De Gids. Jaargang 87

[p. 412]

Aanschouwing en begrip in de wetenschap.

III.

De wiskunde heet de wetenschap te zijn van het zuiver logische denken, waarin de aanschouwing geen rol van eenige beteekenis speelt. Ten onrechte. Er is geen wetenschap, op het gebied waarvan intuïtie en logica als kenbronnen zoo aanhoudend om den voorrang streden als op dat der wiskunde en in onze dagen is het vraagstuk van dien voorrang meer dan ooit aan de orde. Men acht de wiskunde empirisch van oorsprong, geboren uit de behoefte aan tellen en meten. Laat het zoo zijn, het bewijst niets aangaande haar aard. In elk geval heeft zij een eigen karakter. Deze waarheid is door de positivisten Comte en Stuart Mill miskend. Het is niet waar, wat zij beweren, dat zij eenvoudig een natuurwetenschap is, die zich bezig houdt met de studie van het getal en de afmetingen der dingen, dat zij haar begrip van lijnen en vlakken vormt door abstractie van de dikte der zinnelijk waargenomen afmetingen; waar de mathematicus van abstraheeren spreekt en van de zinnelijke voorwerpen als aanleiding daarvoor uitgaat, daar bedoelt hij geheel wat anders: het abstraheeren van alle elementen der voorstelling, die in het object hun bron hebben, om alleen over te houden de geestelijke werkzaamheid zelf, het abstraheeren en tellen. Synthetische constructies van eigen maaksel, niet de zinnelijke voorwerpen zijn de objecten van zijn wetenschap. Gaat hij met Kant mede, dan acht hij die constructies alleen uit de eigen middelen en de eigen aanschouwingsvormen van ruimte en tijd opgebouwd en dan zijn

[p. 413]

dus de reken- en meetkundige grondwaarheden oordeelen a priori en daarom van algemeene geldigheid, niet van een beperkte, zooals de genoemde positivisten meenen. Trouwens al staat men niet op het standpunt van Kant, dan acht men toch de algemeene geldigheid der wiskundige stellingen verzekerd, voortvloeiend uit de onveranderlijkheid der begrippen op dat gebied, al zijn zij uit de eigenschappen van bijzondere figuren en uit bijzondere handelingen afgeleid. De bij elke gelijksoortige figuur terugkeerende volkomen gelijkheid van omstandigheden en de gelijkvormigheid van de wetten der getallen maken op dit gebied de logische vormen van abstractie en analogie tot zekere bewijsmiddelen, die aan betrekkingen aan een bijzonder geval ontleend, algemeene geldigheid geven, wat zij in de natuurwetenschap niet kunnen doen.

Intuïtie beteekent dan ook in de wiskunde niet het zinnelijk aanschouwen, maar het zien met het geestelijk oog van die aanschouwelijk geconstrueerde voorstellingen.

De voorliefde voor intuïtief zien of voor logisch bewijsvoeren hangt nauw samen met de persoonlijkheid van den wiskundige. Poincaré verdeelt de laatste in ‘intuitifs’ en ‘logiciens’. En hij licht dit met treffende bijzonderheden toe. ‘C'est la nature même de leur esprit qui les fait logiciens ou intuitifs’¹⁾. Hij noemt Bertrand en Hermite, die op dezelfde school hun opleiding ontvingen. Bertrand, een ‘intuitif’ is onder het spreken steeds in actie, met een beweging van de hand teekent hij de figuren in de lucht; 't is alsof hij in strijd is met een vijand buiten hem. Hermite, een ‘logicien’, zoekt in zichzelf de visie der waarheid, zijn oogen schijnen de aanraking met de buitenwereld te vermijden. En hij spreekt van Weierstrass, den man van de analyse, die alles tot rekenkunde herleidt en van Riemann, voor wien ieder begrip een beeld wordt. De ‘intuitifs’ zijn de vinders, van de ‘logiciens’ komen de strenge bewijzen. Beiden zijn evenzeer noodig voor den vooruitgang der wetenschap. Weder geeft Poincaré met deze schets kostelijke wenken voor de onderwijzers. Onze leerlingen zijn ‘intuitifs’ of ‘logiciens’ van aanleg. Dat kunnen wij opmerken bij het onderwijzen

1) De aanhalingen van Poincaré, in dit opstel voorkomend, zijn ontleend aan zijn ‘Valeur de la science’, zijn ‘Science et Methode’ en ‘La Science et l'Hypothèse’.

[p. 414]

van vakken als stereometrie en vooral van beschrijvende meetkunde, waar alles aankomt op het voorstellingsvermogen. Sommigen valt de studie er van niet zwaar, anderen kunnen er moeilijk mede te recht komen. En de laatsten munten vaak uit in algebra. Onder de eersten zoeke men de toekomstige bouwmeesters en redenaars, onder de laatsten schuilt wellicht een wiskundige of een wijsgeer, die met notaties en abstracte begrippen even gemakkelijk werkt als de eerste met voorstellingen.

Het is dan ook niet te verwonderen, dat in de geschiedenis der wiskunde nu eens de eene richting, dan de andere op den voorgrond kwam. In de Oudheid bestudeerde men de geteekende figuren synthetisch aanschouwelijk. Er was inventie-vermogen noodig, om de vaak onmisbare hulpconstructies aan te brengen en in de figuren de ruimtelijke verhoudingen in het oog te vatten. Als Euclides analytisch te werk ging, betrof het in den regel indirecte bewijzen, een herleiden van de te bewijzen stelling tot een andere, waarvan de waarheid reeds gebleken was. Kon men den gang van het bewijs omkeeren, dat is uit de laatste stelling streng logisch de eerste afleiden, dan verkreeg zij eerst zekerheid en algemeene geldigheid.

Descartes was de eerste, die met zijn analytische meetkunde en zijn genetische methode aan de aanschouwing een deel van haar gebied ontnam. De figuur werd gegeven door een vergelijking, een betrekking tusschen getallen verving die tusschen deelen der ruimte.

De aanschouwelijke voorstelling week bij hem voor het gedachte begrip, het imaginari voor het sola mente concipere en hij drukte zijn stempel op geheel zijn tijd. Trouwens de man van de aangeboren begrippen met zijn ideëelen gedachtenwereld, die meende door denken alleen de raadsels van eigen en vreemd bestaan te kunnen oplossen, hij kon wel niet anders dan het intellect vóór alles stellen, alles herleiden tot het begrip. Toch ging Leibnitz op wiskundig gebied in deze richting nog verder dan hij. Met hem begint de alleenheerschappij der formeele logica op wiskundig gebied; Euler en La Grange volgden hem in hoofdzaak op dien weg. Alleen de zuivere rede geeft heldere en nauwkeurige kennis, aan de empirische ontbreekt elke redelijke grond. Met eigen middelen brengt het verstand alles voort. Op den grondslag van

[p. 415]

axioma's en definities wordt het geheele gebouw der wiskunde door analytische oordeelen opgetrokken. Wiskunde is zuivere logica.

Toen kwam Kant en herstelde de van den troon gestooten aanschouwing in haar rechten. Begrippen, zoo luidde het, zijn ons niet aangeboren. Wat wij als organisch aan onzen geest bij de geboorte medebrengen, dat zijn de aanschouwingsvormen der zinnelijkheid, ruimte en tijd en de categorieën van het verstand. Met behulp daarvan construeeren wij de aanschouwelijke voorstellingen, die het voorwerp der wiskunde uitmaken a priori. De buitenwereld moge medewerken om die voorstellingen op te wekken, om onzen geest actief te maken, zij levert op dit gebied geen andere bijdragen voor de constructies. Onder het achtereenvolgens tellend verbinden van tijd en quantiteit, ontstaat het begrip van getal. De grondwaarheden der rekenkunde worden alleen door aanschouwing bewezen. Aanschouwing voegt bij de analytische oordeelen van het wiskundig betoog het element, waardoor het synthetisch wordt, wat gaat inhouden, dat niet gegeven is met het analytische oordeel, dat slechts blootlegt wat in de definitie is uitgesproken.

Juist door deze constructieve werkzaamheid van den geest, waardoor de aanschouwing kan medewerken met het verstand, achtte Kant oordeelen a priori in de wiskunde mogelijk, die hij ontzegde aan de metaphysica. En uit dit a priori vloeiden de noodzakelijkheid en de algemeenheid der wiskundige waarheden voort.

