bewegen? Clausius had toen laten zien dat als men aan de moleculen zekere, uiterst kleine afmetingen toeschrijft, een molecuul ondanks zijn groote snelheid in een bepaalde richting gemiddeld maar een zeer kleinen weg kan afleggen zonder tegen een ander molecuul te botsen en dus weer teruggeworpen te worden. Hij kon op deze wijze berekenen de gemiddelde weglengte die een molecuul tusschen twee botsingen heeft en laten zien dat het bezwaar van Buys Ballot op deze wijze bevredigend kon worden opgelost.

Om nu nauwkeurig aan te geven, tot welke uitkomst de door van der Waals ingevoerde onderstellingen voerden, is het noodzakelijk een enkele formule neer te schrijven. De wetten van Boyle en Gay Lussac, experimenteel gevonden, en thans door Clausius ook uit de grondstellingen der moleculairtheorie afgeleid, lieten zich aldus formuleeren

[p. 13]

p = RT / v

waar p den druk voorstelt door een gas op de wanden van het vat uitgeoefend, v de grootte van het vat, T de temperatuur en R een grootheid afhankelijk van den aard van het gas, maar overigens constant. Men ziet uit de formule gemakkelijk dat men, bij constante temperatuur het volume bijv. op een derde verminderende, den druk tot het drievoud doet rijzen. Volgens deze formule is het dus volstrekt uitgesloten, dat bij dezelfde temperatuur een vloeistof duizend maal grooter dichtheid zou bezitten als een gas en toch geen grooter druk zou uitoefenen. Nu gaat van der Waals echter na, met behulp van een daarvoor bijzonder geschikte berekeningswijze, de zoogenaamde viriaalstelling, welken invloed de door hem onderstelde aantrekkende krachten tusschen de moleculen moeten uitoefenen. En hij slaagt er in aan te toonen, dat dan de uitwendige druk niet gegeven wordt door formule (1) maar dat daarvan afgetrokken moet worden een zekere naar binnen gerichte kracht ten gevolge der moleculaire aantrekking, welke evenredig is met de tweede macht der dichtheid van de stof. Dit resultaat laat zich ook wel op populaire wijze plausibel maken. Binnen in de vloeistof of het gas zal elk deeltje gemiddeld naar alle kanten evenveel andere moleculen om zich heen hebben; al de aantrekkende krachten daarop uitgeoefend zullen elkaar dus opheffen. Dit zal echter anders zijn ten opzichte van deeltjes in of vlak nabij de oppervlakte gelegen. Deze zullen maar naar één zijde, n.l. naar binnen worden getrokken. En nu zal het aantal deeltjes dat aldus naar binnen trekt, driemaal grooter zijn als de dichtheid driemaal grooter wordt, zoodat ieder deeltje een drie maal grootere kracht ondervindt. Bovendien is het aantal deeltjes dat deze kracht ondervindt ook drie maal grooter. De geheele kracht wordt dus negen maal grooter (evenredig met de tweede macht der dichtheid). Als ik dus met de letter a de grootte dezer naar

[p. 14]

binnen werkende kracht aangeef bij de eenheid van dichtheid, kan ik thans formule (1) aldus wijzigen (omdat de dichtheid omgekeerd evenredig is met het volume v)

p = RT / v - a / v² ............... (2)

Terwijl nu deze nieuwe term, juist omdat hij afneemt met de tweede macht van de dichtheid, voor een gas bijna geen beteekenis heeft, krijgt hij een zeer groote waarde voor vloeistofdichtheden, een waarde zoo groot dat het thans begrijpelijk wordt waarom men in die kleine volumina zooveel moleculen kon samenpersen zonder excessief hooge uitwendige drukken aan te wenden. Immers de ‘inwendige druk’, te weeg gebracht door de attractie der moleculen, komt ons te hulp en maakt eigenlijk pas het bestaan van vloeistoffen mogelijk. Evenwel, wij schijnen nu slechts de eene moeilijkheid vermeden te hebben om in een andere te vervallen. Want het is duidelijk dat als wij het volume maar klein genoeg maken het tweede lid aan de rechterzijde van form. (2) grooter moet worden dan het eerste, m.a.w. dat de druk negatief wordt. In plaats dat de vloeistof op de wanden van het vat drukt, moet ze daaraan trekken. Nu kan men dezen ‘negatieven’ druk van een vloeistof inderdaad experimenteel onder bepaalde omstandigheden te weeg brengen en demonstreeren bij bepaalde dichtheden; in zooverre komen de consequenties van formule (2) met de werkelijkheid overeen. Maar uit formule (2) zou verder volgen dat de druk, hoe kleiner het volume wordt gemaakt, nu al maar verder negatief wordt en blijft en dit is volkomen in strijd met onze ervaring. Wij weten dat wij een vloeistof volstrekt niet al maar in kleiner volume kunnen persen, veel minder dat zij uit zich zelf zulke kleinere volumina zou innemen. Willen wij een vloeistof, bijv. water onder gewone omstandigheden, samenpersen, dan moeten wij reeds voor kleine volumevermindering groote drukken aanwenden en zeer spoedig

[p. 15]

stijgt de benoodigde druk boven alle mate. Dit is ten eenen male in strijd met formule (2).

