Hollands Maandblad. Jaargang 10 (246-257)

[p. 45]

Nederland en de logica
E.M. Barth

‘Though satisfied that the educated world is in advance of the current system of logic, I feel equally sure that a more extensive system would work a still greater progress’, zei de Engelse logicus Augustus de Morgan in 1859, in het vierde van zijn artikelen On the Syllogism, dat de subtitel And on the Logic of Relations draagt. Deze geleerde is in ons tijdperk van computers in de schaduw komen te staan van zijn tijdgenoot Boole, wat voor de wetenschapsfilosofie en nog meer voor de algemene filosofie te betreuren valt. De Morgan was het immers, die de eerste gedurfde, maar weloverwogen stappen deed om de logica der verbanden te ontwarren. Enige decennia later volgden de Amerikaan C.S. Peirce en de Duitsers E. Schröder en G. Frege, De Morgan op het pad dat deze had gebaand.

Het logische vormensysteem dat bestond vóór De Morgan, Peirce, Schröder en Frege het gingen uitbreiden, wordt nu het traditionele systeem genoemd. In zijn belangrijkste trekken is het van Aristoteles afkomstig. Kenmerkend voor het traditionele systeem was, dat het geen relationele propositionele vormen bevatte, waardoor het geheel ongeschikt was om de verbanden, betrekkingen of relaties tussen de verschijnselen in deze wereld te behandelen. Ook al heerste het Aristotelische systeem met weinige toevoegingen als het formele logische systeem twee millennia lang over de mensheid, toch is het vanzelfsprekend dat het niemand in die lange tijd is ontgaan dat er verbanden in onze wereld bestaan. Er is geen filosoof die er niet het zijne over heeft gezegd. Denkers van allerlei slag hebben gedaan wat ze konden om verbanden in concreto en in abstracto te beschrijven. Gemakkelijk was dat niet zolang het traditionele logische systeem geacht werd geheel toereikend te zijn, tenzij men verkoos zoals Galilei en Newton deden de schoollogica van toentertijd te negeren. Er komt heel wat kunst- en vliegwerk bij te pas, wil men het schrijnende conflict overbruggen tussen de Aristotelische vormenleer enerzijds en de behoefte aan een leer der betrekkingen anderzijds. Men ziet verschillende manoeuvres van systematische denkers in het verleden om zich uit deze onmogelijke situatie te redden. Studie hiervan is zeldzaam boeiend, maar het gaat te ver te dezer plaatse hierop in te gaan. Vast staat, dat de wetenschapsbeoefenaren de traditionele logica in het geheel niet konden gebruiken.

De logische revolutie, die mede door het werk van De Morgan op gang werd gebracht, is vandaag verleden tijd. Zonder wrijvingen is het niet gegaan, met name is het verzet tegen de uitbreiding van het traditionele Aristotelische vormenkader met zogenaamde relationele vormen (meerplaats-predikaten) hevig geweest. Iets wezenlijk nieuws ontstond hierdoor wat weerstanden opriep, omdat het velen moeite kostte te erkennen dat oude folianten aan actualiteitswaarde hadden ingeboet.

Een korte uiteenzetting van de kern van de bedoelde verandering in de logica is noodzakelijk voor het volgende, waarbij ik de clementie van de lezer inroep voor het gebruik van enige symbolen.

De traditionele logica was een subject-predikaat-logica, een s is P-logica, hetgeen wil zeggen dat elke elementaire propositie in die logica neerkwam op het toekennen van een predikaatterm P aan één subject s. Deze termen werden met een ‘copula’ verbonden, dat is met het woord is, of soms met het woord zijn; verder werden in de Aristotelische syllogistiek aan de ‘romp’ s is P de uitdrukkingen alle, sommige en geen toegevoegd, soms ook het woord niet, maar het gaat ons hier om de ‘romp’ s is P. Wanneer we een eigentijdse terminologie gebruiken, kunnen we zeggen dat de traditionele logica als ‘atomaire proposities’ slechts proposities met unaire predikaten P (een-plaats-predikaten) kende. Unaire proposities dus, ook wel monadische proposities genoemd, die de vorm s is P hebben, of zoals men nu schrijft P(s). Het predikaat heet unair, als het aan één subject s toekomt of juist niet toekomt. Het is uiterst belangrijk voor een goed begrip van de moderne logica, dat men de uitdrukkingen ‘unaire (monadische) propositie’ en ‘atomaire propositie’ niet door elkaar haalt. De indeling in atomaire en niet-atomaire proposities staat kruislings op die in unaire en relatio-

