De Gids. Jaargang 107

[p. 55]

Verleden en toekomst der wetenschappelijke wijsbegeerte

Het is bekend, dat de metaphysica in aristoteliaanschen zin, die op het middeleeuwsche denken zulk een grooten invloed heeft uitgeoefend, die in de groote idealistische systemen tot nieuwen bloei is gekomen, en waarvan de theorie der kennis een zijtak vormt, op het oogenblik een crisis doormaakt. Belangrijke groepen van denkers, onder wie ik eenerzijds Nietzsche, anderzijds de neo-positivisten noem, ontzeggen aan de metaphysica en aan de theorie der kennis elke objectieve beteekenis¹⁾. Volgens hen komt aan de metaphysische en kennistheoretische systemen slechts inzooverre waarde toe, als zij het gemoed van bepaalde personen bevredigen. Niettemin vinden zoowel de metaphysica als de theorie der kennis nog tallooze beoefenaren, die hetzij de overgeleverde systemen propageeren en verder ontwikkelen, hetzij deze door nieuwe systemen van soortgelijke strekking trachten te vervangen, en die deze geestelijke werkzaamheid als van wetenschappelijken aarden van wetenschappelijke beteekenis erkend willen zien.

Om in deze aangelegenheid tot klaarheid te komen, is het noodig, onder abstractie van den wereldbeschouwelijken invloed, die zich op dit gebied sterk doet gevoelen, een onderzoek in te stellen naar den objectief-wetenschappelijken grondslag, waarop metaphysica en kennistheorie berusten, maar waarvan zoowel haar beoefenaren als haar bestrijders zich zelden of nooit rekenschap blijken te geven.

Deze grondslag is te vinden in de wetenschapsleer, die Aristoteles, geïnspireerd door Plato's denkbeelden, in zijn Analytica Posteriora (ons overgeleverd als onderdeel van het Organon) heeft ontwikkeld. Het wezenlijke van deze wetenschapsleer kan als volgt samenvattend worden geformuleerd: een wetenschap is een systeem W van stellingen, zoodanig dat:

1.	alle stellingen van W betrekking hebben op een bepaald gebied van werkelijke objecten^2);
2.	alle stellingen van W waar zijn;
3.	indien zekere stellingen tot W behooren, ook een willekeurige logische gevolgtrekking uit die stellingen tot W behoort;
4.	er in W een eindig aantal termen is aan te wijzen, zoodanig dat: a. de beteekenis van deze termen geen nadere verklaring behoeft;

1) Zie mijn art. ‘Het wetenschapsbegrip bij Nietzsche en bij de neo-positivisten’, dit tijdschrift, deel 102, 1938.

2) Dat ook wiskunde en metaphysica betrekking hebben op werkelijke objecten, is de strekking van Aristoteles' abstractieleer (Metaphysica, boek XIII, hoofdstuk 4); wat de wiskunde betreft, was dit reeds door de sophisten ontkend (ibidem, boek II, hoofdstuk 2).

[p. 56]

	b. de beteekenis van alle andere termen, die in W optreden, met behulp van deze termen kan worden omschreven;
5.	er in W een eindig aantal stellingen is aan te wijzen, zoodanig dat: a. de waarheid van deze stellingen evident is; b. alle andere stelllingen van W langs logischen weg uit deze stellingen kunnen worden afgeleid.

Deze wetenschapsleer heeft een ontzagwekkenden invloed gehad. Men kan zonder overdrijving zeggen, dat zij als programma voor den opbouw van de theoretische wetenschap in westerschen zin³⁾ heeft gediend; de speculatie van de philosophen vóór Socrates heeft voor onze wetenschap de stof geleverd: Aristoteles gaf aan deze stof een passenden vorm.

Een prachtige illustratie van de aristoteliaansche wetenschapsleer leveren de ‘Elementen’ van Euclides⁴⁾. Van termen als ‘punt’, ‘rechte lijn’, wordt ondersteld, dat zij geen nadere verklaring behoeven; weliswaar begint Euclides met een omschrijving van deze termen, maar hij streeft daarbij niet naar exactheid en hij doet in zijn verder betoog op deze omschrijvingen nergens een beroep; zij dienen slechts ter voorloopige oriënteering van den lezer. Met behulp van deze termen worden echter alle overige termen nauwkeurig gedefiniëerd.

De axioma's en postulaten worden als onmiddellijk evidente stellingen beschouwd. Euclides doet geen poging, om ons van de juistheid van deze stellingen te overtuigen. Maar alle andere stellingen worden uit deze axioma's en postulaten gededuceerd.

