Onze Eeuw. Jaargang 21

[p. 292]

Over natuurwetten, wetmatigheid en determinisme
Door Prof. Ph. Kohnstamm.

Er is sinds Thales' tijden steeds geweest en zal wel altijd blijven tweeërlei wijsbegeerte: de wijsbegeerte der philosophen en die van hen die philosopheeren, gelijk Mr. Jourdain proza sprak, nl. zonder het zelf te weten. Een mensch schijnt zich aan de tweede groep alleen te kunnen onttrekken door tot de eerste over te gaan. Nu loopen die beide philosophieën in vele opzichten meestal ver uiteen, maar in één opzicht vertoonen zij in den modernen tijd een groote overeenstemming: in beide speelt het begrip der natuurwet een zeer groote rol. Het mag wel overbodig geacht worden dat door voorbeelden te staven.

Het ligt nu voor de hand te verwachten dat dan de inhoud van dit zoo belangrijke begrip helder en duidelijk omschreven moet zijn. En inderdaad wordt dan ook in al de bedoelde zoo wetenschappelijke als populaire beschouwingen ondersteld, dat dit begrip volkomen vaststaat. De ‘ijzeren’ natuurwet, de regelmatigheid, die nooit overschreden wordt omdat zij niet overschreden kan worden, de regel die geen uitzondering duldt, in tegenstelling met de juridische wet, die alleen zin heeft, zoo men onderstelt, dat menschen in strijd met haar

[p. 293]

kunnen handelen, schijnt aan nauwkeurigheid van begripsbepaling niets te wenschen over te laten.

Reeds bij herhaling heb ik er op gewezen, dat deze wijd verspreide meening onjuist is¹⁾. Dank zij Boltzmanns fundamenteele onderzoekingen weten wij dat de wetten der natuurkunde uiteenvallen in minstens twee uit logisch oogpunt zeer verschillende klassen: de ‘wetten’ in eigenlijken zin en zoogenaamde ‘empirische wetten,’ regelmatigheden die wij weliswaar altijd plegen waar te nemen, maar wier overschrijding geenszins als in strijd met het natuurverloop moet worden gedacht, zóó weinig dat, mits men maar lang genoeg wacht, met noodzakelijkheid een overschrijding moet worden geconstateerd. Deze groep van regels heeft dus een in den tijd beperkten geldigheidsduur. Het merkwaardigste dat Boltzmann's beschouwingen opleverden, was daarbij nog wel dit, dat tot deze groep van regels met beperkten geldigheidsduur juist die ‘natuurwetten’ behooren die wij gewoon zijn als de meest vanzelfsprekende aan te zien, die regels waardoor zich een ‘normale’ bioscoopfilm onderscheidt van een omgekeerd van achteren naar voren afloopenden.

Het is niet mijn bedoeling, hier op deze zaak weder terug te komen. De onlangs verschenen tweede druk van mijn Warmteleer geeft den stand van dit vraagstuk naar mijne meening op dit oogenblik weer. Ik heb hier slechts aan die uiteenzettingen willen herinneren eensdeels om misverstand te voorkomen andererzijds omdat zij de aanleiding zijn geweest voor wat hier volgt. Eenmaal gerealiseerd hebbende dat het zoo welbekend schijnende begrip natuurwet twee zeer verschillende soorten van regels insluit, heb ik de analyse voortgezet en tot mijn verwondering ben ik tot de slotsom gekomen dat de veelvuldigheid die hier heerscht nog veel grooter is. Naar hunnen logischen aard moeten behalve de zooeven genoemde ‘empirische regelmatigheden’ of waarschijn-

1) Warmteleer. Wereldbibliotheek. 2e dr. 1921. Ontwikkeling en Onttroning van het begrip Natuurwet. Synthese, III, 2. De Erven Bohn. Haarlem, 1916.

[p. 294]

lijkheidsregels minstens nog drie verschillende soorten van natuurwetten onderscheiden worden. En deze onderscheiding is ook praktisch van gewicht, omdat tal van controversen alleen berusten op de dubbelzinnigheid van het woord ‘natuurwet.’ Men praat langs elkaar heen, omdat de eene het woord in dezen, de andere in genen zin verstaat.

Laat mij dit aan een voorbeeld toelichten. Een van de groote strijdvragen op het gebied der kennistheorie betreft den aard der logische wetten. Zijn dit natuurwetten, dan wel normen van het denken? Als kampioenen van de beide strijdende groepen zouden wij eenerzijds onzen landgenoot Heymans, andererzijds den bekenden Duitschen philosoof Husserl kunnen noemen. Volgens den laatste is het een dwaasheid te beweren dat de logische wetten natuurwetten van ons denken zouden zijn. Immers een ieder geeft toe dat er heel wat onlogische redeneeringen in de werkelijkheid plaats hebben. En deze, als werkelijk bestaande, kunnen niet in strijd zijn met de natuurwetten van het denken. Dus zijn de ‘logische wetten,’ geen natuurwetten, maar normen van het denken, waarnaar het denken zich behoort te richten, geheel onafhankelijk van de vraag of het dit ooit in de werkelijkheid doet. Daartegenover houdt Heymans vol, dat het onmogelijk en zinledig zou zijn iets als norm op te stellen dat volstrekt buiten de werkelijkheid staat. Aan iemand, die naar andere dan de logische wetten denkt, kan men deze niet als norm voorhouden; hij zou immers de geldigheid van dien norm niet kunnen erkennen. Alleen omdat ons denken feitelijk naar de logische wetten verloopt, en omdat wij ons daarvan bewust kunnen worden, daarom aanvaarden wij de geldigheid dier wetten. De logische wetten zijn dus niet alleen normen maar ook natuurwetten van het denken. De waarde van logisch redeneeren ligt ten slotte daarin, dat wij een innerlijke tegenstrijdigheid niet voor waar kunnen houden: ‘Allerdings strebt das auf Wahrheit gerichtete Denken danach, widerspuchslose Gedankenverbindungen zu er-

[p. 295]

zeugen, aber der Wert dieser widerspruchslosen Gedanken-verbindungen liegt doch eben wieder in dem Umstande, dass tatsächlich nur das Widerspruchslose bejaht werden kann, dass also der Satz des Widerspruchs ein Naturgesetz des Denkens ist’¹⁾. Daarop antwoordt Husserl weer: ‘Ein sonderbares Streben, wird man sagen, dass dem Denken hier zugemuthet wird, ein Streben nach widerspruchslosen Gedankenverbindungen, während es andere als widerspruchslose Verbindungen überhaupt nicht giebt und nicht geben kann - so zum Mindesten wenn das “Naturgesetz” wirklich besteht, von dem hier die Rede ist’²⁾. Vergelijkt men deze redeneeringen met elkander dan moet, naar het mij voorkomt, die van Husserl zeker den sterkeren indruk maken. En ik heb dan ook een veertiental jaren geleden geheel aan de zijde van Husserl tegen Heymans gestreden³⁾. Maar ik heb de discussie na een antwoord van den laatsten⁴⁾ geëindigd, omdat ik het gevoel had, dat onze redeneeringen elkaar niet raakten. Of liever ik achtte mij geenszins weerlegd, maar ik moest toch tevens erkennen dat ik de door Heymans gestelde vraag niet beantwoorden kon; wat wilt gij met de opstelling van een norm, die zich niet in het denken realiseert? Wat beteekent waarde, die zich niet in werkelijkheid omzet? En als zij dit laatste wel doet, hoe doet zij het dan anders dan door wetmatige verbinding? Mijn analyse van het begrip wetmatigheid was niet genoeg voortgeschreden om die vragen te beantwoorden; thans meen ik inderdaad nauwkeuriger te kunnen aantoonen in hoeverre de formuleering van Husserl, in hoeverre die van Heymans te aanvaarden is.

Keeren wij daartoe tot onze natuurwetten terug. En wel in dien zin dat wij zonder vooropgezette meening over de vraag, wat een ‘natuurwet’ behoort te zijn, ons eenvoudig afvragen, wat is het karakter van de stellin-

1) Gesetze und Elemente des wiss. Denkens p. 70.

2) Logische Untersuchungen I, p. 104.

3) Tijdschrift voor Wijsbegeerte. I, p. 335.

4) Tijdschrift voor Wijsbegeerte II, p. 207.

[p. 296]

gen, die in de meest exacte natuurwetenschap, de mathematische physica (incl. mechanica) onder den naam van wet plegen te worden aangeduid? Tot onze groote verbazing zullen wij dan bemerken dat wij bij een groote groep van deze stellingen te doen hebben met regels die, verre van de pretentie te hebben, altijd, overal en onder alle omstandigheden te gelden, integendeel naar waarheid gezegd moeten worden nooit ende nimmer in strengen zin verwezenlijkt te zijn. Dat klinkt zeker vreemd, en dat te meer omdat tot die groep een aantal van de meest bekende en meest gebruikte physische ‘wetten’ behoort. Een ieder die ook maar heel weinig over natuurkunde heeft gehoord, kent de wet van Boyle, die zegt dat het produkt van druk en volume van een gas bij constante temperatuur een constante grootheid is. Gaat ge nu echter proeven nemen met werkelijke gassen dan zult ge bemerken dat het niet uitkomt. Roept ge dan een physicus te hulp dan zal hij u inlichten dat die afwijking niet aan fouten in uw proeven ligt maar aan het gas; immers gij hebt gewerkt met een werkelijk bestaand gas, maar de wet van Boyle geldt alleen voor de zoogenaamde ideale gassen. Dringt ge nu verder aan en vraagt ge wat dan zoo'n niet bestaand gas toch eigenlijk voor een ding is, dan zal de physicus u antwoorden, dat een ideaal gas een gas is - dat de wet van Boyle volgt.

Dit lijkt nu wel de dwaasheid ten top gedreven. Een wet op te stellen voor een zekere groep van niet verwerkelijkte verschijnselen, en deze groep dan te definieeren als de groep van die verschijnselen, welke aan die wet beantwoorden, schijnt een spelen met tautologieën zonder slot noch zin. En inderdaad, hij wiens gedachten nog geheel beheerscht worden door de zoogenaamde formeele of Aristotelische logica, - die veel meer dan men zich gewoonlijk bewust is, georiënteerd is aan de Aristotelische metaphysica, en alleen bij die begripsleer past, - die zal hier geen zin kunnen ontdekken. Des te meer moet het ons treffen, dat niet alleen bij de wet van Boyle, maar in tal van andere gevallen de natuurkundige

[p. 297]

inderdaad aldus te werk gaat. De natuurkunde en scheikunde wemelen van zulke schijnbare tautologieën. Van 't Hoff en Raoult hebben de wetten der verdunde oplossingen opgesteld; vraagt ge nu wat een verdunde oplossing is, dan kan streng genomen geen ander ant woord gegeven worden dan: een oplossing, die de wetten van Van 't Hoff en Raoult volgt. Galileï heeft de wetten van den vrijen val geformuleerd; vraagt ge wanneer een lichaam vrij valt, dan is het antwoord: als zijn val beantwoordt aan de wetten van Galileï. Kepler heeft de wetten der ongestoorde planetenbeweging opgesteld; vraagt ge wanneer een planeet zich ongestoord beweegt, dan is er geen ander antwoord dan een dat hierop neerkomt: als die planeet zich volgens de wetten van Kepler beweegt. En zoo in tal van andere gevallen, maar volstrekt niet in alle. Op dit laatste dient vooral de aandacht gevestigd; er is een heele groep van wetten, waarvan de physicus volstrekt niet meent, dat zij nooit vervuld zijn in de werkelijkheid, ten opzichte waarvan volgens de gangbare meening inderdaad het ‘altijd, overal en onder alle omstandigheden’ geldt. Op deze wetten zullen wij straks nader ingaan. Voorloopig blijven we ons nog bezig houden met het type van wetten als de wet van Boyle, die nooit en nergens vervuld zijn. Welke beteekenis kan het nu hebben, dat de natuurkunde met zulke wetten werkt. Inderdaad zijn zij volstrekt geen zinledige tautologieën, maar is daarin heel wat ervaring en nadenken verwerkt. Hun groote beteekenis ontleenen zij aan twee omstandigheden, die beide gelijkelijk vervuld moeten zijn. Vooreerst moeten zij, al zijn zij streng genomen nooit vervuld, benaderingen zijn voor een groote groep van gevallen die wèl in de natuur voorkomen en wel in dien zin dat wij aan kunnen geven onder welke omstandigheden het gedrag der werkelijke verschijnsels meer en meer op dat der ‘ideale’, aan de wet beantwoordende, verschijnselen gaat gelijken. En in de tweede plaats moet er een reden zijn, die het belangrijk maakt om juist deze onderling ongelijke verschijnse-