[p. 46]

nele proposities. Onder een ‘atomaire propositie’ verstaat men een propositie, die voor logische doeleinden niet verder kan worden ontleed in uitdrukkingen die zelf proposities zijn en die hetzelfde predikaat bevatten als de oorspronkelijke propositie. Als voorbeeld van een niet atomaire propositie diene de propositie: deze appel is rood en die appel is groen; deze propositie is niet atomair, omdat ze uitdrukkingen als logische onderdelen bevat die ook proposities zijn: deze appel is rood en die appel is groen. De laatste twee proposities zijn echter zelf wel atomair, want hoe men ook elk tracht te splitsen, er ontstaan geen nieuwe delen die zelf proposities zijn.

De propositie echter Jan en Petra zijn getrouwd wordt gewoonlijk als volgt geïnterpreteerd: ze zijn met elkaar getrouwd. Deze propositie kan al dan niet als atomair worden behandeld, maar is in elk geval niet van de monadische vorm s is P.

In ieder hedendaags leerboek dat over formele predikatenlogica handelt wordt uiteengezet, dat behalve de atomaire proposities van de unaire vorm s is P - de traditionele subject-predikaat-proposities - oneindig veel andere irreduceerbare (atomaire) vormen ter beschikking van de gebruikers worden gesteld, om te beginnen binaire vormen, verder ternaire, quaternaire enz. Dit is dus in tegenstelling tot wat de traditionele logica ons hierover leert. Een elementaire uiteenzetting vindt men in de leerboeken van Rescher, Menne, Hilbert en Ackermann; voor een formelere uiteenzetting kan men Beth of Mates raadplegen.¹⁾ Uit die en vele andere leerboeken in de logica leert men hoe met binaire, ternaire... irreduceerbare propositionele vormen moet worden omgesprongen om niet uit ware premissen per ongeluk een onware conclusie te trekken.

Nu gaat het ons om het vormenkader zelf. Als we een twee-plaats-predikaat (voor een binaire betrekking) door de letter R voorstellen, een drie-plaats-predikaat (voor een ternaire betrekking) door de letter T, en quaternaire, quinaire... predikaten door andere letters, en als we de subjecten waarover iets gezegd wordt met s₁, s₂,... aanduiden, dan wordt de nieuwe vormenleer als volgt uitgedrukt: behalve atomaire proposities van de vorm P(s) erkennen we ook atomaire proposities van de vormen R(s₁, s₂), T(s₁, s₂, s₃), enz. De vorm R (s₁, s₂) leest men vaak op deze manier: het binaire predikaat R komt toe aan het geordende paar (s₁, s₂). Zonder gebruik te maken van de uitdrukking ‘het geordende paar’ kan men die vorm ook zo onder woorden brengen: het binaire predikaat komt toe aan s₁ en s₂ samen (in een bepaalde volgorde). De bedoeling van deze laatste uitdrukking of die van de uitdrukking ‘het geordende paar’ is, dat dit samengestelde subject niet in s₁ en s₂ te scheiden is, in de volgende betekenis. Het en, voorkomende in de uitdrukking s₁ en s₂ samen (in een bepaalde volgorde) is niet vervangbaar door een en tussen de twee (niet welgevormde) uitdrukkingen R(s₁) en R(s₂).

Ter adstructie van het feit, dat eenzelfde taalvorm soms verschillende logische functies uitdrukt, heeft de te vroegtijdig overleden Amsterdamse hoogleraar in de logica E.W. Beth eens het volgende voorbeeld gebruikt.²⁾ Terwijl de redenering

Jan is een deugniet
Piet is een deugniet
ergo Jan en Piet zijn deugnieten

door iedereen aanvaard wordt, is dat niet het geval met de redenering

Jan is een broer
Piet is een broer
ergo Jan en Piet zijn broers.

