De Gids. Jaargang 173

[p. 983]

Gerard 't Hooft
Zwarte gaten, de informatieparadox, en het holografische universum

Pakweg een half miljoen jaar geleden is er iets met de planeet Aarde gebeurd dat het aanzien ervan grondig zou veranderen, een gebeurtenis die misschien wel uniek is in dit gedeelte van het heelal. Een nogal bizarre levensvorm, een primatensoort, ontwikkelde door toevallige omstandigheden het vermogen kennis te vergaren en deze kennis als zodanig door te geven aan zijn nageslacht. Dat ging ongeveer als volgt. Hij had al geleerd hoe je voedsel moest verzamelen, maar hij ging over tot het verzamelen van meer: steentjes, schelpen, stokjes en pitten. Als je die laatste in de grond stopte dan gingen daar weer nieuwe planten groeien, en zo kwam die verzamelwoede deze soort ten goede. Daarom ging hij nog meer kennis verzamelen, weetdingetjes, en om die aan zijn nageslacht door te geven ontwikkelde hij iets dat we taal zijn gaan noemen.

Het verzamelen van kennis dat doen we nog steeds, en het heeft ons geen windeieren gelegd. Het is voor een enkele persoon al bijna niet meer te bevatten hoeveel bijzondere weetdingetjes er al zijn vergaard, en het proces gaat almaar door. Heel bijzonder is het feit dat we alle verbanden die er zijn tussen de vergaarde feiten ook hebben verzameld. Voor een enkele persoon is dit buitengewoon complexe feitenmateriaal, dat we ‘wetenschap’ noemen, helemaal niet meer te overzien, maar voor de gemeenschap in haar geheel nog wel. De tak ervan die we natuurkunde noemen is misschien wel een van de meest extreme voorbeelden hiervan. Met name gedurende de gehele twintigste eeuw heeft deze wetenschap een ongeëvenaarde vlucht genomen.

Wij hebben bijvoorbeeld geleerd hoe je over atomen en moleculen moet praten, en hoe je hun gedragingen kunt begrijpen. Het feit dat je daarvoor een soort logica moet hanteren die anders is dan wat we in het dagelijkse leven gewend zijn, heeft ons niet tegen kunnen houden. We noemden die logica ‘quantummechanica’, en we gingen gewoon door. Volgens de quantummechanica kan een enkel deeltje onnavolgbare capriolen uithalen, maar is het statistische gedrag van grote hoeveelheden van die deeltjes uiterst nauwkeurig te voorspellen, omdat

[p. 984]

alles volgens heel precieze regels gebeurt, en die regels kunnen we helemaal beschrijven, gebruikmakend van een nieuwe taal, die we ‘wiskunde’ zijn gaan noemen. In hoeverre we die regels nu werkelijk begrepen hebben, daar zijn de meningen nog over verdeeld, maar dat maakt niet uit; we weten precies hoe we ermee om moeten gaan. De vroege holbewoner wist misschien ook niet precies hoe zo'n pitje nou kon weten tot welke plant het moest uitgroeien, maar dat deerde hem niet, hij had geleerd wat hij moest doen.

We hebben ook geleerd de sterren aan het firmament te verzamelen en te onderzoeken. We hebben ons een beeld gevormd van hoe dat immense heelal waarin we wonen in elkaar steekt. Tot onze immense voldoening hebben we vastgesteld dat ook die verre planeten, sterren en sterrenstelsels uit dezelfde atomen en moleculen zijn opgebouwd als wijzelf en onze aarde. De dwarsverbanden zijn talrijk en uiterst leerzaam gebleken. Regelmatig gebeurde het in onze verzamelwoede dat we ontdekten dat er iets niet klopte. Waar haalde de zon de ongelofelijke hoeveelheden energie vandaan om miljarden jaren lang te kunnen blijven schijnen? - die vraag werd pas beantwoord toen de kernreacties die in de zon plaatsvinden waren geïdentificeerd. Waar bleven de neutrino's dan die de zon daarbij had moeten uitzenden? Het zou blijken dat die neutrino's op hun weg naar de aarde transformaties ondergaan die ze deels ondetecteerbaar maken.

