Logo DBNL
De Gids. Jaargang 148 (1985)

De Gids. Jaargang 148

(1985)– [tijdschrift] Gids, De–rechtenstatus Auteursrechtelijk beschermd

Vorige Volgende

E.M. Barth
Het dialogische perspectief van Evert Willem Beth (1908-1964)*

1. Bewijsvoering als sociaal handelen

Enkele jaren geleden publiceerde de logicus Yu. Manin een leerboek over het angstaanjagende vak mathematische logica, dat speelterrein voor autistische academici, waarin een opmerkelijke passage voorkomt. Zo opmerkelijk was die passage dat hij werd overgenomen door het blad The Mathematical Intelligencer. Die passage begint met de volgende filosofische stellingname: ‘A proof only becomes a proof after the social act of accepting it as a proof’ - ‘Een (mathematisch of logisch) bewijs wordt een bewijs slechts na de sociale handeling van het aanvaarden ervan als een bewijs’.1. Ook het leveren van ‘het bewijs’ is in dit licht een sociale handeling, al dan niet met culturele consequenties.

The Mathematical Intelligencer had voor hetzelfde nummer twee andere mathematisch logici (in de engere zin) uitgenodigd tot een discussie over deze stelling en over de rest van het overgenomen stuk. Een daarvan was Solomon Feferman van de vermaarde Stanford University. Feferman gaat echter in zijn ‘antwoord’ - als men van een antwoord spreken kan - op geen enkele van Manins opmerkingen in, hij acht het kennelijk niet nodig zulke onorthodoxe ideeën in overweging te nemen. ‘Les jeux sont faits - rien ne va plus.’

2. Logica en cultuurpolitiek

Deze discussie - als men het een discussie noemen kan (en zo ja, dan heeft Feferman hem verloren omdat hij niet op de these ingaat maar allerlei these-irrelevante opmerkingen maakt) - deze discussie zou ik in verband willen brengen met een discussie die zich achtentwintig jaar eerder afspeelde, tussen de Nederlandse filososoof-logicus Evert Willem Beth en de Amerikaan Alonzo Church. Beth is op dat moment, 1951, lid van de redactieraad van het Journal of Symbolic Logic, sinds kort voor de tweede wereldoorlog. Op 11 juni 1951 schrijft Beth aan Alonzo Church, de redacteur van het JSL, dat hij erg teleurgesteld is door een recensie die verschijnen zal in het JSL van een van zijn eigen boeken, het in het Frans geschreven Fondements de logique. De recensie is nog niet gedrukt en Beth vraagt Church de recensent het stuk te doen herzien. Het is een erg negatieve recensie, die op een aantal technische tekortkomingen en vergissingen van Beth wijst; en dit is het enige aspect van het boek waar de recensent aandacht aan heeft geschonken. Beth vindt dat bijzonder onbillijk, gezien wat hij zelf beschouwt als het algemene doel van dit boek. Ook is hij (terecht) van mening dat een aantal van de gesignaleerde fouten of vergissingen nauwelijks als fouten kunnen worden aangemerkt. Hij zegt: ‘Ik trek niet de competentie van Miss Novak (de recensent) in twijfel. Noch ben ik blind voor het feit dat mijn “Fondements” zeer tot mijn spijt een aantal fouten bevat. Maar ik ben van opvatting - en die opvatting

schijnt door andere recensenten te worden gedeeld - dat deze fouten, waarvan de meeste “minor slips” zijn, geen ernstige afbreuk doen aan de eigenlijke waarde van het boek. Daarom meen ik dat een recensie die zich beperkt tot het aangeven van een aantal van deze fouten en daar een aantal vermeende fouten aan toevoegt, mijn boek geen recht doet wedervaren.’

Church antwoordt op 22 juni, zeggende dat hij de recensie persoonlijk aanvaardt en haar zal publiceren. Hij schrijft: ‘Ik geloof dat de verklaring moet zijn dat uw boek te haastig werd geschreven, onder druk van de vele andere verplichtingen die ik weet dat u op u genomen hebt, en dat u domweg hebt nagelaten de zorgvuldigheid te betrachten en de vele gedetailleerde controles te ondernemen die een werk van dit soort vereist [...] Ik betreur het inderdaad, wanneer zo vele boeken van laag niveau over logische kwesties geschreven worden, dat het noodzakelijk is een ongunstige recensie te publiceren van een auteur van hoge reputatie op ons gebied. Maar u moet zich realiseren dat de zaak een andere kant heeft. Piaget kan de buitenstaander wel bedriegen, maar niet de serieuze student van moderne logica. Het Journal richt zich immers primair tot logici, en het zijn precies de fouten van erkende logici die het meest belangrijk zijn te corrigeren, wil onze Reviewafdeling haar functie naar behoren kunnen vervullen.’ (cursivering door mij, E.M.B.)

In zijn antwoord van 30 juni begint Beth met te zeggen dat hij de oprechtheid van Church's brief op prijs stelt. Deze nieuwe brief van Beth is drie volgetypte pagina's lang. De tweede helft ervan is naar mijn opvatting van een algemene logisch-filosofische betekenis. Beth schrijft nu: ‘Het ziet er voor mij naar uit dat uw kijk op de situatie volslagen ernaast is, en dat u zich evenals de recensent geen rekenschap geeft van het feit dat het boek geschreven is voor Franse lezers. Na 1940 zijn in Frankrijk de volgende boeken over logica uitgegeven’ (en dan volgen er vijf namen van Franse auteurs van bijzonder ouderwetse boeken over logica). ‘Ik geloof niet dat mijn boek, ondanks een aantal betreurenswaardige fouten, onderdoet voor een van die boeken. Niettemin zal een Franse lezer die uw tijdschrift raadpleegt om na te gaan wat voor boek hij kiezen moet, naar men nu aannemen mag, niet het mijne kiezen. Om deze reden is de publikatie van uw recensie onterecht. Nu is uw argument dat de boeken die ik genoemd heb niet van erkende logici afkomstig zijn en derhalve minder gevaarlijk. Maar dit is beslist niet de opvatting van toekomstige Franse lezers. In hun ogen zijn de auteurs die ik noemde erkende specialisten op het gebied van de logica, en deze opvatting zal door de recensie in het Journal bevestigd worden. Ik kan in dit verband niet nalaten u te herinneren aan mijn brief van 29 juli 1950, waarin ik u heb gewaarschuwd tegen toekomstige repercussies van uw politiek met betrekking tot Frankrijk.

Ik sluit een lijst van errata voor mijn boek in, die ik na de publikatie ervan heb samengesteld en die zo gauw mogelijk zal worden gepubliceerd.

Het zal duidelijk zijn, neem ik aan, dat ik onder de huidige omstandigheden niet langer als consulting editor van het Journal kan aanblijven. Ik zou bij deze daarom mijn ontslag willen indienen, en laat het aan u over te bepalen op welke datum van dit kalenderjaar u mijn naam van de omslag van het tijdschrift wenst te verwijderen...’ (cursivering door mij, E.M.B.)

De brief eindigt op een bijzonder beleefde wijze. In een andere brief, gericht aan S.C. Kleene, schrijft Beth: ‘Ik tast volkomen in het duister met betrekking tot de motieven achter de actie van Church, of het gebrek aan zulke motieven.’ (cursivering door mij. E.M.B.)

‘Of het gebrek aan zulke motieven’: deze schijnbaar toevallige, terloops gemaakte opmerking is naar mijn opvatting de spil waarom de Beth-Church-discussie draait. Church was niet bezield door de motieven van Beth. Beth vond zijn motieven bij anderen niet terug, vermoedde een leemte daar waar hij een vuurzee van doelgericht elan was, en werd op dit punt

volstrekt alleen gelaten. Zoals deze woorden, en de hele discussie waar ze in voorkomen, duidelijk maken, was Beth - evenals Manin dat kennelijk is - doordrongen van een semiotische twee-rollen-filosofie, die hij nooit naliet in de praktijk te brengen. Zo schrijft men iets, of bewijst men iets, voor iemand - en die zinsvorm is irreduceerbaar.

