De Gids. Jaargang 106

Over Kant's onderscheiding van synthetische en analytische oordeelen

Tot de grondslagen van de kritische wijsbegeerte behooren de onderscheiding tusschen synthetische en analytische oordeelen¹⁾ en het leerstuk, volgens hetwelk de wiskundige stellingen in den zin van die onderscheiding synthetisch zouden zijn²⁾. Dit leerstuk levert een van de aangrijpingspunten voor de moderne kritiek op Kant³⁾.

Men meent nl. te kunnen aantoonen, dat de wiskundige stellingen in tegenstelling tot zijn opvatting als analytische oordeelen moeten worden beschouwd. Als analytisch meent men⁴⁾ dan die oordeelen te kunnen aanmerken, die kunnen worden bewezen uitsluitend op grond van definities en met behulp van de algemeene beginselen der formeele logica. Nu gaat weliswaar bv. de meetkundige deductie niet slechts van definities, maar ook van axioma's, d.w.z., van niet bewezen grondstellingen, uit. Deze axioma's meent men evenwel als ‘impliciete definities’⁵⁾ te kunnen opvatten; het is immers duidelijk, dat het niet mogelijk is, alle meetkundige termen te definiëeren, maar dat men een aantal termen, b.v. de termen ‘punt’ en ‘rechte lijn’, in alle definities bekend zal moeten onderstellen. De meetkundige axioma's zouden nu de beteekenis van dergelijke termen inzoover vastleggen, als noodig is voor den deductieven opbouw van de meetkunde. Voor het volgen van een meetkundig bewijs is het immers, strict genomen, niet noodig, dat men weet, wat punten en rechte lijnen precies zijn; het is voldoende, te weten, dat door twee punten één en slechts een rechte lijn gaat, enz.

1) Prolegomena § 3.

2) B 14 (de ‘Kritik der reinen Vernunft’ wordt op de gebruikelijke wijze geciteerd volgens de oorspronkelijke pagineering; letter A wijst op de pagineering van den eersten, letter B op de pagineering van den tweeden druk).

3) Cf. E.W. Beth, ‘Rede en Aanschouwing in de Wiskunde’, Diss. Utrecht 1935, Groningen, 1935.

4) Zoo o.a. Frege, ‘Grundlagen der Arithmetik’, Breslau 1884, S. 3; Heymans, Zeitschr. f. Phil. u. Phil. Kritik, XCVI (1889); Couturat, RMM XII (1904); Schlick, ‘Allgemeine Erkenntnislehre’, Berl. 1918, S. 97; Carnap, ‘Der Raum’, Kantstudien, Erg. h. Nr 56 (1922), ‘Logische Syntax der Sprache’, Wien 1934; Von Aster, ‘Geschichte der Philosophie’, Leipzig 1932, S. 281. Deze interpretatie met haar onderscheiden varianten en in al haar consequenties ontwikkeld bij Scholz, ‘Kant’, Vorl. S.S. 1932, Münster i/W. De juiste opvatting nog implicite bij Schopenhauer, ‘Parerga und Paralipomena’ I, Fragm. z. Gesch. d. Phil. § 14. Explicite bij F. Ueberweg, ‘Grundriss der Geschichte der Philosophie’, 3. Theil, 6. Aufl., Berlin 1883, S. 103 N (in § 9 over Spinoza).

5) Schlick, l.c. S. 30.

[p. 48]

Geeft men nu aan het begrip ‘definitie’ deze uitbreiding, dan is het duidelijk, dat men - ondersteld, dat men de reeds genoemde omschrijving van het begrip ‘analytisch oordeel’ aanvaardt - ertoe moet komen, Kant's opvatting van de wiskundige stellingen te verwerpen.

De bedoelde omschrijving van het begrip ‘analytisch oordeel’ is bij hemzelf niet aan te treffen; men vindt echter in zijn latere geschriften nergens een bepaling van dit begrip, die zóó scherp is, dat zij ons in staat stelt een ondubbelzinnig antwoord te geven op de vraag, of de wiskundige stellingen nu synthetische, dan wel analytische oordeelen zijn. Het is dan ook begrijpelijk, dat men naar een verscherping van de door hem gegeven omschrijving⁶⁾ heeft gezocht, en als zulk een verscherping is de in het bovenstaande weergegeven bepaling dan ook bedoeld. Deze scherpere bepaling blijkt tot op vaak verrassende hoogte in overeenstemming te zijn met de eigenschappen, die Kant zelf bij verschillende gelegenheden aan de door hem onderscheiden klassen van oordeelen toekent⁷⁾, en aan de voorbeelden, die hij er van geeft⁸⁾.

