De Nieuwe Belgische Illustratie. Jaargang 8

De Piemonteesche wonderrekenaar.

De omstreeks vier-en-twintigjarige Jacques Inaudi, de goochelaar met cijfers, zooals hij en met reden genoemd wordt, heeft in den laatsten tijd weer druk van zich doen spreken, en een vermaardheid verworven als slechts aan weinigen ten deel valt.

Ook voor de trouwe lezers der Illustratie is deze rekenacrobaat geen onbekende. Toen hij omstreeks het jaar 1880 voor het eerst aan het licht trad, gaven wij in den 13en Jaargang van ons tijdschrift, blz. 280, zijn portret en voegden daar enkele staaltjes bij van zijn buitengewone handigheid in het oplossen van de ingewikkeldste rekenkunstige vraagstukken. Nu Jacques Inaudi thans opnieuw geheel Frankrijk door zijn weergaloos vlug en trouw geheugen verbaasd heeft en zelfs hoogleeraren en ministers het niet beneden zich achtten, den wonderrekenaar te hooren en zijne methode te bestudeeren, zullen enkele bijzonderheden uit zijn jeugd en een paar karakteristieke staaltjes van zijn rekenmethode den lezer niet onwelkom zijn.

Jacques Inaudi, de kleine Piëmonteesche herdersknaap,. die gedurende meer dan twaalf jaar allen heeft verbaasd, die in de gelegenheid waren, hem, zonder schrijven, en met ongeëvenaarde handigheid de moeielijkste berekeningen en de ingewikkeldste vraagstukken te zien oplossen, stelt zich tegenwoordig niet meer tevreden met séances te geven voor een publiek, dat zich in schouwburgen en café's-concerts vermaakt en verstrooit, maar kiest een uitgelezen gehoor, dat uit de doorluchtigste geleerden bestaat, die evengoed een en al verwondering zijn als het mindere publiek. Korten tijd geleden werkte Jacques Inaudi voor den minister van Openbaar Onderwijs en alle rectoren van Frankrijk bijeen; daarna ondervroeg hem de heer Darboux, de deken van de faculteit der wetenschappen, in de Sorbonne, en ten slotte legde hij in het Instituut proeven van zijn vaardigheid af.

Jacques Inaudi heeft een merkwaardig voorkomen met zijn buitengewoon groot voorhoofd, dat een smal gezichtje overschaduwt, droomerige oogen, een fijnen neus met groote neusgaten, een kleinen en regelmatigen mond, waaraan een zweempje van spotzucht eigen is. Men heeft dikwijls een beschrijving van hem gegeven, toen het kereltje, ternauwernood twaalf jaar oud, voor het eerst in 1880 te Parijs kwam. Wat minder bekend is, of liever, wat op verschillende wijze verhaald wordt, is het begin dier vreemde roeping tot het cijferen, dier onweerstaanbare idée fixe, die er hem, vaak buiten zijn weten, toe dreef, op te tellen, af te trekken, te vermenigvuldigen en te deelen.

Met een marmotje op zijn arm in Frankrijk gekomen, ging hij in de herbergen de tafeltjes langs, stak zijn hand uit, en vroeg, met zijn pruilend gezichtje, de bezoekers om een aalmoes. Hij vertoefde geruimen tijd te Béziers, wat voor mij - aldus schreef een medewerker van de Temps, die hem ‘geïnterviewd’ had - steeds een bewijs is geweest, dat Jacques Inaudi niet alleen een cijferaar, maar ook een opmerker was: Béziers heeft niet alleen van alle steden in het Zuiden de meeste koffiehuizen, maar ook in deze de meeste klanten.

In deze stad dacht hij er voor het eerst aan, partij te trekken van de cijfers, die in zijn brein sprongen en dansten, en hem rust noch duur lieten. Op een drukken marktdag, die op een Vrijdag viel, werd hij aan een tafeltje een stevigen boer gewaar, die zich met een potlood in de hand afbeulde om een hoop cijfers op een stuk papier te zetten en in het ingewikkeldste rekenvraagstuk verdiept scheen. Inaudi naderde bedeesd en sprak met zijn fijn pieperig stemmetje den ongelukkige aan, die water en bloed zat te zweeten voor een eenvoudige optelling.