De afgelopen vier decennia vond er nogmaals een belangrijke doorbraak plaats. De feitenkennis die we hadden verzameld omtrent de subatomaire deeltjes bleek toen in een uiterst fraai schema ondergebracht te kunnen worden. Toen dit schema voor het eerst werd geopperd, omstreeks 1974, werd nog algemeen verwacht dat het slechts om een ruwe benadering zou gaan, en men toog aan het werk om er verbeteringen in aan te brengen. Het voorgestelde schema werd ‘Standaardmodel’ genoemd, en je moest dus onderzoeken tot waar dat model goed zou zijn en waar de ‘nieuwe fysica’ zou beginnen. Tot ieders verbazing echter bleek dit standaardmodel veel nauwkeuriger de feitelijke situatie weer te geven dan men voor mogelijk had gehouden. Weliswaar hebben we verfijningen kunnen aanbrengen, zoals die eigenschap van neutrino's om overgangen te maken naar andere neutrinosoorten, maar dat zijn slechts details. Het Standaardmodel staat nog fier overeind.

Niettemin kan het Standaardmodel niet exact goed zijn. Dat weten we omdat de zwaartekracht er nog niet goed in zit verwerkt. Subatomaire deeltjes wegen verschrikkelijk weinig, en daarom is niemand er ooit in geslaagd hun zwaartekrachtwerkingen nauwkeurig te meten, en daarom ook lijkt het alsof er niets aan de hand is met het Standaardmodel.

[p. 985]

In de afzienbare toekomst zal het ook niemand lukken de zwaartekrachtsinvloeden die afzonderlijke deeltjes op elkaar hebben te meten, laat staan waar te nemen hoe het Standaardmodel voor dit soort krachten gecorrigeerd moet worden. Neen, het betreft hier uitsluitend een theoretische vraag.

De kans dat het antwoord op deze vraag ons van nut zou kunnen zijn, zoals het verzamelen van pitjes nuttig was, is uiterst miniem, maar dat doet er helemaal niet toe. Er ligt hier een feitendingetje dat we willen verzamelen, en dit keer kunnen we er niet bij. Wij zijn te dom. Tot nu toe hebben we bijna alles wat we over de natuur te weten zijn gekomen niet alleen in tabellen kunnen weergeven, maar, met onze wiskunde in de hand, hebben we ook altijd wel verklaringen kunnen vinden. De ene keer ging dat beter dan de andere, maar meestal begrepen we wel ongeveer hoe de vork in de steel zat, of althans we begrepen hoe dat begrepen kon worden, als je er maar even goed over nadacht, en alle andere feitendingetjes die je had verzameld naast elkaar legde.

Zo dus niet met de effecten van de zwaartekracht op de subatomaire deeltjes. Wat zijn de feiten? Welnu, zoals u wel had kunnen raden, zijn dat er heel wat. De subatomaire deeltjes zijn de allerkleinste fragmenten van het atoom en de atoomkern. Zij kunnen alleen goed beschreven worden als je de regels van de quantummechanica erbij haalt. Die zijn ingewikkeld en ik ga ze hier dus niet verder uiteenzetten, maar die quantummechanica dus, daar kun je niet omheen.

En dan heb je de relativiteitstheorie. Dat was die prachtige vondst waar Albert Einstein bij zijn verzameltochten op was gestuit. Alle objecten die zich bewegen met snelheden in de buurt van de lichtsnelheid, gedragen zich op een manier die afwijkt van wat je in het dagelijkse leven gewend bent. Merkwaardige krachten weerhouden ze ervan sneller te gaan dan het licht, of zelfs om die snelheid te evenaren. Hun interne klok en hun vorm verandert, en alles gebeurt volgens een strenge wiskundige logica. Een van de belangrijkste pijlers van het Standaardmodel is dat men geleerd heeft hoe we de quantummechanica met de relativiteitstheorie moeten verenigen, want subatomaire deeltjes bewegen meestal bijna net zo snel als het licht. De relativiteitstheorie daar kun je dus ook niet omheen, maar dat is niet erg. Tot zover ziet alles er nu piekfijn uit.

