De Nieuwe Gids. Jaargang 33

[p. 791]

De vierde afmeting door J.B. Ubink.

‘Definitie's zijn moeilijk,’ beweerde indertijd Multatuli en omdat de hervormer in hem den philosoof steeds de baas was, luidde een zijner Ideeën kort en apodictisch: ‘De jeugd moet zich oefenen in het bepalen.’ Of aan Douwes Dekker, wanneer hij zoo iets lanceerde, de ingewikkeldheid van de knoopen, die hij te goeder trouw verstond door te hakken, wel altijd bewust was, waag ik te betwijfelen. Ik had hem wel eens wat ‘jeugd’ ter leiding willen opdragen om met die jongelui samen de definitie van het punt te zoeken.

‘Het punt is wat geen deelen heeft’, aldus Euclides. Wanneer we ons echter gaan afvragen, wat ‘deelen’ zijn, zitten we met die bepaling meteen aan den grond. Alle dingen hebben deelen, zijn althans te beschouwen als de som, de agglomeratie van kleinere dingen. Iets wat geen ‘deelen’ heeft, valt buiten de verbeeldingskracht. Maar ook anderszins levert de Euclidische omschrijving nog moeilijkheden op. In een analogen gedachtengang beweerde Leibniz, dat er enkelvoudige stoffen waren, omdat er samengestelde waren. Immers de ‘samen’-gesteldheid is alleen te begrijpen als een opbouw van ‘enkel’-voudigheden. ‘Necesse est dari substantias simplices quia dantur compositae.’ Op deze manier zou men ook kunnen beredeneeren, dat er enkelvoudige lichamen waren en het punt zou men dan kunnen beschouwen als zoo'n ondeelbaar lichaam, waarbij men dan naast Euclides kwam te staan.

Hierbij valt op te merken, dat het stoffelijk punt, dat de physica in sommige bewijsvoeringen gebruikt ter onderscheiding van het mathematisch punt toch volkomen bepaald wordt door de Euclidische omschrijving. Men geeft aan dit stoffelijk punt de uitgebreidheid van één molecule, waaronder men echter het

[p. 792]

kleinste deeltje verstaat, waarin een stof alsnog verdeeld kan worden, m.a.w. ook dit stoffelijk punt is te definieeren als iets wat geen deelen heeft.

Het is nu voor de bruikbaarheid van de Euclidische definitie alleen jammer, dat het Leibnizsche enthymema evenals zijn analogon valsch is. Leibniz heeft klaarblijkelijk zoo geredeneerd:

‘Samengestelde stoffen kunnen ontbonden worden in enkelvoudige. Er zijn samengestelde stoffen. Ergo, enz.’

Ditzelfde syllogisme zou men kunnen opzetten om te bewijzen, dat er enkelvoudige lichamen (i.c. moleculen, stoffelijke punten) zijn. Aangezien echter de minor van deze sluitreden slechts een herhaling is van de major, is de conclusie valsch.

Wie in de behandeling van dergelijke problemen eenigszins geschoold is, had dit van te voren reeds kunnen vermoeden. Het is alleen zaak op zijn hoede te zijn voor de menigvuldige valstrikken, waarin het menschelijk verstand zich hier kan verwarren. Ontwijkt men deze, dan is de einduitkomst altijd negatief. In dit bijzonder geval kan men dus hoogstens tot het oordeel komen: de definitie van het punt is niet te geven. Het eenige wat de redeneering opgeleverd heeft is de min of meer bewustwording van het waarom van dit troostelooze resultaat.

Toch kan er van het punt wel een meer bevredigende opmerking-gemaakt worden. Twee rechte lijnen in één vlak, die niet evenwijdig zijn, hebben een punt gemeen. Kan het punt niet als dat snij ‘punt’ gedefinieerd worden? De bezwaren zijn dan enorm toegenomen, men vervalt in de noodzakelijkheid om de begrippen lijn, recht, vlak en snijdend toe te lichten. Toch verdient deze wijze van doen overweging, want het blijkt om verschillende redenen gewenscht het punt zijn stoffelijkheid te ontnemen, wat op deze manier eenigszins gaat. Men kan ook anders redeneeren. Stel u een bol voor van een zekeren diameter. Maak dien diameter steeds kleiner, op het oogenblik dat de diameter nul wordt, is de bol verdwenen. In den geest blijft dan echter een residu achter. Dit residu is het punt.

