De Gids. Jaargang 142
(1979)– [tijdschrift] Gids, De–
Auteursrechtelijk beschermd
[pagina 306]
| |
H.J.M. Bos
| |
[pagina 307]
| |
milie Huygens wordt minder, er is geen diplomatieke baan voor Christiaan open. Hij is jong, welgesteld, en ambteloos. Hij vult zijn tijd met studie, vooral wiskunde, ook mechanica en optica. Zijn eerste publikaties verschijnen, die betreffen wiskundige onderwerpen. In 1655 onderneemt hij een reis naar Parijs. Dan nadert zijn carrière een keerpunt, hij doet een uitvinding en een ontdekking die zijn naam als geleerde zullen vestigen. De uitvinding is de slingerklok (1656/'57) de ontdekking is de ring van Saturnus (1655/'56). De slingerklok raakt snel bekend. Huygens schrijft er een boekje over en krijgt patenten. De ontdekking van de ring publiceert hij pas in 1659. Beide vondsten krijgen grote belangstelling; in 1660 is Huygens een beroemd man. Een tweede en een derde reis naar Parijs vinden plaats in 1660/61 en 1663/'64. Hij bezoekt ook Londen en wordt lid van de pas opgerichte Royal Society. In die jaren groeit zijn roem, hij wordt erkend als de grootste wis- en natuurkundige in Europa. Het ligt dan ook voor de hand dat juist Huygens gevraagd wordt op te treden als organisator en primus inter pares van de Franse Académie Royale des Sciences die in 1666 wordt opgericht. Zo begint de periode waarin Huygens meer tot Frankrijk dan tot Nederland behoort; die periode zal tot 1681 duren. Hij woont in appartementen in de bibliothèque du roi en ontvangt een ruim stipendium van de koning. Hij stelt een door Bacon geïnspireerd programma voor de Académie op en neemt actief deel aan vele experimenten. Zijn werk verandert van karakter, hij wendt zich nu tot fundamentele vragen der natuurverklaring. Hij ontwikkelt een theorie over de oorzaak der zwaarte en een golftheorie van het licht. In 1672 begint Frankrijk oorlog tegen Nederland. Er wordt weer een Oranje, Willem III, als stadhouder benoemd. Christiaans vader en broer krijgen hoge posten en spelen een belangrijke rol in de diplomatieke en militaire verdediging tegen Franse aanval. Christiaan echter blijft in Parijs in dienst van de Franse koning; zelfs is zijn grote werk over de slingerklok, Horologium Oscillatorium, dat in 1673 verschijnt, opgedragen aan Lodewijk XIV. Een curieuze positie, te meer omdat de Nederlandse zaak Christiaan zeker heel sterk ter harte ging. Eigenlijk eindigt de periode ‘Huygens Académicien’ niet in 1681. Huygens gaat in dat jaar om gezondheidsredenen naar Den Haag en hij verwacht na enkele maanden terug te zullen keren. Maar de ziekte duurt langer en in 1683 sterft Colbert, belangrijk beschermer van de Académie en persoonlijk vriend van Huygens. Daardoor, en door het veranderde politieke klimaat in Frankrijk (de herroeping van het edict van Nantes was niet ver meer af) vindt Huygens het niet passend terug te keren; uit Frankrijk wordt hij daartoe ook niet aangemoedigd. Hij blijft in Nederland, nu weer ambteloos. Hij vindt tijd zijn theorie over de zwaarte en over het licht te publiceren, in het Traité de la Lumière (1690). Huygens legt zich weer meer op de wiskunde toe in die jaren, maar zijn andere interessen, in het bijzonder in de klokken en hun gebruik, blijven. In deze periode ontstaat ook het boeiende geschrift Cosmotheoros, een zorgvuldig afgewogen speculatie over de waarschijnlijkheid van leven op andere planeten. In 1694 wordt Huygens opnieuw ziek; hij overlijdt op 8 juli 1695.
Maar wie was de persoon Christiaan Huygens achter deze uiterlijke gebeurtenissen in zijn leven en carrière? Een groot deel van de ontwikkeling van Huygens' persoonlijkheid heeft zich afgespeeld in het statige huis van de familie Huygens aan het Plein in Den Haag. De familie betrok het in 1637; Christiaan was toen acht jaar. Het was een treurige verhuizing want in dezelfde weken stierf Christiaans moeder aan de gevolgen van de geboorte van haar dochter Suzanne. Er waren vijf kinderen, Christiaan was de tweede. Een tante bestuurde het huishouden. Het huis paste bij de hoge positie van de | |
[pagina 308]
| |
Constantijn Huygens en zijn kinderen - Christiaan staat links boven -, door A. Hanneman (1640) (Mauritshuis, Den Haag).
Het huis van de familie Huygens aan het Plein te Den Haag, ongesigneerde ets naar een tekening van Pieter Post (Gemeentearchief, Den Haag). Het huis stond op de plaats waar nu het ministerie van justitie is.
Het kasteel Zuylichem in de 17e eeuw, tekening door Jacob v.d. Ulft (Stedelijk museum, Amsterdam).
| |
[pagina 309]
| |
Christiaan Huygens, door C. Metscher, 1671 (Gemeentemuseum, Den Haag).
Constantijn Huygens, gravure naar een tekening door Christiaan Huygens (1656) voor de uitgave 1658 van Constantijns Korenbloemen.