Ik wil echter in het volgende laten zien, dat er in zijn oudere geschriften gegevens te vinden zijn, die ons in staat stellen te beoordeelen, wat hij met zijn onderscheiding van synthetische en analytische oordeelen in werkelijkheid heeft bedoeld, en die ons noodzaken, de in het bovenstaande gekenschetste interpretatie van die onderscheiding te verlaten. De gang van mijn betoog is daarbij de volgende: ten eerste laat ik zien, dat het geoorloofd is, de gegevens voor de interpretatie te ontleenen aan een bepaald vóór-kritisch geschrift; ten tweede ontwikkel ik mijn interpretatie aan de hand van de door mij aangewezen gegevens; ten derde laat ik zien, dat mijn interpretatie Kant's verhouding tot enkele van zijn voorgangers begrijpelijk maakt; ten vierde vestig ik de aandacht op een punt van verschil tusschen zijn vroegere en zijn latere opvatting; en tenslotte laat ik zien, dat mijn interpretatie inzicht geeft in de probleemstelling van de kritische wijsbegeerte. In den loop van mijn betoog zullen de verschillende argumenten ten gunste van de door mij verworpen interpretatie ter sprake komen. Een stelselmatige weerlegging van de door mij verworpen interpretatie zal ik echter niet geven, en wel, omdat een stelselmatige verdediging ervan mij evenmin bekend is. Die interpretatie lijkt zoo voor de hand liggend, dat een verdediging overbodig kan schijnen. En blijkbaar wil men haar vooral beoordeeld zien naar de gevolgtrekkingen, die ze toelaat.

* _* *

6) A 5 ff. Zie verder Vaihinger, ‘Commentar’, I, Ss. 249 ff., De Vleeschauwer, ‘Déduction transcendentale’, I, pp. 141 ss.

7) cf. Vaihinger, l.c. S. 258 ff.

8) cf. Vaihinger, l.c. S. 255 ff. Deze overeenstemming is evenwel misleidend. Wat de voorbeelden betreft, maakt ook Cassirer, ‘Erkenntnisproblem’, 2. Bd (1907) S. 533 deze opmerking; hij ontkent evenwel (l.c. S. 464), dat het een juist inzicht in de hand werkt, wanneer men verband legt tusschen Kant's onderscheiding tusschen synthetische en analytische methode eenerzijds en zijn onderscheiding tusschen synthetische en analytische oordeelen anderzijds. Bij Cassirer ook een uitvoerige bespreking van het hier niet behandelde ‘standaardvoorbeeld’ van een synthetisch oordeel: ‘alle Körper sind schwer’.

[p. 49]

Dat de oudere geschriften van Kant voor den uitleg van de werken uit zijn kritische periode niet dan met de grootste voorzichtigheid kunnen worden gebruikt, zal weinig toelichting behoeven; men zal wellicht meenen, dat het beter zou zijn, ze geheel buiten beschouwing te laten.

Er is evenwel een omstandigheid, die deze laatste gedragslijn onmogelijk maakt. Hij heeft de groote werken uit zijn kritische periode geschreven voor lezers, die de wijsbegeerte van zijn tijd in haar geheelen omvang beheerschten. Deze wijsbegeerte is in die werken dus steeds voorondersteld.

Die wijsbegeerte echter was voor een niet gering gedeelte mede door hem zelf ontwikkeld. Wij zijn vaak zeer geneigd te vergeten, dat hij zijn roem bij zijn tijdgenooten in de eerste plaats te danken had aan zijn oudere geschriften, die hij dan ook als algemeen bekend kon onderstellen.

Zoo onderstelt hij bij den lezer van zijn ‘Kritik der reinen Vernunft’ de kennis van zijn geschrift ‘Ueber die Deutlichkeit der Grundsätze der natürlichen Theologie und der Moral’ (1764). De passages uit deze beide werken, waar dit het duidelijkst blijkt, laat ik hieronder naast elkaar afdrukken.

‘Ueber die Deutlichkeit’	‘Kritik der reinen Vernunft’
1. Betrachtung
§ 1	A 730
‘Man kann zu einem jeden allgemeinen Begriffe auf zweierlei Wegen kommen, entweder durch die willkürliche Verbindung der Begriffe, oder durch Absonderung von derjenigen Erkenntnis, welche durch Zergliederung ist deutlich gemacht worden. Die Mathematik fasst niemals anders Definitionen ab, als auf die erstere Art... Die Erklärung entspringt hier... offenbar durch die Synthesin.	‘... dass philosophische Definitionen nur als Expositionen gegebener, mathematische aber als Konstruktionen ursprünglich gemachter Begriffe, jene nur analytisch durch Zergliederung... diese synthetisch zu Stande gebracht werden und also den Begriff selbst machen, dagegen die ersteren ihn nur erklären.’
Mit den Definitionen der Weltweisheit ist es ganz anders bewandt. Es ist hier der Begriff von einem Dinge schon gegeben, aber verworren oder nicht genugsam bestimmt. Ich muss ihn zergliedern...’
§ 2	A 734
‘... so berufe ich mich... zuerst auf die Arithmetik, sowohl	‘Selbst das Verfahren der Algebra mit ihren Gleichungen, aus