In deze voorstellingswijze komt dan het onzakelijke van het punt tot zijn recht. Het punt is een ‘gehirnphenomän’, een hersenschim. Gaat men nu verder een lijn omschrijven als ontstaande uit een bewegend punt, een vlak als het product van een bewegende

[p. 793]

lijn, dan blijft irt deze omschrijvingen het onzakelijke uitgedrukt, dat het wezen der meetkundige figuren uitmaakt. De objecten der vlakke meetkunde en der stereometrie zijn hersenschimmig en wanneer men dit eenmaal ingezien heeft, blijkt er geen bezwaar meer ter aanvaarding van een vier-dimensionale, in het algemeen n-dimensionale meetkunde. Deze verschillen in wezen niet van plani- of stereometrie, zijn alleen meer ingewikkeld. Het woord ‘ingewikkeld’ dan zóó opgevat, dat hiermeê niet bedoeld wordt samengesteldheid wat betreft de vormen (immers deze is in iedere dimensie absoluut en relatief tegelijk), maar alleen wat aangaat de berekeningen, waartoe de zaak aanleiding geeft. In dit stadium van het probleem doen we feitelijk niet meer aan meetkunde; deze toch is hier als kapittel ingelascht bij de Rekenkunde. En de definitie van het punt heeft nu geen enkel concreet element meer. Het punt is niet langer een figuur of een element van een figuur, het is afgedaald tot een formule. De moderne wiskundige zegt eenvoudig: een punt is een groep van getallen. Het aantal getallen wijst aan het dimensiegetal van de ruimte, waartoe dat punt behoort.

Geheel anders wordt het, als de vierde dimensie getrokken wordt op het gebied der physica. De voorwerpen der buitenwereld zijn altijd drie-dimensionaal. Een punt, een lijn, een vlak, een lichaam of een meerdiamensionaal diagram hebben altijd drie afmetingen. De vraag, die zich evenwel voordoet is deze: is de omschrijving van het Heelal als een drie-dimensionale ruimte de formuleering van een waarheid of van een hypothese? Het zou toch kunnen zijn, dat de constructie van het Universum slechts schijnbaar drie-afmetelijk was, welke schijnbaarheid verband hield met toevallige locale verhoudingen ofwel met de eigenaardige gebrekkigheid van onzen waarnemenden geest.

Stel, dat zich ergens in het Heelal een formatie voordeed, waarin van de drie afmetingen één niet gedifferentiëerd was: een vlak bijvoorbeeld van onbepaalde lengte en breedte, maar van een constante dikte; zeg één meter. Alle dingen in dit vlak, levende als doode, zouden niet meer, en ook niet minder dan die constante dikte hebben. Voor het bewustzijn vani eventueele bewoners van dat vlak zou de wereld dan twee-dimensionaal zijn.

In analogie hiermede kan betoogd worden, dat indien de vierde

[p. 794]

dimensie zich in onze wereld niet gedifferentiëerd had, wij de uitgebreidheid in die richting nimmer zouden kunnen ontdekken.

Om in te zien, dat de drie-dimensionale bouw van het Heelal verband zou kunnen houden met de structuur van ons waarnemingswerktuig, bedenke men, dat men het bewustzijnsprobleem beschouwen moet als een vraagstuk, waarin men twee factoren te onderzoeken heeft. Reeds in hooge oudheid had de Indische wijsgeer Kapila Muni in zijn wereldverklaring twee beginselen aangenomen: de Natuur en de Geest, en omschreef hij het Heelal als zijnde voortgebracht door de weerkaatsing van de Natuur in den spiegel van den onbevlekten Geest. Wij herkennen hierin zonder moeite het actieve en het passieve element, die wij in het bewustzijnsproces onderscheiden. Op soortgelijke wijze hebben wij in meer nabijen tijd dit proces vergeleken met het procédé van de fotografische plaat.

In één opzicht zijn deze vergelijkingen onjuist. Een spiegelbeeld zoowel als een fotografische reproductie zijn twee-dimensionaal. Een spiegel en een gevoelige plaat hebben twee afmetingen. Het voorwerp, dat zich daarop projecteert, heeft door die projectie één afmeting en wel die in de richting der projectie ingeboet. Omgekeerd moet de beschouwer met zijn fantasie die eene projectie weer aan het beeld toevoegen om de werkelijkheid te benaderen.