Om te voorkomen dat de laatste redenering op grond van de ogenschijnlijke analogie met de voorgaande als formeel geldig wordt beschouwd, wordt de propositie Jan en Piet zijn broers opgevat als zijnde van een geheel andere ‘vorm’ dan de propositie Jan en Piet zijn deugnieten. De laatste van deze proposities kan worden opgevat als een samentrekking van de conjunctie Jan is een deugniet en Piet is een deugniet, en is dan van de vorm P(s₁) en P(s₂), maar Jan en Piet zijn broers kan niet op deze manier worden geïnterpreteerd.

Het voorbeeld Jan en Piet zijn broers dat we aan Beth ontleenden is geen eenzame zwaluw. Er is een onbeperkt aantal voorbeelden te geven van proposities, waarin de omgangstaal een conjunctie s₁ en s₂ van subjecttermen kent en die niet de logische vorm P(s₁) en P(s₂) hebben: Jan en Piet zijn verwant, Jan en Piet lijken op elkaar, Jan en Piet zijn even groot, Jan en Petra zijn getrouwd, Jan en Jansen zijn identiek. Zo zegt Bertrand

1) Nicholas Rescher, Introduction to Logic, New York 1964, blz. 226-230; Albert Menne, Einfuhrung in die Logik, Bern 1966, blz. 7, 56-57; D. Hilbert en W. Ackermann, Grundzuge der theoretischen Logik, vierde uitgave Berlijn enz. 1959, blz. 65-69; Benson Mates, Elementary Logic, Oxford University Press 1965, blz. 39-42; E.W. Beth, Formal Methods, Dordrecht 1962, blz. 48.

2) E.W. Beth, Door wetenschap tot wijsheid, Assen 1964, blz. 59-60, 68.

[p. 47]

Russell uitdrukkelijk van de volzin Caesar and Pompey were alike in being great generals, dat deze ‘is logically one’, in tegenstelling tot de volzin Caesar and Pompey were great generals, welke hij als een conjunctie opvat van de twee volzinnen Caesar was a great general en Pompey was a great general.³⁾ In het beroemde leerboek van Hilbert en Ackermann handelend over theoretische logica vindt men een voorbeeld van dezelfde soort: Hans und Erich sind verwandt. Deze volzin symboliseren ze als volgt: Verw (Hans, Erich)⁴⁾.

In de logische symboliek - die te vergelijken is met een zeer nauwkeurige soort van stenografie - gebruikt men nooit het voegwoord en tussen subjecten s₁, s₂; men gebruikt als teken tussen zulke subjecten ook niet het teken ∧ waardoor het voegwoord en tussen twee proposities wordt gesymboliseerd. Zo schrijft men bijvoorbeeld wèl Jan is een deugniet ∧ Piet is een deugniet, maar niet Jan ∧ Piet zijn deugnieten of Jan ∧ Piet zijn broers. Men kiest liever een geheel andere schrijfwijze om geen misverstand te wekken. Gaat het om binaire uitspraken, dan wordt voorzover men zinnen zoals Jan en Piet zijn broers als atomair opvat vaak de schrijfwijze Jan broer Piet gebruikt, algemeen: s₁ R s₂. Meer gebruikelijk nog is de schrijfwijze Broer (Jan, Piet), algemeen R (s₁, s₂), die ook op ternaire, quaternaire... predikaten kan worden toegepast en die daarom algemene ingang heeft gevonden. Is het predikaat symmetrisch zoals in de gevallen die we hier behandelen, dan is het gebruik dit afzonderlijk te vermelden. In deze schrijfwijze is het dus de komma die tezamen met de haakjes aantoont, dat het subject waaraan het predikaat R wordt toegekend niet een enkelvoudig ding is, maar een groep van entiteiten, een zogenaamd geordend n-tupel (in ons voorbeeld van een binaire relationele propositie is dit een geordend paar). Men had natuurlijk evengoed het woord en hiervoor kunnen gebruiken, althans wanneer het predikaat symmetrisch is, maar dan bij voorkeur in een ander lettertype geschreven dan het en dat tussen proposities geplaatst wordt om onnodige verwarring te voorkomen in de leer der gevolgtrekkingen.

