De Gids. Jaargang 103

[p. 78]

Een gevaarlijk boek

Lancelot Hogben, De consequenties van 1 = 1. Wiskunde - óók voor U! Vertaald door W.S.H. Elte. Met een voorwoord van Dr. M. Euwe. - H.J.W. Becht. Amsterdam. Zonder jaartal. VIII en 690 blz.

Lancelot Hogben publiceerde in September 1936 een omvangrijk boek onder den titel Mathematics for the Million. A popular Self Educator, dat in December 1938 zijn elfden Engelschen druk beleefde en inmiddels in ten minste acht Europeesche talen vertaald werd. Het is nu, onder den nogal onzinnigen titel, die hierboven vermeld staat (wat kan men eigenlijk concludeeren uit de uitspraak 1 = 1?), ook in het Nederlandsch verschenen, voorzien van een enthousiaste voorrede van de hand van onzen grooten schaker Euwe. Deze verwacht van het boek, dat het den ‘wiskundehonger’ van niet mathematisch geschoolde intellectueelen, bij wie het op school ontvangen onderwijs nog niet alle belangstelling gedood heeft, zal bevredigen, doordat het hen in staat zal stellen, ‘de Wiskunde voor een tweeden keer te leeren en ditmaal op smakelijker en deugdzamer wijze’ dan uit de ‘droge elementaire leerboeken uit den H.B.S.-tijd’; en hij roemt de ‘origineele en paedagogisch hoogstaande wijze’, waarop de schrijver aan zijn lezers enthousiasme en begrip voor het onderwerp weet bij te brengen; in even waardeerenden zin werd er inmiddels ook reeds in de onderwijspers over geschreven. Het lijkt met het oog op de sterke verspreiding, die het werk in het buitenland reeds geniet en die het, zoo nadrukkelijk aangeprezen, ook in ons land wellicht tegemoet gaat, de moeite waard, eens te onderzoeken, in hoeverre die loftuitingen gegrond zijn.

De schrijver kondigt als doel van zijn werk aan, dat hij het minderwaardigheidscomplex van ‘the million or so intelligent

[p. 79]

people’, die de hoop hebben opgegeven, langs de gebruikelijke wegen inzicht in de wiskunde te verwerven, wil verdrijven door een nieuwe wijze van behandeling, die niet de logische hechtheid van het mathematisch gedachtensysteem op den voorgrond zal stellen, maar integendeel vóór alles de sociale beteekenis, die aan het vlot hanteeren van practisch toepasbare wiskundige begrippen en methoden moet worden toegekend, tot haar recht zal doen komen. Die sociale beteekenis is, naar hij niet moede wordt te betoogen, steeds zeer aanzienlijk geweest; zij zal echter nog aanmerkelijk stijgen in de ‘Age of Plenty’, die wij tegemoet gaan, de rationeele plan-maatschappij, waarin ieders behoeften zullen worden bevredigd, zonder dat men meer dan drie of vier uur per dag zal behoeven te werken, maar die alleen verwezenlijkt kan worden, wanneer de wiskunde gedemocratiseerd en gesocialiseerd zal zijn, omdat eerst een maatschappij, waarin ieder lid de ‘grootte-taal’ kan verstaan en hanteeren, gevrijwaard zal zijn voor kapitalistische uitbuiting en clericale overheersching.

Wie van dit programma heeft kennis genomen, zal niet meer verbaasd zijn te vernemen, dat de strekking van het boek een veel ruimere is dan de zuiver didactische, die het bij oppervlakkige doorlezing uitsluitend schijnt te bezitten. Zij is in werkelijkheid drieledig: didactisch, politiek, historisch. De wiskunde wordt hier onderwezen met politieke bedoelingen (i.c. als een middel om des te sneller tot de ideale maatschappelijke toestanden te komen, die tot dusver in Sowjet-Rusland het verst verwezenlijkt zijn); de historie moet de argumenten leveren, die de gevolgde methode zullen kunnen rechtvaardigen.