Niet alleen bij Euclides doet zich de invloed van Aristoteles' wetenschapsleer gelden. Beschouwen wij b.v. het voorwoord tot Descartes' ‘Principia Philosophiae’. Hoewel deze bladzijden bedoeld zijn als een requisitoir tegen de aan Aristoteles georiënteerde schoolwetenschap van zijn tijd⁵⁾, zijn zij geheel en al ondenkbaar zonder de wetenschapsleer van den Stagiriet.

Diens invloed is ook op te merken bij de grondleggers van de moderne natuurwetenschap: bij Galilei, Kepler en Newton. Zij allen waren ervan overtuigd, dat hun verklaring van de natuurverschijnselen niet op hypothesen, maar op evidente beginselen berustte.

Hun beroep op de evidentie had een polemische strekking: het was gericht tegen het gezag van de peripatetische natuurleer. Het is nu interessant, dat ook Aristoteles' beroep op de evidentie, dat ligt opgesloten in de hierboven genoemde postulaten 4a en 5a, een polemische strekking heeft. Zooals Aristoteles elders op-

3) In tegenstelling tot de technische wetenschap en de wijsheid, die we ook bij de oostersche volkeren aantreffen. Dat de wijsheid en de technische wetenschap met de theoretische wetenschap in zeer nauwe wisselwerking zijn getreden, is een historische complicatie, waarvan hier moge worden afgezien.

4) Cf.: E.J. Dijksterhuis, ‘De Elementen van Euclides’, Deel I, Groningen 1929, blz. 114. vv.

5) Cf.: H.J. de Vleeschauwer, ‘René Descartes’, Phil. Bibl., Antwerpen-Brussel 1937.

[p. 57]

merkt, moet de wijsbegeerte, d.w.z. de theoretische wetenschap, onze verwondering over wat wij ondervinden wegnemen⁶⁾. Deze opmerking is bij Plato terug te vinden⁷⁾; zij richt zich daar tegen de sophisten, die hun rhetorische kunst misbruikten om hun argelooze toehoorders te verbijsteren en te verbluffen.

De deductie uit evidente beginselen is dus een verklaringsmiddel. De Oudheid heeft nog een tweede verklaringsmiddel gekend, dat echter als van geringer waarde werd beschouwd, n.l. de deductie uit hypothesen. Ofschoon reeds door Leucippus en Democritus bij hun verklaring van veelheid en verandering toegepast, schijnt het pas door Plato nauwkeurig onderzocht en voor de verklaring van de hemelverschijnselen aanbevolen te zijn⁸⁾. Deze onderscheiding van twee verklaringsmiddelen behoort tot de wijsgeerige traditie; wij vinden haar b.v. kernachtig geformuleerd door Thomas van Aquino⁹⁾.

De opvatting van de nieuwere cosmologische theorieën als een stelsel van verklaringen door hypothesen werd eenerzijds gepropageerd door voorzichtige aanhangers dezer denkbeelden (Osiander), anderzijds door verdedigers van de peripatetische natuurleer (Bellarminus). Hoewel daardoor het ernstigste beletsel voor de verspreiding van hun denkbeelden zou zijn weggenomen, weigerden Galilei, Kepler en Newton deze opvatting te aanvaarden. Dit pleit voor hun intellectueelen moed - maar het bewijsttevens hun afhankelijkheid van de aristoteliaansche wetenschapsleer.

Uit het bovenstaande moge voldoende gebleken zijn, hoe groot de beteekenis van deze wetenschapsleer voor de ontwikkeling van onze westersche wetenschap is geweest. Thans wil ik laten zien, dat op grond van deze wetenschapsleer de positieve wetenschap als noodzakelijk complement een metaphysica en een theorie der kennis vereischt.

Beschouwen wij eens de bijzondere termen, onder 4, en de bijzondere stellingen, onder 5 bedoeld. Aristoteles duidt ze samenvattend als beginselen (archai) aan¹⁰⁾. De positieve wetenschappen kiezen deze beginselen als uitgangspunt voor hun deductieven opbouw. Het onderzoek van deze beginselen kan niet haar taak wezen.

Er moet dus een wetenschap zijn, die de beginselen der positieve wetenschappen aan een nader onderzoek onderwerpt. Deze wetenschap is de metaphysica of eerste philosophie, door Aristoteles uitdrukkelijk als ‘wetenschap der beginselen’ gekenmerkt¹¹⁾.

Daarmee is de inhoud van de ons overgeleverde metaphysische boeken volkomen in overeenstemming; deze zijn gewijd aan

6) Metaphysica, boek I, hoofdstuk 2.

