De Gids. Jaargang 94

[p. 78]

De opleiding tot leeraar bij het Gymnasiaal en Middelbaar Onderwijs volgens de plannen der Commissie-Sijmons¹⁾

In de eerste dagen van dit jaar verscheen een rapport over de opleiding tot leeraar aan scholen voor V.H. en M. Onderwijs, uitgebracht door een commissie, die zich in opdracht van de samenwerkende vereenigingen van leeraren aan de genoemde schooltypen en onder leiding van Prof. B. Sijmons had beziggehouden met het oude en moeilijke vraagstuk, hoe er een einde zou kunnen worden gemaakt aan den verwonderlijken en ongewenschten toestand, dat de Nederlandsche docenten den werkkring, die hun levenstaak zal worden, beginnen zonder een spoor van hetzij practische, hetzij theoretische voorbereiding tot hun ambt. Het verschijnen van dit rapport moet om verschillende redenen als een feit van groote beteekenis in de geschiedenis van het Nederlandsche Onderwijs worden beschouwd. Het is een bewijs, hoe onder de in functie zijnde leeraren bij het Gymnasiaal en Middelbaar Onderwijs, die in groote meerderheid jaren lang met volstrekte onverschilligheid tegenover het vraagstuk van de opleiding hebben gestaan, het besef begint te groeien, dat het belang van het onderwijs eischt, dat toekomstige generaties van docenten niet even onvoorbereid hun moeilijke en ver antwoordelijke betrekking zullen aanvaarden, als zij dat indertijd zelf hebben moeten doen. Het wijst verder een weg aan ter oplossing van het al zoo vaak besproken probleem, die met goeden wil begaanbaar zal blijken en het zal daardoor de

1) Fragment van een voordracht, gehouden op 5 Maart 1930 voor de Natuurphilosophische Faculteitsvereeniging te Groningen.

[p. 79]

onderwijsautoriteiten beletten, zich van de verplichting, op dit gebied een voorziening te treffen, af te maken met zoo onredelijke argumenten, als er in de Memorie van Toelichting van het thans nog vigeerende wetsontwerp ter regeling van het V.H. en A.V.M.O. tegen de mogelijkheid van een van overheidswege geregelde opleiding worden aangevoerd. En het weerlegt krachtens zijn samenstelling door een commissie, waarin openbaar en bijzonder onderwijs gelijkelijk vertegenwoordigd waren, voor goed de bewering, dat de verschillen in levensbeschouwing, die zich in de verschillende vormen van ons schoolwezen openbaren, een beletsel zouden vormen, om tot een algemeen aanvaardbare oplossing te komen.

Er is met het oog op de groote maatschappelijke waarde, die aan goede verzorging van het onderwijs en dus in het bijzonder aan een behoorlijke vorming van hen, die dat onderwijs geven, moet worden toegekend, alle aanleiding om ook in dit tijdschrift een beschouwing aan de voorstellen der commissie-Sijmons te wijden. In de volgende bladzijden zal daarom de ontworpen regeling in groote lijnen worden geschetst, terwijl voor een bijzondere categorie van a.s. docenten (die in wiskunde) de mogelijkheid van een verwezenlijking der in het rapport uitgesproken denkbeelden zal worden onderzocht.

Alvorens daartoe over te gaan, lijkt het echter wenschelijk, eerst de vraag naar het bestaansrecht van het aangeboden plan onder oogen te zien. Immers, dat de leeraarsopleiding een probleem zou vormen, dat dringend oplossing behoeft, wordt geenszins algemeen erkend; nog steeds overheerscht, zoowel in onderwijskringen, als daarbuiten, de meening, dat het noch noodig, noch mogelijk is, aan a.s. docenten een speciale voorbereiding tot hun lateren werkkring te geven, wat dan gemotiveerd pleegt te worden door de bewering, dat het vermogen, om goed les te geven, een aangeboren gave en niet een door oefening te verwerven vaardigheid is. Wie zoo denkt of wie op andere gronden tot dezelfde conclusie komt, kan moeilijk belangstellen in een bespreking van de plannen, om die voorbereiding niettemin te regelen; aan de bespreking moge dus een kritische beschouwing van de bedoelde opvattingen voorafgaan.

[p. 80]

Ik wil dan beginnen met toe te geven, dat er inderdaad enkele bevoorrechten zijn, die, ondanks alle gemis aan voorbereiding, hun werkkring na korten tijd reeds zeer goed vervullen en ik wil ook wel de gegrondheid erkennen van het vermoeden, dat er enkele anderen bestaan, die door de meest zorgvuldig ingerichte opleiding niet zouden kunnen worden gered. Maar ik wil het een volstrekt onbewezen machtspreuk noemen, wanneer men beweert, dat het geheele leerarencorps in deze twee typen zou kunnen worden ingedeeld en dat leeraarsopleiding dus òf overbodig òf nutteloos is. De meerderheid der leeraren - en daarop zal men toch in de eerste plaats moeten letten - vormt natuurlijk een zeer gedifferentieerde schakeering van typen tusschen de twee geschetste uitersten, die de taak, waarvoor ze zoo plotseling, op hoop van zegen, worden geplaatst, aanvankelijk meer of minder goed en met de jaren, al naar de mate van hun energie en hun plichtsbesef, beter of slechter verrichten en waarvan het volstrekt onaannemelijk is, dat ze er niet allen mee gebaat zouden zijn, indien men ze van te voren op die taak had voorbereid en ze niet zoo gedwongen had tot autodidactiek.

Wat zou toch dat lesgeven voor een verwonderlijke bezigheid zijn, indien men het alleen kon doen krachtens een aangeboren gave en indien men het dan onmiddellijk zonder vreemde hulp ook in de perfectie kende. Op welk ander gebied van wetenschap, kunst, techniek of ambacht komt zoo iets voor? Is het niet duidelijk, dat ook op het gebied van het lesgeven een zekere techniek bestaat, die men, de een gemakkelijker, de ander moeilijker, kan aanleeren en die dan tal van fouten leert vermijden, die de ongeoefende docent van nature altijd maken zal? Kan men redelijkerwijze betwisten, dat men op dit gebied, evengoed als op elk ander, kan profiteeren van de ervaring, door anderen opgedaan, en verzameld, wanneer die ervaring slechts systematisch wordt behandeld en meegedeeld? En zou zelfs niet de van nature meest didactisch begaafde daarvan voordeel kunnen trekken? Dit zijn voorloopig enkele overwegingen, die twijfel kunnen wekken aan de waarde van den dooddoener: men wordt als docent geboren, niet tot docent gevormd. Ik zal straks nog de gelegenheid hebben, om meer positief uiteen te zetten,

[p. 81]

in hoeverre die vorming wel degelijk kan plaats hebben.