Tekening, 1658, door Christiaan Huygens (Coll. Huygens, Universiteitbibliotheek Leiden).
| |
[pagina 310]
| |
familie Huygens en Christiaan groeide er op om te behoren tot de jeunesse dorée van Holland. Uit brieven leren we veel over die wereld, over de liefdesaffaires, de feesten, de huwelijksaanzoeken. Maar Christiaan deed niet erg mee. In 1650 (hij was toen 21) schreef hij over een bruiloftsfeest in Amsterdam: ‘le plus grand plaisir que j'aije eu estoit de voir la folie de la jeunesse d'Amsterdam qui me semble excessive et insupportable.’Ga naar eind1. Een ernstige jongen, zo zien we hem ook op het portret van Hanneman. Het portret beeldt de hele familie af, Christiaan staat links boven, hij was toen elf jaar. Een mooie jongen, wat zwak van gezondheid, van middelmatige lengte. Ook een heel begaafd kind, hij leerde al heel jong rekenen, was muzikaal, sprak op z'n negende jaar vlot Latijn, leerde ook andere talen. Een zoon om trots op te zijn, vooral voor een vader als Constantijn Huygens, die zelf grote belangstelling voor kunst en wetenschap had, met Mersenne correspondeerde, Descartes in zijn woning ontving, en die ook dichter, musicus en componist was. ‘Mon Archimède’, noemt Constantijn zijn zoon. De vergelijking toont de trots van de vader, maar hij is ook zeer treffend. Al vroeg toonde Christiaan die combinatie van scherpe mathematische geest en inzicht in praktische constructies die Archimedes ook gehad moet hebben. Christiaan was handig; hij bouwde een draaibank op zijn dertiende jaar, en in 1655 begon hij samen met zijn broer lenzen te slijpen. In de jaren na zijn studie en voor zijn vertrek naar Frankrijk - dat waren de vruchtbaarste jaren van zijn carrière - werkte hij hard en tamelijk eenzaam. Hij correspondeerde, en publiceerde zijn eerste boeken over klassieke wiskundige onderwerpen. En intussen schreef hij lange, bijna drukrijpe verhandelingen, waarover hij nauwelijks met anderen sprak en die hij ten slotte ook niet publiceerde. Het beroemdste stuk dat dat lot te beurt viel is de verhandeling over de botsing. Maar er is ook een prachtig werk over drijvende lichamen, geschreven in 1650. Op het kaft ervan heeft Huygens later aangetekend dat hij het nut van de stellingen betwijfelde en dat het geheel eigenlijk wel verbrand kon worden - dat is gelukkig niet gebeurd. In deze jaren begon Huygens ook een geschrift over dioptrica waar hij zijn hele leven lang aan is blijven werken en dat hij al die tijd bijna publikabel achtte - maar noch net niet helemaal. Een wonderlijke terughoudendheid, ik kom daar later nog op terug. Intussen brengen de eerste publikaties op wiskundig gebied hem toch bekendheid, hij krijgt lovende brieven waarop hij met goed geformuleerde bescheidenheid reageert, duidelijk genietend van de lof die hem wordt toegezwaaid. Ook geniet hij van de reizen naar Parijs. In 1655 is hij vooral de toerist, geboeid door het intense culturele leven in de stad. Slechts weinigen kennen hem. Bij de tweede reis in 1660/61 is dat anders, nu is hij de beroemde jonge geleerde uit Holland, uitvinder van de slingerklok en ontdekker van de ring van Saturnus. De wetenschappelijke gezelschappen ontvangen hem graag. En hier, in de Parijse culturele en wetenschappelijke kringen voelt Huygens zich thuis. De stijl ligt hem en hij past er in als een geboren Fransman. In 1657 schrijft hij, als bereisde, galante oudere broer, een brief aan een vriendin van zijn zuster Suzanna. Die vriendin had een door Christiaan getekend portret van Suzanna gezien, ze vond het mooi, Christiaan beloofde voor haar een kopie te maken, maar hij was er laat mee. Zie hier de brief: ‘Mademoiselle, Ce ne m'est pas chose indifferente, que d'estre bien ou mal avecq la plus belle et plus aimable personne du monde. Et d'ailleurs je suis homme de parole qoyque vous vous soyez peutestre desia imaginé le contraire. C'est pourqouij, estant prest a m'en aller a Zulichem avec tous ceux de nostre famille j'aij voulu m'acquiter auparavant d'une vieille debte en vous envoyant ce pourfil de ma soeur. [Zulichem, of Zuylichem was het landgoed van de familie Huygens, een | |
[pagina 311]
| |
kasteel aan de Waal.] Quoy qu'il y paroissent a cest heure deux yeux, ne vous imaginez pas pour cela que ce soit quelque autre que ce mesme pourfil que vous vistes icy, et que je vous promis d'envoyer: mais aussi croyez moij que ce changement luy est arrive de ce que peu a peu et insensiblement il est venu a se tourner, tellement qu'avecq le temps vous devez attendre qu'il vous regardera tout droit et peut estre commencera a remuer les levres, car vous voyez bien que la couleur luy est dejà devenue beaucoup plus vive qu'elle n'a estè. Et toutefois quand cecy n'arriveroit pas j'espere que vous aurez assez de bontè pour le garder comme il est. Je ne demande pour toute recompense, que seulement que vous revoquiez toutes les injures que vous m'avez dit en mon absence, et que, si peut estre j'ay ce bonheur de vous veoir l'un de ces jours a Bolducq, je ne me verray pas exposè a vos reproches. Il n'y a rien au monde que j'apprehende d'avantage, comme il n'y a rien que je cherisse tant que l'honneur de vos bonnes graces et d'estre Mademoiselle vostre treshumble et tresobeissant serviteur Chr. Huygens de Zulichem. Ma soeur vous baise les mains.’Ga naar eind2. Een elegante, vrolijke brief. We weten niet wie de jonge dame was, we kennen de brief alleen als ontwerp, en het opvallende is dat Huygens er niet