Hollands Maandblad. Jaargang 1988 (482-493)

[p. 35]

Göttingen tegen Laren
L.E.J. Brouwer, David Hilbert en de Mathematische Annalen
D. van Dalen

Zo'n zestig jaar geleden werd de Europese wiskundige gemeenschap opgeschrikt door een schandaal dat gekenmerkt werd door een opeenstapeling van omstandigheden die een tragische dimensie verlenen aan de levensloop van twee der toonaangevende wiskundigen van deze eeuw. Wie van mening mocht zijn dat wiskundige conflicten met koele, objectieve argumenten beslist worden doet er goed aan te bedenken dat in de wiskundige een mens schuilt - en de beide hoofdfiguren in het Mathematische Annalen-schandaal, hoe verschillend van karakter ook, waren in voldoende mate van menselijke zwakheden voorzien om een betrekkelijk banaal gegeven een betekenis en gevolgen te verschaffen die ver uitgingen oven een incident.

De eerste handeling van het drama voltrok zich in overeenstemming met de beste tradities van het toneel: entree van de boodschapper. Op 27 oktober 1928 bezorgde de postbode van Laren een telegram bij L.E.J. Brouwer - die al geruime tijd erkenning gevonden had als een van de grootste wiskundigen van zijn tijd. Dit telegram bevatte de raadselachtige tekst: ‘Onderneem s.v.p. niets voordat U Carathéodory gesproken hebt, hij moet U feiten van de grootste draagwijdte (strekking) meedelen. De zaak ligt geheel anders dan U moet geloven uit de ontvangen brieven.’ Het telegram was verzonden door Erhard Schmidt, een briljante Berlijnse wiskundige die met Brouwer bevriend was. Bij dezelfde bestelling was een kennisgeving van twee aangetekende brieven. Brouwer besloot de brieven op te halen, maar ongeopend te bewaren tot de komst van Carathéodory. De mededelingen van Carathéodory, drie dagen later, waren inderdaad onthutsend; kort samengevat: David Hilbert, de onbestreden leider van de wiskunde in Duitsland, zo niet in de wereld, had besloten om Brouwer uit de redactie van het gezaghebbende wiskunde-tijdschrift, de Mathematische Annalen, te verwijderen. Een der ongeopende brieven hield het ontslag in en de andere brief was van Carathéodory, maar deze betreurde thans de inhoud - hoewel hij die, indien de brief geopend werd, niet zou desavoueren. Na deze feitelijke mededelingen ging Carathéodory over tot een uitvoerige toelichting waarop wij terug zullen komen nadat de lezer enigermate geïnformeerd is over de gecompliceerde verhoudingen in de Europese wiskunde in het interbellum.

Na een korte onderbreking in de jaren 1914-'18 zette de bloei van de wiskunde zich krachtig voort. Ondanks een internationale boycot van de Duitse wetenschapsbeoefenaars, geïnstigeerd door de Fransen, was in zeer korte tijd Göttingen, de stad van Gauss en Weber, weer het internationale centrum van de wiskunde. Felix Klein en David Hilbert belichaamden de wiskundige idealen van de generatie onderzoekers van de eerste helft van onze eeuw. Vooral de laatste domineerde de verbeelding en werkzaamheid van zijn tijdgenoten. Al vroeg manifesteerde hij zich als een diep en origineel onderzoeker, hij bewoog zich op veel terreinen - meetkunde, algebra, getaltheorie, analyse, natuurkunde (relativiteitstheorie). Zijn monografie Grondslagen van de meetkunde (1899) werd als revolutionair begroet en hele generaties hebben er hun meetkunde uit geleerd. Zijn bijzondere positie was echter voor een groot deel het gevolg van zijn organisatietalent en leiderschap. Hilbert zag kans in Göttingen een voortdurende stroom van briljante wiskundigen aan te trekken. Vele van de zeer groten van de vorige generatie zijn in Göttingen gevormd, de namen van de oud-Göttingers zijn bij vrijwel elke belangrijke ontwikkeling in de achter ons liggende periode te vinden. Een kleine selectie: Paul Bernays, Richard Courant, Helmut Hasse, Edmund Landau, Hermann Minkovski, Emmy Noether, Bartel Leendert van der Waerden, Hermann Weyl, Ernst Zermelo.