Door deze opmerking te maken, nodig ik de toehoorder uit om Beths logische en semiotische filosofie, als geheel, te vergelijken met aan de ene kant de filosofie van Brouwer en aan de andere met die van P. Lorenzen, die in 1980 de eerste Evert Willem Beth lectures heeft gehouden,2. of met die van Arne Naess.

3. Logica: een cultuurrelevant vak met empirische en pragmatische componenten

De onbetwiste ster van het naoorlogse filosofisch-logisch zowel als mathematisch-logisch onderzoek in Nederland was, en is nog steeds, Evert Willem Beth. Beths mathematisch-logische methoden en resultaten zijn beroemd. Zijn onderzoek en resultaten in de logische ideeëngeschiedenis zijn al veel minder bekend, maar daar is wel iets van uitgelekt, om het zo te zeggen. Maar zijn inbouwen van logische probleemstellingen en logisch onderzoek in een algemene cultuurfilosofie was en is zo ongebruikelijk dat noch de Nederlandse noch de internationale gemeenschap van professionele logici in staat is geweest deze filosofie in zich op te nemen en op waarde te schatten. Over de overige filosofische wereld spreek ik dan niet eens. Beths visie op logica is, zoals gezegd, gefundeerd op een niet expliciet gemaakte twee-rollen-semiotiek. Ze kan misschien als volgt worden samengevat:

(1) Hij zag dat theorieën op het gebied van de logica, zowel uit het verleden als uit het heden, in aanzienlijke mate vormen van cognitie weerspiegelen die, ook buiten de wiskunde, van beslissend belang zijn, of waren, voor menselijk denken. Hij vermoedde dat een wereldwijde verbetering van (theoretische en) praktische logica één noodzakelijke voorwaarde is voor het verbeteren van menselijk denken op lange termijn; empirisch logisch-cognitief onderzoek, hetzij van historisch, hetzij van psychologisch of van linguïstisch karakter, zal de verscheidenheid en de zwaktes van de huidige praktische en theoretische denkwijzen onthullen. Men kan gerust zeggen dat hem een ‘cognitive science’ avant la lettre voor ogen stond; en dat hij wilde dat de resultaten gebruikt zouden worden ter verbetering van het menselijk denken in het algemeen. Ik zal dit de empirische component van zijn logicafilosofie noemen.

(2) Hij beschouwde een verbetering van het menselijk denken als één noodzakelijke voorwaarde voor verbetering van de menselijke wereld - van menselijke relaties, en van menselijke activiteiten, verbale en niet-verbale. Dit zal ik de pragmatische component van zijn logicafilosofie noemen. We zouden het ook de cultuurgerichte component kunnen noemen. Het is vooral deze component die Beth van de ‘intuïtionistische’ wiskundige L.E.J. Brouwer onderscheidt.3.

(3) Hij veronderstelde dat ‘de nieuwe logica’ - de zogenaamd mathematische logica, in de ruimste zin genomen, het menselijk denken een aanzienlijke stap voorwaarts zou brengen, mocht deze nieuwe logica algemeen bekend, begrepen en vooral gebruikt worden.

Dit alles betekent dat Beth, hoewel hij sterk geloofde in de praktische en theoretische waarde van het intellect, zowel in het dagelijks leven als in de wetenschappen, desondanks niet het culturele waardensysteem van het filosofisch rationalisme aanhing: het idee dat het zich bezighouden met abstracte logica en wiskunde ‘de hoogste’ culturele waarde vormt en dus het enige professionele doel in zichzelf kan zijn, zowel voor logici als voor wiskundigen. Zijn gevarieerde activiteiten en zijn gevarieerde publikaties demonstreren een tamelijk ongebruikelijk waardensysteem (ongebruikelijk althans in kringen van logici).4.

Ad (1), de empirische component: Er zijn, om mee te beginnen, een aantal boeken en arti-

kelen van Beth over de geschiedenis van wiskunde en logica, geschreven in het Nederlands (zie Staal 1965). Zij zijn nogal encyclopedisch van karakter en weerspiegelen zijn educatieve elan. Belangrijker dan deze boeken acht ik persoonlijk nog zijn eigen onderzoek en de resultaten daarvan op het gebied van logische onderstellingen en (soms) leerstellingen, en van hun functie in de intellectuele geschiedenis, met inbegrip van de nieuwste en nog levende geschiedenis, van de westerse samenleving; daar kom ik op terug.

Ad (2). De pragmatische component van zijn logische filosofie verklaart waarom Beth, teleurgesteld in de ontvangst van een van zijn boeken, zo ver ging dat hij zijn functie bij het Journal of Symbolic Logic, die hij had gehad sinds juni 1939, in 1951 opgaf.

4. De verhouding van Beths werk tot de dialogische logica

Een bijzonder saillant, hoewel indirect bewijs van deze twee-rollen-semiotiek waar het denken van Beth op is gebaseerd, vindt men in de brief die Lorenzen schreef aan Beth op 17 augustus 1959, en waarin Lorenzen zijn eigen dialoog-tableaus met Beths semantische tableaus gelijkstelt:

‘Sehr verehrter, lieber Herr Beth,

Misschien bereikt deze brief u nog voor uw vertrek naar Warschau. Ik verheug me erop u daar te ontmoeten: ik heb namelijk zojuist uw nieuwe grote boek ontvangen (The Foundations of Mathematics, E.M.B.) en ben erin aan het lezen, in grote spanning.

Het is zó inhoudsrijk dat ik natuurlijk voorlopig nog maar iets gelezen heb - maar ik zou u alvast zonder enig voorbehoud ermee willen complimenteren, voor de mathematische elegantie, waarmee u alle belangrijke kwesties bewijst - en ook voor het licht dat u op filosofischhistorische samenhangen laat schijnen.

Uw nieuwe hulpmiddel, de semantische tableaus, zijn nu heel mooi en duidelijk uiteengezet. Ik ben nog om een andere reden bijzonder geïnteresseerd in deze tableaus - en het zou erg plezierig zijn als we in Warschau eens uitvoerig met elkaar erover konden spreken. Bij de poging de uitdrukking definiet, die ik in mijn Einführung in die operatieve Logik und Mathematik heb gebruikt, te definiëren, ben ik ertoe gekomen nader te onderzoeken hoe de logische constanten worden toegepast wanneer ze in een dialoog (tussen een proponent P en een opponent O) optreden. Indien men de wijze waarop de logische constanten dan gebruikt worden, op een voor de hand liggende manier definieert, en de dialogen opschrijft, dan ontstaan (met enige onbelangrijke wijzigingen) precies uw tableaus.

Mag ik dat even in het kort aan de hand van uw voorbeeld “festino” toelichten?’, vraagt Lorenzen, en dat doet hij dan.

5. Een pragmatische organisator

Dit behoort om het zo te zeggen aan de theoriekant van de pragmatische component in Beths denken. Die pragmatische component had ook een gewoon praktische kant. Beth besteedde namelijk zeer veel energie en tijd aan de opbouw c.q. aan de wederopbouw en het bestuur van nationale en internationale verenigingen voor logica en wetenschapsfilosofie. De heer P. van Ulsen, die aan het Beth-archief in Amsterdam werkt, schrijft hierover: ‘Beth wilde voor wetenschapsfilosofie en logica een afzonderlijke organisatie hebben, onafhankelijk van de ichs, de International Council of Humanistic Science (waarin men te maken zou krijgen met filosofen in het algemeen, en die zouden in principe mee kunnen willen beslissen in zaken waar ze geen verstand van hadden). Maar hij wilde óók niet dat het een onderafdeling zou worden van de imu, de International Mathematical Union; want hij vreesde dat de mathematen de logici en de wetenschapsfilosofen zouden kunnen laten vallen, gezien hun eigen gebrek aan verwantschap met deze gebieden.’

