De Nieuwe Belgische Illustratie. Jaargang 11

Een praatje over groote getallen,
door Forestier.
(Slot.)

De Nederlanders, en vooral onze huismoeders zijn spaarzaam van aard, en daarom zal het volgende haar ongetwijfeld belangstelling inboezemen.

Verbeeld u, dat iemand bij de geboorte van Christus een halven cent had uitgezet tegen 5 percent samengestelden intrest, dat wil zeggen, telkens den intrest bij het kapitaal gevoegd en daar ook weer intrest van genoten had. Nu zou die iemand verlangend zijn te weten, tot welk sommetje zijn halve cent den 1en Januari 1894 was aangegroeid.

Oppervlakkig zou men zoo zeggen, dat het met veel zal zijn; een halve cent is dan ook zoo bitter weinig. Daar een kapitaal, uitstaande tegen 5 percent samengestelden intrest, eerst na 14 jaar en omtrent 2 1/2 maand verdubbeld is, zou die halve cent pas na zooveel jaren één cent geworden zijn, en na verloop van meer dan een eeuw nog maar een gulden. Nog eens, men zou meenen, dat die iemand geen kruiwagen noodig zou hebben, om zijn schat, in gouden tientjes uitbetaald, te vervoeren. Denkt men echter aan de graankorrels van het schaakbord, dan zal men misschien wel verbaasd staan over de uitkomst, maar toch niet met een ongeloovig hoofdschudden zeggen: ‘'t Is onmogelijk!’

Maar rekenen wij het even uit: 't is het werk van een oogenblik. Natuurlijk niet, als men jaar voor jaar moest gaan uitcijferen, hoeveel de intrest was en men dezen telkens bij het kapitaal moest gaan optellen. Dat ware onbegonnen werk. De logarithmentafel (hulde aan Napier en Briggs, die ze hebben uitgevonden!) maakt het ons echter heel gemakkelijk.

Na één jaar te hebben uitgestaan tegen 5 percent, is de waarde van den halven cent geworden 1.05 × f 0.005, na twee jaar 1.05² × f 0.005, na drie jaar 1 05³ × f 0.005 enz., zoodat de eindwaarde na 1893 jaar kan worden uitgedrukt door 1.05¹⁸⁹³ × f 0.005.

De logarithme hiervan (men bedenke, dat machtsverheffen vermenigvuldigen en vermenigvuldigen optellen wordt) is:

1893 × log. 1.05 + log. 0.005

In de tafel vinden wij voor de logarithme van 1.05 0.02119; dit met 1893 vermenigvuldigd geeft 40.11267. De logarithme van 0.005 is 0 69897-3. Dit opgeteld bij 40.11267 geeft 37.81164.

De wijzer (37) met één vermeerderd, duidt het aantal cijfers van het getal aan; hier dus 38. Met behulp der mantisse (81164) vinden wij in de tafel de vier eerste cijfers, namelijk 6481. Voor de overige 34 moeten wij ons met nullen behelpen, zoodat de halve cent, 1893 jaar lang tegen 5 percent samengestelden intrest uitgezet, den 1^en Januari 1894 een waarde gekregen heeft van

64.810.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 gulden of 64 sextillioen en 810.000 quintillioen.

De gelukkige bezitter van den halven cent kan zijn oogen niet gelooven, en toch, er is geen vergissing mogelijk: de cijfers wijzen het uit.

Hij zal nu zijn schat in ontvangst nemen. Goud of zilver zou er niet aan beschieten; daarom bestaat hij geheel uit bankbiljetten van duizend gulden. Daar er voor dien berg bankpapier in de grootste schatkist, ook al was ze tot den bodem leeg, en zelfs in de uitgestrekte kelders van de Londensche Bank geen plaats is, liggen ze in de open lucht opgestapeld. De eigenaar is niet bang, dat ze zullen wegwaaien, want ze vormen een monsterkubus, waardoor het licht van de zon verduisterd wordt. Evenmin is hij er over bekommerd, dat zijn minder door de fortuin begunstigde natuurgenooten (de Rothschild's, Van der Bilt's en hoe de overige geldkoningen mogen heeten, zijn bedelaars in vergelijking met hem) hun zakken met het kostbare papier zullen vullen; want aan een boom zóó volgeladen....

Onze moderne Cresus, bij wien de koning van Lydië van dien naam maar een arme stakker was, zal, zooals wij zeiden, zijn schat in ontvangst nemen. Maar eerst wil hij, als punctueel man van zaken, zich overtuigen of het klopt, met andere woorden of de 64 sextillioen en 810.000 quintillioen aanwezig zijn. Om hem die taak te vergemakkelijken, heeft de een of andere gedienstige tooverfee van den berg bankpapier pakjes van duizend biljetten gemaakt, zoodat er alles te zamen 64.810.000.000.000.000.000.000.000.000.000, of 64 quintillioen en 810.000 quadrillioen behooren te liggen.