De zwaartekracht echter is iets heel merkwaardigs. Het was dezelfde Einstein die een belangrijk stukje inzicht hierover verzameld had: zwaartekracht is een eigenschap van ruimte en tijd zelf. Reeds in de Oudheid hadden de Grieken prachtige feiten verzameld over het begrip ruimte. We noemen dit feitenmateriaal nu ‘euclidische meetkun-

[p. 986]

de’, en die meetkunde bleek zeer nauwkeurig te werken. Feitelijk werkt die meetkunde even nauwkeurig voor het begrip tijd, maar daar hadden de Grieken veel minder goed over nagedacht, wellicht omdat tijd voor hen moeilijker nauwkeurig te meten was. Wat Einstein ontdekte was dat die euclidische meetkunde toch niet altijd exact geldt. Je moet haar vervangen door iets algemeners. Als je de ‘vlakke meetkunde’ probeert toe te passen op het oppervlak van een bol, dan merk je ook dat er iets niet helemaal goed gaat, en dat komt omdat het oppervlak van een bol gekromd is. Einstein ontdekte dat dat soort kromming overal in de ruimte en tijd ook optreedt, zij het op nauwelijks waarneembare wijze. Alleen op die manier kun je de zwaartekracht begrijpen. Onder normale omstandigheden brengen zwaartekrachtsvelden versnellingen teweeg die nooit in de buurt komen van de lichtsnelheid, en dat is de reden waarom deze kromming van ruimte en tijd meestal onopgemerkt blijft, maar hij is er wel.

Wel, zo zult u nu misschien zeggen, dan gaan we nu gewoon uitrekenen hoe die subatomaire deeltjes zich in een gekromde ruimte en tijd zich bewegen. Dat kan, maar er is nog een andere kant van de zaak: die kromming wordt ook door materie teweeggebracht. De aarde heeft zwaartekracht omdat de materie in de aarde ruimte en tijd kromt. En hier is nu de moeilijkheid. Hoe moet je je voorstellen dat subatomaire deeltjes kromming teweegbrengen? Einstein snapte hoe materie kromming teweeg kan brengen, maar alleen als dit klassieke materie is, dus hij wist niet hoe quantummechanische objecten ruimte en tijd kunnen krommen. In feite moet je dan de quantummechanica projecteren op ruimte en tijd zelf. Quantummechanische kromming. Hier begint het ijs glad te worden. Wij willen dit weetdingetje toevoegen aan onze verzameling maar wij stuiten op grote technische problemen. Wat nu?

Doorgaan met verzamelen. Met de gloednieuwe deeltjesversneller die ‘Large Hadron Collider’ (lhc) heet en die onlangs is gereedgekomen, hopen we weer heel wat nieuwigheden binnen te halen. De lhc zal ons weer verdere verfijningen leveren van het Standaardmodel. Helaas is de kans dat die ons iets zal zeggen over de zwaartekracht weliswaar niet helemaal ondenkbaar, maar wel heel erg klein.

Wat we in plaats daarvan binnenhalen is algemene ervaring en expertise. Deze nu stelt ons in staat te gaan fantaseren. Met onze honderdjarige ervaring in het hanteren van abstracte wiskundige modellen proberen we iets nieuws: we extrapoleren onze kennis nu in onze gedachten. De vraag is hoe we de zwaartekracht in overeenstemming kunnen brengen met zowel de relativiteitstheorie als de quantummechanica. Hoe zou een wiskundig logisch antwoord op deze vraag eruit kunnen zien?