6. Grondslagen van feitelijke denksystemen: Empirische logica

Grenzend aan wiskundige activiteiten aan de ene kant en aan historisch-filologische activiteiten aan de andere, bevindt zich een onderzoeksgebied dat nog zeer weinig beoefenaren heeft. Beth was de eerste Nederlandse logicus die op dit gebied werkte; maar hij werd voorgegaan door Bertrand Russell, Leonard Nelson en anderen. Dit is het onderzoek naar de verschillende logische en semantische onderstellingen en paradigmata die de menselijke geesten hebben beheerst of nu beheersen, in feite eerder dan ideaal bezien, en die daarom in aanzienlijke mate de wetenschappelijke filosofische en politieke systemen bepalen die door mensen zijn gewrocht. Deze onderstellingen kunnen, maar hoeven niet openlijk als leerstellingen van een of andere normatieve logica te zijn geformuleerd; soms zijn ze dat wel.

Beth had zich bij wijze van spreken op deze taak goed voorbereid, door zijn talrijke studies in de geschiedenis van de wiskunde en in de geschiedenis van filosofie in het algemeen en ook van de logica in het bijzonder. Zijn dissertatie in 1935, Rede en aanschouwing in de wiskunde, werd zoals gezegd gevolgd door een aantal boeken over de filosofie van de wiskunde systematisch bezien, en ook over de filosofie én de geschiedenis (van de filosofie) van de wiskunde (1944), over de geschiedenis van de logica (1942, 1944), over de symbolische logica zelve (1950), en over de filosofie van de ruimte (1959). In 1942 publiceerde hij een onorthodoxe analyse van Kants indeling van oordelen in analytische en synthetische (verg. Beth 1953).

Ik zal hier niet in detail ingaan op methodologische problemen en resultaten van dit onderzoek, maar geef voor de geïnteresseerde lezer enige aanwijzingen van richting en inhoud ervan. Staal schrijft over dit onderzoek het volgende.

 

‘Volgens Beths interpretatie verschilt Kants vóórkritische gebruik van deze uitdrukkingen sterk van het latere gebruik ervan. Oorspronkelijk behoorde de term synthetisch bij de theorie van het definiëren, en werd daar gebruikt voor mathematische constructies vanuit willekeurige onderstellingen, terwijl analytisch werd gebruikt voor explicaties (min of meer in Carnaps zin) van empirische begrippen. Als reactie op de ontdekkingen van Hume verloren de zogenaamd synthetische methoden hun willekeurigheid en kon Kant de vraag stellen, hoe synthetische oordelen a priori mogelijk kunnen zijn. In Kants antwoord op deze vraag wordt het evidentiepostulaat verondersteld, en wordt een beroep gedaan op een speciale intuïtie. Door deze veranderingen kwam Kants theorie in open conflict met de methoden en resultaten van de moderne wetenschap,’ aldus het verslag van Staal in diens biografische artikel (blz. 163; cursivering door mij, E.M.B.).

Deze studie over de ontwikkeling van de begrippen achter de woorden ‘analytisch’ en ‘synthetisch’ kunnen we classificeren als een bijdrage tot de geschiedenis van relatief recente theoretische semantiek (filosofische semantiek). Andere van Beths onderzoeksresultaten kunnen beter worden beschouwd als vallend onder de geschiedenis van verzwegen, hoewel filosofisch zeer actieve logische onderstellingen, en als zodanig als bijdragen aan een empirische logica. Er zijn in hoofdzaak drie zulke resultaten of themata: 1. zijn analyse van de geschiedenis, filosofie en systematiek van de zogenaamde expositiemethode in de aristotelische syllogistiek; 2. van het Platoons-Aristotelische gedachtenbeginsel van het Absolute; 3. van het evidentiepostulaat.

(1) In 1956 combineerde Beth het debat over Lockes ‘algemene driehoek’ met het oude probleem hoe je de ‘geëxponeerde term’, in Aristoteles' zogenaamde ‘expositiemethode’, moet interpreteren. ‘Expositie’ (of ‘ekthesis’, zoals het in het Grieks heette) was een logische ‘zet’ die Aristoteles in zijn rechtvaardiging van zijn syllogistische regels niet kon ontberen. In zijn behandeling van deze ‘zet’ van ekthese of expositie van een term bracht Beth - niet zonder antecendenten, die hij ook vermeldt - naar voren dat dit principe dat voorheen werd beschouwd als vallende buiten de formaliseerbare logica, nu dank zij Frege geheel geformaliseerd is, als de twee regels van existentiële instantiatie en universele generalisatie. Heel velen hebben in de vermeende niet-formaliseerbaarheid van de Aristotelische ekthese een bewijs gezien - het bewijs par excellence - dat logica het niet kan doen zonder inzicht in een essentieel of wezensbegrip. Is ekthese echter niets anders dan het nu geformaliseerde procédé van existentiële instantiëring c.q. universele generalisering, dan is voor die vroegere aanname nogal weinig aanleiding, althans kan men die aanname niet goed verdedigen met een beroep op Aristoteles' verwijzingen naar ‘ekthese’. Deze conclusie van Beth ten aanzien van het karakter van ekthese wordt nu algemeen door logici en historici van de logica aanvaard (vgl. Beth 1956 en Beth 1971, blz. 42-48, 133-138).

Verder is er zijn lange analyse van grondleggende logische onderstellingen die voor het eerst duidelijk naar voren

komen in de werken van Plato en Aristoteles; met voorbeelden vanaf de oudheid tot Karl Marx. De meest volledige uiteenzetting van zijn resultaten op dit gebied vindt men in het eerste gedeelte van zijn laatste grote werk, The Foundations of Mathematics, dat hij zelf in de ondertitel aandient als een studie in wetenschapsfilosofie (1959). Dat boek wordt in het algemeen wel als zijn opus magnum beschouwd. De discussie van de bedoelde resultaten over logische grondslagen van filosofische en andere denksystemen beslaat maar liefst tachtig bladzijden, en nog veel meer indien we het laatste hoofdstuk erbij rekenen.

Hoeveel waardering ik in principe ook heb voor het perspectief achter de bundeling van onderwerpen die je in dit boek aantreft, ik ben toch van mening dat Beth, gegeven zijn idealen en waarden, een ernstige strategische fout beging door dit materiaal niet als een apart werk aan te bieden zodat het toegankelijk kon worden voor alle filosofen met een minimum aan algemene theoretische belangstelling. Want de hoofdtitel van dat boek, The Foundations of Mathematics, schijnt iedere filosoof die niet wiskundig geschoold is er óók van te weerhouden, zich in het eerste gedeelte ervan te verdiepen. Er zijn hier twee basisthema's, die ik als resultaat no. 2 en no. 3 van zijn onderzoek naar de grondslagen van filosofische systemen zou willen karakteriseren.

(2) Zijn formulering van wat hij noemt ‘Aristoteles’ (en Plato's) beginsel van het Absolute': de zeer oude en zeer wijd verbreide onderstelling dat iedere niet-symmetrische en niet-lege binaire relatie gegrond moet zijn in een Absolutum (wezenlijke eigenschap of object), een Uiterste relatum. Daardoor zou het mogelijk zijn, relationele predicatie tot monadische predicatie te herleiden. Verder vindt men een formele afleiding van Plato's ideeënleer uit deze onderstelling; en men vindt een uiteenzetting van hoe een aantal zéér centrale abstracte ‘absoluta’ in het westerse denken begrepen kunnen worden als resulterende uit toepassingen van dit (ongeldige) beginsel op verschillende asymmetrische binaire relaties (zie zijn 1959, blz. 9-14 e.v.). - Verrassend genoeg schijnt hij dit nooit en nergens met het probleem van ekthese te hebben verbonden, althans niet expressis verbis, ondanks het feit dat hij uiteenzet hoe vele denkers zich hebben bekend tot een interpretatie van de geëxponeerde term in ekthese als een (essentialistische) soortnaam.5.