Na zijn boek aldus te hebben opgezet, tracht de schrijver in een voorrede den indruk te wekken, dat de politieke inslag van het geheel toch eigenlijk maar een bijkomstigheid is. De Nederlandsche vertaling geeft het zoo weer: ‘Wat “ter zijde” gezegd wordt en de alleenspraken moet u niet te ernstig nemen. Dat is er tusschen gevoegd om de pil te vergulden. Misschien hebben vele van die opmerkingen even weinig voedingswaarde als saccharine.’ We zullen bij de volgende bespreking deze, van weinig karakter getuigende, zelfverloochening niet aanvaarden: wanneer de schrijver zich de weelde veroorlooft, in tallooze passages

[p. 80]

zijn historisch-materialistische wereld- en levensbeschouwing te propageeren en daarbij tal van anders gerichte denkwijzen op steeds even felle, soms grove en hier en daar zelfs kwetsende wijze aan te vallen, gaat het niet aan, om achteraf te verklaren, dat men dit alles maar niet te veel au sérieux moet nemen. We zullen echter den uitgesproken wensch in zooverre vervullen, dat we in de eerste plaats aandacht schenken aan wat voor den schrijver zelf het zwaarste weegt, aan zijn opvattingen over de plaats, die de wiskunde in haar historische ontwikkeling in de geschiedenis van de maatschappij inneemt.

Deze opvatting is weer te geven in twee uitspraken, waarvan de eene beoogt, een historisch feit uit te drukken, terwijl de andere aan de beoefenaren der wiskunde een norm voorschrijft, waaraan zij zich, zoo zij althans hun sociale verplichtingen begrijpen, zullen hebben te houden. De eerste bewering staat in den vorm van een aan Tobias Dantzig ontleend citaat op het titelblad van de Engelsche uitgave, maar werd onbegrijpelijkerwijze in de Hollandsche vertaling weggelaten; zij luidt als volgt: ‘It is a remarkable fact that the mathematical inventions which have proved to be most accessible to the masses are also those which exercised the greatest influence on the development of pure mathematics’.

We kunnen hierover kort zijn; de bondige qualificatie ‘offenbarer Unsinn’, die de uitmuntende historicus der wiskunde O. Neugebauer in een bespreking van de Deensche vertaling van het werk er op heeft toegepast, is volkomen gerechtvaardigd. De meest oppervlakkige kennis van de geschiedenis der wiskunde is voldoende, om de onhoudbaarheid in te zien van de bewering, dat onderwerpen als de Grieksche redentheorie, de exacte behandeling van het limietbegrip, de projectieve, niet-Euclidische en meerdimensionale meetkunden, de getallentheorie en de theorie van de functies van een complexe veranderlijke (alle toch onderwerpen, waarvan een zeer merkbare invloed op de ontwikkeling der zuivere wiskunde is uitgegaan) zoo bijzonder toegankelijk zouden zijn gebleken voor de groote massa. En ook de lezer, wien deze voorbeelden wellicht niets zeggen, zal zonder moeite tot dezelfde conclusie kunnen komen: wanneer de groote massa altijd zoo vatbaar geweest is voor de belangrijke

[p. 81]

denkbeelden der zuivere wiskunde, waar is dan de klove tusschen haar en de mathesis vandaan gekomen, die de schrijver met zijn boek wil overbruggen?

De tweede normatieve uitspraak zal ons langer moeten bezighouden. Vooreerst ontkent ze, eenigszins in tegenspraak tot de eerste, het bestaansrecht van de zuivere wiskunde: wiskunde heeft alleen dan zin, wanneer ze zich in dienst stelt van de practische behoeften der maatschappij; zoodra ze ter wille van haar zelf beoefend wordt, ontaardt ze in een onvruchtbare liefhebberij van beschaafde rijkaards en andere nietsnutten en wordt ze tot een instrument van clericale domperij.