Nu is het echter duidelijk, dat de buitenwereld zich in mijn geest afspiegelt niet bij twee, maar bij drie-dimensionale projectie. Het blijkt ook, dat de richting van projectie een andere is, want de afmeting in de richting, die men geneigd is aan te nemen als richting van projectie verdwijnt niet, m.a.w. de richting van projectie is een andere dan men zich verbeeldt.

De buitenwereld, die zich drie-dimensionaal projecteert, is dus vier-dimensionaal. Zij heeft nog een vierde afmeting in de richting van projectie, die natuurlijk onbekend is.

Dat deze voorstelling a priori niet onzinnig is, blijkt uit hare vergelijking met enkele grondbegrippen der natuurkunde. Wanneer ik bijvoorbeeld een kaars zie branden, dan kan ik de waarneming aldus verklaren: de brandende kaars, die 4-dimensionaal is, projecteert zich langs een mij onbekende richting in mijn bewustzijn en verschijnt daar als drie-dimensionale voorstelling.

Met behulp van physische onderstellingen echter omschrijf ik de kaars als een centrum van krachten, die in mij de voorstelling

[p. 795]

kaars doen ontstaan. Die krachten moet ik aannemen, hetzij zelve als imponderabiel, hetzij overgebracht door een imponderabiel medium. De imponderabiliteit ligt echter buiten mijn voorstellingsvermogen zoo goed als een vierde afmeting.

Mijn voorkeur voor de algemeen geldende hypothese spruit nu voorloopig alleen voort uit haar grootere bruikbaarheid. Ik verklaar met haar heel veel, waarvan ik anders heelemaal niets te vertellen weet. Maar van het oogenblik af, waarop ik met eenig succes de hypothese der vierde afmeting zou kunnen gebruiken, begint de hypothese van een imponderabiel medium aan waarde te verliezen.

Het verschijnsel der zwaartekracht is voor mijn voorstellingsvermogen moeilijk te verduwen. Ik begrijp feitelijk niets van die werking op een afstand, die actio in distans. Oudtijds omschreef men deze moeilijkheid aldus: hoe kan een lichaam werken op een plaats, waar het niet is? De zon bepaalt de plaats der aarde, zij regelt haar beweging en handhaaft den afstand tusschen de twee hemellichamen. Maar hoe doet zij dat, terwijl er klaarblijkelijk een afstand van 20 millioen geografische mijlen tusschen beide bestaat? Men heeft ook deze moeilijkheid ondervangen door de veronderstelling van krachten en een imponderabiel medium en daardoor aan alle lichamen een virtueele alomtegenwoordigheid toebedeeld, waardoor de actio in distans niet onder de oogen gezien behoefde te worden. Het is echter duidelijk, dat men zich eenmaal op dit standpunt gesteld hebbende, nu ook alle hypothese kon laten varen en het probleem der zwaartekracht uitsluitend kon opvatten als een rekenkundig vraagstuk, d.w.z. als een hoofdstuk van algebraïsche formules.

Daarmede is tevens ook de weg tot meerdere uitbreiding van kennis en tot verheldering van inzicht afgesloten. De Kepplersche wetten, volkomen toegelicht en opgehelderd, beginnen nu pas een geweldig mysterie te vormen. Ik behoef weliswaar niet meer de paradoxale actio in distans te verdedigen, de zon, die de beweging regelt, zoowel van Venus als Uranus, doet dit niet op een afstand, maar is met die planeten in onmiddellijk contact. Maar vanwaar het verschillende effect, dat in omgekeerde reden staat tot het vierkant van den ‘afstand’? Moet ik dan aannemen, dat er graden zijn in den bestaansvorm van eenzelfde voorwerp, i.c. de zon? En hoe komt het dat die graden worden voorgesteld door de omkeeringen van quadraat-getallen?

[p. 796]

Indien onze wereld twee-dimensionaal was, dan zouden zon en planeten cirkels zijn in steê van bollen. Een eenvoudige beschouwing leert ons, dat de wetten der gravitatie dan anders zouden luiden dan de onze. De snelheden der planeten zouden dan omgekeerd evenredig zijn, niet met de vierkanten, maar met de eerste machten der afstanden, ook zouden de omloopstijden niet recht evenredig zijn met de derde machten, maar met de tweede machten van die afstanden.

Men kan zich nu de opgave stellen deze wetten van een twee-dimensionale wereld af te leiden uit een stereometrische constructie. De bedoeling van deze opmerking vereischt echter een nadere toelichting.