(3) Zijn vele kritische uiteenzettingen, vanaf 1946, van Aristoteles' wetenschapstheorie met nadruk op het evidentiepostulaat dat daarin is vervat, en van de rampzalige gevolgen van dat postulaat voor vrijwel alle traditionele westerse filosofie en voor alle denken dat door die westerse wijsbegeerte op een of andere manier beïnvloed is geweest (zie Beth (1959) hst. ii; en vele andere plaatsen in zijn werk). Hiér heeft het werk van Beth een waardige opvolging gekregen in het proefschrift van Anton Vos.6.

Een opstel dat van hetzelfde soort van belangstelling getuigt is Ubbinks inaugurele rede in 1962 (Rijksuniversiteit Utrecht). Ubbink vergelijkt Plato's contradictie-voortbrengende ‘contractie’ van relationele beweringen tot monadische of ‘absolute’ beweringen (zoals in de Phaedo gebeurt) met de situatie in golf/kwantummechanica zoals Bohr die zag, en bespreekt Bohrs zogenaamde complementariteitsbeginsel als een stap van logisch-syntactische aard.7.

‘Voor een filosofische studie van de logica... kan ook een verdere kennis van de logica van niet-westerse culturen belangrijk zijn,’ schrijft Beth in 1960. ‘... In de eerste plaats zal men aandacht moeten schenken aan de beschikbaarheid van equivalenten van onze gangbare uitdrukkingsmiddelen voor negatie, implicatie (als... dan), generalisatie, de modaliteiten en van semantische begrippen zoals waar en onwaar. Daarnaast moet men rekening houden met de mogelijkheid dat in formele redeneringen, of eventueel ook in de beschrijving daarvan, beroep wordt gedaan op andere logische en semantische begrippen dan die die bij ons gangbaar zijn (1960, in 1967, 1971 blz. 131vv).

Het is interessant om te kunnen vaststellen dat een van de meest geprononceerde denkers onder Beths studenten, Frits Staal, hoogleraar in de filosofie in Berkeley, onderzoek deed naar Indiase logica. Hier ken ik twee artikelen over.8. Beide artikelen hebben betrekking op ontkenningsbegrippen in Indiase logica (verg. par. 1 hierboven). Überhaupt ziet het ernaar uit of mensen in de Beth-school zich nogal gauw voor ontkenningsproblematiek interesseren.

Beth heeft verbluffend weinig gezegd, voor zover ik weet namelijk helemaal niets, over de onderlinge verhouding van die drie zaken. Het lijkt me duidelijk dat de beide eerstgenoemde kwesties met elkaar en met het evidentiedenken in direct verband staat, in de volgende zin: de onderstelling dat ekthese niet formaliseerbaar is maakt van deze logische zet een epistemische; daar het kennelijk mogelijk is, goed te redeneren (syllogistisch te redeneren), is die onderstelling, mits houdbaar, een plausibiliteitsargument vóór het evidentiedenken. Soortgelijke verbanden kan men ook bij de overige twee paren in dit drietal oude onderstellingen leggen.

Iets anders dat ik tot mijn verbazing in zijn oeuvre niet vind is een studie van de ontwikkeling van het infinitesimaaldenken. Terwijl Beth zeer vaak en uitgebreid geschreven heeft over oneindigheidsbegrippen - over het Cantorisme, vóór en tegen, over finitistische en infinitistische methoden en het keuzeaxioma en zijn uitwerkingen, is hij merkwaardigerwijs nooit ingegaan op het chapiter infinitesimaaldenken. Ik heb althans nauwelijks iets erover kunnen vinden. Voor zover ik kan zien komt de naam van Nicholas van Cusa in zijn oeuvre nergens voor, noch die van Hermann Cohen uit de vorige eeuw, of die van de twintigste-eeuwse historicus van de wiskunde Boyer, die over de idealistische traditie in het infinitesimaaldenken (waartoe Nicholas van Cusa en Hermann Cohen, naast Hegel, behoren) heeft uitgepakt.9. Voor Beth, die met wat hij noemde ‘irrationalistische’ stromingen op voet van oorlog stond zou het toch uitermate interessant moeten zijn

geweest - om het zwak uit te drukken - te kunnen gadeslaan hoe ‘rationalisme’ in de echte filosofische zin en wat hij ‘irrationalisme’ noemde, soms niet van elkaar te onderscheiden zijn, met name niet in de idealistische variant van het rationalisme. Aan het eind van The Foundations of Mathematics suggereert hij zoiets, maar voert niet het voorbeeld van het idealistische infinitesimaaldenken aan, dat zijn vermoedens empirisch bewijst.

Het idealistisch-rationalistische infinitesimaaldenken kan men ook bezien in het licht van idealistisch-rationalistische uitlatingen over de expositiemethoden van Aristoteles, en omgekeerd; men komt dan tot de conclusie dat er nóg meer cognitief verband is tussen deze oudere zienswijzen onderling, dan Beth wist. Het spoor dat hij aanwees is dus wel goed.

7. Uiteenlopende motieven om zich met logica bezig te houden

Beth schrijft hierover, in de inleiding tot Moderne logica:

‘Bij de beoefening van de formele logica kunnen van oudsher drie motieven voorzitten: de belangstelling voor de problematiek van de logica als zodanig, het verlangen, de innerlijke samenhang op te helderen van bepaalde deductieve disciplines (doorgaans wiskundige theorieën), en de behoefte aan een richtsnoer voor kritisch denken (met name over wijsgerige en staatkundige leerstelsels). In de laatste decennia is de formele logica ook van belang gebleken voor de theorie der digitale rekenautomaten; voor het overige valt de nadruk echter op de twee eerstgenoemde motieven (belangstelling voor de logica an sich en de wens deductieve disciplines te doorzien), ten detrimente helaas van de toepassing van de formele logica als richtsnoer voor kritisch denken. Dit houdt verband met de binding van de moderne formele logica aan de abstracte wiskunde en aan het wiskundig grondslagenonderzoek en met het specialistisch karakter dat de symbolische logica dientengevolge meer en meer is gaan vertonen.’

Dit laat aan duidelijkheid niets te wensen over. Ik wijs vooral op de toelichting die hij zelf geeft bij de uitdrukking ‘richtsnoer voor kritisch denken’: hij noemt daar wijsgerige leerstelsels en ook staatkundige leerstelsels. Ik vertel niets nieuws wanneer ik zeg dat de logica als richtsnoer voor kritisch denken in het officiële logicawezen van Nederland vandaag den dag geen enkele kans heeft. Beth vervolgt:

‘Nu heeft de formele logica door deze ontwikkeling’ (hij bedoelt: door die binding met wiskunde en wiskundig grondslagenonderzoek) ‘haar geschiktheid als richtsnoer voor kritisch denken allerminst ingeboet. Bij de thans gebruikelijke wijze van uiteenzetten komen evenwel de onderwerpen die in verband met deze doelstelling de aandacht zouden verdienen ver uiteen te liggen; dientengevolge kan men van deze onderwerpen geen kennis nemen zonder zich tevens te verdiepen in allerlei kwesties die uitsluitend van belang zijn voor hem die de logica bestudeert om haarzelfs wil dan wel ten behoeve van het wiskundig grondslagenonderzoek.’