De uitspraken van Kant golden langen tijd voor het laatste woord over dit onderwerp. In de laatste helft der vorige eeuw en in de onze staken evenwel de ‘logiciens’ weder het hoofd op. Zij sluiten zich aan bij Leibnitz en willen de aanschouwing als bewijsmiddel geheel van het gebied dier wetenschap verbannen. Wij noemen hier de namen Cantor en Russel. Poincaré vraagt zich af, of de wiskunde dan inderdaad geen eigen beginsels heeft, of zij geheel kan herleid worden tot logica¹⁾. ‘Il y a’, schrijft hij, ‘toute une école plein d'ardeur

1) Het volgende stelt het verschil tusschen Kant en de ‘logiciens’ in een helder licht. Volgens Kant is de stelling 7 + 5 = 12 een synthetisch oordeel, omdat in het begrip twaalf dat van vijf en zeven niet opgesloten is. Alleen de aanschouwing kan de waarheid der stelling aantoonen. Anders de ‘logiciens’. Uit de stelling 1 + 1 = 2, volgt dat 1 + 1 + 1 = 2 + 1 = 3 is, 3 + 1 = 4 enz. tot 12 toe. Door analytische oordeelen is men, telkens een eenheid toevoegend, tot 12 gekomen. Van het getal 2 af is dit in orde. Maar een zuiver logische redeneering is het niet. Het waren besluiten bij analogie, die alleen in de wiskunde op grond van de gelijkvormigheid van de wetten der getallen, streng zijn. Maar dit daargelaten en wiskunde en logica vereenzelvigd, dan rijst de vraag: hoe weet men anders dan door aanschouwing, door tellen, dat 1 + 1 = 2 is. De logische optelling der klassen zou aldus moeten geschieden. Stel dat de klassen 3 en 4 zijn op te tellen, dan moet men een klasse zoeken, waarin als termen drie- en viertallen voorkomen. Dit is klaarblijkelijk de klasse der zeventallen. Dus is 3 + 4 = 7. Betreft het nu 1 + 1, dan zou de klasse van het getal 1 voldoen, want daarin komen de ééntallen voor. Dus zou 1 + 1 = 1 zijn. Nu kan men wel zeggen, in dit bijzondere geval moet men voor de ééne een een A, voor de andere een B stellen, maar daarmede wordt de logica niet gered.
De ‘logiciens’ beweren, dat zij langs zuiver analytischen weg, d.i. deductief, wel degelijk nieuwe waarheden kunnen ontdekken, die niet in hun praemissen reeds opgesloten zijn. Russel behoort tot de Nieuwrealisten. Hij zegt zelf, dat hij voor zijn wiskunde dat realisme noodig heeft. Dat geeft licht. Waarschijnlijk zal hij aan de werkelijkheid ontleenen wat zijn analytische oordeelen synthetisch maakt. Zie over dit onderwerp: ‘The principles of mathematics’ by B. Russel, 1903.

[p. 416]

et de foi, qui s'efforce de l'établir. Elle a son langage spécial où il n'y a plus de mots et où on ne fait usage que de signes’. Uit een bepaald aantal postulaten en definities, leiden zij zuiver analytisch door logische verbinding en gevolgtrekking den geheelen inhoud der wiskunde af. De aanschouwing is geen betrouwbare kenbron. Dit is alleen de streng logische deductie.

Bij Poincaré heet het daarentegen: ‘La logique toute pure ne nous mènerait jamais qu'à des tautologies; elle ne pourrait créer du nouveau; ce n'est pas d'elle toute seule qu'aucune science peut sortir’. Er is wat anders noodig en dat andere is de intuïtie, de aanschouwing. Poincaré zoekt naar de plaats in het betoog, waar die ‘logiciens’ onwillekeurig van die intuïtie gebruik maken en als hij ze niet aanstonds vindt, gaat hij aan zijn eigen scherpzinnigheid twijfelen. Bij gelegenheid van de herdenking van de terugkeer na een eeuw van den datum van Kant's dood, was Couturat de woordvoerder dier ‘logiciens à outrance’. Hij prees den grooten vooruitgang der wiskunde in de 19de eeuw, die Kant's theorie heeft afgebroken en Leibnitz in het gelijk gesteld. De groote criticus, heette het, heeft zijn eigen stelsel aangenomen zon-

[p. 417]

der kritiek; ‘le colosse d'airain a des pieds d'argile’. De formeele wiskunde is logica. ‘Elle est la véritable logique des sciences de la nature, il n'y a pas de logique en dehors d'elle’.

Niet ten onrechte zegt Poincaré tot hen: ‘Vous ne pouvez vous élever vers votre idéal logique qu'en coupant les liens qui vous rattachent à la réalité. Votre science est impeccable, mais elle ne peut le rester qu'en s'enfermant dans une tour d'ivoire et en s'interdisant tout rapport avec le monde extérieur. Il faudra bien qu'elle en sorte dès qu'elle voudra tenter la moindre application’.

De Euclidische meetkunde, die wij op de school leerden, is in de eerste plaats eveneens een gebouw van de formeele logica, uitgaande van bepaalde postulaten, definities en axioma's. Euclides kwam echter uit zijn ivoren toren en paste ze toe op de ruimte met zijn drie afmetingen van onze aanschouwing en maakte zoo de analytische oordeelen synthetisch door de elementen, die de aanschouwing er aan toevoegde. Hij nam aan, dat zijn postulaten en axioma's juist die waren, welke voor onze ruimte pasten. Men kan het laatste in twijfel trekken, maar niet op grond daarvan de waarheid der logische gevolgtrekkingen. Passen de postulaten niet voor onze ruimte, dan wellicht voor een andere. In het algemeen echter staan in de wiskunde aanschouwing en logica, wat bewijskracht betreft, niet op één lijn. Poincaré geeft dit toe. ‘L'intuition’, zegt hij, ‘ne peut nous donner la rigueur, ni même la certitude, on s'en est aperçu de plus en plus’. Hij geeft voorbeelden. ‘Nous savons qu'il existe des fonctions continues dépourvues de dérivées...’ ‘Nos pères n'auraient pas manqué de dire que toute fonction continue a une dérivée, puisque toute courbe a une tangente’.

Deze tegenspraak tusschen de strenge analyse en de aanschouwing, is begrijpelijk - wij kunnen ons geen volkomen aanschouwelijke voorstelling maken van een lijn zonder dikte - maar zij schokt ons vertrouwen op de intuïtie. De laatste moge in de wiskunde het middel zijn voor het vinden van nieuwe waarheden, de vondsten moeten zich rechtvaardigen voor de rechtbank der logica, evengoed als in de physica de logica voor de rechtbank der aanschouwing moet verschijnen. De laatste stelt ons in staat in de verte te zien, zij 't dan ook niet altijd volkomen scherp, en dit is onmisbaar voor den

[p. 418]

vinder, die omtrekken moet zien opdoemen in een nevelig verschiet. Kant en Leibnitz willen niet hetzelfde geven, de eene bedoelt een toegepaste, de andere een zuivere wiskunde. Er valt niets te kiezen. Beiden kunnen gelijk hebben. Poincaré, zich tot de ‘logiciens à outrance’, Russel en Peano, richtend, zegt terecht: ‘Mais que'ils ont définitivement tranché le débat entre Kant et Leibnitz et ruiné la théorie Kantienne, je ne sais si réellement ils ont cru l'avoir fait, mais s'ils l'ont cru, ils se sont trompés’.

De ‘logiciens’ willen een zuivere geen geometrie toegepast op een bepaalde ruimte. Men kan b.v. aannemen, dat de rechte lijn niet de kortste weg is tusschen twee punten, dat twee evenwijdige lijnen genoegzaam verlengd, elkander snijden en meer van dien aard en dan nagaan wat daaruit door analytische oordeelen is af te leiden. Men verkrijgt dan ook een meetkunde, maar niet de onze, en wel een onbepaald aantal. Elk er van staat op een bepaald stel praemissen en definities. De inhouden er van kunnen wij ons niet voorstellen. Zij ontleenen dus niets aan de aanschouwing. Een kenbron als de intuïtie bestaat voor haar niet. Aan de strengste logische eischen kunnen zij voldoen. Maar alles blijft zuiver analytisch opgesloten in den ivoren toren. Er kan niets meer gegeven worden dan in de definities en praemissen is neergelegd. De wiskunde is een vorm van formeele logica geworden, die niet met woorden maar met notaties werkt. Op haar eigen gebied kan zij niets nieuws vinden, maar zij kan, zooals wij in het voorafgaande reeds opmerkten, vooral als differentiaal- en integraalrekening een machtig hulpmiddel worden bij het natuuronderzoek.

