Logo DBNL
De Gids. Jaargang 101 (1937)

De Gids. Jaargang 101

(1937)– [tijdschrift] Gids, De–rechtenstatus Gedeeltelijk auteursrechtelijk beschermd

Vorige Volgende

De proefstukken der Cartesiaanche methode1)

I

Zoolang men, lezende in het Discours de la Méthode, de bekoring ondergaat van Descartes' helder en levendig proza en onder den onmiddellijken invloed staat van zijn sterke persoonlijkheid - is het niet, of hij u aanziet met het hooghartige gezicht en den ietwat laatdunkenden glimlach, die Frans Hals schilderde, terwijl hij achteloos vrijgevig de schatten van zijn geest voor u uitstalt? -, sust de overtuigende klank van zijn dwingend geluid alle kritische gevoelens licht in slaap. Na afloop komt dan echter mèt de vraag naar de practische toepasbaarheid, die iedere aanwijzing van richtlijnen voor denken of handelen onvermijdelijk doet rijzen, de ontnuchtering. Men heeft de vier befaamde Préceptes in zich opgenomen, waarin de Methode heet samengevat te zijn: den fundamenteelen Regel der Evidentie, die voorschrijft overhaasting en vooroordeel te vermijden en niets anders in het oordeel op te nemen dan wat zich zoo duidelijk en wel onderscheiden - si clairement et si distinctement - aanbiedt, dat er geen enkele aanleiding bestaat het in twijfel te trekken; als tweeden den Splitsingsregel, die aanraadt, het te behandelen probleem in zooveel deelen te verdeelen, als mogelijk en voor oplossing noodig is en die daardoor den vierden, dien der Enumeratie, waarin opsomming en geordend overzicht der deelen geboden wordt, als noodzakelijk complement vereischt; ten slotte den derden, Regel der Synthese, maar ook wel ten onrechte der Analyse genoemd, die de eenvoudigste en gemakkelijkst kenbare objecten als uitgangspunten voor het geordende denken aanwijst en van daaruit toegang tot de meest ingewikkelde be-

looft; men tracht zich nu een opgeloste kwestie voor te stellen, waarbij bewuste toepassing van deze voorschriften tot het doel kan hebben geleid of een onopgelost probleem, waaraan hun kracht zou kunnen worden beproefd en men moet al spoedig erkennen, dat het voor het vinden van een oplossing wellicht noodig, maar zeker niet toereikend is, ze in acht te nemen; nadere overweging wekt den indruk, alsof ze eigenlijk niet meer doen dan in woorden omschrijven, wat iedere eenigszins systematisch aangelegde geest ook vóór Descartes spontaan altijd wel zal hebben gedaan zonder zich van de toepassing eener methode bewust te zijn; dan herinnert men zich de spottende samenvatting, die Leibniz van de Cartesiaansche Regels gaf: sume quod debes et operare ut debes et habebis quod optas; en reeds is men op weg, om een aanvankelijke bewondering voor wat kernachtige spreuken van wijsheid leken, in haar tegendeel, geringschatting bij het aanhooren van gemeenplaatsen, te voelen verkeeren.

Bij hernieuwde lezing houdt echter ook die stemming niet lang stand. Descartes blijkt bij nadere overweging nooit zoo helder te zijn, als hij bij eerste kennismaking leek, maar zijn betoog gaat ook altijd veel dieper dan oppervlakkige beoordeeling doet vermoeden. Tegen den schijn in zijn het niet in de eerste plaats de vier zoo bevattelijk aandoende Regels, die de Methode inhouden; haar op te sporen kost meer moeite dan vereischt wordt, om hen te leeren kennen, maar daarvoor bevat ze dan ook veel meer dan zij zeggen. Wat dat meerdere is, zegt het Discours ook wel, maar in zoo bondigen vorm, dat van de passages die er aan gewijd zijn, welhaast ieder woord commentaar behoeft. Even vóór de formuleering van de Regels vernemen we, zonder dadelijk de strekking van de mededeeling te vatten, dat de Methode bedoelt, van drie wetenschappen, de klassieke logica, de geometrische analyse der Ouden en de algebra der Modernen, de voordeelen te vereenigen, terwijl zij er de nadeelen van vermijdt. Dadelijk er na wordt de behoefte aan naderen uitleg opnieuw gewekt, wanneer de schrijver betoogt, dat hij de betrekkingen en verhoudingen, die de verschillende takken der wiskunde elk voor zijn eigen object onderzoeken, in algemeene gedaante wil bestudeeren, dat hij ze daartoe wil beschouwen voor het geval van lijnstukken en dat hij zich voor de uitdrukking ervan wil bedienen van de symbolen der algebra.