[p. 987]

Een opmerkelijk idee werd geopperd in de tijd dat het Standaardmodel er nog niet was: zijn alle subatomaire deeltjes puntvormig? Kunnen er geen lijntjes tussen zitten? Of vlakjes - trillende membranen? Men ontdekte dat het Standaardmodel zelf beter werkt zónder zulke exoten erin, maar als je zwaartekracht erbij wilt stoppen staan alle mogelijkheden weer open. De ‘snarentheorie’ hield in dat alles uiteindelijk uit snaren bestaat en niet uit punten. Snaren die gesloten lussen vormen bleken zich precies te gedragen als deeltjes die de zwaartekracht kunnen overbrengen, de gravitonen, en toen dit ontdekt was raakte de snarentheorie in een stroomversnelling. Ook al hebben we nog nooit echt snaren kunnen verzamelen, de theorie leek te mooi om niet waar te zijn, zo redeneerde men. Zwaartekracht lijkt door snaren te kunnen worden overgebracht. Nog even en we zijn er, zo werd gesteld.

Helaas is de snarenlogica nog weerbarstiger dan die van de quantummechanica. En dus gaan we noest door met verzamelen. Als je iets wilt vinden dat heel exotisch is, waar ga je dan naartoe? Wel, je zoekt de meest exotische plek die je kunt bedenken. Dat zijn de zwarte gaten.

Nauwelijks had Einstein zijn gravitatietheorie gelanceerd, of de astronoom Karl Schwarzschild merkte op dat wie A zegt ook B moet zeggen. Einstein had een vergelijking opgeschreven, en hij, Schwarzschild, kon die vergelijking exact oplossen. Wat gebeurt er als je zwaartekracht hebt, maar de bron ervan, een ster of planeet, is zo klein dat je hem niet meer kunt zien? In de natuurkunde kunnen we ons die situatie goed voorstellen. De zwaartekracht heeft dan zo sterk op dat object ingewerkt dat het is ineengeklapt, geïmplodeerd. We kunnen ons voorstellen onder welke omstandigheden dat kan gebeuren. Zware sterren, of botsende sterren, kunnen zulke implosies ondergaan. Waarom had Einstein zelf die exacte oplossing niet opgeschreven?

Er was iets heel vreemds aan de hand met Schwarzschilds vondst.

Er klopte iets niet. Schwarzschild zelf stelde een reparatie voor die helemaal niet werkte. Hij stierf korte tijd later, en kon dus de opschudding die zijn oplossing in de natuurkundige wereld teweeg zou brengen niet meebeleven. Einstein zelf had er ook moeite mee. Wat Schwarzschild beschreef was een zwart gat, een bal van pure zwaartekracht. Het object dat die zwaartekracht teweeg moet hebben gebracht zit in zijn binnenste opgesloten en is voor de buitenwereld niet meer waarneembaar. Dat komt omdat zelfs lichtstralen, de snelste boodschappers die er bestaan, niet uit een zwart gat kunnen komen.

Wij verzamelaars leggen nu de zwarte gaten bij onze doosjes vol

[p. 988]

met elementaire subatomaire deeltjes, en merken op dat er nog een heleboel vakjes in ons rariteitenkabinet leeg zijn: wat moet er tussen de subatomaire deeltjes en de zwarte gaten zitten? Zijn dat quantummechanische zwarte gaten? Hoe werken die?

Het was de Britse natuurkundige die zo veel van zich doet spreken, Stephen Hawking, die een heel opvallende ontdekking deed: als je subatomaire deeltjes laat bewegen volgens de wetten van de relativistische quantummechanica, in de nabijheid van een zwart gat, dan kan dat zwarte gat die deeltjes niet alleen maar absorberen, het spuugt ze ook weer uit, en blijft dat doen zolang het er de massa en energie voor heeft - dus een zwart gat blijft deeltjes uitzenden tot het helemaal is opgebrand, verdwenen. Die laatste stuiptrekking zal niet mis zijn: een hoeveelheid massa ter grootte van een berg wordt dan in een fractie van een seconde in pure energie omgezet.