De toegepaste Euclidische meetkunde, die wij op de school leerden, ontleende voortdurend argumenten aan de constructies, aan de aanschouwing, zonder te vragen of dit ook schade deed aan de strengheid der bewijzen. Wij namen in gedachten een driehoek op en legden ze op een anderen, om, als volkomen bedekking mogelijk bleek, de gelijk- en gelijkvormigheid bewezen te achten. Wij bewezen, dat de som der hoeken van een driehoek gelijk is aan twee rechte door het trekken van een hulplijn aan den top evenwijdig aan de basis en op grond van aanschouwing, de gevormde gestrekte hoek gelijk te verklaren aan twee rechte. Het eerste bewijs onderstelt, dat de

[p. 419]

gedaante van een figuur door de verplaatsing niet verandert. Op een plat vlak en op een bol kunnen wij een driehoek zonder vormverandering verschuiven, maar niet op het oppervlak van een kegel. Alleen daar kan laatstgenoemde verschuiving plaats vinden, waar het oppervlak overal denzelfden krommingsgraad bezit. Derhalve kan het in gedachten verschuiven van figuren, dat wij op de school deden, alleen dan een streng bewijs opleveren, als de vlakken in onze ruimte, waarover de verschuiving geacht wordt te geschieden, overal geen of dezelfde mate van kromming bezitten. Is dit niet het geval, dan hebben wij daarmede inderdaad niets bewezen. Wij behoeven het niet te betreuren, denkend aan den gulden uitspraak van Poincaré: ‘C'est dans l'exposition des premiers principes qu'il faut éviter trop de subtilité; là elle serait plus rebutante et d'ailleurs inutile’. Elders noemt hij die definitie de beste, welke door de leerlingen begrepen wordt.

De samenvatting van het voorafgaande luidt dus: dat de wiskunde, wil zij een wetenschap zijn, die nieuwe waarheden ontdekt, betrekking hebbende op een werkelijkheid, niet kan volstaan alleen met logische oordeelen, dat dan de aanschouwing voor haar even onmisbaar is als voor elke andere wetenschap der werkelijkheid, dat haar aanschouwing echter geen zinnelijke is, maar gericht op de constructies, die zij a priori of onder den invloed der ervaring¹⁾ zelf in het leven riep. Keert zij als zuivere wiskunde der aanschouwing geheel den rug toe, wil zij er niets aan ontleenen, dan negeert zij elke werkelijkheid en wordt eenvoudig formeele logica, dan kan zij evenals onze oude logica alleen een hulpmiddel zijn voor een andere wetenschap. Zij is dan geheel buiten het bereik van natuurwetenschappelijke kritiek. Haar glorie is dan te zijn ‘la véritable logique des sciences naturelles’. Wellicht is er nog bij te voegen: ‘il n'y a pas de logique possible hors d'elle’. Dat zou een woord zijn in den geest van Descartes, die het

1) Wundt erkent, dat Kant het synthetische karakter der mathematische stellingen goed heeft ingezien, maar dat hij het a priori der oordeelen over de grondbegrippen niet heeft bewezen. Kant laat de subjectieve elementen ten onrechte aan de objectieve voorafgaan, loochent de begripmatige natuur der zuivere aanschouwing en neemt dus een constructieve werkzaamheid der zuivere verbeeldingskracht aan. Men moet volgens Wundt het ontstaan er van door abstractie en inductie pas voor pas volgen, uitgaande van de ervaring en niet het resultaat maken tot het begin.

[p. 420]

reeds uitsprak: ‘Les noms et les qualités, que nous donnons aux choses, nos substantifs, nos adjectifs tout cela n'est que de la langue humaine. La nature ne connaît que l'alphabet mathématique... L'ordre universel est purement logique et mathématique’.

Descartes keerde zich hier tegen de Scholastieken, maar ook tegen Galileï. Den eersten verweet hij, dat zij zuiver menschelijke begrippen, als die van substantie en accident, de beteekenis geven van realiteiten. Galileï stootte hem af, omdat hij bijzondere gevallen inductief onderzocht in plaats van ze deductief uit algemeene beginselen af te leiden (vgl. bladz. 431). Inductie achtte hij onvolledig, een omgekeerde deductie. Descartes, de mathematicus, achtte de analyse het middel, om tot eenvoudige, heldere, evidente begrippen te komen. ‘Il n'y a qu'une étendue essentiellement mobile où le mouvement par les lois nécessaires détermine des figures de toutes sortes’. Dat moest de natuuronderzoeker als uitgangspunt nemen. Er zijn in de natuur geen ‘causes efficientes et finales’, daar is alleen uitgebreidheid en beweging in tallooze vormen. ‘Donnez moi l'étendue et le mouvement, je construirai le monde’. ‘La force c'est le mouvement intestin et invisible d'où le mouvement visible de masse peut sortir sous certaines conditions mathématiques’. Is er dan niets nieuws onder de zon? Het beeld van Einstein rijst voor ons op, die drie eeuwen later het woord ‘zwaartekracht’ uit het boek der wetenschap verwijdert als een overwonnen begrip, die alleen met zijn relatieve bewegingen het universum wil omvatten.

IV.

In het voorafgaande plaatsten wij ons op het standpunt van Bergson en zijn geestverwanten, dat de werkelijkheid een en al beweging en verandering is en dan was het verstand niet bij machte om haar volledig in zijn termen uit te drukken. Dit standpunt is niet het eenig mogelijke. Wij zouden kunnen aannemen, dat de werkelijkheid is een onveranderlijk zijnde en de verandering slechts schijn. Dit was inderdaad de meening der Eleaten. Plato stelde de kennis der veranderlijke wereld, de verschijnselen, het object onzer wetenschap, niet hoog, hoewel hij het bestaan van orde er in niet ontkende. Zij gaf

[p. 421]

slechts waarschijnlijke meening δοξα. Het bijzondere leerde men kennen door zintuigelijke waarneming, het algemeene door denken. Het laatste gaf meer zekerheid. Maar het denken was voor Plato niet identiek met het zijn. Het gaf de samengevatte en verwerkte waarneming als een stelsel van begrippen. In de dialectische behandeling van de laatste was Socrates een meester. Het kwam er bij hem op aan, om het wezen der dingen scherp in een begrip uit te drukken. Was men in het bezit van een goede definitie, dan kon daaruit alles afgeleid worden, wat er wetenswaardig aan het voorwerp was. Dat was de beroemde Socratische methode, die nog in onze dagen meermalen ter sprake komt.

Maar het denken in begrippen gaf voor Plato niet de hoogste kennis. Hij begreep, dat in die in begrippen uitgedrukte kennis naast elementen aan het waargenomene ontleend, er ook waren, die het subject aan haar had toegevoegd. Dit zullen wij ook bij het bespreken van het moderne natuuronderzoek als het kenmerkende er van leeren kennen. Plato zocht het wezen der dingen, de natuurwetenschap vraagt alleen naar betrekkingen tusschen de uit de verschijnselen gevormde als grootheden voorgestelde begrippen. Zoo was de inhoud onzer wetenschap voor Plato slechts waarschijnlijke meening, althans een kennis van lager orde. Het was geen volledig weten van de absolute werkelijkheid. Zoo ontstond de leer der ideeën, die meer dan begrippen waren, waaraan algemeene geldigheid, volstrekte onveranderlijkheid van inhoud en de meest volkomen werkelijkheid toekwamen. Het waren geen bleeke begrippen, maar volle vormen en gestalten, die in de dingen verwerkelijkt waren. In verband met elkander drukten de ideeën de wetmatigheid en de orde der dingen uit. Maar met de ideeën zouden wij het gebied van de δοξα, d.i. van onze wetenschap, verlaten, die thans meer dan ooit het relativisme huldigt en waarop wij ons in dit opstel bewegen. Plato, de denker, werd hier de dichter en de ziener, die het mysterie van het zijn, het leven en de wereld wilde doorgronden. Aan de wetenschap bleef de taak, schitterend begonnen maar nog niet volbracht, om de δοξα nader te onderzoeken, om haar meer inhoud en beteekenis te geven dan Plato haar toekende, om de waarschijnlijkheid der meening op te voeren tot een hoogte, die aan zekerheid grensde.