tevreden mee was. Het stuk over het levende, bewegende gezicht heeft hij herschreven, en de uiteindelijke versie is beduidend minder aardig dan de eerste. Dat vind ik typerend; bij alle elegantie van Huygens' stijl blijft er steeds een element van formaliteit en overweging, een neiging tot opnieuw bekijken en bijschaven; en die neiging komt zijn werk niet altijd ten goede. Huygens had duidelijk plezier in zulke elegante contacten. Hij is nooit getrouwd, maar hij was zeker ontvankelijk voor vrouwelijke charme en genoot van vrouwelijk gezelschap. In 1661 was hij zeer onder de indruk van de schoonheid van Marianne Petit, dochter van een zijner Parijse correspondenten, hij bezocht haar vaak en tekende haar portret. Later in de Parijse tijd, was hij graag in het gezelschap van de charmante dochters van de Nederlandse koopman Caron. Hij was vooral gesteld op Suzette Caron. Zij is later met een Fransman getrouwd, maar na de herroeping van het edict van Nantes vestigde zij zich in Nederland en bezocht Huygens vaak - opvallend vaak, volgens zijn familieleden. Helaas zijn de vrouwenportretten die Huygens maakte niet bewaard gebleven. Het enige portret van zijn hand dat we kennen, is dat van zijn vader, en dat portret is wat stijf. Wel hebben we landschapstekeningen van hem en die tonen dat hij een vaardig tekenaar was, zoals hij overigens ook een vaardig musicus was, met interesse ook in de theoretische kant van de muziek. Die kunstzinnigheid, de elegantie, de gemakkelijke ingang in hoge internationale kringen, deze dingen passen bij een telg uit de familie Huygens. Die familie was echter vooral betrokken bij politiek en diplomatie. Daar volgde Christiaan de familietraditie niet. Hij bekeek het politieke gebeuren met aandacht maar van een afstand. Toen in 1650 de stadhouder op het punt stond Amsterdam met militair geweld zijn wil op te leggen schreef Christiaan aan zijn broer: ‘Pour moy spero meliora et j'attends la fin de toute l'oeuvre avecq patience, et sans m'en affliger nullement.’Ga naar eind3. Een zelfde houding, onder veel dramatischer omstandigheden, toonde hij ook in de jaren 1672/73 toen hij, ondanks de Franse aanval op Nederland, in Parijs bleef in dienst van de Franse koning. Een kalme, vriendelijke, en vooral een bezonnen man. Zo zien we hem ook op de bekende portretten. Het zijn statige portretten, maar om de mond is een vleugje ironie te bespeuren en om de ogen zie ik wat verbazing. Maar was hij zo gelijkmatig en kalm? Hij kon zich wel boos maken, taai zijn (in onderhandelingen over patenten bij voorbeeld) en ook bitter en gegriefd, bij voorbeeld over de Franse houding die hem na 1681 de terugkeer onmogelijk maakte. In | |
[pagina 312]
| |
1686 schrijft hij aan zijn broer over het boek dat Von Tschirnhausen aan Lodewijk XIV had opgedragen en dat de titel had Medicina mentis et corporis. Lodewijk, schrijft Huygens, ‘a bien besoin de l'un et de l'autre’.Ga naar eind4. En er waren de ziektes. In 1670/'71 heeft Christiaan werkelijk op sterven gelegen; in 1675, 1681 en 1694 kreeg hij de ziekte weer. Wat het was weten we niet precies, maar zeker is dat het met diepe depressies en, in de laatste maanden voor zijn dood, met gevoelen van radeloosheid en wanhoop gepaard ging. Na een moeilijke, slapeloze nacht in 1694 noteerde Huygens tussen zijn wiskundige aantekeningen een Latijns gedicht dat beschrijft hoe de kracht van rede en geest kwijnt als de lichaamskrachten afnemen, hoe dan melancholie onvermijdelijk opkomt en men niet meer op zijn eigen redelijk oordeel vertrouwen kan.Ga naar eind5. Gaat het te ver om te denken dat tijdens die periodes van ziekte gevoelens naar buiten kwamen die anders achter de redelijkheid en de bezonnenheid verborgen bleven? Zijn familieleden meenden dat in die periodes angst en berouw doorkwam over zijn nuchtere vrijdenkende houding tegenover de religie. Toch heeft Huygens zijn ideeën over religie niet gewijzigd: hij was lid van de protestantse kerk maar onder zijn rationele benadering van de theologie bleef er van het Godsbegrip veel minder over dan acceptabel was voor de dienaren van die kerk. Huygens woonde tot zijn vaders dood, in 1687, in het ouderlijk huis, daarna op kamers in Den Haag. 's Zomers was hij vaak op Hofwijck, het buitenverblijf van de familie in Voorburg. De laatste jaren waren eenzaam, zeker vergeleken bij de Parijse periode, maar wel vruchtbaar. Huygens werkte hard, publiceerde, legde zich weer op het lenzenslijpen toe. Het werk moet voor hem een bron van kracht zijn geweest, een basis voor zijn houding en een punt van waaruit hij zich ook tegen de vlagen van melancholie kon verzetten. Laat ik dus, na deze opmerkingen over Huygens' persoonlijkheid, ingaan op dat werk. Iedere lezer van Huygens' werk komt onder de indruk van de veelzijdigheid ervan. Zijn werk laat zich niet door een afbakening van onderwerpen karakteriseren. Het laat zich ook niet door een kenschets van een specifieke methode karakteriseren. Toch ervaar ik een eenheid in dit veelzijdige werk; het is het werk van één herkenbare persoon met één herkenbare, hoewel moeilijk grijpbare manier van denken. Een bespreking van Huygens' werk moet een keuze inhouden en de veelzijdigheid ervan maakt die keuze moeilijk. Voor deze gelegenheid leek het mij goed een aantal hoogtepunten uit het werk te noemen die samenhangen met twee thema's die voor Huygens steeds centraal hebben gestaan, namelijk de slingerklok en de mechanistische natuurverklaring.