7) Theaetetus 155 D. Over de beteekenis van het evidentiepostulaat bij Plato zie: H. Scholz: ‘Was ist Philosophie?’ Frege-Studien, Heft 1, Berlin-Wien 1940.

8) ‘Met behulp van welke hypothetische eenparige cirkelbewegingen kunnen de verschijnselen betreffende de planeten worden gered?’ Men zie hiervoor en voor het volgende: P. Duhem: ‘La thèorie physique - son object et sa structure’, Paris 1906, chap. III, § II, ‘Le système du monde’, t. I, Paris 1913, chapp. III, IV.

9) Summa theologica, I, qu. 32, art. 1, ad 2: ‘Voor een zaak kan op twee manieren een grond worden aangevoerd: ten eerste, om een of ander beginsel afdoend te bewijzen; zoo wordt in de physica een grond gegeven, die toestaat te bewijzen, dat de beweging des hemels steeds eenparig is. Ten tweede kan men een grond geven, die weliswaar het beginsel niet afdoend bewijst, maar die aantoont, dat de gevolgtrekkingen uit het reeds onderstelde beginsel uitkomen; zoo geeft men in de astronomie als grond voor de hypothese der excentrieken en epicykels op, dat, wanneer men deze hypothese vooropstelt, de verschijnselen over de hemelbewegingen kunnen worden gered; maar deze grond levert geen afdoend bewijs op, want zij kunnen wellicht ook met behulp van andere hypothesen gered worden.’

10) Analytica posteriora, boek I, hoofdstuk 2.

11) Metaphysica, boek IV, hoofdstuk 1.

[p. 58]

historische, kritische en systematische beschouwingen over de beginselen. Aristoteles bespreekt uitvoerig de opvattingen van zijn voorgangers (van Thales tot Plato) en tijdgenooten (de academici en megarici) over de beginselen; daarbij moet in het oog worden gehouden, dat de gedachte van een elementaire analyse van de wetenschap waarschijnlijk moet worden toegeschreven aan Antisthenes¹²⁾; deze zal zich wel hebben laten leiden door het voorbeeld van natuurphilosophen als Empedocles, Anaxagoras en Leucippus, die een elementaire analyse van de materie hadden beproefd; de elementen, waartoe de wetenschap bij die analyse wordt herleid, zijn de beginselen in den zin van Aristoteles' wetenschapsleer.

Op de denkbeelden van de genoemde voorgangers en tijdgenooten oefent Aristoteles een diepgaande en scherpzinnige kritiek uit. Daarbij sluit aan een systematische uiteenzetting van zijn eigen opvatting over de beginselen. De latere kritiek op Aristoteles' leer betrof alleen de beginselen, die door hem in concreto werden aangewezen¹³⁾, niet zijn streven, de positieve wetenschappen tot dergelijke beginselen te herleiden.

De opvatting van de metaphysica als een wetenschap, die zich bezighoudt met de studie van de beginselen van de positieve wetenschappen, heeft altijd standgehouden. In dezen zin bedoelt Kant den titel ‘Metaphysische Anfangsgründe’¹⁴⁾, dien hij aan één van zijn werken geeft, dat de beginselen van de natuurleer tot onderwerp heeft. Zoo duidt ook Gauss zijn beschouwingen over de beginselen van de wiskunde als een ‘Metaphysik der Mathematik’ aan¹⁵⁾.

Bij deze bescheiden opvatting van de taak der metaphysica sluit zich natuurlijkerwijs een andere aan, die van veel verdergaande aspiraties blijk geeft. Wanneer de metaphysica eenmaal beschikt over een volledigen inventaris van de beginselen, die de positieve wetenschappen voor hun deducties behoeven, dan moet het haar mogelijk zijn, den inhoud van die wetenschappen eigenhandig uit die beginselen te deduceeren. Deze gedachte is reeds aan te treffen bij Raymundus Lullus en bij Leibniz. Tot volle ontplooiing komt ze bij de duitsche idealisten; bij Hegel echter wordt daarbij de grondslag van de traditioneele metaphysica, de aristoteliaansche wetenschapsleer, omver geworpen, zooals we dadelijk zullen zien.

Ik meen in het bovenstaande te hebben aangetoond, dat de wetenschapsleer van Aristoteles noodzakelijk moest leiden tot de ontwikkeling van een metaphysica. Tot het bewijs van mijn

12) Men zie over Antisthenes: F. Dümmler, ‘Kleine Schriften’, Bd. I, Leipzig 1901. De opvatting van de axiomatica als een toepassing van de elementaire analyse bij O. Becker, ‘Mathematische Existenz’, Husserls Jahrbuch 8. Bd, Halle a.d. S. 1927, S. 689, die echter blijkbaar niet op Theaetetus 201 C heeft gelet.