Behalve het gebrek aan kennis door ontoereikende of afwezige scholing in de nieuwe leer van logische beginselen en verder de aanwezigheid van gewone behoudzucht, is er een specifieke factor die de strijd tegen de bijna honderd jaar oude vernieuwing van de logische vormenleer op gang houdt. De oude s is P-logica met louter unaire predikaten sloot op uitnemende wijze aan bij de metafysische zienswijze, dat elke beschrijvende propositie bestaat in het toekennen van een zeker attribuut of kwaliteit P aan een substantiële entiteit s. Wie uit het vormenkader van de theoretische logica een wereldrooster wil aflezen - hetgeen men overigens geenszins behoeft te doen - kan bij aanvaarding van die traditionele logica dan nauwelijks eraan ontkomen in termen van substantie s en attribuut P te denken. Volgens Bertrand Russell zijn vele klassieke filosofische systemen ten nauwste verbonden met de logische subject-predikaat-theorie van predikatie, die in de hedendaagse predikatenlogica verworpen is: ‘A great deal of traditional philosophy depends upon the assumption that every proposition really is of the subject-predicate form, and that is certainly not the case.’⁵⁾

Nu kom ik toe aan de bespreking van de beschrijving die van de logica gegeven wordt in het proefschrift Coordination, Its Implication for the Theory of General Linguistics⁶⁾ van de Amsterdamse taalkundige Simon C. Dik, waarop deze onlangs promoveerde aan de Universiteit van Amsterdam. Promotor was prof. dr. A. Reichling. Het proefschrift van Dik heeft zoals men wellicht weet een polemiek ontketend.⁷⁾

3) Bertrand Russell, An Inquiry into Meaning and Truth (1940), Pelican uitgave 1962, blz. 28.

4) Hilbert en Ackermann, op. cit., blz. 69.

5) Bertrand Russell, The Philosophy of Logical Atomism (1918), in: Logic and Knowledge, Essays 1909-1950, uitgegeven door Robert C. Marsh, Londen 1956, tweede druk 1964, blz. 207.

6) Simon C. Dik, Coordination, Its Implications for the Theory of General Linguistics, Amsterdam 1968.

7) In De Groene Amsterdammer.

[p. 48]

In zijn proefschrift wil Dik de fundamentele ondeugdelijkheid aantonen van de betrekkelijk nieuwe aanpak in de linguïstiek die de naam transformationele generatieve grammatica draagt. Hij wil dit aantonen voor een bepaald onderwerp, dat hij coördinatie (nevenschikking) noemt; behalve dat wil hij ook een eigen en volgens hemzelf deugdelijke behandeling van dit onderwerp geven. De laatste zuiver linguïstische doelstelling ligt buiten mijn competentie, en slechts zijn uitlatingen over logica en het gebruik dat hij in zijn betoog maakt van zijn eigen beschrijvingen van de logica zal ik hier bespreken. Het algemeen cultureel belang van de logische beginselen die hij opgraaft moet men hoog aanslaan, zodat de aandacht die ik eraan zal besteden gemotiveerd is.

Onder coördinaties verstaat Dik onder meer en-verbindingen in natuurlijke talen; ook of-verbindingen en verbindingen met behulp van andere voegwoorden horen volgens zijn niet zeer duidelijke definitie ertoe (blz. 25). De overgrote meerderheid van zijn voorbeelden heeft echter betrekking op en-verbindingen tussen subjecttermen s₁, s₂,...

Mij intrigeerde vooral de aankondiging van Dik in het begin van zijn boek (blz. 15 en 16), dat zijn zesde hoofdstuk zal handelen over het volgende: ‘... it is argued that the transformational treatment of coordinations can be understood against the background of certain tenets of (traditional and modern) logic and has, therefore, certain limitations which are due not to linguistic, but to logical presuppositions’ (gecursiveerd door mij) Een enkele keer ziet het ernaar uit, dat Dik een slag om de arm wil houden met betrekking tot de relatie tussen moderne logica en transformationele grammatica door alleen naar de traditionele logica te verwijzen (blz. 262).