[p. 50]

die allgemeine... als diejenige von den Zahlen... In beiden werden zuerst, anstatt der Sachen selbst, ihre Zeichen, mit den besonderen Bezeichnungen ihrer Vermehrung oder Verminderung, ihrer Verhältnisse u.s.w. gesetzt, und hernach mit diesen Zeichen nach leichten und sichern Regeln verfahren..., sodass die bezeichneten Sachen selbst hierbei gänzlich aus den Gedanken gelassen werden... Zweitens in der Geometrie, um z.E. die Eigenschaften aller Zirkel zu erkennen, zeichnet man einen, in welchem man, statt aller möglichen sich innerhalb derselben schneidenden Linien, zwei zieht. Von diesen beweist man die Verhältnisse, und betrachtet in denselben die allgemeine Regel der Verhältnisse der sich in allen Zirkeln durchkreuzenden Linien in concreto.	denen sie durch Reduktion die Wahrheit zusamt dem Beweise hervorbringt, ist zwar keine geometrische, aber doch charakteristische Konstruktion, in welcher man an den Zeichen die Begriffe, vornehmlich von dem Verhältnisse der Grössen... darlegt und... alle Schlüsse vor Fehlern dadurch sichert, dass jeder derselben vor Augen gestellt wird.
Vergleicht man hiermit das Verfahren der Weltweisheit, so ist es davon gänzlich unterschieden. Die Zeichen der philosophischen Betrachtung sind niemals etwas Anderes, als Worte, die weder in ihrer Zusammensetzung die Teilbegriffe, woraus die ganze Idee, welche das Wort andeutet, besteht, anzeigen, noch in ihren Verknüpfungen die Verhältnisse der philosophischen Gedanken zu bezeichnen vermögen. Daher man bei jedem Nachdenken in dieser Art der Erkenntnis die Sache selbst vor Augen haben muss, und genötigt ist, sich das Allgemeine in abstracto vorzustellen, ohne dieser wichtigen Erleichterung sich bedienen zu können, dass man einzelne Zeichen statt der allgemeinen Begriffe der Sachen selbst behandle...	Da hingegen das philosophische Erkenntnis dieses Vorteils entbehren muss, indem es das Allgemeine jederzeit in abstracto... betrachten muss, indessen dass Mathematik das Allgemeine in concreto... erwägen kann, wobei jeder Fehltritt sichtbar wird. Ich möchte die ersteren daher lieber akroamatische (discursive) Beweise nennen, weil sie sich nur durch lauter Worte (den Gegenstand in Gedanken) führen lassen...’
Hier können weder Figuren, noch sichtbare Zeichen die Gedanken, noch deren Verhältnisse ausdrücken, auch lässt sich keine

[p. 51]

Versetzung der Zeichen nach Regeln an die Stelle der abstrakten Betrachtungen setzen, sodass man die Vorstellung der Sachen selbst in diesem Verfahren mit der klareren und leichteren der Zeichen vertauschte, sondern dass Allgemeine muss in abstracto erwogen werden.’
2. Betrachtung	A 726
‘... kann man mit dem Bischof Warburton sagen: dass nichts der Philosophie schädlicher gewesen sei, als die Mathematik, nämlich die Nachahmung derselben in der Methode zu denken, wo sie unmöglich kann gebraucht werden.’	‘... dass die Befolgung der mathematischen Methode in dieser Art Erkenntnis nicht den mindesten Vorteil schaffen könnte... dass der Messkünstler, nach seiner Methode, in der Philosophie nichts als Kartenhäuser zu Stande bringe.’

De overeenstemming is treffend; alleen is de uiteenzetting in de ‘Kritik der reinen Vernunft’ veel en veel beknopter dan die in zijn oudere werk. Blijkbaar onderstelt hij het geschrift ‘Ueber die Deutlichkeit’ bekend en recapituleert hij den inhoud daarvan voor het gemak van den lezer, weliswaar met enkele voor zijn latere opvatting kenmerkende toevoegingen - die ik hierboven terwille van de vergelijking heb weggelaten - maar zoo, dat er geen twijfel aan kan bestaan, of hij nam, toen hij de ‘Kritik der reinen Vernunft’ schreef, den inhoud van zijn ouder geschrift nog vrijwel onverminderd voor zijn rekening.

Dit oudere geschrift kan dus worden gebruikt als bron voor de verklaring van die passages uit de ‘Kritik der reinen Vernunft’, die op zichzelf genomen niet voldoende duidelijk zijn. Het blijkt nu het materiaal te leveren voor een volledige interpretatie van de termen ‘analytisch’ en ‘synthetisch’.

* _* *

De grondgedachte van het geschrift ‘Ueber die Deutlichkeit’ is hierin gelegen, dat Kant onderscheid maakt tusschen twee denkwijzen of methoden van onderzoek, die ik, bij analogische uitbreiding van zijn eigen terminologie, wil aanduiden als de synthetische en de analytische.

Hij onderzoekt in het bijzonder de definities, waartoe wij komen, wanneer wij respectievelijk de eerste en de tweede van deze denkwijzen in toepassing brengen.

Een synthetische definitie bestaat hierin, dat door willekeurige combinatie van gegeven begrippen een nieuw begrip wordt voort-

[p. 52]

gebracht. Stelt men daarentegen een analytische definitie op, dan is het gedefiniëerde begrip reeds vooraf, zij het verward en onvoldoende bepaald, gegeven; zulk een definitie levert dus niet een geheel nieuw begrip, zij geeft slechts van een reeds voorhanden begrip een uitdrukkelijke omschrijving.