De bestreden opvatting is niet de eenige, die er toe voert, leeraarsopleiding overbodig te achten. Er is een tweede, die met volkomen erkenning van de moeilijkheden, die het begin van de leeraarsloopbaan met zich mee brengt, op grond van een zeker soort paedagogische overwegingen, dezelfde conclusie pleegt te trekken. Zij komt vooral voor bij in functie zijnde docenten, die, al of niet terecht, met voldoening constateeren, dat zij zonder opleiding ‘er’ toch ook gekomen zijn en die het nu voor den jongen docent wel heilzaam vinden, uit eigen kracht dezelfde moeilijkheden te overwinnen, die zij ook te boven zijn gekomen. Deze zienswijze, die, met de noodige overtuiging voorgedragen, haar uitwerking nooit mist, klinkt heel krachtig en zelfbewust en ze werpt op hem, die niettemin een betere verzorging van de leeraarsopleiding durft bepleiten, het odium van een ongepast kritische houding ten opzichte van de didactische verdiensten van den spreker. Toch is er wel eenige reden, aan haar waarde te twijfelen. Want men kan ten eerste vragen, of niet de leeraar, die zijn eigen weg dan zoo goed heeft gevonden, zijn vak ten slotte toch niet heeft geleerd op, dus ten koste van de leerlingen, die hij in die eerste jaren voor zich had en die er niet meer waren, toen hij zelf wel kon profiteeren van de opgedane ervaring, maar toch niet zonder schaamte kon terugdenken aan de tijden, waarin hij haar verwierf. En men kan ten tweede opmerken, dat er in Nederland toch ook nog altijd wel leeraren zijn, die blijkbaar niet uit eigen kracht hebben kunnen aanleeren, wat hun ontbrak en die, hetzij doordat ze geen orde kunnen houden, hetzij doordat ze hun vak niet voldoende beheerschen, minder aan de leerlingen geven, dan men van hen mag eischen. Zoolang dat het geval is en zoolang aannemelijk kan worden gemaakt, dat zij hun werk beter zouden doen, wanneer ze van den aanvang af beter daarop waren voorbereid, zal men niet mogen ophouden te pleiten voor het tot stand komen van een opleiding, waarvan ten slotte toch ook de goed geslaagde docent, wanneer zijn zelfingenomenheid tenminste zijn zelfkritiek niet geheel heeft vernietigd, zal moeten erkennen, dat hij er iets van had kunnen leeren.

Het bovenstaande betoog zal, naar ik hoop, voorloopig

[p. 82]

toereikend zijn, om de redelijkheid van het verlangen naar een speciale leeraarsopleiding in het licht te stellen. Waarin de waarde van zulk een opleiding kan bestaan, zal nader blijken, wanneer eerst de plannen van de commissie-Sijmons zijn behandeld. Ik schets deze dus eerst in groote lijnen, waarbij ik me aanvankelijk tot de universitair gevormde docenten beperk.

Op den voorgrond kan daarbij worden gesteld de splitsing, die het rapport maakt tusschen twee geheel gescheiden deelen van de opleiding, die gemakshalve zullen worden aangeduid als het paedagogische en het didactische gedeelte en die in wezen hierop neerkomt, dat de paedagogische opleiding de theoretische voorbereiding op het leeraar-zijn in het algemeen moet vormen, terwijl de didactische de zoowel theoretische als practische vorming moet geven tot het leeraar-zijn in een bepaalde wetenschap.

In zake paedagogiek nu wenscht de commissie voorgeschreven te zien, dat de a.s. leeraar verplicht zal worden tot het volgen van een eenjarig college in de theoretische paedagogiek, waarin na een algemeen oriënteerende inleiding speciale aandacht zal worden geschonken aan hetzij de psychologische studie van die categorieën van leerlingen, waarmee de a.s. leeraar zal hebben om te gaan, hetzij aan de historische ontwikkeling van het humanistisch en middelbaar onderwijs. Het is de bedoeling, dat deze colleges zullen worden gegeven door de hoogleeraren in de paedagogiek, dat er geen tentamen of examen op zal behoeven te volgen, maar dat zal kunnen worden volstaan met het overleggen van een testimonium.

Dit voorstel is blijkbaar zeer gematigd en het is zeer waarschijnlijk, dat het naar den zin van menigen overtuigden voorstander van een psychologisch-paedagogische vorming van den a.s. leeraar lang niet ver genoeg zal gaan. Het leek echter gewenscht, juist op dit gebied zeer voorzichtig te zijn met den dwang, die door den eisch van een examen of tentamen zou kunnen worden uitgeoefend. Het is namelijk een feit, dat de oordeelvellingen over de practische waarde, die de beoefening van de theoretische paedagogiek voor a.s. leeraren kan hebben, zeer sterk uiteenloopen; tegenover

[p. 83]

hartstochtelijke verdedigers, die in deze beoefening meer heil zien dan in die van de didactiek en die van een leeraar voor alles een degelijk psychologisch geschoolden opvoeder willen maken, staan anderen, waaronder men vaak menschen uit de practijk van het onderwijs met een niet te versmaden ervaring aantreft, die er niet alleen niets van verwachten, maar die zelfs in een eventueel psychologisch dilettantisme van den leeraar een ernstig gevaar zien. Onder deze omstandigheden en vooral ook, omdat de overtuigde voorstanders van de waarde eener paedagogische vorming voor den a.s. leeraar, die de commissie telde, van allen dwang op dit gebied afkeerig bleken, heeft zij gemeend, niet verder te moeten gaan dan tot het boven geschetste voorstel. Bezwaren hiertegen zal wel niemand kunnen maken: het zal den a.s. docent toch zeker geen kwaad doen, indien hij althans eens kennis neemt van de denkwijzen en de resultaten der moderne paedagogiek.

Veel beslister van aard, veel ingrijpender in hun conse quenties en veel meer bindend in hun voorschriften zijn nu echter de voorstellen der commissie op het gebied der didactiek.

De didactische vorming, die zij voor den a.s. leeraar verlangt, kan in drie gebieden worden verdeeld: a. hij moet de later te doceeren leerstof op wetenschappelijke wijze hebben bestudeerd; b. hij moet op de hoogte zijn van de methoden, die voor het onderwijs in zijn vakken ter beschikking staan en met de moeilijkheden, die bij de practische toepassing van die methoden rijzen; c. hij moet practisch geoefend zijn in het lesgeven en in den omgang met de leerlingen en ervaring hebben opgedaan over de organisatie van de school. Ik zal deze drie gebieden kortweg aanduiden met: a. kennis van het vak; b. methodiek; c. practische oefening.

