Hollands Maandblad. Jaargang 1973 (302-313)

[p. 21]

Er is geen plattegrond voor het Nederlands
Battus

Op het kaartje van Amsterdam zijn zeven pleinen aangegeven. Tussen sommige van die pleinen lopen verbindingsstraten. De pijlen daarin geven aan dat het éénrichtingstraten zijn. Tussen Munt en Weteringplantsoen is de Vijzelstraat twee keer getekend om aan te geven dat die in beide richtingen doorlopen kan worden.

Stel, u staat op het Leidseplein met dit kaartje, en u wilt een rondwandeling maken langs de aangegeven straten tot u op het Kleine-Gartmanplantsoen komt. Bij elke gang van plein tot plein schrijft u de eerste letter op van de doorlopen straat. De kortste



wandeling die u kunt maken is lsvw. Er is geen langste wandeling! Gegeven de plattegrond, en onvermoeibaarheid, kunt u namelijk een willekeurig aantal malen de lus ruwv rondlopen, of heen en weer de Vijzelstraat, of elke combinatie van die twee. Bij het Koningsplein is zelfs een straat aangegeven, de Heiligeweg, die u in een lus van het Koningsplein naar het Koningsplein voert. Alle wandelingen van Leidseplein naar Kleine-Gartmanplantsoen kunnen we dus niet opschrijven, want het zijn er onbeperkt veel. De handigste manier om al die wandelingen aan te geven is de plattegrond zelf.

Laten we de Amsterdamse straten eens andere namen geven. We noemen voortaan:

Leidsestraat: ‘de’

Heiligeweg: ‘zeer’

Singel: ‘oude’

Reguliersbreestraat: ‘man’

Utrechtsestraat: ‘zegt’

Weteringschans tussen Frederiksplein en Weteringplantsoen: ‘dat’

Vijzelstraat in Noordelijke richting: ‘een bevriende oude’

Vijzelstraat in Zuidelijke richting: ‘vrouw zegt dat’

Weteringschans tussen Weteringplantsoen en Kleine-Gartmanplantsoen: ‘het regent’.

Onze kortste wandeling is nu: ‘De oude vrouw zegt dat het regent’, een ommetje over Rembrandtsplein en Frederiksplein geeft de wandeling: ‘De oude man zegt dat het regent’, en er is ook de wandeling ‘De zeer oude man zegt dat een bevriende oude man zegt dat een bevriende oude vrouw zegt dat

[p. 22]

het regent’. Welke wandeling u ook maakt, die wandeling is altijd een goede Nederlandse zin. We weten nu de

waarheid nummer een: Er bestaat een plattegrond waarin elke wandeling een goede Nederlandse zin oplevert. Maar er zijn natuurlijk ook Nederlandse zinnen die niet uit de wandelplattegrond zijn af te lezen. Zouden we niet een plattegrond kunnen bedenken waarin alle mogelijke Nederlandse zinnen als wandelingen worden teruggevonden?

waarheid nummer twee: Er bestaat een plattegrond waarin elke goede Nederlandse zin als een wandeling is te vinden. Kijk maar: De plattegrond zal, naast het Beginplein en het Eindplein maar één ander plein hebben, dat we het Grote Van Dale-plein noemen. Van het Beginplein gaat een straat zonder naam naar het Grote Van Dale-plein. Vanuit het Grote-Van Dale-plein gaan een paar honderdduizend straten die met een lus weer op datzelfde plein terugkeren. Die straten dragen als namen alle Nederlandse woorden van aai tot zwijnsleder. Tenslotte loopt er nog een straat zonder naam van het Grote Van Dale-plein naar het Eindplein. Elke Nederlandse zin die je maar kunt bedenken, hoe idioot, en hoe lang ook, is als een wandeling in die plattegrond terug te vinden. Nemen we bijvoorbeeld de Nederlandse zin ‘De portier is een invalide’. We kiezen dan als wandeling eerst de straat met de naam ‘de’ die ons weer op het Grote Van Dale-plein brengt, daarna de portierstraat die weer op dat plein uitkomt, daarna de is-straat, die weer op dat plein uitkomt, daarna de eenstraat die weer op dat plein uitkomt en tenslotte de invalidestraat die op dat plein uitkomt, waarna we via de straat zonder naam naar het Eindplein wandelen. Met elke andere Nederlandse zin kunnen we hetzelfde doen.

Maar er zijn natuurlijk ook wandelingen in deze plattegrond die geen goede Nederlandse zinnen opleveren. Bijvoorbeeld de wandeling aai is de zwijnsleder: die vier woorden vormen geen goede Nederlandse zin.

Waarheid nummer één leerde ons een plattegrond kennen met de mooie eigenschap dat elke wandeling een goede Nederlandse zin oplevert (maar niet alle Nederlandse zinnen!), terwijl waarheid nummer twee ons een plattegrond leerde kennen met de mooie eigenschap dat elke Nederlandse zin er als een wandeling in is terug te vinden (maar ook onzinnen!). Nu komt natuurlijk bij u de brandende vraag op: Is het wellicht mogelijk om een plattegrond te ontwerpen die enerzijds als wandelingen Nederlandse zinnen oplevert (zoals in waarheid nummer één), maar anderzijds voor elke Nederlandse zin een wandeling heeft (zoals in waarheid nummer twee)? Zo'n plattegrond zou dus precies alle Nederlandse zinnen, niet meer en niet minder, als wandelingen hebben.