Onze rijkaard heeft, met belofte dat elk hunner voor zijn moeite een pakje van duizend biljetten mag behouden, alle menschen ter wereld, de zuigelingen incluis, weten te overreden, hem bij zijn verificatie-arbeid ter zijde te staan. Duizenden spoortreinen en stoombooten voeren uit alle hemelstreken millioenen tellers aan en eindelijk zijn de 1.500.000.000 compleet. Zelfs Rothschild zal zich gewaardigen mee te doen, om in de gauwigheid een millioentje te verdienen.

In de gauwigheid! Lieve Hemel, wat valt dat tegen! Nadat alle aardbewoners een vol jaar aan een stuk, onophoudelijk dag en nacht doorgeteld hebben, zonder aan slapen, eten of drinken te denken, is men nog pas met 47.304.000.000.000.000, of 47.304 billioen pakjes biljetten klaargekomen. Men kan nauwelijks zien, dat er van den berg iets af is.

Daar alle menschen doodaf zijn en liever den zwaarsten arbeid in de mijnen willen verrichten, dan met dit hopelooze werk door te gaan, ziet onze sextillionnair van de verdere narekening af, te meer daar een vlug rekenaar hem heeft voorgecijferd, dat, al konden de 1.500.000.000 menschen zich nog 1000 billioen jaren aan deze bezigheid wijden, nog niet eens drie vierden van den schat zou zijn geverifieerd.

Tellen gaat dus niet, maar indien hij zijn schat nu eens afwoog! Dat zal toch zeker zooveel tijd niet in beslag nemen. Eén bankbiljet weegt 1.9562 gram, de heele voorraad bijgevolg 126 quintillioen 781.322 quadrillioen kilogram.

't Is een ontzaglijk gewicht, maar hij heeft nu, in plaats van anderhalf milliard tellers, even zooveel reuzenbalansen tot zijn beschikking, die ieder elke seconde een millioen kilogram afwegen. Indien deze een vol jaar zonder verpoozing in werking geweest zijn, hebben zij toch nog maar 57.304 trillioen kilogram gewogen. Zelfs op deze manier zouden nog meer dan twee milliard jaar noodig zijn, vooraleer was gecontroleerd, of de eindwaarde van het kapitaal van den halven cent, die 1893 jaar tegen 5 percent samengestelden intrest heeft uitgestaan, aanwezig is.

Onze sextillionnair zal dus maar op goed geloof aannemen, dat er niets aan mankeert. Een millioen meer of minder is voor hem dan ook maar een bagatel.

Terwijl hij zijn berg bankpapier inspecteert, krijgt hij een lumineus idee. Als hij er ons heele land eens mee bedekte, zoodat de men-

[p. 196]

huiselijk geluk, naar de schilderij van a. ritzberger.

[p. 197]

napoleon in 1814, naar de schilderij van kratké

[p. 198]

schen, waar ze gingen of stonden, een vloer van deze kostbare stof onder de voeten zouden hebben! Dit is geen kleinigheid, als men slechts bedenkt, dat men millionnair zou zijn, indien men een kamer van vijf meter lengte en de zelfde breedte met bankjes van duizend kon bevloeren!

De oppervlakte van ons land is, zooals men weet, 33.000.000.000 vierkante meter, en daar een bankbiljet 21.5 centimeter lang is bij 12 breed, zouden er ongeveer 1 300.000.000.000 of 1 billioen 300 milliard noodig zijn, om het heele koninkrijk der Nederlanden, zonder een enkel plekje open te laten, met banknoten te beleggen.

Dit is zeker een zeer respectabel getal, maar wat beteekent het bij de 64.810 quintillioen, waarvan onze Cresus de gelukkige bezitter is?

Hij zal het nu op groote schaal gaan aanleggen, en heeft niet meer of minder plan, dan den geheelen aardbol met bankpapier te bekleeden. Een denkbeeld, dat natuurlijk alleen in het brein van een sextillionnair kan opkomen.

De oppervlakte der aarde is 509.950.714.000.000 vierkante meter, zoodat 20.300.000.000.000.000, of 20 300 billioen bankbiljetten ruim voldoende zouden zijn, om daarmee de geheele wereld, water en land, te beleggen. Hoe ontzaglijk dit getal ook is, toch is het nog op verre na niet de helft der bankbiljetten, die alle menschen in één jaar zouden kunnen tellen.