[p. 298]

len of stoffen tot een groep te verbinden en hun gedrag bij benadering weer te geven in de bedoelde wet. In de meeste gevallen ligt nu het doel van die samenvoeging voor de hand. De werkelijkheid is zoo gecompliceerd dat wij haar niet kunnen overzien, en als wij ons zouden blijven bezighouden met die volle werkelijkheid, zouden wij nooit verder komen. Daarom passen wij toe het ‘verdeel en heersch.’ In plaats van met werkelijkheden gaan we ons bezig houden met ideale constructies, met verschijnselen losgemaakt uit en geïsoleerd van het verband waarin zij empirisch worden aangetroffen. Meestal kunnen wij een natuurkundig probleem alleen aldus aanpakken, en de geheele mathematische natuurkunde zit er dan ook vol van. Ze zijn onontbeerlijk als hulpmiddel bij het steeds verder benaderen der werkelijkheid; telkens vullen we onze constructies aan om in dit of dat opzicht de werkelijkheid weer wat verder nabij te komen, en de ‘natuurwetten’ of juister: niet de wetten van de natuur, maar de wetten van de ideale constructies, die ònze hulpmiddelen zijn om de natuur te begrijpen, zijn de mijlpalen op den weg onzer vorderingen bij dit werk. Dat woord mijlpaal geeft echter ook nog een tweede functie aan die zij bezitten; zij kunnen ons tevens als maatstaven, als normen dienen. Wil ik weten hoe ver de verwantschap van twee verschillende stoffen gaat dan onderzoek ik, in hoeverre zij beantwoorden aan de (eveneens ideale) wet der overeenstemmende toestanden. Wil ik nagaan of een planetenbeweging gestoord is, dan leg ik den maatstaf der wet van Kepler aan, wijst deze ‘storingen’ aan, dan kan ik de oorzaak daarvan gaan zoeken; zoo werd de planeet Neptunus gevonden uit de afwijkingen van de werkelijkheid met het onderstelde ideale geval.

Deze beide voorbeelden zouden gemakkelijk met vele zijn te vermeerderen; altijd komt het er op neer, dat wij werken niet met realiteiten maar met ficties, die echter geenszins zinledig zijn, integendeel van groote teleologische beteekenis, onontbeerlijk ter bereiking van een bepaald doel.

[p. 299]

Het gebruik van dergelijke ficties blijft nu volstrekt niet tot de mathematische natuurwetenschap beperkt, integendeel spelen zij in tal van andere wetenschappen een rol, zij het dan ook dat hun eigenlijk karakter daar, door het ontbreken der wiskundige exactheid veel minder duidelijk aan 't licht treedt. De ‘economische mensch’ van de klassieke staathuishoudkunde, het ‘normale ziektebeeld’ van den clinicus, zijn ficties van dezelfde methodologische structuur. Alleen de doeleinden met het oog waarop ze gevormd worden, wisselen met de omstandigheden.

Passen wij nu deze uitkomsten toe op het vraagstuk der logische wetten, dan verdwijnt m.i. de tegenstrijdigheid tusschen de standpunten van Heymans en Husserl. Wanneer men de logische wetten natuurwetten noemt in den zin waarin de wet van Boyle enz. het is, is er geen reden voor Husserl's bezwaren. Zulk een wet toch wordt uit haren aard telkens en telkens overschreden. De werkelijkheid valt er geenszins mee samen, maar wordt er slechts meer of minder door benaderd. Er is ook geen bezwaar tegen, zulk een ‘natuurwet’ als norm te stellen om de gevallen die er wel en die er niet onder vallen te scheiden. Andererzijds wordt er door uitgedrukt wat Heymans terecht niet wilde prijsgeven: de erkenning van het feit dat het ‘logisch denken,’ dus een gedachtenverloop in overeenstemming met de logische wetten door het werkelijk voorkomende ‘empirische denken’ onder gunstige omstandigheden benaderd wordt. Het is duidelijk dat deze onderstelling inderdaad aan elke wetenschap, ook aan de kennistheorie, ten grondslag ligt. Gelukkig kunnen wij ook wel eenigszins, zij het dan ook (het geldt hier psychologische niet kennistheoretische vragen) niet met de nauwkeurigheid der physica, aangeven onder welke omstandigheden het ‘empirische denken’ het logische denken betrekkelijk dicht benadert; ten opzichte van een aantal ‘storende’ en ‘begunstigende’ invloeden weten wij onze houding te bepalen wanneer het er voor ons bijzonder op aankomt, dat ons werkelijk

[p. 300]

gedachtenverloop het ideale zoo dicht mogelijk benadert. Tevens is het echter ook duidelijk dat de logische wetten nog iets anders zijn dan psychologische wetten zonder meer. Het zijn wetten niet van het gedachtenverloop, of ‘het optreden van overtuigingen’ in 't algemeen, maar van een ideaal-groep van bewustzijnsverschijnselen, die tegenover andere groepen van bewustzijnsverschijnselen als een eenheid, als een aparte groep door afzonderlijke kenmerken worden onderscheiden. Die kenmerken zijn psychologisch de eigenaardigheden waardoor ons bewustzijnsverloop zich onderscheidt, als wij er ons ‘toe zetten’ een wetenschappelijk probleem te behandelen. Maar deze psychologische bijzonderheid zou niet voldoende zijn om ze als een eigen groep af te bakenen. Dit kenmerk komt in de physische analogie overeen met het aangeven bijv. van de geringheid van druk voor het doorgaan der wet van Boyle enz. Met den eigenlijken grond van het opstellen der ideale wetten in de natuurkunde, de waarde die de ideale ficties hebben voor het doel der natuurwetenschap, komt ook hier een teleologisch kenmerk overeen. Wij zien in, dat ons empirisch denken alleen voor zoover waarde heeft voor het bereiken van waarheid als het het ideale gedachtenverloop, gekenmerkt door de logische wetten benadert. Dit inzicht zelf is niet een resultaat van psychologische wetenschap, het moet (logisch, niet tijdelijk) aan de mogelijkheid van elke wetenschap voorafgaan. Het wordt verkregen door de onmiddellijke bezinning op datgene wat wij onder het doel ‘waarheid’ verstaan. En: vanzelfsprekend maar daarom juist meestal onbewust, gaan wij van de onderstelling uit, dat althans in het formuleeren van dit inzicht in wat waarheid eigenlijk is en veronderstelt, het empirische het logische denken met hoogen graad van nauwkeurigheid benadert.

Zoo blijkt het ten slotte dat ook het teleologisch karakter¹⁾ der logische wetten, waarop de aanhangers der

1) Dat hier zoowel aan de logische wetten als aan de wet van Boyle een teleologisch karakter wordt toegekend, sluit natuurlijk geenszins in dat de waarden, waartoe zij in betrekking staan van gelijke orde zijn. Wanneer er geen bewustzijnsverloop was, dat ‘logisch denken’ benaderde, zou alle benadering van waarheid, en daarmede alle menschelijk handelen onmogelijk worden. Wanneer er geen benaderingen van ideale gassen in de natuur voorkwamen, zouden wij slechts in de onmogelijkheid verkeeren zekere problemen der mathematische physica aan te pakken. Vandaar de onvergelijkelijk veel grooter beteekenis voor de realiseering van waarheidswaarden, die aan de eerste omstandigheid (en haar formuleering) dan aan de tweede toekomt.

[p. 301]

kritische methode in 't bijzonder den vollen nadruk plegen te leggen volstrekt niet in tegenspraak behoeft te zijn met hun opvatting als natuurwetten, mits wij er maar streng aan vast houden, dat het ‘ideale natuurwetten’ zijn, in den nu voldoend toegelichten zin.

Misschien zou dit inzicht, dat er niet noodzakelijk tegenstrijdigheid behoeft te bestaan tusschen de besproken opvattingen, eerder zijn bereikt wanneer Heymans niet bij de keuze van zijn voorbeelden ongelukkig juist den nadruk gelegd had op gevallen uit een andere klasse der natuurwetten, waartoe de logische regels als het voorgaande juist is, zeker niet mogen gerekend worden. Als de natuurwetten, waarmede de logische wetten in 't bijzonder overeenkomst zullen hebben, noemt hij de grondwetten der mechanica, speciaal de wet van de traagheid en van het parallelogram van krachten¹⁾ . Nu onderscheiden de mechanische grondwetten, gelijk ze opgevat werden door alle physici in den tijd toen deze woorden geschreven werden, zich op tweeërlei wijze fundamenteel van natuurwetten van het type der wet van Boyle. In één van die beide opzichten is dit verschil sedert weggevallen door de onderzoekingen, die in 't nauwste verband staan met Einsteins beroemde ontdekkingen. Ik kom daarop zoo aanstonds terug. Om den gedachtengang niet noodeloos te bemoeilijken zal ik mij voorloopig plaatsen op het standpunt van de ‘klassieke

1) l.c. p. 64.

[p. 302]

mechanica’, dus het standpunt gelijk het vóór 1900 door alle physici werd ingenomen.

Op dat standpunt nu is er geen sprake van dat alle natuurwetten zouden behooren tot de ideale benaderingsregels, die in de werkelijkheid nooit en in geen geval vervuld zijn. Tegenover deze staan de ‘eigenlijke’ natuurwetten, de wetten van de ‘ijzeren noodzakelijkheid’, de wetten die nooit overtreden worden, noch kunnen worden, maar altijd, overal en onder alle omstandigheden vervuld zijn. Deze groep van regels is niet groot, maar tot haar behooren (althans naar de gangbare opvatting der physici) een aantal van de allerbelangrijkste natuurwetten: de wet van behoud van arbeidsvermogen, de wet van gewichtsbehoud bij scheikundige omzettingen, de electromagnetische veldvergelijkingen van Maxwell en de wetten die samen den inhoud der mechanica van Newton uitmaken als de wet der traagheid, van het parallelogram van krachten enz.

Al deze wetten onderscheiden zich nu van de tot hier behandelde en komen onderling overeen daarin, dat zij volstrekt niet als ideale benaderingsregels maar overal en altijd als van strikte geldigheid worden aangezien op het zooeven aangegeven standpunt. Toch vormen zij geen homogene groep, we moeten ze weer in twee soorten verdeelen en een dezer soorten moet streng genomen weer onderverdeeld worden, evenwel volgens een kriterium dat voor onze beschouwingen niet van beteekenis is. De eerste onderscheiding daarentegen is voor algemeene philosophische uitkomsten van het hoogste belang; tal van dubbelzinnigheden en misverstanden zijn het gevolg geweest van het ontbreken ervan. Als wij een naam willen hebben om de tegenstelling aan te duiden, kunnen wij het best spreken van determineerende en vrijheidbeperkende natuurwetten.

Wat met die tegenstelling bedoeld wordt kan voor niet-physici misschien het gemakkelijkst duidelijk gemaakt worden door een oogenblik onze aandacht te vestigen op een verwant gebied: de spelregels. Voor

[p. 303]

elk spel: tennis, of schaak, of whist gelden zekere regels die altijd en overal gevolgd worden, waar van dit spel sprake is, die het spel eerst constitueeren. Het al of niet gevolgd worden dezer regels beheerscht het verschil tusschen ‘balletje slaan’ en tennis-spelen, tusschen schaakspelen en ‘met schaakstukken over een bord schuiven.’ Maar de aard dezer regels, is zuiver vrijheidbeperkend, niet determineerend. Zij geven veeleer aan wat er niet gebeurt, dan wat er wél plaats heeft. Zij geven een of meer condities aan, waaronder het spel plaats vindt, maar er is geen sprake van dat zij in staat zouden stellen den gang van het spel van te voren te berekenen. De werkelijke gang van het spel kan zich nooit begeven buiten hun grenzen, maar hij wordt er geenszins door bepaald. Men stelle zich slechts een bepaalden stand van een schaakspel voor; het is natuurlijk een absurditeit¹⁾ te vragen, wat nu de stand na resp. 7, 12, of 15 zetten moet zijn. Het eenige wat wij met zekerheid weten is, dat als er een willekeurig aantal verdere zetten zullen gevolgd zijn, de regels van het spel niet overtreden zullen zijn.

