De Gids. Jaargang 173

[p. 993]

Sebastian de Haro
De zwaartekracht van paradigma's

Paradigma's: de jonge en de oude vrouw

Toen ik voor het eerst naar de afbeelding op figuur 1 keek, zag ik een jonge, knappe dame: in een ietwat hautaine houding, van de toeschouwer wegkijkend, haar verzorgde wimpers dicht tegen haar sierlijke neus aan, het linkeroor deels door haar haar bedekt. Haar hoed is met een veer en haar hals met een zwarte halsband versierd. Het kostte me enige moeite om er ook een oude vrouw in te zien: met een grote neus, droevig voor zich uit starend. Een hoofddoek bedekt haar oren en haar lippen zijn op elkaar gedrukt. Nu nog, telkens als ik ernaar kijk, valt mijn oog eerst op het linkerdeel van de afbeelding waar ik de jonge vrouw in herken; om daarna naar beneden weg te zakken, waar ik de neus, de mond en het oog van de oude vrouw zie.

Figuur 1. Door een perspectiefwisseling ziet u een oude vrouw of een jonge dame.

[p. 994]

Dit soort gestaltexperimenten hebben iets van een ontgoocheling. Je denkt de afbeelding begrepen te hebben wanneer je de jonge vrouw ziet. Maar opeens is er meer - een bedroefde oude vrouw! Als je haar eenmaal gezien hebt is er geen weg terug: je kunt, als je ernaar kijkt, haar gelaat niet van je wegzetten. Het is - voor mij althans - ook niet mogelijk om ze beiden tegelijk te zien; wel kun je met enige moeite tussen het ene en het andere plaatje schakelen.

Thomas Kuhn, de wetenschapsfilosoof die concepten als paradigma's en revoluties op zijn naam heeft staan, gebruikte zulke gestaltexperimenten als voorbeeld voor de uitzonderlijke werking van wetenschappelijke paradigma's. Iemand aan wie eerst een plaatje is getoond dat de contouren van de jonge vrouw benadrukt, zal bij het zien van figuur 1 alleen de jonge vrouw herkennen. Iemand aan wie een plaatje van de oude vrouw is getoond zal er een oude vrouw in zien. De twee gezichtspunten zijn complementair omdat ze niet tegelijk gehandhaafd kunnen worden. Ze sluiten elkaar uit maar tegelijk stemmen beide met de afbeelding overeen.

De gedachte die ik met u wil delen is niet dat er op de horizon van een zwart gat een jonge dan wel een oude dame op u wacht, maar dat de wereld binnen een zwart gat er onuitsprekelijk anders uitziet dan de wereld daarbuiten. Het is, inderdaad, alsof het zwarte gat twee gezichten heeft; hij toont het een of het ander naargelang de kijk van de waarnemer verandert; een ware paradigmawisseling. En het is onmogelijk om ze met elkaar te vergelijken: dat zou alleen iemand kunnen die in staat is buiten de grenzen van ruimte en tijd te treden.

Het zwarte gat en de vis: relativiteit van de horizon

Een zwart gat is niets meer dan heel veel materie op elkaar geperst. De aantrekking van de zwaartekracht is in een zwart gat zo sterk dat niets eruit kan ontsnappen, niet eens datgene wat als bijna oneindig licht en snel geldt: het licht. Voor u en voor mij betekent dit dat als we in een zwart gat zouden vallen, we er nooit uit zouden komen tenzij we sneller zouden kunnen reizen dan het licht. Denk aan een zeeforel: deze vis wordt geboren in zoet water, maar groeit vijf jaar lang in zee en daarna trekt hij weer het zoete water in. Daarvoor moet de vis tegen de stroom in zwemmen en dat kan hij maar met een bepaalde snelheid. Als de stroom zeer sterk wordt, zou het kunnen gebeuren dat de vis niet snel genoeg kan zwemmen om boven aan de beek te komen (zie figuur 2). Stelt u zich een steile beek voor met aan het eind daarvan een waterval. Het water dicht bij de waterval stroomt sneller dan