[p. 422]

De middeleeuwen, Plato op hare wijze begrijpend, waren vol van den strijd tusschen de realisten, die het begrip het algemeene het werkelijk bestaande achtten, ‘universalia sunt realia’, en de nominalisten, die er alleen een product van het denken in zagen, woorden ‘flatus vocis’. Volgens de eerste bestond in alle paarden het paard in het algemeen, strikt genomen het objectieve idee paard, waaraan door toevoeging van bijzondere kenmerken de individuatie volbracht en zoo een groote verscheidenheid van paarden ontstaan was. Volgens de nominalisten waren er alleen de individueele levensvolle dieren, zooals de zintuigen ze leerden kennen; ‘het paard’ was alleen een subjectief begrip van de soort¹⁾. Bergson zegt, dat wij allen nog ‘des platoniciens’ zijn. Ten onrechte. Onze wetenschap staat niet op de leer der statische ideeën, maar op het voorwerp der δοξα, dat vol leven, verandering en beweging is.

De Eleatische school met haar leer van het ééne onbewogen en onveranderlijke zijnde, vormde een tegenstelling met

1) De strijd tusschen de realisten en de nominalisten werd ook nog in onze dagen gevoerd. Hij betreft een van die problemen, die telkens in een nieuwen vorm aan de orde kunnen komen. Toen Darwin's ‘Origine of species’ verscheen, staken de realisten het hoofd op. Darwin toonde zich in dat boek een overtuigde nominalist. Hij achtte het soortbegrip van subjectieven oorsprong. Het was de samenvatting van kenmerken, die bepaalde groepen van levende wezens met elkander gemeen hadden. De grenslijnen tusschen soort, ras en variatie waren in het algemeen niet scherp te trekken. In de werkelijkheid bestonden slechts de individuen. Als kenmerk van de soort werd aangenomen het onveranderd overbrengen bij de voortplanting van de eigen kenmerken op de nakomelingen ook onder gewijzigde omstandigheden. Bij de planten noemde men dat zaadvastheid. Bij kunstmatig door den mensch door selectie gekweekte rassen treden de oorspronkelijke kenmerken bij de nakomelingen weder op, zoodra de mensch er de hand aftrekt.
De tegenstanders, systeembouwers in de eerste plaats, opgevoed in de leer der Platonische ideeën, achtten de soort een realiteit, in alle individuen naast de bijzondere kenmerken bestaande. De individuen gingen en kwamen, de soort bleef. De wezenheid ‘soort’ verschafte zich bij elk voortplantingsproces nieuwe stof, om als een nieuw individu, een nieuwe drager der soortskenmerken te verschijnen. De Schepper had eens voor al de soorten in bepaald aantal geschapen en in de algemeene onderlinge (trouwens slechts beperkte) onvruchtbaarheid zijn wil uitgedrukt, dat zij als afzonderlijke onveranderlijke wezenheden zouden blijven bestaan. Dat was de gedachtengang der tegenstanders van Darwin, die alleen door Plato's leer te begrijpen is.

[p. 423]

Heraclitus en zijn opvatting van het ‘παντα ϱἔι’, alles is in voortdurenden vloed en beweging. Zij bereikte haar hoogtepunt in Parmenides, een metaphysisch talent van den eersten rang en telde Zeno onder haar aanhangers. Wat de Eleaten leerden van het eeuwig onveranderlijke zijn, brachten lateren over op het substraat der verandering de materie en zoo beinvloedde de school nog den modernen tijd.

Het abstracte begrip van het zijn werd verzelfstandigd. Kennis er van verkrijgt men alleen door denken, want zijn en denken zijn identiek. Alleen in de gedachte ligt waarheid. De zintuigelijke wereld, waarop de waarneming zich richt, is bedriegelijk en moet ontkend worden. Zeno, de leerling van Parmenides, was een ijverig verdediger van de eenheidsleer des meesters, hij wilde langs dialectischen weg de onmogelijkheid aantoonen van de veelheid der beweging, de logische tegenstrijdigheid in het licht stellen, die er in gelegen was. Zoo ontstonden de bekende paradoxen van den vliegenden pijl en van den wedloop van Achilles met den schildpad. Hij is daarmede de meest bekende der Eleaten geworden. Bergson laat dan ook niet na op hem te wijzen, waar hij wil doen uitkomen, dat het verstand de beweging niet kan begrijpen.

De meest bekende paradox zullen wij nader in oogenschouw nemen, opdat het blijke, dat de moderne wetenschap er niet door getroffen wordt, dat zij uitnemend in staat is, om vraagstukken, de beweging betreffend, te behandelen. Haar oplossing van het onderhavige vraagstuk is de volgende:

Laat Achilles per seconde 1 en de schildpad ½ meter afleggen en laat de eerste 1 seconde noodig hebben voor den afstand, dien hij in het begin achter is, dan is de tijd, gedurende welke de wedloop beschouwd wordt, gelijk aan de som van de termen van onderstaande reeks:

T = 1 + ½ + ¼ + ⅛ + enz.
dus ½ T = ½ + ¼ + ⅛ + enz.

Nu is de grenswaarde van de laatste reeks gelijk 1 en dus T = 2. Dit wil zeggen, dat Achilles den schildpad in den tijd van 2 seconden zal inhalen. Zeno verdeelt den tijd van den wedloop in een oneindig aantal stukken en wil dan door een werkelijk uitgevoerde optelling de som er van bepalen. Daarmede komt hij nooit aan een eind en dan zegt hij dat Achilles,

[p. 424]

niet hij zelf, het einde - het inhalen van den schildpad - nooit bereikt. Zulk een som van afzonderlijke, elk op zich zelf staande en voltooide bewegingen is geheel wat anders dan de enkele onafgebroken doorloopende beweging, een continuum, van Achilles. De wetenschap vat de zaak anders aan. Het bedrag van een tot in het oneindige deelbaar continuum, wat de beweging is, bepalen door optelling van alle deelen, dat gaat evenzeer boven haar macht als boven die van Zeno. Toch kan zij het vraagstuk, zooals Zeno het stelde, oplossen door het bepalen van de grenswaarde, de limiet, waartoe de som onbepaald nadert en die zij zou bereiken, als de optelling werkelijk uitgevoerd kon worden. Zoo weet de wetenschap met de beweging en de verandering om te gaan. De problemen, die voor den wijsgeer met de begrippen rust, beweging, verandering, bepaaldheid, oneindigheid samenhangen, bestaan feitelijk voor haar niet, omdat zij geen kennis zoekt van het wezen van dingen en verschijnselen, maar ze alleen wenscht te kennen als meetbare grootheden, die in eenheden uitgedrukt, als getallen in de vergelijkingen opgenomen kunnen worden. Zoo worden de berekeningen mogelijk, die de wetenschap noodig heeft om de constante betrekkingen tuschen die grootheden, de natuurwetten, op te sporen. Wat nog niet in getal en maat kan worden uitgedrukt, heeft voor de natuurwetenschap weinig waarde. De quantiteit is voor haar, waar het op aankomt. De paradox van Zeno doet duidelijk uitkomen wat er waar is van dat zoogenaamde onvermogen bij het oplossen van vraagstukken, de beweging betreffend. Daarom moest hier op Zeno's paradox wat nader worden ingegaan.

Zeker, Brunetière heeft gelijk, de wetenschap belet ons niet, om volstrekt onkundig te zijn; dat is onkundig van het volstrekte. Laat de wijsbegeerte ons dan geven wat de wetenschap ons onthoudt. Bergson komt er met zijn doorleven niet. Maar ook de wijsbegeerte zal niet doordringen tot het mysterie van het zijn en het worden; wel kan zij getuigen van den adel van den mensch, die onbevredigd zijn betrekkelijke kennis wil uitbreiden tot een totaliteit, die 't al omvat; die de grenzen der ervaring durft overschrijden, om zijn vlucht te nemen in het transcendente rijk van het in en door zich zelf bestaande. Een groot dichter der Oudheid heeft den mensch reeds als hoog strevend begrepen, maar als daardoor belast

[p. 425]

met een tragische schuld. De aan de rots geketende Prometheus kon niet straffeloos trachten aan een god gelijk te worden.