Hilberts kwaliteiten vonden allerwege erkenning; op 38-jarige leeftijd presenteerde

[p. 36]

hij op het internationale congres in Parijs zijn beroemde lijst met 23 problemen voor de twintigste eeuw. De geschiedenis en de invloed van Hilberts problemen is een verhaal op zichzelf dat een eigen verslag waard is; één van de problemen is relevant voor onze geschiedenis. Probleem no. 2 luidde (ongeveer): bewijs dat de in gebruik zijnde systemen van de wiskunde nooit tot een tegenspraak kunnen leiden; in technische termen: bewijs dat de wiskunde consistent is. Dit probleem hing nauw samen met Hilberts filosofie; hij onderschreef het formalistische standpunt, dat (in een vereenvoudigde vorm) de wiskunde een formeel spel is met betekenisloze symbolen. Voor een formalist is het consistentieprobleem voor de hand liggend, immers wie spelletjes speelt met zelfgemaakte regels moet wel controleren of het spel geen strijdigheden oplevert.

Inmiddels was er in Nederland een jonge wiskundige opgedoken die zich eveneens voor de filosofie en grondslagen van de wiskunde interesseerde. Het jaar 1907 zag de dissertatie van Luitzen Egbertus Jan Brouwer verschijnen, hierin werd een andere visie op de wiskunde geëtaleerd: wiskunde is een mentale activiteit van de mens en de objecten en methoden van de wiskunde vinden hun plaats in onze hoofden. Brouwer noemde zijn versie van de wiskunde de intuïtionistische wiskunde, en onder dit vaandel bond hij de strijd aan met het formalisme. Hij begaf zich echter allereerst op het gebied van de topologie, een soort meetkunde, waarin hij zich in korte tijd een wereldnaam verschafte. In die kwaliteit kwam Brouwer ook in contact met de Göttingers, raakte bevriend met Hilbert en kreeg in 1919 zelfs een leerstoel in Göttingen aangeboden. Voor die tijd was hij al opgenomen in de redactie van het tijdschrift de Mathematische Annalen. Dit tijdschrift was onder leiding van Felix Klein het gezaghebbende, leidinggevende tijdschrift van de wiskunde geworden. De redactie was een exclusief gezelschap dat regelmatig vergaderde, en dat bij die gelegenheden naast redactionele zaken ook van gedachten wisselde over wiskunde in het algemeen. Carathéodory karakteriseerde de redactie als volgt: ‘Klein had de redactie zo georganiseerd dat het in werkelijkheid een soort academie was’.

In 1928, ten tijde van het conflict, bestond de redactie uit geleerden die in hun vakgebied een reputatie hadden: Bieberbach, Harald Bohr, Brouwer, Courant, Van Dyck, Hölder, v. Kármán en Sommerfeld vormden zoiets als de Beirat. Op de omslag van het tijdschrift werden ze vermeld onder het hoofd ‘unter Mitwirkung von’. De ‘Herausgeber’ van de Mathematische Annalen waren Albert Einstein, David Hilbert, Blumenthal en Carathéodory. In hedendaagse terminologie zou men spreken van ‘redactie’ en ‘hoofdredactie’. Het onderscheid was niet erg duidelijk - het contract tussen de uitgever en de ‘Herausgeber’ laat zich niet duidelijk uit over de rechten en plichten van beide categorieën, een tekortkoming die zich in de loop van het Annalenconflict zou wreken. De namen van de redactieleden roepen bij de kenner direct associaties op; Hilbert en Einstein waren de onbetwiste sterren op de lijst, maar ook de anderen hebben geschiedenis gemaakt op hun gebied. Harald Bohr was de broer van Niels Bohr, hij genoot buiten zijn vak een ruimere bekendheid omdat hij in het Deense nationale elftal gespeeld had. Carathéodory was een wiskundige van Turkse afkomst, met een reputatie voor elegante methoden; hij maakte vooral naam in de maattheorie en de functietheorie. Blumenthal is wellicht de onbekendste in de lijst, hij was de eerste promovendus van Hilbert (1898) en hij deed als Geschäftsführer al het administratieve werk met inbegrip van het persklaar maken van artikelen (de desk editor is een verschijnsel van latere jaren). Het was vooral zijn verdienste dat de Annalen een goede reputatie genoot in administratief opzicht. De Mathematische Annalen waren in 1868 opgericht door Clebsch en Neumann en de eerste uitgever was Teubner. In 1920 nam Julius Springer het tijdschrift over; hij had nauwe vriendschapsbanden met Klein, Hilbert en iets later met Courant. Springer Verlag (niet te verwarren met de uitgever van de Bildzeitung) domineerde voor de oorlog de wiskundemarkt met haar voortreffelijke boekenreeksen en tijdschriften. Vrijwel iedere wiskundige uit die periode is grootgebracht met de vermaarde gele boeken uit het Springerfonds. De uitgeverij leed sterk onder het Derde Rijk; joodse afstamming en nuchtere integriteit waren de toenmalige machthebbers een doorn in het oog. Gaandeweg heeft het bedrijf zijn oude positie terugveroverd, en thans floreert het als nooit te voren.