[p. 995]

het water boven aan de beek. Als de vis van bovenaan richting waterval zwemt, kan hij terug omhoog zolang de snelheid van het water niet te hoog is. Maar hoe dichter bij de waterval hoe sterker de stroming is. Als het water sneller stroomt dan de vis zwemmen kan, is hij gedoemd om in de waterval verzwolgen te worden. Ergens vóór de waterval is er een ‘point of no return’, waar de snelheid van het water gelijk is aan die van de vis. Dat is zijn laatste kans om naar de bron terug te keren; zwemt hij verder naar beneden, dan is hij gedoemd om in de waterval te verdwijnen.

Figuur 2. De waterhorizon en de vis.

De vis zal ook geen geluidssignalen kunnen uitzenden om zijn collega's te waarschuwen voor de aanwezigheid van de waterval. Laten we voor de eenvoud aannemen dat de vis geluidssignalen kan zenden die zich even snel voortplanten als hij zelf kan zwemmen. Voorbij dat ‘point of no return’ kan de vis niet meer met zijn maatjes boven aan de beek communiceren omdat ook de geluidsgolven door het water naar beneden zullen worden gesleurd. Dat punt zal ik voortaan de waterhorizon noemen: het punt waar de vis niet meer naar boven kan zwemmen en ook niet meer met de andere vissen kan communiceren.

De horizon van een zwart gat is het punt voorbij welk men gedoemd is om in het zwarte gat te vallen en men geen signalen kan uitzenden die de buitenwereld zullen bereiken. Om dat wel te kunnen zou men sneller dan het licht moeten kunnen reizen of signalen moeten kunnen uitzenden die sneller dan het licht zijn. Maar aangezien

[p. 996]

niets sneller dan het licht kan reizen, komt er uit een zwart gat ook niets. Daarom zou het in de buurt van een zwart gat pikdonker en helemaal stil moeten zijn.

Maar is de horizon nu werkelijk zo bijzonder? Hoe zal de vis weten dat hij te ver richting de waterval is gezwommen, als er geen bord met ‘einde bewoonde wereld’ erop te bekennen is? De enige manier is opwaarts proberen te zwemmen; hij zal merken dat hij door de snelle stroming niet tot de bron kan komen. Zolang de vis zich door de stroom mee laat voeren kan hij niet zien waar de waterhorizon ligt: de vis zwemt in stilstaand en bewegend water even ongedeerd. Het enige verschil is de omgeving: bij stilstaand water zal (voor de vis) de rivierbodem stilstaan; bij stromend water zal de bodem bewegen. Ook bij een zwart gat is de horizon geen bijzonder punt volgens de waarneming van iemand die erin valt. De aarde zou op dit moment best op de horizon van een gigantisch zwart gat kunnen zitten en we zouden daar weinig van merken. Daarin verschilt het ook van een rivier: er is geen vaste rivierbodem waar je aan kunt zien of je beweegt of stilstaat.

Zwaartekracht als schijnkracht: relativiteit van de zwaartekracht

De zwaartekracht is in zekere zin een schijnkracht zoals uit de analogie met het beekje blijkt: stromend en stilstaand water zijn door de relativiteit van de beweging equivalent met elkaar en de waterhorizon is voor een vis die met de stroom meegaat geen bijzondere plaats. Dit kan het beste gezien worden met een voorbeeld dat Einstein zelf geïnspireerd heeft.

Wat is het verschil tussen de ervaringen van een astronaut die in zijn ruimteschip buiten het zwaartekrachtsveld van de aarde een ‘ruimtewandeling’ maakt en die van de piloot van een vliegtuig dat in de atmosfeer vrij valt? Het verschil is klein. Beiden voelen zich gewichtloos, in een toestand waar de zwaartekracht verwaarloosd kan worden. Aan de andere kant zeggen we dat piloten in een versneld vliegtuig zwaartekracht ervaren. Die geven we aan met het aantal malen het zwaartekrachtsveld van de aarde: ‘1g’, ‘2g’, ‘3g’ etc. De piloot voelt zich dan ook twee keer zo zwaar als hij met 2g door de ruimte versnelt.