13) I.h.b. zijn teleologische verklaringsbeginselen.

14) Zoo ook ‘Metaphysik der Sitten’.

15) ‘Werke’, Bd. XII, S. 55.

[p. 59]

tweede stelling, dat zij tevens den eisch van een theorie der kennis aan de orde stelt, wil ik thans overgaan.

Volgens Aristoteles is alle wetenschappelijke kennis deductieve kennis¹⁶⁾. Maar hoe kunnen wij dan wetenschappelijke kennis omtrent de beginselen bezitten¹⁷⁾? Aristoteles verwerpt de mogelijkheid, deze beginselen door middel van een logischen cirkel uit afgeleide stellingen en termen te deduceeren. (Hegel zou later deze mogelijkheid aanvatten; daarmee verliezen metaphysica en kennistheorie in den traditioneelen zin hun bestaansrecht.) Ook wijst hij het streven van de hand, de beginselen uit dieper gelegen oerbeginselen, en zoo vervolgens, af te leiden. De beginselen der positieve wetenschappen zijn dus volstrekte uitgangspunten voor de logische deductie.

Het is duidelijk, dat Aristoteles hier voor een netelig probleem staat. Nadat hij heeft betoogd, dat alleen de logische deductie tot wetenschappelijke kennis kan leiden, moet hij erkennen, dat de beginselen van die kennis niet door logische deductie kunnen worden verkregen. Hij redt zich uit deze moeilijkheid - anders kan men het bezwaarlijk aanduiden - door voor deze beginselen - op het voetspoor van Plato - een bijzonderen oorsprong aan te nemen; hij postuleert een vermogen van onze ziel, verheven nog boven ons vermogen tot logisch deduceeren, dat ons in staat stelt, uit de gegevens van onze ervaring algemeene inzichten te destilleeren¹⁸⁾.

Het is hier niet de plaats, Aristoteles' beschouwingen dienaangaande nader te vervolgen. Voldoende is het, te constateeren, dat deze beschouwingen het uitgangspunt van de theorie der kennis hebben gevormd. Hoe verwarrend de veelheid der kennistheorieën ook moge wezen, of zij nu de ontwikkeling van de denkbeelden van den Stagiriet beoogen, dan wel zijn opvatting door een andere willen vervangen, steeds vinden wij de kenmerken van zijn leer, zij het onder ander aspect, terug. Zoo plaatsen Descartes en Spinoza boven de logische deductie de intuitie, terwijl Kant het verstand, het vermogen tot logische deductie, door aanschouwing en rede flankeert¹⁹⁾.

Ik meen thans mijn bewering te hebben waar gemaakt, dat men, om zich een oordeel te vormen over de traditioneele metaphysische en kennistheoretische systemen, in de eerste plaats positie heeft te kiezen ten opzichte van de aristoteliaansche wetenschapsleer, die in al die systemen is voorondersteld.

Welken grondslag hebben wij nu ter beoordeeling van deze wetenschapsleer? In de eerste plaats natuurlijk de wetenschap

16) Analytica posteriora, boek I, hoofdstuk 2.

17) Ibidem, boek I, hoofdstuk 3.

18) Ibidem, boek II, hoofdstuk 19. Het hier beschreven inductie-proces moet terdege worden onderscheiden van het abstractie-proces, dat Aristoteles elders (zie noot 2) te hulp roept. Het inductieproces levert grondstellingen en grondbegrippen, het abstractieproces daarentegen objecten.

19) Teruggaande ontmoeten we, als bekend, Plato en Parmenides.

[p. 60]

zelf. Maar de wetenschap, in den vorm, waarin wij haar gewoonlijk aantreffen, kan toch niet als maatstaf dienen. Vooraf dient zij, zooals uit het bovenstaande genoegzaam zal zijn gebleken, zoo goed en zoo kwaad als dat gaat, in den vorm van een deductief systeem te zijn gebracht.

Voor deze kunstbewerking zijn sinds betrekkelijk korten tijd alle vereischte hulpmiddelen aanwezig. Wij beschikken nl. sedert enkele jaren, dank zij de onderzoekingen van Boole, Peano, Frege, Russell, Hilbert, Tarski, om slechts enkele namen te noemen, over een machtig logisch apparaat. Dit apparaat is tot dusver weliswaar bijna uitsluitend op de wiskunde toegepast, terwijl we overigens slechts over de logische structuur van de natuurkunde eenigszins ingelicht zijn. Maar het heeft toch zin, de wetenschapsleer van Aristoteles althans aan deze beide wetenschappen te toetsen. Doorstaat zij die proef, dan staat nog te bezien, of zij wellicht niet zal bezwijken, wanneer wij andere wetenschappen in ons onderzoek betrekken. Doorstaat zij die proef niet, dan is ze reeds op dien grond veroordeeld.