Wanneer een bol een plat vlak nadert, zal er een oogenblik komen, dat hij dat vlak in een punt raakt. In een twee-dimensionale wereld zal een waarnemend wezen dien bol dan kunnen zien als een punt. Wanneer nu die bol zijn beweging voortzet, dus door dat vlak heengaat, zal hij aldaar waargenomen worden als een cirkel, die eerst grooter, daarna kleiner wordt, ten slotte overgaat in een punt en dan weer verdwijnt.

In dat vlak zal zich dus het verschijnsel hebben voorgedaan, dat zich plotseling en raadselachtig een punt openbaarde, dat zich uitbreidde tot een cirkel, weer inkromp tot een punt en spoorloos verdween. Het verschijnsel zal den waarnemer behalve door zijn spontaneïteit ook door zijn samengesteldheid onverklaarbaar zijn. Hij ziet een groei, een uitbreiding, daarna een afneming, terwijl er inderdaad niets anders was dan een eenvoudige voortgaande beweging van den bol.

Het geval spreekt nog duidelijker, indien ik in plaats van een bol door het vlak een trechtervormigen spiraal laat gaan. In het vlak zal dan een rondloopend punt optreden, m.a.w. er zal zich een rondgaande beweging voordoen, die inderdaad rechtlijnig was. De mogelijkheid doet zich voor het geheele wereldbeweeg van een twee-dimensionale wereld of te leiden uit de eenvoudige rechtlijnige beweging van een inwendig onbeweeglijke drie-dimensionale Universum-figuur, die door een vlak trekt.

Nog een stap verder gaande, kunnen we zeggen, dat voor een twee-dimensionaal wezen zijn Heelal verklaard kan worden uit een eeuwig onveranderlijke drie-dimensionale wereld, die zich in zijn

[p. 797]

bewustzijn twee-afmetelijk projecteert, terwijl die projectie onophoudelijk van aspect verandert, doordat zich telkens een nieuwe doorsnede voor de waarneming opdoet.

Op soortgelijke wijze laat zich een veronderstelling uitspreken omtrent de raadsels, die de drie-dimensionale wereld aan ons stelt. Indien ons Heelal vier-dimensionaal was en wij er steeds een andere ‘doorsnede’ van waarnamen, dan zou daarmeê een hypothese toegelicht zijn, die in verscheidene varianten zoo oud als de denkende menschheid is. Het Heelal zou eeuwig onveranderlijk zijn, de eindelooze wisseling ervan ware niets dan een schijn, een Maja, voortvloeiende uit het gebrekkige wezen van ons bewustzijn; ook echter zouden de wetten van logica en causaliteit blijven gelden en een in den huidigen tijd weer eens verouderende mechanische wereldbeschouwing zou nieuwen steun krijgen.

Over den bouw van zoo'n 4-dimensionale wereld laten zich slechts weinig veronderstellingen uiten. Onze kennis van 4-dimensionale figuren is gering, en is voorloopig in geen geval toereikend om bijvoorbeeld de wetten van Keppler daaruit te verklaren. Aan de wiskunde kunnen wij echter de kennis van enkele figuren ontleenen.

Deze heeft bijvoorbeeld voor een ruimte van 4 afmetingen de figuren kunnen construeeren, die overeenstemmen met onze regelmatige veelvlakken. Hoe moeizaam die arbeid in genesis ook geweest zij, is deze toch hoogst gemakkelijk te overzien nu wij het resultaat kennen. Schetsmatig opgezet zien de gehouden redeneeringen er aldus uit. Om in 4 dimensies het analogon van een kubus te construeeren, merken we op, dat in 2 dimensies dit analogon een vierkant is. De kubus kunnen we ons ontstaan denken uit het vierkant. Dit laatste is een figuur van twee afmetingen; wanneer we het nu een beweging doen beschrijven in een richting, die er loodrecht op staat, dat wil dus zeggen een beweging in de derde afmeting, dan zien we allengs de kubus ontstaan. Op dezelfde wijze construeeren we het maatpolythoop in 4 afmetingen, aldus genoemd omdat we met deze figuur de ruimte in 4-dimensie's kunnen ‘meten’, evenals we dit met een vierkant en een kubus in twee en drie afmetingen doen. Men doe die kubus een beweging beschrijven in een richting, die er ‘loodrecht’ op staat, d.w.z. een beweging in de vierde afmeting, waardoor dan vanzelf het maatpolythoop in