Deze onderscheiding is zonder twijfel van groote waarde. Ze stelt ons bijvoorbeeld in staat - deze opmerking is bij Kant zelf niet te vinden -, de oude twistvraag te beslechten, of het zin heeft, de juistheid van een definitie te beoordeelen. Het heeft blijkbaar zin, te spreken over de juistheid van een analytische definitie, maar niet over de juistheid van een synthetische definitie. Dit zal nog duidelijker worden, wanneer ik, in aansluiting bij hem, het kriterium bespreek, waarnaar de juistheid of onjuistheid van analytische definities kan worden beoordeeld.

Kant merkt op, dat de synthetische wijze van definiëeren in de wiskunde bij uitsluiting wordt toegepast. Als voorbeeld noemt hij de definitie van het begrip ‘trapezium’. Voor de wijsbegeerte daarentegen is de analytische definitie karakteristiek; een voorbeeld van een analytische definitie levert de bepaling van het begrip ‘tijd’.

Een andere onderscheiding vindt hij, als hij, in plaats van de definities, de bewijsmethodes in het oog vat. Bij het wiskundig onderzoek beschouwt men, in plaats van de eigenlijke mathematische entiteiten zelf, waarop de redeneeringen betrekking hebben, bepaalde figuren of formules, die de algemeene eigenschappen van de te onderzoeken entiteiten op zoodanige wijze in concreto vertegenwoordigen, dat men aan die entiteiten in het geheel niet behoeft te denken en er zich toe kan bepalen, met die figuren en formules op bepaalde wijze, volgens eens en vooral vastgestelde regels, te opereeren. In de wijsbegeerte daarentegen worden als teekens slechts woorden gebruikt. De woorden echter drukken, anders dan de figuren en formules van de wiskunde, door hun samenstelling uit zekere grondteekens geenszins den opbouw van de er door aangeduide begrippen uit bepaalde grondbegrippen uit.

Ik wil trachten, zijn bedoeling door middel van een paar voorbeelden nader toe te lichten. Onderstel, dat ik wil bewijzen: is een natuurlijk getal deelbaar op één van twee natuurlijke getallen, dan is het deelbaar op hun product. Ik behoef dan maar eerstbedoeld natuurlijk getal aan te duiden door de letter p, het natuurlijk getal, waarop p deelbaar is, voor te stellen als pq, het derde natuurlijke getal door de letter r. Het product in kwestie is nu pqr, en ik zie onmiddellijk, dat ook dit getal deelbaar is door p.

[p. 53]

Ik behoef dus, nadat ik de teekens p, q, r heb ingevoerd, aan hun beteekenis, d.w.z. aan de erdoor aangeduide natuurlijke getallen, in het geheel niet meer te denken; al opereerende met de teekens kom ik, waar ik wezen wil.

Onderstel nu echter, dat ik wil aantoonen: het is in het belang van de samenleving, dat moordenaars worden afgezonderd. Nu moet ik - wel te verstaan volgens Kant! - een geheel andere redeneerwijze toepassen. Ik moet den moordenaar, zijn bedrijf en de uitwerking daarvan op het maatschappelijk leven ten tooneele voeren, ik moet verder duidelijk maken, dat een moordenaar, die afgezonderd wordt gehouden, geen kans heeft, zijn snood bedrijf voort te zetten. Hier dus geen representatie van de entiteiten in kwestie door symbolen, ik moet mij integendeel de entiteiten zelf zoo levendig mogelijk voor den geest halen.

Hij drukt het zeer kort aldus uit: de wiskunde beschouwt het algemeene in concreto, de wijsbegeerte daarentegen in abstracto; d.w.z. de wijsbegeerte vervangt niet, zooals de wiskunde, de abstracte begrippen door concrete symbolen.

De analytische en de synthetische methode van begripsvorming kenmerken (al zegt hij dit niet heel duidelijk) twee verschillende methoden van onderzoek, waarvan de eerste in de wijsbegeerte, de tweede in de wiskunde toepassing behoort te vinden. Ook deze onderscheiden denkwijzen wil ik, zooals ik reeds opmerkte, bij analogische uitbreiding van Kant's terminologie aanduiden als de analytische en de synthetische. Het zal den lezer ook in het volgende opvallen, dat hij de synthetische denkwijze veel duidelijker heeft gekarakteriseerd dan de analytische. Bij de kenschetsing van de synthetische denkwijze staat de wiskunde als haar prototype hem voortdurend voor oogen. De analytische daarentegen denkt hij meer negatief, in haar tegenstelling tot de eerste.

* _* *

Het ligt voor de hand, de vraag te stellen: waar trof Kant de synthetische en de analytische denkwijze in concreto aan? Het is niet moeilijk, deze vraag te beantwoorden. De synthetische denkwijze is niet anders dan de geometrische methode, zooals die door Descartes en Spinoza en vooral door Leibniz en Wolff bij de behandeling van wijsgeerige problemen was toegepast. De bekende definities waarmee Spinoza zijn ‘Ethica’ begint⁹⁾:

‘I. Onder oorzaak van zich versta ik dat, welks wezen bestaan in zich sluit; of dat, welks natuur niet kan begrepen worden dan bestaande. II. Die zaak wordt genoemd in zijn soort eindig, die door een andere van dezelfde natuur kan begrensd worden. Enz.’