Brouwer was vanaf 1915 medelid van de redactie van de Mathematische Annalen en het staat vast dat hij zeer actief was, op het buitensporige af. Hij was altijd bereid aangeboden artikelen te beoordelen en hij bestudeerde deze uiterst nauwgezet.

De verhouding tussen Hilbert en Brouwer veranderde onder invloed van de worsteling om de grondslagen van de wiskunde, de zogenaamde Grundlagenstreit, gaandeweg

[p. 37]

van wederzijdse waardering, en wat Brouwer betreft ‘bewondering’, in aversie. Vrij snel na de eerste wereldoorlog bracht Brouwer zijn opvattingen naar voren op congressen in Duitsland, en te oordelen naar de schriftelijke verslagen en de mondelinge overlevering moet hij dit met een wat ongebruikelijk gevoel voor dynamiek gedaan hebben. Hoe dan ook, Brouwers activiteiten betekenden een bedreiging voor Hilbert op eigen grond. De geprikkelde reactie van Hilbert zal waarschijnlijk mede geïnspireerd geweest zijn door het ‘verraad’ van zijn lievelingsleerling, Hermann Weyl. Weyl was een begenadigd wiskundige met een uitgesproken smaak voor filosofie; hij beschouwde zich - filosofisch gesproken - als leerling van Husserl. Omstreeks 1918 was Weyl zelf al tot de conclusie gekomen dat de toenmalige ontwikkeling van de wiskunde desastreus was en hij publiceerde een eigen grondslagenprogramma in de monografie Das Kontinuum. Na kennis genomen te hebben van Brouwers werk gaf hij zijn eigen programma op en schaarde zich aan Brouwers zijde. In zijn enthousiasme uitte hij zich in exuberante termen: Brouwer - das ist die Revolution!. En over de verklaringen die de wiskundige autoriteiten over de Ruhestörungen (paradoxen) in het rijk van de wiskunde afleggen: ‘half tot driekwart eerlijke pogingen tot zelfbedrog die men zo vaak in het politieke en filosofische denken ontmoet’. Hilbert werpt zich dan ook in de strijd met een wrok tegen Weyl en een verbazende onwetendheid over de inhoud van Brouwers programma. Brouwer boekte in de grondslagenstrijd flinke successen; zo waren zijn Berlijnse gastvoordrachten in 1927 het gesprek van de dag - men sprak wel van Brouwer en zijn aanhangers als Putschisten of zelfs Bolsjewieken; een jaar later hield hij zijn vermaarde lezingen in Wenen, die volgens de overlevering Wittgenstein tot de filosofie deden terugkeren. Al met al was in die tijd het intuïtionisme een reëel alternatief voor de wiskundebeoefening.