Diks aankondiging wekt onmiddellijk de belangstelling op van degene die zich dagelijks met logica bezighoudt. Of Dik gelijk of ongelijk heeft is op grond van deze aankondiging nog niet te zeggen, want het is immers niet a priori ondenkbaar dat een overdreven nadruk op logische behoeften en doelstellingen een taalkundige tot een onvruchtbaar uitgangspunt voor de behandeling van bepaalde problemen in zijn eigen vak kan verleiden.

In dit zesde hoofdstuk, The Background of the Transformational Approach, wachtte mij een grote verrassing. Dik betoogt daar (blz. 116): ‘Since antiquity, logic has undergone many important modifications and has received quite different interpretations. But a basic idea which has remained constant (gecursiveerd door mij) is that logic deals, in the first place, with certain terms (subjects), to which certain properties or qualities are assigned (also called attributes, predicates). A fundamental notion, therefore, is the “simple” or “elementary proposition” (equivalently, the “atomic assertion” or “atomic sentence”), this being the result of assigning one irreducible predicate to one (beide malen gecursiveerd door mij) irreducible subject.’

Dik blijkt dus de opvatting te zijn toegedaan, dat men ook in de moderne logica onder ‘atomaire proposities’ uitsluitend de eenvoudige unaire proposities verstaat, proposities welke een attribuut, kwaliteit of eigenschap P aan één subject s₁ toekennen. Na mijn uitgebreide inleiding is het duidelijk, dat dit een geheel onjuiste weergave van de stand van zaken is. Men wrijft zich de ogen uit, dat iemand zo'n uitspraak nog in 1968 doet. Dik wekt de indruk, dat de moderne logica en de traditionele logica op dit punt geheel met elkaar overeenstemmen. Traditionele s is P-logica en moderne logica met n-aire predikaten worden door hem geïdentificeerd. De kolossale uitbreiding van de vormenleer in de predikatenlogica vermeldt hij niet. Hij brengt op deze wijze de logisch niet geschoolde lezer het denkbeeld bij, dat ook de hedendaagse logica een s is P-logica is. Omdat de betekenis van het woord ‘irreducible’ niet helder is in de uitdrukking ‘one irreducible subject’ waarvan Dik zich bedient, is de gedachte door mijn hoofd geflitst dat hij hierbij eerder denkt aan de verzamelingenleer - dit is een begrippenlogica - dan aan de predikatenlogica. Vreemd zou dat wel zijn, want het is vooral de predikatenlogica, waarin de logische eigenschappen van de predicerende proposities of volzinnen onderzocht worden, die hem als taalkundige moeten interesseren ter vergelijking met bepaalde grammaticale uiteenzettingen. Hij noemt het woord verzamelingenleer ook niet, en als we verder lezen in zijn boek wordt het overduidelijk, dat hij met zijn karakteristiek van de logica inderdaad op de logische analyse van propositionele uitdrukkingen doelt. Deze karakteristiek van de logica betrekt hij namelijk vervolgens op het vraagstuk van de logische behandeling van coördinates (nevenschikkingen) van termen s₁, s₂,... Hierbij gebruikt hij het teken & voor willekeurige ‘coördinerende’ woorden zoals and (en), or (of) enz. Een propositie als ‘the subject s has the property P’ schrijft hij als volgt: P(s). Het onderscheid tussen unaire, binaire... predikaten dat we in onze inleiding hebben leren kennen maakt hij juist niet, zodat de letter P bij hem geheel willekeurige predikaten voorstelt. Een beginsel dat algemeen in de logica

[p. 49]

wordt aanvaard, vertelt Dik, is de stelling dat elke (‘any’) samengestelde (‘complex or compound’) propositie ‘can be analysed into, or synthesized from, simple propositions’⁸⁾, en dit geldt volgens hem in het bijzonder ook voor elke propositie die gecoördineerde termen bevat. Volgens dit algemeen aanvaarde logische beginsel is volgens hem elke uitdrukking (‘any expression’) van het type:

P₁ & P₂ &... & P_n (s₁ & s₂ &... & s_n)

volledig gelijkwaardig met de uitdrukking

P₁ (s₁) & P₁ (s₂) &... & P₁ (s_n) & P₂ (s₁) & P₂ (s₂) &... & P₂ (s_n) &... & P_n (s₁) & P_n s₂) &... & P_n (s_n). [Van de formuleringsfout die Dik maakt door dezelfde index n te gebruiken voor de laatste P zowel als voor de laatste s kunnen we afzien.]

De laatste uitdrukking bevat, alweer volgens Dik, ‘only simple propositions’ (blz. 117).

Dit ziet er imposant uit, maar is het niet. Hij betoogt hiermede, gezien de algemene geldigheid die hij aan zijn stelling toekent, dat in de hedendaagse logica een reductie geschiedt van de uitdrukking

Jan en Piet zijn broers

tot de conjunctie-uitdrukking

Jan is (een) broer en Piet is (een) broer,

en van de uitdrukking

Jan en Piet zijn even groot

tot de conjunctie-uitdrukking

Jan is even groot en Piet is even groot.

Dit is geheel in strijd met de voorbeelden hiervoor die we aan Beth en Russell ontleenden en waaraan we een onbeperkt aantal kunnen toevoegen. Eén conclusie is maar mogelijk: omtrent de vormenleer van de moderne predikatenlogica vergissen zich de logici Russell en Beth, of de taalkundige Dik.

Ten onrechte heeft Dik de lezer te verstaan willen geven dat de irreduceerbare (atomaire) proposities, de ‘simple propositions’, van de theoretische logica allemaal monadische proposities zijn, met unaire attribuutspredikaten en slechts één enkelvoudige, niet samengestelde subjectterm. Door deze opvatting te verkondigen wordt ten onrechte de beoefening van de logica in diskrediet gebracht. Want alle wetenschapsbeoefenaren die een positieve houding aannemen tegenover moderne logica en de huidige logische onderzoekingen dragen er volgens



deze lezing toe bij de fenomenale wereld te verbrokkelen in ‘atomen’ van het soort: dit is rood en dat is een broer, zonder in staat te zijn enige verbanden tussen zulke monadische atomen te behandelen. Tegen deze verbandloze zin-loze verpulverisering van de menselijke wereld komt uiteraard ieder denkend mens in verzet.

De waarheid is echter tegengesteld aan dit beeld. Het traditionele vormenkader is in de moderne logica juist uitgebreid teneinde monadische verbrokkeling te vermijden. Een logisch irreduceerbare (atomaire) propositie is in beginsel een verbandspropositie, met unaire proposities als grensgeval. Volgens Russell kunnen deze monadische proposities met unaire predikaten zelfs volledig gemist worden en kunnen ze altijd vervangen worden door - volgens Russell: gereduceerd worden tot - meer complexe verbandsproposities, terwijl het omgekeerde juist niet opgaat.⁹⁾

Op welke logici beroept Dik zich bij de verdediging van zijn beschrijving van de logica? Om te beginnen... op Aristoteles!

Vervolgens bespreekt de auteur het traditionele werk van Arnauld en Nicole, dat de Port-Royal-logica wordt genoemd. Dat dateert echter van 1662. Dan noemt hij John Stuart Mill, wiens logisch werk van 1843 voor zijn tijd van waarde was. Maar Aristoteles, Arnauld en Nicole, zo ook Mill beoefenden het vak logica voordat met het werk van De Morgan het oorspronkelijk van Aristoteles afkomstige s is P-kader werd doorbroken.

Van moderne logici noemt Dik er drie: Russell, Reichenbach en Strawson. Van Russell neemt hij een passage over, waarin

8) Dit is tautologisch, tenzij ‘simple’ de betekenis wordt gegeven van ‘unair’, zoals Dik in zijn boek doet op blz. 116.

9) Logic and Knowledge, blz. 206-207.