[p. 997]

Figuur 3. Nul zwaartekracht aan boord van Discovery One.

U kent wellicht de film 2001: A Space Odyssey van Stanley Kubrick met de prachtige opnames van zwaartekracht nul. Daarin ontsteekt een geheimzinnige monoliet een vonk van intelligentie in een groep mensapen. Ze leren gereedschap gebruiken en doden daar andere mensapen mee. Honderdduizenden jaren later zal het door de mens gemaakte gereedschap zich echter tegen hem keren: de kwaadwillige computer hal 9000 aan boord van Discovery One lokt enkele bemanningsleden in een hinderlaag en doodt hen. Toch blijft de mens de meerdere van de computer; de prijs die hij daarvoor betaalt is echter dat hij alleen in de ruimte komt te staan, waar het donker is en waar hij moeizaam ademhaalt. In de lege ruimte is de mens als een vis buiten het water.

Stel nu dat in de zwaartekrachtvrije Discovery One een kabel geïnstalleerd is die een geblinduurde lift met 1g omhoogtrekt. Terwijl de lift omhooggaat, is het onmogelijk om vanuit de lift te bepalen of die 1g door de versnelling van de lift ten opzichte van het schip komt, of doordat het ruimtestation op de aarde stilstaat, en de lift in rust is. De ervaringen van zwaarte in de lift en op de oppervlakte van de aarde zijn identiek.

Als zwaartekracht en versnelling blijkbaar aan elkaar gelijk zijn, moet het ook in de buurt van een zwart gat het geval zijn dat een vrij vallende waarnemer de aantrekkingskracht van het zwarte gat niet voelt. Hij valt immers ‘vrij’. Ook degene die door de horizon heen gaat, merkt daar dus niets van. De twee perspectieven, van iemand die in de buurt van een zwart gat stilstaat en iemand die in het zwarte gat

[p. 998]

valt, kunnen worden opgevat als twee paradigma's (de jonge en de oude vrouw) waar ik later nog op terug zal komen. Als je in het zwarte gat valt, voel je niets op het moment dat je door de horizon gaat. Blijf je daarbuiten, dan is het zwaartekrachtveld zeer sterk en zou alles stil en donker om je heen moeten zijn.

Maar is het werkelijk zo stil en donker in de buurt van een zwart gat? De naam Hawking wordt geassocieerd met het effect dat genoemde conclusie van de theorie van Einstein tegenspreekt. Zwarte gaten zijn niet zwart, aldus Hawking. Ze zenden deeltjes uit. Deze vormen een zwak licht dat de temperatuur van het zwarte gat boven het nulpunt doet stijgen. Dit effect heeft alles met het verband tussen zwaartekracht en versnelling te maken.

De waarnemer naar het middelpunt: relativiteit van de lege ruimte

In 1947, nog geen jaar na de bouw van de deeltjesversneller van ge, is er voor het eerst synchrotonstraling waargenomen: de straling die een versneld elektron in een magneetveld uitzendt. Deze straling is nauw verwant aan het zogenaamde ‘Unruh-effect’ en aan de Hawking-straling van zwarte gaten. Versnelde deeltjes zenden straling uit die ze zelf niet kunnen waarnemen. Anders gezegd: het vacuüm van een stilstaande waarnemer is niet gelijk aan het vacuüm van een versnelde waarnemer. Een stilstaande thermometer in vacuüm geeft temperatuur nul aan. Wanneer de thermometer versnelt gaat de gemeten temperatuur omhoog. Wat we vacuüm noemen (temperatuur nul) is dus afhankelijk van de waarnemer. Wat een stilstaande waarnemer voor een vacuüm aanziet (geen deeltjes of straling) is voor een versnelde waarnemer een warmtebad: de temperatuur op zijn thermometer is niet nul en hij concludeert dat er straling aanwezig is. Het vacuüm is dus volgens hem helemaal niet leeg. Dit verschijnsel heet het ‘Unruheffect’ en is een typisch quantummechanisch fenomeen: wat we als ‘vacuüm’ en ‘deeltje’ aanduiden is van de beweging van de waarnemer afhankelijk.