Van dit alles zeggen de Regels niets. Ze staan eigenlijk maar wat vreemd ingeschoven tusschen twee deelen van wat, als men ze met den zin, die ze inleidt, schrapte, een samenhangend betoog zou zijn. Wanneer de tekst van het Discours ons eens slechts bekend was in een handschrift van twijfelachtige authenticiteit, zou de hypothese, dat zij, die bij eerste lezing de eigenlijke kern van het betoog schijnen te bevatten, een inschuifsel van lateren datum vormen, wellicht op succes kunnen hopen.

II

Het is bekend, waar antwoord te vinden is op de vele vragen, die men zich bij lezing van het Discours stelt: het geschrift Regulae ad directionem ingenii, een onvoltooid en eerst posthuum gepubliceerd werk, geeft van de Cartesiaansche methode een uitvoerige, in het voorhanden fragment reeds tot 21 regels aangegroeide en wellicht juist om dezen al te zeer toenemenden omvang afgebroken uiteenzetting, waarvan het Discours een in sterke verdichting welhaast onherkenbare samenvatting schijnt te zijn. De lectuur dier Regulae heldert, schoon niet alles, veel op en de commentatoren van Descartes hebben er dan ook rijkelijk uitgeput.

Men kan echter vragen, of het niet voor de hand ligt, ook nog een anderen weg te volgen, om tot een meer volledige kennis van de Methode te komen. Het Discours is in 1637 immers niet alleen verschenen; er waren drie wetenschappelijke verhandelingen aan toegevoegd, La Dioptrique, aan optica gewijd, Les Météores, metereologische verschijnselen verklarend, La Géométrie, handelend over wiskunde in ruimeren zin dan de titel doet vermoeden. Die drie verhandelingen worden aangekondigd als les Essais de cete Methode. Mag men niet verwachten, dat men ook aan deze vruchten den boom zal kennen, dat men de methode zal begrijpen door haar in actie te zien? Staat het niet te hopen, dat de Meester zelf op hare toepassingen zal wijzen, dat hij er de aandacht op zal vestigen, wanneer hij een probleem in deelen splitst en zich door enumeratie overtuigt, dat hij geen mogelijkheid over het hoofd heeft gezien en dat hij de beloofde reductie van natuurwetenschappelijke problemen op algebraïsch behandelde geometrische relaties tusschen lijnstukken in voorbeelden zal vertoonen en verklaren?

Deze hoop blijkt geheel ijdel, die verwachting althans grootendeels ongegrond. Er is slechts één plaats in de Essais, waar Descartes van zijn methode rept en in zijn brieven waarschuwt hij meer dan eens, dat men niet moet meenen, dat de Essais dienen, om haar te demonstreeren. Wanneer hij aan Mersenne schrijft, dat het Discours niet de bedoeling heeft, om de methode te onderwijzen, maar slechts om erover te praten, doordat zij meer in praktijk bestaat dan in theorie, wekt weliswaar de dan volgende opmerking, dat de drie toegevoegde verhandelingen daarom Essais der Methode heeten, omdat, wat zij bevatten, zonder haar niet gevonden zou zijn, nog zekere illusies. Maar elders verklaart hij nadrukkelijk, dat de toepassing der methode in deze drie appendices daarom niet kan worden waargenomen, omdat de weg, dien zij wijst om tot oplossing van een probleem te geraken, niet tevens kan worden gevolgd, wanneer het om de uiteenzetting van het gevondene gaat. Dat is heel teleurstellend en bevreemdend tevens, als men bedenkt, dat de derde Regel van het Discours toch zeker bepaaldelijk op de logische uiteenzetting van een gevonden inzicht betrekking scheen te hebben en dat de andere drie zich toch ook in niet mindere mate dan als ontdekkingsregels als betoogvoorschriften lieten interpreteeren. Maar we moeten er ons in schikken: de Essais, zoo wordt ons kort en bondig meegedeeld, dienen alleen om den aandachtigen lezer te overtuigen, dat de schrijver een methode bezit, die afwijkt van de gebruikelijke en die niet van de slechtste is; dat afwijkende karakter zal vooral uit Les Météores blijken; La Dioptrique zal toonen, dat de philosophie ook tot kennis van kunsten kan voeren, die van belang zijn voor het practische leven; La Géométrie wil, door vele nieuwe vondsten bekend te maken, tot studie opwekken.

Na al deze waarschuwingen zijn onze verwachtingen van wat de lectuur der Essais voor de kennis der methode leeren kan, reeds tot veel bescheidener afmetingen teruggebracht. In die stemming kan echter kennismaking de moeite loonen; zij mogen dan niet paradigmatisch bedoeld zijn, ongewild zullen ze toch wel iets onthullen van de denkwijze, waaruit ze zijn voortgekomen. Bovendien heeft Descartes zelf uitgesproken, dat de theorie van den regenboog in Les Météores een staal vormt van de methode, waarvan hij zich bedient (hier is ook die eene plaats, waar hij op

haar bestaan zinspeelt) en over de mate, waarin zij in La Géométrie tot uiting komt, heeft hij ook niet altijd even afwijzend geoordeeld.

