De Nieuwe Gids. Jaargang 50

[p. 162]

De gouden snede door Felix Ortt.

De gouden snede of sectio aurea is een verhouding, die in de aesthetica een groot rol speelt, en die vooral door occultisten met een mystieken schijn omgeven wordt.

In het standaardwerk: ‘Beknopte handleiding der Psychical Research’ geeft Dr. W.H.C. Tenhaeff in het 1e deel blz. 67-70 hierover eenige mededeelingen aan de hand van Dr. Karl du Prel en Prof. Xaver Pfeifer, waaraan ik het volgende ontleen:

Onder de gouden snede verstaat men het verdeelen van een lijn in uiterste en middelste reden, anders gezegd zoo, dat het grootste stuk, waarin de lijn verdeeld wordt, middelevenredig is tusschen het kleinste stuk en de geheele lijn. Berekent men dit tot percenten nauwkeurig, dan is de verhouding als 1:1,62.

‘In de kunst, en ook in de natuur, spelen de op de sectio aurea gebaseerde verhoudingen een belangrijke rol,’ zegt Tenhaeff, en wijst in dit verband op het werk van Zeising over de ‘Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers’, op ‘Astrologie’, door C. Aq. Libra en op Dr. H.A. Naber's verhandeling over ‘Meetkunde en mystiek’, in ‘Gnosis’ 1915.

De oude Egyptenaren hadden strenge opvattingen waar het de verhoudingen bij hun kunstgewrochten gold; zij verdeelden o.a. het menschelijk lichaam in twee ongelijke helften, die zich ongeveer tot elkaar verhouden als 8:5, hetgeen op een toepassing der gouden snede schijnt te duiden. Althans Dr. Pfeifer schreef in een studie in het tijdschrift ‘Sphinx’ van Dec. 1887 getiteld: ‘Des goldenen Schnittes unbewuszte Anwendung in der altägyptischen Architektur

[p. 163]

und deren psychologischen Bedeutung’ in dezen geest. Hij wijst er op, dat destijds de oude Egyptenaren nog niet ver genoeg in de meetkunde gevorderd waren om de gouden snede te hebben kunnen construeeren. Hij zegt (volgens Tenhaeff's vertaling): ‘Een wiskunstenaar, die zich speciaal met de geschiedenis der mathematica heeft bezig gehouden, schreef mij met betrekking tot dit punt het navolgende: ‘Ik geloof, dat men bij dit volk (de Egyptenaren) van een instinctieve toepassing der “gouden snede” zal moeten spreken, want zij is nu eenmaal een aesthetisch-architectonische grondregel. Dat men echter zelfs nog ten tijde van Pythagoras geen middel kende om deze snede meetkundig juist te kunnen construeeren, is m.i. boven elken twijfel verheven.’

Dat zij echter nochtans in hun bouwwerken deze snede toepasten, is voor Prof. Pfeifer een aanleiding om met den wiskunstenaar, dien hij raadpleegde, van een ‘instinctieve toepassing’ te spreken.

Deze schrijver gaat echter nog verder en zegt: ‘Uit dezen innigen samenhang van mathematica en kunst, vooral met muziek en bouwkunst, volgt nu in de eerste plaats, dat de mathematische en artistieke werkzaamheid slechts twee verschillende manifestaties zijn van één en dezelfde ziel. Daar nu echter, zooals wij zagen, de ziel in haar kunstuitingen de verhouding der gouden snede in den aanvang onbewust naar voren brengt, terwijl daarentegen de wiskunstenaar (later) dezelfde verhoudingen volkomen bewust constateert, zoo volgt uit de gelijkheid van het mathematische en het artistiek principe mede de gelijkheid of overeenstemming van het principe der bewuste met dat der onbewuste werkzaamheid, die volgens vaste wetten verloopt. Het principe, dat in de mathematica bewust, en dat, hetwelk in de architectuur onbewust de gouden snede construeert, is blijkbaar één en hetzelfde.’

‘In elk geval ontspringen nu twee verschillende verschijningsvormen der gouden snede, de mathematische en de artistieke, uit één en dezelfde bron, die menschelijke ziel heet.’

‘Daar nu echter dezelfde verhouding ook in het menschelijk lichaam en zijn leden valt te constateeren, hetgeen reeds door Zeising en kort geleden wederom door Bochenek, een kunstschilder te Berlijn is bewezen, zoo ontstaat nu de vraag, of ook deze derde verschijningsvorm der gouden snede, welke wij ter onderscheiding van de andere, de organische zouden kunnen noemen, tot dezelfde

[p. 164]

bron teruggevoerd kan worden als de mathematische en de artistieke, m.a.w. of ook de verhoudingen van het menschelijk lichaam haar oorsprong in de ziel vinden.’

Prof. Pfeifer meent, dat voor de aanhangers van het biologisch zielsbegrip deze vraag niet anders dan bevestigend kan beantwoord worden.