‘Wil ik dat sommetje eens voor je uitrekenen?’

‘Wablief?.... Jij?’ zei de boer, die allesbehalve pleizierig geluimd was.

‘Ja zeker, of denk je soms mijn marmotje?’ vroeg de kleine Jacques met een ondeugend glimlachje.

‘Toe dan, probeer het maar eens, maar pas op voor je ooren, indien je me voor den gek houdt.’ En de boer reikte hem zijn potlood over.

‘Dank je wel, dat heb ik niet van doen, want ik kan niet schrijven en ken zelfs de cijfers niet. Noem jij de getallen maar op....’

Onze landman, hoewel hij de zaak maar ten halve vertrouwde, voldeed toch aan diens verzoek en somde de getallen op, maar op een drafje, zooals men dat in het Zuiden gewoon is. Inaudi luisterde met open ooren, hield daarna het voorhoofd tusschen duim en wijsvinger - wat sedert geruimen tijd zijn gewoonte was - en gaf na eenige seconden het bedrag op.

‘Dat komt uit!’ riep de boer verbaasd uit. ‘Ze hadden me gezegd, dat er dat uit moest komen en nu wilde ik er mij van vergewissen.’

Ondertusschen hadden een groepje nieuwsgierigen zich om hem heen geschaard, en nu werden den jongen rekenaar om strijd de moeilijkste en ingewikkeldste sommen opgegeven. Jacques stond verbaasd, na elke optelling of aftrekking, die steeds lukte, de stuivers zoo dicht als hagel in zijn versleten pet te zien vallen.

Inaudi kreeg op deze wijze wel wat geld bij elkaar, maar had het toch bij slot van rekening niet breed, tot André Gill hem te Parijs deed kennen, en hem een middel aan de hand deed om zijn kost te verdienen zonder zijn hand tot een aalmoes te moeten uitstrekken. Sinds dien tijd is hij een vast ‘nummer’ voor den impresario en werkt tegen vaste prijzen op concerten en tooneelvoorstellingen.

Wil men nu de methode leeren kennen, die hij gebruikt om onmiddellijk een som te kunnen oplossen? Wanneer hij moet optellen, voegt hij de cijfers bij die hij reeds heeft naarmate men ze hem opgeeft. Moet hij vermenigvuldigen, dan werkt hij van links naar rechts, terwijl wij, gewone menschenkinderen, op school geleerd hebben, rechts te beginnen. Stel dat hij moet vermenigvuldigen 328 met 452, dan weet hij in een ommezien te zeggen, dat het product 148.256 is. De reeks verrichtingen uit het hoofd, waardoor hij tot dit resultaat komt, zijn de volgende:

1^o.	400 X 300	= 120.000
2^o.	400 X 28	= 11.200
3^o.	328 X 50	= 16.400
4^o.	328 X 2	= 656
	Totaal	148.256.

Hij heeft die vier vermenigvuldigingen en één optelling moeten maken om zijn antwoord te kunnen geven, en in een oogenblk is hij er mee klaar.

De deken van de Academie van Wetenschappen, de heer Darboux, stelde hem o.a. deze vraag:

‘Welk is het getal, waarvan de derdemacht en de tweedemacht te zamen 3600 opleveren?’

De jonge man boog het hoofd, fronste een oogenblik de wenkbrauwen en antwoordde toen:

‘Dat getal is 15.’

Een eenvoudige vermenigvuldiging en optelling zal den lezers doen zien, dat deze uitkomst de juiste is.

De heeren Bourgeois en Gréard, die hem op de proef wilden stellen, gaven hem voor alle rectoren de volgende som op:

‘Een getal van twee cijfers te vinden, zoodat het verschil tusschen viermaal het eerste en driemaal het tweede cijfer 7 is, en, wanneer men de cijfers omkeert, de waarde met 18 vermindert.’