Maar weer klopte er iets niet. Je wilt namelijk een geheel sluitende wiskundige beschrijving van die situatie zien, en juist die wiskundige beschrijving, althans dat wat we nu concreet in handen hebben, rammelt aan alle kanten. Doordat ruimte en tijd gekromd zijn, zag Hawking zelf zijn zwarte gaten als tunneltjes naar andere delen van het universum, of zelfs naar andere universums, maar wat is dan een quantummechanische tunnel? Gedraagt een zwart gat zich nu wel of niet fundamenteel anders dan een subatomair deeltje? Of mogen we ze alleen maar statistisch beschrijven, zoals we met die deeltjes zelf ook doen?

In onze honderdjarige ervaring hebben wij kennisverzamelaars geleerd dat je zo'n duizelingwekkende vraag alleen maar kunt beantwoorden als je hem in vlijmscherpe wiskundige bewoordingen stelt. Volgens de quantummechanica moet je de overgangen die een dynamisch systeem kan ondergaan beschouwen als een matrix. Een matrix is een dubbele lijst van getallen die van iedere toestand waarin een systeem zich bevindt vertelt tot welke toestand hij kan overgaan. De complicatie die typisch is voor de quantummechanica is dat een systeem in verschillende toestanden tegelijk kan overgaan, en dat je uit deze gegevens de statistische eigenschappen van een systeem kunt herleiden. Dat werkt alleen maar als die matrix zich aan strikte regels houdt, en bij het zwarte gat klopte daar niets van. Volgens de eerste berekeningen zou ieder zwart gat, ongeacht hoe het is ontstaan, zich altijd naar dezelfde eindtoestand bewegen. Dus de sterren of planeten die bij de implosie waren betrokken, en in een zwart gat waren veranderd, zouden geen enkel spoor van informatie mogen achterlaten. Zelfs niet in de stroom van Hawking-deeltjes die uit het zwarte gat komen. Dit kon echter niet juist zijn, althans niet als je zou willen aanne-

[p. 989]

men dat het zwarte gat zelf ook een quantummechanisch object is.

Ik kan mij voorstellen dat er lezers zijn van dit stuk die er nu niets meer van begrijpen, omdat zij liever andere zaken verzamelen, zoals olympische medailles, of postzegels, of briefjes waar grote getallen op staan die je voor zeer luxe goederen kunt inwisselen. U kunt nu weer inhaken, want de conclusie van bovenstaande alinea is best te begrijpen. Het zwarte gat bleek namelijk zelf ook een verzamelaar te zijn, en wel van informatie. De deeltjes die elkaar zo hard hadden aangetrokken dat ze een zwart gat zijn gaan vormen, droegen grote hoeveelheden informatie met zich mee. Wij waren in de natuurkunde gewend geraakt aan de gedachte dat zulke informatie nooit echt verloren kan gaan, al kan die wel gemakkelijk onherkenbaar worden, zoals wat er van een document overblijft dat door de papierversnipperaar is gegaan: de informatie is er nog, zij het niet meer praktisch te achterhalen. Zo zou het met alles in de natuur moeten zijn, dus ook bij zwarte gaten: wat erin gaat moet er ook uit kunnen komen, ook al is die informatie volledig versleuteld.

Alle kennis die we hadden verzameld liet ons op dit punt in de steek. Zelfs de snarentheorie leek in eerste instantie tot dezelfde tegenstrijdigheid te leiden. De berekeningen leken tot antwoorden te leiden die niet juist konden zijn. Hawking was er aanvankelijk van overtuigd dat daarom zwarte gaten onvergelijkbaar zijn met andere objecten. Overtreden ze zelf de regels van de quantummechanica? Nou, het zij zo.

