De Gids. Jaargang 148
(1985)– [tijdschrift] Gids, De–
Auteursrechtelijk beschermd
[pagina 633]
| |||||||
[Nummer 8]H.B.G. Casimir
| |||||||
[pagina 634]
| |||||||
beelden over opvoeding en onderwijs. De door haar opgerichte en jarenlang bestuurde ‘Faellesskole’ - naar ik meen de eerste gemengde school voor middelbaar onderwijs in Denemarken - was beroemd. Over de schooljaren van Niels wordt verteld dat hij een goede leerling was zonder aanvankelijk briljant te zijn. Zijn bijzondere aanleg voor wis- en natuurkunde kwam pas gaandeweg aan het licht, maar moeilijkheden had hij alleen met één onderwerp, namelijk met het schrijven van Deense opstellen. Hij schreef later in zijn leven doorwrochte artikelen, waarin ieder woord zorgvuldig wordt overwogen, maar het schrijven van een vlot stukje proza met weinig inhoud, dat ook nog aan een aantal formele eisen moest voldoen, ging hem slecht af. Het is overigens bekend dat hij in zijn jonge jaren en zelfs later, ook voor informele brieven aan familieleden gewoonlijk eerst een aantal kladjes maakte. Ik heb hem eens een condoleantiebrief zien schrijven. Er werden meteen drie, vier velletjes oudhollands papier klaargelegd. Hij begon te schrijven, liep na enkele regels vast, er kwamen enige doorhalingen en hij begon op een nieuw vel. En zo ging het door. ‘Een condoleantiebrief is altijd moeilijk,’ zei hij, ‘maar ik geloof dat ik er toch wel iets in heb weten te leggen. Maar ik moet het meteen op het goede papier doen, anders lukt het niet.’ Harald (22 april 1887-22 januari 1951), de jongere broer, had dergelijke moeilijkheden niet. Hij gold aanvankelijk als de intelligentste van de twee, hoewel vader Christian inzag dat Niels de werkelijk geniale was. Maar Harald was sneller en bij discussies ook gevatter. Hij werd een prominent wiskundige en haalde Niels bij de studie zelfs in. Hij deed zijn ‘magisterexamen’ (ongeveer ons doctoraal) in april 1909, Niels deed het in november van dat jaar. Overigens had Niels reeds in 1906 een gouden medaille verdiend met de beantwoording van een academische prijsvraag. Harald promoveerde in 1910, Niels in 1911. Harald heeft belangrijk werk gedaan op het gebied van functietheorie en getallentheorie; hij werd al jong hoogleraar en stond bekend als voortreffelijk docent. Hoewel hij de jongere was, gaf hij Niels vaak raad in praktische aangelegenheden. Er was nog een verschil tussen de twee broers: Harald was een ster van het Deense voetbalelftal, dat bij de Olympische spelen in Londen in 1908 de zilveren medaille behaalde. Niels bracht het niet verder dan reservedoelverdediger in een eerste-klaselftal. Harald, die Niels graag een beetje plaagde, zei later: ‘Niels was eigenlijk heel goed, maar hij was vaak te laat met uitlopen.’ Ik heb deze details vermeld omdat ze een schijnbare tegenstrijdigheid verklaren. Aan de ene kant vermelden zowel vroegere studiegenoten als latere medewerkers Niels' snelheid van begrip, ze vertellen zelfs dat Niels bliksemsnel een conclusie wist te trekken. Aan de andere kant kreeg men vaak de indruk dat hij wat weifelend en eerder wat langzaam was. Deze twee dingen kunnen echter heel goed samengaan. Bohr was ongetwijfeld snel van begrip en hij kon ook snel conclusies trekken of de oplossing van een probleem vinden, maar ten eerste bekeek hij ieder probleem van alle kanten, en dat kost tijd, en ten tweede zocht hij zorgvuldig naar de beste formulering van het antwoord. Na zijn promotie op 13 mei 1911, kreeg Bohr van het Carlsbergfonds een stipendium om een jaar naar Engeland te gaan. Eind september kwam hij in Cambridge aan, maar in maart van het volgende jaar verhuisde hij naar Manchester: hij was gefascineerd door Rutherford en diens werk en meende - zoals spoedig zou blijken niet ten onrechte - bij hem de juiste steun en inspiratie te zullen vinden. Eind juli 1912 kwam hij terug in Denemarken en op 1 augustus trouwde hij met Margarethe Nørlund, met wie hij zich in 1911 had verloofd. Wie haar heeft gekend, heeft haar bewonderd en vereerd en zich er over verheugd dat het een groot genie als Bohr gegeven is geweest een zo ideale levensgezellin te vinden. De universiteit van Kopenhagen had voorlopig niet meer te bieden dan een assistent- | |||||||
[pagina 635]
| |||||||
schap waarbij hij medische studenten moest onderrichten en toen Rutherford voorstelde dat Bohr voor enige tijd als reader naar Manchester zou komen, was deze blij het aanbod aan te nemen. Het uitbreken van de oorlog belette hem niet naar Engeland te gaan. Begin oktober bereikte hij met zijn vrouw Manchester en hij bleef er tot de zomer van 1916. Inmiddels was er aan de universiteit van Kopenhagen een leerstoel voor theoretische natuurkunde gesticht en in de herfst van 1916 aanvaardde Bohr dit professoraat. Ook in 1916 kwam onze landgenoot H.A. Kramers naar Kopenhagen, doctorandus uit Leiden maar nog niet gepromoveerd. Hij werd Bohrs eerste medewerker en later eerste assistent aan het in 1921 geopende Instituut voor theoretische natuurkunde, dat