Onze Eeuw. Jaargang 17

[p. 430]

Over het meten van den tijd
Door Dr. J.D. van der Waals Jr.

In twee interessante artikelen geeft Dr. Ch.M. Van Deventer in de afleveringen van De Gids van November en December 1916 de indrukken en gedachten weer, bij hem gewekt door de lezing van Clay's Stolpiaansche prijsverhandeling ‘De Geschiedenis van het Begrip Natuurwet.’ Hij haalt veel uit het boek naar voren, dat naar zijn meening instemming verdient; ook veel, waarmede hij zich niet kan vereenigen. Het komt mij voor, dat hij er veelal uitstekend in geslaagd is zoowel het verdienstelijke als het aanvechtbare in het boek van Clay op te merken. Maar van sommige opmerkingen van Van Deventer kan ik de juistheid toch niet erkennen. Over een daarvan wil ik eenige opmerkingen maken.

Herhaaldelijk vindt Van Deventer aanleiding zich te verbazen. Soms geeft hij die verbazing, b.v. over het feit, dat Clay of iemand anders een zekere opmerking niet heeft gemaakt, nadrukkelijk te kennen. Andere malen kunnen wij de verbazing tusschen de regels door lezen, als op pag. 470, waar Van Deventer naar aanleiding van Hume's vraag, wat ons wettigt aan te nemen, dat de zon morgen zal opgaan, verklaart, dat de vraag door Hume verkeerd is geformuleerd. Immers, de vraag is niet, zegt

[p. 431]

hij, ‘waarom zal de zon morgen opgaan, want zelfs Hume's scherpzinnigheid heeft de tautologie dier vraag niet opgemerkt, doch - waarom zal de zon weer opkomen, waarom is er herhaling in de verschijnselen, waarom zullen de wetten blijven gelden?’ In het door mij gecursiveerde woord ‘zelfs’ is een zekere verwondering, dat Hume dit niet opmerkte, onmiskenbaar

Het is bekend, dat wijsgeeren menschen zijn, die zich verbazen over allerlei zaken, die aan niet wijsgeerige stervelingen heel gewoon en natuurlijk voorkomen. Ik schroom daarom om te zeggen, dat ik de verbazing van Van Deventer niet kan deelen. Maar toch is dit zoo. En om niet al te zeer bij Van Deventer in wijsgeerige verbazing achter te blijven, wil ik meedeelen, dat ik mij erover verbaas, dat hij zich daarover verbaast en niet veel eer over iets anders, n.l. over het feit, dat er horlogemakers bestaan, en dat die erin slagen zeer bruikbare uurwerken te maken. Dat toch is ongetwijfeld een feit, en wel een zeer lastig verklaarbaar en verwonderlijk feit.

De gewone leekenopvatting is, dat de aarde eenparig om haar as wentelt. Telkens in gelijke tijden zal zij over gelijke hoeken gedraaid zijn. Daarom kan men de beweging der aarde gebruiken om den tijd te meten. In het bijzonder heeft de aarde telkens gelijke tijden noodig voor één omwenteling, en zijn dus alle dagen evenlang. Maar tegen deze leekenopvatting zijn toch bezwaren. Wat verstaat men er onder, dat de tijden, noodig voor twee omwentelingen, evenlang zijn? Twee staven kan men langs elkaar leggen om te zien, of zij evenlang zijn. En toch zijn er in het begrip ‘gelijke lengte van staven’ ook moeilijkheden gelegen, die ik thans niet wil bespreken. Maar bij de vraag naar gelijke lengten van tijden springen de moeilijkheden veel meer in het oog. Dagen kan men niet langs elkaar leggen. Als de eene dag er is, is de andere onherroepelijk voorbij. Wat verstaat men dan onder de gelijkheid van twee dagen?