Hier echter komt ons de tweede omstandigheid, door van der Waals beschouwd, te hulp, het feit dat de moleculen geen punten zijn, maar afmeting hebben. Van der Waals toont aan, dat door de onderlinge botsing der moleculen, die daarvan het gevolg is, de botsingen tegen den wand van het vat talrijker zijn dan wanneer de moleculen massapunten waren. Uit dezen hoofde is de uitwendige druk dus grooter dan formule (1) en (2) zou aangeven. En wel toont van der Waals aan, dat om de juiste waarde dier correctie te vinden het aantal botsingen toeneemt in de verhouding van het totale volume tot dat volume, verminderd met het viervoud van het volume, dat de moleculen zelf beslaan. Voor een gas is dat dus een zeer klein gedeelte van het totale volume, maar voor een vloeistof is die verhouding geheel anders. Stellen we dit viervoud van het molecuul-volume voor door b, dan moet dus het eerste lid ter rechterzijde van form. (2) vermenigvuldigd worden met v / v-b en we krijgen de beroemde formule van van der Waals

p = RT / v-b - a / v² .................. (3)

De wijze nu, waarop van der Waals deze volumecorrectie in zijn proefschrift heeft afgeleid, is zoo karakteristiek voor zijn geheele wetenschappelijke methode, zoowel in haar gebreken als haar deugden, dat ik er nog wat langer bij moet stilstaan. Dit deel van zijn proefschrift heeft van der Waals nl. scherpe verwijten berokkend niet slechts van een tegenstander als Tait, maar zelfs van niemand minder dan Clerk Maxwell voor wien v.d. Waals zulk een diepe vereering had en die zelf - ik citeerde boven reeds zijn uitspraak over de dissertatie - in 't algemeen met v.d. Waals' arbeid hoogelijk ingenomen was. Maxwell dan achtte het een groot bezwaar dat v.d. Waals nadat hij eenmaal voor

[p. 16]

den oppervlaktedruk de methode van het viriaal had gebruikt, die methode weer losliet en langs geheel andere wegen den invloed der botsingen in rekening bracht. Hij achtte daardoor de eenheid van opzet en de strengheid der redeneering verstoord. Hij gaf daarom zelf met de viriaalmethode een andere berekening van den botsingsinvloed, die tot een ietwat andere uitkomst leidt, dan v.d. Waals had gevonden. Feitelijk had Maxwell reden gehad, in één opzicht strenger te oordeelen dan hij deed. Want afgezien van den strijd over het al of niet toelaatbare van de verwisseling van methode, is de afleiding die van der Waals in zijn dissertatie gaf, onhoudbaar. De wijze, waarop de uitkomst wordt gewonnen dat de grootheid b gelijk is aan het viervoud van het volume der moleculen is volstrekt en onbetwistbaar fout¹⁾.

Maar de uitkomst zelf is goed, twee fouten die bij de afleiding zijn gemaakt compenseeren elkander. Dat is later afdoende gebleken, toen zoowel van der Waals zelf als andere onderzoekers (Korteweg, Lorentz, Boltzmann en anderen) met de grootste nauwkeurigheid den botsingsinvloed zijn gaan bestudeeren.

Hoe is het nu mogelijk, dat men langs evident verkeerden weg een juiste uitkomst bereikt? Het antwoord is natuurlijk, dat de weg van het bewijs niet die van het vinden is geweest. Hier geldt hetzelfde wat van Gauss wordt verteld, toen hem een vriend vroeg naar de voltooiing van een bepaald werk. ‘Ik ben zoo goed als klaar,’ was het antwoord van den beroemden wiskundige, ‘alle uitkomsten staan vast; alleen de bewijzen moet ik nog afmaken’. Van der Waals was zich daarvan ook wel bewust. ‘Hoe komt het toch, dat U die apert onjuiste onderstelling ingevoerd hebt?’ heb ik hem eens

1) Voor den meer deskundigen lezer zij slechts opgemerkt, dat ter berekening van de vermindering der weglengte in een bepaalde richting, wordt aangenomen, dat elk deel van het ronde oppervlak van de bolvormig gedachte afstandssfeer gelijke trefkans heeft, in stede van elk deel van de doorsnede loodrecht op de bewegingsrichting, een evident onjuiste onderstelling.

[p. 17]

gevraagd. ‘Och zie je, toen ik dat neerschreef, wist ik wel dat het niet streng was,’ was zijn antwoord, ‘maar ik wist, dat de uitkomst juist was en ik had geen lust zoo'n langen omweg te maken om daartoe te geraken.’ Dat de waarheid niet door discursieve logica, maar door intuitie wordt gevonden, moge veelvuldig voorkomen, dat zelfs, zooals hier, de waarde van een constanten getallenfactor intuitief wordt gegrepen, is zeker buitengewoon zeldzaam. En ik haal het dan ook geenszins aan om dii minores aan te moedigen den weg te volgen, door van der Waals met evenveel stoutmoedigheid als succes betreden.

Met groot succes, want het belangrijkste en eigenaardigste moment heb ik nog niet genoemd. De weg van de viriaalmethode, door Maxwell aangeraden, is zeker correct. En bij eerste benadering voert hij tot een uitkomst, die zich niet schijnt te onderscheiden van form. (3). Hij geeft nl.

p = RT / v { 1 + b / v + α b² / v² + β b³ / v³ + - } - a / v² ...... (4)

waarin α en β constante getallen factoren zijn wier waarde hier van geen belang is terwijl form. (3) als men de deeling 1/v-b uitvoert, geeft

p = RT / v { 1 + b / v + b² / v² + b³ / v³ + } ...... a / v² ...... (3a)

wat met (4) overeenkomt zoolang men niet de termen met b² / v² beschouwt. Vandaar dat dan ook vele onderzoekers, zelfs te Leiden, waar men met v.d. Waals' gedachtengang zoo goed bekend is, vaak met vergelijkingen van den vorm (4) of (3a) werken, die dan ‘viriaal-vergelijkingen’ worden genoemd.