[p. 50]

de ook door mij genoemde bewering voorkomt, dat de propositie Caesar and Pompey were alike in being great generals in logisch opzicht één is. Die bewering van Russell druist lijnrecht in tegen de indruk die Dik elders wekt, dat de hedendaagse predikatenlogica een verbrokkelende s is P-logica is. Russell wordt echter, evenals Reichenbach, door Dik aangehaald als voorbeeld van een logicus die een ‘more recent version’ vertegenwoordigt van een postulaat dat Dik ‘the reduction postulate’ noemt. Volgens Diks beschrijving van dit postulaat zouden niet alleen transformationele grammatici, maar vooral ook logici alle uitdrukkingen met samengestelde subjecten Jan en Piet, Caesar and Pompey op dezelfde verbrokkelende manier behandelen.

In enige regels van Reichenbach die Dik overneemt komen echter niet conjuncties, maar disjuncties ter sprake. In de huidige logica is men er wel achter dat het verschil tussen disjuncties en conjuncties niet verwaarloosd mag worden, gelijk in de traditionele logica niet zelden gebeurde.

Onder hedendaagse logici wordt tenslotte Strawson als een zeldzame uitzondering door Dik binnengehaald, wiens opmerkingen over conjuncties in natuurlijke talen en hun verhouding tot het tussen proposities gebruikte logische en hem ertoe brengen deze Engelse filosofische logicus als een medestander van hemzelf te beschouwen: ‘Notice that these remarks of Strawson exactly represent the point of view which I am defending in this study’. Wat Strawson zegt heeft ook mijn instemming. Het verschilt trouwens weinig of niet van wat Russell zegt. Geen van Strawsons woorden kan worden gebruikt als argument voor de stelling, dat alle andere logici dan hijzelf een monadische s is P-logica voorstaan en dat ze alle en-verbindingen tussen subjecttermen in en-verbindingen tussen monadische proposities oplossen.

Ik laat nu Dik zelf weer aan het woord: ‘Strawson then goes on to cite examples as “Tom and Mary made friends” and the like, which I have treated above in sections 5.5.5. and 5.5.6’. Wat zegt Strawson over dit exempel? Hij waarschuwt ertegen Tom and Mary made friends als gelijkwaardig te beschouwen met Tom made friends and Mary made friends. Weliswaar is Dik het hiermede roerend eens, maar Strawson vertolkt daar een opvatting die geen logicus zal tegenspreken. Het zou er voor de logica inderdaad treurig uitzien als die ontleding gangbare munt was.

Het is van groot belang bij de beoordeling van de logische bespiegelingen van Dik niet te vergeten, dat zijn beschrijving van de logica met name wat het onderwerp betreft dat hier is behandeld, de basis vormt voor zijn kritiek op de transformationele generatieve grammatica. De teneur van zijn boek is, dat te veel logica verwerpelijk is; de teneur van mijn betoog is, dat te weinig logica nog verwerpelijker is.

Uit paragraaf 5.5.6 van Diks proefschrift blijkt nogmaals, dat het de door Strawson gewraakte ontledingswijze is waaraan Dik steeds denkt als het om proposities gaat met samengestelde subjecten s₁ en s₂. Zijn kroonvoorbeeld van een ‘irreducible case’ blijkt te zijn:

(41) The King and Queen are an amiable pair.

Hij vergelijkt deze uitdrukking met:

(42) The King is an amiable pair and the Queen is an amiable pair.

‘It is clear, furthermore,’ aldus Dik, ‘that for a variety of reasons there is no sense in trying to derive (41) from a structure underlying (42)...’ (blz. 90).

[p. 51]

Wie zulks wil doen heeft dat in elk geval niet van de moderne logica geleerd. Of er transformationele grammatici zijn die het doen is een geheel andere kwestie, die ik niet kan beantwoorden¹⁰⁾. Mocht dat echter zo zijn, dan hebben ze de inspiratie in elk geval niet geput uit de moderne logica, maar misschien wel uit de traditionele logica, die geen verbandsleer bevatte. Dik suggereert een aantal malen (blz. 16, 116, 117, 264, 268) juist, dat transformationele grammatici tot geen andere aanpak in staat zouden zijn van gecoördineerde subjecttermen vanwege een overdreven belangstelling voor de moderne logica.