[p. 798]

4 afmetingen ontstaat, welke figuur wij dan den naam geven, die de Amerikaan Howard Hinton er voor uitdacht: de tessaract.¹⁾

Van dezen tessaract zijn enkele hoedanigheden te vermelden. Het vierkant heeft grenslijnen, de kubus grensvlakken, de tessaract grensruimten, die in dit geval kubussen zijn. Het aantal van die grensruimten bedraagt acht, waarom het ding in de wiskunde ook regelmatige acht-cel heet. Dit lichaam ontstaat dus door de groepeering van acht kubussen.²⁾ Van den aard van deze groepeering kunnen wij ons hoegenaamd geen voorstelling vormen. Twee aan twee hebben de kubussen een vlak gemeen, zonder nochtans in elkaars verlengde te liggen. Indien de grensruimten verschillend gekleurd waren, zouden die gemeenschappelijke vlakken dus twee kleuren tegelijk en afzonderlijk moeten vertoonen. Hoe onwezenlijk dit alles ook schijnt, is de figuur toch zoo reëel, dat men haar zonder bezwaar in 3 afmetingen kan projecteeren. Deze projectie is een drie-dimensionale figuur. Als hulpmiddel bij de studie wordt zij door Martin Schilling te Halle als een draadmodel in den handel gebracht. Behalve de regelmatige acht-cel kan men bij dien uitgever ook de vijf-cel, de zestien-cel, de vier-en-twintig-cel, de zeshonderd-cel en de honderd en twintig-cel verkrijgen. Er zijn namelijk in vier afmetingen zes regelmatige figuren. Aangezien er in drie afmetingen slechts vijf zijn, zou men verwachten, dat in nog hoogere dimensie's het aantal regelmatige figuren per dimensie zou toenemen, hetgeen echter niet het geval is.

De boven vermelde draadfiguren kunnen weer geprojecteerd worden in twee afmetingen, d.w.z. er kunnen plaatjes naar gemaakt worden. De regelmatige vijf-cel is uit zoo'n afbeelding nog wel te ontcijferen, ook de acht en zestien-cel. Daarboven geeft een geteekende afbeelding niet veel meer en moet men zich wenden tot de figuren in de ruimte. Aangezien niets minder in mijn bedoeling ligt dan het geven van een wiskundige verhandeling, zal ik deze figuren verder buiten bespreking laten en voortgaan te trachten het onderwerp zonder afbeeldingen te behandelen. Ik laat dus den naam van regelmatige acht-cel rusten en bedien mij in den vervolge van dien van tessaract.

1) C. Howard Hinton. The fourth dimension. Londen, 1912. Allen en Co.

2) Een eenvoudige wiskundige uiteenzetting van een en ander geeft: Prof. Dr. Hk. de Vries. De vierde dimensie. Groningen 1915. Noordhoff.

[p. 799]

Wanneer zoo'n tessaract in onze wereld verscheen, zouden we hem kunnen waarnemen in de gedaante van een kubus of een scheef prisma. We zouden daarin nooit de 4-dimensionale figuur vermoeden, tenzij zich bijzondere omstandigheden voordeden, bijv. wanneer alle grensruimten van den tessaract verschillend gekleurd waren. Indien de tessaract dan door onze ruimte trok in een richting loodrecht daarop, dan zouden we eerst een kubus zien van egale kleur, daarna zouden we alle vlakken van den kubus verschillend gekleurd zien, terwijl die kleuren dan telkens van vlak wisselden en ten slotte zouden we weer een kubus waarnemen van één kleur.

Dergelijke verschijnselen openbaren zich, wanneer wij een bundel zonnelicht leiden door een kristal. Het transparante prisma, dat het eene oogenblik schitterend wit is, vertoond uit een anderen hoek gezien de bekende kleuren van het spectrum. Hieruit af te leiden, dat een kristal dus de ‘projectie’ van een 4-dimensionaal lichaam in onze ruimte zou zijn, ware voorbarig. Mocht dit experiment al wijzen op een vierde dimensie, dan zou deze eerder in het zonlicht dan in het kristal te zoeken zijn. Ter toelichting van deze bewering moeten wij echter nog enkele eenvoudige proefnemingen in herinnering brengen.