9) Ik citeer: ‘Ethica’, vertaald door H. Gorter, 's Gravenhage 1895.

[p. 54]

zijn ten duidelijkste als synthetische definities bedoeld. Of Spinoza erin geslaagd is, de synthetische methode consequent toe te passen, is een vraag, die hier natuurlijk niet behoeft te worden beantwoord.

De synthetische methode is die methode, die men tegenwoordig gemeenlijk als de axiomatische of de formalistische aanduidt, en waaraan Leibniz door zijn onderzoekingen over de characteristica universalis¹⁰⁾ een wetenschappelijken grondslag heeft trachten te geven. Uit onze citaten blijkt wel, dat Kant de eigenaardigheden van deze methode scherp heeft gezien.

Men vergelijke de reeds geciteerde passages, waar Kant van een ‘Versetzung der Zeichen nach Regeln an die Stelle der abstrakten Betrachtungen’ spreekt en waar hij zegt: ‘〈es〉 werden, anstatt der Sachen selbst, ihre Zeichen gesetzt’, met de volgende woorden van Leibniz: ‘toutes les recherches qui dependent du raisonnement se feraient par la transposition de ces caractères, et par une espèce de calcul’ en: ‘c'est enfin elle, qui nous fait raisonner à peu de frais, en mettant des caractères à la place des choses’ (L. Couturat, ‘Opuscules et fragments inédits de Leibniz’, Paris 1903, pp. 155, 199).

Hierin is nu een krachtig argument tegen de door mij verworpen interpretatie gelegen. Men pleegt nl. het feit, dat Kant de wiskundige stellingen als synthetische oordeelen beschouwde, te verklaren, door er op te wijzen, dat hij de resultaten van de moderne axiomatische onderzoekingen niet kende en zich dus moeilijk een denkbeeld kon vormen van een (in den zin der door mij verworpen interpretatie) ‘analytischen’, d.w.z. formalistischen opbouw van de wiskunde, van een opbouw derhalve, waarbij zekere ongedefinieerde begrippen en zekere onbewezen stellingen voorop worden gesteld, en waarbij de afgeleide begrippen en stellingen langs zuiver formeelen weg worden voortgebracht, zonder dat men een beroep behoeft te doen op de voorstellingen, die wij aan termen als ‘punt’, ‘rechte lijn’ e.d. verbinden.

Uit Kant's eigen woorden blijkt echter, dat hij aan zulk een formalistischen opbouw wel degelijk heeft gedacht, en dat hij zulk een opbouw als karakteristiek voor de wiskundige denkwijze beschouwde! Hij gebruikt daarom echter niet het woord ‘analytisch’, maar het woord ‘synthetisch’.

De analytische denkwijze trof hij aan bij de engelsche natuurphilosophen uit de school van Newton, zooals Keill en Freind¹¹⁾. De ware methode van de metaphysica, zoo zegt hij in zijn geschrift ‘Ueber die Deutlichkeit’, is geen andere dan die, welke

10) Cf. E.W. Beth, ‘Inleiding tot de Wijsbegeerte der Wiskunde’, 2de druk, Antwerpen-Nijmegen 1942, hoofdstuk V.

11) Cf. Cassirer, l.c. S. 324, S. 464.

[p. 55]

Newton met zooveel succes in de natuurwetenschap heeft ingevoerd. Niets is echter, zoo vervolgt hij, voor de wijsbegeerte schadelijker geweest, dan het nabootsen van de wiskundige - d.w.z., de synthetische - methode. De laatste opvatting treffen we nog in de ‘Kritik der reinen Vernunft’ onveranderd aan, maar de ware methode van de wijsbegeerte wordt daar niet langer vereenzelvigd met de methode van de natuurwetenschap. Dit is toe te schrijven aan den invloed van Hume, die zich intusschen had doen gelden.

* _* *

Analytische, resp. synthetische oordeelen in den zin van de ‘Kritik der reinen Vernunft’ zijn die oordeelen, die worden verkregen bij toepassing van de analytische, resp. synthetische denkwijze in den zin van het geschrift ‘Ueber die Deutlichkeit’. Dit blijkt uit de passages, die onmiddellijk voorafgaan aan de beschouwingen ‘Von dem Unterschiede der analytischen und synthetischen Urteile’. Hier wordt uitdrukkelijk van een ‘Zweifache Erkenntnisart’ gesproken en het blijkt duidelijk, dat ook hier weer een wijze van philosopheeren bestreden wordt, die ten onrechte de wiskundige denkwijze tot voorbeeld neemt, en ‘wo die Vernunft zu gegebenen Begriffen a priori ganz fremde hinzutut’, die, m.a.w. synthetische definities levert, waar analytische op haar plaats zouden zijn. Het belangrijkste, wat hij zegt over de analytische oordeelen, bestaat hierin, dat hij ze in verband brengt met het principium contradictionis; dit principe houdt in, dat aan eenzelfde ding geen twee tegengestelde eigenschappen kunnen toekomen, en het pleegt als een van de grondslagen van de formeele logica, als een zg. ‘denkwet’, te worden beschouwd.