Doorloopen wij dus de verschillende punten, waardoor ik Aristoteles' wetenschapsleer heb gekenmerkt.

1. Of aan dezen eisch voldaan is, kan b.v. met betrekking tot de wiskunde twijfelachtig lijken. Maar een nader onderzoek kan achterwege blijven, omdat dit punt van geringe beteekenis is voor de vraag, of een metaphysica en een kennistheorie al dan niet recht van bestaan hebben. Voor den inhoud van metaphysica en kennistheorie is deze kwestie natuurlijk wel van groot belang.

2. Aan dezen eisch is voldaan. In dit verband verdient het feit vermelding, dat de hulpmiddelen van de moderne logica Tarski tot een diepgaande analyse van het aristoteliaansche waarheidsbegrip in staat hebben gesteld.

3. Voldaan is ook aan dezen eisch. Onder welke voorwaarden een stelling als gevolgtrekking uit andere stellingen kan worden beschouwd, is pas door de moderne logica volledig onderzocht.

4b en 5b. Aan deze eischen is voor de verschillende onderdeelen van de wiskunde voldaan. Of voor de wiskunde in haar geheel aan dezen eisch voldaan kan worden, is evenwel nog de vraag²⁰⁾.

Voor de natuurkunde en voor haar onderdeelen is aan deze eischen niet voldaan. De voortschrijdende ervaring eischt hier voortdurend het invoeren van nieuwe beginselen. We staan hier dus voor een ernstige afwijking van de aristoteliaansche wetenschapsleer. Dat de ervaringswetenschappen niet aan deze leer beantwoordden, was trouwens reeds lang vermoed. Daarom voerde men de onderscheiding van a priori en a posteriori in, die

20) Deze vraag wordt door de logicisten bevestigend, door de intuitionisten ontkennend en door de formalisten in het geheel niet beantwoord.

[p. 61]

in de philosophie van Kant zulk een belangrijke rol speelt. Kant onderstelde, dat de aprioristische wetenschappen aan de wetenschapsleer van Aristoteles beantwoordden, en nam ook in de ervaringswetenschappen de aanwezigheid van aprioristische beginselen aan²¹⁾. Het systeem dezer aprioristische beginselen vormt voor hem het object der metaphysica, terwijl de kennistheorie zich met het probleem van hun oorsprong bezighoudt.

Het valt op, dat juist de ervaringswetenschappen niet aan de leer van Aristoteles blijken te beantwoorden, terwijl toch Aristoteles aan de ervaring, zooals wij hebben gezien, een belangrijke rol in het kenproces toekende. In dit verband moet ten eerste worden opgemerkt, dat Aristoteles' wetenschapsleer van zijn kennistheorie onafhankelijk is. Hij had zijn wetenschapsleer kunnen handhaven en toch b.v. den oorsprong van de beginselen in aangeboren inzichten kunnen zoeken. Ten tweede, dat Aristoteles aan de ervaring een andere rol toekent, dan ze in de ervaringswetenschappen in werkelijkheid speelt. Aristoteles meent, dat de ervaring reeds inzooverre haar taak vervuld heeft, dat ze ons eens en vooral de beginselen der positieve wetenschappen heeft verschaft. De nieuwe inzichten, die wij door middel van de ervaring alsnog mochten verkrijgen, moeten uit die beginselen door logische deductie kunnen worden afgeleid. In feite echter beschikken de ervaringswetenschappen niet over dergelijke vaststaande beginselen. Elk beginsel, hoe stevig ook tot dusver door de ervaring geschraagd, kan door nieuwe empirische gegevens omver worden geworpen.

Zooals de zaken nu staan, vormen de aprioristische wetenschappen, in het bijzonder de wiskunde, het laatste bolwerk voor de aristoteliaansche wetenschapsleer en daarmede voor metaphysica en kennistheorie. Vervolgen wij echter ons onderzoek!

4a en 5a. Het heeft lang den schijn gehad, dat voor de wiskunde aan de postulaten 4a en 5a voldaan was. Moge het wel eens moeilijk zijn, den draad van een wiskundig bewijs te volgen, men kan zich bezwaarlijk termen indenken, welker beteekenis duidelijker, stellingen, welker waarheid evidenter is, dan de grondbegrippen en de axioma's van de wiskunde!