daarna in toenemende mate een internationaal centrum van fysisch onderzoek zou worden. In 1922 kreeg Bohr de Nobelprijs. In Kopenhagen is Bohr daarna gebleven, natuurlijk afgewisseld met vele reizen en met één langere onderbreking gedurende de oorlogsjaren. Eind september 1943 werden Niels en Harald gewaarschuwd dat ze gearresteerd zouden worden in verband met het plan alle Deense joden te deporteren. Dezelfde nacht werden ze overgezet naar Zweden. Bohr werd spoedig daarna per ‘Mosquito’ naar Engeland gebracht, reisde van daar naar de Verenigde Staten, kwam in 1944 terug naar Engeland, reisde in juni 1944 opnieuw naar de Verenigde Staten en pas eind augustus 1945 keerde hij terug naar Denemarken, waar hij zich met alle kracht inzette voor de wederopbouw en uitbreiding van zijn instituut in het bijzonder en van de wetenschapsbeoefening in het algemeen. Vervolgens een opsomming van zijn belangrijkste werk. Ik vermeldde dat hij in zijn studententijd met succes een prijsvraag beantwoordde. Het onderwerp was de bepaling van de oppervlaktespanning van vloeistoffen door metingen van de golflengte van periodieke insnoeringen van een vloeistofstraaltje. De theorie van dergelijke golfjes was door de Engelse fysicus Lord Rayleigh (1842-1919) uitgewerkt. Het onderzoek van Bohr was zowel theoretisch - de theorie van Rayleigh werd nader uitgewerkt - als experimenteel. Het theoretische deel toont dat Bohr de methodes der wiskundige analyse goed beheerste en dat hij niet terugdeinsde voor ingewikkelde berekeningen. Wat het experimentele deel betreft is het interessant dat Bohr het grootste deel van de apparatuur eigenhandig had gemaakt in de laboratoriumwerkplaats van zijn vader. Hij werkte graag met zijn handen en had ook later veel belangstelling voor precieze instrumentmakerij, al beperkte zijn eigen handwerk in later jaren zich zover ik weet tot klusjes en tot houthakkerij in en rondom zijn buitenhuis in Noord-Sjaelland. Het oorspronkelijk manuscript van de beantwoording van de prijsvraag is door Harald met de hand in het net geschreven. Het is later in het Engels vertaald en in 1909 gepubliceerd in de Transactions of the Royal Society of London. Met de in de fysica gebruikelijke terminologie kan men dit eerste werk van Bohr als klassiek en macroscopisch bestempelen. Dat wil zeggen dat de atomaire structuur van de materie er geen rol bij speelde en dat de grondvergelijkingen voor vloeistofstroming en oppervlaktespanning welbekend waren. Er kwamen aan dit werk geen kennistheoretische overwegingen te pas. Bohr had ook later plezier in dergelijke verschijnselen en kon met genoegen kijken naar een pingpongballetje dansende op een omhoogspuitende straal van een fontein. En, merkwaardig genoeg, heeft hij van zijn kennis van capillaire verschijnselen ook nog nuttig gebruik kunnen maken bij zijn theorie van de splijting van de uraniumkern: de kern werd daarbij vergeleken met een waterdruppel. Bohrs proefschrift, Studier over Metallernes Elektrontheori, (Studies over de elektronentheorie der metalen) een voortzetting van zijn scriptie voor het magisterexamen, staat al dichter bij de moderne natuurkunde. Het gaat uit van het werk van H.A. Lorentz, die had laten zien | |||||||
[pagina 636]
| |||||||
dat men vele eigenschappen van metalen kan verklaren als men aanneemt dat een gas van elektronen zich beweegt tussen vrijwel stilstaande atomen. De theorie van Lorentz wordt aanmerkelijk uitgebreid en in een zeer elegante en algemeen geldige vorm gegoten. Bovendien wordt een kritisch overzicht gegeven van de literatuur op dit gebied. Dit proefschrift kan inderdaad als een standaardwerk worden beschouwd, maar omdat het in het Deens geschreven was, heeft het deze rol nooit kunnen spelen. Wel heeft Bohr zich veel moeite gegeven het te vertalen en het gepubliceerd te krijgen. Vooral gedurende zijn studieverblijf in Cambridge heeft hij daar moeite voor gedaan, maar het is hem niet gelukt. Pas in de verzamelde werken, waarvan het eerste deel in 1972 is verschenen, wordt een volledige Engelse vertaling gegeven. Hoewel in dit proefschrift de elektronen worden beschreven volgens de ‘klassieke’ wetten van mechanica en elektriciteitsleer komt hier en daar al het inzicht naar voren dat deze voor een uiteindelijke beschrijving der verschijnselen onvoldoende zullen zijn. Dat geldt voor de warmtestraling en ook voor het magnetisme. Bohr gaat echter niet in op pogingen tot een fundamentele herziening der elektrodynamica: deze liggen te ver buiten het eigenlijke onderwerp van het proefschrift. Het proefschrift is een prachtig stuk werk, maar pas in Manchester begint het werk van Bohr waarlijk revolutionair te worden. Rutherford was, kort voor Bohr naar Manchester kwam, op grond van zijn experimenten tot de conclusie gekomen dat een atoom een soort van planetenstelsel moet zijn: vrijwel het gehele gewicht van het atoom is geconcentreerd in een kern met positieve elektrische lading; daaromheen cirkelen een aantal elektronen. Bohr zag ogenblikkelijk - nog vóór Rutherford - in, dat daardoor een scheiding tot stand komt tussen kernfysica, die zich bezighoudt met veranderingen van de kern, en de atoom- en molecuulfysica, die betrekking heeft op de buitenelektronen en waarbij de kern niet verandert. Maar hij zag ook in dat het model van Rutherford radicaal in strijd was met de elektrodynamica zoals die vooral door Lorentz op bewegende elektronen was toegepast: een rondlopend elektron zou volgens deze theorie voortdurend straling moeten uitzenden en uiteindelijk in de kern moeten belanden. Van een stabiel atoom met grote afmetingen vergeleken met de afmetingen van de kern kan geen sprake zijn. Tenzij men een principieel andere beschrijving van het elektronengedrag vindt. Dat was waar Bohr op uit was, en zijn eerste verhandelingen daarover werden kort na zijn terugkeer naar Kopenhagen geschreven. De weg naar een nieuwe beschrijving liep via de bestudering van spectra. Het was sinds de tweede helft van de vorige eeuw bekend dat atomen licht van een aantal voor dat atoom karakteristieke frequenties kunnen uitzenden. In een spectroscoop manifesteren deze lichtsoorten zich als scherpe lijnen, vandaar de naam spectraallijnen. Spectraallijnen zijn een onveranderlijk kenmerk van een atoomsoort. Om duidelijk te maken hoezeer deze stabiliteit afwijkt van wat men van een mechanisch systeem zou verwachten, heeft men wel eens een vergelijking gemaakt met een piano. Ook deze kan een aantal - in dit geval akoestische - trillingen uitzenden. Maar we mogen niet verwachten dat als we miljoenen piano's beschouwen deze automatisch gelijk gestemd zullen zijn en zullen blijven. En dat is nog niet alles. We kunnen een atoom tijdelijk een elektron ontroven - ionisatie - en als het weer wordt toegevoegd is het atoom weer precies op de oude manier ‘gestemd’. Bij een piano waar men een snaar uit haalt en later weer vervangt is daar geen sprake van. Nu had men toentertijd - omstreeks 1913 - de frequentie of, wat op hetzelfde neerkomt, de golflengte van zeer veel spectraallijnen nauwkeurig bepaald en men had ook een aantal kwantitatieve wetmatigheden gevonden. De formules waarmee de frequenties konden worden berekend, hadden echter geen theoretische achtergrond en er kwam een universele constante in voor, de zogenaamde Ryd- | |||||||
[pagina 637]
| |||||||
bergconstante, die niet met andere fysische grootheden in verband kon worden gebracht. Anderzijds knoopte Bohr aan bij de beschouwingen van Planck en de daarop volgende van Einstein over het lichtquantum. Bij zijn onderzoekingen over warmtestraling was Planck tot de conclusie gekomen dat energie-uitwisseling tussen straling en materie voor een frequentie v steeds plaatsvindt in discrete porties hv, waarbij h, de zogenaamde constante van Planck, een nieuwe universele natuurconstante is, en Einstein had laten zien dat men een aantal verschijnselen kan verklaren door aan te nemen dat het licht zich kan manifesteren alsof het uit deeltjes, lichtquanta, met energie hv bestaat. Ik zal de overwegingen van Bohr verder niet in detail volgen. Ze leidden tot de beroemde postulaten:
Deze postulaten zijn zozeer tot middelbareschoolkennis geworden, dat het ons moeite kost ons de geërgerde verbazing voor te stellen waarmee veel fysici destijds kennis namen van Bohrs denkbeelden. Vooral het feit dat er geen rechtstreeks verband bestaat tussen de uit bovenstaande formule berekende frequentie en de omloopfrequentie van het elektron in zijn baan was voor velen onaanvaardbaar. Het succes van Bohrs theorie kon echter niet worden ontkend. Hij kon de zoëven genoemde Rydbergconstante berekenen uit de bekende waarden van lading en massa van het elektron en van de constante van Planck. Hij kon aantonen dat bepaalde lijnen in sterrespectra die tot dan toe aan waterstof waren toegeschreven in werkelijkheid door geïoniseerd helium werden uitgezonden. Deze en andere resultaten maakten dat men de theorie wel au sérieux moest nemen. Bovendien wist Bohr het genoemde bezwaar te verzachten: hij liet zien dat voor hoge quantumgetallen, waarbij de banen groot worden en de snelheden van het elektron in een baan klein, de uitgezonden frequentie wél gelijk wordt aan de omloopfrequentie. De klassieke elektrodynamica is niet fout, maar ze is een benadering die haar geldigheid verliest bij kleine afmetingen en hoge snelheden. In het gebied waar ze geldt moet ook de quantumtheorie hetzelfde resultaat geven. Dit ‘correspondentieprincipe’ is geenszins alleen een zoethoudertje: het werd een van de belangrijkste richtlijnen bij het verder uitwerken van de theorie. Desalniettemin was Bohr zich volkomen bewust van het feit dat hij als vermetel pionier een geheel nieuw gebied betrad. Aan het eind van een bijzonder heldere voordracht voor de Deense natuurkundige vereniging op 20 december 1913 zegt hij: ‘Voor ik besluit, wil ik alleen zeggen dat ik hoop dat ik me zo duidelijk heb uitgedrukt, dat u heeft begrepen hoezeer de voorgedragen beschouwingen in strijd zijn met de zo bewonderenswaardig opgebouwde groep van denkbeelden die men terecht de klassieke elektrodynamica heeft genoemd. Aan de andere kant heb ik er naar gestreefd u de indruk te geven dat er - juist door deze tegenstrijdigheid zo sterk naar voren te brengen - misschien een mogelijkheid bestaat op den duur ook een zekere samenhang in de nieuwere denkbeelden tot stand te brengen.’ Het zou nog meer dan tien jaar duren voor een werkelijk samenhangende theorie werd bereikt. Gedurende die jaren werd door Bohr en zijn medewerkers, zoals Kramers, Pauli, Heisenberg, maar ook door anderen het correspondentieprincipe nader uitgewerkt en toegepast, de wiskundige formulering van de voorlopige theorie werd verbeterd, steeds ingewikkelder spectra konden worden geanalyseerd, al was een exacte berekening onmogelijk. In deze | |||||||
[pagina 638]
| |||||||
jaren werd ook de bouw van ingewikkelde atomen duidelijk. Men kwam tot het bekende schillenmodel, dat een verklaring van het periodiek systeem der elementen behelst. Dat het atoomnummer in het periodiek systeem overeenkomt met het aantal positieve eenheidsladingen in de kern en met het aantal elektronen dat zich om de kern heen beweegt, was al eerder bekend - de Nederlander Van den Broek was de eerste die het vermoeden uitsprak en wel in 1912 - maar nu werd het ook mogelijk de chemische eigenschappen van nog niet ontdekte elementen te voorspellen. De ontdekking van het element met nummer 72 door Hevesy en Coster, die toen beiden in Kopenhagen werkten - daarom werd het element Hafnium gedoopt - was een eclatant succes van deze beschouwingen. Het wachten bleef op een vollediger theorie. Bohr zelf was er van overtuigd dat daarvoor diepgaande wijzigingen in onze beschouwingswijze nodig zouden zijn. Hij heeft zich zelfs afgevraagd of men wellicht de wet van behoud van arbeidsvermogen voor atomaire processen zou moeten opgeven. Dat denkbeeld kon echter door zorgvuldige experimenten worden weerlegd. In 1925 begon eindelijk het licht door te breken. Wat de Engelse dichter Pope eertijds over Newton dichtte - ‘Nature and Nature's laws lay hid in night: God said, “Let Newton be!” and all was light’ - zou opnieuw van toepassing kunnen zijn. Alleen is hier de nieuwe theorie niet met de naam van één man verbonden. We moeten in elk geval de namen De Broglie, Schrödinger, Heisenberg, Born en Dirac noemen. De nieuwe theorie was om te beginnen een tamelijk ondoorzichtige mathematische constructie. Tot de schepping en perfectionering van dit wiskundig bouwwerk heeft Bohr zelf niet essentieel bijgedragen. Daarentegen heeft hij wel een hoofdrol gespeeld bij de fysische - en, als men wil, de filosofische - interpretatie van de nieuwe theorie. Ik kom daar nader op terug maar wil eerst zijn wetenschappelijke levensloop verder volgen. In de jaren dertig begint voor Bohr bijna een tweede jeugd. Hij gaat zich bezighouden met de kernfysica, waarbij hij uitgaat van eenvoudige fysische beelden. Ik noemde al de kern als druppeltje. Hij betoogde ook dat bij reacties die worden teweeggebracht door beschieting van een kern met neutronen of protonen, het invallende deeltje eerst in de kern wordt gevangen, waardoor deze in een aangeslagen toestand geraakt - men zou ook kunnen zeggen heter wordt. Even later kan dit leiden tot emissie, een soort van uitdampen, van hetzelfde of van een ander deeltje. Ook van de splijting van een uraniumkern kon Bohr een bevredigende beschrijving geven. Een in samenwerking met de Amerikaan John Wheeler geschreven uitvoerige verhandeling verscheen nog voor het uitbreken van de Tweede Wereldoorlog. Ook was Bohr er in 1939 al van overtuigd dat een kettingreactie mogelijk was als men er in zou slagen een voldoende hoeveelheid van het isotoop 235 af te scheiden. Dit laatste kwam hem toen nog vrijwel ondoenlijk voor. Na de bezetting van Denemarken waren de contacten met het werk in de geallieerde landen geheel verbroken. Ook contacten met Duitse vakgenoten waren schaars. Bohr, die teleurgesteld was over Heisenbergs gebrek aan begrip voor de Deense situatie, kreeg de indruk dat de Duitsers veel waarde hechtten aan kernenergie. Van Duitse zijde is later betoogd dat dit een onjuiste interpretatie van Heisenbergs bedoelingen was. Hoe dan ook, toen Bohr eind november 1943 in Amerika aankwam was het werk aan een kernbom al vrij ver gevorderd. Ongetwijfeld werd van Bohrs adviezen en van zijn helder theoretisch inzicht dankbaar gebruik gemaakt, maar ik geloof niet dat ze toen nog een essentiële rol hebben gespeeld. Belangrijker, hoewel helaas vruchteloos, waren zijn inspanningen op het gebied van de wereldpolitiek. Hij besefte volledig de ontzagwekkende vernietigingskracht van de kernwapens. Hij was getroffen door het feit dat het vervaardigen van deze wapens het potentieel van de Amerikaanse industrie in het geheel niet te boven ging, ja eigenlijk nogal meeviel. Hij kende | |||||||
[pagina 639]
| |||||||