De zorg voor deze didactische vorming zal nu voor een deel moeten toevallen aan de hoogleeraren in de faculteiten van Wis- en Natuurkunde en Letteren en Wijsbegeerte. Echter niet in dien zin, dat van hen verlangd zou worden, dat zij speciale didactische colleges zullen geven. Om verschillende redenen kan die eisch niet gesteld worden. Vooreerst, omdat hun taak toch in de eerste plaats bestaat in de verzorging van de wetenschappelijke vorming van den student. Zij moeten ervoor waken dat de doctorandus, die het recht heeft, de

[p. 84]

universiteit te verlaten en een maatschappelijke positie te aanvaarden, op een peil staat, dat met den actueelen toestand van de wetenschap in overeenstemming is en dat is, vooral in de faculteit van wis- en natuurkunde, gezien het zeer snelle tempo van ontwikkeling der te doceeren wetenschappen, een zoo moeilijke taak, dat men van iemand, die haar werkelijk goed vervult, bezwaarlijk meer kan vergen. In de tweede plaats echter kan van de hoogleeraren de leiding van de didactische vorming hierom niet worden verlangd, omdat zij in vele gevallen niet beschikken over de ervaring van het Middelbaar en Gymnasiaal Onderwijs, die daarvoor onontbeerlijk is, terwijl, wanneer zij die ervaring wel bezeten hebben, het gemis aan voortdurend contact met het practische onderwijs hen toch op den duur niet tot de meest geschikte personen maakt, om hun studenten op den lateren werkkring voor te bereiden.

Toch kunnen zij ongetwijfeld zonder extra-colleges veel voor de a.s. leeraren onder hun hoorders doen, door zich bij de keuze van de te behandelen onderwerpen af te vragen, van welke gebieden een diepgaande kennis voor den a.s. leeraar van belang is en door zich bij de behandeling van die onderwerpen steeds bewust te blijven van het motief, dat tot die keuze voerde. Het is moeilijk, dit verlangen in een scherp omlijnd programma nader te omschrijven. Dit is trouwens ook niet noodig, omdat het toch in de eerste plaats een kwestie van gezindheid is. Een hoogleeraar doet zijn plicht tegenover de didactiek, wanneer hij zich slechts voortdurend voor oogen houdt, dat voor de meerderheid van zijn hoorders de wetenschappelijke vorming, die hij hun tracht te geven, geen doel op zich zelf is, maar dat zij haar begeeren als grondslag voor een maatschappelijken werkkring, i.c. dien van leeraar.

De hoofdzaak van de didactische opleiding zal dus moeten komen voor rekening van een anderen functionaris, die wegens de speciale vakkennis, die vereischt wordt, en wegens de noodzakelijke voorwaarde van voortdurend contact met het practische onderwijs, ook niet de hoogleeraar in paedagogiek zal kunnen zijn. De commissie-Sijmons stelt daarom voor, dat ervaren leeraren, die aan een H.B.S. of Gymnasium in een universiteitsstad een beperkte leeraarstaak vervullen, zullen

[p. 85]

worden aangesteld tot lector in de didactiek van het door hen onderwezen vak. Zij zullen door hun colleges er toe moeten medewerken, dat de a.s. docent, als hij de universiteit verlaat, het door hem te geven vak werkelijk beheerscht; zij zullen op de school, waaraan ze verbonden zijn, de practische oefeningen moeten leiden en ze zullen, deels op colleges, deels in besprekingen op school, de methodische ontwikkeling van den candidaat-leeraar moeten verzorgen. Zoo zou althans de meest gewenschte toestand zijn. De mogelijkheid bestaat echter, dat het practisch noodzakelijk zal kunnen blijken, deze werkzaamheid te splitsen door aan verschillende scholen bij speciaal daartoe aan te wijzen docenten gelegenheid tot het verkrijgen van practische oefening te geven.

Het is nu een punt van principieel belang, welke plaats deze didactische opleiding in het kader van de universitaire studie zal moeten innemen. De commissie is bij de overweging hiervan uitgegaan van het grondbeginsel, dat het niet gewenscht is, haar geheel naast de thans gebruikelijke universitaire studie voor candidaats- en doctoraal examen te plaatsen; ten eerste niet, omdat daardoor de studietijd, waarvoor zij zich een bedrag van zes jaren als een noodzakelijken, maar ook niet zonder noodzaak te vergrooten duur heeft gedacht, zou worden verlengd; in de tweede plaats niet, omdat er van den aanvang af de nadruk op moet worden gelegd, dat de didactische opleiding niet iets bijkomstigs is, maar integendeel een integreerend bestanddeel van de studie.

Aan beide eischen zou nu kunnen worden voldaan, indien wettelijk werd vastgesteld, dat onderwijsbevoegdheid alleen wordt verleend op grond van een doctoraalexamen, waarvan een der bijvakken de didactiek (en dit woord dan op te vatten in den boven omschreven zin) van het hoofdvak is. De a.s. doctorandus, die onderwijsbevoegdheid verlangt, zou dan naast zijn hoofdvak niet meer twee zuiver wetenschappelijke bijvakken behoeven te nemen, maar slechts één en het andere zou worden gevormd door de boven reeds in hoofdlijnen geschetste didactische opleiding. Voor hen, die niet studeeren, met de bedoeling om leeraar te worden (b.v. physici of chemici, die een loopbaan in de industrie wenschen te volgen) zou de toestand blijven, zooals hij op dit oogenblik is; zij

[p. 86]

zouden zich niet met de didactiek behoeven bezig te houden, maar dan natuurlijk ook geen onderwijsbevoegdheid verkrijgen.

Het is de bedoeling van de commissie geweest, dat onderwijsbevoegdheid, die op grond van een bijvak wordt verleend, zonder didactische voorbereiding zou kunnen worden verkregen. Dit besluit is voortgekomen uit het streven, een regeling te ontwerpen, die de studie zoo weinig mogelijk zou verzwaren; dat er gegronde bedenkingen tegen kunnen worden ingebracht, zal echter wel niemand ontkennen; aan onderwijsbevoegdheden op grond van bijvakken zijn namelijk toch al groote bezwaren verbonden, omdat zulk een bijvak vaak niet de volle belangstelling van den candidaat heeft en dus ook kans loopt, als bijzaak behandeld te worden; men zou dan juist een degelijke didactische voorbereiding als correctief wenschen.