Een determineerende regel daarentegen zou moeten aangeven welke verandering noodzakelijk moet intreden in een bepaalden toestand, welke verandering die gewijzigde toestand weer noodzakelijk ten gevolge zou hebben enz. Een determineerende spelregel is dus een onmogelijkheid, want juist door het determineeren zou er geen spel meer overblijven, althans geen spel in den eigenlijken zin. Toch kunnen wij uit den gedachtenkring van spelletjes gemakkelijk een voorbeeld grijpen, dat de eigenaardigheid van den determineerenden regel verduide-

1) Zeer bijzondere gevallen uitgesloten; dan is er echter eigenlijk niet meer sprake van een schaakspel, maar van een schaakprobleem. Het aantal mogelijkheden is dan zóó beperkt dat de spelregels voldoende zijn om den gang te bepalen. Ook hiervan ontbreekt het analogon in de natuur niet. De wet van energiebehoud, een vrijheid beperkende regel, wordt determineerend voor de beweging van een stelsel met één graad van vrijheid, bijv. een enkelvoudige slinger die zich in een plat vlak in 't zwaarteveld beweegt.

[p. 304]

lijkt. Denk een willekeurig aantal menschen in een kring geschaard. Een er van zegt op een nauwkeurig bepaald, overigens willekeurig oogenblik, stel 4.13, een willekeurige groep letters tegen zijn rechter buurman bijv. koe. Deze heeft nu de taak juist een minuut later die groep letters aan zijn rechterbuurman over te brengen, die ontstaat wanneer men van de eerste letter een, van de tweede twee en de derde drie stappen vooruit doet in het alfabet. Hij geeft dus om 4.14 door: l q h enz. Bepalen we nog dat op z weer a volgt, dan is de kring gesloten. We kunnen dan precies berekenen wie op een willekeurig later oogenblik bijv. 4.37 (als onze slachtoffers het zoo lang volhouden) het ‘woord’ zal doorgeven en wat hij zal zeggen. Even goed kan iemand die dezen spelregel kent, als hij bijv., om 4.24 binnenkomt en hoort wat gezegd wordt, berekenen wat in 't verleden op een bepaald tijdstip werd gezegd, mits dan het spel reeds begonnen was, want dit kan hij niet nagaan. Kortom door dezen regel in verband met den toestand op een bepaald doch willekeurig oogenblik, (de aanvangsconditie in mathematischen zin) dus bijv. de mededeeling: om 4.15 is het ‘woord’ m s k, staat het ‘woord’ voor alle verleden en toekomst volkomen eenduidig bepaald vast. Het is nu verder duidelijk dat uit dezen determineerenden regel een aantal afhankelijke regels over het verloop van het spel volgen. Wij kunnen bijv. met beslistheid zeggen dat, hoelang het spel ook worde voortgezet, het ‘woord’ altijd uit drie letters zal bestaan; maar wij kunnen ook minder voor de hand liggende regels afleiden. Wij kunnen aangeven hoe dikwijls gemiddeld (dat wil zeggen bij allerlei verschillende aanvangswoorden) een woord met twee gelijke letters of met drie gelijke letters voorkomt. Het eerste moet in 26 minuten gemiddeld drie keer gebeuren. Immers in 26 minuten moet de tweede letter de eerste, en de derde de tweede eenmaal ingehaald hebben dus er aan gelijk zijn geworden. Voorts moet de derde de eerste in de eene helft der gevallen tweemaal in 26 minuten ingehaald hebben, in de andere

[p. 305]

helft der gevallen (als bijv. de stand in plaats van msk waarop volgt nun, ware geweest msl volgende nuo) wordt de derde nooit aan de eerste gelijk, maar springt er altijd overheen; voor een zeer groot aantal aanvangswoorden zal dan de gelijkheid gemiddeld 3 keer in 26 minuten optreden. Dergelijke afhankelijke regels laten zich gemakkelijk uit den determineerden fundamenteelen regel afleiden, maar het spreekt vanzelf dat het omgekeerde buitengemeen moeilijk zou zijn, dus wanneer zulk een afhankelijke regel en verder niets gegeven ware, daaruit den determineerenden regel af te leiden. Ja voor iemand wien niets anders dan die afhankelijke regels gegeven was, zou het zelfs onmogelijk zijn den determineerenden regel met zekerheid te bepalen want niet alleen zou zulk een afhankelijke regel uit meer dan één determineerende regels kunnen voortvloeien, maar bovendien zou het mogelijk zijn dat weliswaar de gegeven regelmatigheden golden, maar dat er in 't geheel geen determineerende regel was; de gegeven regelmatigheden zouden dan in 't geheel geen ‘afhankelijke’ regels in den laatstbedoelden zin zijn maar eenvoudig ‘vrijheidbeperkende’ regels zooals we ze zooeven leerden kennen. Of m.a.w. degeen die niets anders dan deze regelmatigheden waarnam¹⁾ zou terecht kunnen onderstellen met een echt, niet-gedetermineerd spel te doen te hebben alleen onderworpen aan dezen spelregel dat de medespelers moeten zorgen telkens evenveel letters over te brengen of binnen bepaalden tijd voor het verplichte aantal herhalingen te zorgen.

Na deze uitwijding kunnen wij tot onze natuurwetten terugkeeren en naar ik hoop ook voor den niet wiskundig geschoolden lezer gemakkelijk duidelijk maken het zeer verschillend karakter der tweeërlei natuurwetten waarover wij thans spreken. De groep der natuurwetten

1) Men moet dus onderstellen dat hem niet de regelmatige volgorde der ‘woorden’ ter beschikking zou staan, maar dat hij alleen de mededeeling zou krijgen: in dat tijdverloop zijn de volgende ‘woorden’ willekeurig gerangschikt, overgebracht.

[p. 306]

die door de physici verondersteld worden altijd en overal te gelden, ‘ijzeren natuurwetten’ te zijn, bestaat uit determineerende en uit niet determineerende wetten. De eerste ondergroep omvat (we staan nog altijd op het standpunt van 1900) maar twee stel bijeenbehoorende wetten, de wetten der klassieke mechanica van Newton die in staat stellen om van oogenblik tot oogenblik in alle opzichten te bepalen den toestand van een mechanisch systeem waarvan één toestand op één oogenblik bekend is, en de electromagnetische wetten die hetzelfde ten opzichte der electromagnetische verschijnzelen veroorloven. De tweede groep omvat een aantal ‘vrijheidbeperkende’ wetten, die als uitkomst uit de eerste kunnen worden afgeleid en dus daarvan ‘afhankelijk’ zijn in den zin als wij het zooeven hebben verduidelijkt. Daartoe behooren in de eerste plaats de wet van energiebehoud, voorts de wet van behoud van hoeveelheid beweging, de onveranderlijkheid van de beweging van het zwaartepunt en dergelijke. Men kan het verschil tusschen deze beide soorten ook aldus uitdrukken dat de vrijheidbeperkende wetten enkelvoudige wetten zijn, maar de determineerende zijn eigenlijk wettenstelsels van een menigvuldigheid die niet kleiner mag zijn dan de mogelijke veranderingswijzen van het beschouwde systeem. Laten wij dat weer aan ons spelregelvoorbeeld toelichten. De regel dat het ‘woord’, dat doorgegeven wordt, altijd uit een bepaald aantal, zeg drie letters, moet bestaan is één regel; hij zou het spel alleen dan determineeren als er maar één letter bestond bijv. de b, en de ‘woorden’ zich alleen door het aantal herhalingen konden onderscheiden. Nu de mogelijke veranderingen in het ‘woord’ veel talrijker zijn, kan zulk een regel niet determineeren. De regel waardoor wij boven het spel vastlegden, n.l. dat de eerste letter één, de tweede twee, de derde drie letters moet verspringen is dan ook eigenlijk niet één wet, maar een systeem van drie wetten, waarvan elk op een der mogelijke veranderingen, hier letters, betrekking heeft. Bestond het woord

[p. 307]

uit heel veel letters dan zou het wettensysteem ook veel uitgebreider moeten zijn en altijd voor elke letter, die veranderen kan, één regel van verandering moeten bevatten. Alleen als het aantal regels even groot is als dat der mogelijke veranderingswijzen kan er van determinatie sprake zijn.

Welnu, ditzelfde verschil geldt ook voor de natuurwetten; de wet van energiebehoud is één enkelvoudige regel, vergelijkbaar met de bepaling van de constantheid van het aantal letters, de grondvergelijkingen der Newtonsche mechanica zijn een wettensysteem, evenveel regels bevattend als er mogelijke veranderingswijzen in het systeem zijn.

Het voorgaande zal, hoop ik, dienst kunnen doen om een aantal misverstanden op te helderen waartoe het gebruiken van denzelfden naam natuurwet voor zeer verschillende soorten van regels telkens aanleiding geeft. Zoo vindt men telkens weer ‘gedetermineerdheid’ en ‘wetmatigheid’ van een reeks verschijnselen met elkaar gelijkgesteld. Het zal thans duidelijk zijn dat een afloop zeer goed wetmatig kan zijn d.w.z. aan bepaalde wetten of een bepaalde wet gebonden, zonder dat van determinatie sprake is. In 't bijzonder betreft dit misverstand de wet van energiebehoud. Telkens en telkens weer vindt men lange betoogen om aan te toonen dat deze wet noodzakelijk het determinisme eischt, of om de algemeene geldigheid dier wet te bestrijden om aan het determinisme te ontkomen. Het eene is al even dwaas als het ander. De wet van energiebehoud is even ontoereikend om de veranderingen van een materieel systeem vast te leggen als de kennis van het constante aantal letters in het ‘woord’ bij ons laatste spel voldoende zou zijn om ons te doen voorspellen hoe een spel verder zal loopen waarvan wij op een bepaald oogenblik het ‘woord’ hebben opgevangen.

Daarmede hebben wij dan tevens het boven bedoelde fundamenteele verschil aangegeven tusschen de logische wetten en de grondwetten der mechanica, waarmede

[p. 308]

Heymans de eerstgenoemde vergelijkt. Gelijk wij reeds zagen was die vergelijking op het standpunt der klassieke mechanica reeds daarom ontoelaatbaar, omdat de logische wetten wel als ‘ideale natuurwetten’ in den zin der wet van Boyle mogen opgevat worden, maar niet als wetten die altijd en overal voor het bewustzijnsverloop gelden. Maar in de tweede plaats zijn de mechanische wetten ‘determineerende wetten’, de wetten der Aristotelische logica echter zijn zeker niet determineerend. Dat ‘die tatsächlich gegebene Organisation des Denkens in denselben ihren allgemeinsten und erschöpfenden Ausdruck findet,’ mag zeker niet beweerd worden¹⁾. Het denken, voor zoover het logisch denken is, is in zijn vrijheid van afloop beperkt door de logische wetten, het is er niet door bepaald. Dat wat het werkelijke voorstellingsbeloop bepaalt van iemand, die met wetenschappelijken arbeid bezig is, is zeker iets heel anders en veel inhoudrijkers dan de wet der identiteit of van het uitgesloten derde. Al is onze kennis van de werkelijk richting gevende psychologische factoren nog zeer vaag, dat hier gezocht moet worden in de richting van wat Liepman²⁾ ‘Obervorstellungen’ en Systeme van Obervorstellungen heeft genoemd, kan moeilijk betwijfeld worden. Hoe weinig de logische wetten inderdaad determineerend zijn voor ‘logisch denken’ kan men zich duidelijk maken aan het feit, dat een gedachtenverloop volgens de oppervlakkigste woordassociaties, gelijk het b.v. bij gedachten vlucht voor kan komen, desniettegenstaande geheel zonder strijd met de formeele logische wetten kan verloopen.

Nu wij de verschillende soorten van ‘natuurwetten’ voor zoover ze voor ons betoog van belang zijn, hebben leeren kennen blijft ons een zeer belangrijke vraag over. Voordat wij haar bespreken echter nog een enkel woord,

1) l.c. p. 64.