Vanaf 1922 tot 1928 investeerde Hilbert zijn energie en emotie in het terechtwijzen van de jonge ‘upstarts’ - en in het ‘redden’ van de wiskunde. In 1928 werd de druk te groot en greep hij naar middelen die de grenzen van het academische debat - hoe fel som ook - overschreden.

De taak die Carathéodory op zich had genomen was niet geringer dan het ongedaan maken van een vulkaanuitbarsting. Hilbert had zich in de zomer van 1928 op het congres in Bologna uitvoerig onderhouden met Blumenthal over de noodzakelijkheid de schadelijke invloed van Brouwer te neutraliseren. Hij had voor zichzelf de conclusie bereikt dat Brouwer niet langer als redactielid van de Mathematische Annalen te handhaven was. Over de achtergronden van deze beslis-

[p. 38]

sing is ruimschoots gespeculeerd, helaas is het materiaal dat rechtstreeks van Hilbert stamt schaars; na zijn terugkeer in Göttingen besprak Hilbert de zaak met Carathéodory, tezelfdertijd een brief aan Einstein schrijvend. Deze brief bevatte een vluchtige motivering: ‘(1) Brouwer heeft, in het bijzonder door zijn laatste, aan de Duitse wiskundigen gerichte circulaire voor Bologna mij - en naar ik meen - de overwegende meerderheid der Duitse wiskundigen beledigd. (2) In het bijzonder door zijn uitgesproken vijandige houding tegen de ons welgezinde buitenlandse wiskundigen is hij juist in de huidige tijd ongeschikt voor deelname aan de redactie van de M.A. (3) Ik zou graag in de zin van de oprichting van de M.A. - ook Klein, die de zeer schadelijke acties van Brouwer eerder dan wij allen doorzag, zou mij bijvallen - Göttingen als hoofdbasis van de Mathematische Annalen handhaven’. Hilbert verzocht de leden van de hoofdredactie hem toe te staan een ontslagbrief aan Brouwer te schrijven.

Blumenthal had zich, waarschijnlijk met weinig enthousiasme, achter zijn leermeester geschaard. Voor de eerste wereldoorlog was Blumenthal met Brouwer in contact gekomen en gaandeweg groeide hun relatie uit tot vriendschap. In de naoorlogse jaren had Brouwer zich zelfs tot kampioen van Blumenthal opgeworpen in een bitter conflict met Dennoy, een conflict dat in al zijn tragi-komische proporties, waarschijnlijk door niemand behalve Brouwer serieus genomen werd. Weliswaar was de vriendschap tussen Blumenthal en Brouwer niet zonder kritieke momenten, maar over het geheel genomen is er geen enkele reden om aan te nemen dat Blumenthal er op uit was om Brouwer ‘te pakken’. Een verklaring voor het feit dat een aantal wiskundigen - en waarachtig niet de geringsten! - zich niet verzetten tegen Hilberts handelwijze moet gezocht worden in een louter persoonlijk gegeven: Hilbert leed al enige tijd aan een (toen) dodelijke vorm van bloedarmoede, en hoewel een gloednieuw Amerikaans preparaat hem op tijd bereikte om althans de dodelijke afloop af te wenden, schijnt in de zomer van 1928 een verkeerde dosering Hilberts physieke toestand zozeer verslechterd te hebben dat men vreesde voor zijn leven. Uit de beschikbare correspondentie blijkt dat Hilbert zelf van mening was het laatste stadium van zijn ziekte bereikt te hebben. Onder deze omstandigheden meende hij de Mathematische Annalen te moeten behoeden voor een zekere ondergang, die ze z.i. tegemoet zou gaan wanneer hij niet langer persoonlijk de desastreuze invloed van Brouwer zou kunnen verijdelen. Wanneer we Hilberts ziekte in aanmerking nemen wordt het duidelijk waarom er zoveel steun voor het ontslag van Brouwer gevonden werd - ook in kringen die Brouwer redelijk welgezind waren.

Carathéodory werd in ieder geval overrompeld door Hilberts plannen, en in het persoonlijk onderhoud tussen hem en Hilbert dat voorafging aan zijn bemiddelingspogingen, moet hij de indruk gewekt hebben in te stemmen met het ontslag. Niet lang daarna kwam hij weer tot zichzelf en schreef aan Einstein dat er geen sprake van was dat hij in juridische zin voor Brouwers verwijdering gestemd zou hebben.