Heel wat mensen hebben naar zo'n plattegrond gezocht, Hij is nooit gevonden. Dat zegt op zich niets over de onmogelijkheid ervan; misschien is er wel een plattegrond met miljoenen pleinen en plattegronden voor nodig. Wij zullen in dit stukje bewijzen dat het zoeken naar de plattegrond van alle Nederlandse zinnen vergeefs moet blijven: dat zo'n plattegrond er niet is. Voor we tot deze waarheid nummer zeven komen moeten we nog heel wat andere waarheden bewijzen.

Hier zijn tien goede Nederlandse zinnen:

1.	Apen blozen
2.	Alle apen blozen beestachtig
3.	Als alle apen blozen, breien boerinnen.
4.	Als alle Amerikaanse apen blozen, breien boerinnen borstrokken.
5.	Als alle Amerikaanse apen akelig blozen, breien boerinnen blauwe borstrokken.
6.	Als alle Amerikaanse apen altijd akelig blozen, breien boerinnen bepaald blauwe borstrokken.
7.	Als alle apen, alsmede apinnen, altijd akelig blozen, breien boerinnen, behalve blauwe borstrokken, babysokjes.
8.	Als alle Amerikaanse apen, alsmede apinnen, altijd akelig blozen, breien boerinnen, behalve blauwe borstrokken, bepaald babysokjes.
9.	Als alle Amerikaanse apen, alsmede Amerikaanse apinnen, altijd akelig blozen, breien boerinnen, behalve blauwe borstrokken, bepaald beige babysokjes.
10.	Als alle Amerikaanse apen, alsmede alle Amerikaanse apinnen, altijd akelig blozen, breien Beierse boerinnen, behalve blauwe borstrokken, bepaald beige babysokjes.

U ziet het eenvoudige patroon: na een aantal woorden dat met een a begint komt een gelijk aantal woorden dat met b begint. Er is geen reden op te houden bij de zin van twintig woorden. We kunnen de zinnen onbeperkt lang maken: als iemand de langste meent opgeschreven te hebben, plak ik vooraan weer een ‘aardige’ en achteraan een ‘beroerde’, en er is een langere zin.

Over die zinnen met een aantal a-woorden gevolgd door een aantal b-woorden bewijzen we nu de

waarheid nummer drie: Er bestaat geen plattegrond voor precies alle apen-blozen zinnen.

Kijk maar:

Stel er was wel zo'n plattegrond. Tel het aantal pleinen in die plattegrond. Dat zijn er

[p. 23]

bijvoorbeeld honderd (elk groter getal mag ook). Neem nu de honderdste zin, die eerst honderd a's heeft, en dan honderd b's. De wandeling van die zin moet langs tweehonderd pleinen gaan, want de zin telt tweehonderd woorden. Maar de plattegrond had maar honderd verschillende pleinen. Er moet dus een plein zijn, dat tijdens de wandeling twee keer wordt aangedaan, waar een lus wordt gemaakt. Dat plein noemen we het Lusplein. Er is tijdens de wandeling een moment waarop het eerste b-woord (‘blozen’) als straat gekozen wordt. Kan dat moment vallen vóór we het Lusplein voor de eerste keer zien? Nee, want dan zou je door de lus bij het Lusplein twee keer te doorwandelen een zin kunnen maken die meer b-woorden heeft dan a-woorden. Kan dat moment tijdens het doorlopen van de lus vallen? Nee, want dan zou je bij het twee keer doorlopen van de lus twee keer van een a-straat naar een b-straat gaan, en dat mag maar één keer gebeuren. Tenslotte: kan dat moment vallen nadat de lus is doorlopen? Nee, want dan zou je door twee keer de lus te doorlopen, een zin kunnen krijgen met vooraan meer a's dan achteraan b's.

We hebben dus de onmogelijke situatie dat het midden van de wandeling (vlak voor het doorlopen van de blozenstraat) noch vóór de lus, noch tijdens de lus, noch ná de lus kan vallen. Dat is onmogelijk. Die onmogelijkheid is alleen op te heffen door onze eerste aanname: ‘er is een plattegrond voor de apen-blozen-zinnen’ te laten vallen. Er is kennelijk géén plattegrond voor de zinnen met een aantal a-woorden, gevolgd door hetzelfde aantal b-woorden.

Voor de goede Nederlandse zinnen van het apen blozen-type is dus geen plattegrond te maken. Volgt daar nu uit dat voor alle Nederlandse zinnen tesamen geen plattegrond is te maken?

Het pleit niet voor de taalkundigen dat ze jaren lang geloofd hebben van wel. Wat wij hebben bewezen voor de apen blozen-zinnen zegt in feite niets voor alle goede Nederlandse zinnen tezamen. Je kan de (onjuiste) stelling ‘Mensen kunnen zich niet met elkaar voortplanten’ ook niet bewijzen door

[p. 24]

te zeggen: ‘Vrouwen kunnen zich niet met elkaar voortplanten’ (dat is waar), ‘vrouwen zijn mensen’ (dat is waarachtig ook waar), dus ‘mensen kunnen zich niet met elkaar voortplanten’.