Na twee minuten nadenkens antwoordde Inaudi op een toon, die bewees, dat hij zeker van zijn zaak was:

‘Mijnheer, die som kan niet.’

En hij had gelijk: zonder zich te laten overbluffen door den heer Gréard, die zich hield als geloofde hij aan de mogelijkheid eener oplossing en die met een zeer ernstig gezicht in een dik rekenboek bladerde, als had hij het opgegeven vraagstuk daaruit genomen, gaf Inaudi het eenige antwoord, dat goed kon zijn.

Voor de lezers die er belang in stellen, laten wij hier de oplossing volgen, zooals men die, met behulp van algebra, gewoonlijk vindt:

Voor het cijfer der tientallen nemen wij a, voor dat der eenheden b, zoodat de waarde van het getal voorgesteld wordt door de formule: 10 a + b.

Met behulp der gegevens komen wij nu tot dit stel vergelijkingen:

4 b - 3 a = 7, en

10 a + b = 10 b + a + 18.

Verminderen wij van deze laatste vergelijking beide termen met a + b, dan verkrijgen wij de volgende uitkomst:

Daar we nu weten, dat a de waarde heeft van b + 2, kunnen we in de vergelijking 4 b - 3 a = 7, 3 a substitueeren door 3 (b + 2), zoodat de vergelijking nu wordt:

4 b - 3 (b + 2) = 7, of

4 b - 3 b - 6 = 7, of

b = 13.

Daar a = b + 2, krijgen we dus voor het cijfer der eenheden 13 en voor het cijfer der tientallen 15, zoodat het wel geen nader betoog zal behoeven, dat deze opgave onmolijk is.

De heeren Darboux en Poincarré van de Sorbonne gaven hem het volgende vraagstuk op te lossen:

‘Een getal te vinden van vier cijfers, waarvan de som 25 is, terwijl de som der cijfers van honderdtallen en duizendtallen gelijk is aan het cijfer der tientallen, en de som der cijfers van tientallen en duizendtallen gelijk aan het cijfer der eenheden. Indien men de cijfers in omgekeerde volgorde neemt, wordt het getal 8.082 grooter.’

‘Die som heeft me meer hoofdbrekens gekost,’ zei Inaudi, ‘ik heb er drie minuten voor noodig gehad. Dat getal is 1789.’

Toen men hem verzocht te verklaren, hoe hij het had aangelegd om het te vinden, gaf hij zijn methode op en de geleerde toehoorders moesten bekennen, dat het ‘loopje’ van

[p. 263]

den geitenhoeder practischer en gemakkelijker was dan de hulp der algebra.

Ziehier, door welke reeks van redeneeringen Inaudi tot de uitkomst kwam:

‘Daar het gevraagde getal 8.082 grooter wordt als men de cijfers in omgekeerde volgorde neemt, volgt hieruit, dat het aantal duizendtallen 1 moet zijn en het aantal eenheden 9. Ik trek dus 9, of het cijfer der eenheden, van de 25 af en houd 16 over voor de som der drie andere cijfers. Daar nu de som der cijfers van honderdtallen en duizendtallen gelijk is aan het cijfer der tientallen, moet dit laatste noodzakelijkerwijs de helft van 16 of 8 zijn. Wij hebben dus 8 en 9, het eerste als tiental, het tweede als eenheid. Daar wij nu gezien hebben, dat het cijfer der duizendtallen 1 is, schiet er 7 voor de honderdtallen over, wat dus het getal 1789 oplevert.’

Ziet men hieruit, hoe eenvoudig en logisch deze oplossing is, dit valt nog te meer in het oog, indien men daarmee volgende algebraïsche oplossing vergelijkt, die heelwat ingewikkelder en omslachtiger is.

Stellen wij het cijfer van duizendtallen, honderdtallen, tientallen en eenheden respectievelijk voor door a, b, c en d, dan wordtde waarde van bedoeld getal uitgedrukt door de formule:

1000 a + 100 b + 10 c + d.

Met behulp der gegevens komen wij tot de volgende vier vergelijkingen:

a + b + c + d = 25

b + a = c

c + a = d

1000 a + 100 b + 10 c + d + 8082 = 1000 d + 100 c + 10 b + a.