Dit betekent volgens Beth dat men voor het probleem is gesteld, het universitair onderwijs in de logica zodanig in te richten, opnieuw in te richten, dat logica - formele logica - deze zo uiterst belangrijke culturele taak kan vervullen. Ik ga hier niet op zijn suggesties in deze in. Belangrijker lijkt het me vast te stellen dat de formele logica tegenwoordig die functie niet vervult. Hoe komt dat?

In 1973 kwam het tot een discussie hierover, die ingrijpende gevolgen heeft gehad. Die discussie werd van mathematisch-logische zijde geëntameerd, door volgelingen van wijlen de ‘intuïtionist’ L.E.J. (Bertus) Brouwer, en werd - van die zijde - niet op het doctoraalonderwijs betrokken maar slechts op het voorkandidaatsonderwijs aan onze universiteiten, en alleen op het voorkandidaatsonderwijs voor studenten met hoofdvak wijsbegeerte. Ik heb bij die gelegenheid een aantal denkbeelden hierover op papier gezet, en zou die hier willen noemen, zonder verder commentaar.10. Op dat genoemde voorkandidaatsniveau (want daar ging het de grondleggers van de wiskunde om) zou het onderwijs in de logica overal, met uitzondering van de studie der zuivere wiskunde, opge-

bouwd moeten worden uit de volgende vier (a-d) of vijf (a-e) componenten, die ik als onderling even belangrijk beschouw:

a.Strikt formele theoretische logica;
b.‘Requirements of sound and efficient reasoning in general’ (zoals H.S. Leonard dat noemde), dat wil zeggen: elementaire definitieleer: beschouwingen over normen voor rationele discussie; praktische argumentatietheorie; informele drogredenen;
c.De logische grondslagen van filosofische systemen;
d.Soorten van relaties, ordeningstypen, hedendaagse modellen (modelstructuren) voor intensionele logica's; en meerwaardige systemen. Dit veronderstelt:
e.Oudere en nieuwere pogingen om een inductieve logica te formuleren; waarschijnlijkheidstheorieën; misschien ook speltheorie. Deze onderwerpen kun je evengoed onder methodologie of wetenschapsfilosofie behandelen, maar ze zouden in ieder geval een onderdeel moeten vormen van een volledig en verplicht algemeen programma. Bij ‘inductieve’ logica zou ik persoonlijk op dit moment Hofstee's weddenschapsmodel naar voren willen brengen,11. waarmee Hofstee de bedoeling heeft met ‘het inductivisme’ af te rekenen (persoonlijke mededeling).

Ik heb deze componenten geïncludeerd omdat ik de opvatting huldig - en die opvatting is mede door Beth geïnspireerd - dat universitair logicaonderwijs de studenten zou moeten voorbereiden op de volgende culturele taken:

α.de taak, het niveau van logische stringentie te helpen verhogen (a, c, d);
β.de taak het kritisch vermogen en het kritisch niveau in de bevolking op te voeren (b, c);
γ.de taak, denksystemen te analyseren (c, d);
δ.de taak, het abstracte voorstellingsvermogen te verhogen (d);
∊.de taalanalytische taak (a, b, c, d);
ζ.de taak, de positie en de rol te bepalen van oude en nieuwe vormen van ‘deductieve’ logica vis-à-vis de vele andere denkinstrumenten die ontwikkeld zijn, en die soms als theorieën van ‘niet-deductieve’ denkvormen worden aangeduid (c, e).

8. Streng rationalisme, quasi-rationalisme en irrationalisme

Hiervoor (in par. 7) heb ik gezegd dat het onderwijs in de logica over de hele wereld niet in dienst wordt gesteld van haar taak als richtsnoer voor het kritisch denken. Hoe komt dat?

Om het antwoord op die vraag te kunnen formuleren zal ik de volgende uitdrukkingen invoeren en in het vervolg gebruiken:

Onder x is een rationalist in streng filosofische zin zal ik verstaan dat x van mening is dat het voluit gebruiken van je cognitieve apparaat een noodzakelijke en voldoende voorwaarde is voor filosofische en culturele vooruitgang (al dan niet: op een bepaald begrensd gebied), en dat het ontwikkelen en gebruiken van je rationele gaven (lees: je cognitieve apparaat) het enige doel op zichzelf is, de hoogste waarde.

Onder x is een rationalist in oneigenlijke zin, of: een quasi-rationalist, zal ik verstaan dat x van mening is dat het voluit gebruiken van je cognitieve apparaat een noodzakelijke voorwaarde is voor filosofische en culturele vooruitgang (al dan niet: op een bepaald begrensd gebied), maar zeker geen voldoende voorwaarde; en dat het ontwikkelen en gebruiken van je cognitieve apparaat niet het enige doel op zichzelf is waarvoor in het academisch leven moet worden gewerkt, het is niet een waarde waarvoor alle andere wetenschappelijke of culturele waarden dienen te wijken.

Onder x is een irrationalist versta ik - en verstaat men in het algemeen - de ontkenning van de stelling dat het voluit gebruiken van je cognitieve apparaat een noodzakelijke voorwaarde is voor filosofische en culturele vooruitgang.

Beth bestreed het irrationalisme vanuit de positie van een oneigenlijk of quasi-rationalisme, zoals hier gedefinieerd. Beth was géén rationalist in streng filosofische zin. Hierin stond hij onder logici bijna alleen.

Volgens deze definities heeft de kwestie dus een methologische component én een axiologische. Dat die beide componenten niet onafhankelijk van elkaar zijn, zal duidelijk zijn. Ik neem aan, hier zonder bewijs, dat de axiologische component van deze cluster historisch en wellicht ook individueel-genetisch de primaire is en dat de methodologische component van de axiologische is afgeleid. Het komt me voor dat dit zonder uitzondering zo is, ook in ons land. Op de theologische wortels van de axiologische component - die nogal voor de hand liggen - ga ik in dit verband niet in.

Onder wiskundigen is het vrij gewoon, de rationalistische zienswijze in eigenlijke zin, mét daarbij de genoemde rationalistische waardenhiërarchie, te beschouwen als de enige die professioneel in aanmerking komt. De verschillende scholen van de filosofie van de wiskunde laten zich gemakkelijk onder deze zienswijze onderbrengen. Op een enkele uitzondering kom ik straks terug.

De moderne logica - nu gewoon logica geheten - werd door mathematen geschapen. Voor vele logici, en in ieder geval voor schrijver dezes, hebben de vele briljante resultaten die gedurende die ontwikkeling geboekt zijn het erg moeilijk gemaakt de ogen open te krijgen voor een neveneffect van die ontwikkeling - namelijk voor het feit dat daardoor het hele vak logica doorgaans in een rationalistisch kader wordt geplaatst - definitorisch, axiologisch en methodologisch. Twintig jaar na de dood van Beth is het nu wel tijd geworden deze kwestie wat meer in detail te bezien.

In brede kringen wordt logica in feite geidentificeerd met mathematische bewijstheorie. Bij de opkomst van een nieuwe, meer omvattende ‘filosofische logica’ (een uitdrukking die in een moderne betekenis voor het eerst is gebruikt, geloof ik, door Nicholas Rescher), werd de verwachting gewekt dat die zich zou kunnen ontwikkelen tot een gebied van inzicht en kennis van werkelijk cultureel en sociaal belang. Ik denk dat het eerlijk is te zeggen dat deze verwachting niet is uitgekomen. In de hedendaagse ‘filosofische’ logica wordt op streng-rationalistische wijze de mathematische bewijstheorie nog steeds - meestal stilzwijgend, soms openlijk - beschouwd als de (enige) kern van de onderneming, in die zin dat al het andere logisch onderzoek beschouwd en geclassificeerd wordt óf als uitbreidingen van mathematische bewijstheorie (modale logica's worden gewoonlijk als zodanig beschouwd) óf als mathematische alternatieven (intuïtionistische logica); of anders als ‘toepassingen’ van een of ander systeem dat zelf op een van deze wijzen is ingedeeld.