De Eleaten, die de zinnelijk aanschouwelijke wereld slechts schijn achtten, hebben ook in onze dagen nog hun volgers en vereerders. Hamilton was a priori overtuigd van de onveranderlijkheid van het bestaande. In de wereld van den schijn, die van ons allen, wordt de identiteit van het voorwerp met zich zelf verbroken. Als wij de oorzaken der verschijnselen opsporen, doen wij niet anders dan die identiteit herstellen. Ex nihilo nihil fit et in nihilum nil posse reverti, wat schijnbaar ontstaat heeft reeds in een andere gedaante bestaan. Elk ding bestaat in de zinnenwereld achtereenvolgens in verschillende vormen, het ontstaat of vergaat niet, het blijft aan zich zelf gelijk. Maar het laatste openbaart zich alleen aan den denker, niet aan den aanschouwer.

Ook prof. Heymans heeft de Eleatische leer met voorliefde ontwikkeld en toegelicht¹⁾. Hij meent zelfs, dat in de moderne natuurwetenschap deze opvatting meer en meer gehuldigd wordt. Hij wijst daarbij op de bewegingsleer der mechanica, die een transformatie is van bewegingen in elkander, op de warmte, die als moleculaire trillingen uit de beweging van groote massa's ontstaat en vooral op de leer van het arbeidsvermogen den proteus, die quantitatief aan zich zelf gelijk blijvend, allerlei vormen aanneemt en waartoe al het gebeuren te herleiden is. Prof. v.d. Waals Jr. stelde in het licht, dat deze voorstelling niet opgaat. Heymans, zegt hij, heeft wel aangetoond, dat er te midden der verandering constant blijvende elementen zijn, maar hij laat buiten beschouwing het proces, dat plaats vindt en dat de onveranderlijkheid uitsluit. Zoo is de verandering niet te verklaren²⁾.

Het grootste bezwaar tegen de Eleatische leer van het onveranderlijk zijnde, is daarin gelegen, dat de schijn zelf een verklaring vereischt. Hoe ontstaat zij? Waarom doet de onveranderlijke wereld zich aan ons voor als onophoudelijke

1) Zie: ‘Schets eener kritische geschiedenis van het causaliteitsbegrip in de nieuwere wijsbegeerte’. Bekroond en uitgegeven door curatoren van het Stolpiaansch legaat van de Universiteit Leiden. 1890.

2) Over de causaliteitstheorie van Hamilton en Heymans door Dr. J.D. v.d. Waals Jr. Tijdschrift voor Wijsbegeerte, Aug. 1917.

[p. 426]

beweging en verandering? Wie draait den wereldfilm af? De vraag wacht nog altijd op antwoord. De natuuronderzoeker bekommert er zich niet om. Laat het schijn zijn; het is het object van zijn onderzoek. Hij kent met Kant aan die verschijnselen, de phenomena, zelfs objectiviteit toe, al weet ook hij, dat die verschijnende wereld niet alleen is opgebouwd uit gegevens die van buiten komen, dat de geest er uit eigen middelen veel aan heeft toegevoegd, niet het minst formeele elementen uit de wiskunde, terwijl de positieve inhoud voortvloeit uit den betrouwbaren kenbron der ervaring. Aan de waarschijnlijke meening heeft de natuurwetenschap een inhoud weten te geven, veel rijker dan Plato kon vermoeden en een graad van waarschijnlijkheid, die aan zekerheid grenst.

Er moest echter nog een lange reeks van eeuwen voorbijgaan, voordat dit wetenschappelijk standpunt werd ingenomen.

Het heet, dat Aristoteles dien weg reeds insloeg. Inderdaad naderde hij de moderne natuurwetenschap door meer aandacht te geven aan het vele, aan de veranderende dingen, de δοξα van Plato. Hij staat te boek als de wijsgeer der inductie, die niet alleen het zijn maar ook het worden onderzocht. Maar de oplossing, die hij er van gaf, is als beginsel van natuuronderzoek als werkhypothese waardeloos. Onze wetenschap leert ons den toestand der beweging op elk willekeurig oogenblik er van quantitatief kennen. Aristoteles kiest twee bepaalde momenten, het begin en het einde er van, en deelt ons uitsluitend uit het oogpunt der hoedanigheid er een en ander van mede. Van het proces der beweging zelf, waarom het juist te doen is, vernemen wij niets anders dan de omstandigheden, waaronder het tot stand komt. Er moet daarvoor zijn een stoffelijke oorzaak, een bewegende, een doelstellende en een formeele. Het anthropomorphe van zulk een voorstelling valt duidelijk in het oog. Zal er een standbeeld ontstaan, dan moet er een beeldhouwer zijn, in wiens brein de voorstelling van het beeld bestaat en dan moet die kunstenaar beschikken over spieren, die in staat stellen, om den beitel in den steen te drijven. Het marmer had door de bewerking den vorm aangenomen van het beeld. Elke verandering in de natuur was het verwisselen van een ouden vorm voor een nieuwen. In overoude tijden projecteerde de mensch zijn eigen zieleleven eenvoudig naar buiten. De verschijnselen in zijn omgeving

[p. 427]

werden veroorzaakt door geesten, die dachten en gevoelden als hij zelf. De Dajakker op Borneo staat nog voortdurend in gemeenschap met geesten, die hem door teekens waarschuwen en verschrikken. De rijst is bezield en moet door offers en gebeden bevredigd worden, als de korrel aan de aarde wordt toevertrouwd. De tijd van de oude Grieksche mythen en sagen lag in de eeuw van Aristoteles reeds in een ver verleden, maar geheel verdwenen waren de voorstellingen nog niet. De Aristotelische oorzaken van het gebeuren waren verbleekte schimmen van handelende menschen, onpersoonlijk gemaakt en gerationaliseerd. Uit zulk een natuurleer kon geen begrijpen, geen enkele ontdekking voortvloeien. Zij heeft dan ook in de middeleeuwen alleen gediend, om den menschelijken geest te scherpen door de eindelooze disputen over de wijze, waarop de weerbarstige natuur gestoken moest worden in een keurslijf, dat alleen voor den mensch paste.

De Aristotelische opvatting der natuurprocessen heeft den vooruitgang op dit gebied meer vertraagd dan bevorderd. De scholastieke professoren te Pisa trachtten de nieuwe leer van Galileï in de geboorte te smoren. Ware zij niet zoo kerngezond en levenskrachtig geweest en de tijd rijp om haar te ontvangen, dan zou zij zoo al niet bezweken in den strijd met de machtige scholastieke wijsbegeerte, dan toch voor langen tijd onderdrukt zijn.

Aristoteles was echter een ijverig waarnemer en verzamelaar van feiten. Zijn betrekking tot koning Alexander van Macedonië en zijn reizen, stelden hem in staat om veel te zien en te vernemen en hij stelde het nauwkeurig te boek. In hem was de geheele wetenschap van zijn tijd belichaamd. Hij had oog voor inductie, het opklimmen van het bijzondere tot het algemeene. Maar zijn volgers, de middeleeuwsche scholastieken, zagen in hem slechts den meester, die alleen waarde hechtte aan waarheden door logische redeneering uit algemeene gronden afgeleid. Zoo heeft zijn geest de geheele wetenschap der middeleeuwen beheerscht en zich nog in den nieuweren tijd doen gelden. Stellingen als ‘uit niets wordt niets’, ‘tot niets kan niets terugkeeren’ noemde Mayer, de grondvester van de leer van het arbeidsvermogen, de leidende gedachten, die hem tot zijn groote ontdekking brachten. De natuuronderzoekers zouden echter door Mayer niet overtuigd zijn geworden, als

[p. 428]

hij er niet bij had gegeven de berekening van het mechanische aequivalent der warmte-eenheid uit proefondervindelijke gegevens. De scholastieke stelling, dat niets zich zelf kan bewegen, dat de beweging een beweger vereischte en dus in een in beweging gebracht, b.v. een voortgeworpen lichaam, een kracht huisde (vis a tergo), die de snelheid onderhield, werd eerst door de traagheidswet van Galileï voorgoed van de baan geschoven. Thomas van Aquino met zijn gematigd realisme maakte de Aristotelische leer pasklaar voor de wetenschap van zijn tijd en de kerkelijke dogma's. Hij gaf er een uitleg aan, die zijn geloofsgenooten in onze dagen in staat stelt er moderne gedachten in te ontdekken. De zinnen geven de stof, het verstand vormt daaruit zijn algemeene begrippen. Nihil est in intellectu quod non prius fuerit in sensu. De verstandelijke beelden (species intelligibiles) zijn afkomstig van waarnemingsbeelden (phantasmata). De universalia zijn meer dan begrippen, zij hebben geen afzonderlijk, maar als deelen der werkelijkheid wel een zelfstandig bestaan.