Maar van der Waals heeft daarvan nooit willen weten; hij heeft zich vooral ook in mondelinge uitspraken, altijd ten sterkste tegen die verandering verzet. En wel, omdat

[p. 18]

naar zijn meening, het uitvoeren van die deeling wel mathematisch, maar niet physisch toelaatbaar was. Wat was het groote verschil waarop hij hier het oog had? Eén consequentie valt dadelijk in 't oog, ook voor wiskundig ongeschoolden. Verg. (4) of (3a) laat, tenzij de reeks oneindig wordt voortgezet elk volume toe, weliswaar krijgt men groote drukken, maar er is geen minimumvolume in strikten zin van het woord. Dat is anders in form. (3). Voor v = b wordt de druk oneindig, dat volume geeft dus een volstrekt onoverschrijdbare grens. En juist dat is, wat wij physisch eischen moeten. Een volume kleiner dan een zeker veelvoud¹⁾ van het molecuulvolume kan niet voorkomen.

Maar daarmede is slechts één van de verschillen aangeduid tusschen form. (3) en de formule die van der Waals zou hebben gevonden als hij den weg had gevolgd, door Maxwell aangeraden. Uit form. (3) volgen nl. tal van eigenschappen van den gas- en vloeistoftoestand; ik kan er niet aan denken ze hier te bespreken. Van bijna alle deze geldt nu dat ze wel onmiddellijk afleidbaar zijn uit form. (3), maar niet uit (4) of (3a). De logisch correctere weg, die zich ook door de eenheid van methode onderscheidde, zou inderdaad uitgeloopen zijn op de degradatie van de formule die thans den geheelen gas- en vloeistoftoestand leert overzien, tot een correctieformule van de wet van Boyle-Gay Lussac. Het is in dit licht, dat men de uitspraak van van der Waals tegen het ‘logisch zijn’, die ik boven citeerde, moet bezien.

Dit alles is des te opmerkelijker omdat form. (3) in geen geval als einduitkomst kan worden aanvaard. Er is een onderstelling in, die zeker niet strikt juist is, deze nl. dat b een onveranderlijke grootte zou zijn onafhankelijk van het volume v. In werkelijkheid neemt b af als v afneemt, van 4 maal het molecuulvolume, tot be-

1) Welk veelvoud hangt af van den vorm der moleculen; men kan een aantal kubussen van samen 1 cM3 inhoud in 1 cM3 bergen maar een aantal bollen van te zamen 1 cM3 inhoud eischt grooter volume.

[p. 19]

neden 2. Van der Waals heeft dit zelf zeer goed geweten, zijn geheele leven door is hij telkens weer op dit probleem teruggekomen. Het heeft hem vaak, zooals hij in zijn Nobelrede heeft gezegd, tot in zijn droomen toe vervolgd. Maar hij noch eenig ander physicus heeft het probleem aanmerkelijk verder weten te brengen dan de eenvoudige verg. (3) aangeeft. Inderdaad wél had de geniale onderzoeker, die op dit gebied de scherpzinnigste berekeningen heeft gepubliceerd, had Ludwig Boltzmann gelijk, toen hij in zijn Gastheorie getuigde, ‘dass es Mühe kosten wird, durch die subtilsten Erwägungen eine Formel zu erhalten, die wesentlich brauchbarer wäre, als die von van der Waals gewissermaassen durch Inspiration gefundene’.

Het zal door het bovenstaande, naar ik hoop ook voor den niet deskundigen lezer duidelijk zijn, dat het opstellen der ‘toestandsvergelijking’ een daad was, voldoende om den roem van een geleerde voor goed te vestigen. Maar de dissertatie gaf nog veel meer. Zij leert een grootheid kennen, die in de oudere physica een groote rol had gespeeld maar die men vruchteloos had getracht nauwkeurig te leeren kennen. Het is, in den grond, juist die ‘inwendige druk’, waarvan boven werd gesproken. Bij zijn capillariteitsbeschouwingen¹⁾ had Laplace haar ingevoerd, maar hoewel zij bij zijn redeneeringen een groote rol, ja de hoofdrol speelde, viel ze in de eindconclusies altijd weg, zoodat zij een Proteus scheen, die niet te vangen was. Maar tegen de zegevierende berekeningen van van der Waals was het geheim niet meer bestand.

Evenzoo ging het met de afmetingen der moleculen. Bij Krönig, bij Clausius en andere onderzoekers werden de ‘moleculen’ geïntroduceerd als ‘uiterst kleine lichamen’. Maar de natuurkunde verlangt voor alles exactheid. Hoe groot? Die vraag was niet te beantwoorden. De aanpak van van der Waals gaf voor het eerst een be-

1) Beschouwingen over het opstijgen van vloeistoffen in nauwe buizen, over den vorm van liggende druppels, over de spanning in vloeistofvliezen, enz.

[p. 20]

rekening, die door alle verdere onderzoekingen op dit gebied wel veel verbeterd, maar ten opzichte der orde van grootte slechts bevestigd is.

Daarmee is de inhoud nog niet uitgeput. De beschouwingswijze van van der Waals maakt met één slag duidelijk waarom gassen soms wel, soms niet tot vloeistoffen worden verdicht en onder welke omstandigheden wel, wanneer niet. De uitkomsten van Andrews over die verdichting, die juist in dien tijd zooveel opzien hadden gebaard zijn nu geheel doorzichtig geworden; een leiddraad is gewonnen voor de verdichting der nog permanente gassen, die ten slotte zelfs het Helium (toen nog niet bekend) tot vloeistof zal helpen maken.