2) Uber Ideeënflucht. Halle 1904, p. 37 vlg. Vgl. ook Müller Freienfels Denken und Phantasie, Barth 1916. Hoofdstuk VII-IX. Das Zielstrebige Denken.

[p. 309]

over de verandering die in de beteekenis der natuurwetten is gekomen door de jongste groote ontdekkingen op het gebied der mathematische physica. Wij kunnen die verandering thans het gemakkelijkst aldus formuleeren dat de wetten van de klassieke mechanica en de electromagnetische grondwetten waarvan boven sprake was, uit de klasse der altijd geldige wetten in die der ‘nooit-geldige’ ideale wetten zijn overgegaan. Natuurlijk is hun determineerend karakter gebleven, d.w.z. ze blijven wettenstelsels vormen, opgebouwd naar een principe dat evenveel betrekkingen oplevert als er veranderingsmogelijkheden bestaan in het stelsel waarop ze onder bepaalde omstandigheden (bijv. niet te groote bewegingssnelheden) met voldoende nauwkeurigheid mogen toegepast worden. Een systeem waarvoor ze zouden gelden, zouden ze dus eenduidig bepalen, maar ze gelden streng genomen voor geen enkel werkelijk systeem. Ze geven slechts een benadering, maar een benadering die voor de in de natuurkunde onderzochte systemen zoo groot is, dat niemand behoeft te vreezen dat nu al de arbeid verloren is, die hun opsporing heeft gekost. Integendeel heeft het heel wat moeite gekost om gevallen te vinden voor nauwkeurige meting toegankelijk, waarbij de afwijking zoo groot was dat ze met zekerheid kon worden geconstateerd.

Hun plaats, als ‘altijd geldige’ determineerende wetten hebben zij moeten afstaan aan een enkele wet of juister een wettensysteem, de beroemde Einsteinsche relativiteitsformule, waaruit zoowel de ‘mechanische’ als de ‘electromagnetische wetten’ als bijzondere gevallen voor zeer kleine snelheden kunnen worden afgeleid, en die tegelijkertijd ook de gravitatieverschijnselen omvatten. Maar niet alleen deze wetten kunnen uit de nieuwe grondformule worden afgeleid; ook de wet van behoud van arbeidsvermogen volgt er als afgeleide regel uit en wel zonder dat eenige benadering behoeft te worden ingevoerd. Ook in het nieuwe systeem is dus deze wet een altijd geldige, niet-determineerende ‘afhankelijke’ regel in den

[p. 310]

boven aangegeven zin, een bewijs te meer, zoo dit noodig ware, dat de geldigheid dier wet onvoldoende is om de werkelijk voorkomende verschijnselen eenduidig te bepalen. Immers zij is in overeenstemming met twee verschillende systemen van fundamenteele wetten.

Thans kunnen wij eindelijk met volle scherpte de vraag stellen, die beslissend is voor het groote vraagstuk: determinisme of vrijheid? Wij hebben gezien dat wij¹⁾ tweeërlei scheidingslijnen tusschen de natuurwetten moeten maken. Eenerzijds ideale benaderingsregels in den zin der wet van Boyle of gelijk wij er thans aan toevoegen, de wetten der klassieke mechanica, andererzijds streng geldige ‘ijzeren’ wetten. En in de tweede plaats Vrijheidbeperkende tegenover Determineerende wetten. Door die overkruisende indeeling ontstaan vier soorten. Het vraagstuk van het determinisme is nu identiek met de vraag naar één dezer vier soorten. Zijn er volmaakt strenge determineerende wetten, waaraan alle physisch²⁾ gebeuren onderworpen is, of bezitten alle determineerende wetten, ook de formules van Einstein of de formules, die latere Einstein's wellicht weer in de plaats daarvan als nog fundamenteeler zullen stellen, altijd weer benaderingskarakter, d.w.z. dat zij wel voor groote stukken werkelijkheid bijv. alle anorganische gebeuren met zeer groote nauwkeurigheid gelden, maar toch niet bij machte zijn het geheele wereldverloop uit één stel grenscondities af te leiden?

Dat inderdaad het vraagstuk aldus gesteld moet worden, kunnen wij ons het beste duidelijk maken door een

1) Afgezien van de op p. 293 bedoelde onderscheiding.

2) Dat wij voor deze vraag ons bepalen kunnen tot het physisch gebeuren heb ik reeds in mijn intreerede (Determinisme en natuurwetenschap), Tijdschrift voor Wijsbegeerte II, 521 aangetoond. Nader is dat uitgewerkt. Ztschr. f. Psych. 51 p. 261 waarvan de hoofdconclusie juist is, al is ook een onjuistheid in de mathematische afleiding ingeslopen. Om deze reden is dan ook in het volgende alleen het vraagstuk van het determinisme ten opzichte van de materieele zijde onderzocht.

[p. 311]

oogenblik terug te gaan tot Dubois Reymond, dien de eer toekomt met behulp van de fictie van den Laplaceschen geest de klassieke omschrijving van de bedoeling van het determinisme te hebben gegeven. ‘Zulk een geest’ zegt hij in zijn Grenzen des Naturerkennens¹⁾, ‘die voor een bepaald oogenblik alle krachten zou kennen en de wederzijdsche ligging der deeltjes waaruit de wereld bestaat, zou als hij verder omvangrijk genoeg was om dit vraagstuk wiskundig te behandelen, in de zelfde formule de bewegingen van het grootste hemellichaam en van het lichtste atoom opnemen: niets zou voor hem onzeker zijn. Toekomst en verleden zouden voor zijn geest openliggen. De menschelijke geest biedt in de volkomenheid, die hij aan de astronomie heeft weten te geven, een zwak voorbeeld van zulk een geest.

Inderdaad zooals de astronoom slechts in de vergelijkingen van de maansbeweging een zekere negatieve waarde aan den tijd behoeft toe te kennen, om vast te stellen of er een zonsverduistering in den Piraeus was toen Pericles naar Epidaurus scheep ging, zoo zou de geest, dien Laplace zich denkt, door behoorlijke discussie van de wereldformule ons zeggen wie de man met het ijzeren masker geweest is, en hoe de President te gronde ging. Zooals de astronoom den dag voorspelt, waarop na jaren een komeet weder opduikt uit de diepten van den hemel, zoo zou die geest uit zijn vergelijkingen den dag afleiden waarop het Grieksche kruis weer zal schitteren op de Aya Sofia of waarop Engeland zijn laatste steenkool zal verbranden.’

Natuurlijk staat hij in deze uiteenzettingen op het standpunt der klassieke mechanica. Wij kunnen hem daarbij volgen, omdat voor de ons interesseerende vragen geen principieel verschil tusschen dit en het nieuwere systeem bestaat. Alleen zou het laatste nog veel ingewikkelder berekening en meer gegevens dan het eerste vergen, maar de hoofdzaak, de berekenbaarheid van al het niet

1) 10e Editie, p. 17. Leipzig Veit und Co., 1907.

[p. 312]

gegevene blijft gelijk. Terwijl wij een zeer groot voordeel verkrijgen, door onze toch niet gemakkelijke uiteenzettingen niet nog te verzwaren door de aaneenkoppeling met het tijd- en ruimteprobleem dat de nieuwere beschouwingen zoo moeilijk toegankelijk maakt. Wij verlaten dus weer in onze terminologie in het volgende het standpunt der Einsteinsche theorie en wij leggen ons de vraag voor: zijn de vooronderstellingen die door Dubois Reymond ten grondslag gelegd worden aan zijn overtuiging van de berekenbaarheid der wereld uit de door hem genoemde gegevens, onafwijsbaar?

Laten wij ons voor alles goed duidelijk maken dat inderdaad op die berekenbaarheid alles aankomt. Men vindt wel eens deze formuleering, dat het determinisme slechts bedoelt te zeggen dat de toekomst even vast staat als het verleden, maar dat is een volkomen scheeve uitdrukking. Niemand betwijfelt, dat bij elk tijdstip ook in de toekomst, maar één werkelijke wereldtoestand behoort, zooals ook bij elk tijdstip in het verleden maar één wereldtoestand heeft behoord. En dat een alwetende geest de toekomst evengoed kent als het verleden, is een tautologie. Daarom is het volstrekt onjuist het determinisme en de religieuse predestinatieleer met elkaar in verband te brengen, gelijk zoo vaak geschiedt. De praedestinatieleer toch zegt, dat God de toekomst kent. Nu beweer ik allerminst dat dit niet tot zeer diepe en moeilijke vragen leidt; ik beweer slechts dat zij van absoluut anderen aard zijn dan de moeilijkheden van het determinisme. Alleen met de laatste blijven wij ons bezighouden.

In laatste instantie komen deze moeilijkheden hierop neer, dat het determinisme de persoonlijkheid vernietigt. Het individu - of juister het schijn-individu - wordt zuiver doorgangspunt van werkingen, het is niet meer in-dividuum, on-deelbaar. De bedoeling van het determinisme is veeleer het: ‘verdeel en heersch’ toe te passen. Als geheel onttrekt het individu zich aan alle determineerende, (natuurlijk niet aan louter vrijheid-

[p. 313]

beperkende) berekening, daarom lossen wij het op in een aantal ‘elementen’ of ‘factoren’. We nemen aan dat die elementaire factoren zich onder alle omstandigheden naar eenvoudig formuleerbare, determineerende wetten gedragen, et le tour est fait. Onder alle omstandigheden, daarin zit de kracht van dezen gedachtengang. Als ik mag aannemen dat de werkelijkheid uit een eindig aantal elementen is opgebouwd, als ik elk daarvan kan onderzoeken en de determineerende wetten die ervoor gelden kan bepalen; als ik verder weet dat onder alle omstandigheden die determineerende elementaire wetten dezelfde blijven, dan wordt de werkelijkheid principieel een rekensom. Natuurlijk wordt die som heel ingewikkeld, ook de knapste rekenmeester staat er tegenover als een bewaarschoolkind voor het theorema van Fermat; maar in principe is de zaak beslist. Het doet er daarbij ook niets toe of die laatste elementen als atomen, electronen of als ‘psychische factoren’ gedacht worden; ook het antwoord op de vragen naar den aard en de verhouding van physische en psychische werkelijkheden is hier niet van invloed. Deze quaestie is niet van kennis-theoretisch-transcendentalen, noch van metaphysischen aard; het is een vraag van empirische realiteit in Kants terminologie¹⁾ Bij elk der gangbare systemen van metaphysica, hetzij materialisme, of psychisch monisme, of het onbekende derde, of wat men in dien geest meer moge bedenken, laat zich de rekensom-theorie van het determinisme verdedigen, mits men slechts aan die onveranderlijke elementen vasthoudt. Op zijn hoogst maken sommige theorieën (bijv. de wisselwerking tegenover het parallelisme) de som nog iets ingewikkelder, maar...... in het veen ziet men niet op een turfje, en in principe verandert er niets door.

1) Ten onrechte wordt dan ook door Leo Polak (Tijdschrift voor Strafrecht XXXI, p. 33) mijn bestrijding van het determinisme met een realistisch kennis-theoretisch standpunt in verband gebracht. Realist ben ik slechts in den zin, waarin Kant het ook is, n.l. in tegenstelling tot solipsisme en subjectief idealisme.

[p. 314]

Het determinisme is eigenlijk de doorvoering van Ben Akiba's: Alles schon dagewesen. Er is niets nieuws onder de zon. Ja, natuurlijk zijn er schijn-veranderingen, even goed als in een kaleidoscoop. Maar evenals hier in den grond niets anders gebeurt, dan dat de zelfde vaste onveranderlijke bouwsteenen in een andere relatie komen, waardoor naar de vaste wet dier relaties een schijnveelheid voor onze oogen wordt getooverd; zoo is ook voor den Laplaceschen geest de wereld van nu in wezen slechts een andere dooreengooing van de wereld die er voor duizend eeuwen was, en die er over duizend eeuwen zal zijn. Alle historie, alle teleologie is uitgesloten.