Enkele citaten mogen deze samenvatting rechtvaardigen; zoo wordt op blz. 8 gezegd:

Onze studie over wiskunde zal ons aantoonen dat, telkens wanneer de cultuur van een volk het contact met het gewone menschelijke leven verliest en de wiskunde uitsluitend het tijdverdrijf wordt van een lediggaande klasse, zij een middel tot clericale overheersching wordt. Zij is gedoemd in bijgeloof te eindigen, zooals elk clericalisme.

en op blz. 668, waar sprake is van tweeërlei houding, die men ten opzichte van wetenschap kan aannemen:

De eene, de maatschappelijke, beschouwt de wetenschap als middel om actief de wereld een nieuwen vorm te geven in overeenstemming met de menschelijke behoeften. De andere is de houding van den eenzelvigen intellectueel, die, naar de traditie van een lediggaande klasse, bespiegelingen houdt over de wereld, passief en zonder drang die te veranderen.

Meer naderend tot de aan Dantzig ontleende opvatting betoogt de schrijver elders, dat de wiskunde zelf er ook niet wel bij vaart, wanneer zij ‘het contact met den arbeid in de wereld’ verliest (blz. 195); zij wordt dan ‘een nutteloos en dus opgeschroefd ornament van lediggang’ (blz. 206); ‘een excuus.... om harden arbeid te ontduiken inplaats van den menschelijken geest te gebruiken voor het voortbrengen van opbouwende resultaten’ (blz. 231); en ze kan zich pas weer verder ontwikkelen, wanneer ze ‘opnieuw in levend contact <komt> met den arbeid in de wereld’ (blz. 239).

De tegenstrijdigheid, die er bestaat tusschen des schrijvers bezorgdheid, dat de wiskundigen zich met asociaal werk zullen bezig houden èn zijn overtuiging, dat de wiskunde buiten contact

[p. 82]

met de maatschappij zich heelemaal niet verder kan ontwikkelen (zoodat ze op den duur vanzelf ook niet meer asociaal werk zou kunnen doen), blijkt haar oplossing hierin te vinden, dat zuiver mathematische, niet op maatschappelijk nut gerichte, onderzoekingen door hem niet als bijdragen tot de ontwikkeling der wiskunde worden beschouwd. Dat de Grieksche mathematici zich zorgen maakten over de moeilijkheden van het irrationale, vindt hij weinig minder dan bespottelijk; hun pogingen om tot een axiomatische ordening van het geheel der mathematische stellingen te komen, keurt hij geen woord van aandacht waardig; hun streven naar strengheid bij de hanteering van oneindige processen wordt stelselmatig verzwegen.

Uit deze en dergelijke beschouwingen (we hebben slechts enkele voorbeelden geciteerd) spreekt hetzelfde gemis aan inzicht in (ja, aan de meest elementaire kennis van) de geschiedenis der wiskunde, dat dit, toch voornamelijk over historische onderwerpen handelende, boek, zooals nog nader blijken zal, op welhaast iedere bladzijde onthult. Het had den schrijver bekend kunnen en moeten zijn, dat er ten allen tijde menschen hebben geleefd, die zich zonder eenige gedachte aan mogelijke practische toepasbaarheid van hun onderzoekingen onweerstaanbaar tot de zuivere wiskunde gedreven hebben gezien, zooals anderen den drang tot het voortbrengen van kunst in zich hebben gevoeld. Het is in dubbel opzicht kortzichtig van hem, het bestaansrecht van deze menschen (van wie de meesten wel zeer verbaasd zouden zijn geweest, zich als lediggaande rijkaards te hooren betitelen) in twijfel te trekken; vooreerst, omdat het niet op zijn weg ligt, de spontane activiteit van den menschelijken geest door decreten te ordenen; maar bovendien, omdat, zooals de geschiedenis telkens weer leert, hun werk in talrijke gevallen ten slotte toch aan de practisch toepasbare en sociaal nuttige wiskunde, die hij alleen erkennen wil, ten goede is gekomen. Dit had zelfs de zeer beperkte blik, dien de schrijver op de historische ontwikkeling der wiskunde geworpen heeft, hem moeten leeren; hij is bij voorbeeld nogal goed te spreken over complexe getallen wegens ‘het vele werk, dat zij in de electrische centrale verrichten’ (blz. 97). Maar zou de electrotechniek ooit het voorrecht hebben gehad, zich met vrucht van het complexe getal te bedienen,