Ook hier geldt, dat de schijn bedriegt. Nadat men ruim tweeduizend jaar lang had voortgebouwd op de door Euclides gelegde fundamenten, is men in de laatste honderd jaar opnieuw begonnen met onderzoekingen over de logische structuur van de wiskunde. Bij deze onderzoekingen, die pas tot volle ontplooiing zijn gekomen, toen men kon beschikken over het machtige apparaat van de moderne logica, is gebleken, dat Euclides' op-

21) ‘Kritik der reinen Vernunft’, A 1/2.

[p. 62]

somming van de beginselen van de meetkunde verre van volledig is geweest. Bovendien is men er in geslaagd, de beginselen op te sporen van theorieën, waarover niet eerder axiomatische onderzoekingen waren verricht (de logica, de theorie van de natuurlijke getallen), of die pas in den jongsten tijd ontstaan zijn (de leer der verzamelingen). Daarbij blijkt nu, dat een deel van de grondbegrippen en axioma's inderdaad duidelijk en evident is, maar dat de duidelijkheid en evidentie van andere tengevolge van de logische analyse vervluchtigt. Bovendien is het mogelijk, niet slechts formeel-sluitende, maar tevens wetenschappelijk waardevolle theorieën op te bouwen, waarvan de axioma's in strijd zijn met evidente inzichten.

Daarmee is de wiskunde als laatste bolwerk van de aristoteliaansche wetenschapsleer gevallen. Want de beginselen van de wiskunde verliezen met hun duidelijkheid en hun evidentie hun beteekenis als volstrekte uitgangspunten voor de logische deductie. Zij vinden hun rechtvaardiging slechts in de omstandigheid, dat op hen bij den deductieven opbouw van den betrokken tak van wetenschap een beroep moet worden gedaan.

Wij moeten dus concludeeren, dat de moderne wiskunde en natuurkunde niet aan Aristoteles' wetenschapsleer beantwoorden.

Ik merkte al op, dat wij niet in staat zijn te beoordeelen, hoe het ten deze met de overige wetenschappen is gesteld. Maar men kan vermoeden, dat het daarmee weinig beter staat. De wiskunde vooral en daarnaast de physica en de astronomie zijn de wetenschappen geweest, die Aristoteles bij het opstellen van zijn wetenschapsleer voor oogen hebben gestaan. Wanneer die wetenschappen dus al niet meer aan zijn leer beantwoorden, dan zal dit allicht nog veel minder het geval zijn met die wetenschappen, die Aristoteles in het geheel niet gekend heeft, of die in den nieuweren tijd een ontwikkeling, hebben doorgemaakt, die hij niet kon voorzien, en met die takken van kennis, die hij nog niet als wetenschappen erkende. Wanneer nu is komen vast te staan, dat die wetenschap, die tot voor betrekkelijk korten tijd als schoolvoorbeeld voor Aristoteles' wetenschapsleer kon doorgaan, de wiskunde, en hoogstwaarschijnlijk de overige wetenschappen evenzeer, een ontwikkeling hebben doorgemaakt, tengevolge waarvan zij aan de hun door den Stagiriet toegedachte vormen zijn ontgroeid, dan kan men nog de meening toegedaan zijn, dat het hier abnormale ontwikkelingsverschijnselen geldt, en de overtuiging koesteren, dat de wetenschappen vroeger of later de dwalingen huns weegs zullen berouwen en terugkeeren op den ouden en beproefden weg. Er zijn er zonder twijfel, die zich met

[p. 63]

deze opvatting troosten; wie echter met de moderne ontwikkeling van de wetenschappen vertrouwd is, zal haar niet kunnen deelen.

Laat men nu echter de postulaten 4 en 5 van de peripatetische wetenschapsleer vallen, dan verdwijnen de wetenschappelijke problemen, waarmee de metaphysica en de theorie der kennis zich bezighouden.

De theorie der kennis immers had als uitgangspunt de omstandigheid, dat de beginselen der positieve wetenschappen beschouwd werden als volstrekte uitgangspunten voor de logische deductie, die dus een anderen oorsprong moesten hebben dan de overige wetenschappelijke termen en stellingen. Zoo spoedig deze beginselen de hun toegeschreven uitzonderingspositie verliezen, vervliegt dus het vraagstuk, waarmee de kennistheorie zich bezighield, in rook.