In de winter 1656/'57 vond Huygens de slingerklok uit. Het idee achter die uitvinding is een geniale combinatie van voor handen zijnde inzichten. Ten eerste het inzicht dat een slinger, een gewicht opgehangen aan een draad, steeds voor één heen en weer gaande beweging dezelfde tijd nodig heeft, ongeacht of de uitwijking groot of klein is. Deze eigenschap van de slingerbeweging, de zogenaamde isochronie, is door Galilei opgemerkt, en deze wees ook al op de daaruit volgende bruikbaarheid van slingers bij nauwkeurige tijdmeting. Ten tweede was er het inzicht dat de raderwerkklokken, zoals ze toen bestonden, onbetrouwbaar waren, omdat het onderdeel dat er voor moet zorgen dat de tanden regelmatig verspringen, de zogenaamde onrust, verre van isochroon functioneerde. Huygens zag nu de oplossing: een vrij opgehangen slinger, verbonden via een vork en een arm met het klokmechanisme, en wel op zo'n manier dat de slingering het verspringen van de klok regelt en dat tegelijkertijd de aandrijfkracht van de klok de slingerbeweging in stand houdt. Sindsdien heeft de slingerklok als thema vertakkingen in heel Huygens' werk. Daar zijn allereerst de vertakkingen naar de praktijk. Hier werkt Huygens samen met klokkenmakers, | |
[pagina 313]
| |
schetst veranderingen, legt in zijn boeken uit 1658 en 1673 nauwkeurig de constructie van de klokken uit en vecht er voor patenten voor de klokken te krijgen en te behouden. Er is een andere lijn naar de praktijk en deze betreft het gebruik van de klokken ter zee. Huygens hoopte namelijk dat zijn klokken nauwkeurig genoeg waren om te dienen voor het bepalen van de geografische lengte ter zee - een bijdrage dus aan het probleem van plaatsbepaling ter zee, dat vanzelfsprekend voor een zeevarende natie als de Nederlanden een economisch en militair zeer belangrijk probleem vormde. Dat de oplossing van het probleem lag in de constructie van betrouwbare klokken was al meer dan een eeuw bekend. De geografische lengte wordt namelijk bepaald uit het verschil tussen de plaatselijke tijd (te bepalen uit de stand der hemellichamen) en de op hetzelfde moment op een vaste meridiaan geldende tijd. De oplossing lag er dus in om die laatste tijd met behulp van een goede klok, als het ware aan boord mee te nemen. De hoge verwachtingen die Huygens, en vele anderen van de slingerklok voor het lengteprobleem hadden, kwamen niet uit. Er waren allerlei problemen, het grootste was wel dat een goede schokvrije ophanging in de schepen nauwelijks te maken was. Huygens is zijn leven lang betrokken geweest bij pogingen om de slingerklokken, en later de door hem uitgevonden spiraalveer-klokken, geschikt te maken voor gebruik op zee. Hij ontwierp soorten ophangingen, beijverde zich voor proeven met klokken tijdens zeereizen, schreef een verhandeling voor zeelieden over het gebruik van de klok voor lengtebepaling et cetera. Toch zou het nog bijna een eeuw duren voordat klokken zó betrouwbaar gemaakt konden worden dat ze bruikbaar waren voor het bepalen van de geografische lengte ter zee. Zo bleef Huygens door de technische onvolkomenheden van zijn uitvinding zijn leven lang in de techniek van klokkenbouw geïnteresseerd. Men kan zeggen dat op dezelfde manier een theoretische onvolkomenheid maakte dat hij in de mechanica van de slingerbeweging geïnteresseerd bleef, en dat brengt ons tot vertakkingen die het thema slingerklok heeft in Huygens' studies in de wiskunde en mechanica. Die onvolkomenheid is dat de beweging van een vrij opgehangen slinger, waarvan het gewicht dus in een cirkelbaan beweegt, niet exact isochroon is, maar slechts bij benadering. Die benadering is zeer goed bij kleine slingeruitwijking, maar bij grotere niet meer. Naarmate de uitwijking groter is neemt één slingerbeweging meer tijd. Huygens wist dat, en in zijn eerste klokken heeft hij al met dit probleem rekening gehouden. De gedachtengang achter Huygens' oplossing kan als volgt weergegeven worden. Bij slingering in een cirkelbaan duren wijde slingeringen te lang. Bij wijde slingeringen zou men dus, aan het uiteinde van de baan, de beweging willen versnellen. Dat kan door de baan van het slingergewicht daar steiler te maken, immers in zijn beweging naar het midden valt het slingergewicht, en vallen langs steilere banen gaat sneller. De oplossing ligt dus daarin
Het slingergewicht beschrift een cirkelbaan; de isochrone baan ligt daarboven en is iets meer gekromd.
dat men de baan van het slingergewicht aan de uiteinden steiler maakt, hem als het ware optilt boven de cirkelbaan. Dat kan, zag Huygens, door het koord bij de ophangpunten te laten oplopen tegen gebogen ‘wangen’. Deze wangen treft men al bij de eerste Huygens klokken aan. De oplossing is een voorbeeld van het samen- | |
[pagina 314]
| |
De isochrone baan kan beschreven worden door het koord van de slinger op te laten lopen tegen ‘wangen’.