[p. 83]

wanneer niet de zuivere wiskunde dit aanvankelijk hersenschimmig aandoende begrip in een eeuwenlange ontwikkeling had gevormd en verhelderd? Men kan dit voorbeeld met tientallen andere aanvullen; de meeste daarvan zijn echter van meer recenten datum en ze zouden dus den schrijver, die in de meening verkeert, dat de wiskunde sedert Newton niet meer essentieel is vooruitgegaan (‘wat sinds dien is geschied, dat was het aanvullen van leemten, het scherpen van instrumenten, die reeds uitgevonden waren’; blz. 25) wellicht niet zooveel zeggen.

Te bespreken blijft nog de historische stelling, dat de wiskunde in de verschillende phasen van haar ontwikkeling beslissend beinvloed zou zijn door sociale factoren, in het bijzonder door de eischen, die een veranderde maatschappelijke samenleving op het gebied van tellen en meten stelde. De twee voornaamste voorbeelden, die de schrijver tot staving van deze stelling aanvoert, zijn wat hij de Alexandrijnsche en wat hij de Reformatiemeetkunde noemt.

De Alexandrijnsche meetkunde (het woord Alexandrijnsch wordt hier in strijd met alle wetenschappelijk spraakgebruik in tegenstelling tot Grieksch gebruikt, wat de aanvankelijk verbijsterende bewering op blz. 184 verklaart, dat de wiskunde in Griekenland na de stichting van de Universiteit van Alexandria omstreeks 320 v. Chr. weinig vorderingen meer zou hebben gemaakt) onderscheidt zich in de voorstelling van den schrijver voornamelijk in dit opzicht van wat de lediggaande leerlingen van Plato in Athene onder denzelfden naam bedreven, dat ze zich in dienst stelde van het drukke zakenleven van de stad en dat ze het meten in de meetkunde terugbracht, waardoor deze bruikbaar werd voor de astronomie. Archimedes (die onbekommerd tot de Alexandrijnen gerekend wordt, wat voor een schrijver, die Thales en Pythagoras tot Phoeniciërs maakt, natuurlijk slechts een kleinigheid is) interesseerde zich voor raderen en zocht daarom een betere benadering voor de verhouding van omtrek en diameter van een cirkel; hij stelde zijn wetenschap in dienst van de oorlogstechniek en bestudeerde den hefboom zonder toe te geven ‘aan Platonische aspiraties van geestelijke vervolmaking en intellectueel raffinement’ (blz. 239); hij paste tandraderen toe en vond een pomp uit. Eratosthenes mat den aard-

[p. 84]

straal; Hipparchos en Aristarchos bepaalden astronomische afstanden. Door dit alles ‘kreeg het Alexandrijnsche materialisme een nieuwe visie op de grootschheid van den hemel’ (blz. 278). ‘Deze metingen bliezen het Heidensche Pantheon van sterregoden op en gaven het signaal voor de groote zeereizen’ (blz. 11).