Tot dusver de aanhaling uit het werk van Dr. Tenhaeff.

Ik stel mij voor, hier deze aanspraken van de beteekenis der gouden snede eens nader te onderzoeken.

Het is in de toonkunst een bekende waarheid - trouwens de geheele muziektheorie steunt daarop - dat het samenklinken van tonen, wier trillingsaantal door een eenvoudige getalsverhouding wordt uitgedrukt, een schoone klankcombinatie geeft, die ons gehoor aesthetisch bevredigt. Dat dit zoo zijn moet, is niet verwonderlijk voor degeen, die in de geluidsleer thuis is, omdat bij niet-eenvoudige verhoudingen zwevingen en storingen ontstaan, zonder harmonisch verband. En de mensch is nu eenmaal zoo aangelegd (wellicht het dier desgelijks) dat een zekere evenwichtigheid, evenredigheid of harmonie hem weldadig aandoet.

Het schoonste klinken wel samen tonen, die één of meer octaven verschillen; een octaaf is n.l. een toon met het dubbel aantal trillingen van den grondtoon. Verder klinken zeer schoon samen grondtoon en quint, ook grondtoon en terts, grondtoon en kwart, grondtoon en sext.

Het aantal trillingen

van grondtoon tot octaaf	verhoudt zich als 1:2
van grondtoon tot quint	verhoudt zich als 2:3
van grondtoon tot kwart	verhoudt zich als 3:4
van grondtoon tot sext	verhoudt zich als 3:5
van grondtoon tot groote terts	verhoudt zich als 4:5

Dit zijn de eenvoudigste getalsverhoudingen en deze geven den sohoonsten samenklank.

Het schijnt mij nu geen al te gewaagde hypothese om aan te nemen, dat de aesthetische wetten, die op het ééne gebied van zintuigelijke waarneming gelden, ook op andere gebieden gelden

[p. 165]

zullen, al vallen zij daar minder op. Maar wat de psyche als harmonisch en eenvoudig voelt en daardoor op haar een weldadigen indruk maakt, zal toch naar alle waarschijnlijkheid een zelfden indruk moeten maken, als dezelfde verhoudingen langs andere wegen tot haar bewustzijn komen.

Kan men deze voor de hand liggende hypothese aanvaarden, dan volgt hieruit, dat als men niet alleen een trillingsgetal, maar ook een lengtemaat in onderdeelen verdeelt, de verhoudingen, die door deze eenvoudige getallen voorgesteld worden, een aesthetisch bevredigenden gezichtsindruk moeten maken.

Welke zijn die eenvoudigste verhoudingen?

Een lijn middendoor gedeeld, geeft de verhouding van beide stukken als 1:1.

Dit middendoor deelen is de meest-voorkomende aesthetische verdeeling.

Daarop volgt in eenvoud van verhouding: een lijn in drieën te deelen, en daarbij de verhouding der stukken als 1:2 (octaaf).

Dan: een lijn in vieren te deelen, of eerst in de helft en dan nogmaals; de verhouding der stukken is 1:3 (hooger octaaf).

Dan: een lijn in achten te deelen, dus het vierde deel nogmaals halveeren, waardoor de nieuwe verhoudingen 1:7 en 3:5 (sext).

Hieruit blijkt dus, dat de verhouding 3:5 tot de meest eenvoudige behoort, en dus redelijkerwijze te verwachten is, dat deze een aesthetisch-bevredigenden indruk maken zal.

De verhouding 3:5, tot in percenten nauwkeurig, is die van 100:167.

En, gelijk we zagen, is die van de sectio aurea = 100:162.

Het is dus tusschen beide verhoudingen een verschil van nog geen 5 op een bedrag van 162, of 3%.

De vraag is nu, of onze aesthetische waardeering voor afwijkingen van 3% gevoelig is. Zoo neen, dan moeten we erkennen, dat de gouden snede praktisch overeenkomt met wat ik zou kunnen noemen de sext-snede (3:5), en daar de aesthetische waarde van deze laatste is aangetoond, kunnen alle speculaties over de gouden snede tot de sext-snede worden teruggebracht.

Laat ons dus die vraag der gevoeligheid nagaan.

Muzikaal-ontwikkelde en toon-gevoelige menschen zullen erkennen, dat ze op de viool verschil hooren tusschen cis en des. Maar

[p. 166]

op de piano, waar cis en des samenvallend zijn gemaakt, ontgaat hun dit verschil.

De verhouding van het aantal trillingen is

Een verschil van 104 op 108 wordt nog gehoord. Op de piano waar cis = des = 106 wordt genomen, wordt het niet meer gehoord. 4% is nog hoorbaar, bij 2% ligt de grens.