Het ligt niet in de bedoeling van dit opstel op deze en de daaruit voortvloeiende ethische en religieuse bezwaren tegen het determinisme in te gaan. De vraag die ons heeft bezig te houden is deze: Moeten wij ter wille onzer natuurwetenschappelijke kennis van de wetmatigheid van het wereldgebeuren deze bezwaren op zij zetten? Of zoo wij dat niet kunnen, moet er dan noodwendig een kloof, een tegenstrijdigheid blijven tusschen ons natuurwetenschappelijk denken en onze ethische en religieuze wereldwaardeering, gelijk Dubois Reymond zelf haar zoo smartelijk heeft gevoeld?

Het komt me voor, dat eerst met behulp der boven gegeven dubbele onderscheiding der natuurwetten deze vraag zonder misverstand discutabel wordt. Wij kunnen haar nu aldus formuleeren. Zijn er laatste, fundamenteele natuurwetten, voor de elementen der physische werkelijkheid geldig die én determineerend, én altijd en overal strikt juist zijn? Of wel behooren die laatste, fundamenteele wetten van determineerend karakter tot de categorie der ideale benaderingsregels, gelijk de vele wetten die wij boven in dit verband noemden?

Nu is het duidelijk dat men zijn antwoord op deze vragen niet baseeren kan op de vaststaande uitkomsten der ervaring. Geen deskundige heeft ooit beweerd, dat een empirisch onderzoek de geldigheid van de wetten

[p. 315]

der klassieke mechanica¹⁾ voor levende wezens heeft aangetoond. Het gaat hier dan ook niet over resultaten, maar over een postulaat der wetenschap.

De verdediging van dezen eisch kan voor zoover ik zie slechts ongeveer aldus luiden: ‘Wetten’ als die van Boyle, van de verdunde oplossingen enz. zijn slechts eerste stappen op den weg der kennis. Juist daarom geven zij slechts benadering, elke stap verder brengt ons dichter bij het doel; de voltooide kennis, zij het ook dat dit de idee eener oneindige taak is, moet strikt algemeen geldig zijn. Denk slechts een gegeven wereldtoestand op een gegeven oogenblik, deze is volkomen bepaald, ook de onmiddellijk volgende toestand is volkomen bepaald, (immers wij weten zeker dat op dat ééne oogenblik er maar één wereldtoestand zal zijn), welnu dan moet er ook een algemeene regel te vinden zijn die uit dien eersten naar den tweeden leidt.

Ongetwijfeld hebben Laplace en Dubois Reymond zelf zoo geredeneerd al hebben zij het niet de moeite waard geacht het neer te schrijven, omdat zij het zoo vanzelfsprekend vonden. En toch is daarbij een denkbaarheid over het hoofd gezien. Het dilemma waarvoor we staan laat zich het best aanschouwelijk maken met behulp van een graphische voorstelling voor het wereldverloop, van den aard als tegenwoordig in de natuurkunde zeer veel wordt gebruikt.

Stellen wij ons het eenvoudigst denkbare mechanische systeem voor, een enkelvoudigen slinger, in een plat vlak slingerende, of een materieel punt dat zich over een gegeven lijn heen en weer kan bewegen. In beide gevallen is de plaats geheel bepaald door het vaststellen van één grootheid, bijv. de afwijking uit den verticalen stand, of den afstand tot zeker beginpunt op de lijn. Het ‘gebeuren’ in zulk een eenvoudig stelsel kan nu volledig

1) Het is hetzelfde of wij hier spreken van de formules der klassieke mechanica of van die van Einstein. De optredende snelheden zijn zoo klein en de afmetingen zoo gering, dat de verschillen tusschen beide voor de scherpste meetinstrumenten onmeetbaar zouden worden.

[p. 316]

voorgesteld worden door een lijn in een plat vlak, als we deze betrokken denken op een stelsel van twee onderling loodrechte assen. De afstand van een punt dier lijn tot een dier assen moge dan op zeker willekeurig oogenblik den tijd aangeven, verloopen sinds zeker vast aanvangstijdstip; de andere afstand geeft de uitwijking uit den nulstand weer op het bedoelde oogenblik. De kromme lijn in haar geheel stelt dan in staat voor elk oogenblik te bepalen hoe groot de uitwijking is, en (door de helling der kromme lijn) hoe die uitwijking op dat oogenblik met den tijd verandert.

Nemen we ingewikkelder stelsels dan kunnen we natuurlijk niet met een kromme lijn in een plat vlak volstaan. Reeds voor een punt dat zich in een plat vlak beweegt en waar ik dus op elk oogenblik twee afstanden moet kennen om de ligging van het punt te bepalen, zal ik om het gebeuren volledig weer te geven, het platte vlak moeten verlaten en een lijn in de ruimte moeten kiezen, waar dan een der drie assen weer den tijd, de andere de genoemde afstanden voorstelt. Voor ingewikkelder systemen hebben we een ‘ruimte’¹⁾ van meer dimensiën noodig, die we ons wel niet voorstellen kunnen of behoeven voor te stellen, maar die ons een gemakkelijk hulpmiddel voor het bespreken oplevert. Elk materieel stelsel laat zich door een aantal bijv. n gegevens bepalen, het gebeuren in zulk een stelsel kunnen we dan in een ‘ruimte’ van n + 1 dimensies door een ‘lijn’ weergeven. Zoo kunnen we ons een ‘wereldlijn’ denken, die alle veranderingen in de materieele²⁾ wereld aangeeft. Wie die wereldlijn kent, voor dien ligt alle verleden en toekomst open, althans wat het materieele betreft. En al kent hij daarom niet de psychische processen die met zekere materieele gebeurtenissen gepaard gaan, die psychische processen zullen in de werkelijkheid nooit

1) Eigenlijk een ‘multiplet’ in den zin van de beschouwingen van Prof. v.d. Waals Jr. ‘Onze Eeuw’ Jan. 1921.

2) Verg. voor de redenen waarom wij ons mogen beperken tot de materieele wereld, de stukken genoemd in de noot op p. 310.

[p. 317]

iets kunnen uitwerken, dat hij niet uit zijn wereldlijn kan aflezen.

Over het bestaan nu van zulk een ‘wereldlijn’ loopt de strijd tusschen determinisme en indeterminisme niet. Ook hierover zijn zij het nog eens, dat de wereldlijn deze eigenaardigheid vertoonen moet dat voor elke waarde van den tijd-coördinaat maar één punt van de wereldlijn bestaat. Het wereldverloop is éénduidig, bij elk tijdstip behoort één en slechts één wereldtoestand. En voorts moet de wereldlijn continu zijn; er geschieden geen sprongen in de wereld; een toestand die na zeer korten tijd op een anderen volgt, moet zeer weinig van dien voorgaanden verschillen. Het verschil tusschen beide theorieën treedt eerst op als wij vragen naar den samenhang tusschen de verschillende deelen van de wereldlijn. Het determinisme beweert, dat die samenhang van dien aard is, dat er één en dezelfde betrekking bestaat voor het geheele beloop der lijn, van dien aard dat ik door die betrekking van uit elk punt het volgende punt der lijn kan bepalen; of mathematisch gesproken dat de lijn voldoet aan een stel van bijeen behoorende differentiaalvergelijkingen. Ken ik die vergelijkingen en in één punt de lijn volledig, dan kan ik de geheele lijn verder naar beide zijden tot in 't oneindige berekenen. Het geheele wereldverloop ligt dus in die enkele formule en dat ééne tijdstip opgesloten.

Het indeterminisme daarentegen loochent het bestaan van zoodanige betrekkingen; volgens deze theorie is de ‘wereldlijn’ principieel onberekenbaar. Wel is waar laat zich haar loop over korte afstanden, en laat zich vooral de loop van geschikt gekozen partieele wereldsystemen met groote benadering vervangen door een berekenbare lijn, maar dit blijft naar deze theorie benadering, en op den duur zullen de afwijkingen van elk benaderingssysteem onafzienbaar aangroeien. Het geheele wereldverloop is niet eenvoudiger weer te geven dan door de geheele wereldlijn zelf.

Nu is het ongetwijfeld in onzen tijd gemakkelijker dan

[p. 318]

in het midden der vorige eeuw, zulk een ‘onberekenbare wereldlijn’ als juist te aanvaarden. De meening van Dubois Reymond, dat de differentiaalbetrekkingen die lijn beheerschen, niet slechts bestaan, maar dat wij ze ook kennen, juist in de grondvergelijkingen der mechanica, is zeker onhoudbaar gebleken. En bovendien - en dit is van meer beteekenis - het begrip van een in dezen zin ‘onberekenbare’ lijn, d.w.z. een lijn die zich niet uit haar differentiaalvergelijking plus een aantal voor één punt der lijn karakteristieke grootheden laat bepalen, en die toch één samenhangend geheel vormt, is sedert dien ook in de wiskunde naar voren getreden. Wij zien thans zeer veel duidelijker dan vroeger in, dat de voorstellingswijze die Dubois Reymond van het wereldverloop geeft, volstrekt niet de meest algemeene is, maar slechts een bijzonder geval vertegenwoordigt¹⁾.

Toch al moge de ontwikkeling der wiskunde ons het aannemen eener ‘onberekenbare wereldlijn,’ in den aangegeven zin²⁾, vergemakkelijken, zij kan deze vraag niet beslissen. Want het probleem is in den grond niet

1) Voor den mathematisch geschoolden lezer zij opgemerkt, dat het probleem van het determinisme daarom samenvalt met dat van de differentieerbaarheid der wereldlijn, omdat als voor deze geen differentiaalbetrekking kan worden opgesteld noodzakelijk de constanten die de lijn bepalen, betrekking moeten hebben op verschillende tijdstippen. Daardoor wordt dus de toestand op verschillende, niet samenvallende tijden relevant voor het wereldgebeuren, of m.a.w. ik moet niet één synchrone doorsnede, maar een eindig tijdverloop kennen om het geheel te bepalen. Daardoor is echter juist het principieele standpunt losgelaten dat het tijdsverloop op zichzelf onwezenlijk is, en dat reeds in één tijdsmoment de geheele werkelijkheid is neergelegd. Zoodra een zekere tijdsperiode noodig wordt geacht - en juist om daaraan te ontkomen wordt het postulaat van de differentieerbaarheid gesteld - om het geheel te bepalen, laat zich niet meer inzien, waarom die periode niet oneindig groot zou moeten worden genomen d.w.z. de geheele lijn bekend zou moeten zijn.

2) Ik wil er uitdrukkelijk op wijzen dat overal in het vervolg de woorden ‘onberekenbare wereldlijn’ in den in den tekst nauwkeurig aangegeven zin op te vatten zijn.

[p. 319]

mathematisch, maar betreft onze verhouding tot de empirische werkelijkheid. En nu zal het grootste bezwaar komen van de zijde van hen die overtuigd zijn, dat het denken zelf uit zich zelf kan vaststellen aan welke eischen die empirische werkelijkheid heeft te voldoen. Men zal zeggen: Goed ik denk me Uw ‘wereldlijn’ geconstrueerd. En ik neem aan dat ook een ideaal wiskundige geen differentiaal-vergelijking ervoor kan opstellen. Maar bij dat resultaat kan ons denken zich niet neerleggen; zulk een wereldlijn kan in haar individueel verloop niet als een laatste verklaring voor de wereld aanvaard worden, ja zij mag zelfs heelemaal geen verklaring genoemd worden. Want zij leert mij niet waarom nu juist op dit eene stuk dat andere volgt, waarom hier meer daar minder benadering door berekenbare lijnen mogelijk is, waarom in 't kort die wereldlijn is zooals ze is. Kortom die wereldlijn geeft een alles omvattende beschrijving en geenszins een verklaring en juist deze wordt door de logica geëischt. Dien eisch kan zij niet laten vallen zonder zich zelf op te geven.

Mijn antwoord is dat een logica die zulke vragen stelt, zich zelf niet begrijpt. Alle redeneeren is terugvoeren van zekere gegevens tot andere gegevens; de taak van die terugvoering kan alleen zijn het aantal onafhankelijke gegevens tot een minimum te beperken, er kan nooit sprake van zijn ze geheel te elimineeren. Hoe groot dat kleinste aantal is kan onze geest niet voorschrijven, alleen het onderzoek der werkelijkheid kan het uitmaken. En het minimum van gegevens, waarop wij ten slotte komen, hebben wij eenvoudig als onbegrijpelijk, niet verder reduceerbaar te aanvaarden. We kunnen wel vragen naar de verklaring ook dier laatste gegevens, omdat wij ook zinledige vragen kunnen doen, vragen waarop geen antwoord bestaat. We kunnen wel vragen welke kleur van den regenboog 17 cM. lang of 5 Kg. zwaar is, maar we doen toch beter ons zulke vragen af te wennen. En wij kunnen ons dat afwennen in het door ons bedoelde geval door ons duidelijk te maken, dat de

[p. 320]

volledige niet meer te vragen overlatende verklaringen die wél onze verklaringsbehoefte heeten te bevredigen, schijnverklaringen zijn, die het eigenlijke probleem verduisteren.