In Laren bleef Brouwer na Carathéodory's bezoek achter in een hevig geëmotioneerde toestand. Het afscheid van Carathéodory was al uiterst pijnlijk geweest; nadat het bezoek in een vrij gemoedelijke sfeer was verlopen (Brouwer had na het aanhoren van de onthutsende mededelingen zelfs een kleine party aangericht) bracht Carathéodory het thema nogmaals ter sprake. Hij verzocht Brouwer dringend rekening te houden met de geestestoestand van de doodzieke Hilbert en daarom zonder protesten het ontslag gelaten te aanvaarden. Op Brouwers verbazing en onbegrip reageerde hij met uitroepen Was soll man machen? en Ich will keinem Menschen töten. Brouwer van zijn kant zag geen reden om, hoe edel dat ook mocht zijn, een zo zware belediging zonder meer te aanvaarden. Hij beantwoordde Carathéodory's oprechte bekommernis met geërgerde uitroepen ‘Ik begrijp je niet meer’ en ‘Ik beschouw dit als een afscheidsbezoek’. Uit de correspondentie tussen de acteurs in het Mathematische Annalen-drama blijkt dat deze breuk Carathéodory diep aangreep. Wanneer zijn pogingen om Brouwer zoveel mogelijk recht te doen hem niet in dank worden afgenomen, verzucht hij ‘Ik vreesde om na Brouwer ook nog mijn overige vrienden te verliezen’.

Brouwer bleef achter in diepe emotie, hij moest zelfs met een koortsaanval het bed houden. Na een beraad van een volle dag schreef hij een kort briefje aan Carathéodory waarin hij meedeelde dat hij slechts bereid was in te gaan op zijn voorstel, als de door Carathéodory vermelde ontoerekeningsvatbaarheid van Hilbert schriftelijk bekend werd door Mevrouw Hilbert en de huisarts. Dit briefje, dat spoedig in Annalenkringen bekend werd, veroorzaakte een storm van verontwaardiging en beroofde Brouwer van een goed deel van zijn sympathisanten. Blumenthal greep het ogenblikkelijk aan om de actie tegen Brouwer van verdere motivering

[p. 39]

te voorzien; in een uitvoerige ‘akte van beschuldiging’ aan de volledige redactie (met uitzondering van Hilbert) reproduceerde hij Brouwers briefje met het commentaar ‘Ik heb mij grondig vergist in Brouwers karakter en Hilbert heeft hem beter gekend en doorzien dan wij’. Overigens schreef Brouwer tegelijkertijd een brief aan Mevrouw Hilbert waarin hij haar verzocht haar invloed aan te wenden om Hilbert van zijn voornemens af te brengen ‘niet in de eerste plaats omdat het hem en mij zal schaden, maar omdat het verkeerd is en omdat hij in zijn hart er te goed voor is’. Naar alle waarschijnlijkheid haalde dit verzoek niets uit; Hilbert was uit bescherming tegen emotionele schokken volledig van de gebeurtenissen geïsoleerd. Zijn laatste handeling voordat hij zich terugtrok uit de Mathematische Annalen-affaire was de briefwisseling met Einstein. Einstein was in zekere zin een sleutelfiguur in de strijd, hij had een grote wetenschappelijke reputatie en zijn morele positie werd algemeen geaccepteerd. Men kan gemakkelijk zien dat Einstein in de Mathematische Annalen-affaire zijn reputatie hooghield. Zijn antwoord aan Hilbert (19.10.1928) is duidelijk, hij erkent Brouwers genie en zijn querulantie, maar ‘Ik beschouw hem bij alle hoogachting voor zijn geest als een psychopaat en ik houd het noch voor objectief gerechtvaardigd, noch doelmatig iets tegen hem te ondernemen. Ik zou zeggen “Sire, geef hem de narrenvrijheid”. Als u dat echter niet kunt, omdat zijn gedrag U te zeer op de zenuwen gewerkt heeft, doet U dan in Godsnaam wat U moet doen. Ik zelf kan zo'n brief niet ondertekenen’. Dit harde oordeel over Brouwer wordt al wat genuanceerd in een brief aan Carathéodory: ‘Overigens acht ik hem niet slechts als bijzonder helder ziende geest, maar ook als eerlijk en karaktervol mens’.