Het antwoord, dat Van Deventer op deze vraag geeft, is kort en bondig: ‘niets’. En hij is niet de eenige, die

[p. 432]

zoo antwoordt. Velen doen het met hem. Hij citeert o.a. uit een boekje van V.A. Julius de uitspraak, ‘dat men afgezien van het praktische nut, even goed de tijdsverloopen tusschen de opeenvolgende aardbevingen op een plaats onderling gelijk zou kunnen stellen, als de tijdsverloopen tusschen de opeenvolgende doorgangen van een bepaalde ster door den meridiaan eener bepaalde plaats.’

Deze uitspraak lijkt volkomen rationeel. Toch komt het mij moeilijk voor haar vol te houden. Wanneer ik met gesloten oogen op een verschijnsel, b.v. een geluid, wacht, en dit treedt na 10 seconden in, dan zal mij in de schatting van dien tijd misschien vergissen; ik zal hem b.v. op 7 of op 15 seconden taxeeren. Maar niemand kan mij wijsmaken, dat ik veertien dagen gewacht heb. Hoe is dat te verklaren, wanneer het geen zin heeft om te zeggen, dat alle seconden even lang zijn? Met gesloten oogen heb ik niet kunnen waarnemen, hoever de aarde tenopzichte van de zon gedraaid is. En dat is toch volgens Van Deventer de eenige reden om te zeggen, dat het wachten 10 seconden heeft geduurd. En wanneer de zon eens 7 dagen verduisterd wordt door een nog onbekend donker hemellichaam of door vulcanische aschwolken, zal Van Deventer dan zeggen, dat het één enkele nacht is geweest, gedachtig aan zijn uitspraak over Hume's tautologie? Ik vermoed, dat hij dit niet zou doen, en dat hij uit de 14 toeren, die de kleine wijzer van zijn klok in dien tijd gemaakt had, zou besluiten, dat de duisternis 7 dagen geduurd had. Immers een kleine wijzer van een klok, pleegt twee toeren te maken in den tijd, dat de aarde één maal om haar as wentelt. En eigenlijk komt het geval, dat ik 10 seconden met gesloten oogen wacht, geheel met dit geval overeen. Dan heb ik in mijn ademhaling, in mijn hartslag, in de snelheid van de wisseling mijner gedachten een soort klok, die wel vrij onnauwkeurig is, maar die mij toch in staat stelt te beslissen, dat het wachten geen 14 dagen en zelfs dat het geen 10 minuten duurde.

Wij gaan er dus van uit, dat de kleine wijzers onzer

[p. 433]

uurwerken twee toeren plegen te maken tegen één omloop van de zon. Maar juist in het bestaan van dergelijke uurwerken en hun gelijken tred houden met den gang der zon zijn groote moeilijkheden gelegen, althans voor iemand, die onze tijdmeting als volkomen conventioneel¹⁾ opvat. Dat de gang van de schaduw van een zonnewijzer met dien der zon gelijken tred houdt, begrijp ik, want hier wordt het eene verschijnsel door het andere veroorzaakt. Evenzoo begrijp ik, dat de gang van eb en vloed met dien van de maan gelijken tred houdt. Maar waarom is dit zoo met den kleinen wijzer van mijn horloge? Wanneer deze tijdens de eene aswenteling der aarde twee toeren maakt, waarom maakt hij dan tijdens de andere niet eens een millioenste toer? Of waarom niet 10⁹⁷ toeren?²⁾ Gewoonlijk zegt men, dat dit komt, omdat beide bewegingen eenparig zijn, en de lichamen dus telkens in gelijke tijden ook gelijke aantallen omwentelingen maken. Maar van gelijke tijden mag ik volgens Van Deventer niet spreken.

Wanneer wij in plaats van den tijd op de gebruikelijke wijze te meten de aanwijzing van V.A. Julius hadden gevolgd en b.v. een dag hadden genoemd den tijd, die verloopt tusschen twee aardbevingen van bepaalde intensiteit, zou iets soortgelijks zich niet voordoen. Wanneer wij dan

1) d.w.z. dat wij tijden voor nooit waarlijk gelijk houden en het alleen als een willekeurige overeenkomst (conventie) beschouwen, dat wij door de aswenteling der aarde bepaalde dagen gelijk noemen.