Ten slotte is er een hoofdstuuk over de Mechanische Warmtetheorie, fundamenteel voor de verdere ontwikkeling der thermodynamica. Maar ik schrijf hier geen warmteleer en moet dus de verleiding weerstand bieden langer over de dissertatie uit te wijden. Te lang reeds heb ik er wellicht bij stil gestaan ten opzichte van het geheel van den levensarbeid.

Want reeds na weinige jaren publiceert van der Waals een nieuwe ontdekking, een nieuwe consequentie van zijn grondgedachte wier stoutheid en belang de toestandsvergelijking nog verre overtreft. In een vergadering der Kon. Akademie van Wetenschappen te Amsterdam in 1880 doet hij de eerste mededeeling over zijn Wet der overeenstemmende toestanden. Ruim twintig jaar later in 1903 als gebleken is welk een onmetelijke wereld van verschijnselen door die wet wordt samengevat en beheerscht, heeft Dewar in een rede voor de British Association ervan getuigd: ‘It is perhaps not too much to say that as a prolific source of knowledge,...... it would be necessary to go back to Carnots' cycle to find a proposition of greater importance than the theory of the law of corresponding states.’

De lezer zal het mij, bij dit getuigenis, ongetwijfeld ten goede houden, als ik hier geen poging doe om die profusie van details te beschrijven. Ik zal slechts trachten

[p. 21]

het algemeene principe aan te geven, dat ons den leiddraad verschaft door dezen doolhof van bijzonderheden. Ik doe het aan de hand van het eenige populair-wetenschappelijke geschrift dat van der Waals heeft geschreven, in de Deutsche Revue van Maart 1904, opgenomen ook in de Wetenschappelijke Bladen van dat jaar.

Van der Waals wijst er daar op hoe verschillend voor den oppervlakkigen beschouwer de stoffen zijn, die ons omgeven. Een stuk steenkool of glas gedraagt zich in alle opzichten zóó geheel anders dan een hoeveelheid water of lucht, dat de gedachte niet opkomt om ze met elkaar te vergelijken. Maar van der Waals heeft immers juist in de dissertatie aangetoond, dat een gas en een vloeistof toch in den grond alleen in dichtheid verschillen; zou het nu niet zóó kunnen zijn, dat alle stoffen in wezen aan elkaar gelijk zijn, maar dat wij die gelijkheid niet bemerken, omdat wij ze niet op de juiste wijze beschouwen. Van der Waals licht dit toe aan een geestig gekozen voorbeeld. Gesteld eens, dat wij slechts in staat waren van alle dingen dat stuk waar te nemen, dat zich op omstreeks anderhalven meter boven den beganen grond bevindt. Dan zouden wij zeker niet concludeeren tot de eenheid van het menschelijk geslacht. Kinderen zouden voor ons enkel ‘haar’ zijn als we ze niet heelemaal over het hoofd zouden zien. Een ander was enkel ‘oog’, een derde neus of kin, een vierde borst. En in een reuzenland zouden enkel ‘knie’-menschen wonen. De eenheid ware zoek. Eerst als men niet vergelijkt wat op dezelfde hoogte is te zien, maar overeenkomstige dingen vergelijkt: oog met oog, neus met neus, elleboog met elleboog, dan valt, bij alle erkenning van het verschil in fijnere nuanceering op, hoe geweldige overeenkomst er is tusschen mensch en mensch, dat ze alle toch geschapen zijn naar één model.

Zoo blind nu als de onderstelde anthropoloog, zoo blind zijn volgens van der Waals de natuurkundigen geweest bij het beschouwen van de physische eigenschappen der stof. Alle stoffen vormen één geslacht - al zijn er individueele verschillen van fijneren aard -

[p. 22]

en dit treedt duidelijk aan den dag, als men ze maar goed beschouwt en niet een willekeurig gekozen doorsnede maar het overeenstemmende in het oog vat. Om bij ons beeld te blijven. Vergelijking van wat op gelijke hoogte boven den grond ligt, voert ons in den chaos. Maar harmonie heerscht zoodra we maar meten in de juiste maat en met elkaar vergelijken niet wat op gelijke hoogte ligt, maar op evenredige hoogte. Zelfs reuzen en dwergen zijn vrijwel naar dezelfde proporties gebouwd als gewone menschen, en die overeenkomst springt in 't oog als ik met elkaar vergelijk niet wat op zóóveel meter boven den grond ligt, maar op bijv. een derde of zeven achtste van de totale lengte. Die lengte van elk individu is de maat, waarin ik zijn eigenschappen moet uitdrukken ‘en nu wij de hoogte van den eenen mensch hebben leeren verdeelen in gelijke deelen, kunnen wij op correspondeerende hoogte bij den ander de overeenkomstige eigenschappen ontdekken, en zijn wij in staat geworden om over de vroegere verschillen heen de overeenkomst op te merken.’

Die overeenkomst te zien in de wereld van den natuurkundige is nu veel moeilijker dan in de menschenwereld, omdat ‘reuzen’ en ‘dwergen’ in de laatste nog maar zoo weinig in absolute maat van elkaar verschillen. Een reus van anderhalf maal normale lengte of een dwerg van drie kwart maal de gewone komt bijna niet voor; en de overgroote meerderheid ligt binnen zeer nauwe grenzen. Maar in de wereld van de stoffen, die de natuurkundige vooral beschouwt, zijn er reuzen die misschien twintig maal zoo lang zijn als andere en er zijn dwergjes, zooals het helium, zóó klein dat men ze tot voor weinig jaren geheel over het hoofd had gezien.