Deze proefnemingen betreffen dan den aard van de rotatie's, die in ruimten van verschillend dimensie-getal mogelijk zijn. We merken dan op, dat een lijn draait om een punt en daarbij een vlak beschrijft; dat een vlak wentelt om een lijn en daarbij een lichaam beschrijft, dat een lichaam wentelt om een vlak en daarbij een ruimte van 4 afmetingen, doorloopt, enz.

Bij dit laatste moeten wij even stilstaan; wenteling om een vlak bestaat niet voor onze verbeeldingskracht. Wij kunnen ons wel het resultaat van zoo'n rotatie voorstellen: het lichaam, dat om een vlak wentelt, verandert namelijk in zijn spiegelbeeld. Maar in 3 afmetingen is deze wenteling niet mogelijk. Een linkerhandschoen kan nooit veranderd worden in een rechter, hoe men hem ook wendt of draait, want in onze ruimte heeft rotatie plaats om een lijn en wij kunnen van den handschoen niet den linkerkant rechts brengen, zonder tevens den bovenkant te veranderen in den benedenkant.

De rotatie om een vlak kunnen wij ons dus ook denken als een

[p. 800]

rotatie om twee assen tegelijk, in dien geest, dat een gedeelte van het lichaam wentelt om een andere as, dan een ander gedeelte, zonder dat het lichaam nochtans zijn massiviteit inboet. Het best kunnen wij ons het probleem voorstellen, door een doorzichtig lichaam voor een spiegel te plaatsen. Wij kunnen dit spiegelbeeld nooit afleiden per rotatie, maar wel kunnen we ons voorstellen, dat van het origineel het inwendig verband verbroken werd, zoodat de ondeelbaarheden ervan (de moleculen) ieder afzonderlijk zich konden losmaken, een wenteling konden volbrengen en hun plaats in het spiegelbeeld innemen.

De wenteling om een vlak kan door ons dus worden begrepen als een plotselinge verbrijzeling der stof, die even plotseling weer verkeert in herstel in spiegelbeeldige groepeering.

Dit verschijnsel zou misschien een onderzoek, althans een beschouwing waard zijn in een der moderne hoofdstukken der scheikunde; Oorspronkelijk ging men bij zijn veronderstellingen uit van een ligging der atomen van een molecule in een plat vlak. Later bleek, dat de hypothese van een groepeering der atomen in de ruimte groote voordeelen bood. Aan de theorie der stereochemie is de naam van onzen landgenoot van 't Hoff ten nauwste verbonden. De kans is niet buitengesloten, dat deze theorie nog voor vruchtbare toepassingen vatbaar is en dat men zijn aandacht ging wijden aan een verder gaande hypothese omtrent den 4-dimensionalen bouw der moleculen.

Het feit, waarop ik de aandacht wil vestigen is tegenwoordig iedereen, die een cursus elementaire chemie gevolgd heeft, bekend. Twee stoffen, die in scheikundige samenstelling gelijk zijn, kunnen toch in physische eigenschappen verschillen. In vele gevallen is het verschil tusschen deze isomere verbindingen gering en kan het slechts in het laboratorium geconstateerd worden. In andere is het grooter en strekt het zich uit over smeltbaarheid, oplosbaarheid en de reactie op andere stoffen. Men zoekt de verklaring in den bouw in de ruimte der moleculen. Men stelt zich dezen bouw voor in de gedaante van eenvoudige stereometrische figuren, zoo dat sommige isomeren elkanders spiegelbeeld zijn, andere grootere verschillen in constructie vertoonen.

Een groote moeilijkheid levert het verschijnsel op, dat onder invloeden van temperatuur of scheikundige reactie's die stereo-

[p. 801]

metrische figuren kunnen veranderen, in enkele gevallen zelfs, dat een molecule haar gedaante kan wijzigen in haar spiegelbeeld. Men heeft getracht de hypothese te versterken door de aandacht te wijden aan de bewegingen der atomen binnen de moleculen, het oorspronkelijk eenvoudig stereometrisch beeld wordt dan min of meer losgelaten en het schema wordt opgezet van een nieuw kapittel in de scheikunde; de moto-stereo-chemie.

Het is nu duidelijk, dat de mogelijkheid bestaat, dat de hypothese van een 4de afmeting in deze richting perspectieven zou kunnen openen. In 4 afmetingen verandert een lichaam in zijn spiegelbeeld bij eenvoudige rotatie om een vlak, terwijl de meer ingewikkelde veranderingen kunnen verklaard worden door aan te nemen, dat we in deze gevallen telkens met andere (waarschijnlijker!) projectie's van het lichaam in onze drie-afmetelijke ruimte te doen hebben.