Dit neemt echter niet weg, dat, indien de regeling, zooals ze door de commissie is ontworpen, kon worden ingevoerd, daardoor reeds een zeer aanzienlijke verbetering zou zijn verkregen. In de eerste plaats zou het verleenen van het jus docendi door de faculteiten er op een meer gezonde basis door worden geplaatst. Thans toch verleenen de faculteiten dat recht feitelijk - sit venia verbo - gedachteloos: zij vragen zich niet af, of de doctorandus nu eigenlijk behoorlijk is voorbereid op het werk, dat hem als leeraar wacht en ze beschikken ook in het geheel niet over de gegevens, om dat te beoordeelen. Door de voorgestelde regeling zouden de faculteiten de verantwoordelijkheid, die de wet hun in deze zaak oplegt, veel gemakkelijker kunnen dragen. In de tweede plaats echter zou het den doctorandus mogelijk zijn, om zonder verlenging van zijn studietijd zijn loopbaan bij het M. of V.H. Onderwijs op een heel andere wijze te beginnen, dan tegenwoordig het geval is. Zijn betere voorbereiding zou zoowel het nuttig effect van zijn onderwijs als, in vele gevallen, zijn eigen levensvreugde belangrijk kunnen verhoogen.

Het is der commissie natuurlijk niet ontgaan, dat de ontworpen regeling lang niet de eenig denkbare is. Men zou b.v. ook kunnen overwegen, aan de universitaire examens den effectus civilis te ontnemen en onderwijsbevoegdheid slechts te verleenen op grond van een afzonderlijk, buiten verband met de universiteit afgenomen staatsexamen. Deze oplossing zou

[p. 87]

in zooverre eenvoudiger zijn dan de door de commissie voorgestelde, dat het heelemaal geen probleem meer zou zijn, hoe men in het universitaire onderwijs rekening moet houden met den toekomstigen leeraarswerkkring van den student; zij zou immers de veronachtzaming daarvan sanctioneeren. Juist daarom is zij echter niet verkozen. De a.s. leeraren moeten niet een wetenschappelijke èn een leeraarsopleiding genieten, maar een wetenschappelijke leeraarsopleiding. Hun wetenschappelijke vorming moet hen in de eerste plaats in staat stellen, hun ambt zoo goed mogelijk te vervullen. Wanneer zij daarnaast nog van haar kunnen profiteeren, om zelfstandig wetenschappelijk werk te leveren, is dat, ook met het oog op hun praestaties als leeraar, zeer te waardeeren; men kan het echter niet, min of meer uitdrukkelijk, als eisch stellen.

Daarom heeft de commissie dan ook vastgehouden aan het beginsel, dat wettelijk zal zijn vastgelegd, dat de faculteiten het ius docendi verleenen, maar ze heeft gezocht naar middelen, waardoor zij dat op soliedere gronden zullen kunnen doen dan tegenwoordig het geval is. Dat middel, invoering van de didactiek als bijvak op het doctoraalexamen, schetste ik boven reeds in groote lijnen. Het is thans echter tijd, er nader op terug te komen en wel vooreerst, om een tegenwerping te ontzenuwen, die tegen het ontworpen plan kan worden ingebracht en die men dan ook reeds meer dan eens heeft uitgesproken. Die tegenwerping is eigenlijk tweezijdig: van den kant van de universiteit luidt ze aldus: is de didactiek een vak van voldoenden inhoud en van voldoend wetenschappelijk peil, om haar als bijvak op een doctoraal-examen te kunnen laten fungeeren? En van den kant van het onderwijs wordt ze als volgt geformuleerd: kan men deze didactiek zoo geven, dat er voor den a.s. leeraar practisch nut van te verwachten is? Het ziet er voor het voorstel der commissie kwaad uit, wanneer het niet gelukt, deze tegenwerping te weerleggen: de universiteit zal het versmaden, wanneer het te practisch en de practijk van het onderwijs, wanneer het te universitair lijkt. Ik zal voor het bijzondere gebied, waarop ik in dit opstel de mogelijkheid van een verwezenlijking van de ontwikkelde denkbeelden wil onderzoeken, die weerlegging trachten te geven door aan de hand van voorbeelden te schet-

[p. 88]

sen, hoe men zich een college over de didactiek van de wiskunde ingericht zou kunnen denken.

Zooals boven reeds werd opgemerkt, is de didactiek van elke wetenschap volgens de opvatting, waarin de commissie in haar rapport het woord gebruikt, te verdeelen in drie gebieden, die achtereenvolgens de relatie van den docent tot zijn vak, tot zijn vak en zijn leerlingen tegelijk, en tot zijn leerlingen betreffen. Hij moet goed weten, wat hij te doceeren heeft; hij moet weten, hoe hij het doceeren moet; en hij moet kunnen omgaan met hen, aan wie het gedoceerd wordt.

Ik ben nu persoonlijk geneigd om, wat de wiskunde betreft, aan het eerste punt, de kennis van het vak, reeds dadelijk een zeer belangrijke plaats in de didactische opleiding toe te kennen en wel op grond van de overtuiging, dat de pas afgestudeerde docent in den regel op dit punt te kort schiet. De candidaat in wis- en natuurkunde, die voor zijn doctoraalexamen het didactisch college begint te volgen, zal bijv. naar alle waarschijnlijkheid in de kennis van de elementaire meetkunde niet veel verder zijn gekomen dan toen hij zijn studie begon, d.w.z. hij bezit een op school verworven, dus uit den aard der zaak zeer onvolledige en oppervlakkige kennis van planimetrie en stereometrie; in de beheersching van de elementair-geometrische bewijsmethoden en in de vaardigheid, wat het oplossen van vraagstukken betreft, zal hij wellicht achter staan bij den bezitter van een acte KI; in het algemeen zal hij volkomen onbekend zijn zoowel met de buiten het gewone schoolbedrijf vallende deelen der Euclidische Meetkunde (voorzoover deze met de z.g. elementaire methoden worden behandeld) als met den ontzaglijken geestesarbeid, dien de wiskundigen in vroeger eeuwen aan den opbouw en de ontwikkeling van dit systeem hebben besteed. Voor den leider van het didactisch college zal hier al dadelijk nuttig werk te doen zijn. Het ligt voor de hand, dat hij zijn hoorders het oorspronkelijke werk van Euclides ter hand zal laten nemen en dat hij dit historisch-kritisch met hen zal behandelen, wijzend op den grooten invloed, dien dit werk op vorm en inhoud van onze hedendaagsche elementaire meetkunde heeft uitgeoefend, daarnaast echter ook op de groote principieele verschillen,