Hoe interessant waarheid nummer drie dan ook is, hij zegt niets over de vraag of er een plattegrond is voor precies alle Nederlandse zinnen.

Om daar antwoord op te kunnen geven moeten we eerst iets over plattegronden in het algemeen weten. Niet moeilijk is in te zien:

waarheid nummer vier: Als we twee plattegronden hebben, dan zijn de wandelingen die in de eerste gemaakt kunnen worden en de wandelingen die in de tweede gemaakt kunnen worden ook te zien als wandelingen uit één plattegrond.

Met andere woorden: als we alle Amsterdamse wandelingen en alle Brusselse wandelingen samen nemen, dan is daar een plattegrond voor.

Kijk maar: We nemen een Nieuw Beginplein, en verbinden dat zowel met het Amsterdamse als met het Brusselse Beginplein. We nemen een Nieuw Eindplein en verbinden dat met het Amsterdamse en het Brusselse Eindplein.

We hebben nu een plattegrond verkregen, waar we elke Amsterdamse wandeling, maar ook elke Brusselse wandeling in kunnen maken.

Electriciteitskenners zullen merken dat we de twee plattegronden parallel geschakeld hebben.

Deze waarheid hebben we niet nodig, maar hij dient als introductie tot de volgende:

waarheid nummer vijf: Als we twee plattegronden hebben, dan zijn de wandelingen die zowel in de ene als in de andere gemaakt kunnen worden, ook te zien als de wandelingen van één plattegrond.

Met andere woorden: als we alle Amsterdamse wandelingen nemen, die toevallig tegelijkertijd óók Brusselse wandelingen zijn, dan is er voor die gemeenschappelijke wandelingen ook een plattegrond te verzinnen.

Waarheid nummer vijf is niet zo gemakkelijk te bewijzen als waarheid nummer vier. Het zou me een pagina van dit maandblad kosten, en ik laat het dus maar. Maar wáár is het. Het is deze waarheid nummer vijf die we nodig hebben voor de waarheid waar het allemaal om begonnen was:

waarheid nummer zes: Er is géén plattegrond die precies alle Nederlandse zinnen als wandelingen heeft.

Met andere woorden: Er is geen plattegrond die niet alleen de eigenschap heeft dat alle wandelingen goede Nederlandse zinnen zijn (zoals in waarheid nummer een), of dat alle goede Nederlandse zinnen er wandelingen in zijn (zoals in waarheid nummer twee) maar die deze twee mooie eigenschappen tegelijk heeft.

Kijk maar:

De verzameling van wandelingen:

Deze schoenen, boeren, koeien... zijn respectievelijk goedkoop, moe, woest... waarbij op de plaatsen van de puntjes een willekeurig aantal substantieven, en een willekeurig aantal adjectieven, wordt ingevuld, heeft een plattegrond. In die plattegrond zit een Substantiefplein van waaruit alle mogelijk substantiefstraten met een lus teruglopen, en een Adjectiefplein, van waaruit de adjectiefstraten met een lus teruglopen. Die twee pleinen zijn verbonden door de straten zijn en respectievelijk. Laten we de plattegrond van deze wandelingen de OE-plattegrond noemen.

Stel nu dat er ook een plattegrond bestond dieprecies alle Nederlandse zinnen als wandelingen had; laten we die de Nederlandse plattegrond noemen.

Nu gaan we op de OE-plattegrond en de Nederlandse plattegrond onze waarheid nummer vijf toepassen. We nemen dan dus alle wandelingen die zowel in de OE-plattegrond als in de Nederlandse plattegrond zitten. Wat zijn dat voor wandelingen? Dat zijn wandelingen die er zo uitzien:

De schoenen, boeren, koeien... zijn respectievelijk goedkoop, moe, woest... waar nu op de puntjes EVENVEEL substantieven moeten staan als adjectieven, want alleen dàn zijn de wandelingen uit de OE-plattegrond goede Nederlandse zinnen. Het woord respectievelijk eist immers dat er evenveel substantieven vóór als adjectieven achter staan. Volgens waarheid nummer vijf bestaat er een plattegrond voor deze verzameling Nederlandse zinnen. Maar waarheid nummer drie zegt ons dat zo'n verzameling zinnen géén plattegrond heeft. In waarheid nummer drie bewezen we dat voor een aantal a-woorden gevolgd door evenveel b-woorden, maar het geldt natuurlijk net zo voor een aantal substantieven gevolgd door evenveel adjectieven. We hebben dus een wandelingenverzameling waarvan we enerzijds weten (dank zij waarheid nummer vijf) dat hij een plattegrond moet hebben, en anderzijds (dankzij waarheid nummer drie) dat hij juist géén plattegrond heeft. Deze onaangename situatie is alleen op te heffen door de enige aanname die we maakten te laten vallen: Nederlands heeft géén plattegrond. En dat was wat we bewijzen wilden.