Natuurlijk zou dit alles slechts den rang hebben van een geestig aperçu als het zich niet nader liet uitwerken. De beteekenis dezer gedachten ligt weer in de mogelijkheid eener exacte berekening. Van der Waals geeft aan wat de essentieele maatstaven zijn, die wij moeten aanleggen om de éénheid van alle stoffen voor de natuur-

[p. 23]

kunde te ontdekken. De hoofdrol speelt daarbij de temperatuur. Ik moet niet het gedrag van water, zeg bij 20^o C, vergelijken met dat van zuurstof en van zwavel bij dezelfde temperatuur, want dan zie ik niets van overeenstemming. Maar ik moet het gedrag van dat water vergelijken met dat van zuurstof bij veel lager en van zwavel bij veel hooger temperatuur en wel zoo dat de vergeleken temperaturen juist eenzelfde veelvoud of onderdeel uitmaken van de vaste maat voor de te beschouwen stof: de zoogenaamde ‘kritische’ temperatuur (die ook bij de beschouwing der toestandsvergelijking een groote rol speelt). Als de eene stof dus bijv. een kritische temperatuur heeft van 200^o, de tweede van 600^o en de derde van 1000^o, dan zijn zij in overeenstemmende temperatuur, en vertoonen daardoor hetzelfde gedrag, bijv. bij resp. 100^o, 300^o en 500^o, of bij 150^o, 450^o en 750^o. Bovendien zijn er nog andere maten, die in overeenstemming moeten worden gebracht. Ik moet de vergelijking niet doen plaats hebben bij gelijken druk en gelijke dichtheid maar bij overeenstemmenden druk en bij overeenstemmende dichtheid. Ook hier wordt de maatstaf voor elke stof weer geleverd door den ‘kritischen’ druk en de ‘kritische’ dichtheid. Even goed als de menschen niet alléén verschillen in lengte, maar bij gelijke lengte ook nog in breedte en dikte. Zoo is ook bij de stoffen meer dan één maatstaf mogelijk. Maar meet ik nu alles in deze maatstaven en vergelijk ik ‘overeenstemmende’ toestanden, dan blijken bij eerste benadering voor alle stoffen die de natuurkunde beschouwt identiek dezelfde wetten te gelden. Men make zich duidelijk wat dit beteekent, reeds voor de vereenvoudiging van het werk van den natuurkundige. In plaats van alle stoffen afzonderlijk, behoeft hij nog slechts één stof te bestudeeren. En voorts moet hij voor andere stoffen nog den ‘maatstaf’ kennen: de drie kritische grootheden, dan kent hij ook het gedrag van die stof bij voorbaat volledig, althans met de benadering waarin de wet der overeenstemmende toestanden geldt. Want deze wet loochent natuurlijk niet, dat er nog fijnere

[p. 24]

verschillen en nuances blijven bestaan, even min als de differentiatie in lichaamsvormen tusschen menschen wordt opgeheven door de onloochenbare eenheid van het menschelijk geslacht.

Juist het zoeken naar die differentiatie krijgt nu een nieuwen impuls, omdat nu eerst de vragen juist kunnen worden gesteld. Zooals de eenheid van het menschelijk geslacht vereenigbaar is niet alleen met individueele verschillen, maar ook met het bestaan van rassen, families en typen, zoo is de eenheid van alle stoffen uit natuurkundig oogpunt ook bestaanbaar met het bestaan van stoffen-families en typen, van engere groepen. En eerst de beschouwingswijze der overeenstemmende toestanden levert den grondslag, waarop deze fijnere nuances kunnen worden vastgesteld.

Het bovenstaande moge volstaan om de fundamenteele beteekenis te schetsen van de ontdekkingen door van der Waals in 1880 en de daarop volgende jaren gepubliceerd. Dan volgt niet veel minder dan een tiental jaren van zwijgen. De zware slag heeft hem getroffen en bijkans gebroken, waarvan ik boven reeds gewaagde. Ook door lichamelijk lijden gedrukt, verkeert hij, gelijk hij zelf later heeft getuigd, in een toestand waarin mededeeling van verkregen resultaten voor hem alle bekoring verloren had. Niet dat hij van wetenschappelijken arbeid afziet; hij kan het zoeken niet laten. Mèt den weldadigen dwang der dagelijksche ambtsplichten, mèt de vreugde over de opgroeiende kinderen en den omgang met heel enkele, vertrouwde vrienden, waaronder Chantepie de la Saussaye de voornaamste, is die wetenschappelijke arbeid het eenige, wat hem het leven nog dragelijk kan maken. Het zoeken blijft hem aantrekken. Maar waartoe zal hij, wars van alle kleine eerzucht, en zóó diep in de kern gewond, dat bijkans de geheele maatschappij hem onverschillig is geworden, zich nog de moeite getroosten zijn resultaten neer te leggen in voor anderen toegankelijken vorm?

[p. 25]