[p. 89]

waardoor de tegenwoordige schoolmeetkunde zich van de Euclidische onderscheidt als gevolg van de verruiming van het getalbegrip in de nieuwere tijden en van de daardoor veroorzaakte sterkere toepassing van arithmetische en algebraische methoden in de meetkunde; hij zal kunnen spreken over de vele punten, waarop onze leerboeken inzake exactheid bij het werk van Euclides ten achter staan en op de minder talrijke, maar uiterst belangrijke, waarop zij het in methodisch opzicht hebben verbeterd. De kritische behandeling van de Elementen zal dan vanzelf verder voeren. Het parallelenpostulaat geeft aanleiding om over de niet-Euclidische meetkunde te spreken, waarvan de kennis voor den meetkundeleeraar al even onmisbaar mag heeten als die van de Euclidische zelf. Ik neem aan, dat de leider van het didactische college hierbij zal kunnen aanknoopen bij de algemeene begrippen en inzichten, die op de colleges van den hoogleeraar in meetkunde zullen zijn aangebracht, dat zijn hoorders dus in het bijzonder het algemeene begrip van een niet-Euclidische meetkunde bezitten. Zijn taak zal het dan zijn, het hierdoor gevormde kader op te vullen met de werkelijke kennis van den inhoud dier meetkunden, zooals die verkregen kan worden met behulp van de elementair-geometrische methoden. Want daarop komt het voor den a.s. leeraar vooral aan; hij moet hebben leeren overwegen, wat er van de verschillende stellingen van de Euclidische Meetkunde al dan niet overblijft, als men een of meer van hare axiomata laat vallen of door andere vervangt. Dit zal de soepelheid van zijn meetkundig denken bevorderen en zijn inzicht in den bouw van de Euclidische Meetkunde verdiepen.

Het zou mij te ver voeren, om op deze wijze een volledige schets te geven van de onderwerpen, die naar aanleiding van de studie van de Elementen ter sprake zouden kunnen worden gebracht. Ik noem dus verder zonder eenige aanspraak op volledigheid nog enkele losse punten. Men heeft dan ten eerste de straks reeds even vermelde uitbreidingen van het getalbegrip, waarbij speciaal voor de meetkunde nog de vraag optreedt naar de mogelijke wijzen van behandeling van het begrip verhouding van onderling onmeetbare grootheden, waarbij immers het irrationaliteitsverschijnsel voor het eerst

[p. 90]

voorkomt. De methodologische bespreking daarvan zal natuurlijk onwillekeurig ook tot methodische beschouwingen aanleiding kunnen geven, namelijk tot overweging van de vraag, welk standpunt men in het onderwijs tegenover het irrationaliteitsverschijnsel in zal moeten nemen. Ter wille van de overzichtelijkheid laat ik dergelijke associaties echter voorloopig nog rusten. Een volgend onderwerp, dat ook weer in nauw verband met de methodiek te brengen is, kan bestaan in een behandeling van de begrippen oppervlak en inhoud en van de oneindige processen, die bij de bepaling van oppervlakken en inhouden kunnen optreden. Weer andere stof wordt geleverd door de klassieke, met passer en lineaal onoplosbare problemen, die immers reeds op zeer elementair standpunt kunnen worden gesteld en waarvan zeker twee, namelijk de trisectie van den hoek en de rectificatie van den cirkel in het onderwijs vroeg of laat onvermijdelijk ter sprake komen. Men zal van den beginnenden leeraar mogen eischen, dat hij met dergelijke kwesties, in het bijzonder met de onmogelijkheidsbewijzen voor de bedoelde constructies, volkomen vertrouwd is en dat hij, wanneer hij vertelt, dat er bewezen is, dat de rectificatie van den cirkel met passer en lineaal alleen niet uitvoerbaar is, met die mededeeling niet zijn geheele kennis van het onderwerp uitput. Afgezien van de onmogelijkheidsbewijzen zullen dan de klassieke problemen en de met hen verwante nog kunnen voeren tot een bespreking van de oplossingen, die zij toelaten, wanneer men een uitbreiding van het aantal constructie-postulaten toestaat, waarbij men dan in het algemeen zou kunnen spreken over de terugvoerbaarheid van problemen van verschillenden graad op bepaalde constructiemiddelen.

Ik wil deze opsomming niet voortzetten; het zal immers wel duidelijk zijn, hoe die voortzetting zou moeten geschieden. Men zou kunnen zeggen: sla een willekeurig planimetrie- of stereometrieboek open en daal af in de diepten, die achter elke stelling liggen en ge vindt overal stof voor een college in de kennis van de elementaire meetkunde. En waarlijk niet alleen op historisch terrein: de moderne ontwikkeling van de axiomatica heeft o.m. een vroeger onvermoede verdieping en verbreeding van de axiomatische fundeering van de Euclidische

[p. 91]

Meetkunde ten gevolge gehad. Ook met deze zal de a.s. leeraar ter dege kennis moeten hebben gemaakt, omdat eerst zij het volle licht heeft doen schijnen over schijnbaar zeer elementaire vragen. De leeraar moet zulke dingen weten, niet met de bedoeling - dit wordt telkens weer misverstaan -, dat hij zal trachten, de resultaten dier moderne strenge onderzoekingen zonder meer in het onderwijs in te voeren, maar eenvoudig uit de overweging, dat hij, wil zijn onderwijs werkelijk de gewenschte suggestieve werking uitoefenen, zelf in volkomen vorm moet weten, wat hij, in noodgedwongen aanpassing aan leeftijd en bevattingsvermogen van zijn leerlingen, in onvolkomen vorm doceert.

Wat ik tot dusver over meetkunde zeide, is, mutatis mutandis, maar met geen andere dan quantitatieve verschillen toe te passen op de andere gebieden der elementaire wiskunde. De pas afgestudeerde doctorandus zal in den regel onvoldoende vertrouwd zijn met den inhoud en de techniek der te onderwijzen vakken; dit kan hem en zijn leerlingen in de moeilijke eerste tijden van zijn loopbaan veel kwaad doen; men moest niets nalaten, wat kan strekken, om de kans hierop te verminderen.

Uit de boven gegeven schets van wat een college over didactiek op het gebied van de kennis van het te doceeren vak zou kunnen geven, zal wel reeds duidelijk geworden zijn, dat ik bij de opleiding van den leeraar een vrij groote plaats zou ingeruimd zou willen zien aan de beoefening van de wetenschapsgeschiedenis. Het is wellicht gewenscht, op dit punt nog eenigszins dieper in te gaan. Nog vrij algemeen heerscht namelijk de opvatting, dat de bestudeering van de geschiedenis van de wis- en natuurkundige wetenschappen weliswaar zeer de moeite loont van hen, wier belangstelling toevallig deze richting uitgaat, maar dat het onzinnig zou zijn, van iederen wis- en natuurkundige, die leeraar wil worden, een zekere mate van historische ontwikkeling te eischen. En toch zou ik juist dien eisch gesteld willen zien, en wel speciaal om den gunstigen didactischen invloed, dien ik van de vervulling daarvan verwacht.