Een sterk staaltje van de gevolgen van zulk een schijnverklaring is bijv. de meening, die men dikwijls hoort uitspreken dat de wet van Lavoisier, de wet van het gewichtsbehoud bij scheikundige omzettingen ‘verklaard’ zou zijn door de ontdekking dat het dezelfde massa-deeltjes zijn slechts in andere rangschikking, wier gewicht men voor en na de omzetting bepaalt. Men ziet dan het geweldige probleem over het hoofd, waarom toch gewicht en massa proportioneel aan elkaar zijn, waarom bijv. de attractie der aarde op zekere deeltjes niet afhankelijk is van de rangschikking dier deeltjes. De Newtonsche mechanica gaat van die onderstelling als een axioma uit; en ze is zoo eenvoudig dat ze vanzelfsprekend schijnt; daarom was er ook Einsteins genialiteit voor noodig om in die eenvoudige wiskundige verhouding een groot probleem te zien en dit in het middelpunt van zijn onderzoekingen te plaatsen¹⁾.

Zoo kan ik er ook niets dan een suggestie, een denkgewoonte in zien, dat de berekenbaarheid van het wereldverloop minder wonderbaarlijk zou zijn, meer met de eischen van ons denken zou overeenkomen dan de onberekenbaarheid. Zeker in het laatste geval is het minimum der onafhankelijke gegevens grooter, oneindig

1) Er wordt veel getwist over de beteekenis van Einsteins beschouwingen. Gewoonlijk zoekt men die op kennistheoretisch resp. metaphysisch gebied en wijdt minder aandacht aan de zuiver physische resultaten. Ik meen integendeel dat de laatste buitengewoon belangrijk zijn, terwijl de kennistheoretische beteekenis der gravitatietheor m.i. zoowel door vóór- als tegenstanders meestal schromelijk wordt overschat. Die kennistheoretische beteekenis zie ik eigenlijk alleen hierin, dat zij ons weer eens te meer, maar nu op gansch ongekende schaal, door de ingewikkeldheid van haar laatste wetten duidelijk maakt, dat zulke laatste natuurwetten niet logisch doorzichtig, speculatief afleidbaar kunnen zijn, maar eenvoudig als reëele gegevenheden te aanvaarden zijn.

[p. 321]

veel grooter dan in het eerste. Maar het blijft principieel even wonderbaarlijk dat de wereld er is, en dat ze zóó is. Natuurlijk als heuristisch principe zullen we altijd moeten blijven vasthouden aan den eisch het aantal dier onherleidbare gegevens zoo klein mogelijk te maken, dat is nu eenmaal de ‘spelregel’ der wetenschap. Maar niet minder behoort het tot haar ‘spelregels’ dat wij werkelijk bestaande verschillen niet mogen verdoezelen of negeeren. En of zulke verschillen er zijn daarover beslist in laatste instantie niet de menschelijke geest, maar iets wat in elk geval onafhankelijk van den menschelijken geest bestaat. Kortom de bewering dat het determinisme moet worden aangenomen, omdat anders de werkelijkheid onbegrijpelijk wordt, is niets dan een krasse petitio principii, want niets waarborgt dat de werkelijkheid restloos door onzen geest begrepen moet kunnen worden.

Dat ook Kants transcendentale Methode, uit de mogelijkheid der ervaring, niet tot het determinisme leidt heb ik naar ik meen reeds in mijn Synthese brochure aangetoond¹⁾. Hier behoef ik er nog slechts bij te voegen

1) De lezer die zich de moeite mocht getroosten dit stuk met mijn Synthesebrochure te vergelijken, zal bemerken dat er op twee belangrijke punten sedert voortgang in de gedachten-ontwikkeling is gekomen. Vooreerst de veel verder gaande analyse van het begrip ‘natuurwet’ hier, vervolgens, nauw hiermede samenhangend, de veel principieeler behandeling van het onberekenbaarheidsmoment. In mijn Synthese brochure nam ik nog aan, dat dit slechts zoo nu en dan, van tijd tot tijd zich openbaarde. Bijv. p. 75., ‘Daarvoor is slechts noodig dat die afwijkingen niet al te talrijk maar betrekkelijk zeldzaam zijn, nu en dan voorkomen’. En p. 77 ‘Het indeterminisme onderstelt slechts dat de mensch althans nu en dan handelingen verricht, die niet zonder rest kunnen worden herleid tot bijzondere gevallen van de algemeene fundamenteele natuurwet’. Of om in onze terminologie der wereldlijn te spreken: ik nam toen reeds de onberekenbaarheid daarvan over het geheele beloop aan, maar ik zat nog te veel vast aan de beschouwing van Dubois Reymond over de differentiaalvergelijkingen; ik meende dus dat die wereldlijn uit een aantal, ieder op zich zelf wel berekenbare stukken bestond, dat zij ‘knikken’ vertoonde bij den overgang van het eene op het andere stuk.
Thans heb ik ingezien, en dit artikel getuigt ervan, dat dit ook mathematisch een onnoodige beperking is. Elk stuk van de wereldlijn, dat het gedrag van levende wezens insluit, is principieel onberekenbaar, al kan het aan vrijheidbeperkende regels zijn onderworpen. Wat dus daar nog als exceptie goldt, wordt hier het normale geval.

[p. 322]

dat voor Kants betoog wél essentieel is, dat er een andere dan een subjectieve, dat er een objectieve opeenvolging van de werkelijke wereldtoestanden is, maar deze wordt ook in het geval der ‘onberekenbare’ wereldlijn afdoende gewaarborgd.

Wil men nu echter zeggen, dat ook de theorie der ‘onberekenbare’ wereldlijn in den grond toch determinisme is, omdat immers elke gebeurtenis haar toereikende oorzaak heeft, n.l. het voorafgaande stuk of punt op die lijn, dat moet ik zeggen, dat dit een zuiver terminologische opmerking is, waarvoor ik alle belangstelling mis. Natuurlijk staat het ieder vrij, ook in dit geval van een toereikende oorzaak te spreken, maar dit blijft een volkomen vaagheid omdat het onmogelijk is het gevolg te berekenen als de ‘oorzaak’ gegeven is. Wat dan de inhoud is van het ‘toereikende’ en wat dit onderscheidt van het niet-toereikende blijft geheel in het duister. Als men niet allen zin aan eigen bewering ontnemen wil, zal men met de aanvaarding van het determinisme den eisch der berekenbaarheid moeten blijven verbinden, al spreekt het vanzelf dat daarmede slechts een ideale, niet een door menschen uit te voeren berekening wordt bedoeld.

Welke redenen kan men nu hebben, ondanks de denkbaarheid eener ‘onberekenbare wereldlijn’, dus van een indeterministische oplossing, toch de berekenbaarheid te postuleeren? Ik zie er maar één: de wensch is ook hier de vader der gedachte. Wat zich niet laat berekenen kan men ook niet beheerschen. Bij het postulaat van het determinisme is het in den diepsten grond te doen niet om de berekenbaarheid maar om de beheersching der wereld, of althans om het machtsgevoel dat de gedachte dier principieele berekenbaarheid verschaft. M.a.w. de psychologische basis van het determinisme is dezelfde

[p. 323]

die Grünbaum in zijn mooie studie over den psychologischen grondslag van het materialisme heeft aangewezen¹⁾. En inderdaad is er dan ook m.i. slechts een terminologisch, geen wezensverschil tusschen deze theorieën. Of men de onveranderlijke laatste elementen, die zich naar berekenbare determineerende wetten gedragen electronen noemt of gewaarwordingen of andere althans in gedachten isoleerbare bewustzijns-elementen, schijnt mij van zeer ondergeschikt belang. Zakelijke (d.w.z. andere dan terminologische) quaesties hangen er voor zoover ik zien kan niet mee samen. De resultaten voor onze geheele wereldbeschouwing blijven dezelfde.

Juist om die reden is er, gelijk Grünbaum zoo juist heeft uiteengezet, ook niet de minste kans dat men op dit punt met theoretische betoogen veel bereikt. ‘Les gens que vous avez tuez, se porteront toujours bien’ geldt hier waarschijnlijk. Ik heb dan ook niet de minste hoop door mijn uiteenzetting bekeerlingen te maken. Slechts hen die niet van uit hoop of vrees, maar zuiver theoretisch deze vragen bezien wil ik...... niet een bepaalde oplossing aan de hand doen, want die is zuiver theoretisch niet te bereiken; ik wil slechts voor hen het theoretische dilemma zuiver stellen.

Want inderdaad is hier een, ook zuiver theoretisch, zuiver methodologisch hoogst belangrijk dilemma. Dit uiteen te zetten is het laatste deel van de taak die ik me in dit verband heb voorgesteld. Om dat te doen zullen wij den kring der wetenschappen moeten doorloopen, zoo kort als het essentieele van ons probleem veroorlooft.

Wat nu de wiskunde betreft, is de hypothese of liever het postulaat van de ‘onberekenbare’ wereldlijn - omdat men hier te doen heeft met een vraag, die streng empirisch nooit uit te maken is; men kan nooit bewijzen dat men aan 't einde is - ongetwijfeld in 't voordeel tegenover het determinisme. De echte mathematicus

1) Onze Eeuw, Juni 1921.

[p. 324]

onderstelt altijd het meest algemeene geval, zoolang er geen dwingende redenen zijn om verbijzonderingen aan te nemen. En de berekenbaarheid kan zeker gelijk wij reeds zeiden niet als het meest algemeene geval erkend worden. Meer dan deze zuiver formeele opmerking kan de wiskunde die een zuiver constructieve wetenschap van ‘onwerkelijkheden’ is, natuurlijk over een empirisch vraagstuk niet maken.

Geheel anders zal het naar veler meening met de physica of juister met de anorganische natuurwetenschap staan. Aan deze, zoo zullen velen zeggen, wordt met de onderstelling eener ‘onberekenbare’ wereldlijn haar basis ontnomen. Heeft men mij niet zelfs naar aanleiding mijner Synthese-brochure verweten dat ik het bankroet der natuurwetenschap had verkondigd! Nu stel ik er prijs op zoo duidelijk mogelijk te doen uitkomen dat slechts onkunde aldus kan spreken. Want, hoe ver ik ook verwijderd ben van het standpunt door Prof. Cohen ingenomen in zijn jongste rede tegen Brunetière¹⁾, daarin ben ik het geheel met hem eens, niet slechts dat de natuurwetenschap ten opzichte van geen enkelen door haar behoorlijk geaccepteerden wissel in gebreke is gebleven, maar ook, dat het voor onze materieele en geestelijke welvaart in hooge mate bedenkelijk is haar kredietwaardigheid in opspraak te brengen. Dit geldt altijd, maar vooral in onze dagen. Wij hebben in de laatste jaren zoo vaak, en terecht, hooren zeggen dat het intellectualisme een gevaar is, dat het wellicht weer tijd wordt - de geestelijke bewegingen stijgen in heen en weer gaande schroeflijnen omhoog - te gaan waarschuwen voor het tegenovergestelde gevaar: dat men vergeet dat ook het intellect een gave Gods is. Er zijn in den laatsten tijd symptomen te over, die aantoonen dat sentimenteele dweperij, gebrek aan moed om door te denken en vrees om de realiteit der dingen onder de oogen te zien de gees-

1) Rede ter opening van het Natuur- en Geneeskundig Congres te Utrecht. April 1921.

