De Gids. Jaargang 101

[p. 107]

De wiskunde op het A-Gymnasium

De wensch van den aftredenden Leidschen Rector Magnificus, dat er een actie zou ontstaan om te komen tot afschaffing van het wiskunde-onderwijs op de A-afdeeling van het Gymnasium, is eenigermate vervuld: kamerleden hebben hun instemming met het geuite verlangen betuigd en de Minister van Onderwijs heeft een onderzoek beloofd.

Het is natuurlijk heelemaal niet noodzakelijk, dat hieruit eenige daad zal voortvloeien: zoo gemakkelijk komen wijzigingen in ons onderwijs in den regel niet tot stand. Maar Zijne Excellentie legt nu eenmaal een duidelijke voorliefde aan den dag om in afwachting van een definitieve regeling van de gecompliceerde materie van het Middelbaar en Voorbereidend Hooger Onderwijs partieele wijzigingen in de vigeerende wet tot stand te brengen en men moet daarom ongetwijfeld rekening houden met de mogelijkheid, dat er eerlang een of andere maatregel ten aanzien van het wiskunde-onderwijs op het Gymnasium zal worden genomen.

Het is de bedoeling van dit artikel om voor dit geval door een nadere uitwerking van de denkbeelden, die een Stem uit de Redactie in het Novembernummer van den vorigen jaargang heeft ontwikkeld, een waarschuwing te laten hooren tegen inwilliging van den te Leiden geuiten wensch.

Met opzet wordt die waarschuwing hier uitgesproken en niet in een onderwijsblad. De schrijver leeft namelijk in de overtuiging, dat de strijd om de wiskunde op het Gymnasium-A zoo veel dieper gaat en zoo veel algemeener van aard is, dan men gewoonlijk aanneemt, dat hij de aandacht van het algemeen geestelijk belangstellend publiek verdient. Het gaat naar zijn meening niet zoozeer om de bijzondere vraag, of een bepaald vak op een bepaalde inrichting van onderwijs gedurende enkele uren per

[p. 108]

week al dan niet zal worden gegeven, maar om de veel meer algemeene kwestie, of de regeling van ons onderwijs in steeds toenemende mate zal worden beheerscht door het onzalige denkbeeld van een tegenstelling tusschen wat men in de practijk als A- en B-richtingen van studie pleegt te onderscheiden, door de noodlottige opvatting, dat de aanstaande beoefenaar van letteren, wijsbegeerte, godgeleerdheid en rechtswetenschap reeds in het V.H.O. noodzakelijk een andere opleiding moet genieten dan wie later wiskunde, natuurwetenschappen of techniek (onder welke beide laatste de medische wetenschap begrepen kan worden) zal geen studeeren.

Reeds lang lijdt ons onderwijs onder dezen waan. Het populaire vooroordeel, dat de aanwezigheid van een voldoende begaafdheid om aan te leeren wat de school op het gebied van taal- en letterkunde geeft, in den regel zou worden gecompenseerd door een tekort aan vermogen om te voldoen aan de eischen, die zij voor wiskunde en natuurwetenschappen stelt en omgekeerd, hoewel door de practijk van het onderwijs onophoudelijk weerlegd en door de psychologische paedagogiek voor ongegrond verklaard, oefent onverzwakt zijn invloed uit. Men meent nog maar al te vaak, dat het voor iemand, die de wis- en natuurkundige vakken zonder groote inspanning beheerscht, tijdverlies is, zich ook nog met oude talen bezig te houden en acht het op zijn best om redenen van practischen aard gewenscht, dat hij van de moderne iets leert; en men zou leerlingen, die er meer moeite mee hebben, zich mathematische en natuurwetenschappelijke denkwijzen eigen te maken, maar liefst geheel willen ontslaan van de verplichting, zich hiervoor eenige inspanning te getroosten.

De gevolgen van deze opvatting drukken reeds lang een onmiskenbaren stempel op het intellectueele leven van ons land in den vorm van een bij geestelijk overigens voldoend ontwikkelden niet zelden voorkomend gemis aan begrip en waardeering voor wetenschappen, die tot een andere studierichting dan de hunne behooren. Het is geen uitzondering, dat men in B-kringen (om dien dwazen term dan ook maar eens te gebruiken) een zekere minachting aantreft voor ieder vak, dat niet tot wiskunde of natuurwetenschappen behoort of er althans niet naar streeft, de denkwijzen daarvan aan te nemen; en het gebeurt nog veel vaker, dat A-menschen (het is bedroevend, dat men ze zoo moet

[p. 109]

aanduiden) een volslagen gemis aan begrip voor de geestelijke waarde van mathematisch, natuurwetenschappelijk of technisch werk aan den dag leggen. De eerste categorie waant zich maar al te vaak in het uitsluitend bezit van het intellect, de tweede beschouwt zich maar al te graag als de eigenlijke dragers van de cultuur.