Nu met het oog. Met afstanden heb ik een proef genomen. 50 strooken papier van 27 c.M. lengte heb ik op het oog door een potloodstreep verdeeld in de verhouding 1/3:2/3. Datzelfde heb ik door een anderen persoon A. laten doen. Krachtens onze opleiding en oefening in teekenen kan onze aesthetische gevoeligheid voor het gezichtsorgaan vergeleken worden met die van gemiddeld muzikale menschen voor het gehoororgaan.

Beurtelings werd de verdeeling rechts en links aangebracht (dus rechts 1/3 en links 2/3 en dan omgekeerd links 1/3 en rechts 2/3).

Mijn schatting van het derde deel viel nagenoeg altijd te groot uit, links gemiddeld 1,8 m.M. en rechts gemiddeld 10,4 m.M. te groot. Die van A. eveneens, doch minder sterk afwijkend: links 1,5 en rechts 2,8 m.M. te groot.

Opvallend is die te groote en ook steeds rechts (n.l. als het 1/3 deel rechts op de strook werd aangegeven) véél te groote schatting, al was die rechtsche fout bij mij ook veel grooter dan bij A.

Maar behalve dat deze schatting tot zoodanige constante fout (het 1/3 deel te groot geschat) aanleiding gaf, is berekend hoeveel elke schatting van de gemiddelde afweek, dus de toevallige schattingsfout; de gemiddelde som van die afwijkingen, zonder op het teeken + of - te letten, is de ‘gemiddelde fout’. Die gemiddelde fout is een maat voor de schattings-gevoeligheid; (de eerstgenoemde fouten waren maat voor de schattings-juistheid).

[p. 167]

Deze gemiddelde fout was bij mij:	links 3,3, rechts 3,6 m.M.
bij A.	links 3,6 rechts 4,4 m.M.

of het totaal-gemiddelde voor ons beiden 3,7 m.M.

Dit is dan ongeveer de gevoeligheidsgrens voor een voor aesthetische gezichtsindrukken vatbaar persoon.

Die schommeling van 3,7 m.M. fout op een lengte van gemiddeld 94 m.M. (de gemiddelde schatting van het 1/3 deel) is 4%.

Hieruit volgt, dat de aesthetische gehoorgevoeligheid, op deze vrij ruwe berekening afgaande, wat fijner schijnt dan de gezichtsgevoeligheid, toch daarmede vergelijkbaar, n.l. 2 à 4%. En tevens dat het verschil tusschen sextsnede en gouden snede juist in dit grensgebied valt, dus niet bemerkbaar is.

Hiermede ontzinkt alle grond aan de waarde van de occulte beschouwingen over de sectio aurea.

De Egyptenaren konden zeer goed de verhouding 3:5 construeeren en waardeeren.

Dat de gouden snede ‘nu eenmaal een aesthetisch-architectonische grondregel is,’ zooals Pfeifer zegt, geldt met meer reden voor deze sext-snede.

Men behoeft dus niet, omdat men de sectio aurea niet wist te construeeren, van instinctieve toepassing daarvan te spreken. En wat verder over de sectio aurea gezegd wordt, verheft zich niet boven het peil der fantasie.

Er is ook geen sprake van ‘gelijkheid van mathematisch en artistiek principe’. De uitdrukking ‘mathematisch principe’ is trouwens niet gedefinieerd, dus vaag.

Men kan wel zeggen, dat harmonie het artistiek principe is, en dat harmonische verhoudingen ook mathematisch-eenvoudige verhoudingen zijn.

Dat men die mathematische verhoudingen ten slotte bewust construeert, zegt niets omtrent een overeenstemming van een principe van bewuste en onbewuste werkzaamheid. Want men kan bewust ook heel andere verhoudingen construeeren, die niet met bevredigend-harmonische aandoeningen in de sfeer van het onbewuste correspondeeren. Ja, mogelijk is de gouden snede die niet de harmonische getallenverhouding vertegenwoordigt, doch er zoo weinig van verschilt, dat wij dit verschil niet merken, wel een

[p. 168]

voorbeeld van een schijnbaar, doch niet werkelijk correspondeeren van mathematische verrichtingen en aesthetische aandoeningen.

De fantasie over den organischen verschijningsvorm der gouden snede behoeft niet verder besproken te worden, zoolang niet door exacte metingen is uitgemaakt of er werkelijk wel van zoo iets sprake is, dan wel of die overeenkomst er door geestdriftige aanhangers van de gouden-snede theorie is ingelegd.

Het ware gewenscht dat zij, die over dergelijke onderwerpen met occulte strekking schreven, eerst wat nauwkeuriger met metingen en berekeningen voor den dag kwamen, alvorens hun fantasieën te lanceeren en uit te spinnen - daargelaten of mijn metingen en berekeningen voor verbetering vatbaar zijn, wat ik gaarne toegeef. Want deze hebben alleen maar de voorloopige waarde van de wijze aan te geven, waarop m.i. van zulke vraagstukken de oplossing behoort te worden gezocht.