Het nut van historische ontwikkeling van den leeraar is op het gebied van de wiskunde niet zoo gemakkelijk aan te

[p. 92]

toonen als dat het geval is bij vakken als natuurkunde en kosmographie. Daar toch houdt men zich niet alleen bezig met tot historie geworden phasen der wetenschap, maar men doet dit in vele gevallen op een wijze, die niet principieel afwijkt van den historisch gevolgden gedachtengang. Dit voortdurende contact met het verleden alleen zou reeds voldoende zijn om den eisch te motiveeren, dat de leeraar dat verleden dan ook behoort te kennen, opdat de groote historische namen voor hem meer zullen zijn dan klanken, die dienen om wetten en formules te benoemen. Het inzicht echter, dat er in vele gevallen geen meer natuurlijke didactische weg bestaat dan die de wetenschap in haar historische ontwikkeling eens ging, leidt er dan vanzelf toe, dat men zich ook in den gedachtengang van voorbijgegane perioden verdiept.

Bij de wiskunde ligt de zaak niet zoo eenvoudig. Het is daar zelden bepaald noodig, historische namen te noemen en heel vaak zou het didactisch ongewenscht zijn, den historischen ontwikkelingsgang als doceermethode te kiezen. Toch is ook voor den wiskundeleeraar kennis van de geschiedenis van zijn vak om verschillende redenen gewenscht; ik noem er drie: de bestudeering van vroegere phasen van later geperfectioneerde en gemakkelijker begrijpbaar gemaakte reken- en redeneerwijzen bevordert niet alleen de waardeering voor het daarin ontplooide mathematische vernuft, maar verheldert ook menigmaal het inzicht in processen, die dank zij de moderne wiskundige techniek wel eens wat al te machinaal dreigen te verloopen; kennismaking met perioden der wiskunde, waarin, wat tegenwoordig elementair heet, tot de hoogste en moeilijkste onderwerpen van het vak hoorde, verhoogt het besef van de cultuurhistorische beteekenis van een stof, die in jarenlang voortgezette schoolsche behandeling gevaar loopt, triviaal te gaan worden; ondervinding van de langdurige worstelingen, die het wiskundig denken vaak heeft moeten doormaken om tot inzichten te geraken, die ons vanzelfsprekend lijken of om begripsuitbreidingen te volbrengen, die later voor de hand schenen te liggen, zal den leeraar in staat stellen, beter de moeilijkheden te begrijpen, die zijn leerlingen met het verwerven van dezelfde inzichten en het tot stand brengen van dezelfde uitbreidingen hebben. Het zal voor

[p. 93]

wiskundig ontwikkelden niet moeilijk zijn, de geldigheid van al deze drie motieven door voorbeelden te staven.

Ik ben met de laatst gemaakte opmerking, waarin niet alleen de leeraar en zijn vak, maar ook de leerlingen voorkomen, reeds overgetreden op het tweede der drie stofgebieden, waarin ik de didactiek verdeelde, de studie van de vraag namelijk, hoe de docent de leerlingen, waarvoor hij komt te staan, in het door hem zelf bestudeerde vak zal onderrichten. Wanneer we nu willen nagaan, wat een didactisch college in deze zal kunnen doen, dan kan ten eerste worden gewezen op het zeer omvangrijke studiemateriaal, dat op het gebied van de methodiek van de wis- en natuurkunde reeds ter beschikking staat. Er bestaat immers, vooral in Duitschland, een tamelijk uitgebreide, door tijdschriften voortdurend aangevulde literatuur over dit onderwerp, die hier te lande weliswaar door vele in functie zijnde leeraren met belangstelling wordt gevolgd, maar waarmee ongetwijfeld de meesten pas kennis zullen hebben gemaakt, toen zij zelf leemten voelden in hun didactisch vermogen en daardoor behoefte kregen aan voorlichting. Dat moest niet zoo zijn. Iemand, die leeraar wordt, behoorde evengoed georiënteerd te zijn in de didactische literatuur van zijn vak, als hij het is in de wetenschappelijke. Hiermee is reeds een eerste onderwerp voor het college methodiek aangegeven. Er zijn nog verschillende andere, waaruit ik een greep doe.

In de eerste plaats zal het niet kunnen blijven bij oriënteering in de werken, waaruit men de methodiek zou kunnen leeren. Er zijn tal van actueele vragen, die de leeraren in wisen natuurkunde in hun onderlinge gedachtenwisselingen bezig houden en waarmede dus ook de a.s. leeraar in deze vakken wel op de hoogte mag worden gebracht. Ik noem als voorbeelden in de eerste plaats heel algemeene kwesties: zal men bij het beginonderwijs in meetkunde de traditioneele methode blijven volgen, die de meeste leerboeken nog huldigen; zal men trachten het onderwijs van den aanvang af te laten beïnvloeden door de resultaten van de moderne axiomatica; of zal men beginnen met de ontwikkeling van het ruimtelijk voorstellingsvermogen, om zoodoende eerst de belangstelling te wekken voor de problemen, die bij de studie van de ruimte

[p. 94]

rijzen en tevens de oplossing van die problemen voor te bereiden? Zal men in het wiskunde-onderwijs de beginselen van de differentiaal- en integraalrekening invoeren? Zoo ja, zal men dit zuiver wiskundig doen of in nauw verband met mechanica en natuurkunde? Hoe kan men de invoering in de lagere klassen voorbereiden door een meer consequente toepassing van het functiebegrip en van de meetkundige voorstelling van functioneele relaties?

Zulke vragen zouden behandeld kunnen worden; ze zouden dan vanzelf leiden tot overweging van de methoden, die men bij het volgen van voorgestelde nieuwe wegen zou moeten toepassen en daardoor zou het ook eerst mogelijk worden, principieele wijzigingen in het onderwijs met vrucht in te voeren. Het mag namelijk wel eens duidelijk worden uitgesproken, dat dit onder de tegenwoordige omstandigheden altijd een min of meer hachelijke onderneming zal blijven. Iedere poging, om nieuwe wegen in te slaan, wordt niet zoozeer belemmerd door de bezwaren van de principieele tegenstanders dan wel door het inderdaad tot voorzichtigheid manende inzicht, dat een groot deel van de Nederlandsche leeraren didactisch niet voldoende geoefend en geïnteresseerd zijn, om nieuwe methoden maar dadelijk met vrucht te kunnen toepassen.