Daar c = b + a, kunnen wij in de vergelijking c + a = d, c substitueeren door b + a zoodat we een nieuwe vergelijking krij gen: 2 a + b = d.

Met behulp hiervan kunnen wij voor de eerste vergelijking:

a + b + c + d = 25,

schrijven: a + b + a + b + 2 a + b = 25, of

4 a + 3 b = 25.

Indien wij nu van de vergelijking 1000 a + 100 b + 10 c + d + 8082 = 1000 d + 100 c - 10 b + a beide termen met a + 10 b + 10 c + d, verminderen, krijgen wij: 1000 a + 100 b + 10 c + d + 8082 = 1000 d + 100 c + 10 b + a,

Hiervan afgetrokken: a + 10 b + 10 c + d = d + 10 c + 10 b + a

Blijft over:

999 a + 90 b + 8082 = 999 d + 90 c

Deelen we beide termen dezer vergelijking door 9, dan hebben wij:

111 a + 10 b + 898 = 111 d + 10 c. Verminderen we beide termen dezer vergelijking met 111 a + 10 b, dan krijgen wij:

111 d + 10 c - 111 a - 10 b = 898, of

111 (d - a) + 10 (c - b) = 898.

Blijft over:

Substitueeren we hierin d door 2 a + b, en c door b + a, dan krijgen wij:

111 (2 a + b - a) + 10 (b + a - b) = 898, of

111 (a + b) + 10 a = 898, of

111 a + 111 b + 10 a = 898, of

121 a + 111 b = 898.

We hebben boven gezien, dat 4 a + 3 b = 25; vermenigvuldigen wij nu beide termen dezer vergelijking met 37, dan krijgen we:

Hieruit blijkt dus, dat a = 1.

Daar 4 a + 3 b = 25, za[l] 3 b gelijk zijn aan 21, b dus gelijk aan 7. Daar c = a + b, is c gelijk 8, en daar d = a + c, is d gelijk 9, zoodat het geheele getal is 1789.

De vierkantsworteltrekking is voor Inaudi maar kinderspel. Zijn methode is doodeenvoudig en bij wijze van curiositeit deel ik ze hier mee.

‘Welk is het getal,’ vroeg ik hem, dat in het vierkant 14.641 oplevert?’

‘Wel,’ zei Inaudi na verloop van een paar seconden, ‘dat is 121 en ziehier hoe ik er aankom. Ik zoek eerst het getal, dat met zich zelf vermenigvuldigd, dit product kan opleveren; ik neem bij voorbeeld 100, dat in het vierkant 10.000 geeft. Dit is niet genoeg: ik neem nu 120, dat 14.400 oplevert. Nog niet genoeg. Maar omdat er nog 241 overschiet, verdubbel ik het getal 120, dat plus een eenheid 241 oplevert, die ik bij 14.400 voeg en zoodoende 14.641 verkrijg. De wortel is dus 121.’

Toen de heer Bertrand hem den datum van zijn geboorte had opgegeven, zei Inaudi hem aanstonds op welken dag hij geboren was, hoeveel weken, dagen, uren, minuten en seconden hij tot den 8^en Februari geleefd had. Dit staaltje trof den geleerde het meest.

Zooals men uit deze voorbeelden ziet komt Inaudi tot de oplossing van de hem gestelde vraagstukken enkel door vlugge en geleidelijke loopjes, als het ware op den tast. Daarom meende men, toen men gehoord had, dat de minister van onderwijs, de heer Bourgeois, hem gemachtigd had, in de verschillende inrichtingen van openbaar onderwijs staaltjes te geven van zijn verwonderlijk gemak en vlugheid in het cijferen, dat de alma parens den jongen Piëmontees misschien enkele van zijn ‘kunstjes’ zou afkijken. Hier is niets van aan. ‘Inaudi,’ zei ons de heer Darboux, dien wij hierover hebben aangesproken, ‘zal aan onze jonge lieden enkel voorgesteld worden om bij hen den lust tot het hoofdrekenen, dat tot dusver te veel verwaarloosd werd, aan te wakkeren. Zijn hulpmiddelen zijn te zeer persoonlijk om overgenomen te kunnen worden. Wat hem betreft,’ voegde de deken van de faculteit der wetenschappen er bij, ‘hij heeft ons gedurende zijn séance in het Instituut allen verbaasd en verrast.’