Zoo vragen dus de Essais onze aandacht. Zij verdienen die echter niet alleen om de verduidelijking van het Discours, die ze beloven. Zij bezitten immers, zij het ook in zeer uiteenloopende mate en op meer speciaal terrein dan de algemeene verhandeling, die ze begeleiden, een zelfstandige historische beteekenis; het jubileumjaar van het Discours mag niet uitsluitend aanleiding geven, Descartes als reformator der philosophie te gedenken en over de biographische waarde van het werk te spreken; het dwingt evenzeer tot bezinning op de eminente beteekenis, die in de geschiedenis der wis- en natuurkunde aan zijn optreden toekomt en die voor een overwegend groot deel aan de Essais de la Méthode verbonden is. Om aan die beteekenis te herinneren en op het onderzoek naar hun waarde als kenbron der methode voor te bereiden, volgt hier van elk hunner een korte samenvatting.

III

La Dioptrique. - Hoofddoel van dit werk heet de opstelling van een theorie van den verrekijker en de behandeling van de practische verbeteringen in de vervaardiging van lenzen, die van haar kunnen worden verwacht; in niet mindere mate dient het echter om althans iets bekend te maken van de beschouwingen over het wezen van het licht, die uitvoeriger zouden zijn behandeld in een wel geschreven, maar onder den indruk van de veroordeeling van Galilei niet gepubliceerd werk, Le Monde ou Traité de la Lumière. De daarin ontwikkelde lichttheorie wordt hier als uitgangspunt gebruikt voor de behandeling van terugkaatsing en breking, in overeenstemming met het Cartesiaansche adagium, dat men de verschijnselen moet afleiden uit hun oorzaken en niet andersom. Ze wordt echter niet zoo volledig en in zoo nauwen samenhang met de materietheorie uiteengezet, als later in de Principia Philosophiae het geval zal zijn; de schrijver verduidelijkt haar hier slechts door enkele vergelijkingen: zien is iets soortgelijks als voor een blinde het tasten met zijn stok beduidt: instantane overbrenging van een actie van het licht-

gevend lichaam zonder gelijkenis tusschen dat lichaam en de opgewekte gewaarwording; licht is een toestand in een subtiel medium, te vergelijken met het streven, dat wijndruppels in een vat vol half uitgeperste druiven naar openingen in den bodem drijft; als tendentie tot beweging is het aan de algemeene bewegingswetten onderworpen; daarom is de invloed, dien het van verschillende media ondergaat, te verduidelijken door wat een voortgeworpen bal overkomt; zooals deze in weeke lichamen blijft steken, op harde oppervlakken wordt teruggekaatst en des te gemakkelijker door een lichaam heen kan rollen naarmate daarin meer en gladdere doorboringen zijn, kan licht worden geabsorbeerd, tegen een grensvlak van twee media worden teruggekaatst of in een ander medium binnentreden. Hoe gemakkelijker de beweging in dat andere medium gaat, des te meer zal de lichtstraal naar de normaal op het grensvlak toe gebroken worden; vergelijking met de beweging van een bal, welks snelheid verandert (over de snelheden der lichtvoortplanting in verschillende media spreekt Descartes uiteraard niet, omdat volgens hem de lichtwerking instantaan wordt overgebracht) leidt nu tot de beroemde, ook reeds door Snellius gevonden brekingswet, die hier voor het eerst gepubliceerd wordt; de relatie tusschen de hoeken van inval en breking wordt echter niet, zooals thans gebruikelijk is, algebraïsch door een verhouding van de sinus dier hoeken uitgedrukt, maar in overeenstemming met den toestand der goniometrie in de 17e eeuw bepaald door een betrekking tusschen twee lijnstukken, die in staat stelt, bij gegeven waarde van den eenen hoek den anderen zoowel te berekenen of te construeeren.

Er volgt nu een uitvoerige behandeling van den bouw en de werking van het menschelijk oog, onderbroken door een uitweiding over de zintuigen in het algemeen, die tot een korte schets van de Cartesiaansche theorie der motorische en sensorische zenuwen leidt; de beschrijving van het oog is merkwaardig volledig en logenstraft (wat de eerste twee Essais doorloopend doen) volkomen de veel voorkomende onjuiste meening, als zou de door Descartes beleden opvatting, dat de physica een deductieve wetenschap is, gepaard zijn gegaan met een geringe aandacht voor de empirie. Vervolgens wordt het eigenlijke doel van het werk en daarmee de meest persoonlijke bijdrage van

den schrijver tot de ontwikkeling der optica bereikt door een mathematische theorie van elliptische en hyperbolische lenzen, die, zooals wordt aangetoond, zoo geconstrueerd kunnen worden, dat ze evenwijdige stralenbundels exact homocentrisch breken. De theorie wordt dan toegepast in een behandeling van optische werktuigen voor waarneming zoowel van ver verwijderde groote als van dichtbijzijnde kleine voorwerpen en aangevuld door een uitvoerige technische discussie van de mogelijkheid, lenzen van de beschreven soort practisch te vervaardigen.