Kant beschouwt het principium contradictionis als het beginsel van de analytische oordeelen¹²⁾. Ook de wiskundige redeneeringen verloopen weliswaar volgens het principium contradictionis, maar een synthetisch oordeel (en de wiskundige stellingen zijn immers synthetisch volgens hem) kan slechts dan op grond van het principium contradictionis worden ingezien, wanneer men een beroep doet op een ander synthetisch oordeel¹³⁾. Deze opmerking van Kant vormt wel het sterkste argument van de aanhangers van de door mij verworpen interpretatie; daarbij wordt ondersteld, dat het principium contradictionis bij hem de geheele formeele logica vertegenwoordigt (wat door A 59 wordt bevestigd). De nieuwe interpretatie, die ik in het bovenstaande heb voorgesteld, staat of valt met de mogelijkheid, ook op grond van deze interpretatie een aannemelijke uitlegging van de bedoelde

12) A 150.

13) Prolegomena, § 2 c.

[p. 56]

opvatting te geven. Ik knoop daartoe weer aan bij de uiteenzettingen in het geschrift ‘Ueber die Deutlichkeit’. Hier¹⁴⁾ zegt hij, dat de analytische oordeelen op het spraakgebruik berusten, en dat ze door ‘innere Erfahrung’ kunnen worden opgespoord. Dit wordt weliswaar in de ‘Kritik der reinen Vernunft’ nergens uitdrukkelijk herhaald, maar de voorbeelden, die hij geeft, zijn met zijn in het oudere geschrift uitgesproken opvatting volkomen in overeenstemming. Als voorbeeld van een analytisch oordeel noemt hij ergens¹⁵⁾ het oordeel: ‘goud is een geel metaal’. Dit moet naar mijn meening als volgt worden opgevat. Eenerzijds kan ik vaststellen, dat men het woord goud slechts pleegt te gebruiken, wanneer men een geel metaal op het oog heeft; anderzijds kan ik door introspectie vaststellen, dat ik mij bij het (actief of passief) gebruik van het woord ‘goud’ altijd een geel metaal voorstel. Wanneer ik nu beweer: ‘goud is een blauwe houtsoort’, dan spreek ik mijzelf tegen. Om dit in te zien, behoef ik geen spectrale analyse van het door een klomp goud gereflecteerde licht te verrichten; ik behoef ook geen formeele definities van de termen ‘goud’, ‘blauw’, enz. te raadplegen. Ik kan ermee volstaan, hetzij bij mijn taalbewustzijn, hetzij bij het algemeene spraakgebruik te rade te gaan. Hieruit vloeit voort, dat de tautologieën of logische identiteiten - zooals: het regent of het regent niet - in den zin van Kant als analytische oordeelen zijn te beschouwen. Ze berusten immers uitsluitend op de regels, die het zinvol gebruik van de logische termen, zooals ‘is’, ‘alle’, ‘niet’, enz., beheerschen¹⁶⁾. Hij spreekt in dit verband van identieke oordeelen en geeft er herhaaldelijk voorbeelden van.

Blijkbaar beschouwt hij het principium contradictionis niet in de eerste plaats als een beginsel van formeel-logische deductie, maar als een regel van zinvol taalgebruik, waaraan ook de regels der formeel-logische deductie ondergeschikt zijn¹⁷⁾. Dit maakt begrijpelijk, dat het principium contradictionis, dat eenerzijds den grondslag vormt van de analytische begripsontwikkeling, van kracht blijft ten aanzien van het zinvol gebruik van termen, die door middel van synthetische definities zijn ingevoerd; op dien grond beheerscht het ook de deductie van synthetische oordeelen uit andere synthetische oordeelen. Kant is van meening, dat alle existentiestellingen synthetisch zijn. De door mij verworpen interpretatie staat niet toe, deze opvatting als gegrond te aanvaarden¹⁸⁾. Ook hieruit blijkt m.i., dat deze interpretatie zijn werkelijke bedoeling niet treft. Naar mijn meening bedoelt hij dit: om de juistheid van een analytisch oordeel te beoordeelen, behoeft men slechts het spraakgebruik of wel zijn eigen taal-

14) ‘Ueber die Deutlichkeit’, 2. Betrachtung.

15) Prolegomena, § 2 b.

16) Zie mijn ‘Summulae Logicales’ (Groningen 1942).

17) In dezen zin ook Scholz, Bl. f. deutsche Phil., X (1936).

18) Scholz, ‘Kant’, S. 79.

[p. 57]

bewustzijn te raadplegen. Daarin ligt echter opgesloten, dat zulk een oordeel ons slechts iets leert over het taalgebruik of over ons taalbewustzijn. Wij komen op deze wijze echter nimmer te weten, of er een entiteit bestaat, die aan de termen, die in dat oordeel optreden, beantwoorden. Als voorbeeld kunnen we beschouwen het oordeel: ‘heksen zijn gevaarlijk’. Men moet m.i. de bedoelde opvatting van Kant als juist erkennen, met deze restrictie, dat ze haar geldigheid verliest met betrekking tot die termen, die elementen van de taal of van ons taalbewustzijn zelf aanduiden.