Ook in een enkel vraagstuk der physica verdient de veronderstelling van een vierde afmeting overweging. Zoo biedt de electrische stroom moeilijkheden aan het voorstellingsvermogen, inzonder wanneer we te doen krijgen met wisselstroomen. Wanneer we echter overwegen, dat we den stroom niet moeten zoeken in den geleiddraad, maar in het electrisch veld, dan zien we tevens, dat we hier voor de ontdekking staan van de rotatie om een vlak, d.w.z. een 4-dimensionale beweging. Electriciteit valt dus te verklaren als de projectie van een 4-dimensionale materie, die het naast te vergelijken valt met een vloeistof. Deze materie is in beweging en ofschoon het waarschijnlijk is, dat deze beweging een wervelbeweging is, valt daar verder niets van op te merken, wijl zij natuurlijk een vortex in 4 dimensies is. Doch een weinigje nemen we er van waar in de grensruimte, waar die vortex door onze drie-dimensionale wereld gaat. Gemakkelijk ziet men nu ook de mogelijkheid in van wisselstroomen, want omdat de wervelbeweging 4-dimensionaal is, heeft de rotatie niet plaats om een lijn maar om een vlak, dat in het onderhavige het electrische veld is, dat zich aan ons openbaart.

Wanneer we nu bedenken, dat licht, warmte, zwaartekracht, magnetisme, (alle vormen der energie) beschouwd kunnen worden als verschillende verschijningsvormen der electriciteit, dan doet zich tevens de mogelijkheid voor, dat een hypothese der 4de afmeting minstens even universeel in haar toepassing zou kunnen

[p. 802]

blijken als eenig andere, die tot dusverre werd uitgesproken. Het blijkt nu niet totaal buitengesloten om zich een min of meer bevredigende voorstelling te vormen van de refractie van het licht in een kristal.

Men kan het licht omschrijven als een 4-dimensionaal fluïdium, dat zich in 3 dimensies op tallooze wijze kan projecteeren. Indien wij het geval voorloopig zeer eenvoudig stellen en aannemen, dat de oneindig kleine deeltjes van dit fluïdium bijv.: tessaracts waren met verschillend gekleurde grensruimten, dan zou de kleur van dit licht afhangen van de kleur der geprojecteerde grensruimten. Een rotatie van de oneindig kleine deeltjes, die te weeg gebracht werd door het brekende kristal zou dan de kleursveranderingen veroorzaken.

De veronderstelling van zoo'n rotatie sluit zelfs zeer goed aan bij de thans gebruikelijke hypothesen over sommige lichtverschijnselen. De polarisatie van het licht door sommige kristallen en de draaiïng van het polarisatievlak door deze en door verschillende oplossingen zijn eveneens rotatie-verschijnselen, die uit de structuur der doorschijnende stof verklaard moeten worden.

Het spreekt vanzelf, dat de hypothese van een tessaract-vorm der oneindig kleine deeltjes van het licht-fluïdium voorloopig grof en embryonaal is. Of zij kans heeft op een spoedige uitwerking valt maar niet stoutweg te beweren. Een feit is, dat ons denken in die richting niet geschoold is, doch gelijk de Fransche mathematicus Poincaré reeds opmerkte, daar wel gemakkelijk toe te brengen is.

Het probleem der vierde dimensie is zeer suggestief, zelfs in die mate, dat de bewering, dat de vierde afmeting buiten ons voorstellingsvermogen zou liggen, maar tot op zekere hoogte waar is. Wie de 4de dimensie zoekt, zal haar ook vinden. Wanneer men eenmaal de aandacht op de mogelijkheid van een vierde afmeting gevestigd heeft, begint men haar allengs in alle verschijnselen van de buitenwereld en ook in het denken waar te nemen, zoodat zij van fantastisch denkobject allengs een realiteit wordt. Of zij echter van spel der verbeelding eenmaal zal groeien tot een ordinair grondbegrip in onze wereldverklaring is een vraag, die door een geestdriftig gemoed wellicht zonder schroom met ja beantwoord zal worden. De sceptische onderzoeker zal echter wijs doen met rustig de toekomst af te wachten.