Men kan zich heel goed voorstellen, dat beschouwingen als deze op een argeloozen lezer, die van nature geneigd is, om wat hem in een dik boek met aplomb verteld wordt ook te gelooven, een zeer overtuigenden indruk moeten maken. Bij kritische lezing blijkt het echter alles voor de helft of meer of onzin te zijn of boosaardige verdraaiïng van historische feiten. Onder het laatste valt vooral de volkomen denkbeeldige tegenstelling tusschen de sociale Alexandrijnsche en de asociale Atheensche wiskunde. Al onze volledig bewaarde bronnen voor de Grieksche wiskunde dateeren van 300 v. Chr. of later en leeren ons dus de z.g. Alexandrijnsche wiskunde kennen; van Plato's mathematische onderzoekingen en van den invloed, dien hij op andere mathematici kan hebben uitgeoefend, weten we rechtstreeks weinig; wat we er op grond van zijn eigen uitlatingen over kunnen gissen en wat er ter verklaring van de eigenaardigheden van den stijl der latere Grieksche wiskunde en astronomie hypothetisch over te zeggen is, geeft echter nergens aanleiding om een verschil in opvatting over het wezen der mathesis tusschen de vroegere en de latere perioden der Grieksche cultuur aan te nemen. Archimedes en Apollonios zijn overtuigde en consequente aanhangers van de Platonische opvattingen over het verband van het ideale rijk der mathesis en de physische werkelijkheid. Alles wat de schrijver over hen meedeelt, is tendentieus vervormd. Als we Plutarchus mogen gelooven, heeft Archimedes zijn geheele technische werkzaamheid als een bezigheid van lagere orde beschouwd: ‘hij vond het construeeren van werktuigen en in het algemeen iedere vaardigheid, die om het practisch nut wordt uitgeoefend, laag bij den grondsch en onedel en hij richtte zijn streven slechts op die dingen, die in hun schoonheid en voortreffelijkheid buiten alle contact met de noodzakelijkheid blijven’. (Vita Marcelli XVII, 4).

Men kan dit dwaasheid noemen, maar daar gaat het niet om. Het citaat bewijst overtuigend, hoe onjuist het is, om Archimedes in tegenstelling tot het Platonisme te willen brengen, omdat hij

[p. 85]

krijgswerktuigen heeft geconstrueerd en tandraderen gebruikte. Indien de schrijver ooit een blik in zijn werken had geslagen, zou hij dit hebben kunnen weten; hij zou dan tevens gemerkt hebben, dat hij een wel bijzonder ongelukkigen greep heeft gedaan door over de afleiding van de hefboomswet te spreken, die een klassiek voorbeeld van axiomatiseering in streng-Euclidischen stijl is en die dus juist bewijst, hoezeer Archimedes steeds ‘de Platonische aspiraties van geestelijke vervolmaking en in tellectueel raffinement’ heeft hoog gehouden.

Van een bevrijding van de Alexandrijnsche astronomie uit de boeien van het Platonisme kan al evenmin gesproken worden; de zuiver kinematische behandeling der hemelbewegingen is nooit afgeweken van het Platonisch program, dat een ‘redden der verschijnselen’ met behulp van eenparige cirkelbewegingen voorschreef; wat ze aan nieuwe resultaten heeft voortgebracht, staat met de sociale cultuur van Alexandria niet in eenigen merkbaren samenhang.

De schrijver gaat hier en elders uit van de overtuiging, dat zulk een samenhang noodzakelijk moet bestaan; hij postuleert haar, wat hem ontslaat van de verplichting haar bestaan ook te bewijzen. ‘Sociale structuur’ en ‘sociale cultuur’ zijn de tooverwoorden, waarmee hij ieder historisch raadsel kan oplossen. De sociale structuur van een samenleving stelt haar eischen en de wiskundigen beijveren zich, deze te bevredigen. Zoo had de Alexandrijnsche samenleving behoefte aan betere rekenmethoden en aan de invoering der algebra. Toch kwamen deze niet tot stand; de eerste niet, omdat ‘de stangen van het telraam.... de tralies <waren> van een kooi, waarin het intellectueele leven van Alexandria gevangen zat’ (blz. 24); de tweede niet, omdat Diophantos en Theoon, die haar hadden moeten uitvinden, behept waren met de erfenis van een verkeerde sociale cultuur, die hen belette hun plicht te doen (ibidem).