Deze mogelijkheid is door Descartes sterk overschat en zijn werk heeft daardoor in de technische optica niet die uitwerking gehad, die hij er van verwacht heeft. Dat mag echter geen reden zijn, de waarde van zijn verhandeling gering te achten. De brekingstheorie, die hij ontwikkelde en de toepassingen, die hij ervan maakte, zijn belangrijke bijdragen geweest tot den groei der jonge mathematische physica en al mogen dan ook de beschouwingen over het wezen van het licht, die hij eraan ten grondslag meende te moeten leggen, onhoudbaar zijn gebleken, zoo heeft toch zijn theorie van een subtiele materie als drager der lichtverschijnselen in zijn tijd een zoo sterk inspireerende werking uitgeoefend, dat zijn naam ook op dezen grond in iedere geschiedenis der optica steeds zal moeten worden vermeld. Niet ten onrechte heeft men opgemerkt, dat latere physici hun theorieën meer dan eens hebben opgebouwd uit de brokstukken van de Cartesiaansche ruïne; in dezen zin kan ook de beroemde lichttheorie van Christiaan Huygens als een afstammeling van de speculaties uit La Dioptrique gelden.

IV

Les Météores. - Bij de bespreking van de meteorologische verschijnselen, waaraan het tweede Essai gewijd is, wordt ook weer de behandeling van de algemeene op metaphysische gronden rustende theorie der materie, die er naar Cartesiaansche overtuiging het uitgangspunt van behoorde te vormen, ten gerieve van den lezer vervangen door enkele resumeerende beschouwingen over de structuur der aardsche lichamen en van de dampen en uitwasemingen, die zij in de atmospheer brengen en die daar de meteorologische processen veroorzaken. De kern van de ontwikkelde theorie wordt gevormd door het axioma, dat

alle verschillen van physischen of chemischen aard, die de lichamen onderling vertoonen, terug zijn te brengen tot eigenschappen van vorm en grootte van hun samenstellende deelen (die zich door niets anders dan door vorm en grootte van elkaar onderscheiden) en tot de wijze, waarop zij invloed ondervinden van de subtiele materie, die hun tusschenruimten vult en die ook alleen quantitatief van de grovere soorten verschilt. Dit axioma is het noodzakelijk uitvloeisel van de overtuiging, dat het wezen van de materie in de uitgebreidheid ligt, ruimte en materie dus identiek zijn en een vacuum ondenkbaar is en die overtuiging wordt weer gedragen door een opvatting, die men kan omschrijven als een opgeven van het objectief karakter van alle andere dan geometrische en kinematische qualiteiten.

De sterke discrepantie, die er bestaat tusschen de tegenwoordige voorstellingen over ruimte en materie en de Cartesiaansche maken het voor den modernen lezer wel heel moeilijk, zijn aandacht te concentreeren op de zeer uitvoerige meteorologische theorieën, die Descartes er op bouwt. Heeft men zich echter eenmaal in zijn denkwijze verplaatst, dan kan men niet nalaten, bewondering te gevoelen voor de vindingrijkheid en de consequentie, waarmee een zeer rijk feitenmateriaal aangaande winden, wolken, sneeuw, regen en hagel, stormen, bliksem en andere vuren in de lucht op grond van de aanvaarde theorie wordt verklaard.

Door combinatie met de optische beschouwingen uit La Dioptrique wordt vervolgens de beroemde theorie van den regenboog ontwikkeld, een van de voornaamste bijdragen van Descartes tot de physica en een, die in haar vereeniging van quantitatief uitgewerkte theoretische verklaring en experimenteele controle ook (in tegenstelling tot de brekingstheorie) methodisch van blijvende waarde mag heeten; haar waarde ligt echter meer in het geometrisch- dan in het physisch-optische gedeelte: de theorie der kleurschifting, die ter verklaring van de kleuren van den regenboog wordt opgesteld, is ontoereikend. Het werk wordt besloten met beschouwingen over de kleuren van wolken, over kringen om zon en maan en over het verschijnsel der nevenzonnen, dat sedert een opzienbarend phaenomeen, dat op 20 Maart 1629 op dit gebied te Frascati was waargenomen, sterk de aandacht trok.

De historische beteekenis, die de besproken verhandeling ook daar bezit, waar ze in de verklaring der waargenomen verschijnselen te kort schiet, bestaat voornamelijk in de principieele en consequente wijze, waarop ze alle meteorologische processen, die nog maar al te vaak als onvatbare verschijnselen van bovennatuurlijken aard werden geduid, binnen den kring der natuurwetenschappelijke denkwijze trok.