2) Oppervlakkig beschouwd schijnt deze vraag dezelfde te zijn als die, welke door Van Deventer met zooveel nadruk wordt gesteld en die door hem als ‘het brandende vraagstuk’ wordt aangeduid. Toch komt het mij voor inderdaad een andere vraag te zijn. De vraag, die Van Deventer bedoelt, is deze: Waarom mogen wij aannemen, dat de wetten, die in het verleden bleken te gelden, ook in de toekomst geldig zullen blijven. De vraag, die ik hier bedoel heeft niet betrekking op het gelden van wetten op verschillende oogenblikken. Zij zou aldus gedefinieerd kunnen worden: volgens Van Deventer heeft het geen zin te zeggen, dat een beweging werkelijk eenparig is. Wanneer ik de beweging der zon b.v. eenparig noem, doe ik niets anders dan mijn tijdmaat definieeren. Het zelfde geldt wanneer ik de beweging van mijn horloge eenparig noem. Hoe is het nu te verklaren, dat ik met die twee verschillende definities dezelfde tijdmaat definieer

[p. 434]

van een verschijnsel wilden weten, hoeveel dagen het geduurd had, zouden wij dit alleen kunnen leeren van seismographen, d.w.z. van toestellen, die de aardbevingen registreeren. Deze seismographen zouden kunnen beschouwd worden als de uurwerken voor het meten van den ‘aardbevingstijd’ evenals de zonnewijzer dat is voor den zonnetijd. En nu komt dit feit mij wel merkwaardig en verwonderlijk voor, dat het voor den zonnetijd mogelijk is behalve de zonnewijzers nog andere uurwerken te construeeren, n.l. onze horloges, wier gang niet door de aswenteling der aarde wordt beheerscht, en die toch den zonnetijd aanwijzen.

Dit alles is den Heer Van Deventer natuurlijk niet geheel ontgaan, en, in navolging van V.A. Julius, noemt hij de tijdmeting met zonnetijd dan ook veel praktischer dan die met aardbevingstijd. Maar dat neemt niet weg, dat het mij voorkomt, dat hij zich er niet voldoende over verbaasd heeft¹⁾, dat het mogelijk is een zóó praktische keuze te doen als de zonnetijd, die door meerdere onafhankelijke doch gelijkloopende verschijnselen wordt aangegeven.

Terecht herinnert Van Deventer bij de vraag, die ons bezighoudt aan het pragmatisme. Alleen zou een volbloed pragmatist zich eenigszins anders uitdrukken. Deze toch zou het eenvoudig voor waar verklaren, dat de aarde eenparig wentelt, en dat onze op gewone wijze gemeten mid-

1) Had hij dat wel gedaan, dan zou hij de vraag naar een practische tijdmaat nooit op één lijn gesteld hebben met de vraag, die Thomson beantwoordde, toen hij de gebruikelijke temperatuur in zijn formules invoerde, en niet de logarithme der absolute temperatuur, waarvan hij zich afgevraagd had, of zij ook verkieslijk zou zijn. Die vraag van Thomson was eigenlijk heel onbelangrijk. Hij had evengoed de andere keuze kunnen doen. Alle wetten, die hij met behulp van de eene maat formuleerde, had hij ook met behulp van de andere kunnen formuleeren. Alleen zouden de formules er een klein beetje anders hebben uitgezien. Kiest men daarentegen aardbevingstijd in plaats van zonnetijd, dan is er geen mensch, die in staat is, eenige natuurwet te formuleeren. Vraagt men b.v. welke versnellingen deelen twee bepaalde massa's op bepaalde afstanden gebracht aan elkaar mede door hun onderlinge aantrekking, dan zou het antwoord moeten luiden: dat hangt er van af op welken dag gij den proef doet. En datzelfde antwoord zou gegeven moeten worden op alle physische vragen.