In ons taalbewustzijn en in het algemeen spraakgebruik vinden we ook de kriteria voor de juistheid van een langs analytischen weg gevonden begripsomschrijving. Ik kan bijvoorbeeld het begrip ‘moordenaar’ als volgt definiëeren: ‘een moordenaar is iemand, die den dood van een medemensch veroorzaakt’. Wanneer nu deze definitie is bedoeld als een synthetische definitie, dan kan niet met zin worden gevraagd, of deze definitie juist, dan wel onjuist is. Maar normaliter zal hier een analytische begripsomschrijving beoogd worden. En dan zal terecht kunnen worden opgemerkt, dat de gegeven definitie niet met het spraakgebruik in overeenstemming is. Want deze definitie houdt geen rekening met een aantal factoren, die het gebruik van het woord ‘moordenaar’ blijken te bepalen: de wederrechtelijkheid, de opzettelijkheid, de afkeurenswaardigheid van de handeling, enz.

* _* *

Tot nu toe heb ik den nadruk gelegd op de overeenstemming tusschen de denkbeelden, die onderscheidenlijk in het geschrift ‘Ueber die Deutlichkeit’ en in de ‘Kritik der reinen Vernunft’ worden ontwikkeld. Thans moge een belangrijk punt van verschil ter sprake worden gebracht.

Oorspronkelijk rekende Kant, zooals we reeds hebben gezien, de empirische methode tot de analytische denkwijze, althans, hij plaatste de empirische methode met de analytische denkwijze tegenover de synthetische methode van de wiskunde. We kunnen daarom ook in het midden laten, of hij toen het causaliteitsbeginsel analytisch dan wel empirisch gefundeerd achtte.

Door Hume werd hij er evenwel opmerkzaam op gemaakt¹⁹⁾, dat het causaliteitsbeginsel, en dus ook de causale oordeelen in concreto, op geen van deze beide manieren konden worden gefundeerd, maar dat het causale verband veeleer telkens opnieuw als het ware ‘synthetisch’ door ons wordt aangebracht. Hierdoor blijken de causale oordeelen van de natuurwetenschap een diepgaande verwantschap met de wiskundige stellingen te gaan ver-

19) B 19/20.

[p. 58]

toonen, reden waarom Kant deze beide klassen van oordeelen onder het begrip ‘synthetisch oordeel’ bijeenbracht.

Echter kon niet worden geloochend, dat nu onder de synthetische oordeelen twee zeer uiteenloopende klassen te onderscheiden waren, daar sommige noodzakelijk golden, andere daarentegen alleen empirisch gefundeerd konden worden. Dat bracht hem er toe, de klasse der synthetische oordeelen te splitsen in twee onderklassen, die van de synthetische oordeelen a priori en van de synthetische oordeelen a posteriori. Eerstbedoelde onderklasse vormt met de klasse van de analytische oordeelen de klasse van de oordeelen a priori.

We hebben reeds gezien, dat volgens Kant het principium contradictionis als beginsel van de analytische oordeelen moet worden beschouwd. Het ligt voor de hand, de vraag te stellen: op welk beginsel berusten dan de synthetische oordeelen? Had men hem omstreeks 1764 deze vraag gesteld, dan zou hij hebben geantwoord: zulk een beginsel is er in het geheel niet; synthetische oordeelen berusten immers op axioma's en definities, die willekeurig, d.w.z. zonder nadere rechtvaardiging, voorop worden gesteld. Hij huldigde toen dus de formalistische opvatting van de wiskunde. Men herinnere zich in dit verband, dat hij reeds in 1748 de mogelijkheid van een van het euclidische afwijkend meetkundig systeem had ingezien²⁰⁾.

Nu echter de empirische natuurwetten bij de klasse der synthetische oordeelen waren ondergebracht, moest deze opvatting worden prijsgegeven, daar het hem ontoelaatbaar voorkwam, dat de geldigheid van de empirische wetten op willekeur zou berusten.

Zoo moest dus een antwoord worden gegeven op de vraag naar het beginsel van de synthetische oordeelen; dit antwoord vinden we bij hem op de volgende wijze geformuleerd: synthetische oordeelen op het gebied van de theoretische kennis zijn slechts mogelijk door de betrekking van het begrip tot een aanschouwing²¹⁾. Het begrip ‘aanschouwing’ is wel één van de moeilijkste uit de geheele kritische wijsbegeerte; een aanschouwing is een voorstelling, die slechts op één enkel object betrekking heeft, in tegenstelling tot het begrip als algemeene voorstelling. Als voorbeeld kunnen we beschouwen de voorstellingen ruimte en tijd. Er is maar één ruimte en maar één tijd. Deze voorstellingen zijn dus geen begrippen, maar aanschouwingen (cf. A 24, sub 4), A 31, sub 4)). Zooveel is echter in alle geval duidelijk, dat Kant de draagwijdte van zijn oorspronkelijk formalisme heeft beperkt, door aan de synthetische begripsvorming zekere eischen op te

20) ‘Gedanken von der wahren Schätzung der lebendigen Kräfte’, § 10.