Galileo Galilei heeft de wereld op zijn kop gezet door haar voor te houden dat de aarde niet het middelpunt van het universum is. In het Griekse wereldbeeld stond de aarde in het middelpunt en draaiden de vaste sterren (‘het onveranderlijke’) en planeten (‘het veranderlijke’) in acht concentrische sferen om de aarde heen. De wiskunde was voor Plato de ziel die deze twee vanouds aan elkaar tegengestelde begrippen - het veranderlijke en het onveranderlijke - met elkaar verbond en aldus van de kosmos een levend wezen maakte.

[p. 999]

In de twintigste eeuw is de waarnemer - geheel tegen de verwachtingen van veel natuurwetenschappers in - weer op de voorgrond komen te staan. Hij is niet meer in het onbeweeglijk middelpunt zoals bij de Grieken: maar toch kunnen we niet om de waarnemer heen. Ruimte en tijd bestaan niet als absolute, maar als slechts relatieve begrippen die verwijzen naar de klokken en meetlatten die een waarnemer gebruikt om afstanden en tijdsintervallen te meten. We hebben gezien dat de ervaring van zwaartekracht van de waarnemer afhankelijk is en dat in de quantummechanica de ruimte voor de ene waarnemer leeg is, maar voor de andere een warme soep van deeltjes en straling bevat.

De afbeeldingen van de jonge en de oude vrouw zijn complementair in zoverre ze niet tegelijk gezien kunnen worden op de figuur. De lijn die de vlakke wang van de jonge vrouw tekent, maakt tegelijk deel uit van de neus van de oude vrouw. In de natuurkunde komt het begrip complementariteit uit de quantummechanica. In 1927 ontdekte Werner Heisenberg dat we de plaats en de snelheid van een elektron of ander deeltje niet tegelijk met willekeurig grote precisie kunnen bepalen. Meten we de positie van het elektron met zeer grote nauwkeurigheid, bijvoorbeeld door er met een microscoop naar te kijken, dan doen we dat met licht van heel kleine golflengte. Als gevolg van de verstoring door het licht zal het elektron een des te grotere afwijking in zijn snelheid vertonen. Bovendien is het elektron zelf een golf; en wie enige ervaring met gitaar- of vioolsnaren heeft, weet dat bij een zuivere trillingsfrequentie (dat betekent: bij constante snelheid) de golf niet op één plaats is, maar volledig over de snaar is uitgesmeerd: de hele snaar trilt mee. Plaats en snelheid zijn complementaire begrippen, net als de twee gezichten van de vrouw van het plaatje op figuur 1.

Het Requiem van Alice: complementariteit van waarnemers

Alice en Bob zijn onderweg naar Jupiter, maar hal, die hun respectievelijke ruimtestations bestuurt, leidt ze af richting het centrum van het Melkwegstelsel, waar een groot zwart gat huist. Het ruimteschip van Bob heeft voldoende kracht om op een vaste afstand van het zwarte gat te blijven zweven, maar hal heeft alle resterende brandstof uit het ruimteschip van Alice laten lekken, waardoor ze in het zwarte gat wordt gezogen.

Eerder bleek de aanwezigheid van de horizon van het zwarte gat afhankelijk van de waarnemer. Bob ziet het zwarte gat alles om hem

[p. 1000]

Figuur 4. hal 9000.

heen, inclusief Alice, naar binnen zuigen. Alice, aan de andere kant, ervaart een toestand van nul z.waartekracht omdat ze vrij valt. Net als de vis die voorbij de waterhorizon richting waterval drijft, voelt zij niets bijzonders op het moment dat zij door de horizon van het zwarte gat gaat. De ruimte in de buurt van de horizon neemt Alice als leeg waar, maar Bob ziet een warmtebad; volgens hem komen er Hawkingdeeltjes uit het zwarte gat, maar deze blijven voor Alice onzichtbaar. Als Bob niet voorzichtig is en te dicht bij de horizon komt, loopt hij direct gevaar, ook al staat hij stevig buiten het zwarte gat geankerd. Uit het zwarte gat komen namelijk ook elektrisch geladen deeltjes. Het vacuüm wordt daardoor geleidend en de apparatuur in zijn ruimteschip zal ontregeld raken.