Maar ook de metaphysica verliest haar bestaansrecht. Immers, volgens Aristoteles was zij de wetenschap der beginselen. De studie der beginselen, die voor de positieve wetenschappen een onherleidbaar uitgangspunt vormden, moest plaats vinden met behulp van methoden, waarover de positieve wetenschappen niet beschikten. Dit onderzoek - en vandaar de groote beteekenis, die aan de metaphysica werd toegeschreven - gaf uitzicht op inzichten in het wezen der werkelijkheid, die aan de positieve wetenschappen verborgen moesten blijven; deze laatste opvatting is kennelijk door Plato geinspireerd. Nu echter de beginselen der positieve wetenschappen hun uitzonderingspositie hebben moeten prijsgeven, vervalt eenerzijds de noodzaak, deze beginselen met behulp van bijzondere methoden te onderzoeken, en verdwijnt anderzijds de mogelijkheid, dat door het onderzoek van die beginselen een dieper inzicht in het wezen der werkelijkheid zou worden verkregen.

Wanneer nu de metaphysica en de theorie der kennis hun plaats in het systeem der wetenschappen verliezen, beteekent dit dan geen verarming van de wetenschap?

Men zou kunnen opmerken, dat de metaphysica en de kennistheorie, die het tooneel vormden van onophoudelijke twisten en misverstanden, waarbij de invloed van de onderscheiden levens- en wereldbeschouwingen zich veelal op bepaald onverkwikkelijke wijze deed gelden, veeleer de wetenschap compromitteerden, dan haar verrijkten. Maar daarmee zou men geen recht doen aan de groote geestelijke waarden, die in de vele systemen van metaphysica en kennisleer ontegenzeggelijk opgesloten liggen.

Beter is het, erop te wijzen, dat die elementen in die systemen,

[p. 64]

die den toets van een wetenschappelijke kritiek kunnen doorstaan, zonder twijfel hier of daar in het systeem van wetenschappen een passende plaats zullen vinden. De taak van de metaphysica: het onderzoek van de beginselen der positieve wetenschappen, zal worden overgenomen door een aantal bijzondere wetenschappen, waarvan diegene, die zich met de beginselen der wiskunde bezighoudt, thans reeds een respectabelen omvang heeft aangenomen.

De wetenschapsleer van Aristoteles zal plaats moeten maken voor een nieuwe wetenschapstheorie, die, opgebouwd op den grondslag van de moderne logica, ook vele elementen uit de oude kennistheorie in zich op zal kunnen nemen. De moderne logica, de moderne wetenschapsleer, en de wetenschappen, die de beginselen der bijzondere positieve wetenschappen onderzoeken, zullen een systeem vormen, dat den naam ‘wijsbegeerte’ ten volle waardig is, en minstens even imposant, als de metaphysica en de kennistheorie, die ten onder gingen.

Men heeft de verrassende ontdekking gedaan, dat de stellingen van de ontologie, het meest abstracte deel van de metaphysica, teruggevonden worden onder de z.g. tautologieën, beter als logische identiteiten aangeduid, die in de moderne logica zulk een belangrijke rol spelen²²⁾.

Eenvoudige voorbeelden van dergelijke logische identiteiten, die tegelijk de betiteling als tautologie begrijpelijk maken, zijn: ‘als a, dan a’; ‘als a en b, dan b en a’; ‘x is identiek met x’. Ze verdienen als logische identiteiten te worden aangeduid, omdat ze bij elke passende substitutie voor de veranderlijken ‘a’, ‘b’, ‘x’ overgaan in een ware stelling; substitueeren we b.v. voor ‘a’, ‘b’, ‘x’ opv.: ‘het regent’, ‘het waait’, ‘Plato’, dan krijgen we: ‘als het regent, dan regent het’; ‘als het regent en waait, dan waait en regent het’; ‘Plato is identiek met Plato’. De moderne logica leert ons veel gecompliceerder uitdrukkingen met dezelfde eigenaardigheid kennen.

Daaronder komen nu uitdrukkingen voor, die gelijkluidend zijn met stellingen uit de traditioneele ontologie, of die bepaalde door de oudere kennistheorie verworven inzichten rechtvaardigen²³⁾.

Dit alles geeft ons het recht tot de conclusie, dat weliswaar door den val van de aristoteliaansche wetenschapsleer de traditioneele metaphysica en kennistheorie worden meegesleurd, maar dat de waardevolle inzichten, die haar beoefenaars in zuren denkarbeid hebben verkregen, toch niet verloren zullen gaan. Ze zullen veeleer, gezuiverd, in een nieuwe constructie de plaats krijgen, waar zij ten volle tot hun recht kunnen komen.

22) Men zie H. Scholz, ‘Metaphysik als strenge Wissenschaft’, Keulen 1941, E.W. Beth, ‘Summulae logicales’, Groningen 1942, § 18.

23) B.v. stellingen van Parmenides, Aristoteles, Leibniz, Kant en Hegel.