gaan van theoretisch inzicht en technisch vernuft dat karakteristiek is voor Huygens' werk. Echter, tot zover was de oplossing nog slechts een kwalitatieve; de baan moest naar boven gekromd worden, een beetje, maar hoeveel precies? Nauwkeuriger geformuleerd: welke baan voor het slingergewicht levert een werkelijk isochrone slingering? Op deze vraag vond Huygens het antwoord in 1659: de baan moet de vorm hebben van een cycloïde, dat is de kromme die men 
Cycloïde beschreven door een punt op de rand van een cirkel die onder tegen de horizontale lijn aan rolt.
ontstaan kan denken door een cirkel met middellijn gelijk aan de halve slingerlengte te laten rollen onder tegen een horizontale lijn aan. Een punt op de cirkelrand beschrijft dan de cycloïde. Ik kan hier niet ingaan op de vraag hoe Huygens dit resultaat vond, ik vermeld slechts dat hij voor zijn tijd zeer geavanceerde wiskunde erbij gebruikte, waardoor hij in staat was de valwetten, die Galilei voor loodrechte val en val langs hellende vlakken had afgeleid, uit te breiden tot val langs kromme banen. Deze vondst van de isochronie, of zoals men ook wel zegt tautochronie, van de cycloïdale beweging heeft Huygens steeds als een van zijn belangrijkste, diepste ontdekkingen beschouwd. Hij publiceerde hem in 1673 met een zeer uitvoerig bewijs. Nu de vorm van de werkelijke isochrone baan bekend was lag de volgende vraag voor de hand: welke vorm moeten de ‘wangen’ hebben om het uiteinde van de slinger precies in de cycloïdale baan te laten bewegen? Dit was een wiskundige vraag over de meetkunde van krommen, in het bijzonder het ‘afwikkelen’ van krommen (het koord wordt van de wangen afgewikkeld), en de nieuwe krommen die daardoor ontstaan. Hier wachtte Huygens een verrassing: de vorm voor de wangen bleek precies weer die van een cycloïde te zijn. Dit is verrassend, want bij de meeste krommen leidt het proces van afwikkelen niet tot gelijkvormige krommen. In elk geval vond Huygens het probleem zo fascinerend dat hij een algemene theorie over het afwikkelen van krommen ontwikkelde. De afgewikkelde kromme heet ‘evoluut’, de door afwikkeling gevormde kromme ‘evolvent’. Huygens bestudeerde het verband tussen beide en werkte in het bijzonder een methode uit om bij gegeven evolvent de evoluut te bepalen. De theorie, gepubliceerd in 1673, is een bijzonder knap stuk wiskunde.
Ik wil hier nog een andere vertakking van het thema slingerklok naar de wiskunde en mechanica noemen. Deze betreft de lengte van de slinger. De periode van de slinger, dat wil zeggen de tijdsduur die één slingering neemt, hangt af van de lengte van de slinger. Dit is van belang omdat men door de lengte van de slinger | |
[pagina 315]
| |
te variëren de klok precies de juiste snelheid kan geven. Huygens heeft het verband tussen slingerlengte en periode afgeleid. Die bepaling geldt echter het theoretische geval van een puntvormig gewicht opgehangen aan een gewichtsloze draad. Het is duidelijk dat in dat geval de lengte van slinger gelijk is aan de lengte van de draad. Maar werkelijke slingers voldoen niet aan deze abstractie, hun gewicht is niet puntvormig en hun draad niet gewichtsloos, en het is dus niet a priori duidelijk welke lengte aan een slinger moet worden toegekend. Huygens heeft dit probleem uitvoerig bestudeerd. De vraag komt op het volgende neer. Bij een gegeven ‘werkelijke’ slinger zoekt men de lengte van een abstracte slinger die met dezelfde periode slingert. Anders gezegd, men zoekt het punt op de slinger waarin men zich de gehele massa van de slinger geconcentreerd zou kunnen denken terwijl toch de slingerbeweging dezelfde blijft. Dit punt heet het oscillatiecentrum van de slinger; de afstand ervan tot het ophangpunt wordt dan de ‘lengte’ van de slinger. In zijn theorie over het oscillatiecentrum beschouwt Huygens eerst een uit twee puntvormige gewichten en een gewichtsloze staaf opgebouwde
Bij Huygens' bepaling van het oscillatiecentrum van een slinger bestaande uit twee verbonden gewichten.