In de verdere loop van ‘het conflict’ werd van verschillende zijden druk op Einstein uitgeoefend om hem in het Hilbert-kamp te krijgen, o.a. door Max Born en Franck. Einstein bleef echter bij zijn neutraliteit. Zijn waardering voor Hilbert en Brouwer verhinderde hem niet om in bijtende termen het conflict te veroordelen en te ridiculiseren. Aan Brouwer en Blumenthal schreef hij ‘Het spijt mij dat ik als onschuldig lam in deze wiskundige wolfskudde verzeild ben. De aanblik van de wetenschappelijke daden van de hier betrokken personen toont mij zo'n geraffineerdheid van geest, dat ik niet hopen mag, ook in deze buiten-wetenschappelijke aangelegenheid een enigermate gefundeerd oordeel te vormen. Staat U mij daarom toe deemoedig te volharden in mijn “boe-nochba” standpunt, en veroorlooft U mij de rol van de zich verbazende tijdgenoot. Met beste wensen voor een rijkelijke voortzetting van deze even edele als belangrijke strijd, ben ik Uw toegewijde A. Einstein.’

De brief aan Born (27.11.28) laat geen twijfel bestaan over Einsteins positie. Nadat hij verzekerd heeft een strikte neutraliteit te bewaren, gaat hij verder ‘Als Hilberts ziekte de aangelegenheid geen tragische trek gaf, dan zou deze inktoorlog voor mij een van de grappigste en succesvolle kluchten zijn, die zichzelf 'bluternst' nemende mensen voor mijn ogen opgevoerd hebben. Zakelijk gesproken zou ik willen opmerken dat er naar mijn mening meer pijnloze middelen geweest zouden zijn om een te grote invloed van de enigszins gestoorde Brouwer op de leiding van de Annalen te beperken dan uitstoting uit de redactie. Dit zeg ik echter privé, en ik denk er niet aan om met nog een extra papieren lans als strijder in deze Kikker- en Muizenoorlog te springen’.

Brouwer richtte zich tot de redactieleden met een uitvoerige apologie, besloten met een onverhulde oproep tot muiterij: Zet de hoofdredactie af die zich ondemocratisch gedraagt en die de erfenis van Felix Klein bezoedelt door dictatoriaal optreden. Blumenthal beantwoordde deze brief met een bestrijding van Brouwers standpunt en met een morele veroordeling. De objectieve gronden van Brouwers uitstoting klinken niet erg overtuigend: Brouwer liet auteurs lang wachten op beoordelingen. Brouwers ruwe optreden zou Felix Kleins aftreden uit de redactie veroorzaakt hebben...

Brouwers positie werd dan ook nauwelijks verzwakt door de acties van zijn tegenstanders, zijn eigen optreden schaadde hem meer. Zo begaf hij zich in gezelschap van Ludwig Bieberbach naar de uitgever Springer. Zij verlangden een inzicht in de juridische status van de redactie, i.h.b. de rechten van de ‘Herausgeber’ tegenover de ‘Mitarbeiter’. Tevens schermden de bezoekers met mogelijke schade voor de uitgeverij, gezien de reputatie van gebrekkig ‘nationaalgevoel’ van de Springer Verlag. Bij gebrek aan een bevredigende oplossing van het conflict dreigden zij overigens bij een andere uitgever een eigen tijdschrift op te richten.

De uitgever, die weinig lust had in een persoonlijke strijd gewikkeld te worden en die bovendien nauw bevriend was met Hilbert en Courant, gedroeg zich strikt neutraal en haalde opgelucht adem toen de bezoekers het pand verlieten. Niettemin was hem duidelijk geworden dat het Brouwer menens was - ‘es scheint dass er den Kampf bis aufs Messer führen wird’ - en dat een verkeerde

[p. 40]

stap de firma in langdurige processen zou verwikkelen.