‘Nu kan ik u ook zeggen, dat ik hem niet enkel uit een wetenschappelijk oogpunt aan mijn collega's heb voorgesteld; vooral in zijn eigen belang heb ik die proefneming gedaan, niet uit zucht tot vertoon. Ik hoop, dat, Inaudi niet het lot zal deelen van Henri Mondeux, den herder uit Touraine, die, ten einde niet van honger te sterven, verplicht was in de koffiehuizen collecten te houden, en dat hij zijn buitengewone vermogens tot een nuttigen arbeid besteedt, die hem een eervol bestaan oplevert, zonder dat hij verplicht is, Barnums of impresario's, die hem exploiteeren, te onderhouden. Bovendien zal men moeten toegeven, dat, hoe weinig concurrenten er ook op dat gebied zijn, dat soort van oefeningen weinig onderhoudend is, dat zij op denduur zouden vervelen en dat het veel beter is dat Inaudi zeker is van den dag van morgen. Hieraan heb ik gedacht en met dat doel hebben wij, naar aanleiding van de proeinemingen, die wij in het Instituut hebben bijgewoond, een commissie benoemd, die belast is hem nog eens te onderzoeken, om te zien of het niet mogelijk zou zijn, hem bij de verificatie der sterrenkundige of verzekerings-berekeningen te gebruiken. Deze commissie bestaat uit drie wiskunstenaars, de heeren Bertrand, Poincarré en Darboux, uit een sterrenkundige, den heer Tisserand, en ten slotte uit een geneesheer, den heer Charcot.

De heer Darboux deelde ons nog deze merkwaardige bijzonderheid mee:

‘Toen we het Instituut verlieten, zei de heer Charcot mij: Ik heb den schedel van Inaudi betast, en op de middellijn de aanwezigheid van een kam geconstateerd. Ik heb de overtuiging, dat Inaudi aan de noodzake lijkheid om te rekenen niet kon ontsnappen. Als kind reeds heeft hij onbewust moeten optellen en vermenigvuldigen, zonder dit soort van redeneering, waarmee zijn geest zich onledig hield, te vermoeden.’

Sommige geleerden beschouwen den toestand van Inaudi als een ziekte (memorie-ziekte), maar ons voegt het niet, dit vraagstuk op te lossen, en daarom beschouwen wij Inaudi liever als een acrobaat met cijfers, op het voorbeeld van de niet onaardig gevonden caricatuur van André Gill, die zijn beschermeling afbeeldde in het kostuum van een worstelaar, de sterkste toeren verrichtende met myriaden van reusachtige cijfers, in plaats van met valsche gewichten.

Ten slotte moet ik - wij geven hier weer het woord aan den medewerker van de Temps - nog meedeelen, dat Inaudi zich binnen een paar maanden zal laten naturaliseeren als Franschman.

‘Uw land,’ zei hij mij, ‘heeft me den kost gegeven; aan uw land heb ik het te danken, indien ik niet meer de arme bedelaar ben, zooals ge mij gekend hebt; het minst wat ik doen kan, is, het mijn leven te geven, indien dit ooit noodig zou zijn.’

Toen Inaudi afscheid van mij nam, zei hij mij:

‘Hebt gij mijn handschoenen nietgezien?’

‘Wel neen, en ik geloof ook dat ge er geen hadt, toen ge hier kwaamt.’

‘Dat is heel goed mogelijk,’ antwoordde hij, ‘ik ben zoo kort van memorie.’

Pas had hij het Instituut verlaten, waar hij millioenen, billioenen en quintillioenen uit zijn hoofd had opgeteld, en hij zou mij, zonder zich eens te vergissen, alle cijfers hebben kunnen herhalen, die men hem had opgegeven.