Naast de meer algemeene methodische vragen zou men nog tal van andere meer bijzondere kunnen noemen, waarvan een wetenschappelijke behandeling met a.s. leeraren gewenscht zou zijn. Ik noem weer enkele voorbeelden: hoe zal men te werk gaan bij de opvolgende uitbreidingen van het getalbegrip? welk gebruik zal men maken van het woord oneindig? hoe zal men handelen met het begrip limiet? welke plaats zal men in de trigonometrie toekennen aan het systematisch gebruik van opzettelijk verzamelde formules? hoe zal men in de beschrijvende meetkunde het vaak bedreigde evenwicht tusschen voorstelling en redeneering bewaren? Dan het verband tusschen de verschillende vakken, een punt, waaraan in ons onderwijs nog zoo bitter weinig aandacht wordt geschonken; wat kan het natuurkunde-onderwijs van de wiskunde verlangen? en omgekeerd: hoe kan de wiskundige profiteeren van ervaringen, in de physica opgedaan? welke

[p. 95]

stereometrische en physische kennis is er noodig voor het onderwijs in de kosmographie? wat verwacht de natuurkunde van de mechanica en op welk tijdstip? Het zal duidelijk zijn, dat hier slechts enkele grepen worden gedaan uit een rijk materiaal; ze zullen echter wellicht toereikend zijn, de bedoeling te verduidelijken.

Het onderwijs in methodiek zal echter nog meer moeten doen. Het zal er naar moeten streven, den a.s. docent te gewennen aan het geestelijk peil en het bevattingsvermogen van zijn toekomstige leerlingen. Het is een bekend feit, dat jonge universitair gevormde docenten in het begin niet zelden groote moeite met die aanpassing hebben, wat zich openbaart in een te snel tempo van het onderwijs en in een teveel over de hoofden heen praten. Dit bezwaar wordt vooral gevoeld in vakken als wis- en natuurkunde; het is namelijk in zeker opzicht een nadeel voor de leeraren in deze vakken, dat zij in het algemeen zelf in hun schooltijd weinig last zullen hebben gehad van de inderdaad groote moeilijkheden, die de groote meerderheid van de leerlingen erin ondervindt. Dat bemoeilijkt hun vaak de verplaatsing in den gedachtengang van die meerderheid; het belet hen, voldoende rekening te houden met het zeer langzame tempo, waarin de nieuwe begrippen worden opgenomen en de nieuwe methoden worden eigen gemaakt. Het is van het hoogste belang, dat de jonge leeraar op dit alles terdege is voorbereid; anders loopt hij kans eerst in verbazing, daarna in wanhoop te vervallen, zijn aandacht te concentreeren op enkele goede leerlingen en de rest voor ongeloofelijk dom te houden, terwijl ze toch alleen maar de algemeen menschelijke zwakheden tegenover de abstracties van de wiskunde vertoonen. Ik zou daarom den docent in didactiek graag een bijzondere aandacht willen zien besteden aan de door hem zelf opgedane ervaring aangaande het peil van den gemiddelden leerling, aan de eenvoudige oefeningen, die de kennismaking met een nieuw gebied kunnen vergemakkelijken, aan de traditioneele fouten, die in de verschillende gebieden van het vak jaar in jaar uit altijd weer worden gemaakt en aan de wijze, waarop deze kunnen worden uitgeroeid. Waarom zal iedere leeraar eigenlijk telkens weer met verbazing moeten ervaren, dat de meerderheid van de leerlingen van nature

[p. 96]

overtuigd is, dat de zijden van een driehoek evenredig zijn met de overstaande hoeken en dat twee vlakken, die op hetzelfde vlak loodrecht staan, onderling evenwijdig zijn? Waarom zal men hem op deze en dergelijke eigenaardigheden niet eenigszins voorbereiden?

Men pleegt tegen deze verlangens de volgende tegenwerping te maken: de leeraar, die zijn werk begint met onjuiste voorstellingen aangaande peil en bevattingsvermogen van zijn leerlingen zal vanzelf wel merken, dat hij niet begrepen wordt en dat zijn onderwijs zonder resultaten blijft. Men mag aannemen (de tegenstanders van een leeraarsopleiding zijn met zulke aannamen steeds zeer gul), dat hij daarna zelf wel de wegen zal zoeken, om zijn fouten te verbeteren. Maar hoe, als hij eens niet of te langzaam beseft, waarom hij zoo weinig bereikt? En waarom zullen er eerst een aantal klassen de dupe worden van zijn gebrek aan ervaring? En hoe, wanneer zijn orde eens lijdt onder zijn onervarenheid? Want men houde altijd dit cardinale punt in het oog, dat het geven van M. en V.H. Onderwijs altijd een min of meer latente strijd om de macht beduidt en dat men een jong docent dien strijd niet moet laten beginnen, wanneer hij er niet in alle opzichten op is voorbereid. De leerlingen zijn nu eenmaal zijn natuurlijke vijanden en het is voor hem een levenskwestie, ze te overwinnen. Met geweld bereikt hij echter niets; de suggestie moet zijn sterkste wapen zijn; de weelde, om door schade en schande wijs te worden, kan hij zich niet veroorloven. Hij moet onmiddellijk blijk geven, de leerstof te beheerschen, de methoden voor haar uiteenzetting te kennen en de moeilijkheden van de leerlingen te begrijpen.

Als een volgend onderwerp, dat op de colleges voor methodiek aan de orde zal moeten komen, zou ik willen noemen de kritische behandeling van de leerboeken, die voor het betrokken vak op de scholen in gebruik zijn. Men zal daarbij van den leider natuurlijk een voldoende mate van objectiviteit moeten eischen, om principieel van elkaar afwijkende standpunten, die door verschillende schrijvers worden ingenomen, tot hun recht te laten komen; tevens echter zal men moeten hopen, dat hij kritisch genoeg zal zijn, om een fout een fout te noemen en dat hij er op die manier toe zal kunnen mede-

[p. 97]

werken, om het onderwijs te bevrijden van de vele verouderde en onjuiste zegswijzen, ontoereikende bewijzen en slecht geformuleerde begrippen, die zich daarin nog steeds handhaven.