De gehele geschiedenis maakt tot zover de indruk van een uit de hand gelopen vete; twee sterke karakters die ieder van mening waren de wiskunde voor de ondergang te moeten behoeden, waarbij ieder van hen die aanstaande ondergang in de ander personifiëerde. Als de zaak zo eenvoudig was geweest had de Duitse wiskundige gemeenschap niet zo schrikachtig gereageerd. Misschien hadden de betrokken redactieleden Hilbert, ondanks zijn ziekte, geraden eerst eens af te koelen. De situatie werd echter gecompliceerd doordat er genoeg conflictstof van velerlei aard lag om de wiskundige wereld aan een regelrechte burgeroorlog bloot te stellen. Daar was in de eerste plaats een latente animositeit tussen Berlijn en Göttingen, een ondergrondse strijd die terugging tot ver in de negentiende eeuw. De afgunst van de hoofdstedelijke geleerden op het succesvolle Göttingen en de wat arrogante superioriteit van de Göttingers was te bespeuren bij tal van gelegenheden, bijvoorbeeld bij het beroepen van hoogleraren. Het succes van Brouwers intuïtisme in Berlijn kan wellicht voor een deel toegeschreven worden aan de bewondering voor de Hollandse David die de Göttingse Goliath uitdaagde. Een niet minder belangrijk gegeven was het ressentiment dat gevoed was door de algemene boycot van de Duitse wetenschap en haar beoefenaren. Direct na de eerste wereldoorlog werd onder aanvoering van Frankrijk een nieuwe internationale organisatie van de wetenschap opgezet, met uitsluiting van Duitsland. De retoriek van die dagen hield menige vernedering voor de Duitse geleerden in, zonder twijfel als wraak voor de niet minder schokkende uitspraken die tijdens die oorlog aan Duitse zijde gedaan werden. Brouwer had al vroeg gewezen op de onrechtvaardigheid van de internationale boycot van Duitsland, en hij had met de hem typerende emotionaliteit partij gekozen voor de underdog.

De internationale boycot werkte vooral de sympathie voor de Deutschnationalen in de hand, deze groepering (die overigens niet georganiseerd was) protesteerde bijzonder fel tegen de Duitse deelname aan het Internationale Wiskunde Congres van 1928 in Bologna, met als motief dat de Duitsers daar slechts als waarnemers en niet als volwaardige deelnemers toegelaten werden. Brouwer was, met enkele anderen, bijzonder actief in de campagne tegen de Duitse deelname. Hilbert nam (ook) in deze aangelegenheid een tegenovergestelde positie in; hij was van mening dat de Duitse deelname een stap was op de weg naar een normalisering van de verhoudingen in de wiskundige wereld. Zijn gezag bracht een aanzienlijke Duitse delegatie naar Bologna, maar hij vergaf Brouwer zijn inmenging in deze Duitse aangelegenheid niet.

Vandaar dat het Annalen-conflict de kiemen in zich droeg van een veel groter conflict waarin de scheidslijnen tussen politiek, lokale trots en wiskunde nauwelijks te onderscheiden waren. Zo'n groter conflict had de Duitse wiskundige gemeenschap gemakkelijk kunnen opsplitsen in elkaar bestrijdende stammen.

In het licht van de latere ontwikkelingen kan men eerst recht zien hoe kritiek de situatie was; een krakelende wiskundige gemeenschap was een gemakkelijke prooi geworden van het Derde Rijk. De betrekkelijke eenheid onder de wiskundigen heeft hen behoed voor het lot van andere beroepsgeroepen. Met al deze feiten in gedachten zag een aantal wiskundigen dat het van het grootste belang was om het conflict op te lossen.

Onder deze omstandigheden vond een aantal juridische raadplegingen plaats, die duidelijk maakten dat aan een ontslag in de zin van Hilbert niet te denken viel. Langzamerhand ontstond het idee om dan maar de hele redactie, ter gelegenheid van het verschijnen van het honderdste deel, op te zeggen en een nieuwe te vormen. Harald Bohr stelde voor om deze ingreep te motiveren als reorganisatie van het oude concept: geen ‘Mitarbeiter’, alleen een kleine redactie.