slinger. De slingerbeweging begint uit rust in uitwijkende stand, het zwaartepunt heeft dan een zekere hoogte h. Huygens stelt zich nu voor dat, als tijdens de beweging de slinger zijn laagste positie bereikt, de verbindingen tussen de gewichten verbroken worden en beide gewichten afzonderlijk omhoog worden geleid tot de hoogte die zij, met de snelheid die ze op het laagste punt hebben, kunnen bereiken. Het zwaartepunt in die eindtoestand, zegt Huygens, zal even hoog zijn als de uitgangshoogte h. Deze stelling gebruikt hij als een axioma (hij onderbouwt dat axioma nog met het argument dat anders een perpetuum mobile mogelijk zou zijn); in het axioma herkennen wij een behoudswet van energie. De rest van de afleiding is niet meer moeilijk, maar wel technisch, en ik zal hem hier niet weergeven; het ging mij er om het uitgangspunt aan te geven, het axioma over het zwaartepunt en Huygens' idee (men zou kunnen zeggen Huygens' gedachtenexperiment) om halverwege de beweging de verbinding tussen de gewichten te verbreken. Dat uitgangspunt is namelijk karakteristiek voor Huygens' aanpak van dit soort problemen in de mechanica. Wel wil ik nog noemen dat Huygens ook wel gezien heeft dat de overgang van een slinger met één gewicht naar een met twee gewichten nog niet de behandeling oplevert voor werkelijke slingers. Huygens heeft de boven besproken afleiding dan ook weten te generaliseren voor algemene vormen van slingers waarbij hij de slinger opvat als een samenstel van oneindig veel oneindig kleine gewichten die samen het slingerlichaam vormen. De wiskundige methodes die hij daarbij gebruikt zijn weer zeer geavanceerd, zij komen neer op operaties die in de huidige wiskunde integraties worden genoemd. Zo leidt het thema slingerklok Huygens in vele richtingen en suggereert hem problemen die hij aanpakt met een karakteristieke combinatie van geniale simpele inzichten en grote mathematische vaardigheid om die inzichten tot hun uiterste consequenties uit te werken. | |
[pagina 316]
| |
Als tweede thema heb ik Huygens' mechanistische natuurverklaring genoemd. Over de vraag in welke mate Huygens Cartesiaan was is het antwoord moeilijk te geven. Ik zal hier op die vraag niet ingaan. Maar het is wel zeker dat Huygens uit de intense confrontatie met Descartes' filosofie in zijn jonge jaren de overtuiging heeft overgehouden dat natuurverschijnselen mechanistisch verklaard moeten worden. Dat wil zeggen dat zulke verklaringen gevonden moeten worden in processen van beweging en botsing van grotere of kleinere materiedeeltjes. Om nu binnen dat raamwerk verschijnselen als licht, magnetisme en zwaarte te verklaren, werden door Descartes en de Cartesianen naast de materiedeeltjes waaruit de waarneembare lichamen gevormd zijn, ook andere soorten veel kleinere deeltjes aangenomen. Deze deeltjes vormden zogenaamde ‘subtiele materie’ of ‘ether’, en met behulp van de veronderstelling dat de subtiele materie zich in wervels ronddraait werden verklaringen voor verschijningen gezocht. Ik wil nu aan twee voorbeelden laten zien hoe Huygens met dit - wij zouden zeggen - model van de werkelijkheid werkte en hoe het hem inspireerde tot vondsten die nu nog in de wetenschap van belang zijn, hoewel de mechanistische verklaringswijze ons tamelijk vreemd is geworden. Het eerste voorbeeld is de ontdekking van de ring van Saturnus. De sinds kort met telescopen werkende sterrekundigen hadden aan Saturnus een wonderlijk soort uitstulpingen of aanhangsels ontwaard waarvan niemand begreep wat ze precies waren. Huygens kwam tot de conclusie dat het een ring om Saturnus moest zijn. Dat is ook zo, en veelal wordt dit succes van Huygens toegeschreven aan de superioriteit van de door hemzelf en zijn broer geslepen lenzen in zijn kijker. Maar in zijn beschrijving van de ontdekking ruimt Huygens zelf evenveel plaats in voor een theoretisch argument dat hem van de plausibiliteit van de hypothese overtuigde. Dat argument is het volgende. Kort nadat Huygens zijn nieuwe telescoop gericht had op Saturnus ontdekte hij een satelliet van de planeet die met een omlooptijd van zestien dagen om Saturnus cirkelde. Hij merkte ook op dat de planeet zich beweegt in het vlak waarin ook de wonderlijke aanhangsels van Saturnus liggen. Als we nu, zoals Huygens, de bewegingen in ons zonnestelsel met door Descartes gevormde ogen bekijken dan wil dat zeggen dat de wervel van subtiele materie die om Saturnus draait op de afstand waarop de satelliet zich bevindt een omlooptijd van zestien dagen heeft. Verder leert een beschouwing van andere planeten en satellieten dat in alle wervels rond hemellichamen in het zonnestelsel de omlooptijden dicht bij het centrum van de wervel kleiner zijn dan aan de buitenkant. Voor Saturnus wil dat zeggen dat de omlooptijd van de subtiele materie vlak bij Saturnus van de orde van een of enkele dagen moet zijn. Maar dat houdt in dat de onbegrijpelijke aanhangsels van Saturnus ook in een of enkele dagen ronddraaien, meegesleurd door de wervel ter plaatse. Echter, en hier komt de belangrijke stap in Huygens' argument, bij observatie van de aanhangsels zijn geen variaties waar te nemen die zich voltrekken met een periode van een of enkele dagen (variaties op langere termijn zijn er wel). Dus, concludeert Huygens, moeten de aanhangsels cylindersymmetrisch rond Saturnus liggen want alleen dan kunnen zij ronddraaien en toch voor de waarnemer onveranderlijk schijnen. Een cylindcrsymmetrisch object dat er uitziet zoals de geobserveerde aanhangsels kan niets anders zijn dan een ring. Dat is het argument dat Huygens, naast zijn eigen waarnemingen, zoveel vertrouwen in de ringhypothese gaf dat hij hem in 1656 in een gepubliceerd anagram vastlegde en in 1659 volledig publiceerde. Het tweede voorbeeld van de centrale rol van mechanistische verklaringen in Huygens' studies van fysische processen betreft de lichttheorie en wel in het bijzonder zijn verklaring van de dubbele breking in IJslands kristal. Bartholin had opgemerkt dat licht bij breking in deze speciale | |
[pagina 317]
| |
kristallen een wonderlijk gedrag vertoont: een invallende lichtstraal splitst zich in twee gebroken stralen, waarvan de een zich gedraagt als bij breking in normale doorzichtige media en de ander een afwijkend verloop heeft. Huygens had in 1676 zijn golftheorie van het licht opgezet waarbij hij licht beschouwde als het effect van zich bolvormig voortplantende schokgolven in een zeer fijne, de doorzichtige lichamen doordringende ether. De bolvormen treden op omdat Huygens zich voorstelt dat de voortplantingssnelheid der schokken naar alle richtingen dezelfde is. Hiermee kon hij het gedrag van licht bij breking en terugkaatsing in zulke media als glas, water et cetera verklaren. Het is nu opvallend dat Huygens' verklaring van de dubbele breking in IJslands kristal, een verklaring die voor hem juist een sterke bevestiging van zijn theorie vormde, juist bestaat uit een modificatie van deze veronderstelling van bolvormige golffronten. Huygens veronderstelt namelijk dat er binnen het kristal twee schokgolfsystemen optreden. Een daarvan heeft bolvormige golven en produceert dus de normale gebroken straal. Bij de andere golven is de voortplantingssnelheid in één, door de kristalstructuur bepaalde, richting groter dan in de andere richtingen. Daardoor ontstaan ellipsoïdvormige golfoppervlakken. Door nu dezelfde argumenten als bij de bolvormige oppervlakken, toe te passen bij deze ellipsoïdale oppervlakken kon Huygens het verloop van de bijzondere straal verklaren. Zelfs kon hij uit het gedrag van die bijzondere straal de verhouding van de lichtsnelheden in de verschillende richtingen en de ligging van die richtingen ten opzichte van de kristalstructuur bepalen. Tot zover de lichttheorie.