Het is nu tijd geworden om de puzzelstukjes in elkaar te zetten. Alice en Bob hebben twee volstrekt verschillende ervaringen van de natuur in de buurt van het zwarte gat. De weegschalen, thermometers, zelfs de stroommeters die ze bij zich aan boord hebben, gedragen zich heel anders. De instrumenten van Alice slaan niet uit, terwijl Bob warmte, straling en kleine elektrische stroompjes waarneemt. Zijn meetapparatuur raakt totaal in de war.

We lijken hier in een ingewikkelde spraakverwarring of een perverse denkkronkel te zijn geraakt. Hoe kunnen twee waarnemers die allebei in de buurt van de horizon verkeren, twee totaal andere beschrijvingen van dezelfde fysische werkelijkheid om zich heen geven? Dit probleem kan niet afgedaan worden als theoretisch waanbeeld. Hoe kan zoiets als het bestaan van een deeltje van de waarnemer afhangen?

Het probleem wordt alleen maar erger wanneer je je realiseert dat volgens Bob het zwarte gat zijn massa verliest. Het zendt warme straling uit en krimpt daarom in door verdamping. Deze verdamping duurt lang (langer dan de leeftijd van het heelal) voor een zwart gat dat even zwaar is als de zon, maar voor een zwart gat met de massa van een, pak 'm beet, stevige berg is het een kwestie van seconden. Stel

[p. 1001]

dat Alice een Requiem speelt in haar ruimteschip nadat ze door de horizon heen is gegaan. Als we aan de geluidsgolven denken die niet boven aan de beek kwamen, concluderen we dat Bob nooit dit Requiem zal kunnen beluisteren. Maar blijft dat zo als het zwarte gat Hawkingstraling uitzendt? Zou in deze straling toch geen informatie kunnen zitten over de noten die Alice gespeeld heeft? Zou Bob toch niet het Requiem na kunnen spelen, als hij tenminste lang genoeg leeft om de verdamping van het hele zwarte gat af te kunnen wachten?

Dertig jaar lang hield Stephen Hawking vol dat het antwoord op deze vraag nee is. Na de verdamping hou je alleen maar Hawking-straling over. Maar Hawking-straling is een warmtebad: een mix van lichtstralen van allerlei golflengten waar alleen ruwe eigenschappen van het zwarte gat uit af te leiden zijn, maar niet de gedetailleerde informatie over elke afzonderlijke noot. Het Requiem van Alice blijft dus voor immer onbekend.

Dit is in strijd met de wetten van de quantummechanica, want die verbieden dat informatie vernietigd wordt. Ik had u niet verteld dat Alice een computer is en dat hal dit Requiem in haar geheugen voorgeprogrammeerd heeft. Als Alice dus volgens de waarnemingen van Bob in het zwarte gat haar einde vindt, dan kan die informatie na de verdamping van het zwarte gat niet zomaar uit het heelal verdwenen zijn. Hetzelfde geldt in de klassieke mechanica. Als ik een balletje naar beneden gooi, kan ik uitrekenen waar en wanneer het balletje terechtkomt. Als ik licht via een Polaroid-film op een scherm laat vallen, kan ik uitrekenen hoeveel procent van dat licht ik daadwerkelijk op het scherm zal detecteren. Als ik vandaag in het geheugen van Alice kijk dan weet ik wat ze morgen gaat doen. Andersom geldt natuurlijk ook: als ik een tennisballetje vanuit een bepaalde richting met een bepaalde hoek en snelheid toegeworpen krijg, kan ik uitrekenen wie het gegooid moet hebben. Zo zou volgens de wetten van de natuurkunde moeten gelden: na het verdampen van het zwarte gat kan ik, als ik alle puzzelstukjes (alle deeltjes en straling die uit het zwarte gat komen) heel nauwkeurig analyseer, reconstrueren welk Requiem Alice in haar geheugen voorgeprogrammeerd kreeg. Maar dat kan niet, volgens Hawking, omdat zwarte gaten in hun verdamping die informatie vernietigen.