[p. 325]

ten van velen, helaas ook onder de jongeren, beheerschen. Er is matheid en gebrek aan durf in het denken; men keert zich gedesillusioneerd af van de groote problemen om het bekommerd hoofd ter ruste te leggen bij het een of andere - isme, in zijn verlangen naar rust geheel vergetende te onderzoeken of men altemet niet een heel weinig veilige rustplaats heeft uitgezocht. Nu wil ik niet beweren dat een goede dosis natuurwetenschap een geneesmiddel tegen die kwaal zou zijn; met geestelijke kwalen is het gewoonlijk zoo dat wie in staat is het geneesmiddel te verteren al over het hoogtepunt der ziekte heen is, maar zeker kan men van menigeen de kwaal verergeren door het kleineeren van de wetenschap en haar resultaten.

Ik wensch dan ook - naar ik hoop ten overvloede - nog eens nadrukkelijk uit te spreken dat mijn vroegere en tegenwoordige beschouwingen over het wezen der natuurwetten niet voortgekomen zijn uit een mindere waardeering der natuurwetenschap, noch ook bij grondige overweging tot dat resultaat kunnen leiden. Het is geenszins afkeer van exactheid, maar integendeel de echt natuurwetenschappelijke behoefte aan precisie en exactheid van het denken, die mij in deze vragen heeft geleid, en het vaste vertrouwen, dat alle wetenschap, maar in 't bijzonder de natuurwetenschap, slechts winnen kan bij elke exacte afbakening, dus ook die van haar eigen grenzen.

Na deze korte uitweiding over de bedoeling ook dezer methodologische uiteenzettingen keer ik tot ons onderwerp zelf terug. Wat is het uitvloeisel van de onderstelling der ‘onberekenbare wereldlijn’ voor de wetenschappen der anorganische natuur? Voor zoover ik kan zien, verandert er niet veel noch aan de resultaten, noch aan de methoden van onderzoek, noch aan het doel daarvan, dus aan het ideaal der wetenschap. De natuurwetenschap heeft noch als noodzakelijk uitgangspunt, noch als heuristisch principe de fictie van den Laplaceschen geest noodig, de stelling dus, dat de empirische werkelijkheid

[p. 326]

in haar diepsten grond geheel tot wiskunde (en nog wel wiskunde van een bepaalde soort) te herleiden is. Integendeel die fictie is een gevaar voor haar, omdat zij het fundamenteele verschil tusschen wiskunde en empirische wetenschap dreigt uit te wisschen. Want al heeft de physicus voortdurend wiskunde noodig, het groote verschil in mentaliteit bestaat hierin dat de wiskundige vrijscheppend zijn gedachte-systemen opbouwt, terwijl de natuuronderzoeker ‘nachkonstruierend’ te werk moet gaan, zich altijd moet richten op een werkelijkheid buiten zijn subjectieven geest. Zoodra hij dat uit het oog verliest vervalt hij in de fout veel te spoedig te meenen dat hij klaar is, rationeele constructies voor werkelijkheden te nemen, te meenen dat ‘eenvoud het kenmerk der waarheid is,’ en daardoor de geweldigste problemen over het hoofd te zien. Als een zeer sterk voorbeeld van zulk een fout noemden wij boven reeds de ‘verklaring’ van het verband tusschen chemische omzetting en gewichtsvermeerdering uit het karakter der omzetting als een verbinding met een andere stof. Immers die ‘verklaring’ doet niets anders dan het wonderbaarlijke feit dat de attractie van de aarde op verschillende atomen onafhankelijk is van hun onderlinge rangschikking nog eens herhalen in andere termen, zoo gekozen, dat ze ons suggereeren, dat we ons niet meer behoeven te verwonderen. Gelukt deze suggestie dan voelen wij ons bevredigd, tot de Einsteins komen en ons wakker maken.

De onderstelling van de ‘onberekenbare wereldlijn’ herinnert er voortdurend aan, dat wij een uitkomst niet voor het laatste woord der waarheid mogen houden, omdat zij eenvoudig is. Fnuikend voor het werkelijke natuurwetenschappelijke denken zou die onderstelling alleen dan zijn, wanneer de onberekenbaarheid zoo ver ging dat niet het gedrag van zeer vele systemen voor zeer langen tijd door de ‘laatste’ natuurwetten (hetzij dan de mechanische, de Einsteinsche, of nog weer andere) met zeer groote benadering kon worden voorgesteld. Maar

[p. 327]

daarvan is natuurlijk geen sprake. Dat het beloop der anorganische natuur voor zeer lange tijdruimten met groote nauwkeurigheid er door wordt aangegeven is allerminst in strijd met de onderstelling eener ‘onberekenbare wereldlijn’, en integendeel pleiten zóó vele uitkomsten van nauwkeurig onderzoek er voor, dat in den huidigen stand der natuurwetenschap naar dien kant geen gevaar meer dreigt. Wel ware dat in vroeger stadia van het denken mogelijk geweest. De dogmatische overtuiging der Pythagoreers dat maat en getal het wezen der dingen zijn, was zeker noodig om den eersten stoot te geven tot het nauwkeurig onderzoek naar de rol van maat en getal in de empirische werkelijkheid; en het even dogmatische geloof der Aufklärung in de onfeilbaarheid der mathematische natuurwetenschap was hoogst waarschijnlijk niet minder noodig om onze wetenschap te scheppen. Maar nu zij de kinderschoenen ontwassen is, heeft zij dergelijke hulpmiddelen om te leeren loopen niet meer noodig. Trouwens meent iemand dat hij als natuuronderzoeker niet leven, d.w.z. onderzoeken, kan zonder het geloof in ‘ijzeren’ altijd geldige natuurwetten, zelfs dat geloof behoeft niet geschokt te worden door de onderstelling der ‘onberekenbare’ wereldlijn. Er is volstrekt geen contradictie tusschen die onderstelling en de onbeperkte geldigheid van natuurwetten, mits deze slechts tot de vrijheidbeperkende, niet tot de determineerende kategorie behooren. Wetmatigheid en indeterminisme zijn zeer goed te vereenigen. Het is een bewijs voor het merkwaardige gebrek aan exactheid in philosophische vragen, dat schrijvers over deze problemen dit zoo zelden plegen te beseffen. Men toont aan dat er eenige regelmaat is in zekere verschijnselen bijv. op het gebied van menschelijk handelen, en meent daarmee het pleit ten gunste van het determinisme te hebben beslecht. Maar zelfs wanneer niet slechts zekere regelmaat maar strenge reëele wetmatigheid bewezen ware, in den zin van een nooit overschreden en overschrijdbaren regel, dan zou daarmede nog niets voor het deter-

[p. 328]

minisme zijn aangetoond. Evenmin als een spel gedetermineerd is, omdat het aan de spelregels gebonden is. Het zou bijv. heel goed denkbaar zijn dat de wet van behoud van arbeidsvermogen een van de, ‘spelregels’ voor het Heelal ware, dat dus alle gebeuren, het anorganische zoowel als het organische daaraan zou zijn gebonden. Dat zou dan één conditie zijn waaraan de ‘wereldlijn’ zou zijn onderworpen, maar zij zou er in 't minst niet berekenbaar door worden.

Nu maakt het zoeken naar ideale benaderingsregels (in den zin der wet van Boyle) en vrijheidbeperkende wetten en de vele experimenteele en theoretische voorbereidingsarbeid daarvoor, o.a. het opstellen van allerlei als geheel voorloopig bedoelde empirische regelmatigheden, matig geschat 999 duizendste van den arbeid der physici uit. Slechts bij hooge uitzondering treedt een Newton, Maxwell, Hertz, Lorentz of Einstein op die de fundamenteele determineerende natuurwetten aan een revisie onderwerpt. Voor de over-overgroote meerderheid kon dus de meening, dat men bezig is absolute onoverschrijdbare natuurwetten op te stellen, heelemaal niet opkomen en dus ook geen stimulans of noodwendige veronderstelling van het onderzoek zijn. En de zeer weinigen, die zich met de eenige regels bezighouden, wier al of niet strikte geldigheid wel met de vraag van het determinisme samenhangen, plegen te scherpzinnig en te bescheiden te zijn om te meenen dat zij nu heusch ‘der Weisheit letzten Schluss’ hebben gevonden. Bovendien zijn ze te gefascineerd door hun onderzoek, te zeer er door gepakt, dat zij het zouden kunnen opgeven zelfs als zij de zekerheid zouden bezitten, dat ook op den duur nooit iets anders dan verdere benaderingen kunnen worden gevonden.

Is dus voor de methodologie der anorganische natuurwetenschappen de onderstelling der ‘onberekenbare wereldlijn’ naar den tegenwoordigen stand onzer kennis m.i. volstrekt irrelevant (op een denkbare uitzonde-

[p. 329]

ring zal ik zoo aanstonds wijzen) iets anders zien wij zoodra wij het oog vestigen op de methoden der andere wetenschappen. Uit de berekenbaarheid, als men er ernst mee maakt, zooals Dubois Reymond gedaan heeft (en voor hem reeds Kant in zijn beroemde uitlating over den samenhang van wetenschap en wiskunde), vloeit noodwendig voort een methodologisch monisme. Er is maar één wetenschappelijke methode, althans im empirische wetenschappen, die der mathematische physica. Als de Laplacesche geest een toelaatbare fictie is, als werkelijk uit een deel van het wereldbeloop - en een uiterst kort deel - het geheel kan worden afgeleid dan is daarmede het einddoel voor alle wetenschap voorgeschreven. Dat doel kan geen ander zijn dan te laten zien dat alle regelmatigheid, die in de wereld gevonden wordt, ten slotte slechts voortvloeit uit, en herleid kan worden tot de fundamenteele wet die de wereldlijn beheerscht. Uit één wet en één aanvangsconstellatie, één synchrone doorsnede door de wereld, één oneindig klein stukje der wereldlijn kan alle wereldgebeuren verklaard worden, welnu dan mag het ook niet anders verklaard worden, d.w.z. elke andere wetenschappelijke arbeid is slechts voorbereiding, nooit doel op zich zelf. Speciaal voor de biologie volgt er uit dat physiologie en morphologie slechts toegepaste chemie zijn, zooals deze op haar beurt toegepaste physica is. Alle ontwikkelingsgeschiedenis is slechts een voorloopige arbeid, het formuleeren van empirische regelmatigheden die straks hun ‘verklaring’ moeten vinden in de ten grondslag liggende mechanische of andersoortige fundamenteele wetten. Een ieder weet hoe sterk deze opvattingen het denken van vele biologen hebben beheerscht en ten deele nog beheerschen. Toch is er duidelijk kentering waar te nemen. Vitalisten als Driesch ontkennen op grond van hun experimenten de mogelijkheid om de levensverschijnselen tot physischchemische processen te herleiden. Morphologen als Bolk houden vol dat het einddoel van de morphologie geen ander mag zijn dan het constateeren van een eenmaligen

[p. 330]

evolutiegang, het beschrijven van de wijze waarop in den loop der tijden de eene vorm zich uit den anderen ontwikkeld heeft. Wanneer die evolutie volledig ware beschreven, zou de taak der morphologie zijn voltooid. Hier wordt dus de gelijkwaardigheid met de mathematische physica bepleit van een wetenschap, die een geheel ander ideaal heeft, dan de fictie van den Laplaceschen geest ons opdringt.

Dit standpunt nu wordt gerechtvaardigd, en m.i. alleen gerechtvaardigd, door de onderstelling der ‘onberekenbare wereldlijn’. Als in den diepsten grond de werkelijkheid niet volledig weergegeven kan worden door eenige formule; als iedere wetenschappelijke methode slechts benadering der werkelijkheid is, dan volgt daaruit de waarschijnlijkheid (zekerheid kan alleen de doorvoering van het empirisch onderzoek zelf geven), dat er verschillende benaderingsmethoden zullen zijn, al naar gelang van het stuk der werkelijkheid waarmee men te doen heeft. Sommige deelprocessen of partieele systemen zullen het beste te benaderen zijn door de methode der differentiaalvergelijkingen. Men zal dan een aantal gegevens moeten verzamelen die karakteristiek zijn voor den toestand van het bedoelde systeem op één bepaald oogenblik, en dan met behulp van een als vast onderstelde veranderingswet uit dien éénen toestand de volgende evenals de voorgaande kunnen afleiden. Bij andere partieele systemen daarentegen zal deze methode van de synchrone doorsnede geen goed resultaat leveren; men krijgt aldus weinig nauwkeurige en na korten tijd ver van de werkelijkheid afwijkende banen. Voor zulke systemen zal men een veel beter benadering verkrijgen, wanneer men de karakteriseerende grootheden niet alle op hetzelfde tijdstip kiest maar ze liefst over een lange tijdruimte verdeelt. Of om een concreet voorbeeld te nemen, volgens de laatste methode zal men een bepaalde ziekte bijv. cholera karakteriseeren door een ziekteverloop, door een aantal typische verschijnselen na elkander optredende; volgens de eerste is dit

[p. 331]

altijd slechts een doorgangsstadium, de ware kennis van zaken is pas bereikt, wanneer men uit de volledige kennis van den toestand op één bepaald oogenblik, zoowel de voorafgaande ziektegeschiedenis als de prognose kan bepalen.