Deze oplossing vond algemene bijval, zelfs Hilbert, die intussen Bohr en Courant gemachtigd had om hem te vertegenwoordigen, juichte het voorstel toe - het zou de persoonlijke aspecten uit het conflict elimineren. Het doet natuurlijk wat naïef aan om te denken dat Brouwer door een zo doorzichtige manoeuvre om de tuin te leiden was.

Brouwer was zich van deze onderhandelingen niet bewust; op aandringen van Carathéodory had hij zijn antwoord op Blumenthals beschuldigingen uitgesteld in de hoop dat een compromis bereikt zou kunnen worden. Toen dan ook in een rondschrijven meegedeeld werd dat Hilbert een nieuw contract met de uitgever gesloten had waarbij de redactie beperkt werd tot... man (zonder Brouwer!) liep hem de gal over. De leden van de oude redactie kregen een gedetailleerd verweerschrift, waarin alle aantijgingen weerlegd werden, maar waarin hij als klap op de vuurpijl Blumenthal beschuldigde van onbehoorlijk beheer als Geschäftsführer van de Mathematische Annalen.

De hele affaire was echter al voorbij, in

[p. 41]

feite vocht Brouwer al vanaf het begin tegen een schaduw. Hilbert was in feite afwezig en de redactie als geheel trad niet handelend op. Er waren weliswaar enkele voorzichtige steunbetuigingen voor Brouwer, maar niemand was bereid om tegen Hilberts wensen in te gaan.

Binnen een half jaar was het hele conflict uitgevochten; de vuile was werd zorgvuldig binnen gehouden, de oplossing droeg echter onmiskenbaar trekjes van het recht van de sterkste en Brouwer kon met recht klagen dat hij zich moreel aangetast voelde.

Ondanks het not before the children drongen de gebeurtenissen toch door in de wiskundige folklore, een folklore die Brouwer betrekkelijk rücksichtslos behandelde. Hij komt in de verhalen voor als de onberekenbare boeman die kreeg wat hem toekwam. Op zijn minst is dit oordeel eenzijdig; hoe moeilijk Brouwer ook was - en hoe querulant - zijn inspanningen voor de Mathematische Annalen verdienden een beter lot. In zijn laatste rondschrijven komt Brouwer op een schatting van 1000 werkuren per jaar ten dienste van de Mathematische Annalen.

De emotionele gevolgen waren desastreus voor Brouwer, de belediging van de uitstoting uit de beste redactie van die tijd vervolgde hem lange tijd. Ook in zijn wiskundige activiteit tekende zich een soort waterscheiding af. Het intuïtionisme had zich gaandeweg een redelijke positie verworven in de grondslagenstrijd, maar na 1928 is van de intuïtionistische wiskunde als serieus alternatief geen sprake meer. Met zijn schepper verdween het intuïtionisme in een isolement om daar pas in de jaren zestig weer uit te voorschijn te komen. De miskenning die Brouwer uit de afloop van de affaire concludeerde ontnam hem de lust om zijn denkbeelden verder op grote schaal te verbreiden.

Hilbert herstelde van zijn ziekte en hervatte zijn werkzaamheden. Zijn grondslagenprogramma werd echter getroffen door een bitter lot: Gödel bewees in 1931 dat de uitvoering onmogelijk was. Tenslotte moest hij beleven dat Göttingen door de nieuwe machthebbers in 1933 gereduceerd werd tot een middelmatige instelling. Ook Blumenthal had geen reden om zich te verheugen, hij verloor een trouwe vriend en al in 1929 liet hij een waarschuwing horen dat met de nieuwe kleine bezetting de redactie niet langer de Mathematische Annalen op niveau kon voortzetten.

De hele strijd had uiteindelijk niemand geluk gebracht!

(Een uitvoerig verslag verschijnt te zijner tijd in ‘The Mathematical Intelligencer’.)