Deze dingen zijn natuurlijk ten deele het gevolg van de strenge specialiseering van ons hooger onderwijs, met name van het ontbreken van een algemeene in wetenschappelijk denken oriënteerende propaedeuse. Maar de wortel van het kwaad ligt dieper: de splitsing van het Gymnasium in een A- en een B-afdeeling, de bevordering van de H.B.S. tot partieele inrichting van voorbereidend hooger onderwijs en daarna weer de splitsing van ook dit schooltype in twee richtingen, die al door haar namen haar eenzijdigheid demonstreeren, wekken reeds bij schoolkinderen de fatale gedachte op, dat er een onoverbrugbare klove zou moeten gapen tusschen wat men in een van de meest onzuivere tegenstellingen, die ook gemaakt werden, natuur- en geesteswetenschappen noemt.

Op dezen weg, die ons steeds verder afvoert van het ideaal van de een- en ondeelbare school voor Voorbereidend Hooger Onderwijs, die toegang zou kunnen verleenen tot alle studierichtingen, willen de aanhangers van den Leidschen wensch een nieuwen stap zetten. Dat lokt tegenstand uit; het is een tegenstand, die niet berust op het door buitenstaanders gewoonlijk met zoo goedkoop en welwillend medelijden geconstateerd onvermogen van de docenten van een bepaald vak, genoegen te nemen met een verzwakking van de positie, die het in het schoolsysteem inneemt, maar op de overtuiging van de verwerpelijkheid van het beginsel, waaruit het geuite verlangen voortkomt; daarom zijn het waarlijk niet alleen wiskundigen, die men er tegen op kan hooren komen; menig jurist, litterator of theoloog komt met hen in verzet tegen een maatregel, die in hun oog een verminking van de gymnasiale cultuur zou beduiden.

De hierboven uitgesproken principieele afwijzing van een verdere doorvoering van de vakspecialiseering in het V.H.O. ontzenuwt uiteraard de klachten niet, die het verlangen, de A-gymnasiasten van wiskunde-onderwijs ontheven te zien, hebben

[p. 110]

opgewekt. Dat is voor de strekking van het hier te leveren betoog echter ook niet noodig; het blijft geldig, wanneer de gegrondheid van die klachten ex suppositione wordt erkend, omdat het het enthymeem der tegenstanders: ‘het wiskunde-onderwijs op het A-gymnasium heeft een onvoldoend nuttig effect; dus moet het worden afgeschaft’, niet aantast in de praemisse, maar in de conclusie. Laat het waar zijn, dat de resultaten van het wiskunde-onderwijs niet in overeenstemming zijn met de door docenten en leerlingen ten koste gelegde energie, dan volgt daaruit niet, dat het vak van het leerplan zou moeten worden geschrapt, zoolang niet is komen vast te staan, dat het in zijn leerstof en zijn methode niet nog wijziging en verbetering zou kunnen aanbrengen.

Zij, die zonder meer behoud van den bestaanden toestand bepleiten, nemen gewoonlijk wat al te grif aan, dat die wijziging en die verbetering evenmin mogelijk als noodig zijn. Zij achten het juist, dat de wiskunde, die aan de A-leerlingen wordt geboden, slechts in omvang, maar niet in aard verschilt van die op de B-afdeeling wordt onderwezen en dat dus het aankweeken van een zekere vaardigheid in het oplossen van vraagstukken als de hoofdzaak wordt beschouwd en zij meenen, dat de mate, waarin die vaardigheid zich laat ontwikkelen, conclusies aangaande intellectueele begaafdheid veroorlooft.

Er bestaan gegronde redenen, de juistheid van deze zienswijze in twijfel te trekken. Men kan vragen, of het wel zin heeft om leerlingen, die in hun latere studie geen technische bedrevenheid in het hanteeren van mathematische methoden noodig zullen hebben, de routine in het oplossen van vraagstukken bij te brengen, die voor de overgroote meerderheid het gemis aan spontaan uitvindersvermogen moet vergoeden; men kan van meening zijn, dat de beschikbare tijd beter zou worden besteed, wanneer het wiskunde-onderwijs zich meer dan tot dusver de ontwikkeling van zekere principieele inzichten in den aard van het mathematische denken ten doel stelde en er bovendien meer naar streefde, de cultuurhistorische beteekenis van dat denken tot haar recht te doen komen, kortom, wanneer het minder in technischen en meer in humanistischen zin werd gegeven.