Het gevaar, dat hier dreigt, wordt eindelijk bezworen door het initiatief van Kamerlingh Onnes in verband met dat sterk besef van gebondenheid, van tucht, ook wetenschappelijke tucht, waarvan ik boven reeds sprak. Van der Waals heeft er later zelf mededeeling over gedaan in zijn stuk in het boven reeds geciteerde gedenkboek ter eere van Kamerlingh Onnes. De passage is zoo karakteristiek voor van der Waals, dat ik wat uitvoerig citeer: ‘Onnes gaf mij (toen) zijn voornemen te kennen in zijn laboratorium onderzoekingen te doen instellen omtrent mengsels. Voor een enkele stof was bekend, wat daarbij te onderzoeken viel, maar voor een mengsel verkeerde men eigenlijk geheel in het duister. Wat waren daarbij de problemen? Hierbij ontbrak niet alleen een theorie welke aanwijzen en leiden kon, maar het scheen zulk een chaos, dat men niet wist waar te beginnen, er hoe voort te zetten. Ik was verrast over deze mededeeling, en kon hem, zeker ook wel tot zijn verrassing zeggen, dat ik niet alleen reeds sedert geruimen tijd mij met het zoeken naar een theorie over binaire mengsels had beziggehouden, maar dat ik ze in groote trekken voltooid voor mij zag. Dat ik voor mij zelven zekerheid had gekregen omtrent de grondslagen, dat ik alleen nog de details niet had uitgewerkt. Ik heb hem toen eenige der uitkomsten kort daarna kunnen mededeelen. In dat mondeling onderhoud, ofschoon het misschien een paar uren duurde, was geen tijd voor de bespreking van den theoretischen grondslag - maar de regel voor de coëxisteerende phasen, zelfs de lus die de kritische verschijnselen verklaren moet, het plooipunt en het kritisch raakpunt, kwamen ter sprake. Ik kan mij achteraf volkomen begrijpen, dat niet alles overtuigend scheen. Juist de theoretische grondslag was achterwege gebleven, en aan Onnes moesten zooveel beweringen wel eenigszins problematiek voorkomen. Durft gij dit alles beweren op grond van een enkele formule, ontviel hem dan ook. Maar Onnes behoort niet tot hen, die zeggen, zooals een Fransch geleerde eenige jaren geleden neerschreef:

[p. 26]

je crois aux formules, mais un peu. Is de formule juist, is zij op volkomen goede gronden rustende, volkomen logisch afgeleid, dan neemt hij ze aan, en aanvaardt al haar gevolgen. En toen ik hem zeide, dat als ik hem den grondslag der geheele redeneering zou getoond hebben, hij zeker niet twijfelen zou, drong hij er op aan, dat ik deze theorie zou publiceeren. Ik verkeerde toen in de jaren, waarin publicatie van verkregen uitkomsten alle interest voor mij verloren had, en ik zou er zeker ook toen niet toe overgegaan zijn. Maar Onnes gebruikte het eenige argument voor publicatie, waarvoor ik toen gevoelig was. Hij wilde geen onderzoekingen laten doen, naar aanleiding dezer theorie, als hij er niet telkens naar verwijzen kan. Toen ik ze, al is het dan ook in zeer gedrongen vorm, gepubliceerd had, heeft hij door het doen uitschrijven eener prijsvraag er de aandacht op gevestigd - en het meesterlijk gevoerde onderzoek van Kuenen is de vuurproef geweest, waaraan zij onderworpen is’.¹⁾

Zoo ontstond in 1890 de Théorie moléculaire d'une

1) Volledigheidshalve dient opgemerkt, dat v.d. Waals later, in zijn Nobelrede, ook een minder persoonlijke reden heeft genoemd. Hij zegt daar p. 19: ‘Die Ursachen warum ich mit der Publikation lange gezögert habe, waren mancherlei, und es würde von geringem Nutzen sein, sie hier zu nennen. Aber eine der Ursachen von wissenschaftlicher Bedeutung war die Frage, welche ich mir selbst stets vorlegte: Kann es von Nutzen sein, so lange das Studium der Zustandsgleichung nicht vollendet ist, sie anzuwenden auf Gemische?’
Toch is de tegenspraak geringer dan zij lijkt, want juist deze twijfel kon alleen opgelost worden door experimenteele bevestiging of weerlegging, en deze was, dank zij Onnes' standvastigheid, alleen door publicatie te bereiken.
Trouwens hetzelfde geval heeft zich nog eens, zij het ook op kleiner schaal eenige jaren later voorgedaan bij de publicatie der capillariteitstheorie, die wij nog zullen noemen (zie p. 29). Van der Waals zegt daaromtrent eveneens in het Gedenkboek: ‘De thermodynamische theorie der capillariteit - zeker, ik had ze reeds veel vroeger in hoofdtrekken medegedeeld, en ze zelfs op mijn college's behandeld - maar de uitwerking tot een volledige verhandeling heb ik eerst durven ondernemen, toen Onnes er bij mij op aandrong, ten einde ze bij proeven van E.C. de Vries in de nabijheid der kritische temperatuur aan toetsing door het experiment te kunnen onderwerpen.’

[p. 27]

substance composée de deux matières différentes. Een merkwaardig stuk. Men proeft bijna op elke bladzijde de zelfoverwinning, die voor den auteur noodig is om tot schrijven te komen. Als iets in tien woorden kan gezegd, worden er nooit twintig voor gebruikt. En dikwijls maar vijf of twee. Daarom is het ook zoo moeilijk te lezen of juister volledig te begrijpen. Men kan de belangrijke geschriften in 't algemeen verdeelen in twee soorten; die welke men ééns leest en dan ook voor goed kent, doordat de groote gedachte onmiddellijk aan den dag treedt, en andere die men tallooze malen lezen moet en herlezen. Tusschenvormen zijn niet zoo heel talrijk. De ‘Théorie moléculaire’ behoort tot de sterkste staaltjes van de tweede soort. Ik heb in een verloop van meer dan tien jaren dat stuk van 50 bldz. zeker wel twintig of dertigmaal herlezen en telkens vond ik, met het groeien van eigen inzicht, nog een of andere verscholen opmerking of finesse, die ik vroeger over het hoofd had gezien. En ik ben nog niet overtuigd, dat ik den inhoud heb uitgeput. Natuurlijk staat die eigenschap een ruime verspreiding en doorwerking zeer in den weg. En vermoedelijk zou de Théorie moléculaire dan ook haar doel slechts zeer partieel hebben bereikt, wanneer zij niet door mondelinge toelichtingen voor v.d. Waals' leerlingen in engeren en wijderen zin aanstonds ware aangevuld. Zelfs toen zij later door uitvoerige schriftelijke verhandelingen nader was toegelicht en uiteengezet, heeft zij klaarblijkelijk velen nog afgeschrikt. Mede daardoor¹⁾ wordt het feit verklaard, dat de direkte uitwerking en toepassing dezer gedachten in 't bijzonder tot Nederland is beperkt gebleven, zoodat inderdaad kan worden gesproken van een Hollandsche thermodynamische school.