Bij de genoemde voorbeelden, de ring van Saturnus, en de lichttheorie, zien we dezelfde kenmerken die we al bij de slingerklokstudies tegenkwamen: Huygens beschouwt een in principe simpel wiskundig model, vindt daarbinnen een geniale denkstap (de cylindersymmetrie, de cirkelbeweging, de ellipsoïdale golffronten) en werkt die stap verder uit met geavanceerde wiskundige methoden, met als resultaat verklaringen die voor hem overtuigend zijn. En hoewel ons de verklaringen niet meer zo erg overtuigen, zijn de overwegingen toch zo rijk dat elementen ervan nu nog steeds in de natuurwetenschap van belang zijn.
Ik wil hiermee mijn overzicht van enkele hoogtepunten uit Huygens' werk afsluiten en terugkeren naar de vraag die ik in de inleiding gesteld heb, namelijk de vraag naar Huygens' invloed. Hier doet zich zoals gezegd, het probleem voor dat Huygens' invloed veel geringer is geweest dan men zou verwachten. Er is een discrepantie tussen de hoge kwaliteit van Huygens' werk en zijn geringe invloed, en dat vraagt om een nadere verklaring. Men mag zelfs hopen dat door het zoeken naar zo'n verklaring wat meer inzicht verkregen kan worden in de speciale aard van Huygens' werk en in zijn rol in de wetenschappelijke revolutie. Er is natuurlijk niet een enkelvoudige verklaring te geven. Maar zeker zijn drie zaken hier van belang geweest: de stijl van zijn werk in wiskunde en mechanica, zijn opvallende terughoudendheid bij het publiceren van zijn werk, en het speciale karakter van zijn genialiteit. Zowel in de wiskunde als in de mechanica kwam tegen het eind van de zeventiende eeuw een stijl op die geheel anders was dan die van Huygens. In de wiskunde was dat de op ontdekkingen van Newton en Leibniz gebaseerde differentiaal- en integraalrekening. In de mechanica was het Newtons stijl, waarbij het begrip kracht, als oorzaak van beweging, centraal stond. Beide vernieuwingen maakten het mogelijk problemen op te lossen die voor Huygens zeer moeilijk of onmogelijk op te lossen waren; ook richtten zij de aandacht deels op andere problemen dan die bij Huygens centraal stonden. Zowel in de wiskunde als in de mechanica vormde Huygens' werk een hoogtepunt van een bepaalde stijl, maar een hoogtepunt dat tegelijk een grens | |
[pagina 318]
| |
van het in die stijl bereikbare aangaf. Er kon niet direct op worden voortgebouwd. Een andere reden voor de geringe invloed ligt in Huygens' opvallende terughoudendheid bij het publiceren. De botsingstheorie, de studie over drijvende lichamen, de dioptrica, de studie over de centrifugale kracht, en veel wiskundige onderzoekingen bleven ongepubliceerd of kwamen alleen in de vorm van eindresultaten en conclusies naar buiten. Huygens schreef over deze onderwerpen lange verhandelingen, in zeer gepolijste vorm en stelde vervolgens de publikatie eindeloos uit, ondertussen verder polijstend, veranderend, bijwerkend en plannen makend voor betere opzet van de stukken. In sommige gevallen zijn er expliciete redenen voor uitstel van publikatie bekend. Van Schooten heeft bij voorbeeld druk op Huygens uitgeoefend het tractaat over de botsing niet te publiceren omdat daarmee het aanzien van de Cartesiaanse filosofie geschaad zou worden. Zo zijn er meer omstandigheden te noemen die soms publikatie ophielden, maar ze blijven, als verklaring, mager. Men vraagt zich af of er niet een diepere oorzaak achter deze terughoudendheid van Huygens ligt, en, omgekeerd, of Huygens' terughoudendheid niet een aspect is van een diepere karakteristiek van zijn wetenschappelijk werk. Laat ik, om die vraag te bezien, de lijst doornemen van Huygens' belangrijkste vondsten. Een aantal heb ik hierboven besproken; andere, die ik niet besproken heb, noem ik hier voor de volledigheid. Het zijn: de botsingswetten, gebaseerd op het principe van de relativiteit van beweging, de slingerklok, de ring van Saturnus, de tautochronie van de cycloïde, de theorie van het oscillatiecentrum, de theorie van de centrifugale kracht, de golftheorie van het licht met de verklaring van de lichtbreking in IJslands kristal. Bij al deze vondsten weet Huygens in een gecompliceerde situatie een relatief simpel mathematisch model in te voeren. Binnen dat model doet hij dan een geniale denkstap en werkt vervolgens de consequenties van die stap met geavanceerde wiskunde uit. Het zijn vondsten die, ook als ze in volkomen abstracte context staan, doen denken aan het werk van een technicus, van een ontwerper van instrumenten: hij ziet mogelijkheden in het model, een stangetje zó aangebracht, een