V

La Géométrie. - Het derde Essai begint met een waarschuwing, die we hier over moeten nemen en die tot groote beknoptheid dwingt: terwijl de eerste twee verhandelingen voor iedereen begrijpelijk waren, vereischt de kennismaking met de derde vertrouwdheid met wat op wiskundig gebied reeds eerder gedaan was, in het bijzonder dus met de Grieksche wiskunde en met de kort geleden door Viète in den definitie ven symbolischen vorm overgebrachte Algebra. De nieuwe gedachte, die Descartes brengt, is kort te omschrijven als het denkbeeld, de analytische methode der geometrie (bestaande in het redeneeren over iets onbekends, alsof het bekend was) in te kleeden in de symbolen der algebra en omgekeerd haar constructieve methode dienstbaar te maken aan de oplossing van algebraïsche problemen. De mogelijkheid van de wederzijdsche doordringing van de beide takken der mathesis wordt geschapen door de belangrijke vondst, dat men de bewerkingen der algebra in dier voege op lijnstukken kan toepassen, dat er steeds weer lijnstukken ontstaan; het systeem der lijnstukken wordt (mits men ze ook nog als negatief kan beschouwen) aequivalent met het systeem der reëele getallen; de klassieke geometrische analyse der Grieken, die zich in verband met de bijzonderheden van hun uitdrukkingswijze steeds had moeten beperken tot krommen van den tweeden graad, wordt er in beginsel toepasbaar door op alle algebraisch formuleerbare problemen en gaat daardoor over in wat men tegenwoordig analytische meetkunde noemt.

Naast de toepassingen van deze principieel belangrijke vondst bevat het werk nog tal van baanbrekende mathematische onderzoekingen, die hier bezwaarlijk kunnen worden behandeld, maar waarvan ter wille van den ter zake kundigen lezer althans mogen

worden vermeld een methode ter bepaling van normalen (en dus van raaklijnen) aan vlakke algebraische krommen, de theorie der Cartesiaansche ovalen, een oplossing van de algebraische vergelijking van den vierden graad, de nog steeds naar Descartes genoemde teekenregel over het aantal positieve wortels van een algebraische vergelijking en de door hem zelf op hooge waarde geschatte methode der onbepaalde coëfficienten.

Het geheele steeds weer fascineerende werk vertoont, hoewel aanknoopend bij en voortbouwend op Grieksche geometrische en Italiaansche algebraische methoden en dus allerminst den naam van ‘proles sine matre creata’, dien de Fransche wiskundige Michel Chasles er aan gegeven heeft, verdienend, overal de kenmerken van geniale oorspronkelijkheid. Een systematische uiteenzetting der analytische meetkunde is het allerminst; wie er in uitgelegd hoopt te vinden, wat coördinaten zijn en hoe men kromme lijnen door een vergelijking voorstelt, zal bedrogen uitkomen; het Cartesiaansche assenkruis is er zelfs niet in op te sporen. Het schrijven van iets, dat op een leerboek zou hebben geleken en waarin hij dus ook gedachten en vondsten van anderen zou hebben moeten behandelen, zou ook wel allerminst iets voor Descartes geweest zijn; het beroep van ‘faiseur de livres’ heeft hem altijd tegengestaan en zijn streven is ook heelemaal niet, zijn nieuwe inzichten zoo volledig en overtuigend mogelijk voor te dragen: herhaaldelijk breekt hij zijn betoog af met de opmerking, dat hij nu maar niet verder zal gaan, dat hij den lezer het genoegen niet wil ontnemen, de dingen zelf te vinden, want dat het eenige nut van de wiskunde toch immers in de methodische scholing ligt, die aan haar zelfstandige beoefening verbonden is, dat het nageslacht toch ook nog iets te doen moet hebben en meer in dien trant. Voor een deel berusten deze opmerkingen ook wel op de matelooze zelfoverschatting, die Descartes eigen was en die hem in het bijzonder in La Géométrie herhaaldelijk tot een veel te hoogen dunk van de macht zijner methoden verleidt; ook zitten achter zijn beknoptheid soms tactische motieven; tegen Mersenne spreekt hij het althans onomwonden uit, dat hij opzettelijk niet al te duidelijk is geweest, om zijn tegenstanders geen aanleiding te geven tot de bewering, dat het toch allemaal heel eenvoudig is, wat hij voor den dag brengt en dat zij het ook wel zouden hebben kunnen

vinden; achterdocht was hem nu eenmaal niet vreemd en hij had geen hooge achting voor de meesten van zijn medemenschen.