21) Aan Reinhold, 12.5. 1789. Kant voegt er aan toe: ‘en wel tot een aanschouwing a priori of een empirische aanschouwing, al naar gelang het oordeel synthetisch a priori, dan wel synthetisch a posteriori is’. Het schijnt mij toe, dat wij deze laatste woorden niet al te letterlijk mogen opvatten: het schijnt immers, dat het hier gezegde voor het causaliteitsbeginsel niet opgaat.

[p. 59]

leggen. Welke die eischen zijn, behoeft hier niet te worden onderzocht.

* _* *

De vraag, waarom Kant aan de door hem gemaakte onderscheiding tusschen analytische en synthetische oordeelen zoo groote beteekenis hechtte, is niet moeilijk te beantwoorden: die onderscheiding ligt ten grondslag aan zijn bestrijding van de metaphysica van dogmatische rationalisten als Descartes, Leibniz en Wolff. De rationalisten wilden de metaphysica opbouwen naar het model van de wiskunde, als een ‘mathesis universalis’²²⁾. Deze gedachte bestreed hij reeds in het geschrift ‘Ueber die Deutlichkeit’. De begrippen, die de metaphysica te onderzoeken heeft, zijn gegeven, in tegenstelling tot de wiskundige begrippen, die gemaakt worden.

Wanneer de rationalisten bv. de vraag, of God bestaat, wilden behandelen, dan begonnen zij more geometrico met een definitie voorop te stellen, om daarop dan een deductief betoog te grondvesten. Dit misplaatst gebruik van de synthetische methode karakteriseert Kant (A5) als volgt: ‘Es ist aber ein gewöhnliches Schicksal der menschlichen Vernunft in der Spekulation, ihr Gebäude so früh wie möglich fertigzumachen, und hintennach allererst zu untersuchen, ob auch der Grund dazu gut gelegt sei’. In ons voorbeeld zou dus volgens hem langs analytischen weg de bij ons aanwezige godsvoorstelling moeten worden onderzocht. Dan pas zou een stevige grondslag geleverd zijn voor de behandeling van de vraag, of aan die voorstelling een realiteit beantwoordt. Daarmee is de dogmatische methode van de rationalisten veroordeeld.

In de ‘Kritik der reinen Vernunft’ is de positie eenigszins anders. De metaphysica wil synthetische oordeelen a priori leveren. Willen we weten, inhoeverre metaphysica mogelijk is, dan hebben we ons dus af te vragen, inhoeverre synthetische oordeelen a priori mogelijk zijn²³⁾, m.a.w., wat het beginsel van de synthetische oordeelen a priori is. Kant's antwoord op deze vraag heb ik reeds besproken.

Het systeem van de synthetische oordeelen a priori wordt dus nauwkeurig afgegrensd door den eisch, dat aan elk synthetisch oordeel a priori een aanschouwing a priori moet beantwoorden; de oorspronkelijk aangenomen willekeur in de formuleering van synthetische definities wordt dus ingeperkt door de eigenaardige structuur van onze aanschouwing en van ons verstand; daardoor wordt immers bepaald, welke aanschouwingen mogelijk zijn en aan welke aanschouwingen een oordeel kan beantwoorden.

22) Cf. E.W. Beth, ANTW XXXI (1937/38).

23) B 19.

[p. 60]

Zoo valt het gebied van de synthetische oordeelen a priori op zijn beurt in twee gebieden uiteen. Ten eerste zijn er synthetische oordeelen, die onmiddellijk beantwoorden aan een aanschouwing a priori. Dit zijn de stellingen van de wiskunde.

Ten tweede zijn er oordeelen, die de algemeen-geldige voorwaarden tot uitdrukking brengen, onder welke aan een aanschouwing a posteriori een synthetisch oordeel a posteriori kan beantwoorden; ook deze oordeelen zijn a priori, wantze gelden algemeen. Een voorbeeld vinden we in het causaliteitsbeginsel.

We zien dus, dat Kant het midden houdt tusschen empirisme en idealisme. Met de idealisten en tegenover de empiristen houdt hij vast aan het bestaan van synthetische oordeelen a priori. Tegenover de idealisten stelt hij den eisch, dat de synthetische begripsvorming de daaraan door de structuur van onzen geest gestelde grenzen zal eerbiedigen. Wanneer men die grenzen in acht neemt, dan ontkomt men aan de compromitteerende veelheid van uiteenloopende en elkaar bestrijdende systemen, waarin het dogmatisch philosopheeren was doodgeloopen.

* _* *

Bij de in het bovenstaande ontwikkelde denkbeelden zou een nieuwe uitleg en een nieuwe beoordeeling van Kant's denkbeelden over wijsbegeerte en wiskunde kunnen aansluiten. Bijzondere aandacht zou daarbij moeten worden besteed aan zijn wetenschapsbegrip, dat geheel aan de beschouwingen in Aristoteles' ‘Analytica posteriora’ is georiënteerd. De resultaten van een onderzoek in deze richting hoop ik in een ‘Geschiedenis van de wijsbegeerte der wiskunde’, thans in bewerking, te kunnen publiceeren.

Evert W. Beth