Een zoodanig wiskunde-onderwijs zou in dubbel opzicht anders georiënteerd moeten zijn dan het tot dusver gangbare: het zou

[p. 111]

eenerzijds voeling moeten houden met de theoretische logica, anderzijds met de historie; daartegenover zou het zich in den omvang der zuiver wiskundige leerstof een zoo sterke beperking kunnen opleggen, dat slechts een geringe uitbreiding van het in de vier aan de splitsing der beide afdeelingen voorafgaande jaren behandelde noodig zou zijn om het gestelde doel te kunnen bereiken.

Het is hier weliswaar de plaats, de denkbaarheid van humanistisch wiskunde-onderwijs te poneeren en de wenschelijkheid ervan te betoogen, maar niet om in details uiteen te zetten, hoe het zou moeten worden ingericht. Daarom worde volstaan met enkele grepen uit de mogelijkheden, die zich hierbij voordoen.

In de allereerste plaats moet worden gedacht aan een behandeling van de hoofdzaken der Grieksche wiskunde met het doel, eenerzijds den kijk op de Grieksche cultuur ruimer te maken dan bij een uitsluitend op litteraire en politisch-historische gezichtspunten gerichte klassieke opleiding mogelijk is; anderzijds een inleiding te geven tot een diepergaande beschouwing van de axiomatische fundeering van de elementaire wiskunde. Bij voldoende competentie van den docent zou de kennismaking met de Grieksche wiskunde kunnen geschieden aan de hand van de lectuur van een mathematisch werk in de oorspronkelijke taal.

Hierna openen zich twee wegen: vooreerst kan de gewekte historische belangstelling in het tot stand komen van mathematische begrips-en methodevorming worden aangewakkerd door ook eenig inzicht te geven in de prae-Helleensche phasen van ontwikkeling van getalbegrip, teltaal en cijferschrift en door bepaalde onderwerpen uit de elementaire wiskunde in hun lateren groei te vervolgen; vervolgens echter kan de kennismaking met de logische grondslagen der tot dusver op meer intuïtieve wijze beoefende gedeelten der wiskunde worden uitgebreid tot een bestudeering van de structuur van de mathematische redeneering, waardoor steun zou kunnen worden verleend aan een inleiding in de theoretische logica, zoowel in haar klassieken vorm als in haar moderne symbolische gedaante. De beschouwing der mathematische bewijsmethoden zou als tegenhanger een uiteenzetting van den aard van het empirisch-inductieve denken der natuurwetenschap kunnen krijgen; analyse en synthese, inductie

[p. 112]

en deductie zouden voor den aankomenden student geen klanken zonder zin meer behoeven te zijn. Door een kritische behandeling van verscheidene in de wiskunde gangbare, maar in de vraagstukkenpractijk gewoonlijk minder exact gehanteerde begrippen en door een systematische oefening in het exact formuleeren van definities en stellingen zou een belangrijke gelegenheid tot ontwikkeling van het vermogen tot nauwkeurig en verantwoord spreken worden geschonken.

Het is heel moeilijk in te zien, welke tegenwerpingen vertegenwoordigers der A-faculteiten, die toch voor hunne aanstaande leerlingen zoowel een zoo ruim mogelijke klassieke vorming als een degelijke formeele propaedeuse in wetenschappelijk denken en spreken wenschelijk zullen moeten achten, zouden kunnen inbrengen tegen een wiskunde-onderwijs, dat op de uiteengezette beginselen zou berusten; nog moeilijker echter, op welken grond zij er bezwaar tegen zouden kunnen maken, indien een leerling, die den toets van een aldus georiënteerde opleiding niet zou kunnen doorstaan, van de universiteit werd geweerd.

Moge daarom ieder, die zich geroepen voelt, de afschaffing van de wiskunde op het A-gymnasium te bepleiten, overwegen of hij het voor zich zelf kan verantwoorden, haar verwijdering te eischen, zoolang zij nog de kostbare mogelijkheden van ontwikkeling bezit, waarvan hier een korte schets is beproefd.

E.J. Dijksterhuis