Beschouwt men de leer van Aristoteles uit een ruimer wijsgeerig, niet alleen uit een natuurkundig oogpunt, dan kunnen wij er onze waardeering niet aan onthouden, dan moeten wij Aristoteles een plaats geven onder onze groote geestelijke voorouders. Het was een breed opgezet, tot in bijzonderheden afgewerkt stelsel van denkbeelden aangaande het wereldgebeuren. Het gaf het universum als een geordend afgesloten geheel, een wereldbeeld vol van inwendig leven en beweging. Het toeval was er niet geheel uitgesloten, maar speelde slechts een ondergeschikte rol. Alles kende zijn plaats en zijn bestemming. De vallende steen zocht de plaats op, waar hij behoorde. Het geheel paste uitnemend bij de middeleeuwsche beschouwing van een beperkt heelal met mensch en aarde als middelpunt. Het bracht het Christendom in betrekking met de klassieke Oudheid. De geschriften van Aristoteles waren in de middeleeuwen wat de bijbel is voor onzen tijd. De Aristotelische gedachten drongen met de leerstellingen der kerk in het gedachtenleven der vooraan staande denkers; wat er heidensch in was, werd door de kerkvaders gecorrigeerd. Zij hebben eeuwenlang de geesten beheerscht, ze vastzettend in een bepaald schema van denken, onder de leiding van de machtige kerk. Dit alles moet men in het oog houden, als men den

[p. 429]

geweldigen strijd wil begrijpen, die de moderne natuurverklaring met Copernicus, Galileï en Giordano Bruno als voorgangers en baanbrekers met de kerkelijke en wereldsche machthebbers had te voeren.

Het aristotelische wereldbeeld gaf niet alleen een zijnde; het hield rekening met worden en veranderen. De materie¹⁾ die slechts potentieel²⁾ bestond, had te harer volmaking tot een werkelijk bestaan den vorm³⁾ noodig. Aan de ééne zijde had men het grensbegrip van de zuivere materie, en aan de andere die van den zuiveren vorm, die alleen aan de Godheid toekwam. Daartusschen lagen alle veranderlijke dingen, uit materie en vorm bestaande. De laatste waren wisselbegrippen. Wat materie was in één opzicht kon vorm zijn in een ander. Een baksteen was materie ten opzichte van het steenen huis, maar vorm ten opzichte van de klei. De materie begeert den vorm, gelijk, zooals Aristoteles het uitdrukt, het vrouwelijke het mannelijke. Elke aanleg moest tot werkelijkheid komen, zoo ontstond de voorstelling van eindelooze reeksen van zich realiseerende vormen, van lager tot hooger opklimmende werkelijkheden. Alles bewoog zich der Godheid tegemoet. Maar de Godheid zelf was werkeloos; zij was geheel vorm en had niets meer te verwerkelijken; zij bewoog de wereld niet. Elk ding had zijn doel in zich zelf en trachtte het te bereiken. De leer der immanente doeleinden, waarop Aristoteles den nadruk legde, heeft niet minder dan de zuiver menschelijke gedachten en wilsuitingen, waarmede Aristoteles het heelal doordrong, den overgang tot de mechanische natuuropvatting belemmerd. Naast de mechanische heeft de teleologische op-

1) De materie (ὕλη) is datgene wat de vorm noodig heeft, om een substantie te worden en zoo tot een werkelijk bestaan te komen. Zij bestaat op zich zelf alleen als mogelijkheid (δύναμις = potentie). Zij is het substraat van het worden en als zoodanig niet-geworden en onvergankelijk.

2) Potentieel bestaan is iets tusschen zijn en niet-zijn. Als vorm bestaat het niet. Maar daar de vorm het potentieel bestaande ter completeering tot een substantie behoeft, maakt het een deel der werkelijkheid uit. In het bevruchte kippenei bestaat potentieel de kip, die er uit worden kan, wat met een steen niet het geval is.

3) De vorm van een ding is datgene wat aan het begrip, de definitie er van, beantwoordt, maar het is meer dan het begrip, het is ook het wezen er van, dat waardoor het in zijn eigenaardig zijn bestaat.

[p. 430]

vatting der natuur tot op onze dagen haar recht van bestaan behouden, maar de laatste kan de eerste niet vervangen.

V.

Met Galileï begint het moderne natuuronderzoek, het compromis tusschen denken en waarnemen. Galileï paste er als formeele bestanddeelen elementen uit de wiskunde op toe. Dat was een groot nieuw beginsel. Het was het invoeren van het begrip ‘quantiteit’ en van de functioneele betrekking van afhankelijkheid van grootheden van elkander bij het natuuronderzoek. Door middel van eenheden¹⁾, centimeters, seconden, snelheden van één centimeter per seconde, kon hij de grootheden, wegen, tijden en snelheden in getallen uitdrukken. Dat was conventioneel, maar doelmatig. Zoo werd de klip omzeild, waarop het verstand zou gestrand zijn, als het eenheden had moeten aannemen, die zelf niet meer deelbaar waren, wat een continuum dan zou eischen. Het laatste was er door onschadelijk gemaakt voor het verstand. Met zulke gedachten begaf Galileï zich aan de studie van den vrijen val der lichamen. Hij onderstelde, dat de snelheid van het lichaam gedurende den val evenredig toenam met de tijden, geteld van het begin van den val af. Nu stelde hij de vraag, welke functioneele betrekking in die onderstelling bestaan moest tusschen de valtijden en de doorloopen wegen. Hij kon die vraag door berekening beantwoorden. Wij zouden het

1) Strikt genomen kunnen alleen lijnen en hoeken gemeten worden en meet de natuuronderzoeker ook niets anders. Grootheden, die zulk een afmeting niet bezitten, b.v. die van den tijd, stelt men dan evenredig met andere, die ze wel hebben. Zoo wordt de astronomische tijd gemeten met den weg van een vaste ster met haar schijnbare, eenparig onderstelde, dagelijksche beweging. Een etmaal beteekent den tijd, waarin onze aarde één wenteling om haar as volbrengt; seconden zijn bepaalde breukdeelen daarvan. Als wij zeggen, dat iets op een bepaald oogenblik gebeurt, beteekent dit, dat het gelijktijdig is met het oogenblik, waarop de ster een bepaald punt van haar baan passeert. Zoo is de tijd feitelijk tot ruimte herleid. Bedenkt men dit, dan wordt het gemakkelijker te begrijpen, als men van den tijd als van een vierde afmeting der ruimte hoort spreken. In elk geval moet men zich een vierde dimensie niet voorstellen als homogeen met de drie, die wij kennen. Een vierdimensionale ruimte zou voor een mogelijke aanschouwing wat nieuws zijn, geheel wat anders dan een driedimensionale, waaraan iets gelijksoortigs is toegevoegd.