[p. 65]

In het bovenstaande werd, overeenkomstig de opvatting van den Stagiriet, de wetenschap beschouwd als een systeem van in een of andere taal geformuleerde en daardoor meedeelbaar gemaakte waarheden. Men kan echter de wetenschap ook beschouwen als het geheel van inzichten, die de individueele denkende mensch zich door eigen geestesarbeid verwerft. In dezen zin heeft onze landgenoot Prof. Dr. L.E.J. Brouwer in het bijzonder de wiskunde beschouwd, waarbij hij tot geheel nieuwe inzichten en tot opzienbarende gevolgtrekkingen is gekomen.

Bij deze introspectieve beschouwingswijze herneemt de evidentie de rechten, die men haar op grond van de logische beschouwingswijze moet ontzeggen. Dit kan echter de peripatetische wetenschapsleer weinig baten, omdat bij de introspectieve beschouwingswijze het logisch verband tusschen de wiskundige inzichten zijn beteekenis verliest.

Dit logisch verband komt pas tevoorschijn, wanneer het individu zijn isolement verbreekt en over zijn wiskundige inzichten mededeelingen gaat doen. Bij de formuleering van de wiskundige inzichten met behulp van de wiskundige taal gaat de onmiddellijk evidentie, die aan die inzichten oorspronkelijk eigen was, verloren, om plaats te maken voor de logische relaties tusschen de formuleeringen, die aan de onderscheiden wiskundige inzichten beantwoorden.

Het is dus niet mogelijk, uit Brouwer's onderzoekingen gegevens te putten, die steun zouden kunnen verleenen aan de peripatetische wetenschapsleer, en die daardoor aan de traditioneele kennistheorie en metaphysica een bestaansrecht zouden verzekeren.

Samenvattend moge ik concludeeren, dat de moderne ontwikkeling van de positieve wetenschappen - inzonderheid van de wiskunde en de physica -, van de logica, en van het onderzoek naar de beginselen of grondslagen van de wiskunde geleid heeft tot resultaten, die de wetenschapsleer van Aristoteles juist op die punten ontwrichten, waarvan de traditioneele metaphysica en kennistheorie uitgingen.

Daarmee verliezen de metaphysische en kennistheoretische systemen hun wetenschappelijke beteekenis. Zij moeten plaats maken voor nieuwe wetenschappen, die, met behulp van positiefwetenschappelijke methoden, op den grondslag van de moderne logica en van een nieuwe wetenschapsleer, de beginselen van de positieve wetenschappen tot voorwerp van onderzoek maken. De vele wetenschappelijk waardevolle inzichten, die in de meta-

[p. 66]

physische en kennistheoretische systemen ontegenzeggelijk liggen opgesloten, zullen in deze nieuwe constructie zonder twijfel de hun toekomende plaats vinden.

Het is begrijpelijk, dat denkbeelden, als in het bovenstaande verdedigd, bij die philosophen, die thans nog de metaphysica en de kennistheorie in den traditioneelen zin beoefenen, verzet ontmoeten. Deze gedachtenbouwsels oefenen een bekoring uit, waaraan wel niemand, die belang stelt in de hoogere aangelegenheden des geestes, zich zal kunnen onttrekken. Het ware dan ook te wenschen, dat het kwam tot een werkelijk diepgaande discussie tusschen deze philosophen en de verdedigers van de in het bovenstaande besproken nieuwere denkbeelden. Zal deze discussie echter tot een resultaat van eenige beteekenis leiden, dan is het noodzakelijk, dat zij de moderne ontwikkeling van de positieve wetenschappen en de resultaten der moderne logica tot punt van uitgang kiest. Volstrekt ontoelaatbaar is de werkwijze, die door sommige philosophen wordt gevolgd, en die hierin bestaat, dat men een of ander metaphysisch of kennistheoretisch systeem als onaantastbaar vooropstelt, en aan dezen maatstaf de resultaten van logica en positieve wetenschap toetst. Weinig vruchtdragend is ook de werkwijze, waarbij men deze resultaten eenvoudig ignoreert en uit de schatkamers der traditie argumenten tot ondersteuning van een of ander systeem bijeengaart. Volstrekt inconsequent is het eindelijk, wanneer men dergelijke argumenten aan willekeurig uitgezochte bijzondere resultaten der wetenschappen meent te kunnen ontleenen²⁴⁾.

Evert W. Beth

24) Men vergelijke nog L. Rougier, ‘La relativité de la logique’, The journal of unified science (Erkenntnis), Vol. VIII 1939. - Ik moge er ten overvloede nog op wijzen, dat mijn kritische beschouwingen geheel onafhankelijk zijn van eenige wijsgeerige vooronderstelling.