De hier gegeven op omming beperkt zich tot voorbeelden en is dus noodzakelijk onvolledig; één onderwerp zou ik echter nog willen noemen, waarvan de behandeling voor a.s. leeraren in wiskunde wel zeer gewenscht lijkt. De positie van de wiskunde in het gymnasiaal en middelbaar onderwijs wordt in de laatste jaren onderworpen aan een steeds fellere kritiek zoowel van de zijde der buitenstaanders als vanuit het kamp der wiskundigen zelf. De vroegere vaak ongegronde stemming van zelfverzekerdheid onder wiskundeleeraren heeft daardoor bij menigeen plaats gemaakt voor een niet zelden even slecht gefundeerden ontmoedigenden twijfel in de waarde van zijn werk. Ik zou het wenschelijk vinden, indien a.s. leeraren op wetenschappelijke wijze werden ingelicht over al de vragen, die het wiskunde-onderwijs doet rijzen: welk doel vervolgt het? welke middelen past het toe, om dat doel te bereiken? bestaat er een redelijke verhouding tusschen den besteden tijd en de aangewende energie eenerzijds en het bereikte nuttig effecht anderzijds? zoo neen, is die verhouding door wijziging van doel of middel te verbeteren? Het zou ongetwijfeld zeer van de persoonlijkheid van den leider van het didactisch college afhangen, welke antwoorden op deze vragen zouden worden gegeven; de een zou misschien verdedigen, de ander bitter aanklagen. Maar dat doet er niet veel toe; hoofdzaak is, dat men over dergelijke dingen heeft leeren nadenken; bodemloos enthousiasme is even weinig waard als ongegronde minachting.

En nu, na deze onvolledige opsomming van wenschelijkheden en mogelijkheden, die evenmin een minimum- als een maximumprogramma wil zijn, maar waarvan het slechts de bedoeling was, een richting te wijzen, waarin zich het hooger onderwijs in didactiek zou kunnen ontwikkelen, zou ik de vraag willen herhalen, die aanleiding was, om haar te geven: is de didactiek van de wiskunde een vak van voldoende inhoud en voldoend wetenschappelijk peil, om haar te kunnen toelaten als bijvak op een doctoraal-examen? En zal de leeraar voor

[p. 98]

zijn werk op school practisch iets hebben aan wat hij op die colleges heeft geleerd?

Ik ben dan vooreerst ten zeerste overtuigd, dat niemand de eerste vraag ontkennend zal willen beantwoorden. Gesteld, dat men eens ernst maakte met den eisch van kennis der Euclidische meetkunde in haar historische ontwikkeling en haar moderne voltooiïng, zou dan de didactiek niet reeds alleen daardoor menig thans toegelaten bijvak in wetenschappelijke waarde evenaren, zoo niet overtreffen? En wat de tweede vraag betreft: is het niet waarschijnlijk, dat de doctorandus, die op de geschetste wijze zou zijn voorbereid, van den aanvang af heel anders tegenover zijn leerlingen zou kunnen staan, met veel meer, althans meer gemotiveerd zelfvertrouwen en met een grootere kans, van het begin af met zijn onderwijs iets van werkelijke waarde te bereiken dan het meerendeel van de thans fungeerende docenten bij ernstige zelfkritiek zal moeten erkennen, in den eersten tijd te hebben kunnen doen.

Waarbij men dan nog bedenken moet, dat het derde deel van de didactische opleiding, de practische oefening, nog niet eens ter sprake is gebracht. Deze oefeningen zullen uit den aard der zaak nauwer samenhangen met de theoretische methodiek, dan in de boven gegeven, ter wille van de overzichtelijkheid in drieën gesplitste uiteenzetting het geval was. Op de methodische colleges zullen de onderwerpen uit de lessen, die de a.s. docent zal bijwonen, eerst behandeld zijn en omgekeerd zullen deze lessen weer aanleiding kunnen geven tot methodische besprekingen. Het is verder de bedoeling, dat de candidaat geoefend zal worden in het opmaken van een schema voor een les, dat hij deel zal nemen aan de voorbereiding daarvan, dat hij proefwerken zal ontwerpen en mede zal corrigeeren. Door het bijwonen van lessen en het geregeld verkeeren op een school zal hij de practische organisatie en den omgang met de leerlingen leeren kennen. Op den duur zal hij ook zelf lessen moeten geven, zooveel mogelijk onder toezicht van den lector, en de wijze, waarop hij zich daarbij gedraagt, zal weer aanleiding kunnen zijn tot verschillende opmerkingen van de zijde van zijn mentor. Ik zie er van af, hierover in finesses te treden. Er zijn tal van dingen, die een

[p. 99]

leeraar voor een klasse bepaald moet nalaten en tal van andere, die hij bepaald moet doen, maar men plaatst die dingen in een verkeerd daglicht, als men ze al te uitdrukkelijk gaat opsommen; het zijn, objectief beschouwd, kleinigheden, elk op zich zelf onbeduidend, maar alle te samen wellicht van ontzaglijk belang.

Ik zal hierover dus zwijgen en me beperken tot het uitspreken van de stelling, dat ervaring, in ongevaarlijke omstandigheden opgedaan, vereenigd met goede raadgevingen van een ervaren oudere, den jongen docent in staat zal stellen, heel wat fouten te vermijden, die hij anders zeer waarschijnlijk zou maken.

Liever dan hierover verder te spreken, wil ik nog enkele woorden zeggen over de mogelijkheid van een regeling van de opleiding van hen, die onderwijsbevoegdheid verwerven op grond van een middelbare acte of van een ingenieursdiploma.

Het is wel duidelijk, dat wanneer eenmaal het universitaire onderwijs in den door de commissie gewenschten zin zal zijn hervormd, de twee genoemde categorieën van bevoegdheden ook niet zonder wijziging gehandhaafd zullen kunnen worden. Men zal dus b.v. het examen KV moeten uitbreiden met de eischen, die op het doctoraalexamen wiskunde in didactiek worden gesteld, terwijl de Technische Hoogeschool, indien zij er prijs op stelt, zelf onderwijsbevoegdheid te blijven verleenen, zal moeten streven naar een outillage op het gebied der didactiek, die gelijk staat met die van de universiteiten. Geschiedt dit niet, dan zou aan ingenieurs slechts onderwijsbevoegdheid moeten worden verleend na het afleggen van een staats-examen voor een speciaal daartoe ingestelde commissie.

Het bovenstaande zal wellicht voldoende zijn, om een indruk te geven van de plannen van de commissie-Sijmons in het algemeen en van de wijze hunner verwezenlijking op het gebied van de wiskunde in het bijzonder. Met het uitbrengen van dit rapport hebben de vertegenwoordigers van het Middelbaar en Gymnasiaal Onderwijs het hunne gedaan, om het moeilijke probleem der leeraarsopleiding tot oplossing te brengen. Er

[p. 100]

zal thans dienen te worden afgewacht, of de regeering zal volharden in de afwijzende houding, die zij tot dusver tegenover het streven, om langs dezen weg den bloei van het Nederlandsche Onderwijs te bevorderen, heeft ingenomen.

Oisterwijk

E.J. Dijksterhuis