VI

Wanneer we nu na voltooïïng van ons overzicht der Essais hun gezamenlijken inhoud in het oog vatten, dan treft ons allereerst de ruimheid van het behandelde gebied: naast zuiver wiskundige beschouwingen, die zoowel geometrie als algebra betreffen, staan natuurkundige onderzoekingen, die zich uitstrekken van de voor quantitatieve behandeling bij uitstek vatbare verschijnselen der geometrische optica tot de voornamelijk slechts qualitatief te omschrijven en te verklaren dampkringsprocessen en die varieeren tusschen nauwgezette ontleding van details en algemeene theorieën over het wezen van licht en materie. Aan dit alles moet - hierover laat het Discours geen twijfel - een enkele methode ten grondslag liggen en wanneer we dus haar kenmerken willen afleiden uit haar voortbrengselen, dan zullen die kenmerken zoo algemeen moeten zijn, dat ze op al deze uiteenloopende gebieden toegepast kunnen worden.

De methode wil dus blijkbaar meer een algemeene karakteristiek van het Cartesiaansche denken tot uitdrukking brengen dan practische voorschriften van beperkte geldigheid geven. Descartes postuleert de methodische eenheid van alle wetenschappen; hij erkent in het bijzonder geen wezenlijk verschil tusschen wisen natuurkunde, maar ziet beide als uitvloeisels van een universeele denkwijze.

Welke echter die denkwijze is, wordt in het Discours ondubbelzinnig uitgesproken en door tal van passages uit brieven en latere verhandelingen bevestigd: het is die der wiskunde. Descartes is van jongsaf altijd sterk onder den indruk geweest van de verhelderende en onverbiddelijk overtuigende werking van den mathematischen bewijs- en betoogtrant en hij heeft een welhaast fanatieke bewondering voor de formeele en methodische waarde daarvan behouden, toen hij reeds lang onverschilligheid, ja geringschatting voor den inhoud van de zuivere mathesis voelde en zich nog slechts met tegenzin tot mathematische productie liet bewegen.

Dat het inderdaad de bedoeling van Descartes is, de wiskunde

tot het prototype van alle wetenschappen te verheffen, kan ook in de Regels van het Discours worden gelezen; dat men ze zoo moet interpreteeren, wordt buiten twijfel gesteld door de Regulae ad directionem ingenii, waarin uitvoerige methodische voorschriften voor wetenschapsbeoefening in het algemeen worden gegeven, die zoo mathematisch klinken, dat men ze, zonder er een woord in te veranderen, in een verhandeling over de methodiek der wiskunde zou kunnen opnemen. En het wordt nog eens op welkome wijze bevestigd door de manier, waarop in de Essais natuurkundige kwesties behandeld worden.

Immers hieruit blijkt duidelijk, dat er voor Descartes, wat den graad van zekerheid der uitgesproken waarheid betreft, geen verschil bestaat tusschen een natuurwet en een mathematisch axioma. Hoe zou het ook? We bezitten aangeboren ideeën over ruimtelijkheid en beweging; het wezen der materie ligt in de uitgebreidheid en door haar beweging veroorzaakt ze de natuurverschijnselen; de physica moet dus evengoed uit a priori opgestelde axiomata te deduceeren zijn als de wiskunde.

Dit maakt het begrijpelijk, dat analytische meetkunde, optica en meteorologie op gelijken voet als proefstukken der methode kunnen dienen en dat een uitvoerige verklaring van de eigenschappen van zout - in Les Météores - naast een oplossing van een wiskundig probleem van Pappus - in La Géométrie - niet den indruk van heterogeniteit wekt. Tusschen het verklaren van een gegeven natuurverschijnsel en het oplossen van een opgegeven wiskundig probleem bestaat geen wezenlijk verschil; bij beide zal analyse, zoo noodig, den weg omlaag wijzen naar de grondslagen, waarop men zijn redeneering bouwen moet en bij beide zal daarna volgens den derden Regel van het Discours een ordelijk denken vanaf die eenvoudige en in zich zelf evidente beginselen tot een volkomen helder en scherp bepaald inzicht voeren, dat op grond van den eersten Regel als onbetwijfelbare waarheid kan worden aanvaard.

Wanneer men op deze wijze de Regels van het Discours als een onvoorwaardelijke preconisatie van de matematische methode in natuurwetenschappelijke problemen opvat, veranderen zij ineens van de bijna triviale waarheden, die ze bij toepassing op het wiskundige denken zelf zijn, in opzienbarende uitspraken van zoo paradoxaal karakter, dat het den tijdgenooten evenzeer