Voor het eerste argument, dat intern-mathematisch van aard is, kan men wat voelen, met dien verstande, dat niet de abacus, maar het weinig doelmatige alphabetische cijferschrift de ontwikkeling van de logistiek - zij het ook lang niet in die mate als de schrijver in zijn zonderlinge voorstellingen van het Grieksche rekenen meent - in den weg stond. Het tweede echter is een zuiver verbale dooddoener. Te zeggen, dat de sociale behoeften

[p. 86]

van een tijdvak de ontwikkeling van de wiskunde determineeren, tenzij de mathematici door hun sociale cultuur belet worden, den uitgeoefenden invloed in daden om te zetten, komt ongeveer hierop neer, dat men betoogt, dat alles gebeurt, zooals het gebeuren moet, tenzij er oorzaken zijn, die maken, dat het anders gaat.

Toch is deze wijze van redeneeren den schrijver zeer dierbaar. In de 16e eeuw wekt de ontwikkeling van den handel de behoefte aan decimale breuken en aan een decimaal metriek stelsel. In de Nederlanden staat Simon Stevin klaar om beide behoeften te bevredigen, maar helaas: ‘de Hollandsche kooplieden werden te zeer door theologische disputen in beslag genomen om aandacht te kunnen schenken aan een practische hervorming, waaraan hun eigen cultuur dringend behoefte had’ (blz. 314). Dus moest er gewacht worden tot de Fransche revolutie; dat de decimale breuken in de 17e eeuw reeds algemeen gebruikt werden, schijnt den schrijver te zijn ontgaan; hij verzekert herhaaldelijk (o.a. blz. 73), dat ze eerst sedert een eeuw algemeen worden toegepast.

Thans nog een enkel woord over de Reformatie-meetkunde, met welken origineelen term de schrijver de door Fermat en Descartes ingevoerde en in gangbaar wetenschappelijk spraakgebruik als analytisch aangeduide meetkunde betitelt. Deze meetkunde onderscheidt zich van die der Grieken daarin, dat ze den tijd, dien de Grieken aan de priesters hadden overgelaten, in haar beschouwingen opnam (blz. 86), op de plaats van een figuur in de ruimte acht sloeg (blz. 331; 429), de coördinaten lengte en breedte gebruikte (blz. 86; 287) en aanleiding gaf tot de bestudeering van de mechanica van het voor de scheepvaart zoo belangrijke slingeruurwerk (blz. 25; 429). Zij ontsproot dus blijkbaar aan dezelfde sociale structuur, waaruit èn de groote zeereizen waren voortgekomen èn de godsdienst, die den tijd aan de priesters had onttrokken door de heiligendagen uit den kalender te schrappen (blz. 117) en die door de bevordering van de studie der oude talen (een noodzakelijke consequentie van de leer van den open Bijbel (blz. 10)) een einde had gemaakt aan de intellectueele macht van den Paus, die trouwens door de

[p. 87]

uitvinding van de boekdrukkunst ook reeds vernietigd was (blz. 21).

De lezer, die dit alles misschien niet onmiddellijk inziet of zich geneigd voelt te opponeeren, zal dit bepaald aan de achterlijkheid van zijn sociale cultuur te wijten hebben.

De lezer, die ons tot zoover gevolgd heeft, zal uit het meegedeelde wellicht reeds de overtuiging hebben kunnen putten, dat de heer Hogben, welke overigens zijn verdiensten mogen zijn, op het gebied van de geschiedenis der wiskunde volkomen incompetent en onbetrouwbaar is. Zoo de plaatsruimte het toeliet, zou het niet moeilijk vallen, dit oordeel nog met een lange lijst van zijn zonden op het gebied der wetenschapsgeschiedenis te staven.

Dit is een van de redenen, waarom we het boek als gevaarlijk hebben aangekondigd. Het staat te vreezen, dat het voornamelijk in handen zal komen van lezers (misschien, gelijk de ervaring reeds geleerd heeft, ook van recensenten), die niet in staat zijn, zich een zelfstandig oordeel over de talrijke te berde gebrachte historische kwesties te vormen en dat dezen zich door de boeiende, in zijn zelfverzekerdheid imponeerende wijze van schrijven, die den auteur eigen is, zullen laten verleiden, alles wat hij zegt voor waar aan te nemen.