ook de Russische wetenschappelijke en technische capaciteit en was ervan overtuigd dat, zodra de Russen zouden weten dat de Amerikanen erin waren geslaagd een kernbom te maken, zij in luttele jaren hetzelfde zouden kunnen doen. In het algemeen is te weten dat iets elders is gelukt vaak belangrijker dan kennis van details over de wijze van uitvoering. Ik heb het gevoel dat dit door de instanties die zich met geheimhouding bezighouden veelal onvoldoende wordt beseft. Bohr hoopte dat het mogelijk zou zijn de Russen tot groter openheid te bewegen door ze vroegtijdig in het kernwapenproject te betrekken en samen met hen een controlesysteem uit te werken dat oorlogen op grote schaal in de toekomst onmogelijk zou moeten maken. Zou men deze gelegenheid voorbij laten gaan, dan zou een situatie van wederzijds wantrouwen, van mededinging in het geheim en van een wapenwedloop van ongekende omvang en dreiging ontstaan. Bohr heeft zowel Roosevelt als Churchill over zijn denkbeelden benaderd. Hij meende aanvankelijk bij Roosevelt enige aandacht voor zijn inzichten te kunnen wekken. Een gesprek met Churchill werd een volledig fiasco. Het zorgvuldig afgewogen, alle kanten van het probleem beschouwende proza van Bohr was aan Churchill niet besteed. Wat hij uit Bohrs uiteenzetting opmaakte, was alleen dat deze alles aan de Russen wilde vertellen en hij vroeg zich af of Bohr niet onder strenge bewaking moest worden gesteld. In 1950 publiceerde Bohr zijn Open Letter to the United Nations, waarin hij een overzicht geeft van zijn vroegere pogingen en opnieuw wijst op de gevaren, maar ook op de mogelijkheden tot vreedzame samenwerking die voortvloeien uit de spectaculaire vorderingen van wetenschap en techniek. Hoeveel afgevaardigden, hoeveel staatslieden zouden dit indrukwekkende document hebben gelezen, hoeveel zouden het grondig hebben bestudeerd? De sombere voorspellingen van Bohr betreffende het gevaar van een ‘competition prepared in secrecy’ zijn volledig uitgekomen. Zou het mogelijk zijn geweest langs de door Bohr uitgestippelde weg tot een ‘Open World’ te komen? Het heeft niet mogen zijn. Na dit summier overzicht van Bohrs leven en werk wil ik wat nader ingaan op Bohrs interpretatie van de nieuwe quantummechanica. In eerste instantie kan men deze beschouwen als een stelsel van vergelijkingen, rekenregels en interpretatievoorschriften die het mogelijk maken in een gegeven experimentele situatie de uitkomst van metingen te voorspellen. Deze voorspellingen hebben echter meestal een statistisch karakter: ze geven een waarschijnlijkheid aan. De theorie kan alleen bevestigd of weerlegd worden door metingen in een groot aantal gevallen. Een eenvoudig voorbeeld. Uitgaande van een sterk vereenvoudigd model van de atoomkern kan men de kans uitrekenen dat een alfadeeltje uit de kern ontsnapt. Noem P de kans dat dit in één seconde gebeurt. Als er Natoomkernen zijn dan zullen volgens de kansrekening P × N kernen per seconde uiteenvallen, de gemiddelde levensduur is 1/P en na 1/P seconde zijn er nog 37% van de kernen niet uiteengevallen, na 2/P seconde 13% en na 3/P seconde 5%. Een dergelijk gedrag wordt bij radioactieve elementen inderdaad gevonden. Het is nu de bewering van de quantummechanica dat het principieel onmogelijk is iets naders over het uiteenvallen van één bepaalde kern te zeggen. De waarschijnlijkheid komt niet tot stand door de samenwerking van een groot aantal niet bekende - maar niet onkenbare - factoren zoals bij dobbelen of bij het schudden van kaarten, of zoals bij de Brownse beweging, de grillige beweging van uiterst kleine, onder de microscoop nog juist zichtbare, in een vloeistof gesuspendeerde deeltjes. In dit laatste geval is deze toevallige beweging het resultaat van een groot aantal botsingen met de vloeistofmoleculen. Bij de radioactiviteit is de waarschijnlijkheid een eigenschap van het elementaire proces. Nog verrassender is het dualisme tussen golven en deeltjes. Het is algemeen bekend dat omstreeks het begin van de vorige eeuw zowel Young in Engeland als Fresnel in Frankrijk het | |||||||
[pagina 640]
| |||||||
onomstotelijk bewijs leverden dat licht een golfbeweging is. Wanneer men twee schoten hagel lost op dezelfde schietschijf dan wordt deze getroffen door het dubbele aantal hagelkorrels. Wanneer twee golfbewegingen door elkaar lopen - denk bij voorbeeld aan golven op een wateroppervlakte - dan kan het gebeuren dat ze elkaar plaatselijk opheffen. De toppen van de ene golf kunnen samenvallen met de dalen van de andere. Deeltjes plus deeltjes is altijd meer deeltjes; golf plus golf kan plaatselijk minder golf betekenen. Zowel Young als Fresnel hebben dergelijke interferentieverschijnselen waargenomen. Deze worden overigens op ieder elementair practicum bestudeerd en ze kunnen op bijzonder indrukwekkende wijze worden gedemonstreerd wanneer men een laser als lichtbron gebruikt. Maar, zoals ik al vermeldde was Einstein, in aansluiting op Planck, al tot de conclusie gekomen dat in gevallen die te maken hebben met de uitwisseling van energie tussen straling en materie het licht schijnt te