als het ons doet, zij het dan ook ten deele op andere gronden, moeite moet hebben gekost, ze te aanvaarden. Voor wie in de 17e eeuw nog voortleefde in de traditie der middeleeuwsche natuurwetenschap moest het een daad van ongehoorde stoutmoedigheid lijken, dat een denker zich vermat om met versmading van alle autoriteit en met verwerping van het geheele begrippensysteem der Aristotelisch-scholastische wijsbegeerte de natuur uit eigen kracht des geestes te verklaren in de categorieën van het geometrisch-kinematische denken. Voor wie zich reeds de opvattingen der empirisch-inductieve natuurwetenschap eigen had gemaakt, moest het een bewijs van overmoed beduiden, dat hier de proefondervindelijke ervaring reeds weer van haar nauwelijks bezetten troon werd gestooten door de hooghartige overtuiging, dat het slagen van een verklaring van een waargenomen natuurverschijnsel op grond van de axiomata der physica niet moest worden opgevat als een bewijs voor de bruikbaarheid der aangenomen grondslagen, maar veeleer als een bevestiging van de gedane waarneming, ja bijna als een rechtvaardiging van het waargenomen verschijnsel. De physicus van onzen tijd ten slotte zal naar aanleiding van deze houding tegenover de empirie zelfs nog eer geneigd zijn van aanmatiging dan van moed of overmoed te spreken. Hij heeft zelf overvloedig ervaren, hoezeer de onberekenbare rijkdom der natuur den spot drijft met de stoutste fantasieën van den menschelijken geest en hoevaak de onverbiddelijke feiten het denken reeds hebben gedwongen, wegen te bewandelen, die het aanvankelijk voor onbegaanbaar hield. Hij kan er niet meer dan een naïeven waan in zien, dat een zeventiende-eeuwsche denker de illusie bezat, het inzicht in dat alles uit het denken alleen voort te brengen en de vrijmoedigheid, om alles te verwerpen, wat niet met mathematische evidentie kon worden ingezien.

Wie het systeem van Descartes als historisch verschijnsel zien wil, doet echter goed, zich van dergelijke waarde-oordeelen te onthouden. De ontoereikendheid van de Cartesiaansche methode der natuurwetenschap is een ervaringsfeit, dat nog niet bekend was, toen de methode werd geconcipieerd en dat men dus ook niet in rekening mag brengen, als men haar beoordeelt. Haar historische waarde is bovendien niet zoozeer gebonden aan het waarheidsgehalte van haar voortbrengselen dan wel aan de be-

vrijdende en stimuleerende werking, die ze op het onderzoek der natuur heeft uitgeoefend en waarop we boven reeds in een concreet geval opmerkzaam maakten.

Van besef van dien heilzamen invloed van het werk van Descartes bij scherp inzicht in de tekortkomingen ervan getuigen de woorden, die Christiaan Huygens in 1693 schreef:

Mr. des Cartes avoit trouvè la maniere de faire prendre ses conjectures et fictions pour des veritez. Et il arrivoit a ceux qui lisoient ses Principes de Philosophie quelque chose de semblable qu'a ceux qui lisent des Romans qui plaisent et font la mesme impression que des histoires veritables. La nouveautè des figures de ses petites particules et des tourbillons y font un grand agrement. Il me sembloit lorsque je lus ce livre des Principes la premiere fois que tout alloit le mieux du monde, et je croiois, quand j'y trouvois quelque difficultè, que c'etoit ma faute de ne pas bien comprendre sa pensée. Je n'avois que 15 à 16 ans. Mais y ayant du depuis decouvert de temps en temps des choses visiblement fausses, et d'autres tres peu vraisemblables je suis fort revenu de la preoccupation ou j'avois estè, et à l'heure qu'il est je ne trouve presque rien que je puisse approuver comme vray dans toute la physique ni metaphysique, ni meteores.
Ce qui a fort plu dans le commencement quand toute cette philosophie à commencè de paroitre, c'est qu'on entendoit ce que disoit Mr. des Cartes, au lieu que les autres philosophes nous donnoient des paroles qui ne faisoient rien comprendre, comme ces qualitez, formes substantielles, especes intentionnelles, etc. Il a rejettè plus universellement que personne auparavant cet impertinent fatras.

En even verder:

Nonobstant ce peu de veritè que je trouve dans le livre des Principes de Mr. des Cartes, je ne disconviens pas qu'il ait fait paroitre bien de l'esprit à fabriquer, comme il a fait, tout ce systeme nouveau, et a luy donner ce tour de vraisemblance qu'une infinitè de gens s'en contentent et s'y plaisent. On peut encore dire qu'en donnant ces dogmes avec beaucoup d'assurance, et estant devenu autheur tres celebre, il a excitè d'autant plus ceux qui escrivoient apres luy a le reprendre et tacher de trouver quelque chose de meilleur. Ce n'est pas aussi sans l'avoir bien meritè, qu'il s'est acquis beaucoup d'estime; car a considerer seulement ce qu'il a escrit et trouvè en matiere de Geometrie et d'algebre, il doit estre reputè un grand esprit.