Hiermee wil geenszins gezegd zijn, dat het boek alle positieve qualiteiten zou ontberen. Wanneer de schrijver over zijn historische uitweidingen heen is en aan zijn eigenlijke mathematische uiteenzettingen begint, blijkt hij in staat te zijn, een helder en - afgezien van enkele kennelijke lapsus, zooals de bewering op blz. 117, dat twee rechtlijnige figuren gelijkvormig zijn als zij de hoeken gelijk hebben - ook zakelijk juist wiskundig betoog te leveren. Zakelijk juist althans voor wie zich eerst op zijn standpunt tegenover de wiskunde verplaatst heeft en dus met hem alle zorg voor strengheid in begripsbepaling en bewijs principieel als overbodig verbant èn de meetkunde consequent als physische meet-kunde beschouwt en niet als een ideaal gedachtensysteem, dat in de wereld der vaste lichamen zijn onvolkomen afschaduwing of benaderde toepassing vindt (vandaar uitspraken als deze, dat π en √2 resultaten van metingen zijn (blz. 176), dat men een lijn niet in een geheel aantal gelijke deelen

[p. 88]

kan verdeelen (blz. 184), dat twee figuren nooit gelijke oppervlakte kunnen hebben (blz. 115).

In de overtuigende kracht, waamee deze opvatting wordt gepropageerd, ligt echter een tweede reden, om het boek gevaarlijk te noemen: de onvoorbereide lezer zal er niets door leeren begrijpen van wat voor de overgroote meerderheid der wiskundigen (die nog steeds veel sterker onder Platonische invloeden staan dan den heer Hogben lief zal zijn) nog wiskunde heet; hij kan er alleen door gewaar worden, hoe de heer Hogben over dit vak denkt; het valt echter te betwijfelen, of hij dit voldoende belangwekkend zal vinden.

De volledigheid eischt, dat we thans nog iets zeggen over de vele boven eerst ter zijde gelaten passages, die de schrijver zelf als ‘asides en soliloquies’ betitelt en waarin hij te velde trekt tegen de vele steenen des aanstoots, die het geestelijk leven van anders denkende menschen voor hem bevatten. Drie dingen zijn er, die in het bijzonder zijn ergernis opwekken: de wijsbegeerte van Plato, de dialectiek van Hegel en het Katholicisme. Om een indruk te geven van de wijze, waarop hij zich hierover uitlaat, laten we hier een kleine bloemlezing van uitspraken volgen:

blz. 12. Een opvoedingsstelsel, gebaseerd op Plato's leer is geneigd het wiskunde-onderwijs toe te vertrouwen aan menschen, voor wie het hoofd boven de maag gaat en die door de lage en hooge plaatsen van de aarde rond zouden tuimelen, als zij in een ander vak onderricht moesten geven¹⁾.
blz. 70. Om de onvolkomenheden van de Grieksche getallentaal te ontwijken, voerde Eudoxos bij de studie der figuren een gewoonte in, die herinnert aan de triangulaire onnoozelheden, die de Hittieten in 1939 voor C. hypnotiseerden en de volgelingen van Hegel nog in 1939 na C. benevelen.
blz. 112. De zonden van het Grieksche intellectualisme hebben de vlammen (namelijk van den brand van de eerste bibliotheek van Alexandria) overleefd. Het goede is met hun beenderen begraven. Wat feitelijk overbleef is de bedorven wetenschap van Aristoteles en de Platonische meetkunde, die Euclides naar Alexandrië overbracht.
blz. 422. Ongeveer honderd jaar nadat de scholen der Alexandrijnsche wetenschap door monniken waren verwoest, werd Nicaea uitverkoren als centrum voor celibatair rekenkundig onderzoek van de eigenschappen van het getal 3. De bekende resultaten van dit energieke onderzoek zijn veel moeilijker te begrijpen dan de tafel der natuurlijke logarithmen en

1) Een zinspeling op een passage uit den dialoog Timaios over de vorming van het hoofd.