Werkelijk systematische verbanden tussen de bezigheden van logici en empirisch onderzoek zijn ongewoon. Door de heersende definitie van de discipline worden zij stilzwijgend als logisch onmogelijk beschouwd. Zo nu en dan kan een eenzame stem van protest of van skepsis worden gehoord. In verband met Michael Dummetts onderstelling dat problemen aangaande fatalisme en de bepaaldheid van de toekomst tot de verzameling van problemen behoren die op zuiver logisch-linguïstische gronden kunnen worden opgelost, merkt Adam Morton (Bristol) droogjes op;12. ‘As if physics could not come into it too.’ Maar de houding ten aanzien van logica, en de notie van logica die, zowel onder wiskundigen als onder filosofen, de toon aangeeft, is zodanig dat opmerkingen zoals deze van Morton niet gauw ter harte worden genomen. Ze worden waarschijnlijk niet eens serieus geregistreerd.

Er zijn een paar symptomen van een terugtocht van het strenge rationalisme zelfs onder wiskundigen. Het meest interessante voorbeeld hiervan dat ik ken is precies Yu. Manins bewering: ‘A proof only becomes a proof after the social act of accepting it as a proof’, en het feit dat The Mathematical Intelligencer een uittreksel van het boek van Manin opnam, dat begint met de zin die ik hiervoor citeerde. Dit is een uitgesproken pragmatisch inzicht. Verder kan ook veel van wat gezegd wordt door Davis en Hersch in hun populair geschreven boek over de aard van wiskunde, misschien ook in de re-

cente empirische filosofie van de wiskunde door Kitcher,13. meehelpen een realistischere beoordeling tot stand te brengen van de beoefening van de wiskunde, en zo van de plaats van de wiskunde in het hele bouwwerk van culturele waarden.

9. Logica's als instituten

Als we van plan zijn, actief te werken aan een verbetering van de verhouding van de logische wetenschap tot empirie en cultuur, dan geloof ik dat het noodzakelijk zal zijn logica's te leren zien als instituten (u begrijpt dat ik dit woord gebruik als vertaling van het Engelse ‘institutions’). We moeten logica's leren zien als geïnstitutionaliseerde leerstelsels. Rationalisten doen dat nooit.

Het zal bijvoorbeeld niet voldoende zijn naar voren te brengen dat er al dan niet een min of meer uitgebreid logisch ‘bioprogramma’ bestaat, als ik het met Derek Bickerton zo mag noemen.14. Weliswaar zal het ook voor het genoemde doel van betekenis zijn om inzicht te krijgen in zo'n logisch bioprogramma, als het er is, maar dat inzicht zal zeker niet toereikend zijn voor de opbouw van een theoretische logica die zowel constructief als ook klinisch kan worden gebruikt.

Een belangrijk recent boek van de Amerikaan John L. Pollock is gebaseerd op het inzicht dat talen ‘institutions’ zijn.15. Voor wie reeds tot zich heeft laten doordringen dat talen ‘instituten’ zijn, en dat ze als instituten dienen te worden bestudeerd en beschreven, zal het niet al te moeilijk zijn de stap te nemen tot logica's. In het genoemde boek van Pollock vindt men een weelde van ideeën die men gebruiken kan, of die men kan omzetten voor gebruik in verband met logica's. Er is daar ten eerste de notie van ‘een instituut’ zelve. ‘Voor filosofische doeleinden,’ zegt Pollock, ‘kun je het instituut met de verzameling van constituerende regels identificeren’ (blz. 211). Het zal duidelijk zijn dat wat logica's betreft, die verzameling van constituerende regels onder meer de regels bevat volgens welke rechten en plichten worden verdeeld over de discussianten, of over de logische rollen. Aan die regels zouden we onder meer nog de doelstellingen kunnen toevoegen, waarvoor een zekere taalgemeenschap of cultuur bepaalde argumenttypen in het leven heeft geroepen; dit ligt nogal voor de hand, aangezien de eerstgenoemde regels, de rechten en plichten, begrepen kunnen worden als implementaties van die doelstellingen. Pollock meent dat ‘de conceptie van instituten die uit [zijn] voorbeelden naar voren komt die is, dat ze in de grond morele en “juridische” instrumenten van een zeker type zijn, en [dat] participatie aan die instituten bestaat in het uitvoeren van handelingen waardoor men bepaalde typen van morele en “juridische” verplichtingen oploopt met betrekking tot dat instituut’ (o.c., blz. 223). Als we dit op logica (logica's, dus) toepassen, dan blijkt dit precies het inzicht te zijn dat we nodig hebben om te kunnen beginnen met de opbouw van een technische normatieve logica die zowel klinisch als constructief kan worden gebruikt.

10. Pragmatisering en logische velden

Ik houd dus een pleidooi voor een meer empiristische, tevens meer pragmatistische kijk op het hele verschijnsel logica, en op het ‘vak’ logica, het ‘vak’ epistemologie, en het ‘vak’ wetenschapsfilosofie (de oudere uitdrukking: ‘filosofische discipline’ is kennelijk uit de mode geraakt, waardoor deze vreselijke en onzinnige indeling van de filosofie in een aantal ‘vakken’ is ontstaan). Waartoe zou zo'n empiristisch-pragmatistische kijk op deze disciplines kunnen leiden?

Er is ten eerste de mogelijkheid van een systematisch uitgevoerde pragmatisering van filosofische en wetenschappelijke theorieën, en zo ook van logische systemen en van hun modellen en modelstructuren. Onder pragmatisering van een wetenschappelijke theorie, filosofisch systeem of filosofisch beginsel versta ik de herinterpretatie, de reorganisatie en de herformu-

lering van die theorie op zo'n manier dat haar institutionele trekken en haar pragmatische mogelijkheden expliciet naar voren komen, hetgeen dus een uitbreiding van het theoretisch lexicon veronderstelt; of zodat die institutionele trekken in ieder geval sterker worden gesuggereerd dan voorheen het geval was. Pollock biedt in het voornoemde boek heel belangrijke bijdragen tot zo'n pragmatisering, en het is niet moeilijk nog verdere voorbeelden te geven. De dialoog-logica bevat daar vele afzonderlijke voorbeelden van en is, als geheel genomen, het voorbeeld par excellence van pragmatisering van een wetenschappelijke theorie, in dit geval van de vroeger zogenaamd deductieve formele logica. Een bijzonder interessant voorbeeld was de herorganisatie van de infinitesimaalcalculus op basis van Weierstrass' definitie van het grensbegrip, of beter gezegd: van zijn precisering van limes-uitspraken, zonder gebruik van de infinitesimaal-notie maar wel met gebruik van ‘kwantoren’: ‘voor alle ∊ is er een δ zodat...’ Abraham Robinson heeft laten zien dat als je enige doel is aan te tonen dat ‘de infinitesimaalcalcuul’ contradictievrij is, dan Weierstrass' precisering en herformulering overbodig is. In het licht van Lorenzen's dialogische herinterpretatie van ‘de kwantoren’ zien wij vandaag in retrospect echter dat de Cauchy-Weierstrass-formulering van de infinitesimaalcalcuul de pragmatische mogelijkheden en de institutionele trekken daarvan juist naar voren brengt, terwijl Robinson in de omgekeerde richting gaat: van een (proto-)institutionele naar een objectivistische16. formulering.