In de terminologie van de physica beteekent dit, dat men alle hysteresis, alle nawerkingsverschijnselen uitschakelt. Niet de vóórgeschiedenis van een systeem, alleen de huidige oogenblikkelijke toestand is noodig om de toekomst te bepalen, de geheele voorgeschiedenis moet zich in dien huidigen toestand zoo men hem maar volledig kent, openbaren. Schijnbaar grondt zich die eisch alleen op de vanzelfsprekende waarheid, dat het verleden op de toekomst alleen door het heden heen kan werken, inderdaad steunt hij op twee zeer betwijfelbare onderstellingen. Vooreerst op de meening dat het een nauwkeurig bepaalden zin heeft te spreken van de volledige kennis van den oogenblikkelijken toestand, dat die kennis dus, zij het als ideaal geval, ‘af’ kan gedacht worden en ten tweede juist op de onderstelling waarom het ons te doen is, de ‘berekenbaarheid’ der wereldlijn d.w.z. de meening dat het een nauwkeurig bepaalden zin heeft te spreken van de volledige kennis der wetten die dien ontwikkelingsgang beheerschen of m.a.w. dat er één onveranderlijk determineerend stel van zulke wetten bestaat (geheel daargelaten de vragen of wij ze kennen of zelfs kunnen kennen). Neemt men die onderstellingen niet als zeker aan, dan kan men slechts zeggen dat alleen de uitkomst kan leeren hoever men op elk gebied zal komen. In de anorganische wetenschap is men tot nu toe inderdaad vrijwel geslaagd alle bekende hysteresisverschijnselen te herleiden. Of dat altijd zal gelukken, bijv. in de colloid-chemie, waar het nog zoo vaak uitziet alsof naast den tegenwoordigen toestand ook de vroeger doorloopen toestanden ter verklaring van het gedrag van een stof moeten worden gebruikt, staat nog niet vast. En ook in de zg. quantentheorie liggen wellicht aanwijzingen dat er zekere ondeelbare kleinste tijd-

[p. 332]

periodes zijn, die voor het werkelijk gebeuren relevant zijn, en dat men eigenaardigheden van de werkelijkheid uitwischt, zoo men alleen met synchrone doorsneden, den toestand op één bepaald ondeelbaar oogenblik, rekening wil houden¹⁾.

Dat echter de wetenschap van het leven althans bij de verklaring van al die verschijnselen die von Semon als Mneme heeft aangeduid, ontoelaatbaar beperkt wordt, wanneer men haar de methode der bepaling door synchrone karakteriseerende grootheden opdringt, kan m.i. moeilijk betwist worden. Eischt men dit recht echter principieel, niet als een pis-aller en voorloopigheid voor haar op, dan heeft men, bewust of onbewust, zich geplaatst op het standpunt der ‘onberekenbaarheid.’

Wat voor de biologie misschien niet meer dan een zeer waardevol hulpmiddel behoeft te zijn, omdat aan het somatische leven ongetwijfeld ook een kant is, met goed succes benaderbaar met physisch-chemische methoden, wordt een postulaat van elke in eigenlijken zin historische wetenschap. Wanneer het ideaal der berekenbaarheid te recht wordt gesteld, dan is er geen geschiedenis en kan er geen geschiedenis zijn. Geschiedenis is alleen mogelijk als er elk oogenblik iets nieuws in de wereld komt, als Ben Akiba ongelijk heeft, en de theorie der berekenbaarheid postuleert juist het tegendeel. Men kan zich dit wellicht het best duidelijk maken aan onze spel-voorbeelden. Men kan de geschiedenis schrijven van een partij schaak of van een tennis-match, maar van een ‘spel’ als wij op p. 304 fingeerden is géén geschiedenis mogelijk. Hier moet noodzakelijk alle vragen, alle belangstelling ophouden, als men den spelregel kent - het ‘woord’ op een bepaald oogenblik. Immers daarmee zijn implicite alle vragen die gesteld kunnen worden, reeds beantwoord. Dit alles explicite nog eens te gaan herkauwen, is inderdaad een ‘slechte oneindigheid.’

1) Het waren deze mogelijkheden, die ik op p. 329 in 't oog had.

[p. 333]

Vandaar dan ook dat alle denkers, die meenen dat de werkelijkheid rationaliseerbaar, tot wiskunde herleidbaar is, principieel onhistorisch zijn. Men denke aan Spinoza.

Met het bovenstaande is nog geenszins beslist over de eventueele waarde van historische wetten. Wel is er mee gezegd, dat die wetten nooit determineerend kunnen zijn, doch slechts vrijheidbeperkend, en daarmede dus ook dat de taak der historie zich niet bepalen kan tot het opsporen dier regelmatigheden doch daarnevens zeker ook het eenmalige individueele verloop niet mag verwaarloozen. Hoever men met het zoeken van zulke regelmatigheden komt, kan alleen weer het empirisch onderzoek leeren. Of men ze liever historische dan wel sociologische wetten zal noemen, is natuurlijk slechts een verschil in naam.

Wij komen dus langs een anderen weg tot principieel gelijksoortige methodologische conclusies als Rickert in zijn bekenden arbeid. Dat is trouwens niet te verwonderen, feitelijk is het uitgangspunt hetzelfde. Voor Rickert is het uitgangspunt de oneindigheid, de Unerschöpflichkeit van elk stuk der empirische werkelijkheid. Juist hetzelfde feit formuleeren wij slechts schijnbaar anders door de onderstelling der ‘onberekenbaarheid’ van het wereldproces.

Voor historische beschouwingen valt echter uit onzen gedachtengang nog een andere conclusie te trekken. Wij hebben er op gewezen, dat de principieele onberekenbaarheid van het wereldproces aan ons denken den eisch stelt om al naar gelang van het onderwerp waarmede wij bezig zijn andere benaderings-methoden te gebruiken. Soms die der gelijktijdige karakteriseerende grootheden, soms van grootheden aan verschillende tijden ontleend. Wij hebben er tot nu toe echter alleen over gesproken dat wij die in het verleden zoeken. Het zou echter ook wel kunnen zijn, dat wij het gedrag van een zeker systeem het best benaderen door behalve zekere eigenaardigheden daarvan op dit oogenblik, enkele

[p. 334]

andere eigenaardigheden in onze beschrijving op te nemen die in de toekomst zullen liggen; of met andere woorden dat ik een systeem het best karakteriseer niet door te zeggen, zóó en zóó is het thans, maar door erbij te voegen, zóó en zóó zal het worden. M.a.w. uit onze onderstelling der ‘onberekenbare wereldlijn’ volgt principieel de gelijkgerechtigdheid der teleologische met de causale beschouwingswijze. De Kantiaansche philosophie, uitgaande van de exceptioneele beteekenis der Newtonsche mechanica voor ons denken, heeft aan de teleologie het ‘echt wetenschappelijk’ karakter ontzegd. Nog steeds werkt dit door, zeer velen leven nog steeds in de overtuiging dat teleologische beschouwingen, het spreken van doeleinden in plaats van oorzaken, eigenlijk in een streng wetenschappelijk betoog niet op zijn plaats is. Onze beschouwingen toonen naar ik hoop aan, dat men ook hier slechts te doen heeft met een vooroordeel, gebaseerd op een betwijfelbare onderstelling. Wederom kan slechts de empirische wetenschap zelf in haar groei uitmaken of deze methode al of niet vruchtbaar, d.w.z. de werkelijkheid voldoende benaderend zal blijken te zijn.

In een laatste opzicht hebben onze beschouwingen gevolgen voor alle kultuurwetenschappen, daarin, dat alleen in de onderstelling van een ‘onberekenbaar’ wereldproces het begrip der persoonlijkheid een constitutieve kategorie voor de werkelijkheid kan worden. Voor een persoonlijkheid geldt in nog verhoogde mate, wat wij boven reeds van een ‘spel’ zeiden, zij bestaat alleen zoolang zij nieuwe, verrassende kanten kan ontwikkelen. ‘We expect the unexpected’, zegt Chesterton, bij elke lezing die we gaan hooren, ja bij elk gesprek dat we voeren. Wat ter wereld zou toch ook tot een gesprek kunnen bewegen, als wij al van te voren wisten wat onze partner over een half uur zou moeten zeggen, volgens zijn en onze constellatie mitsgaders die onzer omgeving op dit oogenblik, op de wijze als wij in onze spel-fictie al precies weten wie om 4.29 zal spreken en wat hij zal zeggen. En zelfs als fictie was dit ‘spel’ alleen daarom nog bruikbaar,

[p. 335]

omdat er eenige moeilijkheid zit in onzen regel. Het is niet ommiddellijk te overzien, wat er volgens dien regel op een bepaalde lettergroep moet volgen, men heeft er eenigen tijd voor noodig, het kan verkeerd uitvallen. Alleen dit brengt er eenige charme en spanning in en maakt het denkbaar dat men over de mogelijkheid der uitvoering althans praat. Maar in de werkelijkheid zou zich natuurlijk geen mensch met dit ‘spelletje’ kunnen bezighouden, zoodra het werkelijk vlot en zonder fouten bleek te verloopen.

Zoodra we dan ook niet theoretiseeren, maar leven, denken we allen in de kategorieën der ‘onberekenbaarheid.’ Wij weten heel goed, dat er voor ons eigen gedrag en dat van anderen benaderingsregels zijn, alle omgang met menschen zou natuurlijk onmogelijk zijn ware dit niet zoo. Het is ook van zeer groot belang door wetenschappelijk onderzoek meer en betere zoodanige rege's te vinden, het is zelfs geenszins uitgesloten dat wij echte vrijheidbeperkende wetten op dit gebied leeren kennen. Maar alle omgang met menschen en ten slotte toch ook ons eigen leven is slechts mogelijk als een telkens weer beleven van iets nieuws, iets ongekends. Ook al weten wij precies welke woorden er gezegd zullen worden, dan willen we geboeid worden door het nieuwe, het onverwachte in de intonatie, de expressie, de bijomstandigheden. Stel U den philosooph voor, die als zijn meisje den mond open doet, zegt: ‘Beste kind, ik weet al precies wat je zeggen gaat.’ En inderdaad in zeker opzicht weet hij het immers al. Er is vrijheidsbeperking. Een groot aantal dingen kan het meisje niet doen en zal ze niet doen. Maar er is, God zij dank, geen determinatie. Want deze zou de dood zijn, niet slechts van de liefde, maar de dood pur et simple.

Daarom is dan ook de onderstelling der ‘onberekenbaarheid’ postulaat van alle wetenschappen, die zich met het geestelijk leven bezighouden en niet het essentieele daarvan uitschakelen. Ik denk in 't bijzonder aan paedagogiek, ethiek en de wetenschappen die het reli-

[p. 336]

gieuze leven tot object hebben. Maar gelijk ik reeds vroeger zeide, de consequenties op dit gebied van ons vraagstuk zijn zoo veelomvattend, dat ik in dit artikel dat terrein geheel onbetreden moet laten. Daarom wil ik eindigen met slechts in 't kort te formuleeren, wat de hoofduitkomst is van de onderstelling eener ‘onberekenbare wereldlijn,’ zoo wij haar ook op dit gebied toepassen: Alle leven, speciaal alle handelen van menschen, is een door regels beperkte vrijheid. In die regels ligt wat er voorspelbaar is aan het leven, en dus voor voorspellende wetenschappen toegankelijk is. In de vrijheid ligt het einmalige, historische, individueele, altijd nieuwe en onverwachte, kortom, het leven zelf.