bestaan uit deeltjes, uit lichtquanta. In 1925 verscheen een verhandeling van Louis De Broglie waarin hij laat zien dat het mogelijk is op mathematisch consequente wijze ook aan elektronen een golf toe te voegen, en kort daarna werd interferentie van elektronen inderdaad experimenteel gevonden. Nog later werden interferentieproeven ook met atoomstralen en zelfs met neutronen uitgevoerd. De denkbeelden van De Broglie werden door Schrödinger nader uitgewerkt. Moet men nu zeggen dat het elektron zowel een golf als een deeltje is? Heisenberg, die reeds de eerste stoot had gegeven aan de wiskundige formulering van de quantummechanica en die veel zou bijdragen tot de nadere uitwerking, vestigde de aandacht op een zeer belangrijk aspect: de onzekerheidsrelatie. In de quantummechanica kan men een deeltje beschrijven dat zich op een gegeven tijdstip op een nauwkeurig bekende plaats bevindt. Wiskundig uitgedrukt, waarvan de coördinaten bekend zijn. (Er zijn drie coördinaten nodig om de plaats in de ruimte vast te leggen. Eenvoudigheidshalve zullen we maar één in beschouwing nemen en deze met de letter q aanduiden.) Maar als de plaats is vastgelegd, is de snelheid onbepaald. Omgekeerd kan men ook een deeltje met nauwkeurig bekende snelheid beschrijven, maar dan weet men niet waar het deeltje is. In plaats van over de snelheid spreekt men in de mechanica graag over de impuls, het produkt van massa en snelheid, en gebruikt daarvoor de letter p. Kent men q dan kent men p niet en omgekeerd. Dit kan nog nader worden gepreciseerd. Men kan er zich mee tevreden stellen dat men q kent met de nauwkeurigheid dq. Dan kan men de impuls kennen met een nauwkeurigheid dp. En nu blijkt dat in de quantummechanische beschrijving het produkt van deze onnauwkeurigheden nooit kleiner kan zijn dan de constante van Planck. In een formule uitgedrukt: dq x dp > h Deze beroemde onzekerheidsrelatie is een wiskundige eigenschap van het formalisme van de quantummechanica. Maar, zo betoogde Heisenberg, het is ook experimenteel onmogelijk plaats en snelheid beide nauwkeurig te bepalen omdat ook de meting de wetten van de quantummechanica moet volgen. Als we willen weten waar een deeltje zich bevindt dan moet er op zijn minst één lichtquant met een golflengte van niet meer dan dq door worden verstrooid. Een eenvoudige berekening leert dat daarbij een in richting en grootte onbepaalde stoot aan het deeltje wordt gegeven, die maakt dat aan de onzekerheidsrelatie wordt voldaan. Zo heb ik dan drie hoofdtrekken aangeduid waarin de quantummechanica zich onderscheidt van de klassieke theorie: het statistisch karakter van het elementaire proces, de dualiteit van golf en deeltje en de onmogelijkheid plaats en snelheid tegelijk te kennen. Ik kom nu tot Bohrs beschouwingswijze. Bohr begint met de constatering dat het eindresultaat van een waarneming - een meting is een kwantitatieve waarneming - altijd klassiek moet zijn: aanwijzingen van meters, zwarting van een fotografische plaat en zo meer. Wij willen de resultaten | |||||||
[pagina 641]
| |||||||
van onze experimenten aan anderen kunnen meedelen en de enige wijze waarop wij dit kunnen doen is macroscopisch, klassiek. Ons hele denk- en voorstellingsvermogen en ons hele taalgebruik heeft zich ontwikkeld in samenhang met onze zintuigelijke waarnemingen. Nu heeft het bestaan van het quantum tot gevolg dat de wisselwerking tussen meetinrichting en object niet willekeurig klein kan worden gemaakt. (Ze kan wel nul worden gemaakt, maar dan is er geen waarneming meer.) De baan van een kogel wordt niet merkbaar gewijzigd wanneer we een of meer foto's maken, de baan van een elektron wordt wel gewijzigd wanneer we deze met atomaire nauwkeurigheid wensen te volgen. Daarom kan men niet over een verschijnsel spreken zonder de meetopstelling mede in de beschouwing te betrekken. Een verschijnsel verschijnt alleen wanneer er een waarneming plaats vindt. Men kan nu waarnemingen doen waarbij het golfkarakter van het elektron naar voren komt. Men kan ook waarnemingen doen waarbij de plaats van het elektron wordt bepaald. Deze waarnemingen sluiten elkaar echter uit. Voor deze situatie heeft Bohr de term ‘complementariteit’ ingevoerd. De aansluiting tussen het atomaire gebeuren en ons klassiek, macroscopisch voorstellingsvermogen kan op verschillende manieren worden bereikt en deze zijn complementair. Hun totaliteit bevat alles wat we over de werkelijkheid kunnen zeggen. Het nauwkeurigst zijn deze denkbeelden van Bohr vastgelegd in een in 1949 ter gelegenheid van Einsteins zeventigste verjaardag verschenen essay Discussion with Einstein on epistemological problems in atomic physics in Vol. vii van de ‘Library of Living Philosophers’ en herdrukt in de in het begin van dit artikel vermelde bundel. De daar behandelde discussies vonden ten dele plaats bij Solvay-congressen in Brussel, maar later ging het vooral om publikaties en reacties daarop. Einstein, die zelf zoveel tot de statistische mechanica had bijgedragen en die in 