Ik zou maar één stuk durven noemen, dat de bedoelde eigenaardigheden wellicht in nog sterker mate vertoont dan de Théorie Moléculaire. Het is de beroemde ver-

1) Op een andere omstandigheid, samenhangende met de opleiding onzer physici en chemici hebben wij reeds boven in de noot op p. 9, gewezen.

[p. 28]

handeling On heterogeneous Equilibria van Willard Gibbs, een met van der Waals nauw verwanten geest, die dan ook een der zeer weinigen is geweest, die direct bevruchtend op den arbeid van van der Waals heeft gewerkt. Daarvan getuigt juist de Théorie Moléculaire. Zij is eigenlijk gegroeid uit de vereeniging van de denkbeelden van Gibbs en de vroegere moleculair-theoretische beschouwingen van van der Waals zelf. Op deze wijze gelukt het, het geweldige gebied van de mengsels te ordenen en te overzien en daarvoor soortgelijken arbeid te verrichten als voor de enkelvoudige stoffen reeds boven is besproken.

Van der Waals is het daardoor ook, - op zichzelf reeds een bijzondere verdienste - die den arbeid van Gibbs bekend maakt en tal van experimentatoren weet te winnen om de uitkomsten van zijn theorieën te toetsen, ze als leiddraad bij verderen arbeid te gebruiken. Eerst door zijn uiteenzettingen aan Bakhuis Roozeboom, aan Smits aan Schreinemakers, krijgt de ‘phasen-leer’ de beteekenis van een eigen hoofdstuk, bijna een eigen tak der scheikunde. Het is niet overdreven, te zeggen, dat zonder van der Waals de levensarbeid van Gibbs, weggeborgen in de verhandelingen eener vrij onbekende Amerikaansche Academie, nauwelijks aandacht zou hebben getrokken.

De verdere arbeid van van der Waals is in hoofdzaak gewijd aan de doorwerking van wat in de Théorie Moléculaire is neergelegd. De vereeniging van de evenwichtsprincipes van Gibbs met de uitkomsten der toestandsvergelijking stelt in staat zoowel de mengsels uit twee als die uit meer componenten te overzien, zonder dat fundamenteel nieuwe beschouwingswijzen behoeven te worden ingevoerd. Aan de rustige en nauwkeurige uitwerking dier beginselen wordt een arbeid van ruim twintig jaar gewijd, waarvan het laatste hoofdstuk is het overzicht over de ontmenging en mengbaarheid van vloeistoffen en de vele verschijnselen die daarbij optreden. Vragen als deze dus: Waarom vormen olie en water of

[p. 29]

kwik en water gescheiden lagen, terwijl alcohol zich met water in alle verhoudingen mengt? Ik noem slechts één van de vele vragen, die in dat laatste hoofdstuk worden gesteld. Een afsluitend overzicht vinden al deze beschouwingen in de 650 bladzijden van het tweede deel van het leerboek der thermodynamica, waarin de mengseltheorie is behandeld.

Natuurlijk loopen tusschen dat alles door nog aanvullingen van de vroegere onderzoekingen over de toestandsvergelijking. Van bijzonder gewicht is nog de capillariteitstheorie, eveneens een resultaat van het samenvloeien der denkbeelden uit van der Waals' eerste periode met die van Gibbs.

Maar het zou mij te ver voeren daarop nog in te gaan. Zooveel is zeker: wanneer een Franschman, wiens naam mij ontschoten is, terecht deze definitie heeft gegeven: Le génie, c'est une idée de la jeunesse soutenue par l'effort de toute eene vie, dan is zeker het levenswerk van van der Waals een zeldzaam voorbeeld dezer geniale éénheid.

Ik wil eindigen met enkele korte opmerkingen over de werkwijze van van der Waals. Het moet den lezer, dunkt me, getroffen hebben hoe gering de invloeden zijn geweest door derden op van der Waals geoefend. Afgezien van dien van Gibbs en van den eersten stoot dien Clausius' arbeid hem heeft gegeven, zijn zijn theoretische inzichten door anderen bijna nooit gewijzigd - wat natuurlijk geenszins in strijd is met het feit dat hij zeer nauwgezet rekening hield met de experimenteele gegevens hem door anderen verstrekt. Zelfs de meesterlijke onderzoekingen van Korteweg, over zoogenaamde ‘plooipunten’, een vraagstuk dat in de Théorie Moléculaire een groote rol speelt, heeft hij moeilijk in zich op kunnen nemen. Hij kon met de ééne, bovengenoemde uitzondering, alleen verwerken wat hij zelf had gevonden; zoo is het voorgekomen, dat hij vele jaren na de publicatie van Korteweg's stuk tot de her-ontdekking kwam

[p. 30]

van wat daarin al - en méér systematisch - lag opgesloten; omdat het eerst toen in toepassing in eigen denken een probleem voor hem was geworden.