Aan deze opmerkingen over logica's als instituten zou ik hier vandaag nog heel in het kort een nieuw idee willen toevoegen, met betrekking tot de mogelijkheid om een klinisch bruikbare logica te ontwikkelen. Dat is het idee van systematisch onderzoek naar logische (of dialectische) velden. Ieder milieu van een aantal (n) taalgebruikers is gegrond op een logisch veld, of op een verzameling van gesuperponeerde logische velden. Het veld is een realiteit die geconstitueerd wordt door geschreven en gesproken opvattingen over al die zaken van semiotische aard die de totstandkoming en uitvoering van kritische dialogen mede bepalen, in het bijzonder natuurlijk inzake verbale rechten en plichten - maar ook inzake verbale aan- en ontmoediging, en opvattingen die daarop betrekking hebben, zowel van de zijde van de taalgebruikers die zich in het veld bevinden als in de geschriften die in dat gezelschap of milieu van betekenis worden geacht. Een taalgebruiker (m) die in een gegeven veld op een bepaald punt wordt ingevoerd, wordt daardoor onderworpen aan veldkrachten (†l,..., †k), hetgeen resulteert in een of meer krachten van het type aantrekking of afstoting, die in beide gevallen ‘produkten’ (m o†i) van m en de veldkrachten, †i zijn.

Het is het feit dat het mogelijk is heel verschillende logische velden met empirische methoden te onderscheiden, dat het logisch veldbegrip voor een empirische logica van betekenis kan maken. Kortom, men kan deze velden meten, zij het vooralsnog slechts in de allerzwakste zin van dat woord. Elders heb ik Brouwer-velden van Beth-velden onderscheiden, op empirische grondslag.17. Op het moment wordt in Groningen een systematische studie ondernomen van Lenin-velden, gebaseerd op Lenins eigen geschriften; dit onderzoek wordt uitgevoerd door drs. P.A. Smit. Meetschalen die sterker zijn dan een simpele classificatie zijn op dit moment nog niet ontwikkeld, maar dit kan verkeren.

Andere empirische methoden zijn er ook, voor wie ze gebruiken wil:

1. Interview- en enquéteringsmethoden, ontleend aan de sociale wetenschappen. Zulke methoden zijn gebruikt geweest in logisch onderzoek door Arne Naess en zijn medewerkers (de Oslo-school, in de jaren vijftig); zij pasten die methoden toe op hedendaagse gebruiken van logische constanten, en ook op gebruiken van het woord ‘waar’;

2. Methoden van synchronisch-historische analyse; deze leiden inderdaad tot beschrijvin-

gen van de logische fundamenten van allerlei conceptuele structuren, wetenschappelijke of filosofische, met andere woorden: ze leiden tot beschrijvingen van logemes (mijn uitdrukking), min of meer exotische, min of meer stilzwijgend aangenomen logica's, en niet alleen tot ‘epistemes’ (Foucault). Men bestudeert dan niet alleen geïsoleerde logische (of naar onze smaak misschien onlogische) beginselen uit allerlei exotische logica's, maar ook en vooral hoe ze in elkaar grijpen en tot vaak noodlottige instrumenten worden.

Synchronische historische analyse is ook de methode par excellence in het onderzoek van logische velden. - Het ligt voor de hand al deze methoden te versterken en te verfijnen door computers in te schakelen.

11. Rationalisme en kitsch: secundaire reacties

Ondertussen kan de logica, als er niet snel iets wordt gedaan, haar potentieel als richtsnoer voor kritisch denken steeds meer komen te verliezen. Men loopt na de dood van Beth voortdurend het risico dat dit vak wéér overheerst zal worden door mensen die vooral geïnteresseerd zijn in academische speelplaatsen en in ‘association with high status fields’, of door wiskundige metafysici op zoek naar een thuis op maximale afstand van het menselijke leven.

Wat precies bezielde Beth? Wat dreef Beth? Het is moeilijk in andermans huid te kruipen, en het is gevaarlijk te pretenderen dat men dat kan. Niemand kan dat. En toch waag ik het nog het volgende te beweren.

Beth was buitengewoon gepreoccupeerd, en bleef dat zijn hele leven, met de verschrikkingen van de Tweede Wereldoorlog en met de culturele wortels daarvan, met de opkomst en de ontwikkeling van het fascisme en andere totalitaire denkwijzen. Zijn reacties op de uitwerkingen daarvan heeft hij niet, zoals gebruikelijk is, gerelegeerd tot een afgesloten hoek van zijn brein, die voor zijn professionele werk ontoegankelijk was, of omgekeerd. Zonder te durven beweren dat een mens, wie dan ook, ooit geheel uit één stuk gesneden kan zijn, mag men toch zeggen dat Beth dat was in een mate, die onder zijn vakgenoten de wereld over nogal ongebruikelijk was. Alonzo Church (zie hiervoor) geeft ons daar een duidelijk voorbeeld van. Ik heb al gezegd dat volgens mijn analyse de situatie als volgt kan worden gekenschetst: Beth bevocht ‘irrationalistische’ tendenties en stromingen vanuit de positie van een quasirationalist met sterke empirische en pragmatische interessen. Zijn collega's waren zonder uitzondering methodisch volbloed rationalisten, in de strenge zin; en een groot deel daarvan waren, althans professioneel, streng-rationalisten, ook wat hun waardensysteem betreft.

Kort geleden werd ik getroffen door een esthetische analyse van het verschijnsel kitsch. Die analyse is afkomstig van Milan Kundera, die haar op revolutiedenken en andere politieke kwesties betrekt. Op grond van Kundera's analyse van kitsch ben ik niet alleen tot de conclusie gekomen dat streng-rationalistische filosofie van logica of wiskunde en wetenschappelijke kitsch in omvang samenvallen, maar dat het op grond van de definities van beide verschijnselen ook verklaarbaar is dat ze dat doen. Ik zal geen volledige theorie van die strekking uiteenzetten. Ik zal daarentegen een stuk weergeven van een bespreking van Kundera's analyse van kitsch, door John Bailey, hoogleraar te Oxford in Engelse taal en literatuur.18. In het betoog van Bailey vervang ik echter alle verwijzingen naar literatuur, kunst of politiek door verwijzingen naar Beths eigen wetenschap, de logica. Dan ontstaat het volgende betoog: ‘De eerste roeping, het echte enthousiasme en de genuïne betovering, of het nu in de wetenschap is of in een revolutie, heeft met kitsch niets te maken, hoezeer de genuïne betovering later door kitsch ook mocht worden uitgebuit.’

In het moderne bewustzijn, zegt Kundera, kan de aanwezigheid van kitsch door de volgende test worden ontdekt. Iedereen denkt [althans iedere logicus, E.M.B.]: Wat leuk te zien

hoe een hoop formules op een papier zich tot een bewijs aaneenvoegen. En dan gaat die gedachte stilletjes in een andere gedachte over: Wat is het leuk te vinden dat het leuk is te zien dat een hoop formules op een papier zich tot een bewijs verenigen. Het is die tweede reactie [de reactie op de reactie, E.M.B.] die rijp is om te worden uitgebuit door wetenschappelijke kitsch. Die tweede gedachte ligt aan de wortel van filosofische, wetenschappelijke en logische propaganda, en is het fundament van iedere academische partijdoctrine. [...]

Eén functie van de filosofie is het ontkitschificeren van kitsch. Ze kan dit doen door mensen wakker te schudden, door een authentieke belangstelling te tonen, door iets dat voor de eerste keer wordt geformuleerd. Maar vaker, en minder gemakkelijk om te doorzien, neemt de filosofie de situatie die kitschig is, kitschig was en weer kitschig zal worden, en zuivert die door een of andere complexe alchemie, die dat doel dient. Montagues terecht wereldberoemde artikel over logische taalfilosofie, dat in vakkringen die esoterische roepnaam ptq heeft gekregen, is even vol latente en onderhuidse kitsch als Russell en Whiteheads Principia Mathematica dat is, en toch houdt de filosofie die kitsch niet alleen in bedwang, in beide gevallen, maar buit ze de daarin gelegen mogelijkheden uit. In plaats ervan dat de kitsch de technieken van de logica toepast wordt ze door die technieken met succes gebruikt en beheerst. Russell en Whitehead, en Montague, exploiteren op een subtiele manier de diepe menselijke behoeften aan zelfingenomenheid. Wat is het prachtig te vinden dat het prachtig is, te genieten van het beeld van formules die tot een bewijs worden geordend. En wat is het fijn te vinden dat het fijn is om te kijken naar het panorama van logische zetten die door een meesterhand voor onze ogen wordt ontrold.19.