1917 de quantumsprongen van het atoom als puur toevallige gebeurtenissen had beschreven, had toch bezwaar tegen een opvatting waarbij het toeval niet het resultaat is van een veelheid van weliswaar niet berekenbare maar toch begrijpbare factoren. Zijn gezegde ‘ich kann nicht glauben dass der liebe Herr Gott würfelt’ wordt veel aangehaald maar het is onjuist te menen dat het een adequate samenvatting van zijn bezwaren is. Aanvankelijk trachtte hij met slimme gedachtenexperimenten logische tegenstrijdigheden aan het licht te brengen, maar deze pogingen werden steeds door Bohr weerlegd. Beroemd is het voorbeeld van een scherm met twee gaatjes - of, als men liever wil twee evenwijdige spleten - die dicht bij elkaar liggen. Laat men hier licht op vallen dan ziet men op een - op een afstand groot vergeleken met de afstand tussen de gaatjes - geplaatst opvangscherm een interferentiepatroon. Al naar gelang van de plaats op het opvangscherm zullen de golven komende uit de twee gaatjes elkaar versterken of uitdoven. Als de lichtintensiteit klein is kan men toch nog tot een waarneming komen door een fotografische plaat op te stellen in plaats van het opvangscherm. Zo af en toe zal er een lichtquantum worden geabsorbeerd en bij ontwikkeling ziet men een aantal gezwarte korrels die te zamen het interferentiepatroon opbouwen. Maar kan men nu zeggen door welk gat zo'n lichtquantum is gekomen? Dat kan men niet. Men kan wel een opstelling bedenken waarbij men kan vaststellen door welk gat het quantum is gekomen, maar men kan laten zien dat bij een dergelijke opstelling geen sprake meer kan zijn van interferentie. Voor elektronen, die ook nog een lading hebben en waarvan het totale aantal constant blijft is de zaak nog bevreemdender. Voor ons gevoel moet het elektron hetzij door het ene, hetzij door het andere gat zijn gegaan, maar dat ‘gevoel’ berust op onze grove zintuigelijke waarnemingen en is alleen in complementaire zin toepasbaar. Een proef met twee gaatjes zou met elektronen wat moeilijk uit te voeren zijn, maar men kan wel een elektronenbundel op en langs een dunne draad schieten. Dan worden | |||||||
[pagina 642]
| |||||||
inderdaad interferentiepatronen verkregen. De onbeantwoordbare vraag is daarbij of het elektron links of rechts langs de draad is gegaan. Voor Bohr was dit een van de meest instructieve voorbeelden. Ik herinner mij een uiteenzetting van Bohr ten huize van de eerder genoemde filosoof Høffding, waarbij hij onder meer er de nadruk op legde dat dit gedachtenexperiment toont dat we ons moeten afvragen wat we bedoelen als we zeggen dat iets is. In de pauze kwam een jongere collega van Høffding op me toe, vroeg nog wat nadere uitleg en sprak de gedenkwaardige woorden: ‘Maar je kunt verdomme nog aan toe toch niet de hele filosofie herleiden tot één scherm met twee gaatjes.’ Verwonderlijk is de zaak ongetwijfeld - Bohr zelf schijnt wel eens gezegd te hebben: ‘Als men over complementariteit kan denken zonder duizelig te worden, is dat een zeker teken dat men de situatie niet goed heeft begrepen’ - maar ook Einstein moest toegeven dat de redenering logisch ‘widerspruchsfrei’ was, al gaf hij zich nog niet gewonnen. Hij merkte op dat zijn formule E = mc2 in principe de mogelijkheid geeft de energie van een deeltje te bepalen door weging en hij meende zo tot een nauwkeuriger bepaling van grootheden - in dit geval energie en tijd - te kunnen komen dan volgens de onzekerheidsrelatie mogelijk was. Ook in dit geval kon Bohr aantonen dat de onzekerheidsrelatie blijft gelden. Daarna zag Einstein er van af naar tegenstrijdigheden te zoeken. Hij handhaafde echter zijn bezwaren tegen de quantummechanica: volgens hem gaf deze een onvolledige beschrijving van de werkelijkheid. Om dat aan te tonen bedacht hij een aantal voorbeelden waarbij een deeltje tot een bepaald tijdstip in wisselwerking is met een meetopstelling, maar daarna in de ruimte vertrekt en niet meer door de meetopstelling wordt beïnvloed. Nu is de zaak zo ingericht dat men na vertrek van dit deeltje nog kan kiezen tussen twee manieren om de meting af te maken en daaruit kan men dan óf de snelheid óf de plaats van het inmiddels vrij voortvliegende deeltje afleiden. Van een vrij wegvliegend deeltje kan men dus zonder het aan te raken naar keuze plaats of snelheid bepalen. Moeten we dan niet zeggen, aldus Einstein, dat het deeltje een plaats en een snelheid heeft? Daarvoor is in de quantummechanica geen plaats, ergo deze is onvolledig. Dit gezichtspunt wordt duidelijk geformuleerd in een artikel dat Einstein, Podolsky en Rosen in 1935 publiceerden en dat de titel draagt: ‘Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?’ Ik herinner mij echter een colloquium in Leiden in 1930 of 1931 waar Einstein al dergelijke beschouwingen hield. Bohrs antwoord is ongeveer - maar ik ben me ervan bewust dat ik zijn denkbeelden vermink door ze verkort weer te geven -: ‘Dit voorbeeld toont opnieuw dat de woorden een elektron heeft een bepaalde snelheid en het elektron bevindt zich ergens alleen zin hebben wanneer ze in verband kunnen worden gebracht met een waarneming en wanneer ze van invloed zijn op het toekomstige gedrag van het gehele systeem.’ Is wat Bohr complementariteit noemt ook niet een vorm van onvolledigheid, is het meningsverschil tussen Bohr en Einstein uiteindelijk alleen een kwestie van woorden? Neen, daarmee kunnen we de zaak niet afdoen, het verschil is fundamenteel. Natuurlijk besefte Einstein heel goed dat de quantummechanica een uiterst machtige en waardevolle theorie was, maar hij was er van overtuigd dat men moest blijven zoeken naar een ‘vollediger’, meer bij de klassieke veldtheorieën aansluitende theorie voor de individuele atomaire gebeurtenissen. Het aanvaarden van de quantummechanica als definitieve oplossing ging naar zijn eigen zeggen geheel en al in tegen zijn wetenschappelijk instinct. Bohr daarentegen had al bij het begin van zijn onderzoekingen over atoombouw betoogd dat men voorbereid moest zijn op een tekortschieten van onze traditionele begrippen. Voor hem was de complementaire beschrijvingswijze een bevredigende en harmonische afsluiting van een ontwikkelingsgang waartoe hij | |||||||
[pagina 643]
| |||||||
zelf zoveel had bijgedragen. Hij was er van overtuigd dat het principieel onmogelijk was tot een ‘volledige’ theorie in de zin van Einstein te komen en hij aanvaardde de beperkingen van de complementaire beschrijvingswijze als een essentieel aspect van onze situatie als mens in onze omgeving. Aan het begin van dit artikel citeerde ik uitlatingen van Bohr waaruit blijkt dat hij meende dat het complementariteitsbegrip ook buiten het relatief eenvoudige gebied van de fysica verhelderend kan werken. Soms ging het daarbij om eenvoudige opmerkingen. Hij haalde graag - zonder bronvermelding - de ‘oude wijsheid’ aan dat wij zowel spelers als toeschouwers zijn in het drama van het leven. Hij hield me voor dat men niet een spel kan spelen en tegelijkertijd discussiëren over de zin van de spelregels. Concreter waren zijn opmerkingen over zintuigfysiologie. Wanneer men met een stok tastend zijn weg in het donker zoekt dan worden onze zintuigen als het ware verlegd naar de punt van de stok. De stok als zodanig wordt niet meer waargenomen. Wil men de stok waarnemen, bijvoorbeeld de vorm van het handvat vaststellen, dan moet men hem losjes aanvatten en daarmee wordt hij als taster onbruikbaar. Dieper gaat zijn opmerking dat iedere zelfwaarneming de inhoud van onze gedachten en gevoelens wijzigt. Ook over fundamentele problemen in de biologie en over problemen van traditie en opvoeding versus erfelijkheid heeft hij diepgaand nagedacht. Ik ben zelf te weinig wijsgeer om te durven beoordelen of we hier werkelijk van een principiële bijdrage tot kennistheoretische inzichten kunnen spreken of dat we deze bespiegelingen van een wijs en nobel man eerder moeten zien als dichterlijke beeldspraak. Van wijsgerige zijde is vooral door Popper van leer getrokken tegen de ‘Kopenhaagse interpretatie’. Ik betwijfel of hij de essentie daarvan heeft begrepen. Terug naar de fysica. Tot nog toe heeft de verdere ontwikkeling Bohr in het gelijk gesteld. De quantummechanica is bijzonder vruchtbaar gebleken en tot nog toe laten alle - fictieve en reële - experimenten die zijn overwogen of uitgevoerd zich ongedwongen inpassen in de Kopenhaagse denkwijze. Anderzijds zijn Einstein en een niet zeer talrijke groep van aanhangers er niet in geslaagd ook maar het begin van een bruikbaar alternatief voor de Kopenhaagse interpretatie te vinden. Maar wat zal de toekomst brengen? Ik ben er van overtuigd dat ook over vijftig of honderd jaar (altijd in de misschien overdreven optimistische onderstelling dat er dan nog fysici zullen leven) dezelfde grondvergelijkingen zullen worden gebruikt om het gedrag van atomen, moleculen en vaste stoffen te berekenen, evenzo als we nog steeds de vergelijkingen van Newton kunnen gebruiken voor het berekenen van de banen van kometen, planeten en satellieten. Maar of men er nog op dezelfde manier over zal praten als vandaag? Ik heb getracht een korte schets te geven van leven en werk van Niels Bohr. Over zijn persoonlijkheid heb ik weinig gezegd, maar ik hoop dat mijn bewondering en dankbaarheid tussen de regels door te lezen zijn. De grootheid van Bohr zowel als van Einstein blijkt ook daaruit dat hun wetenschappelijk meningsverschil nooit heeft geleid tot animositeit en persoonlijke conflicten. Bohr heeft het betreurd dat hij er niet in is geslaagd Einstein te overtuigen, maar erkende volledig dat hij aan de discussies met Einstein veel te danken had. Einstein heeft weleens de verzuchting geslaakt ‘so etwas verbohrtes’, omdat hij meende dat Bohr zich al te zeer in zijn beschouwingswijze had vastgeboord, maar daar bleef het ook bij. Van ruzie, van verdachtmaking, van intriges, zoals die uit de wetenschapsgeschiedenis helaas maar al te veel bekend zijn, is nooit enige sprake geweest. Ook daarvoor mogen wij natuurkundigen dankbaar zijn. |
|