De meeste onderzoekers van de subatomaire deeltjes geloofden hier echter niets van. Onze kennis was niet goed genoeg om te kunnen zeggen dat zwarte gaten de quantummechanische wetten overtreden. Bovendien zou dat iets heel ongerijmds inhouden: je gebruikt de quantummechanica om een resultaat af te leiden dat met de quantummechanica in strijd is. Kan dat niet anders?

Het kon anders. Er waren wel degelijk aannames gemaakt die niet juist hoefden te zijn. Als je nu eens aannam dat de quantummechanica exact juist is - want die natuurwet laat nauwelijks ruimte toe voor afwijkingen; quantummechanica is niets anders dan een reeks van logische regels waar je niet mee sollen kunt - welke conclusies zou je dan kunnen trekken?

De conclusie die je dan kunt trekken is dat de informatie als een laagje op een zwart gat aanwezig blijft, en met de Hawking-deeltjes in versleutelde vorm gewoon weer mee naar buiten komt. Het zwarte gat ging een beetje lijken op een hologram, een foto waaruit met behulp van een laserstraal driedimensionale plaatjes tevoorschijn kunnen worden getoverd. Informatie uit onze driedimensionale wereld lijkt

[p. 990]

volledig te passen op het tweedimensionale oppervlak van een zwart gat. De ene redenering leidde tot de andere. Wat voor een zwart gat geldt moet voor het hele heelal ook gelden: alle informatie die zich in het heelal bevindt moet ook op een oppervlak kunnen passen. Als het heelal een grensvlak had, dan zou alles wat er in het heelal gebeurt op dat grensvlak af te lezen moeten zijn. Dit is wat wij het holografische principe zijn gaan noemen.

Oorspronkelijk zag ik dat holografische principe als een overduidelijk bewijs dat we op volledige absurditeiten waren uitgekomen. Dit kan niet waar zijn, en dus is er veel meer aan de hand. Intussen echter maakten ook de onderzoekers van de snarentheorie vooruitgang. Zij werken nu niet meer alleen met snaren maar ook met membranen en met hoger-dimensionale constructies die ze ‘branen’ zijn gaan noemen. Door branen op elkaar te stapelen konden ze nu ook tot expliciete constructies komen die op zwarte gaten lijken, en die precies de quantummechanische eigenschappen hebben die we steeds hadden verwacht. En dus moeten die stapels branen aan het holografische principe beantwoorden, en jawel, dat blijken ze ook te doen. Stephen Hawking bond in. Met veel tamtam liet hij weten dat hij het aan het verkeerde eind had gehad, en hij schaarde zich weer bij de meerderheid.

In hun abstracte theorieën zien de snarentheoretici nu overal waar ze kijken ‘holografische verschijnselen’: werelden in hogere dimensies die zich gedragen als werelden met lagere dimensie en andersom, al lijkt geen van deze werelden nog ook maar enigszins op de wereld waarin wij leven, die blijkt nog een beetje te moeilijk te zijn om te doorgronden.

We zijn nog helemaal niet klaar met die zwarte gaten. Ik ben ervan overtuigd dat het allemaal veel beter kan. Informatie is wel een sleutelwoord geworden. In zekere zin is alles wat een natuurkundige doet het vergaren van informatie. De natuurwetten leveren ons de voorschriften omtrent de wijze waarop de natuur informatie overbrengt van het ene systeem naar het andere. Wij, die vreemde wezens die zo graag informatie verzamelen, zijn eropuit te achterhalen hoe de natuur dit precies voor elkaar krijgt. Dat ruimte en tijd daarbij krom worden getrokken is tot nu toe de lastigste complicatie geweest, en nog steeds zoeken we naar een omschrijving die veel helderder is dan wat ik u nu heb kunnen vertellen. Er gaat een moment komen dat we de eindeloze verwarring waar we nu nog mee zitten te worstelen achter ons kunnen laten. Steeds weer is gebleken dat de natuur ordelijk en uiterst strak georganiseerd in elkaar zit. Maar aan het verzamelen zal wel nooit een eind komen