[p. 435]

delbare zonneuren evenlang zijn. Werd hem dan rekenschap van deze uitspraak gevraagd, dan zou hij zeggen, dat het practisch was dit aan te nemen en dat ‘practisch zijn’ en ‘waar zijn’ hetzelfde beteekent. Maar daar dit van alle ‘waar zijn’ geldt, zou de verklaring dat de uren evenlang zijn in den zelfden zin waar zijn, als b.v. dat Amsterdam in Nederland ligt.

Een tegenstander van het pragmatisme zou op de georuiklijke wijze antwoorden: Terecht zegt gij, dat ‘practisch zijn’ en ‘waar zijn’ samengaan. Maar gij geeft het verband niet goed aan. Deze onderstellingen zij niet waar omdat zijn practisch zijn, maar veeleer practisch, omdat zij waar zijn; wie de waarheid weet, zal practischer kunnen handelen dan wie in dwaling verkeert.

Zoo beschouwd komt het verwijt van Van Deventer aan Clay en ook aan Hume naar aanleiding van hun uitspraken over het meten van den tijd neer op een veel algemeener verwijt, n.l. dat zij geen aanhangers van het pragmatisme zijn. Maar dan komt het mij voor, dat wij ook kunnen zeggen, dat wie het pragmatisme op meer algemeen wijsgeerige gronden meent te moeten verwerpen, ook in dit bijzonder geval niet anders zal behoeven te oordeelen, en dat hij de uren voor waarlijk evenlang zal kunnen houden.

En hieruit blijkt weer, dat Augustinus gelijk had, toen hij den tijd voor een wonderlijk iets verklaarde. Want deze laatste conclusie is in lijnrechten strijd met onze aanvankelijke beschouwing, volgens welke wij twee dagen niet langs elkaar konden leggen; en dit schijnt toch inderdaad een wichtige reden, om te verklaren, dat dan van gelijkheid of ongelijkheid geen sprake kan zijn. Ik voor mij moet erkennen, dat ik deze moeilijkheden niet kan oplossen.

Alleen wil ik de zaak nog zoo voorstellen. Wanneer men de opvatting van Van Deventer als juist aanvaardt, komt het mij voor, dat men zou moeten verwachten, dat ieder verschijnsel zijn eigen tijd had, en dat twee verschijnselen zich aan elkanders tijd niet storen zouden, behalve dan voor zoover het eene verschijnsel door het andere be-

[p. 436]

heerscht wordt, zooals b.v. de zeismograaf door de trilling der aardkorst bij een aardbeving. Maar wat wij waarnemen is, dat b.v. onze horloges, wanneer zij eenmaal goed geregeld zijn, gelijken tred houden met de omwentelingen der aarde. Ik kan dat niet verklaren, dan door aan te nemen, dat er in de natuur oneindig meer eenheid is, dan wij gewoonlijk bij ons natuuronderzoek aannemen, en dan wij ook bij ons fragmentarisch onderzoek behoeven aan te nemen.

Nu weet ik wel, dat Van Deventer argumenten zal kunnen aanvoeren, die pleiten vóór zijn opvatting, dat onze tijdmeting volkomen conventioneel is. Maar als wij de discussie voortzetten, zouden wij tot beschouwingen komen van zóó technischen aard, dat zij geheel ongeschikt zouden zijn voor een algemeen tijdschrift. En ik geloof ook niet, dat Van Deventer op voor mij bevredigende wijze zou kunnen aantoonen, dat de door mij bedoelde tegenstrijdigheid niet bestaat. En zoo meen ik dus voorloopig in wijsgeerige verwondering bij Van Deventer niet achter te staan. En ik meen dat dat zoo zal blijven, want wanneer hij erin mocht slagen aan te toonen, dat ik mij ten onrechte verbaasde, en dat zijn meening aangaande het zuiver conventioneele der tijdmeting zeer goed met het bestaan van uurwerken te rijmen is,.... dan zou ik mij daarover in nog hooger mate verbazen.