VII

Naast den boven geschetsten algemeenen wezenstrek van de Cartesiaansche wetenschapsbeoefening verduidelijkt de lectuur van de Essais nog een bijzondere methodische eigenaardigheid daarvan, die in het Discours kort, in de Regulae uitvoeriger, maar

in geen van beide bij gemis aan toelichting voldoende duidelijk wordt behandeld. Het is het met nadruk aangekondigde voorschrift, dat men de betrekkingen tusschen de optredende grootheden moet trachten uit te drukken als relaties tusschen lijnstukken. We zagen boven reeds, hoe de vooruitgang ten opzichte van de Grieksche wiskunde, dien Descartes in La Géométrie verwezenlijkt, voornamelijk mogelijk werd gemaakt door lijnstukken te onderwerpen aan algebraische bewerkingen. Wanneer we echter in La Dioptrique letten op de wijze van behandeling van het aan het geheele werk ten grondslag liggende verschijnsel der straalbreking, dan zien we, dat de wet, die dit verschijnsel beheerscht, ook door een verhouding van lijnstukken wordt beschreven en in Les Météores vinden we in het eenige quantitatief behandelde probleem, dat van den regenboog, berekeningen uitgevoerd, die weer op lijnstukken betrekking hebben. Bedenken we daarbij, dat Descartes juist uitdrukkelijk de verklaring van den regenboog als voorbeeld van zijn methode vermeldt, dan is het niet twijfelachtig, of we hebben hier in elk der drie Essais met een directe toepassing van het voorschrift uit Discours en Regulae te maken.

Ook zal het, na wat we bij de bespreking van La Géométrie reeds over de eigenlijke beteekenis van dit werken met lijnstukken opmerkten, niet moeilijk zijn om in te zien, wat het in de physica beduidt. In moderne taal overgebracht, komt het hierop neer, dat de relaties tusschen de verschillende optredende grootheden door getallen worden uitgedrukt en dat deze getallen aan algebraische behandeling worden onderworpen; de eisch van deductieve behandeling der physica op grond van axiomatische inzichten wordt hier dus aangevuld met een aanbeveling van algebraische (men zou later zeggen analytische) behandeling.

Men kan vragen, of het feit, dat een toepassing van voorstelling door lijnstukken in het enkele geval der straalbreking mogelijk bleek, een voldoende basis was, om een zoodanige behandeling van alle physische problemen als methodisch ideaal te stellen. Natuurlijk was het dat voor nuchter en bezadigd overleg niet, evenmin als het van de Pythagoraeers verantwoord was, om onder den indruk van de ontdekking, dat de lengten van consoneerende snaren in een eenvoudige getallenverhouding staan, te concludeeren, dat de geheele kosmos harmonie en getal was.

Maar de geniale intuïtie breekt zich nu eenmaal vaak plotseling en onbegrepen baan, zelfs al neemt de denker, aan wien ze te beurt valt, zich voor, slechts datgene als waar te aanvaarden, wat zich zoo helder en scherp aanbiedt, dat het onmogelijk is het in twijfel te trekken.

En ditmaal zag Descartes de toekomst der natuurwetenschap juister in, dan toen hij haar deductieve afleiding uit algemeene, aan het wijsgeerig inzicht ontleende grondbeginselen als eisch stelde. Ordo en Mensura had hij als kenmerken voor haar methodische beoefening genoemd: axiomatische ordening en quantitatieve behandeling. Voor het eerste is zij slechts in beperkte mate vatbaar gebleken en dan is het nog steeds een axiomatiseering a posteriori geweest, een onderschuiven van axiomatische grondslagen aan een inductief verkregen stelsel van wetten en relaties, waarbij, lijnrecht in strijd met wat Descartes wilde, de grondslagen haar bestaansrecht ontleenden aan het feit, dat ze als grondslagen bruikbaar bleken. Mensura is echter sedert de 17e eeuw de leuze geworden, waaronder de natuurwetenschap van de eene verovering naar de andere is voortgeschreden.

Het is natuurlijk waar, dat Descartes niet de eenige was, die die leuze aanhief. Een jaar na het Discours verschenen, eveneens te Leiden, Galilei's Discorsi, waarin de mathematische beschrijving van natuurverschijnselen wordt geleerd op een wijze, die methodisch zuiverder is dan de Cartesiaansche, omdat ze veel scherper dan deze de vraag naar het hoe van die naar het waardoor gescheiden weet te houden. Descartes heeft juist om die reden zeer afbrekend over het werk geoordeeld (zooals hij gewoonlijk over geschriften van anderen deed). Thans, drie eeuwen later, wordt echter het geluid van zijn schampere kritiek overstemd door het harmonisch samengaan van zijn stem met die van zijn grooten tijdgenoot in de verkondiging van het inzicht, dat het boek der natuur geschreven is in wiskundige taal.

 

E.J. Dijksterhuis


Vorige Volgende

Over dit hoofdstuk/artikel

auteurs


landen