Onze sextillionnair is bijna wanhopig over zijn reusachtigen rijkdom. Nadat hij eenigermate van zijn verbazing bekomen is, vat hij het voornemen op, ook de maan, Venus, Mars, Mercurius, Jupiter, Saturnus, Uranus en Neptunus, elk weer met zijn manen of satellieten, alsmede de tweehonderd vijftig en zooveel asteroïden een kleed van bankpapier aan te trekken. Daar is heel wat toe noodig, want de oppervlakte van Jupiter alleen is meer dan honderd maal zoo groot als die der aarde; maar toch zijn 8 trillioen bankbiljetten meer dan toereikend.

Ten einde raad besluit de arme rijke man, ook de zon een zelfde lot te doen ondergaan. Nu zal zijn berg bankpapier er wel aan moeten gelooven, want dit ontzaglijke hemellichaam heeft een oppervlakte van 6 trillioen vierkante meter! Helaas! met 240 trillioen banknoten is ook dit reuzenwerk tot stand gebracht.

Zon, aarde, maan en alle planeten zijn met biljetjes van duizend gulden bekleed, en toch houdt hij er nog ruim 64.809 quintillioen, 999 999 quadrillioen, 999.750 trillioen over.

Wat zal hij nu aanvangen?

Een nieuw denkbeeld komt bij hem op. De aarde is 150 millioen kilometer van de zon verwijderd; welnu, den weg daarheen zal hij over een ordentelijke breedte met bankbiljetten beleggen.

Dat deze afstand reusachtig is, zal men het best begrijpen, als men weet, dat een kanonskogel, met een snelheid van 500 meter in de seconde, 10 jaar, een locomotief 3 à 400 jaar, en een voetganger, die dag en nacht doorwandelt, niet minder dan 3000 jaar noodig zou hebben, om de zon te bereiken.

Door de ervaring geleerd, besluit onze sextillionnair ook de afstanden van de overige planeten naar de zon met bankpapier te bevloeren. Met uitzondering van Venus en Mercurius zijn alle verder dan de aarde van de zon verwijderd; Neptunus, de verstaf staande, zelfs 30 maal zoo ver. In ronde cijfers is de gezamenlijke afstand 10½ milliard kilometer.

Hoe breed zal hij nu zijn baan nemen?

Zoo breed, dat alle menschen ter wereld in één rij naast elkaar kunnen staan op een meter afstands. Hij heeft dus een oppervlakte van 15.750 trillioen vierkante meter te bedekken en daarvoor 630 000 trillioen bankbiljetten noodig.

Het is een ontzaglijk getal, maar toch heeft hij van zijn voorraad nog volstrekt niet één honderdmilliardste gedeelte gebruikt, m.a.w. al was de afstand nog honderd milliard maal zoo groot, dan nog zou hij een groot aantal quintillioenen bankbiljetten overhouden.

De goede man ziet in, dat hij op deze manier niet opschiet. Hij heeft nu wat anders bedacht. In plaats van de aarde met bankpapier te beleggen, zal hij van zijn schat een bol maken zoo groot als de aarde, louter van bankpapier.

Stellen we de dikte van een bankbiljet op ⅕ millimeter, dan zal, met de boven opgegeven lengte en breedte, de inhoud daarvan zijn ruim 5 kubieke centimeter, zoodat er omtrent 200.000 in een kubieken meter gaan. De inhoud der aarde is ongeveer 1083 trillioen M³., wat in bankbiljetten maat uitgedrukt gelijk staat met een kleine 216 quadrillioen 600 000 trillioen biljetten.

Onze sextillionnair ziet, dat er dus 300 millioen bollen van bankpapier, zoo groot als de aarde, zouden noodig zijn, om de waarde van zijn schat uit te drukken.

Daar er na Christus' geboorte nog niet één milliard minuten verloopen zijn, zou, 1893 jaren lang, omtrent alle drie minuten een aardbol van bankpapier uit den hemel moeten gevallen zijn, om het kapitaal te voldoen, waartoe een halve cent, die zoo lang tegen 5 percent samengestelden intrest heeft uitgestaan, is aangegroeid.

Zelfs indien al de planeten en ook de zon geheel uit bankbiljetten van duizend gulden bestonden, dan nog zouden 240 van die zonnestelsels nauwelijks toereikend zijn, om de waarde weer te geven van een schat, die een onnoozelen halven cent tot oorsprong had.

Wilde onze sextillionnair ten slotte van zijn bankbiljetten een monsterkubus maken, dan zou elke ribbe ongeveer 7 millioen kilometer lang zijn, en zou men, om langs een van die ribben te wandelen, meer dan 140 jaar noodig hebben.

Gelukkig dat er zooveel bankbiljetten niet zijn; ze zouden nog minder waarde hebben dan de Fransche assignaten voor honderd jaar. Maar enkele van die papiertjes zijn toch van groot gemak; ik wensch ze den lezer van harte toe.