[p. 431]

nauwkeuriger met integraalrekening kunnen doen. Galileï vond, dat dan de doorloopen wegen evenredig moesten zijn met de vierkanten der valtijden. Nu was het woord aan de waarneming. Het was de vraag of de natuurverschijnselen pasten in het kader van dat wiskundig denken. Toen kwamen de valproeven, waarbij de historie den scheven toren van Pisa ten tooneele voerde. Galileï nam de beslissende proeven met het hellend vlak, waarbij de beweging van denzelfden aard moest zijn als bij het vallen. De uitkomsten bevestigden ten naastenbij de berekening. Galileï begreep, dat de tegenstand der lucht de oorzaak was van de geringe afwijking. Hoe slecht begreep Descartes de beteekenis van deze schijnbaar zoo eenvoudige inderdaad klassieke valproeven, toen hij schreef: ‘Il a seulement cherché les raisons de quelques effets particuliers, et ainsi qu'il a bati sans fondements’ (vergel. bladz. 419). Het was het positie nemen tegenover de middeleeuwsche Aristotelisch-Thomistische woordenrijke natuurverklaring van de moderne natuurwetenschap met haar nieuwe gedachten, methoden en hulpmiddelen, die ongekende bronnen van welvaart openen en aan de Maatschappij een geheel nieuw aanzien zouden geven; die niet zocht naar definities van het wezen van stof, kracht en beweging, maar naar methoden om ze te meten en in wetmatige betrekking tot elkander te brengen. De mensch was reeds verdrongen uit het middenpunt van het Heelal, waarin hij zich overmoedig geplaatst had. Galileï vond met zijn kijker aan den hemel de bewijzen voor de juistheid van het inzicht van zijn grooten voorganger, dat ook het zijne was. Tycho Brahé als waarnemer en Kepler met zijn logica der wiskunde hadden in den loopbaan van Mars een ellips erkend met de zon in een der brandpunten en daarmede de wetten der planetenbeweging gevonden. Dat alles was van cultuur-historische beteekenis. Een nieuwe tijd brak aan, het oude was voorbij gegaan.

De constante betrekkingen tusschen veranderlijke grootheden uit de verschijnselen zelf gevormd, zooals zij door Galileï en Kepler gezocht en gevonden werden, dat waren de moderne natuurwetten. Dit begrip, deze wijze om de elementen van het logische denken toe te passen bij het natuuronderzoek, was aan de Aristotelische zienswijze geheel vreemd. De Oudheid leverde echter wel aanknoopingspunten voor het

[p. 432]

moderne natuuronderzoek. Daarbij denken wij vooral aan Archimedes en aan de Grieksche atomisten. Aan de laatsten heeft onze scheikunde een zijner meest belangrijke grondbegrippen te danken.

Het scheen inderdaad, dat de verschijnselen beantwoorden aan de wetten van het logische denken. Daaruit mogen wij niet met de subjectieve idealisten besluiten, dat de verschijnende wereld een vorm is van het goddelijk denken, dus denken zelf en dit alleen. Vooreerst moet het nog blijken of er ten slotte geen groote alogische rest zal blijven. En al was dit niet het geval, alle twijfel werd eerst onredelijk, als wij de verschijnsels zoo volgens grond en gevolg konden verbinden, dat oorzaak en gevolg tot elkander stonden in de verhouding van praemisse en gevolgtrekking van een syllogisme, zoodat waarneming en ervaring haar beteekenis verloren. Hegel heeft het beproefd en wij weten wat er van terecht kwam. Bij de dialectische natuurphilosophie zweefden de verklarende begrippen, die wezen en verband der verschijnselen heetten uit te drukken, als ledige vormen er boven. Wel mogen wij uit het feit, dat wij met onze logica het verband der verschijnselen kunnen uitdrukken, het besluit trekken, dat er aan de verschijnende wereld een denken ten grondslag moet liggen aan het onze verwant, waarvan het onze wellicht een deel uitmaakt. Zoo brengt de natuurwetenschap ons een Spinozistische gedachte. De beoefening der natuurwetenschap zou materialisme kweeken! Zij is het juist, die denken, dat is geest, brengt in de wereld van de stof der zinnelijke aanschouwing.

Newton vatte de wetten van den vrijen val van Galileï en van de planetenbeweging van Kepler samen in een rationeele wet, die van de algemeene aantrekking der stof, waarin zij als gevolgen opgesloten waren. Hij vormde daarvoor de nieuwe begrippen van massa en kracht. De eerste wordt door de weegschaal bepaald, de laatste door de versnelling, die aan een lichaam van bepaalde massa per seconde werd medegedeeld. Het verleden werkt altijd nog lang na in het heden. De kracht, niet meer dan een mathematische uitdrukking, een functie, werd nog langen tijd beschouwd als een trekkende en stootende realiteit, een onstoffelijke wezenheid, die de beweging veroorzaakt. Met die wet verliet Newton het gebied

[p. 433]

der aanschouwing, voerde hij werkingen op afstanden in; het oog had in de ledige ruimte tusschen de planeten niets, waarop het zich richten kon, de wet was een zuivere verhouding van getallen, een formule. Zelfs Descartes had met zijn wervelbewegingen, die nauw aaneensluitend de geheele ruimte innamen, iets gegeven, waarop het oog kon rusten. Zoo kon men in zijn tijd zeggen, dat de hemelruimte, in Londen leeg, te Parijs vol was van aanschouwelijke bewegingen. Later zou Faraday de aanschouwing in haar rechten herstellen met zijn krachtlijnen, die hij met gespannen koorden vergeleek, waardoor de elkaar aantrekkende lichamen verbonden waren, de werking werd overgebracht. Maxwell werkte de voorstelling der krachtlijnen wiskundig uit en verbond zoo weder aanschouwing en begrip. In onzen tijd is het scholastieke spelen met begrippen, waaraan geen werkelijkheid beantwoordt, niet meer mogelijk. Als wij daarmede te ver gingen, zou er een Mach opstaan, die ons toeriep: ‘de wereld is geen gebouw van begrippen of wiskundige uitdrukkingen, zij is een geheel van kleuren, geuren, warmte, drukken, waarvan gijzelf een deel uitmaakt, waarin gij zijt, u beweegt en leeft, waarin al uw belangen liggen. De wetenschap is geen schaakspel, waarbij het voldoende is vernuftig te combineeren en te manoeuvreeren zonder praktisch doel.’ En dan zouden de verdwaalden opschrikken, op hun weg terugkeeren, bij monde van een Planck Mach voor zijn waarschuwing bedanken en voortaan het compromis der moderne wetenschap beter in het oog houden. Dan zoude het weder luiden: ‘Ein philosophischer Niederschlag der unausbleiblichen Entnüchterung war der Machsche Positivismus. Ihm gebürt in vollem Masze das Verdienst, angesichts der drohenden Skepsis den einzig legitimen Ausgangspunkt aller Naturforschung in den Sinnes empfindungen wiedergefunden zu haben.’

Het onafscheidelijk samengaan van aanschouwen en denken is het hoofdkenmerk der natuurkundige methodiek. Geen enkele uitkomst van het wiskundig denken wordt als waarheid aanvaard, voordat de aanschouwing en zoo mogelijk de proef er haar zegel aan hebben gehecht, en omgekeerd zou proefnemen niet meer zijn dan probeeren, als het niet door denken was voorbereid en onder de leiding stond van een onderstelling. Hoe minder een natuurwetenschap is ontwik-

[p. 434]

keld, des te meer komen waarneming en proef op den voorgrond. Al kunnen sterrekundigen en beoefenaars der mathematische physica lange reeksen van gedachten en berekeningen aaneenschakelen, ook voor hen komt het oogenblik, waarop de zintuigen moeten onderzoeken of zij den weg hebben ingeslagen, die tot het doel leidt. Meermalen komt het voor, dat de uitdrukking van een betrekking tusschen physische grootheden in wiskundigen vorm gevonden, niet geschikt is voor proefondervindelijke waarmerking. Dan wordt zij vervormd, totdat zij er voor past. Hierbij blijkt vooral de voortreffelijkheid van het wiskundig denken op dit gebied. Zulk een transformatie zou met woorden en syllogismen zeer bezwaarlijk, vaak ondoenlijk zijn.