[p. 89]

daar foutieve toepassing van de belijdenis van Nicaea, waarop de doodstraf stond, veel slachtoffers heeft geeischt, mogen wij dubbel van geluk spreken, dat wij in plaats daarvan de handelsrekenkunde van de Reformatie mogen leeren.

Deze lijst zou met tal van analoge voorbeelden kunnen worden aangevuld. We onthouden ons van commentaar.

Ziehier enkele beschouwingen over het boek, dat Dr. Euwe, door al de glorie van zijn schaakmeesterschap omgeven, aan ons volk als deugdzaam, smakelijk en paedagogisch hoogstaand aanprijst. We laten deze qualificatie gaarne voor zijn rekening. Naar onze hierboven gestaafde meening bestaat er echter aanleiding, haar door ‘onbetrouwbaar, smakeloos en misleidend’ te vervangen.

Deze aankondiging vereischt als slot enkele woorden over de vertaling. Deze is lang niet overal zonder verdienste; het moet een zeer moeilijke taak zijn geweest, de vaak bizarre en geforceerd geestige beschouwingen van den schrijver in leesbaar Hollandsch over te brengen en men kan menigmaal waardeering gevoelen voor de wijze, waarop de heer Elte hierin is geslaagd.

Dit neemt niet weg, dat zijn vertaling groote feilen vertoont. Voor een deel vallen deze reeds bij lezing van den Hollandschen tekst op: wanneer er op blz. 10 gesproken wordt van ‘een ideologisch front tegen de armoede en tegen de rijke kloosters’, leidt de verbazing over de tweezijdigheid van dit front al spoedig tot de verdenking, dat er iets aan de vertaling zal haperen; inderdaad blijkt er in het Engelsch van popery and the wealthy monasteries sprake te zijn. Evenzoo speurt men onraad, wanneer men op blz. 248 leest over teekeningen op groote schaal ‘zooals die welke wij maakten ter eere van den schaduwpaal’. In het Engelsch blijkt te staan: to calibrate the shadow-pole, dus den schaduwpaal van een schaalverdeeling voorzien. De vertaler heeft hier blijkbaar calibrate door celebrate vervangen.

Op andere plaatsen schijnt de Hollandsche tekst niets onjuists te zeggen; zoo b.v. op blz. 275, waar vermeld wordt, dat de afstand van de aarde tot de zon in werkelijkheid 150 millioen km bedraagt en dat Eratosthenes er een waarde voor opgeeft, die minder dan 10% daarvan is. In het Engelsch staat echter (blz. 265): Actually it is about 93 million miles, a value within

[p. 90]

10% of which was given by Eratosthenes; de bedoeling is blijkbaar, dat de afwijking minder dan 10% bedraagt.

Bij doorloopende vergelijking van de beide teksten blijkt het aantal meer of minder ernstige fouten in de vertaling zelfs vrij aanzienlijk te zijn. Bovendien merkt men dan talrijke gevallen op, waarin de vertaler zinnen of gedeelten van zinnen heeft weggelaten of gewijzigd. Nog afgezien van de vraag, wat hem daartoe het recht gaf, moet men vaststellen, dat op deze wijze niet zelden iets karakteristieks uit het betoog is weggenomen. Zoo heeft de schrijver de eenigszins naieve liefhebberij, zijn voorbeelden zooveel mogelijk op Sowjet-Rusland te betrekken. Als er sprake is van de oppervlakte van een land, wordt die van U.S.S.R. geciteerd; wordt er van een reis gesproken, dan is Moskou het begeerlijk einddoel. Maar de vertaler maakt er dan heel kleurloos Londen of Parijs van....

Voelde hij soms dan toch behoefte, Hogben's werk te castigeeren? Dan had hij toch tal van plaatsen kunnen vinden, die het meer noodig hadden!

E.J. Dijksterhuis