tandradcombinatie nèt even anders gezet, en het probleem is weer een stap verder opgelost. Deze vergelijking met het werk van een ontwerper van instrumenten - en ik geloof dat het een heel essentiële vergelijking is - leidt tot de volgende vraag: wat is het instrument, het geheel, dat Huygens aan het bouwen is? En het antwoord is: dat geheel is er nog niet. Huygens' vondsten zijn geïsoleerde stappen, geniale, maar min of meer losstaande inzichten. En hier tekent zich een contradictie af. Want in Huygens' tijd, de periode van de wetenschappelijke revolutie, lag de nadruk niet op het geniale geïsoleerde inzicht, maar op het geheel, op het programma, op de verwachting dat met enige inspanning een volledig verklarend natuurfilosofisch stelsel te ontwikkelen zou zijn. En natuurlijk is ook Huygens beïnvloed door deze denkwijze. In zijn jeugd was hij sterk onder de indruk van Descartes. In de periode van zijn werk in de Académie richtte hij zich naar het programma van Bacon. Maar systemen, researchprogramma's, verwachtingen en visies zijn juist niet de gebieden waar Huygens genialiteit ligt. Integendeel, daar is hij nuchter, op het banale af. Zijn ideeën over natuurfilosofie zijn ongeïnspireerd en behoudend. De filosofie, meent hij, moet mechanistische verklaringen leveren, zekerheid is niet te krijgen, alleen graden van waarschijnlijkheid, als uitgangspunt moeten zowel rede als ervaring genomen worden, wilde abstracties en speculaties zijn zinloos, het gaat er om problemen op te lossen, en er zijn heel wat problemen op te lossen voordat we klaar zijn. Het zijn allemaal heel redelijke en verstandige, maar nauwelijks inspirerende standpunten. Voor de onderzoeker die geraakt is door een visie is iedere kleine stap, hoe geïsoleerd ook, | |
[pagina 319]
| |
een bevestiging van die visie en daarmee het publiceren waard. Maar een onderzoeker die, zoals Huygens, nuchter staat tegenover visies, programma's en verwachtingen, ziet naast ieder geïsoleerd succes de vele, vele problemen die nog opgelost moeten worden. Voor hem is het werk nooit klaar, de samenhang nog niet voltooid en daardoor is de zin van het publiceren veel minder vanzelfsprekend. Ik geloof dat hier een verklaring ligt voor Huygens' terughoudendheid ten opzichte van zijn resultaten. Hij nam van de wegbereiders der wetenschappelijke revolutie wel het programma over, maar niet de visie. Zo lagen zijn criteria op het gebied van volledigheid, het complete gebouw van natuurverklaring. Maar zijn genialiteit lag elders, op het gebied van de scherpzinnige, geïsoleerde denkstappen. En dat is een combinatie die remmend werkt. Door zijn nuchterheid was hij ook een veel minder inspirerende persoonlijkheid dan de groten van de wetenschappelijke revolutie, Bacon, Galilei, Descartes, Newton. Hij had geen leerlingen, geen volgelingen, er was geen ‘Huygensianisme’ - het idee van zo'n ‘isme’ ligt zelfs zo ver weg dat men even moet nadenken hoe het woord er uit zou zien. Ook dat heeft te maken met de aard van zijn genialiteit: men kan Huygens' vondsten bewonderen, en men kan ze overnemen en gebruiken, maar men kan er niet van leren hoe men dergelijke resultaten zelf bereikt.
Het is dus een enigszins negatieve conclusie waarop ik uitkom. Dat is niet verwonderlijk, want ik ben uitgegaan van een negatieve vraag, namelijk waarom Huygens' invloed gering was. Ik hoop bij het uitwerken van die vraag een aantal verhelderende aspecten van Huygens' werk en persoonlijkheid genoemd te hebben. Maar ik wil op dit punt nog niet besluiten. Het is nu driehonderd vijftig jaar na Huygens' geboorte en het gaat er eigenlijk om wat de confrontatie met Huygens' persoonlijkheid en werk ons in onze tijd oplevert. Ik geloof dat de inspiratie die voor ons van hem uitgaat zeker niet verminderd wordt door het feit dat zijn directe invloed geringer was dan men op het eerste gezicht zou verwachten. Ik ervaar zelf Huygens als een zeer inspirerende figuur door de scherpte van zijn verstand, door de indrukwekkende illustratie die zijn werk geeft van de verklarende kracht van de wiskunde in de natuurwetenschappen, en door de aantrekkelijkheid van zijn nuchtere, wat gereserveerde maar zeer oprechte persoonlijkheid. Ik geloof dat deze inspiratie van Huygens ons in 1979 heel nabij kan worden gebracht; zijn helderheid van stijl en de geringe filosofische ballast maken het mogelijk vrij snel in zijn denkwereld binnen te dringen en te genieten van zijn genialiteit.
Noten
(H.O.: HUYGENS, Chr., Oeuvres Complètes (22 delen), Den Haag, 1888-1950). |
|