In onze dagen zullen dan toch de perceptie, het zintuigelijk waarnemen, en de conceptie, het denken in begrippen, die wij bij het natuuronderzoek onafscheidelijk verbonden achtten, van elkander gescheiden worden. Nu Einstein ons heeft binnengeleid in de vierdimensionale wereld, waar onze ruimte en onze tijd als zoodanig niet bestaan, maar slechts van een tijd-ruimte-continuum sprake is, en hij ons wat mededeelt van de wereldpunten en wereldlijnen, die hij ons met zijn differentiaalvergelijkingen leert kennen, nu kan de aanschouwing het begrip niet meer volgen in zijn hooge vlucht en wordt het laatste alleenheerscher, nu hebben de zintuigen afgedaan en houdt elke voorstelling op. Zoolang Einstein uitsluitend met deze begripsconstructies zich bezig houdt, is dit ongetwijfeld het geval. Had Einstein zich bepaald tot zulk een studie van het vierdimensionaal continuum, dan zouden de vakgenooten hem een geniaal mathematicus genoemd, de metaphysici hem een der hunnen gerekend, de eenvoudige leeken gevraagd, of hij zijn tijd niet beter kon besteden en de geletterden gedacht hebben aan ‘Der Metaphysiker’ van Schiller: ‘Wie kamst du Selbst hinauf - und seine kahlen Höhn, wozu sind Sie dir nütz, als in das Thal zu sehn?’ Maar Einstein daalde af in onze aanschouwingswereld. Zijn vergelijkingen stelden hem in staat, om wat mede te deelen aangaande verschijnselen, waarvan de verklaring nog niet voldoende gelukt was en die op onzen tijd en onze ruimte betrekking hadden. De afwijking van de wetten van Kepler van de loopbaan der planeet Mercurius tengevolge van den invloed van andere

[p. 435]

planeten, berekende hij nauwkeurig op 43 booggraden en dat was nagenoeg volkomen het bedrag, door de waarneming er voor gevonden¹⁾. Zijn nieuwe leer van de zwaartekracht, neergelegd in zijn vergelijkingen, bracht hem tot het besluit, dat de lichtstralen van sterren, wier richting dicht langs de zon liep, zich een weinig naar dat hemellichaam moesten ombuigen en de sterren dus voor den waarnemer een weinig verplaatst moesten zijn uit den stand, dien zij innamen, als de zon niet ongeveer op de lijn van waarnemer en ster stond. Einstein berekende het bedrag dier verplaatsing op 1,73 seconden. De waarnemers van de zonsverduistering van Mei 1919 vonden daarvoor gemiddeld nagenoeg hetzelfde. Einstein's vaststelling van de snelheid van het licht onder normale omstandigheden als een constante en zijn opvatting van tijd en ruimte maakten de zoo paradoxale uitkomst van de proef van Michelson begrijpelijk. Zoo bevestigde de waarneming de uitkomsten door Einstein verkregen bij de studie van het vierdimensionale continuum. Hij zag van uit zijn hoogte scherp en nauwkeurig in het dal. De waarneming hernam haar rechten. En nu gevoelde men, dat er uit de hooge sferen met Einstein wat nieuws, wat grootsch in aantocht was. De kritiek zweeg plaatsmakend voor bewondering en vertrouwen. Men wilde alleen nog maar begrijpen. Einstein werd een beroemd man, die op één lijn met Newton werd gesteld. Kan het treffender blijken, dat aanschouwing en begrip in onze natuurwetenschap onafscheidelijk van elkander zijn, altijd samengaan, en dat de eerste de overtuiging geeft, dat de waarheid in het begrip begrepen is. De stem van onze zinnelijke natuur klinkt luider dan die van de verstandelijke.

De wetenschap gaat voort, luisterend naar het getuigenis der zinnen en naar de uitspraken van het verstand. Het laatste gaat altijd vooraan, bepaalt zich nooit tot de rol van zelfregistreerend toestel zonder meer, neemt nog een werkzaam aandeel aan het tot stand komen der percepties door de zinnen. Het gaat als verkenner vooruit, in het onbekende land den weg afbakenend, waarna met behulp der zinnen wordt nagegaan of de goede richting is ingeslagen. Wie aan

1) Zie over Einstein en zijn werk, over de proef van Michelson en alles wat Einstein's relativiteitstheorie betreft, het opstel van prof. Kuenen in De Gids van Maart 1917.

[p. 436]

de uitkomsten denkt, weet dat het laatste in 't algemeen het geval was, al kwam zij wel eens op een doodloopend pad. Steeds meer omvattend en dieper doordringend in het onbekende kwam de wetenschap aan de grens, waar het land zich bevindt, dat de wijsbegeerte het hare noemt. Nog nooit zijn wijsgeer en natuuronderzoeker elkander zoo dicht genaderd als thans. De philosophia naturalis der middeleeuwen was zuivere wijsbegeerte. Bergson en Einstein staan van aangezicht tot aangezicht tegenover elkander. Als men van weerszijden beseft, dat er toch nog grenzen bestaan, als ieder weet wat op zijn weg ligt en over welke middelen hij kan beschikken, werpen zulke ontmoetingen voordeel af voor beide partijen. Van natuurkundige zijde is bij monde van Einstein alles opgeëischt wat het onderzoek der werkelijkheid betreft, voor zoover dit langs mathematischen en experimenteelen weg kan geschieden. Hij wenscht, dat de wijsgeer zich van bepaalde uitspraken daaromtrent onthoudt. Zou echter Schiller's woord tot de natuuronderzoekers en de transcendentaal-philosophen niet meer gelden, zou de tijd voor het verbond gekomen zijn?

Feindschaft sei zwischen euch. Noch kommt das Bündnisz zu frühe;
Wenn ihr im suchen euch trennt, Wird erst die Wahrheit erkannt.

Bergson eerbiedigde de grens niet. Hij bestookte de wetenschap op haar eigen gebied met wapenen aan het zijne ontleend. De wetenschap treft geen verwijt, omdat zij niet alles kan bewijzen en doorgronden tot het absolute toe. De gedachte, dat er in hemel en op aarde meer is dan waarvan onze wijsheid droomt, dat een volkomen doordringen van de werkelijkheid door ons verstand voor een kenvermogen als het onze wel altijd uitgesloten zal blijven, mag niet lijden tot het minachten van de uitkomsten der wetenschap met haar heldere begrippen en ons een toevlucht doen zoeken in een mystiek schouwen, de eenige kenbron, die ons zou overblijven, als wij met Bergson die der wetenschap verwierpen. ‘Une philosophie d'intuition sera la négation de la science’. Maar zulk een wijsbegeerte bestaat er niet. Zij zou zuiver mysticisme zijn. Zij zou beteekenen het wegwerpen van het beste, dat de mensch bezit, van zijn denkvermogen, dat hij niet zou willen ruilen voor ‘l'intuition divinatrice’ van het

[p. 437]

dier met zijn instinkmatig doorleven der absolute werkelijkheid.

Maar de wetenschap geeft ons niet alles, wat wij behoeven. Het ‘rêver’, waarvoor Bergson het verstand niet bestemd acht, kunnen wij niet missen. Schilders en dichters en wij allen hebben niet genoeg aan het koude brutale licht op den voorgrond, dat alles onthult, het moet ons stralend uit een Rembrandtiek duister te gemoet komen. Zij en wij allen hebben behoefte aan een achtergrond, aan nevelige verschieten, waarin de verbeelding vrij spel heeft, waar alleen plaats blijft voor vermoeden en gissen, voor verwachten en hopen. Daar ligt de hartader van poëzie en idealisme, waarmede wij niets te kort doen aan de rechten van het verstand.

De gezonde kern van Bergson's wijsbegeerte is zijn oproep tot de daad, waarbij hij terecht wijst op het dier met zijn instinkt, dat nooit aarzelt maar toetast, en de taak, die het leven het oplegt, op de meest volkomen en volledige wijze volbrengt. Ook ons intellect acht hij op handelen aangelegd. Het denken verheft den mensch, maar de daad is het hoogste.

Is de inhoud van een geschrift het voornaamste, ook de vorm, het artistieke element, heeft haar rechten. Wij mogen van Bergson geen afscheid nemen zonder hem hulde te brengen voor de wijze, waarop hij ons gezegd heeft, wat hem op het hart lag, in een taal, tintelend van leven en beweging, vol pittige uitdrukkingen, verrassend pakkende zinswendingen en schoone beelden. Hij doet ons denken aan Descartes en Renan en zoovelen zijner landgenooten, die het geheim van zulk een stijl bezaten. Het is een genot op zich zelf aan zulke schrijvers onze aandacht te geven. En de Fransche taal leent zich zoo bij uitnemendheid zoowel voor het kort en bondig uitdrukken van een logische gedachte als voor liefelijke beeldspraak, die op ons den indruk maakt van welluidende muziek.

Als de toekomst ons brengt een natuurwetenschap in begripsconstructies van de vierdimensionale ruimte-tijd-wereld met een niet-Euclidische meetkunde - een tegenhanger van de zuivere meetkunde - met een hoofdstuk betrekking hebbend op onze driedimensionale ruimte-wereld, dan zal de aanschouwing alleen in het laatste de plaats en de beteekenis behouden, die zij in de klassieke natuurkunde bezat.

Den Haag, Okt. 1922.

J.E. Enklaar.