Kitsch wordt natuurlijk pas geboren wanneer iemand begrijpt hoe en waarom het werkt. En daar er veel van is moeten er ook velen zijn die het door hebben. De verdienste van Kundera is dat hij heeft gezien hoe belangrijk kitsch is geworden voor de doelgerichte en ideologische opstellingen van wetenschappelijke en filosofische scholen, die geleerd hebben hoe ze de verschillende vormen van wereldse aspiratie en van zelfingenomenheid kunnen manipuleren. Ze hebben het proces van kitsch [vorming] ook gesystematiseerd; en daardoor maken ze de studie van de logica tot de gevangene van die secundaire response: “Wat is het fijn te laten zien hoe fijn (ik vind dat) het is”.’

Tot zover de ideeën van Milan Kundera en John Bailey, aangepast aan ons thema.

Wat het verband tussen rationalistische logicafilosofie en kitsch betreft: het zal duidelijk zijn dat we in beide gevallen te maken hebben met een sterke preoccupatie met de primaire authentieke respons eerder dan met primaire responsen zelve, een preoccupatie die soms zo de overhand krijgt dat ze de primaire respons opzij schuift of teniet doet.

Beths reacties op de logische problematiek in het menselijk bestaan waren primaire reacties, niet secundaire. Men zie zijn betoogtrant. Voor vele anderen gaat wat Milan Kundera en John Bailey zeggen echter op, óók na mijn transpositie van hun analyse tot de wetenschappelijke wereld. Men kan empirisch aantonen dat dat zo is. Ik geef u een voorbeeld. In 1974, tien jaar na de dood van Evert Willem Beth, bracht nrc Handelsblad, in een lang artikel,20. een citaat van een uitlating van een Nederlandse filosoof, dat als volgt luidde: ‘Wiskunde bedrijven, en dan met name in zijn meest abstracte vorm, het grondslagenonderzoek, is het meest wezenlijke, waaraan ook elk menselijk contact ondergeschikt moet worden gemaakt en wat leidt tot de absolute waarheid, de zuivere idee.’

Dit is kitsch, en het is tevens een kernachtige weergave van de rationalistische waardenleer.21. Zeker heeft de journalist dat citaat niet uit zijn duim gezogen. Wat de aangehaalde filosoof eerlijk genoeg was om te zeggen, wordt maar zelden zó duidelijk verwoord, maar het is een invloedrijke norm, die enge grenzen stelt voor wat men kan doen. Les jeux sont faits - rien

ne va plus. Soms is het alsof Beth nooit heeft geleefd.

Wanneer ik aldus tenslotte enige sombere geluiden heb laten horen, en op de overeenkomst tussen streng rationalisme en kitsch heb gewezen, dan is dat om de mensen die nu jong zijn ertoe aan te sporen een bewustere houding in te nemen dan tot nu toe gebruikelijk is geweest tegenover het culturele probleem van het streng-rationalistische waardenpatroon en de manieren waarop dat waardenpatroon de grenzen voor onze activiteiten als logici trekt en onze behoeften aan zelfrespect bespeelt. Het woord is nu aan die generatie.

- En met deze retorische figuur zou ik willen eindigen. (U bent gewaarschuwd.)

12. De huidige situatie

Het ziet ernaar uit dat in deze wereld slechts twee idealen, of twee houdingen, de activiteiten van de meerderheid van professionele logici bezielen - een quasi-religieus geloof in de Rede als de enige Uiteindelijke Waarde, en in professionele logici of wiskundigen als haar begenadigde profeten; of anders, onversneden carrièrebehoefte (soms een combinatie van beide). In dit verband was Beth uniek. Naast de enorme persoonlijke vreugde die hij aan wiskundige theorieën en nieuwe stellingen beleefde, en naast de behoefte aan erkenning die hij ongetwijfeld ook in volle mate had, had hij óók andere idealen; en hij vocht voor deze idealen in alle richtingen, nooit enig aspect van menselijke logica verabsoluterend, nooit een gebied van menselijke logica minachtend, mits daar een onderscheid tussen deugdelijke en ondeugdelijke gevolgtrekkingsbeginselen zou kunnen worden getrokken.

Enige jaren geleden werd de leerstoel die oorspronkelijk voor Beth werd opgericht van de begroting van de Centrale Interfaculteit van de Universiteit van Amsterdam afgevoerd, en op de begroting van het Mathematisch Instituut geplaatst. Het eens wereldberoemde Instituut voor Grondslagenonderzoek, Logica en Filosofie der Exacte Wetenschappen behoort sindsdien tot het verleden - precies zoals hij tijdens zijn laatste ziekte ook vreesde dat zou gebeuren. Er is of komt waarschijnlijk ook nergens meer een leerstoel voor logica van waaruit zijn ideaal van een ruim en algemeen-cultureel opgevatte logica, een cultuur-georiënteerde logica, een logica met een menselijk gezicht wordt ontwikkeld en verbreid. Het is fascinerend hoe men steeds opnieuw kan vaststellen dat filosofen met een volstrekt negatieve verhouding tot (moderne) logica zich organisatorisch verenigen met diegenen die de definitie van ‘logica’ wensen te beperken tot grondslagen te worden aangedragen in verdunde vorm, verder niets. Het zou van aanzienlijke culturele waarde kunnen zijn een internationale conferentie te arrangeren gericht op dit en aanverwante verschijnselen. Maar dan in samenhang, natuurlijk, met het hele gamma van logische belangen, interessen en onderzoeksgebieden.

Werken van E.W. Beth

Zie voor een bijna volledige bibliografie: J.F. Staal, ‘E.W. Beth 1908-1964’, Dialectica - International Review of Philosophy of Knowledge, 19 (1965), 160-179. Een wellicht volledige bibliografie kan op verzoek worden verkregen van het bestuur van de Evert Willem Beth Stichting, p/a knaw, postbus 19121, 1000 GC Amsterdam.

Van bijzondere interesse voor een algemeen filosofisch geïnteresseerd publiek zijn o.a. de volgende werken van Beth (die verdere bibliografische gegevens bevatten):

- The Foundations of Mathematics - A study in the Philosophy of Science, North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1959, tweede herziene druk 1965. Paperback uitgave Harper en Row 1966 (Harper Torchbooks, The Science Library, TB 581 X). Parts i en ix zijn van een onmiddellijk algemeen-filosofisch interesse. Parts ii, iii, v en vi onderstellen bij de lezer een zekere belangstelling vooraf voor grondslagenproblemen van wiskunde (‘Waarover handelt de wiskunde?’) of van logica (‘Waaruit vloeien de logische paradoxen voort?’). Parts iv, vii en viii behandelen metamatematische problemen van de strekking van geformaliseerde symboolsystemen.

- Door wetenschap tot wijsheid. Verzamelde wijsgerige studies, Van Gorcum & Comp., Assen, 1964. Algemeen-filosofische opstellen.

- Moderne logica, Van Gorcum & Comp., Assen, 1967. De beste inleiding tot zijn methode der ‘semantische tableaus’; geschreven voor beginners in de logica.


Vorige Volgende

Over dit hoofdstuk/artikel

auteurs