Daarmede hing ook samen dat hij zoo weinig las, althans op wetenschappelijk gebied. Hij keek eigenlijk alleen stukken in, om na te gaan of er nieuwe hem onbekende experimenteele gegevens in waren te vinden; de beschouwingen liet hij bijna steeds voor wat ze waren. In dat doorzoeken had hij echter ook een ongemeene virtuositeit verkregen, in weinige minuten wist hij meestal of hij van een stuk ‘iets kon gebruiken’. Gedeeltelijk was die scherpe blik verworven door een ongelooflijke hoeveelheid arbeid, lang volgehouden reken- en cijferwerk, omtrent den samenhang van het gebied dat hij beheerschte als geen ander. Ontzaglijk is de arbeid aldus verricht, voor 't grootste gedeelte ongepubliceerd, omdat het nog niet tot scherp omschreven uitkomsten had geleid. Daardoor had hij zich een aanvoelen, intuitief overzien eigen gemaakt, dat den ‘outsider’ verbaasde. Soms klonk het als een orakelspreuk, ja als een afwijking van zijn eigen geliefkoosde stelling van de primaire waarde van het experiment, als hij beweerde dat die of die experimenteele uitkomst onjuist moest zijn, omdat die waarde niet zóó groot kon zijn. Maar herhaaldelijk bleek zijn inzicht juist en bleken fouten in de experimenteele methode aanleiding te hebben gegeven tot de uitkomst die gewraakt werd omdat zij met andere langs anderen weg verkregen niet te rijmen was, al viel die tegenstrijdigheid voor een minder geoefend oog uiterst moeilijk te doorzien.

Van die originaliteit van zijn denken, die soms bijkans een beletsel werd om anderen te verstaan, legt ook het volgende voorval getuigenis af. Na afloop van een college dat hem klaarblijkelijk vermoeid had, vroeg ik hem eens wat daarvan de reden was geweest. Het bleek, dat hij te kampen had gehad met de afleiding van een formule, die hem ook den vorigen avond niet had willen lukken. Ik gaf daarover mijn verbazing te kennen, omdat het een formule was - niet op zijn eigen werk betrekking

[p. 31]

hebbende - waarvan de afleiding uitvoerig en nauwkèurig in verschillende leerboeken te vinden was. ‘Ja, zie je’ - was het antwoord - ‘dan moet je opstaan, en zoo'n boek uit je kast halen en opzoeken. Neen, dan leid ik de formule toch maar liever zelf af.’

Men zal begrijpen, hoe doorleefd de colleges van zulk een man waren. Niets was overgenomen, alles was eigen. En zoo was dan ook de eerste eisch aan zijn leerlingen, eigen arbeid, eigen nadenken, niet: overnemen van door anderen gereed gemaakte kennis.

* _* *

Dat, wie aldus de zelfstandigheid van de persoonlijkheid tot hoeksteen van zijn levenshouding maakte, ook met alle kracht opkwam voor de eigenaardigheid en zelfstandigheid van zijn volk, spreekt welhaast vanzelf. Al was van der Waals niet wat men noemt een ‘maatschappelijk’ man, hij was een bewust en vurig Nederlander. Uit dat oogpunt moet het feit bezien worden, dat, met zeer weinige uitzonderingen na, alles wat hij publiceerde het eerst in 't Nederlandsch verscheen, in de Verslagen der Akademie van Wetenschappen. In dat licht moet ook gezien worden het vele werk, dat van der Waals zich getroostte voor die Akademie in de, gedurende vele jaren bekleede positie van algemeen secretaris. Het was een taak, die hij alleen uit streng plichtsbesef op zich nam. Want uiteraard was alles wat naar administratieven arbeid zweemde, hem weinig eigen en het viel hem zwaar. Maar hij had de voldoening de Verslagen der Wis- en Natuurkundige Afdeeling, bij zijn optreden nog weinig gelezen publicaties, onder zijn leiding te zien worden tot het middelpunt van de Nederlandsche natuurwetenschap, een orgaan dat hetzij in het origineel of in de Engelsche vertaling in geen bibliotheek in binnen- of buitenland meer mag ontbreken.

Van zelf ben ik ondertusschen toch weer teruggekomen

[p. 32]

van den arbeid tot den persoon. En het kon ook niet anders. Want meer nog dan bij anderen, ja in zeldzaam sterke mate, vormt levenswerk en persoonlijkheid bij van der Waals een éénheid. En de tegenstelling, door zoo menigen natuuronderzoeker gemaakt tusschen de eeuwige wetenschap en de beperkte tijdelijke persoonlijkheid van den onderzoeker, was hem vreemd.

Ik heb in het inleidend artikel reeds gezegd, wat de grond was van deze afwijking van de bij zoovele zijner wetenschappelijke tijdgenooten gangbare opvattingen. Al noemde ik zooeven de invloeden gering, die lectuur op het geestelijk leven van Van der Waals heeft geoefend, één boek is er geweest, dat hem door het leven heeft vergezeld, waartoe hij telkens weer terugkeerde, dat hem kracht gaf en troost, en zijn levenshouding bepaalde.

En daarom wil ik ook deze beschouwingen over zijn levenswerk besluiten met woorden uit dat boek dat hem geweest is ‘een lamp voor zijnen voet en een licht op zijn pad’, alle de jaren door.

Deze groote geleerde en onderzoeker, deze koning in het rijk des geestes vergat nooit - en juist dit drukte den stempel op zijn persoonlijkheid - dat alle menschelijk weten is stukwerk en voorloopigheid. Want dat wij nu zien door eenen spiegel in een duistere rede, maar alsdan zullen zien van aangezicht tot aangezicht. Dat wij nu kennen ten deele, maar alsdan zullen kennen, gelijk ook wij gekend zijn.

Zijn levensarbeid was een voorbereiding. Zijn wensch en hoop ging uit boven menschelijke wetenschap. Dat de wensch is vervuld, de hoop is verwerkelijkt, wij mogen ervan verzekerd zijn. Immers: Zalig zijn de reinen van hart; want zij zullen God zien.