De tot nu toe succesvolste oplossing van dit probleem is het beginsel van complementariteit: ten eerste, accepteren dat twee waarnemers radicaal andere fysische verschijnselen kunnen ervaren. Ten tweede, aannemen dat Hawkings conclusie voorbarig is en dat de door hem gevonden straling toch alle informatie bevat die nodig is om het Requiem te reconstrueren.

[p. 1002]

De visies van de twee waarnemers serieus nemen betekent het volgende. Bob ziet Alice eigenlijk nooit achter de horizon verdwijnen. De reden hiervoor is dat het licht dat van haar ruimteschip komt, wegens de aantrekking van het zwarte gat vertraagd bij Bob aankomt. De lichtsignalen die Alice in de buurt van het zwarte gat stuurt, doen er immers steeds langer over naarmate ze de horizon nadert. De laatste lichtstraal die Alice uitzendt voordat ze de horizon is gepasseerd doet er oneindig lang over tot ze Bob bereikt. Dus Bob ziet Alice nooit in het zwarte gat verdwijnen; in zijn optiek remt zij af en blijft ze langzaam de horizon naderen, tot ze uiteindelijk op de horizon bevriest. Alle informatie blijft op de horizon behouden. In de ‘wereld van Bob’ bestaat de binnenkant van het zwarte gat helemaal niet: er is voor Bob geen manier om, terwijl hij op een vaste afstand van de horizon blijft zweven, een experiment uit te voeren dat het bestaan van het binnenste van het zwarte gat zou kunnen bevestigen. Bob moet al zijn experimenten en natuurkundewetten juist formuleren alsof het binnenste van het zwarte gat niet bestaat.

Complementaire paradigma's

Dit is het complementariteitsbeginsel: de werelden van Bob en Alice zien er anders uit en sluiten elkaar uit. Ze zullen nooit hun resultaten met elkaar kunnen vergelijken - het is zelfs principieel zo dat de vermeende tegenspraak van hun beschrijvingen nooit door eenzelfde waarnemer gecontroleerd kan worden. De hele fysica van het zwarte gat is dus alleen consistent zolang je je beperkt tot wat een van beide waarnemers kan observeren. Dit is precies zoals bij een meting van plaats en impuls in de quantummechanica: we meten de plaats óf we meten de snelheid, maar we kunnen niet op zinvolle wijze beide tegelijk exact bepalen. Hetzelfde is het geval voor Bob en Alice: we blijven buiten het zwarte gat of we vallen erin, maar we kunnen niet beide tegelijk doen. De paradigma's die zij hanteren, beschrijven dezelfde onderliggende fysische werkelijkheid, maar de verschijnselen waarin deze zich manifesteert zijn complementair.

Complementariteit gaat gepaard met een aantal andere belangrijke ideeën over zwarte gaten - snaartheorie, holografie en membranen. Zwarte gaten schenden geen fysische wetten maar houden zich vooralsnog netjes aan de wetten van de quantummechanica. Dat het nieuwe paradigma meer bewijskracht heeft dan het oude gaf Stephen Hawking toe in 2004, toen hij aan de wereld verkondigde dat hij deze discussie had verloren. Maar zoals dat zo vaak gaat in de wetenschap, het complementariteitsidee roept meer vragen op dan het oplost, al

[p. 1003]

zijn die van een andere orde: hoe zit het met de aanname van Bob dat alles wat achter de horizon ligt niet bestaat, omdat hij het niet experimenteel kan toetsen? Bob ziet Alice op de horizon bevriezen en na verloop van tijd verdampen, maar wat ervaart Alice zelf, voor wie de horizon geen speciale plaats is? Blijft haar elektronica werken, of vindt ze toch haar einde in het zwarte gat?