Wie nog getwijfeld mocht hebben aan de toelaatbaarheid van mijn letterlijke interpretatie van de formules van Dik die ik hierboven heb opgenomen, ziet nu dat er geen misverstand mogelijk is: volgens deze formules levert de logische analyse van (41) precies de uitspraak (42) op. De lezers van zijn boek zullen stellig de indruk krijgen, dat de moderne logici (41) reduceren tot (42). Hetzelfde geldt voor het voorbeeld van Strawson.

Er is een behandelingswijze van deze soort van voorbeelden die voor de hand ligt, maar die Dik niet bespreekt. Men kan Jan en Piet zijn broers zien als een conjunctie Jan is broer van Piet en Piet is broer van Jan. Deze analyse is niet in overeenstemming te brengen met de formules van Dik. Wel is ze logisch juist, maar voor vele logische doeleinden niet de meest praktische formulering, waarop we hier niet verder ingaan.

De behandeling van gecoördineerde subjecten in de moderne logica lijkt voor een groot deel van Diks voorbeelden op die, welke hijzelf geeft. In het bijzonder zien vele van zijn analysen eruit - met uitzonderingen - zoals een verzamelingstheoretische (begrippenlogische) benadering eruit zou zien (blz. 204-209, 220-222, 295). Niettemin neemt hij herhaaldelijk afstand van het standpunt dat zijn vak door logica beinvloed zou mogen worden. Zijn ‘irreducible cases’ (blz. 90-91) zijn elementaire schoolvoorbeelden van proposities s₁ en s₂ zijn P die van logisch standpunt niet mogen worden gereduceerd tot s₁ is P en s₂ is P.

Volgens Dik is de behandelingswijze van de transformationalisten een heel andere dan die van hemzelf, omdat ze als uitgangspunt



volzinnen met enkelvoudige subjecten nemen. Of de beschrijving die Dik geeft van de uitgangspunten van zijn taalkundige tegenstanders werkelijk corrrect is, wordt een vraag die ik als iemand die in de linguïstiek niet deskundig is niet kan beantwoorden. Als de transformationalisten van een grammaticale basis uitgaan die wezenlijk eenvoudiger is dan de moderne logische vormenleer, is hiermede naar mijn opvatting niets ten nadele van de transformationalistische behandeling gezegd. Misschien is er geen reden voor grammatici om per se dezelfde uitdrukkingen te nemen als uitgangspunt voor hun transformaties als die, welke een logicus voor redeneringsdoeleinden zou kiezen.

De uitvoerigheid waarmede ik op de logische uitlatingen van Dik ben ingegaan is gewettigd, omdat de logische principes die hij niet kent en dus verkeerd voorstelt van groot belang zijn in zijn betoog. Hoe ook de verhouding mag zijn tussen de vraagstellingen die in de logica en de vraagstellingen die in de linguïstiek worden bestudeerd, voor mij is het in elk geval na lezing van dit proefschrift duidelijk geworden dat linguïsten van allerlei richtingen zich door de ontwikkeling van hun vak blijkbaar niet kunnen onttrekken aan de discussie van logische vraagstukken. Zij moeten dan echter meer logica kennen dan nu doorgaans het geval is. Bij de huidige onderontwikkelde positie van de filosofische en mathematische logica in Nederland blijkt het mogelijk te zijn, dat iemand op grond van volkomen verkeerde premissen inzake logische beginselen verreikende consequenties trekt. Wil dit in de toekomst worden vermeden, dan dient men de les die het behandelde proefschrift ons leert, ter harte te nemen.

10) Een logische beschrijving van een behandeling van volzinnen en andere uitdrukkingen, die door vele linguïsten wordt gebezigd, wordt gegeven in H.B. Curry ‘Some logical aspects of grammatical structure’, verschenen in Structure of language and its mathematical aspects (Proceedings of symposia in applied mathematics, band XII, 1961).